Óptica Geométrica. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

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1 Óptica Geométrica OpE - MIB 2007/2008 Programa de Óptica e Electromagnetismo Análise Vectorial (revisão) 2 aulas Electrostática e Magnetostática 7 aulas Campos e Ondas Electromagnéticas 7 aulas Óptica Geométrica 3 aulas Fibras Ópticas 3 aulas Lasers 3 aulas Luz 2

2 Óptica Geométrica (3 aulas) Propriedades da luz Aproximação corpuscular Aproximação ondulatória Dualidade onda-partícula Fontes de luz e espectros Espectros de luz Absorção, espalhamento e emissão estimulada Propagação da luz Princípio de Huygens Princípio de Fermat Reflexão da luz Luz 3 Aproximação corpuscular A luz não é somente uma onda, mas também uma partícula. Fotografias tiradas em condições de pouca luz apresentam muito grão. Very very dim Very dim Dim Bright Very bright Very very bright Quando se detecta quantidades ínfimas de luz, verifica-se que esta é composta de partículas ou corpúsculos que se designam por fotões. Luz 4

3 Aproximação corpuscular Newton, Descartes A luz é um feixe de partículas: fotões A luz consiste de raios luminosos Em um meio homogéneo, a luz propaga-se em linha recta A intensidade luminosa (ou potência) é inversamente proporcional ao quadrado da distância à fonte óptica Luz 5 Aproximação ondulatória O que é uma onda? Uma onda é algo que se propaga!!! Ondas planas na água encontram um obstáculo com uma pequena abertura Célebre experiência de Young demonstrou o carácter ondulatório da luz: Luz 6

4 Aproximação ondulatória Huygens, Maxwell A luz é representada por um campo electromagnético Velocidade de propagação da luz é uma característica do meio No vazio: c ~ km/s Luz 7 Corpuscular vs. ondulatório Consequências do carácter cter corpuscular: Emissão da luz Absorção da luz Efeito fotoeléctrico Trocas de energia Consequências do carácter cter ondulatório: Interferência Difracção Luz 8

5 Natureza quântica da luz Fotões (ou quanta de energia) Planck: Emissão de luz de modo descontínuo Fotões Energia de um fotão: E = h? (com h = 6,626 x J.s) Einstein: energia de um fotão: E = mc 2 Comprimento de onda de De Broglie: c h l0 = = n mc Os fotões podem sobrepor-se: não obedecem ao princípio de exclusão de Pauli Em consequência: dois feixes luminosos cruzam-se sem interagir? ao contrário, dois feixes de electrões ao cruzarem-se interactuam entre si!!! Luz 9 Dualidade onda - partícula Propagação da luz A propagação da luz é governada pela sua natureza ondulatória. Interação luz - matéria A troca de energia entre luz e matéria é caracterizada pelas suas propriedades corpusculares. Esta dualidade onda-partícula é uma propriedade geral da matéria. Por exemplo, electrões ( e outras partículas ) também se propagam como ondas e trocam energia como partículas. Luz 10

6 Óptica Geométrica (3 aulas) Propriedades da luz Aproximação corpuscular Aproximação ondulatória Dualidade onda-partícula Fontes de luz e espectros Espectros de luz Absorção, espalhamento e emissão estimulada Propagação da luz Princípio de Huygens Princípio de Fermat Reflexão da luz Luz 11 Espectros de luz Newton mostrou que a luz branca era uma mistura de várias cores, com intensidade aproximadamente igual, usando um prisma. A separação em vários comprimentos de onda (vulgo cores ) da luz emitida por uma fonte óptica, constitui o seu espectro. contínuo linha Espectro contínuo da luz visível H He Ba Espectros de linha de vários elementos Hg Luz 12

7 Absorção, espalhamento e emissão estimulada Radiação é emitida quando um átomo sofre uma transição de um estado excitado para um estado de menor energia. Radiação é absorvida quando um átomo sofre uma transição de um estado de menor energia para um estado de energia superior. Interacções fotão - átomo Emissão espontânea Emissão de fotões é aleatória Emissão de luz é incoerente Fotões emitidos por átomos diferentes não estão correlacionados Emissão estimulada Emissão de fotões na mesma direcção e com a mesma fase Emissão de luz é coerente Fotão emitido por um átomo está relacionado com os emitidos por qualquer outro átomo Luz 13 Óptica Geométrica (3 aulas) Propriedades da luz Aproximação corpuscular Aproximação ondulatória Dualidade onda-partícula Fontes de luz e espectros Espectros de luz Absorção, espalhamento e emissão estimulada Propagação da luz Princípio de Huygens Princípio de Fermat Reflexão da luz Luz 14

8 Princípio de Huygens Frente de onda é uma superfície sobre a qual a fase da perturbação óptica é constante. Que acontece se a frente de onda atravessar um objecto transparente com espessura não-uniforme? Qual a sua forma, num momento posterior, após passar pelo objecto? Luz 15 Princípio de Huygens Princípio de Huygens: Cada ponto de uma frente de onda primária constitui uma fonte para ondas esféricas secundárias, e a posição da frente de onda primária num instante posterior é determinada pela envolvente de todas estas ondas secundárias, que se propagam com velocidade e frequência igual à da onda primária. Onda plana Onda esférica O uso deste princípio explica bastante bem os fenómenos da difracção e da interferência; enquadra-se, também, bastante bem no tratamento da dispersão de energia por um átomo. Luz 16

9 Princípio de Fermat Princípio de Fermat: A trajectória seguida por um raio luminoso entre dois pontos é aquela que é percorrida no menor intervalo de tempo possível. * * O enunciado do Princípio de Fermat tem algumas falhas importantes. Um enunciado mais geral e completo é: A luz propaga-se, entre dois pontos distintos, ao longo da trajectória para a qual o percurso óptico total tem um comportamento estacionário relativamente a variações dessa trajectória. Luz 17 Princípio de Fermat Continua-se a ver o Sol mesmo após este ter descido abaixo do Horizonte. Uma estrada num dia de calor parece que está coberta por uma camada de água. Curvatura dos raios luminosos em meios não-homogéneos Luz 18

10 Óptica Geométrica (3 aulas) Propriedades da luz Aproximação corpuscular Aproximação ondulatória Dualidade onda-partícula Fontes de luz e espectros Espectros de luz Absorção, espalhamento e emissão estimulada Propagação da luz Princípio de Huygens Princípio de Fermat Reflexão da luz Luz 19 Reflexão da luz Reflexão especular Um feixe de luz que incide numa superfície espelhada produz um raio reflectido perfeitamente definido. Reflexão difusa Quando um feixe de luz incide sobre uma superfície rugosa a luz reflecte-se em todas as direcções. Leis da reflexão especular: 1ª Lei: Quando a luz se reflecte numa superfície especular, o raio incidente, o raio reflectido e a normal (perpendicular) à superfície no ponto de contacto situam-se no mesmo plano 2ª Lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência Luz 20 10

11 Óptica Geométrica (3 aulas) Propriedades da luz Aproximação corpuscular Aproximação ondulatória Dualidade onda-partícula Fontes de luz e espectros Espectros de luz Absorção, espalhamento e emissão estimulada Propagação da luz Princípio de Huygens Princípio de Fermat Reflexão da luz Luz 21 Relação entre o ângulo de incidência e o de refracção para a luz ao passar do ar para o vidro Ângulo de Ângulo de Incidência i refracção r i/r 0 0 Indet. 10 6,7 1, ,3 1, ,6 1, ,2 1, ,7 1, ,1 1, ,6 1, ,6 1,97 que penetra no vidro para diferentes ângulos de incidência Luz 22 11

12 Da figura e da tabela anteriores, pode-se concluir que: (1) O ângulo de refracção da luz que passa do ar para o vidro é sempre inferior ao ângulo de incidência, excepto para o caso em que este último vale 0º (incidência normal); (2) O comportamento do feixe reflectido vem descrito pelas leis da reflexão especular; (3) A luz que passa através do vidro propaga-se segundo um raio e, por isso, incide perpendicularmente sobre a sua superfície curva. Por este motivo, não se refracta nesta superfície, seguindo a mesma direcção ao passar de novo para o ar. Gráfico de r em função de i Luz 23 Gráfico de i / r em função de i Relação das semi-cordas para a refracção da luz na interface ar-vidro iº AC (cm) rº FD (cm) AC / FD 10 3, ,84 6,7 2,3 1,50 13,3 4, ,00 19,6 1,49 6,71 1, , ,32 25,2 8,52 1,51 30,7 10,20 1, ,32 35,1 11,50 1,51 18,79 38,6 12, ,50 19,69 40,6 13,02 1,51 i» AB =» r ED Geometria da qual se deduz a lei de Snell - Descartes Luz 24 12

13 Do gráfico anterior conclui-se que: (1) A relação i / r não é constante para todos os ângulos: (2) Todavia para ângulos de incidência pequenos, o quociente i / r é praticamente constante, valendo 1,50 para o vidro e 1,33 para a água; (3) Para ângulos grandes esta constância não se mantém, com i / r a crescer. O que Snell-Descartes fizeram foi relacionar i e r examinando a relação das semi-cordas AC e FD. Concluíram que o quociente destas semi-cordas AC/FD é aproximadamente igual para todos os ângulos de incidência. Mas AC FD seni = e senr= AP PD Como AP e PD são raios do mesmo círculo, seni AC AP AC = = senr FD AP FD 1,50 Luz 25 Esta constante é uma propriedade do material em questão (~1,50 para o vidro; ~1,33 para a água). Designa-se por índice de refracção n de um meio transparente: É a razão da velocidade da luz no vazio c ( c» 2,9979 x 108 m/s) em relação à velocidade da luz nesse meio v i c = 1 n i v i Índices de refracção para vários meios: Material Índice de refracção Velocidade da luz (km/s) Ar Gelo Água Acrílico (Perspex) Cristal Cloreto de sódio (sal) Diamante 1, ,310 1,333 1,495 1,62 2,37 2, Luz 26

14 Leis da refracção: 1ª Lei: O raio incidente, o raio refractado e a normal à superfície situam-se no mesmo plano * 2ª Lei Snell-Descartes: nsen 1 θ1 = n2 senθ2 Miragens: Luz 27 A lei de Snell-Descartes é a razão por que os objectos parecem dobrados na água Luz 28

15 A lei de Snell-Descartes explica o achatamento do Sol no pôr-do-sol Luz 29 A lei de Snell-Descartes explica o tremelicar das estrelas Estrela A atmosfera tem uma temperatura não-uniforme e portanto índices de refracção distintos. E estas regiões deslocam-se ao longo do tempo. Regiões da atmosfera mais frescas maior índice de refracção à medida que as massas de ar se deslocam, a quantidade de luz que chega aos nossos olhos varia. Luz 30 15

16 Porque o índice de refracção é função do comprimento de onda (e portanto da frequência), o ângulo de refracção também depende do comprimento de onda: tal designa-se por dispersão angular. Porque n, em geral, decresce com o comprimento de onda, quanto mais pequeno este for maior é o ângulo de refracção. Assim, luz vermelha é mais refractada do que luz azul. int int dn sin( θi ) cos( θ ) t sin( θt ) D= ( di mt) d int + = + t dλ cos( θi) cos( θt ) cos( θt ) Dispersão na Ampliação na Dispersão na int n 1 sin( θ ) = n( λ)sin( θ ) air t t face de entrada, d i face de saída, m t face de saída, d t Luz 31 Arco-íris O arco-íris resulta da dispersão devido à refracção da luz solar nas gotas de água da chuva De notar que pode existir, em simultâneo, dois arco-íris: o primário (inferior) e o secundário (superior) este último com as cores invertidas. Luz 32

17 Explicação do arco-íris: propagação da luz no interior de uma gota de chuva esférica Path leading to minimum deflection Light paths Water droplet Minimum deflection angle (~138 ) Luz 33 Explicação do arco-íris secundário O arco-íris secundário (superior) resulta do feixe de luz incidir na metade inferior da gota de chuva sofrendo assim duas reflexões. Water droplet Minimum deflection angle (~232.5 ) yielding a rainbow radius of Porque energia é perdida em cada reflexão, o arco-íris secundário é menos intenso. O 3º e o 4º arco-íris são ainda menos intensos, mais espalhados e em direcção ao Sol; o 5º arco-íris sobrepõe-se ao secundário, e o 6º situa-se abaixo do primário, mas é muito fraco para se ver. Luz 34

18 Exercícios 1. Derivação das leis da reflexão e refracção usando o Princípio de Huygens. 2. Derivação das leis da reflexão e refracção usando o Princípio de Fermat. Luz 35