FCT UNESP CAMPUS DE P. PRUDENTE Licenciatura em Matemática Prof. Piteri Programação Orientada a Sistemas de Processamento Simbólico

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1 INTRODUÇÃO AO MATLAB AULA 02 CONCEITOS OPERATÓRIOS BÁSICOS: Apresentação do ambiente; Constantes pré-definidas Números e formatos; Operadores aritméticos, relacionais e lógicos/boleanos; Variáveis e constantes; Tipos de dados e palavras reservadas no MATLAB; Operador de atribuição; Expressões aritméticas e lógicas/boleanas; Comandos básicos e algumas funções pré-definidas; Uso do MATLAB como uma poderosa calculadora.

2 FCT UNESP CAMPUS DE P. PRUDENTE Diretório atual. É possível alterar o caminho. Ícone associado ao help on-line Janela de Lançamento Estrutura em árvores com Documentação e Demos dos toolboxes e demais produtos instalados Janela de Histórico de Comandos Mantém um histórico de todas as operações efetuadas durante a sessão Janela de Comandos Após o prompt >> você escreve os seus comandos para que o MATLAB os interprete e execute. (é possível salvar) Lista o conteúdo da pasta (diretório) de trabalho

3 Manipulação de números através do MATLAB: Números Inteiros Exemplos: , -12, 0, 1346, Números Reais (ponto flutuante): Notação Decimal (parte_inteira. parte_fracionária) Notação Exponencial ou Científica (usa potências base 10) Exemplos em notação decimal: , , 0.0, Exemplos em notação exponencial: 1.234e+123, e-078 Números Complexos Exemplos: i, 3-2i, 5i Observação: Se você não especificar, todos os cálculos são realizados em precisão dupla.

4 CONSTANTES PRÉ-DEFINIDAS: Elas existem no ambiente e tem um significado bem definido. Como o nome está dizendo, são valores que não se alteram. pi realmax realmin Inf ou inf Nan ou nan eps i j Nome Simbólico Significado O famoso e popular número Pi = Maior número representável (1.7977e+308) Menor número representável (2.2251e-308) Representa o infinito (1/0) Not a Number (Não é um número ) (0/0) Precisão numérica relativa no formato double (2.2204e-016) (menor número representável) Representa o número complexo 1 (raiz imaginária) Representa o número complexo 1 (números complexos)

5 Formatos : São utilizados para controlar a quantidade de dígitos decimais na impressão dos números (formatação de saída). Não tem nada a ver com precisão. Comandos de Formatação >>format short >>format long >>format short e >>format long e >>format short g >>format long g >>format hex >>format rat >>format + >>format bank Significado 4 casas decimais significativas - default dígitos decimais (significativos) casas decimais significativas e casas decimais significativas e+000 Melhor opção short no formato decimal ou exponencial Melhor opção long no formato decimal ou exponencial Número no formato hexadecimal Número no formato racional 355/113 Obriga a colocação do sinal + ou 2 dígito decimais 3.14

6 Operadores Aritméticos (escalares, vetores e matrizes) Operadores Descrição Cálculos imediatos a partir da Janela de Comandos + - * / \ ^ Adição Subtração Multiplicação Divisão a direita Divisão a esquerda Potenciação Prompt do sistema (>>): O sistema irá interpretar as instruções na linha de comandos. ans (answer): Apresentação dos resultados.

7 Atividades : (5 minutos) Utilize a Janela de Comandos e efetue alguns cálculos matemáticos usando os operadores aritméticos da tabela anterior, ou seja, utilize a linha de comandos do MATLAB, simplesmente como uma calculadora; Tente entender a diferença entre o operador de divisão a direita (/) e o de divisão a esquerda (\). Use como exemplo: >>3/2 e >> 3\2; Calcule: >> 2+3*5+7/3? Calcule >> 2+(3*5+7)/3

8 Operadores Relacionais Operadores Descrição > maior que >= maior ou igual a < menor que <= menor ou igual a == igual a ~= diferente de Operadores Lógicos (boleanos) & and (e) or (ou) ~ not (não - negação)

9 VARIÁVEIS e CONSTANTES: São conceitos importantes em várias linguagens de programação imperativas (C, C++, JAVA, Fortran, MATLAB,...). Embora não vamos começar a programar neste primeiro momento, estes conceitos já podem ser usados também na linha de comandos do MATLAB. Vale a pena realçar que todos os dados representados internamente num programa em MATLAB, ou estão na forma de constantes ou de variáveis. Constantes (nomeadas ou não) são valores que não se alteram durante a execução de um programa.

10 VARIÁVEIS: Simples (números inteiros, números reais, valores lógicos, caracteres,...). Estruturadas (strings, vetores, matrizes,...). Na aula de hoje vamos trabalhar somente com variáveis simples. Variáveis possibilita que você possa representar diferentes valores associados a um nome (um valor de cada vez) e conseqüentemente referenciar os valores através desse nome, em diferentes locais, como por exemplo, em expressões, argumentos de funções, etc.

11 OBSERVAÇÕES SOBRE UMA VARIÁVEL: Toda variável possui um nome (você escolhe esse nome); Existem regras para se criar um nome de variável; O tamanho (comprimento) não pode exceder 31 caracteres. Acima deste valor, os caracteres excedentes são ignorados; O primeiro caractere deve ser necessariamente uma letra; Os únicos caracteres permitidos são letras (maiúsculas- A.. Z e minúsculas a.. z ), dígitos ( ) e o caractere de sublinha _ ; Nenhuma palavra reservada da linguagem pode ser usada como nome de variável.; A linguagem interna do MATLAB é case-sensitive, isto significa que: Letras minúsculas são diferentes das letras maiúsculas.

12 Toda variável no MATLAB é representada internamente por uma matriz; Um escalar (número inteiro ou real) é representado por uma matriz 1x1; Um vetor é representado por uma matriz 1xn ou nx1; A partir da versão 5.0 é possível trabalhar com matrizes multidimensionais (várias dimensões) nxnxn (3d) ou nxnxnxn (4d),...; Digitando o nome da variável na linha de comando (após o prompt >> ) o seu valor aparecerá em seguida; Não é necessário declarar as variáveis antes de seu uso, elas são criadas e redimensionadas em tempo de execução (run-time); Todas variáveis usadas pelo MATLAB são guardadas numa área de memória chamada Espaço de Trabalho; Nomes de variáveis devem ser significativos, ou seja, lembrar o propósito dos valores armazenados (ao longo da disciplina vamos explorar essa idéia);

13 Tipos de dados primitivos Classes : Toda variável no MATLAB possui um tipo de dado. Vamos observar melhor com o comando whos. Tipo de Dados >>double >>single >>char >>logical >>int8 >>uint8 >>int16, int32, int64 >>cell >>struct >>Function handle >><java class> Representa Números em ponto flutuante (precisão dupla) Números em ponto flutuante (precisão simples) Caracteres Valores lógicos true (1) false (0) Número inteiro sinalizado com 8 bits (1 byte) Número não-sinalizado com 8 bits (1 byte) Também é possível inteiros com 2, 4 e 8 bytes, sinalizados ou não. Células Estruturas Função handle

14 Palavras Reservadas Somente letras minúsculas: break case catch continue end else elseif for function global if otherwise persistent switch return try while Cada uma delas possui um propósito (significado/semântica) bem definido (único) na linguagem MATLAB, que iremos abordar quando iniciarmos a parte relativa a programação no MATLAB (mais a frente).

15 Exemplos de nomes de variáveis válidas: Contra-Exemplos : raio diametro a Raio_da_circunferencia Valor_Da_Area_Da_Superfície b c Dd_Vvv Vv_V Raio RAio A a1 RAIo A1 A11 A12 A111 a11 A123 valor 1Raio Diame.tro A123, B c D if Dd-Vvv end Raiz$# Raio, -A while

16 Operador de atribuição: Sinal de igual = Este operador é o responsável por atribuir (associar/atualizar) valores a uma variável. Forma Geral: >>nome_da_variável = expressão; Onde expressão pode ser uma constante, um valor (numérico, caractere, lógico,...) uma expressão aritmética, uma expressão boleana, ou ainda uma outra variável (cópia). Observação: Variável sempre do lado esquerdo e expressão do lado direito.

17 Exemplos do uso do comando de atribuição: >> A = 10 >> a = 12 >> B = (2*a A)/7 >> maior = (a >= B) & (A ~=a) constante constante expressão aritmética expressão boleana expressão lado direito

18 Todas as vezes que você executar uma instrução do tipo ou ainda >> A = 10 >> a= 3*A+10 O MATLAB imediatamente mostra os resultados associados as variáveis. Um ponto e vírgula após o comando, elimina a impressão dos resultados. Vamos ver? Não especificou nenhuma variável Algumas vezes você fará algo do tipo. para receber o valor da expressão >> 10-3*27 +(12-3*5)/5 Neste caso, o MATLAB associa este valor a uma variável chamada ans (answer). Esta variável pode inclusive ser usada em expressões.

19 Expressões Aritméticas Envolvem constantes, variáveis, funções (pré-definidas ou não) e operadores aritméticos e, sempre produzem um valor (resultado) numérico. EXEMPLO: >> a = 2*sin(pi) 13+(b/c)*c Expressões Boleanas Envolvem constantes, variáveis, funções (pré-definidas ou não), operadores aritméticos, operadores relacionais e operadores boleanos (boolean) e sempre produzem um valor (resultado) boleano (verdadeiro (true) ou falso (false) ). EXEMPLO: >> avv = (a>=b) & ( 13+(b/c)*c) ~= d

20 Resolvendo Expressões Boleanas Tabela Verdade sentença1(s1) sentença2 (s2) and (&) or ( ) not (~) s1 true true true true false true false false true false false true false true true false false false false true

21 Atividades : (5 minutos) Utilize a Janela de Comandos e efetue alguns cálculos lógicos usando os operadores aritméticos da tabela anterior, ou seja, utilize a linha de comandos do MATLAB, simplesmente como uma calculadora. Verifique os resultados para as expressões abaixo: Calcule: >> 2+3 > 4 Calcule >> 2+3 > 5 Calcule (3 == 4) (5 ~= 0)?

22 Comandos relativos a manipulação Trabalho (workspace): de variáveis no Espaço de Comando who Mostra/lista todas as variáveis no espaço de trabalho Comando whos Mostra/lista todas as variáveis no espaço de trabalho com informações adicionais referentes ao tamanho em bytes e em relação ao tipo de dados(classe)

23 Comandos relativos a manipulação de variáveis no Espaço de Trabalho: Comando clear Forma Geral: Apagar/remover variáveis do espaço de trabalho (gerenciamento de memória): >> clear nome_das_variáveis EXEMPLOS: Comando(s) Ação/Efeito >> clear variavel1 remove a variavel1 da área de trabalho >> clear var1 var2 remove as variáveis var1 e var2 da área de trabalho >> clear all remove todas as variáveis da área de trabalho

24 Comandos relativos a manipulação de variáveis no Espaço de Trabalho Otimizando o uso de memória. Comando pack Gerenciando o espaço de memória administrado pelo MATLAB, removendo e reorganizando fragmentos de memória não utilizados. Forma Geral: >> pack Dependendo do tempo de sua sessão (longas horas de trabalho) e do espaço de memória utilizado (criação de muitas variáveis) e após a execução de inúmeros comandos clear, é interessante usar comando pack para reorganizar o uso de memória por parte do MATLAB.

25 Comandos para Salvar/Carregar (guardar/recuperar) as variáveis do Espaço de Trabalho em disco, objetivando continuar a sessão numa próxima oportunidade (outro dia): Comando save Salva todas as variáveis (respectivos valores) num arquivo em disco EXEMPLO: >>save nome_do_arquivo.mat Comando load EXEMPLO: >>load nome_do_arquivo.mat Carrega as variáveis contidas no arquivo nome_do_arquivo.mat e permite que você possa continuar o trabalho com as mesmas variáveis e respectivos conteúdos, sem a necessidade de digitá-las novamente.

26 Outros Comandos úteis do MATLAB : >>what Lista todos os arquivos do MATLAB contidos no respectivo diretório corrente classificados pela extensão (.mat..m). >> type nome_arquivo Mostra o conteúdo do arquivo. >> edit nome_arquivo Abre o arquivo para edição. Paginando saída na Janela de Comandos quando a saída for muito extensa >>more on Tecla Enter: mostra uma linha de cada vez Tecla de Espaço: avança uma tela Tecla q: pára de mostrar a saída >>more off Retorna ao modo normal (default)

27 Outros Comandos úteis do MATLAB : Comando ponto e vírgula ; >> a = 2*B+ C; Comando reticências... Não exibe o resultado da variável a na tela Permite que uma longa expressão possa continuar na próxima linha Exemplo: Se desejarmos obter uma aproximação das séries abaixo com 30 termos, talvez seja útil o comando reticências k + 1 k x x x x sin x = + + ( 1) + 1! 3! 5! (2k + 1)! π =

28 Comando reticências... Lembre-se de colocar um espaço em branco antes das reticências. Exemplo: O comando abaixo >> 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12+1/13-1/14+1/15+1/16+1/17 É análogo ao seguintes comandos. Em outras palavras, produz os mesmos resultados >> 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9... >> -1/10+1/11-1/12+1/13-1/14+1/15-1/16+1/17

29 O MATLAB é muito rico quanto a quantidade e variedade de funções matemáticas. Algumas classes de funções: Matemática Elementar; Funções Especiais; Matrizes Elementares; Matrizes Especiais; Decomposição e Fatorização de Matrizes; Análise de Dados; Polinômios; Solução de Equações Lineares e não-lineares; Solução de Equações Diferenciais; Integração Numérica,...

30 Algumas poucas funções matemáticas pré-definidas: abs() cos() sin() tan() acos() sqrt() round() floor() sign() Valor absoluto Cosseno em radianos do argumento Seno em radianos do argumento Tangente em radianos do argumento Arcosseno Raiz quadrada (Square Root) Arrendodamento para o valor mais próximo Arredondamento para baixo (chão) Sinal do argumento

31 ceil() log() log10() exp() tang() sinh() cosh() Arredondamento para cima (teto) Logaritmo na base e (logaritmo neperiano) Logaritmo na base 10 Exponencial do argumento Tangente hiperbólica Seno hiperbólico Cosseno hiperbólico Para ver/listar outras funções matemáticas execute o comando: >>help elfun A palavra elfun éde elementary functions (funções elementares).

32 Algumas funções associadas a Números Primos e Divisibilidade: primes(num) factor(num) isprime(num) gcd(a,b) lcm(a,b) Lista de primos menor que num Decompõe o número num em fatores primos Verifica se num é um número primo Máximo Divisor Comum entre os inteiros a e b Mínimo Múltiplo Comum entre os inteiros a e b

33 INFORMAÇÕES SOBRE COMANDOS E FUNÇÕES NO AMBIENTE MATLAB Comando help >>help nome_do_comando >>help nome_da_função EXEMPLOS: >>help format >>help pi >>help sin

34 Atividades : (15 minutos) Utilize a Janela de Comandos e efetue alguns cálculos aritméticos usando as funções primitivas e os operadores aritméticos já vistos. Devemos observar que os valores (argumentos) das funções trigonométricas devem ser em radianos; Observem que algumas funções possuem mais de um argumento e também podem ser usadas em expressões aritméticas; Execute o comando: >> help nome_da_função informações sobre a função. para obter maiores

35 ARMAZENANDO TODAS AS INFORMAÇÕES SOBRE A SEQÜÊNCIA DE COMANDOS NUMA SESSÃO Comando diary Cria uma arquivo texto e registra a partir daquele momento todos os comandos executados (mantém um histórico). EXEMPLOS: >> diary nome_do_arquivo Cria o arquivo nome_do_arquivo onde as informações ficarão registradas. >> diary off Fecha o arquivo e salvando-o em seguida. Comando type Lista o conteúdo de um arquivo texto na Janela de Comandos >> type nome_do_arquivo

36 OBSERVAÇÕES FINAIS Nossa disciplina pressupõe um uso intensivo do computador. Assim, é fundamental que os conceitos vistos na aula de hoje sejam dominados o mais rápido possível, já que na aula subseqüente outros conceitos serão introduzidos e, muitos deles, dependem da compreensão dos que foram apresentados hoje. Não deixe que os conteúdos trabalhados se acumulem. Não esqueça de trazer em todas nossas aulas, algum dispositivo de armazenamento (disquete, Cd rw ou pendrive) para salvar os trabalhos (atividades) que vamos desenvolver ao longo da disciplina.

37 ATIVIDADES LABORATORIAIS (Familiarização com o MATLAB) Explorar o MATLAB através da Janela de Comandos, criando variáveis com diferentes valores; Crie expressões aritméticas e lógicas envolvendo constantes, variáveis, funções primitivas e os operadores (aritméticos, relacionais e lógicos); Procure utilizar os comandos vistos na aula de hoje; Próximas duas Aulas: Gráficos de Funções Bidimensionais; Variáveis Estruturadas ( comandos para a criação de vetores); Primeiro trabalho prático;

38 AULA DE HOJE: Capítulos trabalhados integralmente ou em parte: 1.Título: MATLAB 6 Curso Completo Autor(es): Duane C. Hanselman, Bruce C. Littlefield. Editora: Prentice Hall Brasil Capítulos : 1, 2 e 3.

39 AULA DE HOJE: Capítulos trabalhados integralmente ou em parte: 2.Título: Programação em MATLAB para engenheiros Autor(es): Stephen J. Chapman. Editora: Thomson Pioneira Capítulos : 1.

40 AULA DE HOJE: Capítulos trabalhados integralmente ou em parte: 2.Título: MATLAB com aplicação em Engenharia Autor(es): Amos Gilat. Editora: Bookman Companhia Ed. Capítulos : 1.

41 Eu ouço, e eu esqueço Eu vejo, e eu lembro Eu faço, e eu compreendo Provérbio chinês