Alvenaria Estrutural. Classificação e Materiais

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1 Alvenaria Estrutural Classificação e Materiais Humberto Ramos Roman Gihad Mohamad GDA/NPC/ECV/UFSC Julho de 1999 Compilado por JDNC maio de 2000

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3 A ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO ASPECTOS GERAIS VANTAGENS DA ALVENARIA ESTRUTURAL DESVANTAGENS DA ALVENARIA ESTRUTURAL CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS DE ACORDO COM O CARREGAMENTO Placas ou lajes Chapas ou Paredes Estruturais Pilares Elementos de Alvenaria NORMAS TÉCNICAS DE ALVENARIA Normas de Materiais Normas de Cálculo MATERIAIS Unidades de Alvenaria Introdução Unidades Cerâmicas Blocos de Concreto Argamassa Características Gerais das Argamassas Argamassas no Estado Fresco Argamassas no Estado Endurecido Materiais Constituintes da Argamassa Tipos de Argamassa Escolha da Argamassa (Traço) Graute Materiais Constituintes Dosagem Proporcionamento, Mistura e Lançamento ALVENARIA ESTRUTURAL - PRINCÍPIOS BÁSICOS Introdução Princípios Básicos Esforços Solicitantes da Alvenaria Teoria do Projeto em Alvenaria Estrutural...45

4 B 2.4 CRITÉRIOS DE PROJETO Projeto no estado limite Princípios do projeto no estado limite Coeficientes de segurança TEORIAS DE RUPTURA Teoria de Ruptura Baseada na Análise Elástica Teoria de Ruptura Baseada na Resistência do Tijolo e Argamassa sob Tensão Multi-Axial PROJETO PARA CARGAS VERTICAIS Introdução Paredes e Pilares Submetidos à Carga Axial Parede e Pilares Submetidos à Cargas Excêntricas Taxa de Esbeltez (Altura Efetiva) Comprimento Efetivo Espessura Efetiva de Paredes e Pilares Fator de Redução da capacidade suporte em função da esbeltez Cálculo da Excentricidade Método de Aproximação Análise de Pórtico Resistência ao Carregamento Vertical Paredes Pilares CARGAS CONCENTRADAS Dimensionamento de Coxins CONSIDERAÇÕES SOBRE CARGAS DE VENTO NO PROJETO DE ESTRUTURAS EM ALVENARIA INTRODUÇÃO ESTABILIDADE GLOBAL MÉTODOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE DE VENTO Método Cantilever (ou Analogia da Viga em Balanço) Pórtico equivalente Método das Ligações Rígidas (Wide Column Frame ) Método do Contínuo (ou Técnica do Meio Contínuo) Método dos Elementos Finitos INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL...82

5 6 DIMENSIONAMENTO PARA CARGAS DEVIDAS AO VENTO Distribuição de Cargas entre Paredes Paredes Dispostas Simetricamente Paredes Dispostas Assimetricamente Roteiro para Projetos de Paredes Assimétricas DIMENSIONAMENTO DE PAINÉIS DE FACHADA Introdução Análise de Paredes com Pré-compressão Resistência à Tração na Flexão Pré-compressão Inicial Rigidez do Prédio Condições de Apoio Teoria Aproximada para a Análise de Cargas Laterais de Paredes Sujeitas à Précompressão Parede sem Contraventamento Paredes com Contraventamento Efeito de Pré compressão muito alta Análise de Paredes sem Pré-compressão...97 C

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7 1 1 INTRODUÇÃO A alvenaria estrutural pode ser altamente atraente arquitetonicamente pelas inúmeras possibilidades estéticas e técnicas que oferece. Devido a grande variabilidade de formas e dimensões, os blocos ou tijolos permitem uma grande flexibilidade ao projetista para explorar novas formas arquitetônicas. Neste trabalho são apresentados as características principais dos materiais que constituem o sistema construtivo, suas propriedades e características necessárias que tornam a alvenaria estrutural potencialmente competitiva frente a outras tecnologias construtivas. 1.1 ASPECTOS GERAIS A Alvenaria Estrutural nos últimos 30 anos, devido a extensos trabalhos de pesquisa, à imaginação de projetistas e a grande melhoria da qualidade dos materiais, apresentou maiores e mais visíveis avanços do que qualquer outra forma de estrutura usada na construção. Em muitos países, notadamente Inglaterra, Alemanha, França, Austrália, Estados Unidos e Canadá, são desenvolvidas extensas pesquisas nesta área, as quais tem gerado contínuo e grande desenvolvimento. Consequentemente, a alvenaria estrutural tem sido usada em projetos cada vez mais complexos e se tornado uma real alternativa ao uso de concreto ou aço em estruturas. Um número crescentes de profissionais desenvolve pesquisas e projetos usando alvenaria armada e alvenaria protendida. Blocos fabricados com formatos especiais tem permitido a construção de arcos com maiores vãos. Enfim, são vários os exemplos e as formas de aplicação do tijolos com função estrutural. Como consequência, pode-se afirmar com segurança que a Alvenaria Estrutural é o mais econômico e moderno método de construção. Em países como Inglaterra, Austrália, Alemanha e Estados Unidos, este método construtivo é o mais utilizado e de maior aceitação pelo usuário. No Brasil, a técnica de cálculo e execução com Alvenaria Estrutural é relativamente recente (final dos anos 60) e até hoje pouco conhecida da maioria dos profissionais da Engenharia Civil. No entanto, novas fábricas de materiais e pesquisas desenvolvidas fazem com que a cada dia, mais e mais construtores utilizem e se interessem pelo sistema.

8 2 1.2 VANTAGENS DA ALVENARIA ESTRUTURAL Nos últimos 20 anos, devido ao grande número de pesquisas, ao trabalho engenhoso de projetistas e à melhora da qualidade dos materiais, a tecnologia da Alvenaria Estrutural tem se desenvolvido muito. Como resultado, é hoje considerada como um dos mais avançados e econômicos métodos de construção. Como vantagens da Alvenaria Estrutural pode se apontar: propriedade de uso com grande variedade funcional; geralmente é mais econômica do que os sistemas em aço ou concreto; maior facilidade de projetar e detalhar; menor utilização de formas com consequente redução do número de escoras; Utilização de ferragem apenas como detalhes construtivos, tais amarração entre paredes; Facilidade de obtenção e treinamento de mão-de-obra: Redução no número de sub-construtores e tipos de material na obra; Maior facilidade de supervisão da obra; permite grande flexibilidade ao projetista por utilizar unidades de pequena dimensão. 1.3 DESVANTAGENS DA ALVENARIA ESTRUTURAL As principais desvantagens são, ausência ou deficiência do ensino de alvenaria estrutural; a resistência à compressão usadas no projeto de paredes em alvenaria é geralmente menor do que as usadas para aço ou concreto armado, fazendo com que seja necessária uma maior área da seção da parede; quando existem grandes aberturas, vigas de concreto ou aço são geralmente mais econômicas. Entretanto quando a carga for em arco e quando as reações horizontais do arco podem ser acomodadas, a alvenaria pode se tornar mais econômica. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS DE ACORDO COM O CARREGAMENTO As peças estruturais são classificadas quanto ao modo de aplicação do

9 carregamento. As mais comuns são: placas ou lajes, chapas ou paredes estruturais, vigas e pilares Placas ou lajes São folhas que sofrem carregamento perpendicular à face formada pelas duas maiores dimensões (Figura 2). 3 Figura 2 - Exemplo de placa ou laje Chapas ou Paredes Estruturais São folhas que sofrem carregamento perpendicular à face formada pelas duas maiores dimensões (Figura 3) Pilares Figura 3 - Exemplo de chapa ou parede estrutural São barras que sofrem carregamento axial ou excêntrico ao longo de sua maior direção(figura 4). Figura 4 - Exemplo de pilar Elementos de Alvenaria Os elementos de alvenaria são classificados em função das características de montagem e das condições de carregamento. A definição dos elementos podem ser, em geral, através do sistema construtivo como um todo ou adotando soluções particulares para cada elemento em especial. a) Tipos de Alvenaria Alvenaria resistente: são as alvenarias construídas para resistirem a cargas outras além do próprio peso. Este sistema construtivo é pratica comum em algumas regiões do país e baseia-se na experiência de alguns construtores. Geralmente não está associado

10 4 a um embasamento de cálculo, sendo a aplicação empírica. Muitas vezes, são utilizados blocos de vedação, não adequados a finalidade específica. Alvenaria estrutural: diferencia-se da alvenaria resistente por ser dimensionada segundo métodos de cálculo racionais com confiabilidade determinável, enquanto a alvenaria resistente é dimensionada empiricamente. As alvenarias estruturais podem ser basicamente de três tipos: 1. Alvenaria estrutural não armada: (ou parcialmente armada) empregam reforços de barras, fios e telas de aço apenas por necessidades construtivas. 2. Alvenaria estrutural armada: a alvenaria é reforçada, devido à exigências estruturais, com armadura passiva de fios, barras e telas de aço. 3. Alvenaria estrutural protendida: alvenaria reforçada com uma armadura ativa (póstensionada) que submete a alvenaria a esforços de compressão. Alvenaria de vedações: são as alvenarias que são dimensionadas para receber apenas o peso-próprio. b) Paredes As paredes são os elementos estruturais da alvenaria. São definidos como elemento laminar vertical apoiado de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que 5 vezes a espessura. De acordo com a função estrutural que exercem, as paredes são definidas como: Paredes de vedação: são aquelas que suportam apenas o peso próprio e tem função de fechamento externo ou de separação interna. Não têm nenhuma responsabilidade estrutural. Paredes resistentes: destinam-se a resistir todas as cargas verticais, de peso próprio e acidentais. Paredes de contraventamento: são as paredes resistentes projetadas para suportarem também às cargas horizontais paralelas ao seu plano. Paredes enrijecedoras: têm a função de enrijecerem as paredes resistentes aumentando a resistência das mesmas aos esforços devido à flexão. Na figura 5 são mostradas as designações de paredes em função da

11 5 direção das cargas laterais aplicadas. 1) Parede de contraventamento 2) Parede Portante ou resistente 3) Parede enrijecedora Figura 5 - Definição dos tipos de paredes c) Colunas São elementos isolados que resistem a cargas de compressão e com largura menor que 4 vezes a espessura. 1.5 NORMAS TÉCNICAS DE ALVENARIA Normas de Materiais Cerâmica NBR Tijolo Maciço Cerâmico para Alvenaria - Forma e Dimensões NBR Tijolo Maciço Cerâmico para Alvenaria NBR Tijolo Maciço Cerâmico para Alvenaria - Verificação da Resistência à Compressão NBR Bloco Cerâmico para Alvenaria - Formas e Dimensões NBR Bloco Cerâmico para Alvenaria NBR Bloco Cerâmico para Alvenaria - Verificação da Resistência à Compressão NBR Bloco Cerâmico Portante para Alvenaria - Determinação da Área Líquida NBR Paredes de Alvenaria Estrutural - Ensaio à Compressão Simples Blocos de Concreto NBR Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural -Especificação NBR Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria com Função Estrutural -Método de Ensaio

12 6 NBR Prismas de Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural -Preparo e ensaio a compressão - método de ensaio NBR Paredes de Alvenaria Estrutural - Ensaio à Compressão Simples - Método de Ensaio Normas de Cálculo Norma Brasileira Cálculo de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto - NB1228/1989 Norma Britânica BRITISH STANDARD INSTITUTIO -BSI 5628: 1985 Parte 1 - alvenaria não armada Parte 2 - alvenaria armada e protendida Parte 3 - materiais e mão-de-obra BRITISH STANDARD INSTITUTIO -BSI 3921: Clays brick; BRITISH STANDARD INSTITUTIO -BSI 6073: Precast concrete masonry units. Method for specifying precast concrete masonry units. Part 2; BRITISH STANDARD INSTITUTIO -BSI 6073: Precast concrete masonry units. Method for specifying precast concrete masonry units. Part 1; BRITISH STANDARD INSTITUTIO -BSI 1881: Method for determination of tensile splitting strength. Part 117; Foi publicada em 1978 e revisada em Primeira norma a substituir o método de tensões admissíveis (determinístico) por um método semiprobabilístico. O uso do cálculo no estado limite permite manter o mesmo grau de risco pela escolha de diferentes coeficientes de segurança parciais que refletem as diferenças no padrão da mão-deobra. Norma Norte-Americana Recommended Practice for Engineered Brick Masonry - publicado pelo Brick Institute of America, em Estabelece normas e procedimentos para o cálculo e execução de alvenaria estrutural; ACI-Building code requirements for concrete masonry structures

13 (ACI ) -Revised ACI- Manual of concrete Practice Part 5; ACI - Commentary on building code requirements for concrete masonry structures (ACI ) - ACI - Manual of concrete practice Part 5; ASTM C Standard test method for splitting tensile strength of masonry units; ASTM C A - Standard method of sampling and testing grout; Norma Alemã DIN Estabelece recomendações para a construção em alvenaria estrutural. 1.6 MATERIAIS Unidades de Alvenaria Introdução As unidades existentes podem ser divididos em dois grandes grupos: Blocos estruturais (concreto ou cerâmica), blocos de vedação (concreto ou cerâmico). A NBR 7171/Nov1992 define os bloco em dois grandes grupos: Blocos de vedação: são blocos que não tem a função de suportar outras cargas verticais além de seu peso-próprio e pequenas cargas de ocupação. Podem ser classificadas em comuns e especiais. Blocos estruturais: São blocos projetados para suportarem outras cargas verticais além de seu peso próprio, compondo o arcabouço da edificação. Podem ser classificados em comuns e especiais. Figura 6- Blocos cerâmicos estruturais comuns e especiais As unidades de alvenaria são geralmente de cerâmica, concreto ou sílico-calcáreos, e podem ser maciças ou furadas. Devem apresentar as seguintes qualidades: resistência à compressão, baixa absorção de água, durabilidade e estabilidade dimensional.

14 8 Figura 7 - Diferentes tipos de Blocos de Concreto estruturais Tijolos e blocos sílico-calcáreos: são unidades de alvenaria compostas por uma mistura homogênea e adequadamente proporcionada de cal e areia quartzosa, moldadas por prensagem e curadas por vapor a alta pressão Unidades Cerâmicas O ingrediente básico das unidades cerâmicas é a argila. A argila é composta de sílica, silicato de alumínio e variadas quantidades de óxidos ferrosos. A argila pode ser calcária ou não calcária. No primeiro caso quando cozida, produz um bloco ou tijolo de cor amarelada. A não calcária contém de 2 a 10% de óxido de ferro e feldspato e produz uma unidade de variados tons vermelhos dependendo da quantia do óxido de ferro. A argila apropriada para a fabricação de blocos e tijolos deve ter plasticidade quando misturada com água, de maneira que possa ser moldada, deve ter suficiente resistência à tração para manter o formato depois de moldada e ainda, deve ser capaz de fundir as partículas quando queimada a altas temperaturas. Todas as propriedades físicas dos tijolos são afetadas pela composição da matéria prima usada e pelo processo de fabricação. Pode-se obter unidades de baixa resistência (3 MPa) até de alta resistência (> 100 MPa). A qualidade das unidades cerâmicas é especificada pelas normas listadas no item 5. Os pontos mais importantes são apresentados abaixo.

15 Os blocos e tijolos para alvenaria estrutural devem apresentar as seguintes propriedades: 9 a) Aspecto: São as características visuais que têm interesse do ponto de vista estrutural e estético. As falhas visualmente perceptíveis que têm reflexos na capacidade resistente das paredes são as quebras, trincamentos e deformações. Do ponto de vista estético podem-se citar a integridade das arestas e vértices, a textura da superfície, a cor etc. b) Dimensões: Quanto mais uniforme o tamanho do tijolo ou bloco, mais fácil será o trabalho do pedreiro e melhor a qualidade do mesmo. A homogeneidade das dimensões torna-se ainda mais importante na medida em que, cada vez mais se utiliza a modulação da alvenaria como forma de eliminar o desperdício com quebras. c) Esquadro e planeia: A extrusão, o corte e o cozimento dos blocos cerâmicos faz com que possam ocorrer distorções no mesmo, se não houver um controle adequado na produção. Blocos no esquadro e planos facilitam o assentamento e permitem maior produtividade. Quando se executam alvenarias estruturais, a geometria tem ainda maior importância: o esquadro e a planeia influem na capacidade portante da parede. Os blocos não devem apresentar defeitos sistemáticos, tais como trincas, quebras, superfícies irregulares ou deformações que impeçam seu emprego na função especificada. Na Tabela 1 são apresentadas as tolerâncias máximas de fabricação dos blocos. Tabela 1 - Tolerâncias máximas de fabricação; Dimensão Tolerância mm Largura (L) ± 3 Altura (H) ± 3 Comprimento (C) ± 3 Desvio em relação ao esquadro D 3 Flecha (F) - 3 d) Absorção de água: Esta propriedade está relacionada à permeabilidade da parede à água de chuva. A absorção de água não deve ser inferior à 8% nem

16 10 superior à 25%. A absorção de água é definida como o peso de água, expressado como uma percentagem do peso seco do tijolo, que é absorvida durante a imersão em água num determinado período de tempo. Este tempo é normalmente de 5 horas em água fervente ou de 24 horas em água fria. O cálculo da absorção é feito através da fórmula Psat Pseco Absorção = x100 P seco Onde: Absorção de água (em percentagem) Psac = peso saturado (Kg) Pseco = peso seco (Kg) e) Taxa de Absorção Inicial: A taxa de absorção inicial (taxa de sucção) de um tijolo é definida como a quantidade de água absorvida por um tijolo seco quando parcialmente imerso em água (profundidade de 3 mm) pelo período de 1 minuto. A taxa de absorção inicial é dada em Kg/m2.min. A taxa de sucção do tijolo tem uma importância muito grande na união entre o tijolo e a argamassa. Quanto maior a taxa de sucção menor a resistência à flexão e ao cisalhamento. Quando um tijolo tem uma elevada taxa de absorção inicial, deve ser umedecido antes do assentamento na parede para reduzi-la. A norma inglesa recomenda o valor máximo de 1,5 Kg/m2. min para a taxa de sucção. A taxa de absorção inicial depende do tipo de argila empregada e do grau de cozimento da peça. O ensaio de taxa de absorção inicial mede a tendência de absorção de água das unidades e sua magnitude depende das características superficiais da unidade. A aderência entre os respectivos materiais também está diretamente ligada a absorção de água inicial. Conforme estudos realizados por NOLAND, TULIN e KINGSLEY (1984), em tijolos cerâmicos, não há uma relação direta entre a taxa de absorção inicial e a absorção 24 horas. Na Tabela 2 são apresentados resultados das propriedades de absorção de água 24 horas dos tijolos e os respectivos índices de sucção para diferentes tempos de molhagenv. Os resultados mostram que para os três tijolos não houve diferença na absorção 24 horas, enquanto que para a taxa de sucção, o tijolo C apresentou um valor extremamente baixo.

17 Tabela 2 - Propriedades de absorção de água dos tijolos segundo NOLAND, TULIN e KINGSLEY (1984); 11 Tipo de Tijolos IRA (g/in 2 ) Absorção 24 horas (%) Absorção de água do graute A/c = 0,55 a/c = 0,65 5 min 30 min 60 min 5 min 30 min 60 min A 0,74 5,7 0,32 0,73 1,00 0,56 1,10 1,40 B 0,72 6,6 0,33 0,80 1,07 0,50 1,10 1,43 C 0,27 6,4 0,34 0,77 1,10 0,42 1,10 1,20 f) Durabilidade: O tijolo cerâmico é o mais durável material de construção em uso. Os fatores que são potencialmente destruidores de tijolos são os sais solúveis e as trocas de temperatura. Sais Solúveis Todos os tipos de tijolos de argila possuem sais solúveis. Estes sais podem igualmente ser absorvidos das argamassas, do solo ou também da atmosfera. Quando a água evapora, carrega para a superficie os sais gerando o fenômeno da "eflorescência". Este processo normalmente não produz danos à parede. O ataque tos sulfatos presentes no tijolo pode gerar problemas mais sérios. Quando o tijolo fica saturado, a água contendo sulfatos atinge a argamassa e reage com componentes do cimento e da cal. Esta reação ocasiona a expansão da argamassa com conseqüente desintegração da mesma. Congelamento A resistência dos tijolos ao congelamento é muito variada. Um tijolo pode quebrar quando 90% dos seus poros estiverem cheios de água e a temperatura for igual ou menor a 0 C. Resistência ao Fogo Os tijolos de argila quando cozidos são expostos a temperaturas muito mais altas do que às que seriam expostos durante um incêndio. Como resultado, apresentam excelente capacidade de resistir ao fogo.

18 12 g) Resistência à compressão: É a principal característica da unidade para uso em alvenaria estrutural. Deve atingir os requisitos mínimos que a norma especifica e ao mesmo tempo às exigências do projeto estrutural. A resistência à compressão mínima dos blocos estruturais, relacionado à área bruta, deve atender aos valores especificados na Tabela 3. Para tijolos maciços são especificadas 3 classes de unidades de acordo com a resistência à compressão: 1,5 MPa, 2,5 MPa e 4 MPa (NBR 6460). Tabela 3 - Classe e resistência à compressão dos blocos na área bruta MPa ; Classe Resistência à compressão na área bruta - MPa 10 1,0 15 1,5 25 2,5 45 4,5 60 6,0 70 7, ,0 As normas brasileiras fixam valores muito baixos de resistência à compressão. Estudos realizados mostram que, mesmo os tijolos de qualidade muito ruim possuem resistência à compressão maior que a resistência de 4,0 MPa determinada pela NBR Amostras de olarias da Grande Porto Alegre analisadas mostraram resistência variando de 3,4 MPa a 40,5 MPa, com coeficientes de variação entre 14 e 48%. Outros testes forneceram resistências médias de até 70 MPa. A magnitude do coeficiente de variação das amostras observadas demonstra o baixo controle de qualidade na produção. Foram realizadas pesquisas na UFSC, para o desenvolvimento de um bloco cerâmico, mostrado no Figura 8. Este bloco foi testado com dois traços de argamassas e três traços de graute com as características mostradas na Tabela 4. Figura 8 Bloco cerâmico com dois furos

19 13 Tabela 4 - Resistências dos blocos, argamassas e grautes estudados; Resistência à compressão dos Blocos cerâmicos (área bruta) em MPa Resistência à compressão das Argamassas (MPa) Resistência à compressão dos Grautes (MPa) f arg.= 6,64 MPa f graute = 50 MPa f bloco = 23 MPa f arg.= 20,2 MPa f graute = 27 MPa f graute = 14 MPa Com estes materiais foram moldados prismas grauteados e não grauteados para ensaios de compressão. Os prismas testados são mostrados na Figura 9. Os resultados são apresentados na Figura 10 Figura 9 - Prismas testados em compressão Prisma Strenghth Gra (MPa) arg 1 arg Resist. Graute (MPa) Figura 10 - Resultados de resistência à compressão de prismas para diferentes resistências de grautes e diferentes traços de argamassas Através dos resultados acima nota-se a importância da compatibilidade entre resistências de grautes em função do traço da argamassa e do bloco. Outros tipos de unidades cerâmicas podem ser também usados com função estrutural. A Figura 11 mostra alguns tipos de blocos cerâmicos fabricados no Brasil e usados com função estrutural. É importante salientar que, dependendo das dimensões e da geometria, as unidades de alvenaria podem ter diferente desempenho estrutural na parede. A taxa de eficiência pode ser maior ou menor. Na tabela 5 são apresentadas as características fisicas e mecânicas dos mesmos tijolos e blocos da Figura 11.

20 14 Figura 11- Tipos de blocos cerâmicos fabricados no Brasil; Tabela 5 - Características físicas e mecânicas dos diferentes blocos cerâmicos; Tipo Dimensões (mm) Absorção de água Taxa de sucção Resistência média à compressão L H C % K m.min MPa Tijolo maciço furos pequeno furos ande Pequeno losan lar Grande losan lar Bloco vazado Obs: A resistência das unidades foi calculada na área bruta: O fator de eficiência de cada um dos tipos de tijolos e blocos da Figura 11, dado pela razão entre a resistência média dos prismas e a resistência média da unidade, pode ser visto na figura 12.

21 15 Figura 12 - Fator de eficiência obtido para os blocos cerâmicos ensaiados em função da resistência da unidade e do tipo de argamassa utilizado Blocos de Concreto Os blocos de concreto são feitos de concreto normal ou de baixa densidade. São fabricados em vários tipos e tamanhos. Os principais componentes são, cimento, agregados (areia e brita) e água. Os componentes são misturados com pouca água (slump = zero) e colocados numa máquina de moldar. Nesta, através de uma combinação de pressão e vibração, é feito o bloco. Os blocos são normalmente curados com algum tipo de aquecimento para acelerar a cura. A absorção de água dos blocos está indiretamente relacionada com as suas densidades. Quanto mais denso o bloco menor é a taxa de absorção. A densidade e a absorção de água afetam a construção, os isolamentos térmico e acústico, a porosidade, a pintura, a aparência e a qualidade da argamassa requerida. Unidades de alta absorção exigem uma argamassa com maior retenção de água. As unidades de concreto (e as sílico-calcárias) não devem ser molhadas antes do assentamento. No caso de taxas de absorção inicial muito altas deve-se dosar a argamassa de modo que possua uma grande retenção de água. Desta forma evita-se a perda de trabalhabilidade devido à absorção de água pelos blocos.

22 16 Os blocos de concreto com função estrutural devem apresentar resistência mínima de 4,5 MPa, conforme especificação da NBR A norma especifica, igualmente, a forma de determinação da resistência característica dos blocos. Para tal, deve-se seguir os procedimentos indicados abaixo: Calcula-se a resistência característica estimada dos blocos f bk, est. da seguinte forma: - Ordena-se os resultados de forma crescente. (f 1,f 2,f 3,...f n ). - - Se n= par m=n/2, se n=ímpar m=(n-1)/2 f bkest,. ( f + f + + f ) n = f m 1 m (1) f bkest,. f bkest,. OK! Lote aceito. Onde f bkest,. 6 f 1 =ϕ (2) f 1 = resistência característica do bloco especificada pelo calculista no projeto;. Valores de ϕ 6 em função de n n ϕ 6 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 Vários pesquisadores tem buscado estabelecer formas de determinar analiticamente resistência última à compressão da alvenaria de blocos de concreto. VITOR ALY, em 1992, estudou a resistência à compressão de paredes de alvenaria armada de blocos de concreto. Foram ensaiados 3 tipos de blocos de concreto, prismas de alvenaria, paredinhas de 2 blocos de comprimento por 3 fiadas e paredes em escala natural. As paredes foram ensaiadas sem graute, com graute e com graute mais armaduras com taxas de armadura de 0,2 % e 0,3 %. O traço de argamassa utilizado foi 1:1:6 (cimento: cal: areia) em massa. A Figura 13 mostra os resultados obtidos para os blocos, prismas, paredinhas e paredes não armadas. A Figura 14 mostra os resultados para as paredes grauteadas e armadas.

23 17 Figura 13 Resistência à compressão média dos corpos de prova (Aly) Figura 14 Resistência à compressão das paredes em escala real (ALY) As principais conclusões do trabalho de ALY foram: a) é importante a realização de estudos maiores com os materiais produzidos no Brasil; b) paredes com blocos menos resistentes apresentam aumentos de resistência mais significativos quando grauteadas e armadas; c) paredes de blocos menos resistentes apresentam redução na resistência com o aumento da taxa de armadura; d) paredes não armadas apresentam ruptura frágil, enquanto paredes armadas apresentam aviso de ruptura, seguido de ruptura frágil; e) a norma brasileira é menos conservadora se comparada as normas norte-americana e britânica

24 18 A produção de componentes e parâmetros de projeto para alvenaria estrutural de blocos de concreto foi estudada por Medeiros em O trabalho consistiu tanto na verificação dos processos de fabricação de blocos de concreto, quanto no comportamento à compressão de paredes com os blocos produzidos. Três tipos de agregados foram utilizados para fabricar os blocos: brita zero (pedrisco basáltico), areia natural de rio e areia artificial (pó de pedra basáltico). A relação cimento agregado variou de 1:5,8 a 1:8,7. Em relação ao processo de fabricação dos blocos, Medeiros conclue que a resistência à compressão é função do grau de compactação, do consumo de cimento e da resistência mecânica dos agregados. O grau de compactação, por seu lado, depende da granulometria dos agregados, da umidade da mistura e das condições de moldagem. O referido autor ainda ressaltou a influência das argamassas e dos blocos na resistência à compressão das paredes. A resistência dos blocos utilizados para a produção de prismas e paredes variou de 8,4 MPa à 14,9 MPa. As argamassas utilizadas foram com traço 1:1:6 e 1:1/2:4 (cimento: cal: areia) em volume seco. As Figuras 15 e 16 mostram os resultados obtidos para prismas e paredes com as diferentes resistências dos blocos. Pode-se observar a redução do fator de eficiência com o crescimento da resistência das unidades de alvenaria. Resistência das Paredes e Paredinhas (MPa) 7 6,5 6 5,5 5,0 4,5 4 3,5 3 2, Resistência do Bloco (MPa) Parede Arg. 1:1:6 Parede Arg. 1:1/2:4 Paredinhas Arg. 1:1:6 Paredinhas Arg. 1:1/2:4 Figura 15 - Resistência à compressão de paredes e paredinhas (Medeiros)

25 19 Figura 16 - Fatores de eficiência das paredes para diferentes blocos e argamassas (Medeiros) Outros resultados obtidos por diversos autores, podem ser vistos na Figura 17. Figura 17 - Principais resultados de resistência à compressão de blocos, argamassas e prismas

26 20 No estudo dos blocos, as principais características mecânicas são: resistência à compressão, módulo de elasticidade, resistência à tração e coeficiente de Poisson. A resistência à compressão dos blocos de concreto é a capacidade do mesmo de resistir cargas perpendiculares ao plano de assentamento dos mesmos. Estudos realizados na UFSC, através de ensaios à compressão de diferentes blocos e prismas grauteados e não-grauteados, mostraram o comportamento à compressão e deformação destes. Os blocos estudados foram designados de MI e M2, em função da resistência à compressão dos mesmos. Nas Tabelas 6 a 8 e nas Figuras 18 e 19, são apresentados os principais resultados obtidos. Tabela 6 - Resultados dos ensaios de compressão nos blocos capeados (MPa) ENSAIOS DE RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO DOS BLOCOS MPa Tipo de Bloco M1 M Média = 11.9 MPa Média = 17.1 MPa Sd = 1,35 MPa Sd = 1.11 MPa c.v (%) = 11.5 c. v (%)- 6.? Tabela 7 - Resistência à compressão de prismas grauteados e não-grauteados (resistência média) Resistência à compressão MPa Resistência à compressão dos Bloco (área bruta) Resistência à compressão das Argamassas Resistência à compressão dos Graute Resistência à compressão dos Prismas área bruta

27 21 Tabela 8 - Relação entre a resistência do prisma pela resistência do bloco Prisma não-grauteado Prisma grauteado Bloco M1 Bloco M2 Bloco M1 Bloco M2 G1 G2 G3 G1 G2 G3 f prisma /f bloco * Os prismas não-grauteados foram calculados na área bruta; Figura 18 - Relação entre a resistência dos prismas pela resistência do graute em MPa pará duas resistências de bloco. Figura 19- Relação tensão-deformação dos prismas grauteados e nãograuteados;

28 22 Através dos resultados, nota-se a importância dos estudos específicos relacionado ao conhecimento das propriedades mecânicas dos materiais e suas interações. Nota-se que os prismas grauteados tiveram uma diminuição nas deformações últimas. Isto leva a concluir que estes componentes tem menor capacidade de absorver deformações, diferentemente dos prismas não-grauteados. Na alvenaria os estudos dos mecanismos de ruptura, associada as propriedades mecânicas dos materiais foram estudadas por MOHAMAD(1998) e suas conclusões mostram a importância da compatibilidade entre materias. O mesmo autor também determinou um modelo para a previsão da tensão de ruptura na alvenaria, pois algumas tentativas de se determinar a resistência da alvenaria com base nas resistência à compressão das unidades e argamassa, ou de outros fatores tais como, módulos de deformação, tomados isoladamente sempre se mostraram insatisfatórios. Geralmente os resultados são válidos para condições específicas e aplicáveis apenas para os materiais que geraram o modelo. Com este trabalho buscou-se estabelecer o mecanismo de ruptura das alvenarias de bloco de concreto em função de um maior número de fatores possíveis de interferir na resistência à compressão dos mesmos. Assim, foi estudado um modelo para a previsão da tensão da alvenaria com base nos resultados obtidos experimentalmente, considerando os seguintes fatores: Módulos de deformação do bloco e argamassa; Resistência à compressão dos prismas ( na área líquida) e das argamassas; Resistência à tração do bloco. Nas figuras 20 e 21 são apresentados os principais resultados das diferentes relações de resistência à compressão e proporções entre módulos de elasticidade materiais e elementos.

29 23 Figura 20- Relação entre a resistência do prisma pela argamassa em função da proporção entre os módulo de elasticidade da argamassa e bloco. Figura 21- Relação entre a resistência do prisma pela resistência à tração dos blocos em função da proporção entre os módulo de elasticidade da argamassa e bloco. 21. As equações (1) e (2) representam as curvas obtidas nas figuras 20 e

30 24 MOHAMAD(1998) relacionou a resistência dos prismas em função da resistência dos blocos e argamassas e estai apresentada na figura 22. A equação que representou melhor esta superficie é apresentada na equação 5. Figura 22 - Gráfico Variação da resistência dos prismas em função da resistência dos blocos e argamassas Através do gráfico da figura 22 tem-se que a superficie que melhor representa os pontos, sendo esta equação a relação entre as faixas de resistência dos blocos entre 10 MPa e 17 MPa e as diferentes resistências das argamassas. Então a resistência do prismas seria expressa pela seguinte função: Argamassa A argamassa é um material composto por um ou mais aglomerantes (cimento e cal), por um agregado miúdo (areia) que deve ser limpo e bem graduado, e água suficiente para produzir uma mistura plástica de boa

31 trabalhabilidade. Tem a propriedade de aderir a materiais porosos e de endurecer após certo tempo Características Gerais das Argamassas As argamassas de assentamento são elos entre as unidades e tem as funções de distribuir as tensões, acomodar as deformações e promover uma boa aderência na interface unidade/argamassa. Deve-se dar preferência as argamassas com cal em relação às com aditivo incorporador-de-ar, em função deste reduzir o poder de acomodação da argamassa e consequentemente da alvenaria. Na escolha da argamassa a ser utilizada deve-se considerar os seguintes fatores: 25 função da argamassa situação climática a que estará exposta tipo de unidade disponível (índice de absorção inicial, rugosidade) o poder de retenção de água o equipamento a ser utilizado no assentamento (bisnaga, colher de pedreiro, etc.). Na Tabela 9 são apresentados os requisitos de desempenho de argamassas no estado fresco e endurecido. Tabela 9 - Requisitos de desempenho das argamassas de assentamento para alvenaria estrutural; ESTADO FRESCO ESTADO ENDURECIDO 1- Consistência; 1- Resistência mecânica; 2- Coesão; 2 - Capacidade de deformação; 3- Plasticidade; 3 - Aderência; 4- Retenção de água; 5- Adesão inicial, 6- Trabalhabilidade; No caso do assentamento ser feito com bisnaga, a argamassa deverá ser constituída por areia um pouco mais fina (módulo de finura entre 2,0 e 2,5). Neste caso, o traço deve ser enriquecido com maior teor de aglomerantes. As argamassas de assentamento deverão ter um módulo de finura em torno de 3 (areia média).

32 26 A argamassa é o elemento de ligação das unidades de alvenaria em uma estrutura única, sendo normalmente constituída de cimento, areia e cal. Apesar de seu uso datar dos primórdios da civilização, apenas nas últimas décadas é que iniciou-se um enfoque e um tratamento racional de sua tecnologia. Parte da responsabilidade por esta situação deve-se ao fato de se tentar tratar as argamassas como se fossem concretos. Mesmo que na essência ambos sejam compostos dos mesmos elementos (aglomerantes e agregados), suas funções e empregos são radicalmente distintos. Não é correto se imaginar que o que seja necessário para elaborar um bom concreto seja o mesmo requerido para obter uma boa argamassa. Em certos casos, estes requisitos caminham em sentidos opostos. A colocação de concreto se realiza em moldes impermeáveis e, uma vez lançado, deve-se prover umidade para assegurar a total hidratação do cimento. Como conseqüência, são parte da tecnologia do concreto o uso da minima quantidade de água possível, compatível com a resistência desejada e com os métodos de adensamento disponíveis, o uso de agregados de maior tamanho possível compatível com as seções das formas a preencher e a cura durante o maior tempo possível. O objetivo final é a mais alta resistência à compressão possível a um menor custo. A argamassa é prioritariamente um adesivo que une as unidades de alvenaria. Se estas unidades fossem perfeitas, a espessura da junta de argamassa poderia ser insignificante. Por outro lado, comparando-se com o concreto, a argamassa é colocada sobre superficies absorventes e a maior parte de sua superficie está exposta aos efeitos da evaporação. A sucção das unidades de alvenaria é necessária para promover o contato com o cimento. Entretanto se esta absorção passa de certos limites, a unidade pode absorver água indispensável à hidratação do cimento. A argamassa não deve ser curada, não somente pela dificuldade de executar tal operação, mas porque umedeceria principalmente as unidades de alvenaria, criando-se deformações de expansão e contração que atentariam contra a integridade da alvenaria (especialmente de blocos de concreto). Todos estes aspectos indicam que a resistência à compressão, que é vital para o concreto, é secundária para a argamassa. Estruturalmente, a principal função da argamassa é a transferência das tensões uniformemente entre os tijolos e blocos, compensando as irregularidades e as variações dimensionais dos mesmos. Além disto, deve unir solidariamente as unidades de alvenaria e ajudá-las a resistir os esforços laterais.

33 A espessura recomendada das juntas é de 1 cm. Juntas maiores implicam no enfraquecimento da estrutura. Juntas menores de 1 cm tornam a estrutura muito rígida, favorecendo o aparecimento de fissuras. As propriedades mais importantes da argamassa são: trabalhabilidade, retentividade de água, tempo de endurecimento, liga, durabilidade e resistência à compressão Argamassas no Estado Fresco a) Trabalhabilidade A trabalhabilidade é muito importante, pois influencia as outras propriedades da argamassa. É essencial para assegurar a extensão da penetração da argamassa em todos os interstícios da unidade de alvenaria. Depende da combinação de vários outros fatores tais como: a qualidade do agregado, a quantidade de água usada, a consistência, a capacidade de retenção de água da argamassa, o tempo decorrido da preparação, a adesão, a fluidez e a massa. Não existe um método direto para medir a trabalhabilidade. O que se mede é a fluidez (consistência). A fluidez pode ser definida como a porcentagem do aumento de diâmetro da base de um tronco de cone depois de submeter-se a impactos sucessivos em uma mesa vibratória padrão (Figura 1). Testes com pedreiros experientes, indicou que uma argamassa de boa trabalhabilidade apresenta fluidez entre 115 e 150 %. Entretanto, a medição de fluidez nem sempre é indicativa de uma boa trabalhabilidade. Misturas ásperas e sem coesão, mesmo com fluidez nesta faixa, produzirão argamassas inadequadas para uso em alvenaria. Argamassa de boa trabalhabilidade deve se espalhar facilmente sobre o tijolo ou bloco e aderir nas superfícies verticais. A consistência deve ser tal que o tijolo (ou bloco) possa ser prontamente alinhado mas seu peso e o peso das fiadas subsequentes não provoquem posterior escorrimento aa argamassa. Em condições normais o tempo entre a mistura e o uso da argamassa não deve exceder 2 horas e meia. 27 b) Retentividade de Água É a capacidade da argamassa de reter água contra a sucção do tijolo. Se o tijolo é muito poroso e retira muito rapidamente a água da argamassa, não haverá líquido suficiente para a completa hidratação do cimento. Isto

34 28 resulta em uma fraca ligação entre o tijolo e a argamassa. Além disso, o endurecimento muito rápido da argamassa pela perda de água, impede o assentamento correto da fiada seguinte. A má retentividade de água pode ser resultante de uma má granulometria do agregado, agregados muito grandes, mistura insuficiente ou escolha errada do tipo de cimento. O uso de material pozolânico ou a adição de mais água e mais tempo de mistura podem aumentar a retentividade. Para medir a retenção de água primeiramente mede-se a fluidez. Em seguida submete-se a argamassa a uma quantidade e tempo de vácuo padrão e volta-se a medir a fluidez. A relação entre a fluidez final e a inicial, expressa em porcentagem, é a medida da retentividade. Este valor não deve ser inferior a 75%. Este teste, juntamente com o da fluidez, fornece uma boa idéia da plasticidade e coesão de uma argamassa. Uma mistura áspera pode ter a fluidez recomendada, mas não passará no ensaio de retenção de água. c) Tempo de Endurecimento O endurecimento é função da hidratação, ou seja, da reação química entre o cimento e a água. A velocidade em que esta ocorre determina o tempo necessário para a argamassa resistir à ação de cargas. Se o endurecimento for muito rápido, causará problemas no assentamento dos tijolos e no acabamento das juntas. Se for muito lento, causará atraso na construção pela espera que se fará necessária para a continuação do trabalho. Temperaturas muito altas tendem a acelerar o endurecimento. Inversamente, clima muito frio provoca retardo. A mistura mais homogênea impede o agrupamento das partículas de cimento que dificulta o contato com a água, e consequentemente acelera o processo de endurecimento Argamassas no Estado Endurecido a) Aderência A aderência entre a argamassa e o tijolo é uma combinação do grau de contato entre ambos e da adesão da pasta de cimento à superficie do tijolo. A aderência, portanto, não é uma propriedade intrínseca da argamassa, mas depende também das características das unidades.

35 A resistência de aderência é a capacidade que a interface blocoargamassa possui de absorver tensões tangenciais (cisalhamento) e normais (tração) a ela, sem romper-se. Os fatores que influenciam o grau de contato e a adesão são a trabalhabilidade da argamassa, a retentividade, a taxa de absorção inicial do tijolo, a mão-de-obra, a quantidade de cimento na mistura, a textura da superfície do tijolo, o conteúdo de umidade do tijolo, temperatura e umidade relativa. b) Durabilidade As principais causas de deterioração da argamassa são o congelamento e a saturação de água. 29 c) Resistência à Compressão A resistência à compressão depende do tipo e da quantidade de cimento usado na mistura. É importante notar que uma grande resistência à compressão da argamassa não é necessariamente sinônimo de uma melhor solução estrutural. A argamassa deve ser resistente o suficiente para suportar os esforços a que a parede será submetida. No entanto, não deve exceder a resistência dos tijolos ou blocos da parede, de maneira a que as fissuras que venham a ocorrer devido à expansões térmicas ou outros movimentos da parede ocorram na junta. Uma argamassa mais forte não implica necessariamente numa parede mais forte. Não há uma relação direta entre as duas resistências. Para cada tipo de tijolo existe uma resistência ótima da argamassa. Um aumento desta resistência não aumentará a resistência da parede Materiais Constituintes da Argamassa Cimento: são utilizados cimentos Portland Comum (CP). Outros tipos como o pozolânico (Poz) e o Alto-Forno (AF) também podem ser utilizados. 0 cimento proporciona resistência às argamassa e melhora a aderência. Adicionalmente, colabora na melhora da trabalhabilidade e retentividade. Por outro lado, o excesso de cimento (quando maior que 1/3 do volume total) aumenta exageradamente a contração da argamassa prejudicando a durabilidade da aderência. Os cimentos com maior superfície específica têm potencial para tornar as argamassas mais trabalháveis e com maior retenção de água. Os cimentos de endurecimento mais lento podem produzir argamassas mais resilientes (com maior capacidade de absorver pequenas deformações).

36 30 Cal: se entende como cal, a cal hidratada com uma percentagem de componentes ativos (Ca0 e Mg0) superior a 88%. Podem também ser utilizadas cales extintas em obra capazes de produzir argamassas de melhor qualidade final. A cal confere à argamassa plasticidade, coesão, retentividade e extensão da aderência, sendo o componente fundamental para assegurar a durabilidade da aderência. Areia: a areia, atuando como agregado inerte na mistura, reduz a proporção dos aglomerantes permitindo aumentar seu rendimento e diminuindo os efeitos nocivos do excesso de cimento. Existe clara evidência de que as areias grossas aumentam a resistência à compressão da argamassa, &quanto que as areias finas reduzem esta resistência mas aumentam a aderência, sendo portanto preferíveis. As normas Britânica e Norte Americana recomendam as granulometrias da Tabela 10 para as areias destinadas as argamassas de assentamento. Tabela 10 - Granulometrias Recomendadas para as Areias de Argamassa Peneira - Abertura Percentagem (em peso) que passa nominal (em mm) nas peneiras BS ASTM C-144 4, , , , , , Água: a água é o principal componente para se obter a trabalhabilidade da argamassa A quantidade de água deve ser tal que garanta uma boa produtividade no assentamento sem que cause a segregação dos constituintes. Adicionalmente, deve restituir-se a água que evapora durante o processo de assentamento de modo a manter constante sua fluidez. Este processo, conhecido como remistura, que é totalmente desaconselhável no caso de concreto, não deve continuar uma vez iniciada a pega do cimento. A Tabela 11 resume a influência dos componentes nas propriedades das argamassas.

37 Tipos de Argamassa Os tipos de argamassa utilizados no assentamento de unidades são misturas a base de cal, cimento, cimentos com aditivos, cimentos de alvenaria, cal e cimento (mistas). Outros tipos de argamassa tem sido desenvolvidos por empresas especializadas. Mas estas ainda carecem de maiores ensaios e de utilização mais prolongada para que se tenha maior confiança em suas qualidades, notadamente em relação à durabilidade. Tabela 11 - Influência dos Componentes nas Propriedades das Argamassas COMPONENTES FRESCO PROPRIEDADE CIMENTO CAL AREIA GROSSA AREIA FINA AGUA 1. Fluidez Plasticidade Coesão Retentividade ENDURECIDO 5. Aderência r a. Valor b. Extensão Durabilidade da Aderência 7. Resistência à Compressão +: indica que aumenta / - : indica que diminui / 0 : indica que tem pouca influência a) Argamassa de Cal É a argamassa tradicional da alvenaria. O desenvolvimento da resistência à compressão é lento e esta resistência geralmente tem valores baixos. O endurecimento se dá pela perda de água e não por pega. Não é uma argamassa recomendada para alvenaria. b) Argamassa de Cimento É feita com cimento Portland e areia. Adquire alta resistência com rapidez. Tem a desvantagem de apresentar pouca trabalhabilidade para as misturas pobres enquanto as misturas ricas são antieconômicas e podem facilitar o aparecimento de fissuras.

38 32 c) Argamassas Mistas São constituídas de cimento, cal e areia. Apresentam, quando adequadamente dosadas, as vantagens das argamassas de cal e de cimento. São as mais adequadas para o uso em alvenaria estrutural. No gráfico da figura 23 são apresentados os resultados de estudos realizados em argamassas mistas. As características estudadas foram resistência à compressão e retenção de água, para diferentes fatores água/cimento e relação cal/cimento. Neste trabalho a consistência medida no flow-table foi fixada em 240 t 10 mm. O diâmetro máximo do agregado miúdo é 1,2. Na tabela 12 são mostrados as características físicas dos materiais. Tabela 12 - Características físicas dos materiais Materiais Características Básicas Massa unitária (g/cm 3 ) Módulo de finura Cimento - CP IV-32 0,908 - Cal 0,583 - Areia 1,559 1,535 Figura 23- Principais características dos traços de argamassas estudados;

39 Escolha da Argamassa (Traço) O tipo de argamassa a ser usado depende principalmente da função que a parede vai exercer, das condições de exposição da parede e do tipo de tijolo ou bloco que será utilizado. Quando se pensa no uso das alvenarias como elementos estruturais há uma tendência de se especificar o uso de argamassas com alto consumo de cimento e com grande resistência à compressão. Na verdade, nem sempre uma argamassa mais resistente é a mais indicada. A argamassa é um adesivo que integra as unidades de alvenaria. Deve portanto ser resistente, durável, impedir a penetração de água, ser resiliente, econômica e com boa trabalhabilidade. As especificações e requisitos para o uso de argamassas altamente resistentes podem prejudicar as propriedades desejáveis citadas acima. Não é interessante que uma argamassa tenha grande resistência à compressão em prejuízo da aderência e/ou da trabalhabilidade. Também não é aceitável que uma argamassa tenha um elevado consumo de cimento, alta resistência à compressão e características de retração que causem fissuras de separação na interface junta/unidade, resultando num caminho próprio para a penetração de umidade. A seleção de um tipo particular de argamassa para um determinado projeto deve ser função do balanço das necessidades da alvenaria que será construída e das propriedades dos vários tipos de misturas disponíveis. Nesta seleção dois pontos fundamentais devem ser considerados: 1. não existe um único tipo de argamassa que seja o melhor para todos os tipos de aplicações disponíveis; 2. não deve ser utilizada uma argamassa com resistência à compressão maior que a necessária para atender as exigências estruturais do projeto. Neste caso, o bom senso é muito importante. Seria antieconômica e pouco prática uma mudança contínua do tipo de argamassa para as vária partes de uma mesma obra. As Tabelas 13 e 14 mostram os traços recomendados pelas normas inglesa e norte-americana respectivamente.

40 34 Designação Tabela 13 - Traços de Argamassa - Norma Inglesa Tipo de Argamassa (proporção por volume) Resistência à Compressão aos 28 dias MPa cimento cal areia laboratório obra (i) 1 0 a 1/4 3 16,0 11 (ii) 1 1/2 4 a 4,5 6,5 4,5 (iii) a 6 3,6 2,5 (iv) a 9 1,5 1,0 Tabela 14 - Traços de Argamassa - Norma Norte-Americana Designação Tipo de Argamassa (proporção por volume) cimento cal areia de 2,25 a 3 vezes a soma dos volumes de cimento e Resistência à Comp. aos 28 dias (Mpa) M 1 1/4 17,2 S 1 1/4 a 1/2 12,4 N 1 1/2 a 1,25 5,2 O 1 1,25 a 2,5 2,4 K 1 2,5 a 4 cal 0,5 Em relação aos traços da Norma Norte-Americana, são recomendados os seguintes usos: Argamassa tipo M: recomendada para alvenaria em contato com o solo, tais como fundações, muros de arrimo, etc. Possui alta resistência à compressão e excelente durabilidade. Argamassa tipo S: recomendada para alvenaria sujeita a esforços de flexão. É de boa resistência à compressão e produz uma boa resistência à tração na interface com a maioria dos tipos de unidades. Argamassa tipo N: recomendada para uso geral em alvenarias expostas, sem contato com o solo. É de média resistência à compressão e boa durabilidade. Argamassa tipo O: pode ser usada em alvenaria de unidades maciças onde a tensão de compressão não ultrapasse 0,70 MPa e não esteja exposta em meio agressivo. É de baixa resistência à compressão e conveniente para o uso em paredes interiores em geral. Estes traços são indicados para o emprego dos materiais especificados pelas duas normas. Como no Brasil a cal hidratada ainda não possui a mesma

41 qualidade observada nestes países, estes traços servem apenas como um indicativo, e a sua utilização deve ser precedida de uma verificação, em laboratório, de suas reais características Graute O graute é um concretos ou argamassa fluidos lançado nos vazios dos blocos, com a finalidade de solidarizar as ferragens à alvenaria, preenchendo as cavidades onde elas se encontram e aumentando a capacidade de resistência à compressão da parede. O graute para alvenaria é composto de uma mistura de cimento e agregado, combinados com água suficiente para produzir uma mistura que preencha os furos e cavidades completamente e sem separação dos componentes. Os agregados miúdos dos graute deverão possuir um módulo de finura em torno de 4 (areias grossas). O graute é composto dos mesmos materiais usados para produzir concreto convencional. As diferenças estão no tamanho do agregado graúdo (mais fino, 100% passando na peneira 12,5 mm) e na relação água/cimento. Como se deseja uma elevada trabalhabilidade, o concreto deve ser líquido. O ensaio de Slump deve mostrar um abatimento entre 20 e 28 cm. A relação água/cimento deve estar entre 0,8 e 1,1 dependendo do módulo de finura da areia. A fixação do Slump nesta faixa dependerá fundamentalmente da taxa de absorção inicial das unidades(ira) e da dimensão dos alvéolos. Quanto mais absorventes forem as unidades e menores forem seus alvéolos maior deverá ser o slump da mistura. Ao colocar-se o graute na alvenaria, estas retiram grande parte do excesso de água, deixando o mesmo com uma relação água/cimento final entre 0,5 e 0,6. Para definição dos traços e, consequentemente, das resistências devese considerar dois fatores: a resistência à compressão dos blocos utilizados e o traço de argamassa utilizado na parede. As principais propriedades que o graute deve apresentar são: 35 Consistência: A mistura deve apresentar coesão e, ao mesmo tempo, Ter fluidez suficiente para preencher todos os furos dos blocos. Retração: a retração não deve ser tal que possa ocorrer separação entre o graute e as paredes internas dos blocos. Resistência à compressão: a resistência à compressão do

42 36 graute, combinada com as propriedades mecânicas dos blocos e da argamassa definirão as características à compressão da alvenaria. O graute na alvenaria pode ser usado como material de enchimento em reforços estruturais, em zonas de concentração de tensões e quando se necessita armar as estruturas (armaduras construtivas ou para absorver esforços de tração). Estudos realizados na UFSC, mostram a importância da compatibilidade entre bloco e graute e que uma combinação inadequada destes materiais pode afetar a resistência da alvenaria, devido as tensões de tração desenvolvidas. Na figura 24 é mostrado os estados de tensões gerados nos diferentes materiais (bloco, argamassa e graute). Figura 24 - Estado de tensões nos prismas devido a um carregamento axial de compressão apresentados no modelo de HAMID e DRYSDALE (1979) Materiais Constituintes Para o graute devem ser usados exclusivamente cimentos do tipo CP e MRS. Alguns autores afirmam não ser admissível o emprego de cimentos modificados por pozolanas pelo fato destes serem mais retentivos. Esta característica leva a um aumento da relação água/cimento final e, consequentemente, a uma menor resistência à compressão.

43 Em certos casos pode ser adicionada cal na mistura para diminuir a rigidez da mesma. A quantidade de cal deve ser controlada para evitar a corrosão da armadura (de 0 a 1/10 do volume de cimento). A Tabela 15 indica as granulometrias recomendadas para as areias pela norma ASTM C404. São recomendadas areias com módulo de finura entre 2,3 e 3,1 pois estas requerem menos cimentos e o graute, além de alcançar maior resistência à compressão, apresentam. menor retração no endurecimento. O pedrisco, quando utilizado, deve ter a granulometria indicada na Tabela Tabela 15 - Granulometria Recomendada para Areias: Porcentagem Retida Acumulada Abertura da peneira (mm) Tipo 1 Tipo 2 9, , , , , , , , Tabela 16 - Granulometria Recomendada do Agregado Graúdo para o Graute. Abertura da peneira mm % retida acumulada 12,5 0 9, , , , Dosagem O graute deve ser dosado para que atinja as características físicas e mecânicas necessárias para o bom desempenho estrutural da parede. É recomendável que seja sempre realizado ensaio de prismas feitos com material a ser utilizado na obra para se verificar se a especificação de

44 38 materiais proporciona o resultado de resistência desejado. Em caso de obras pouco carregadas, no entanto, pode-se utilizar alguns traços clássicos de graute. Estes podem ser vistos na Tabela 17. Um é dosado com agregado graúdo (pedrisco), e outro sem agregado graúdo. Tabela 17 - Proporções Recomendadas para a Dosagem do Graute MATERIAIS CONSTITUINTES cimento areia brita 0 sem agregado graúdo 1 3 a com agregado graúdo 1 2 a 3 1 a Proporcionamento, Mistura e Lançamento O proporcionamento dos materiais componentes deve ser feito de tal forma que as quantidades especificadas possam ser controladas e mantidas com uma precisão da ordem de +/- 5%. A mistura dos materiais constituintes deve efetuar-se mecanicamente por um tempo não menor que 5 minutos e em qualquer caso, suficiente para proporcionar boa homogeneidade. O transporte e lançamento do graute geralmente tem sido efetivado em duas ou três etapas. Estas opções permitem que se use um graute com menor teor de água/cimento e maior controle do lançamento, diminuindo a possibilidade de haver segregação do mesmo e de ocorrência de vazios alvéolos. O graute deve ser adensado. Muitas vezes, a própria pressão hidráulica gerada- pela coluna líquida da mistura é suficiente. Em alguns casos pode ser necessário vibrá-lo (vibradores de agulha de pequeno diâmetro) ou compactá-lo manualmente (barras de aço do mesmo tipo utilizado como armadura na parede).

45 39 2 ALVENARIA ESTRUTURAL - PRINCÍPIOS BÁSICOS 2.1 Introdução Na alvenaria estrutural, as paredes estruturais tem a função de resistir às cargas verticais e as cargas laterais. As cargas verticais são devidas ao peso próprio da estrutura e às cargas de ocupação. Por outro lado, as cargas laterais são originadas pela ação do vento e/ou do desaprumo. Estas são absorvidas pelas lajes e transmitidas às paredes estruturais paralelas à direção do esforço lateral. Uma parede de alvenaria pode suportar pesadas cargas verticais e horizontais paralelas ao seu plano, mas é comparativamente fraca às cargas que atuam perpendicularmente ao plano da parede. O grande desafio do engenheiro estrutural é, portanto, minimizar as tensões de tração que possam vir a aparecer. Com este propósito, podem ser adotados alguns procedimentos, os quais serão discutidos neste capítulo Princípios Básicos A baixa resistência à tração da alvenaria pode ser superada, assegurando estabilidade estrutural à edificação, se forem adotados princípios básicos, os quais devem ser pensados nas etapas iniciais do projeto. Os procedimentos de projeto que podem ser utilizados são comentados a seguir. a) troca da forma da parede paredes mais grossas paredes duplas paredes aletadas (fin walls) paredes diafragma paredes com enrijecedores outras geometrias de parede que possa dar maior resistência b) arranjo apropriado das paredes Para que se possa ter uma melhor definição estrutural, os pavimentos devem ser divididos em peças de dimensões não muito grandes, repetindo-se o mesmo arranjo arquitetônico em todos os pavimentos. Em uma edificação,

46 40 nem todas as paredes precisam ser definidas como estruturais. A escolha adequada (número, disposição, etc) de quais paredes terão função estrutural, faz com que uma parede atue como elemento enrijecedor e estabilizador de outra (Figura 2). Distribuições de paredes muito assimétricas podem originar tensões de torção diante de cargas laterais. Figuras 1 e 2 Formas possíveis de paredes

47 Além das paredes, outros elementos que compõe a edificação podem ser explorados para aumentar a estabilidade estrutural. Por exemplo, as lajes podem ser usadas para aplicar as cargas verticais nas paredes, amarrar a estrutura e distribuir as cargas horizontais. Por sua vez, escadas, poços de elevadores e de condução de dutos podem ser utilizados para a obtenção de rigidez lateral. A forma e a distribuição das paredes estruturais de um edifício dependerá da função a que se destina o mesmo e das condições do local da obra: solos, ventos, etc. Existe uma grande variedade de arranjos possíveis que, de uma maneira geral, diferem entre si na definição das paredes que deverão suportar as cargas verticais e horizontais. Os principais tipos de arranjo de paredes em alvenaria são: 41 sistema celular: sistema onde tanto as paredes internas quanto as externas são carregadas. Em planta, estas paredes mostram uma estrutura celular. A resistência às cargas laterais é obtida nos dois eixos. Apropriado para edifícios acima de seis pavimentos (Figura 3). Figura 3 - Sistema celular. Sistema de paredes transversais simples ou duplo: apropriado para edifícios retangulares com peças repetitivas e compartimentadas, como escritórios, lojas, hotéis, salas de aula, etc. Nos sistemas simples, as paredes carregadas formam ângulos retos com o eixo longitudinal da construção. As lajes são apoiadas nas paredes transversais e a estabilidade longitudinal obtida através das paredes do

48 42 corredor. As paredes externas podem ser apenas de vedação (Figura 4-a). O sistema duplo contém paredes resistentes paralelas aos dois eixos da construção (Figura 4-b). Figura 4 - Sistemas de parede transversais. sistemas complexos: são sistemas compostos de combinações dos sistemas celular e transversal. São adequados para edifícios com plantas complexas. Uma forma de disposição de paredes prevê a construção de paredes que atuam como uma "espinha dorsal". Estas, juntamente com as paredes externas, resistirão às cargas das lajes. É um sistema importante para quando se deseja maiores vãos, ou quando paredes de andares diferentes não podem ser superpostas devido a diferentes necessidades funcionais em cada pavimento. A Figura 5 mostra um exemplo de sistema complexo. Figura 5 - Sistema complexo

49 construção com colunas: é uma alternativa às construções com "espinha dorsal". Usada quando se deseja grandes vãos (Figura 6-a). 43 construção em podium: quando necessidades funcionais requerem grandes espaços abertos no térreo, tais como área de recepção e restaurante de hotel, estacionamentos, grandes lojas, etc. Normalmente consiste de pilares de alvenaria, concreto ou aço, suportando uma laje de concreto. Acima desta laje, a estrutura pode ser de paredes com sistema celular, transversal ou outro (Figura 6-b). Figura 6 - a)construção com colunas; b)construção em pódium. c) uso de armadura ou parede Protendida Estas técnicas são usadas para aumentar a resistência da alvenaria a cargas laterais que atuam no plano e fora do plano da parede. São geralmente simples, práticas, econômicas e mais rápidas do que o concreto armado e protendido. Podem ser usadas para reforçar pontos localizados de uma obra ou como princípio estrutural de todo o projeto. Favorecem o desenvolvimento de formas arquitetônicas mais arrojadas (Figura 7-a) e 7- b).

50 44 Figura 7 - a) Armadura passiva, b) Alvenaria protendida d) Combinação dos métodos anteriores Qualquer combinação das soluções apresentadas nos itens anteriores pode ser usada para aumentar a capacidade resistente da atvenafta. Sempre que possível, deve-se buscar as soluções dentro da alvenaria não armada e que não envolvam a utilização de materiais mais resistentes, para que o projeto não seja encarecido ou até mesmo inviabilizado. 2.2 Esforços Solicitantes da Alvenaria Os esforços que atuam sobre os elementos estruturais da alvenaria (paredes) são obtidos através da análise estrutural dos edifícios. Os principais esforços aos quais as paredes devem resistir estão representados na Figura 8. Figura 8 - Ação de cargas sobre um prédio

51 As paredes estão preponderantemente submetidas a esforços de compressão, devidos ao peso próprio dos elementos e das cargas das lajes sustentadas pelas paredes. Outro esforço a ser considerado nos edifícios é o devido às cargas de vento. O vento origina o aparecimento de forças horizontais, perpendiculares aos planos das paredes externas, ocasionando nestes painéis esforços de flexão. Estes esforços horizontais que atuam sobre as paredes externas, são transmitidos pelas lajes, na forma de tensões de cisalhamento, às paredes internas transversais. Estas, sucessivamente transmitem os esforços para os andares inferiores até chegarem às fundações do edifício. Portanto, no cálculo de prédios em alvenaria estrutural, deve-se considerar os esforços de compressão, cisalhamento e flexão à que os elementos estarão submetidos. 2.3 Teoria do Projeto em Alvenaria Estrutural O desenvolvimento de projetos em alvenaria estrutural exige do projetista, procedimentos diferentes dos tomados quando do cálculo de estruturas em concreto armado. Por serem sistemas diferentes, com filosofias distintas, o calculista não deve conceber soluções com base em conhecimentos aplicáveis ao concreto armado. Deve pensar alvenaria estrutural. A base de projetos em alvenaria estrutural se assenta nos seguintes pontos: o objetivo do projeto é ajustar a forma, a espessura da parede ou a compressão inicial, de tal forma que os carregamentos não produzam tensões de tração excessivas nem fissuras excessivas. alvenaria pode suportar grandes tensões de compressão, mas pequenas tensões de tração; todo momento fletor que cause tração deve ser evitado. forças que atuam através do centróide de qualquer seção transversal de uma parede ou pilar são chamadas de forças axiais. As demais são ditas excêntricas. Forças excêntricas podem ser divididas em duas componentes: uma força axial P, e um momento fletor M = P.e, onde e é a excentricidade da seção sendo considerada (Figura 9). Geralmente, a excentricidade produzida por cargas verticais excêntricas varia nas seções horizontais situadas ao longo da altura da parede, sendo máxima no topo e tendendo a zero na base da parede. 45

52 46 Figura 9 - Elevação e seção horizontal de alvenaria: a) carga vertical axial; b)carga vertical excêntrica. cargas excêntricas originam tensões de compressão superiores aquelas produzidas por cargas axiais, em virtude do aumento de tensão gerado pela componente de flexão. a posição do ponto de aplicação da força resultante de compressão determina as tensões que aparecerão na parede Força resultante aplicada dentro do terço médio central da seção (núcleo central), produz tensões de flexão sempre menores que as de compressão axial, não produzindo tração no elemento. Neste caso, as paredes podem romper por esmagamento, por flambagem, ou por uma combinação dos dois efeitos (Figura 10 a), b) e c).

53 47 Figura 10 - Paredes com carga excêntrica dentro do terço médio: a)tensões de compressão; b)ruptura por compressão; c) ruptura por flambagem se a resultante da compressão cair fora do núcleo central, as tensões de flexão excederão as de compressão axial, originando, neste caso, tensões de tração em um lado da seção. Quanto mais afastada do terço médio for aplicada a resultante, maior será a magnitude das tensões de tração geradas. Estas tensões de tração podem produzir o aparecimento de fissuras ou até mesmo levar a alvenaria à ruptura, caso a resistência à tração desta seja atingida (Figura 11 a) e b). Figura 11 - Paredes com carga excêntrica fora do terço médio: a)tensões de tração; b)ruptura.

54 48 Se a resultante cair fora da espessura da parede, a ruptura do elemento será imediata. flambagem só é associada com elementos que apresentem esbeltez maior que 6. A ruptura por flambagem é rápida, pela produção de um momento fletor grande e incontrolável. Geralmente é iniciada por forças laterais, pela não verticalidade da parede ou, em alguns casos, pelo incompleto preenchimento de algumas juntas. elementos de alvenaria em flexão romperão quando excederem a resistência à tração da alvenaria. Existem critérios de projeto (por exemplo, norma britânica) que não admitem o aparecimento de tensões de tração em nenhum ponto da seção. Neste caso, admitindo-se uma distribuição de tensões elástica ao longo da seção, a capacidade do elemento de alvenaria de suportar flexão é proporcional à compressão axial e à espessura da seção (t) na direção do momento. em paredes ou pilares sujeitos a grandes tensões de flexão pode se tornar necessário 0 aumento das cargas de compressão, ou o uso de armadura ou protensão. 2.4 CRITÉRIOS DE PROJETO. Uma estrutura em alvenaria deve ser capaz de suportar, durante sua vida útil, ao carregamento imposto de forma a não produzir deflexões ou fraturas excessivas que comprometam as questões estéticas e de segurança estrutural. A dificuldade de definir precisamente a magnitude das cargas e da resistência dos materiais que compõe a estrutura, levam à utilização de coeficientes de segurança. De um modo geral, estes coeficientes majoram as cargas estimadas, de forma que o projetista busque materiais que sejam capazes de resisti-ias sem que a sua resistência seja atingida ou superada dentro da vida útil prevista para a edificação. Os valores dos coeficientes de segurança são apresentados dentro de normas técnicas e na sua determinação são considerados os seguintes aspectos:

55 probabilidade da carga de projeto ser ultrapassada tipo de carregamento: estático, dinâmico, cíclico possibilidade de ruptura por fadiga incertezas durante o processo construtivo qualidade da mão de obra variações nas propriedades dos materiais deterioração dos materiais por efeitos ambientais conseqüências da ruptura ` outros 49 A forma com os coeficientes de segurança são definidos e implementados dentro de um projeto definem o critério de projeto: a) critério do fator de carga: este método envolve a multiplicação das cargas de trabalho pelo fator de segurança. Este valor deverá ser usado para a escolha dos materiais a serem utilizados, cujas resistências deverá ultrapassar este valor. O ponto desfavorável ~ método é que este é aplicado aos carregamentos e não considera as variações no material b) critério das tensões admissíveis: consiste na análise das tensões de ruptura (resistência obtidas em um conjunto de experimentos. Destes valores é calculada a resistência méd que, dividida pelo fator de segurança, representa a tensão máxima admissível pe alvenaria. A tensão máxima admissível é multiplicada pela área da parede e por outra fatores (a serem apresentados no capítulo seguinte), fornecendo a capacidade de carga c alvenaria. A desvantagem do método é que este baseia-se nas tensões no estado elástic enquanto a alvenaria possui comportamento plástico ou semi-plástico. c) critério do estado limite: a definição de estado limite é a de que a estrutura se torr inapropriada para utilização quando atinge uma das condições: ruptura total (estado limite último) ou deflecção ou fissuras excessivas (estado limite de trabalhabilidade). Uma da diferenças fundamentais entre os critérios apresentados anteriormente e o do estado limil é que os dois primeiros aplicam um coeficiente de segurança para cobrir todas a condições de materiais, carregamentos, mão-de-obra, etc., enquanto que o último

56 50 considera coeficientes de segurança parciais, aplicáveis para cada item separadamente Isto permite o uso de coeficientes mais precisos durante o projeto e que dependem do cas sendo considerado. O coeficiente total é dividido em vários coeficientes de seguranç parciais. Além disto, o critério do estado limite emprega a resistência característica d alvenaria, dentro de intervalo de confiança de 95 % (5 % dos resultados experimentai apresentam valores inferiores ao característico, como mostra a Figura 12). Esta resistênci característica, multiplicada pela área da parede e por outros fatores (ver capítulo seguinte e dividida pelo coeficiente de segurança definido na norma para os materiais, fornece a resistência de projeto. Figura 12 - Resistência característica do material Projeto no estado limite Princípios do projeto no estado limite Os princípios essenciais do projeto no estado limite podem ser resumidos como: R * Rk S 0 Sendo: R = γ * * * e S = f ( γ f. Qk) m

57 Onde: R* é a resistência de projeto da estrutura; S* representa os efeitos da carga de projeto; Q k valores característicos de carregamento (5% dos resultados experimentais apresentam valores superiores ao característico), R k valores característicos de resistência; γ m e γ f são coeficientes de segurança parciais para, respectivamente, materiais e cargas. R k e Q k são valores característicos de resistência e de carregamento respectivamente. Geralmente 95 % das amostras de R k serão maiores que o valor e 95 % das forças aplicadas serao menores do que Q k (Figura 13). 51 * * A probabilidade de ruptura é, então: P R S 0 = p Se o valor de p é determinado, pode-se calcular γ m, e γ f. p geralmente estará na faixa de 10-5 à Figura 13 -Projeto no estado limite

58 Coeficientes de segurança Os coeficientes de segurança dividem-se em dois grupos: Coeficientes de segurança para materiais e mão de obra (γ m ) São baseados na probabilidade do material não atingir a resistência esperada e refletem indiretamente a qualidade do material e da mão de obra empregados. A partir de ensaios de caracterização da resistência dos elementos unitários (blocos cerâmicos, blocos de concreto, etc.) A qualidade dos elementos unitários (blocos cerâmicos, blocos de concreto, etc.) é possível de ser controlada através de ensaios experimentais, obrtndo um razoável controle que permite o estabelecimento de limites para a probabilidade de ruptura. Entretanto, a argamassa é mais difícil de controlar e, portanto, apresenta maior probabilidade de ruptura. O nível de controle sobre o processo de fabricação da argamassa determinará o coeficiente de segurança que será usado. Tabela 1 - Coeficientes de coeficientes de segurança para materiais segundo BS Controle de Fabricação Controle da Obra Especial Normal Especial 2,5 3,1 Normal 2,8 3,5 Coeficientes de segurança para cargas e consequências de ruptura São usados levando em conta as imprevisões nas cargas de projetos consideradas, erros no projeto da estrutura, tolerâncias de fabricação e conseqüências da ruptura. Tem como vantagem também a possibilidade de ajustar os fatores para diferentes combinações de cargas. É improvável a ocorrência simultânea de aumento das cargas superimpostas e de vento simultaneamente, por exemplo. As conseqüências da ruptura de uma estrutura variam consideravelmente de acordo com o tipo, utilização e localização do prédio. Por exemplo, efeitos de ruptura numa arquibancada são muito diferentes de uma falha num local de trabalhos temporários. Os coeficientes de segurança para cargas podem ser vistos na Tabela 2.

59 53 Tabela 2 - Coeficientes de segurança para cargas segundo BS Combinação de cargas Coeficiente de segurança Permanente + acidental Permanente 0,9 G k ou 1,4 G k Acidental 1,6 Q k Permanente + vento Permanente 0,9 G k ou 1,4 G k Vento 1,4 W k ou 0,015 G k, aquele que for maior Permanente + acidental + vento r Permanente 1,2 G k Acidental 1,2 Q k Vento 1,2 W k ou 0,015 G k, aquele que for maior Danos acidentais Permanente 1,2 GA Acidental 0,35 Q k 1,05 Q k prédios usados para estocagem ou de sobrecarga permanente. Vento 0,35 W k. G k Q k W k = carga própria característica = sobrecargas características = carga de vento característica 2.5 TEORIAS DE RUPTURA Teoria de Ruptura Baseada na Análise Elástica A fórmula, proposta por Francis, é obtida da consideração de um prisma de alvenaria submetido à uma compressão axial c (Figura 5.1). Figura 5.1 Teoria elástica de ruptura para alvenaria

60 54 Deformações na argamassa e no tijolo: σ σ a c ε a = +ν a (5.1) Ea Ea σ σ t c ε t = +ν t (5.2) Ea Ea E a, E b e ν a e ν t são os módulos de elasticidade e coeficientes de Poisson da argamassa e do tijolo. As deformações laterais na argamassa e no tijolo são consideradas como sendo uniformes e iguais. Além disto, por equilíbrio estático, a força total lateral no tijolo e na argamassa são iguais e opostas. Então: σ a = σ t = r σ t d = altura dom tijolo t = espessura da argamassa d r = t d t Combinando (5.1) e (5.2): 1 r νa νt σ t + =σc Et Ea Ea Et Fazendo E t E = m νa. m ν σ t = a 1 + rm. t σ c (5.3) Tomando como critério de ruptura a deformação de tração última, segue: σ σ t c ε ult = +ν t (5.4) Er E t fazendo: ' t Et. ult σ = ε ' t t t. c σ =σ ν σ σ t é a tensão correspondente à ruptura à tração do tijolo. Substituindo em (5.3) e rearranjando chega-se à tensão de compressão limite: σ t σ c = νa ν t rm. ' ( m ν ) t (5.5)

61 55 Figura 5.2 Envelope de Ruptura para Alvenaria em Biaxial Tração - Compressão (Francis et. al.) Teoria de Ruptura Baseada na Resistência do Tijolo e Argamassa sob Tensão Multi-Axial Teoria formulada por Hilsdorf e baseada na consideração de uma relação linear entre a resistência à tração lateral biaxial e a tensão de compressão local. Segundo Hilsdorf os fatores que afetam a resistência à compressão da alvenaria são: a resistência à compressão uniaxial do tijolo, - a resistência à tração biaxial do tijolo; o critério de ruptura para um tijolo submetido a um estado triaxial de tensões, conforme a linha A (Figura 5.3); a resistência à compressão uniaxial da argamassa (início da linha C); o comportamento da argamassa sob um estado de compressão triaxial: linha C; o coeficiente de não-uniformidade U.

62 56 Figura 5.3 Critério de Ruptura de Hilsdorf Se A é considerada como sendo uma reta, a equação que define o critério de ruptura no tijolo é: ' x z fbt σ =σ = σ 1 f y ' b (5.6) σ x, σ y, σ z, = tensões nas direções x, y, z f b = resistência à compressão uniaxial do tijolo f bt = resistência do tijolo sob tração biaxial σ x = σ z σ x e σ z, são as tensões de compressão na argamassa (linha C representa a tensão de tração lateral mínima no tijolo suficiente para confinar a argamassa). Se a resistência triaxial da argamassa segue a relação estabelecida para o concreto, então a resistência da junta é: ' j σ = f + 4,1. σ onde (5.7) y 2 σ x = σ 1 = σ 2 = compressão lateral na argamassa σ y = compressão local na argamassa, perpendicular à junta f j = resistência à compressão uniaxial da argamassa

63 57 As condições de equilíbrio requerem que: σ. d =σ. t (5.8) xt xj σ xt = tensão lateral de tração no tijolo σ xj = compressão lateral na argamassa d = altura do tijolo t = espessura da junta Substituindo σ xj por σ 2 em (5.7), a equação para a linha C é obtida: ' ' ( f ) ( y f ) t σ x = σy j =α σ j (5.9) 4,1. d onde α= t 4,1. d A tensão local máxima na ruptura corresponde ao ponto de interseção das linhas A e C. ' ' ' fbt+αf j σ y = fb ' ' fbt f +αb (5.10) Introduzindo um coeficiente de ruptura Uk, definido como a razão da tensão máxima pela tensão média na área, a tensão média na ruptura é calculada como: ' σ σ ym = fm = U y k a qual, colocada em (5.10) dá a expressão geral para a resistência à compressão axial da alvenaria. f m ' ' ' f fbt +αf b j =. ' ' U k fbt f +αb

64 58 3 PROJETO PARA CARGAS VERTICAIS Maior parte do material compilado a partir do livro Design of Masonry Structure de A. W. Heudry, B. P..Sinha e S. R. Davies. 3.1 Introdução Alvenaria resiste mais à compressão do que à flexão e cisalhamento, e esta característica deve ser levada em conta quando se elabora o projeto. Uma parede ou coluna geralmente resiste às solicitações de duas maneiras: pela sua resistência à compressão ou resistência à flexão. Esta última é normalmente pequena, embora um aumento da carga axial de compressão determine o aumento na resistência à flexão efetiva da parede. A seção 4 da BS 5628 fornece os dados necessários para o projeto de paredes e colunas além dos já definidos, relativos à resistência característica dos materiais e coeficientes de segurança. Elementos em compressão são calculados basicamente pela fórmula β b t γ m f k sendo: β = fator redutor de capacidade para excentricidade e esbeltez b,t = respectivamente, largura e espessura f k = resistência à compressão característica. γ m = coeficiente de segurança parcial do material. β é derivado a partir da consideração de que há uma excentricidade de carregamento variando de e,, no topo da parede até 0 (zero) no pé da mesma, além de uma excentricidade adicional devida à deflexão lateral relacionada com a esbeltez (para taxa de esbeltez 6). A excentricidade adicional é considerada variando de zero no topo e no pé da parede até um valor e a no quinto central da altura da parede (Figura 1).

65 59 Figura 1 - Excentricidades consideradas para a determinação da capacidade resistente à compressão (BS 5628). A excentricidade total é: A excentricidade total é: 0,6 e a 2 1 hef = t 0, t e = e + e t x a No caso de e t ser menor que e x, e x deve ser considerada a excentricidade de projeto. Assume-se que a carga na parede é resistida por um bloco de tensão retangular com tensão constante de 1,1 f k /γ m (Figura 2). Figura 2 - Bloco de tensão considerado para determinação da capacidade de carregam vertical (BS 5628)

66 60 A largura deste bloco é: 2 b = t e t 1 m e a capacidade de carga vertical da parede é: 1 2 e t m, 1 1 t f f k m ou considerando que 2 m β= 1,1 1 e t f β t k γ sendo e m o maior valor entre e x e e t, e m não pode ser menor que 0,05 t. Se a excentricidade é menor que 0,05 t, então β = 1. Geralmente as excentricidades calculadas pela norma são muito menores do que as encontradas em testes de laboratório. Isto contudo, pode ser compensado pela forma empírica usada para calcular a excentricidade adicional e a e por outras considerações usadas no cálculo do fator de redução. As cargas concentradas são associadas com carregamentos de vigas, e tensões mais altas são permitidas na vizinhança das cargas. Três tipos de carregamento são observados (Fig. 3). A resistência localizada de projeto, calculada sob uma tensão de carregamento uniforme, é igual a: m f 1,25 k γm para tipo 1, e f 1,5 k γm para tipo 2 Para o tipo 1, é permitido um aumento de 25% na resistência de projeto quando a laje forma ângulo reto, desde que o apoio seja maior que 50 mm e menor que a metade da espessura da parede. O tipo 2 é para vigas pequenas ou lajes que formam ângulos retos com a parede e cuja distância ao fim da parede é maior que o apoio da laje. Lajes cujo comprimento do apoio está entre seis ou oito vezes a largura do apoio são incluídas no tipo 2 e permitem um acréscimo de 50% na resistência de projeto.

67 Figura 3 Tensões de projeto na vizinhança de vigas e lajes, de acordo com o apoio (BS 5628) 61

68 Paredes e Pilares Submetidos à Carga Axial Considerando-se apenas o carregamento axial, o tipo de ruptura dependeria da esbeltez da parede ou do pilar. Para pilares pequenos, com baixa esbeltez, a ruptura pode ocorrer por compressão do material. Para pilares longos e altos valores de esbeltez, o colapso se dará por instabilidade lateral (Figura 4). Figura 4 - Tensão de ruptura x taxa de esbeltez A ruptura é também dependente das propriedades do material. A tensão de ruptura para esbeltez zero é dependente da resistência do tijolo e da argamassa usados. 3.3 Parede e Pilares Submetidos à Cargas Excêntricas É praticamente impossível aplicar cargas axiais, em paredes ou colunas. Para isto seriam necessários tijolos e construção perfeitos. A carga vertical, portanto, será geralmente excêntrica e produzirá momento fletor no elemento de alvenaria (Figura 5).

69 63 Figura 5 - Carregamento excêntrico O momento adicional pode ser considerado de duas maneiras: a) aumento da tensão devida às cargas axiais usando a fórmula Tensao total P A M Z = ± Onde, A = área da seção transversal Z = módulo da seção b) reduzindo a capacidade resistente às cargas axiais das paredes ou colunas por um coeficiente adequado (método usado na BS 5628). 0 efeito da esbeltez e da excentricidade são combinados e aparecem na norma como 0 coeficiente redutor de resistência (Figura 6). Figura 6 - Coeficiente redutor de resistência na BS 5628

70 Taxa de Esbeltez (Altura Efetiva) É a razão entre a altura efetiva e a espessura efetiva. A máxima taxa de esbeltez permitida pela BS 5628 é 27. A altura efetiva é relacionada com as restrições impostas pelos pisos e vigas e dependem da resistência lateral a movimentos fornecidos pelos suportes. Teoricamente a altura efetiva pode ser calculada através da teoria de Euler (Figura 7). A Tabela 1 estabelece as alturas efetivas para paredes e pilares. Figura 7 - Altura efetiva para diferentes condições de apoio. Tabela 1- Altura efetiva de paredes e pilares Condições de Apoio Altura Efetiva Parede com suporte lateral nas duas extremidades 0,75.h e com restrição à movimentos de rotação 0,75 h Parede com suporte nas duas extremidades e com restrição simples. Pilares com restrição à movimento em duas direções nas duas extremidades Pilares com apoio lateral em uma direção Colunas formadas por aberturas adjacentes na parede e com restrição à rotação Colunas formadas por aberturas adjacentes e restrição simples h h (direção do apoio) 2h (direção em que não há apoio) 0,75 h + 0,25 altura da maior abertura -- h-

71 Comprimento Efetivo O comprimento efetivo de uma parede pode ser tomado como: a) 0,75 vezes a distância entre suportes laterais verticais que garantam efetiva resistência a movimentos laterais (Figura 8.a). b) 2 vezes a distância entre um suporte lateral vertical que garanta efetiva resistência a movimentos laterais e uma face livre(fig. 8 b). c) a distância interna entre os suportes laterais verticais quando garantem simples resistência a movimentos laterais (Fig. 8 c). d) 2,5 vezes a distância entre o suporte lateral vertical que garante resistência simples ao deslocamento lateral, e uma face livre (Fig. 8 d). Figura 8 - Comprimentos Efetivos 3.6 Espessura Efetiva de Paredes e Pilares A espessura efetiva para paredes simples e pilares é igual à espessura real.. Para paredes duplas ou paredes reforçadas por colunas ou paredes adjacente, a espessura efetiva é aumentada de uma certa quantidade que

72 66 depende das dimensões do reforço e do seu espaçamento. A Tabela 2 fornece os valores de k que serão usados para o cálculo da espessura efetiva tf. A Figura 9 mostra as diferentes situações que podem ocorrer. Tabela 2 - Valores de k para o cálculo de t ef L/p T p /t ,0 1,4 2,0 10 1,0 1,2 1,4 20 1,0 1,0 1,0 Figura 9 - a) Parede simples com pilares; b) parede equivalente sem pilares; c) paredes ecker com pilares Paredes Ecker (Cavity walls) : A adição de uma nova parede de alvenaria, unida apenas com grampos metálicos a uma parede maciça, obviamente reduz a tendência desta parede de romper por flambagem, se apenas uma ou ambas estão carregadas. Contudo, a rigidez do conjunto não pode ser tomada como a soma das rigidez individuais. A espessura neste caso deve ser tomada como maior valor de: a) 2/3 (t 1 + t 2 ) ou b) t 1 ou c) k. t 2

73 3.7 Fator de Redução da capacidade suporte em função da esbeltez. Na determinação da resistência de uma parede deve ser levado em conta o seu índice de esbeltez. Quanto mais esbelta menos resistente será esta parede. A norma inglesa (BS 5628) utiliza um fator redutor (3 (ver item 1) que é função deste índice de esbeltez. 3.8 Cálculo da Excentricidade A existência de excentricidade no carregamento implica na redução da capacidade suporte de um elemento de alvenaria. Dois métodos podem ser usados paro o cálculo da excentricidade: o método de aproximação ou pela análise de pórtico Método de Aproximação a) A carga transmitida por um piso é considerada atuando a um terço da espessura de carregamento em relação a face da parede (Figura 10). No caso de parede simples (Figura 10 a), a excentricidade é calculada pela fórmula: t w2 e = 6 w + w 1 2 No caso da Figura 10 b), toda a carga é resistida pela parede interna. Calcula-se a excentricidade como no caso a), considerando t = t ef para parede Ecker. 67 Figura 10 - excentricidade para a) Piso/parede simples; b) piso/parede Ecker

74 68 b) para piso contínuo se considera a carga atuando a 1/6 da espessura da face apropriada (Figura 11 a). Neste caso, a excentricidade é obtida pela seguinte fórmula: e = t ( W3 W2) 3 W + W + W ************** c) se a força vertical atua entre o centróide das duas paredes, em caso de Paredes Ecker com laje apoiada em ambas as paredes, esta deve ser substituída por cargas axiais estaticamente equivalentes nas duas folhas (Figura 11b). Wb. W1 = e a W 2 = ( a ) bw a a) b) Figura 11 - Excentricidades para a) carga/parede contínuas; b) paredes Ecker Análise de Pórtico Se o momento fletor e a carga axial da parede forem calculados para um nó qualquer de uma estrutura em pórtico, então a excentricidade é calculada dividindo o momento pela carga axial.

75 Resistência ao Carregamento Vertical Paredes A resistência ao carregamento vertical da parede deve ser maior que a carga vertical calculada. Para uma parede, a resistência de projeto para carga vertical é dada por: γm = coeficiente parcial de segurança para o material β = coeficiente redutor da capacidade de carga f k = resistência característica à compressão da alvenaria Pilares A resistência de cálculo à cargas verticais é dada por: β... btfk γ m neste caso, β deve ser escolhido de acordo com as regras abaixo: Excentricidade no Excentricidade no topo do topo do pilar em pilar em relação ao menor relação ao maior eixo eixo < 0,05 b < 0,05 t < 0,05 b > 0,05 t > 0,05 b < 0,05 t Escolha de β Usar curva superior da Fig. 6 com t ef apropriado para o menor eixo Fig. 6 com excentricidade e esbeltez apropriados para o menor eixo Fig. 6 com excentricidade apropriada para o maior eixo e esbeltez ara o menor eixo Se as excentricidades no topo do Pilar forem > 0,05 b e > 0,05 t, calcula-se conforme segue: em relação à XX

76 70 1) a excentricidade do projeto em é definida como o maior valor de e x e e t. Onde e = 0,6e + e t x a 2 1 hef et = 0,6ex + t 0, t ef t = espessura da coluna t ef = espessura efetiva h ef /t ef = taxa de esbeltez em relação ao menor eixo. 2) o valor β é calculado como 2 m β= 1,1 1 e t e m = maior valor entre e x e e t A carga resistente de cálculo é portanto: βtfk 2em fk = 1,1 1 t γ m t γm t e x x e y x y Figura 12 - Área transversal do pilar A Tabela 8.4. estipula os valores de acordo com a excentricidade no topo da parede e com o índice de esbeltez.

77 Tabela coeficiente redutor de capacidade β Taxa de esbeltez Excentricidade no topo da parede het/ter <0,05 0,1 t 0,2 t 0,3 t 0 1,00 0,88 0,66 0,44 6 1,00 0,88 0,66 0,44 8 1,00 0,88 0,66 0, ,97 0,88 0,66 0, ,93 0,87 0,66 0, , 89 0, 83 0,66 0, , 83 0, 77 0,64 0, ,77 0,70 0,57 0, , 70 0, 64 0, 51 0, , 62 0, 56 0,43 0, , 5 3 0,47 0, ,45 0, ,

78 72 4 CARGAS CONCENTRADAS A BS 5628 especifica os seguintes procedimentos para verificação de cargas concentradas: a) Verificar: 1. Imediatamente abaixo do carregamento 2. 0,4 h abaixo do carregamento (h é a altura da parede) b) Considerar: Carga vertical que causará máxima tensão de compressão c) Determinar cargas verticais características: 1. no local de carregamento, assumindo que a carga seja uniformemente distribuída sobre a área de apoio; 2. 0,4 h abaixo, assumindo a carga uniformemente distribuída numa área contida entre linhas traçadas à 45 ; 3. adicionar qualquer outra carga que esteja presente.

79 d) Escolher a pior combinação de cargas dos casos a), b) e c) da norma: 73 1,4 G k + 1,6 Q k geralmente este 1,4 G k + 1,4 W k 1,2 G k + 1,2 Q k + 1,2 W k e) Carga de projeto deve ser menor que carga resistente Para a área 0,4 h abaixo do apoio: calcular a excentricidade e a resultante da carga concentrada P e da carga uniformemente distribuída q. f) Resistência de projeto depende do tipo de apoio. 4.1 Dimensionamento de Coxins O coxim deve apresentar rigidez suficiente para distribuir a carga concentrada uniformemente. P x h b onde: t = espessura da parede b = largura do coxim β. f k q P + γ t bt. m Após dimensionar b, dimensiona-se h h x 2 Se dimensões do coxim forem muito elevadas, dimensionar pilares nos apoios.

80 74 5 CONSIDERAÇÕES SOBRE CARGAS DE VENTO NO PROJETO DE ESTRUTURAS EM ALVENARIA 1 B. P. Sinha, BSc:, PhD, MICE, MIStructE 5.1 INTRODUÇÃO Nos últimos anos, em todo o mundo tem crescido o interesse pelas estruturas em alvenaria construídas sem a utilização de pórticos. Edifícios de andares múltiplos construídos desta forma devem ser projetados para resistir às ações laterais de vento e de abalos sísmicos, quando for o caso. A resistência a estas ações é obtida por shear walls, também chamadas paredes de contraventamento ou cross-wall, devido à sua resistência ao cisalhamento e ao tombamento, como mostrado na Fig. 1. Fig. 1 - Ação em parede de cisalhamento Este artigo trata de alguns dos aspectos de projeto relacionados à ação do vento em estruturas de alvenaria. Em um edifício típico em alvenaria a resistência à ação do vento é obtida principalmente devido à flexão do painel de fachada (Fig. 2) o qual transfere o carregamento para a shear wall através das lajes de piso (diafragma). Portanto, ao se considerar o efeito do vento, nos projetos, os seguintes problemas devem ser analisados: (i) (ii) Estabilidade global do edifício; Resistência à flexão dos painéis isolados de alvenaria. 1 Tradução do artigo "Some A.spects of Design of Brick Swctures for Wind Loads"

81 75 Fig. 2 - Ação do vento em um edifício: os painéis de fachada resistem à ação do vento sofrendo flexão e transferindo os esforços para as paredes de contraventamento através das lajes, e após, para a fundação (Structural Clay Products) O projeto de painéis submetidos à ação do vento será discutido em outro artigo. Somente a estabilidade global é aqui considerada. 5.2 ESTABILIDADE GLOBAL Analisando-se a estrutura em shear wall da Fig. 3 pode-se notar que a mesma é estável na direção Y, mas não o é na direção X. Fig. 3 - Estrutura em shear wall estável na direção Y mas não na direção X

82 76 A carga lateral na direção X causa colapso em "efeito dominó". Para se obter estabilidade e evitar este tipo de ruptura, devem ser projetadas paredes com comprimento adequado nas direções de ambos os eixos X e Y. Além disso, as lajes de piso e de forro devem ter resistência e rigidez suficientes para transferir o carregamento, agindo como diafragma. O projetista deve assegurar-se de que as ligações laje-parede apresentem resistência adequada para resistir às tensões de cisalhamento devido ao carregamento. Em uma construção em alvenaria, paredes podem ser dispostas de vária maneiras de modo a se obter estabilidade global. Entretanto, três configurações básicas [1,2] apresentadas na Fig. 4, podem ser utilizadas, sendo: Fig. 4 - Configurações típicas de paredes

83 a. Sistema contraventamento simples ou duplo: Os principais contraventamentos são elementos estruturais que também fornecem resistência adequada à ação do vento paralela a sua direção. Estabilidade lateral na outra direção é obtida pelo corredor e pelas paredes laterais. b. Celular: Paredes internas e externas são estruturais e fornecem estabilidade lateral em ambas as direções c. Complexo: Combinação de ambos os sistemas, como ilustrado na Fig. 4. A estabilidade lateral nas duas direções é obtida através dos sistemas de parede ou dos núcleos estruturais (áreas de circulação). 77 Na etapa de planejamento, o projetista deve evitar, tanto quanto possível, configurações assimétricas de p$redes. Esta situação é exemplificada na Fig. 5, onde as paredes estão sujeitas à torção devida à ação do vento, o que pode gerar tensões indesejáveis em algumas delas. Fig. 5 - Torção em edificios assimétricos. 5.3 MÉTODOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE DE VENTO O cálculo da rigidez lateral e de tensões em um sistema onde as shear walls sem aberturas são dispostas de forma simétrica é direto e envolve somente cálculo de flexão simples. Shear walls com abertura são um problema muito mais complexo. A complexidade e dificuldade aumentam

84 78 ainda mais quando se trata de estruturas tridimensionais de andares múltiplos. As estruturas tridimensionais são simplificadas para análise e considerandas bidimensionais. Basicamente, cinco métodos são usados para análise e projeto de shear wall com aberturas: (i) (ii) (iii) (iv) (v) Método "cantilever" (ou Analogia da Viga em Balanço) Pórtico equivalente Método das Ligações Rígidas (Wide Column Frame) Método do Contínuo (ou Técnica do Meio Contínuo) Método dos Elementos Finitos A Fig. 6 mostra uma idealização de shear walls com abertura para estes métodos. Fig. 6 - Idealização de shear walls com abertura para análise teórica.

85 Método Cantilever (ou Analogia da Viga em Balanço) Considera-se que a estrutura é composta de uma série de paredes verticais engastadas. Considera-se que as lajes agem como diafragmas conectadas às paredes capazes de transmitirlhes os esforços diretamente. O momento devido ao vento é distribuído proporcionalmente às paredes de acordo com sua rigidez à flexão. Este é o método mais comumente usado no projeto de estruturas em alvenaria. Entretanto esta simplificação despreza a flexão de vigas ou lajes interligadas, que pode requerer considerações adicionais no projeto. O deslocamento das paredes consideradas isoladamente é dado por: EI w1 x hx h = + e por: EI w2 x hx h = + onde w = w I 1 1 I1+ I2 w = w I 1 2 I1+ I2 x: distância, a partir do topo, entre as seções consideradas. w: carga de vento distribuída uniformemente ao longo da altura h h: altura da edificação Pórtico equivalente Neste método as paredes (shear walls) são idealizadas e substituídas por um pórtico equivalente [3,4]. Pilares e vigas são considerados com a mesma rigidez que as respectivas paredes e lajes do pavimento. Pelo centro de massa das paredes passa-se a linha de centro dos pilares e os vãos das vigas são tomados como sendo a distância entre a linha de centro dos pilares adjacentes. Qualquer método clássico pode ser usado para análise [5] podendo-se levar em conta ou não a deformação axial por cisalhamento de vigas e pilares. Programas para computadores podem ser usados para análise utilizando este método.

86 Método das Ligações Rígidas (Wide Column Frame ) Este método [6] é um refinamento adicional do método do Pórtico Equivalente. A estrutura é idealizada de maneira análoga ao Pórtico Equivalente com a diferença de que as vigas, entre a face das paredes shear wall e o centro de massa, são consideradas com rigidez infinita. Métodos similares de análise como Pórtico Equivalente podem ser usados Método do Contínuo (ou Técnica do Meio Contínuo) Neste método, as vigas que ligam as paredes são substituídas por um meio contínuo equivalente. Como hipóteses adicionais considera-se que o meio tem um ponto de contraflexão no centro e que as deformações por cisalhamento são desprezíveis. Considera-se que os momentos e esforços de cisalhamento são distribuídos entre as paredes proporcionalmente às suas rigidezas. Com base nisto, uma equação diferencial de segunda ordem para a força de cisalhamento redundante na superfície pode ser expressa, de acordo com Coull & Chowdhary [7], por: 2 dt dx α T = β x onde T x = qdx Ip l A α = 3 hb + I A + A Ip l β= wl 3 2 hb I I = I1+ I2 A= A1+ A2 Levando em conta as condições de contorno, ou seja, para paredes com fundação rígida, o valor de T será: 2β sinhαh αh α x T = 41 + sinhαh cosh α x+ α coshαh 2 2 2

87 Encontrando-se a equação redundante do sistema, o momento fletor na parede 1 e 2 pode ser expresso por: I1 M1 = wx Tl 2 I 1 I M2 = wx Tl 2 I 2 21 Os deslocamentos serão: 2 d y 1 2 EI = wx Tl 2 dx 2 Para carga distribuída uniformemente, o deslocamento em qualquer seção X a partir do topo será dado por: wh x 1 y = x 2 EI 4 12 h µ 3h 2 x wh 2 h h( sinh h sinh h) cosh( h x) 1 α α α EI µ 2( αh) ( αh) coshαh onde, µ= A + AI I 2 AA 1 2 l O Método do Contínuo foi desenvolvido a partir do trabalho pioneiro de Chitty [8] tendo sido utilizado e desenvolvido por vários pesquisadores [9,10,11,12 & 13 ] para shear wall com aberturas. Basicamente, todos estes pesquisadores os empregam mesmo método para escolher a equação redundante. Existem tabelas para projeto [7, 14] que permitem uma avaliação rápida dos deslocamentos máximos e das tensões na ligação entre shear wall Método dos Elementos Finitos Todos os métodos anteriores de análise consideram um comportamento elástico-linear. O Método dos Elementos Finitos é uma ferramenta poderosa

88 82 para análise destas estruturas permitindo que efeitos de não-linearidade sejam considerados. No Método dos Elementos Finitos as paredes são divididas em um grande número de elementos retangulares ou triangulares conectados nos nós. As equações de equilíbrio em cada nó são expressas em forma de matriz e resolvidas com o uso de computador. Existem programas para computadores disponíveis que são capazes de resolver estruturas complexas. Entretanto isto pode apresentar custo elevado além de desnecessário nas situações práticas de projeto. 5.4 INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL Uma boa quantidade de trabalhos analíticos tem sido feita para determinar as tensões e deslocamentos de estruturas submetidas a cargas laterais, mas poucos ensaios têm sido feitos para validar estes métodos de modo a permitir seu emprego prático no projeto estrutural. Para isso, uma estrutura de 5 pavimentos foi ensaiada para estudar [15] o comportamento sob carregamento lateral. Devido ao alto custo e elevado consumo de tempo nos ensaios em escala natural, foram utilizados blocos em escala reduzida 1:1/6, Estes testes foram preliminares, antecedendo um programa de ensaios mais extenso [16] desenvolvido em uma estrutura similar em escala natural em uma pedreira (que funcionou como parede de reação) em Torphin Edinburgh. A estrutura de 5 pavimentos (Fig. 7) consistiu de três pares de paredes de contraventamento de 112,5 mm (4,5"). As paredes foram construídas em blocos com resistência à compressão de 34,6 N/mm2 e argamassa 1:1/4:3 (cimento: cal: areia). As lajes eram compostas de painéis pré-moldados de 50 mm e capeados com 75 mm de concreto. As cargas foram aplicadas em cada pavimento por três macacos hidráulicos contra a pedreira (parede de reação), alinhada com concreto, de modo a se obter uma superficie plana. A carga de cada macaco foi medida por células de carga ligadas a um voltímetro digitai. Os deslocamentos foram medidos por relógios comparadores e extensômetros em vários locais da estrutura em alvenaria e por Demec gauges no nível do solo. O deslocamento da estrutura é apresentado na Fig. 8. A distribuição de tensões obtida pela medição de deformação na base da estrutura é apresentada na Fig. 9. A estrutura foi substituída por uma outra hipotética bidimensional [6,17] com áreas apropriadas e momentos de segunda ordem e analisada utilizando todos os

89 métodos referidos no item 3. O resultado teórico desta análise é apresentado nas Figs. 8 e 9. A deformação experimental, e portanto a distribuição de tensões, foi não-linear ao longo das shear walls, o que não pôde ser reproduzido pela maioria dos métodos teóricos baseados em variação linear de deformação, com exceção do Método dos Elementos Finitos. Como resultado, estes métodos não fornecem uma distribuição precisa das tensões em shear walls. A comparação entre resultados teóricos e experimental sugerem que a melhol aproximação do comportamento de tais estruturas em alvenaria pode ser obtida substituindo a estrutura real por um pórtico equivalente. As barras verticais deste pórtico devem ter o mesmo momento de inércia das paredes e o vão para interligação deve ser tomado como sendo os eixos que passam pelo centro de massa e pelas paredes adjacentes. Métodos mais rigorosos e elaborados como o Método dos Elementos Finitos dão resultados comparáveis, mas não são recomendados para análises e projetos convencionais. Tanto 0 Método do Contínuo quanto o Método das Ligações Rígidas (Wide Column Frame) superestimam a rigidez em várias vezes, não são sendo, portanto, recomendáveis. 83

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