Padrões de Desempenho Estudantil

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1 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 Padrões de Desempenho Estudantil Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAEPI. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes: Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão. Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais. Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características apresentadas por seus estudantes e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica. São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão. *O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

2 Abaixo do Básico até 225 pontos Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos números nos diversos contextos sociais, na compreensão dos algoritmos da adição de números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação de até dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e do cubo. Os estudantes diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou a movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial igual ou diferente da própria posição. Constata-se, também, que esses estudantes lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos, e resolvem problemas envolvendo a soma de números naturais. Esses estudantes reconhecem as características do Sistema de Numeração Decimal. Ainda, nesse Padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística; conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. Identificam dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas. Nesse Padrão de Desempenho, os estudantes também demonstram compreender a ação de medir um comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de comprimento (metros e centímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas; leem horas e minutos em relógios analógicos e digitais; realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identificam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira; identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada; resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada; reconhecem a quarta parte de um todo; estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo operações acerca do Sistema Monetário brasileiro. As habilidades matemáticas evidenciadas nesse Padrão são elementares para esta série e o desafio que se apresenta é o de viabilizar condições para que os estudantes possam vencer as próximas etapas escolares.

3 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 (MEF0051PC) Em um final de semana, Luís foi à praia e pegou 247 conchinhas. Ele já tinha 118 conchinhas. Com quantas conchinhas ele ficou ao todo? A) 350 B) 355 C) 360 D) 365 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a adição de números naturais. Para resolvê-lo, eles devem perceber a ideia de acrescentar da operação de adição implícita no item, ou seja, devem compreender que o total de conchinhas que Luís ficou após ter ido à praia é a soma da quantidade anterior com a adquirida. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 85,0% de acerto 85A B C D 2,9% 7,5% 3,9% 85,0% Os estudantes que assinalaram as demais alternativas, possivelmente, apresentam algum obstáculo na aplicação do algoritmo da adição, seja no processo de reagrupamento ou na armação da operação. Verifica-se uma necessidade de se construir uma base conceitual das operações aritméticas, surgida nos diversos contextos e amparada por uma compreensão histórica e menos mecanicista. A construção dessa base possibilita aos estudantes realizarem generalizações sem a utilização de meros procedimentos mecânicos. (M050028E4) Observe o número abaixo Qual é o algarismo que ocupa a ordem das unidades de milhar nesse número? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

4 Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o algarismo que ocupa uma determinada ordem em um numeral. Para resolvê-lo, eles devem recorrer aos conhecimentos sobre a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, um sistema posicional, aditivo e multiplicativo. Dessa forma, os estudantes precisam reconhecer a alternativa que apresenta o algarismo localizado na ordem das unidades de milhar. Possivelmente, os estudantes que assinalaram a alternativa A já desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os respondentes que optaram pelas demais alternativas demonstram não terem construído significado para as características do nosso sistema de numeração, isto é, não relacionam cada algarismo do número à ordem que ele ocupa. Por exemplo, a alternativa D sugere a associação equivocada do algarismo 3 com No processo de ensino, alguns materiais manipulativos podem ser úteis para auxiliar o aluno na compreensão do Sistema de Numeração Decimal, como é o caso do material dourado ou do ábaco. Ao usar esses materiais com a orientação do professor, os estudantes podem desenvolver compreensões sobre a importância das ordens, sobre o valor posicional dos algarismos nos números e inclusive sobre os algoritmos das operações aritméticas. Nesta perspectiva, Nunes et al (2009, p.33) salienta: 1 (...) sem um sistema de numeração, é impossível trabalharmos com quantidades. O sistema de numeração nos permite registrar as quantidades de maneira mais exata do que por percepção e nos lembrarmos dessas quantidades quando precisarmos. Os sistemas de numeração amplificam nossa capacidade de raciocinar sobre quantidades. 40,1% de acerto B C D 40,1% 31,4% 15,4% 12,1% 1 NUNES, Terezinha et al. Números e operações numéricas. 2ª ed. São Paulo: Cortez, A (M090047C2) Juliana fez uma pesquisa em sua escola para saber os números dos sapatos dos seus colegas. Ela entrevistou alguns alunos e anotou os resultados dessa entrevista na tabela abaixo. Número do sapato Quantidade de alunos De acordo com essa tabela, quantos alunos entrevistados possuem sapatos com numeração maior que 36? A) 10 66,5% de acerto B) 40 C) 70 D) 100 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com informações dispostas em uma tabela. 66A B C D 7,0% 15,9% 66,5% 9,6%

5 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 (M050225C2) Observe no desenho abaixo como Anita organizou suas roupas nas gavetas de sua cômoda. Blusas Bermudas Lenços Meias Pijamas Roupas Íntimas Anita quer pegar os pijamas, os pijamas estão A) na gaveta de cima do lado direito. B) na gaveta de baixo do lado direito. C) na gaveta de cima do lado esquerdo. D) na gaveta de baixo do lado esquerdo. Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de um objeto em uma representação do espaço. 70,6% de acerto 70A B C D 2,6% 22,1% 3,6% 70,6%

6 Básico de 225 a 275 pontos Os estudantes que se encontram nesse Padrão de Desempenho demonstram já terem começado um processo de sistematização e domínio das habilidades consideradas básicas e essenciais ao período de escolarização em que se encontram. No conjunto dos números naturais esses estudantes identificam números em um intervalo dado; reconhecem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multiplicação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação. Eles, também, reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica; comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteiras; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal, na reta numérica e resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais encontrados no Sistema Monetário brasileiro. Nesse Padrão demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal, reconhecendo a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado, além de resolver problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas. No Padrão Básico, os estudantes da 8ª série/9 ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conversões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g), tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (ml/l). Esses estudantes leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (por exemplo, 8h50min) e atribuem significado para o metro quadrado. Eles resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. No Campo Geométrico, os estudantes identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces; associam uma trajetória à sua representação textual e identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante.

7 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses estudantes localizam informações em gráficos de colunas duplas; resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráficos de setores; identificam gráficos de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas. (M080170E4) Carla fez compras em uma loja. Ela comprou 2 blusas de R$ 30,50 cada, uma saia por R$ 45,00 e 2 sandálias de R$ 41,50 cada. Qual foi o total gasto por ela nessa compra? A) R$ 117,00 B) R$ 147,50 C) R$ 158,50 D) R$ 189,00 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo números racionais em sua representação decimal. 58,3% de acerto Para resolvê-lo, eles devem compreender que o valor total gasto por Carla em suas compras é a soma do valor gasto em cada peça. Dessa forma, eles devem realizar a operação de adição, considerando duas vezes o preço da blusa e duas vezes o preço da sandália (R$ 61,00 + R$ 45,00 + R$ 83,00 = R$ 189,00). A escolha da alternativa D indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os estudantes que marcaram a opção A demonstram ter se apropriado do contexto do item, porém equivocaram-se nos termos da adição, desconsiderando a compra de duas blusas e duas sandálias. A escolha da opção B indica que esses estudantes consideraram a compra de duas blusas, mas não observaram a compra de duas sandálias. Já aqueles que marcaram a alternativa D, provavelmente, consideraram a compra de duas sandálias, mas não observaram a compra de duas blusas. 58A B C D 17,9% 11,6% 10,9% 58,3% Nessa etapa de aprendizagem, é necessário que a escola leve em consideração a experiência de contagem que os estudantes trazem de suas vivências e possa, dessa forma, conduzi-los a perceber outros significados das operações implícitos no contexto dos problemas, bem como compreender as relações existentes entre quantidade contínua e descontínua. 1 1 Segundo salienta Nunes (2009, p.120) as quantidades descontínuas são aquelas em que as unidades são objetos distintos, exemplo: no caso de botões, a unidade a qual nos referimos quando dizemos 3 botões é uma unidade natural, pois um botão também é um objeto. No caso das quantidades contínuas, as diferentes unidades que compõem a quantidade não são percebidas separadamente.

8 (M050650A9) Nesta semana, as vendas de uma livraria aumentaram 25% em relação à semana passada, em que foram vendidos 600 livros. Quantos livros a mais foram vendidos nesta semana? A) 150 B) 300 C) 575 D) 625 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo porcentagens. Para resolvê-lo, eles devem calcular 25% de 600 e, em seguida, associar o resultado desse cálculo (150) à quantidade de livros vendidos a mais nesta semana. O cálculo dessa porcentagem pode ser feito de diferentes maneiras, como dividir 600 por 100 e depois multiplicar o resultado por 25; dividir 600 por 4, caso os estudantes reconheçam que 25% é equivalente a ¼; entre outras. Os respondentes que assinalaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 38,4% de acerto 38A B C D 38,4% 16,2% 9,0% 35,5% Os estudantes que marcaram a alternativa D, provavelmente, compreenderam que o enunciado envolvia algum acréscimo e, sem reconhecer o símbolo percentual, somaram a quantidade de livros vendidos na semana passada à porcentagem como um número inteiro. Possivelmente, aqueles que optaram pela alternativa C, também não reconheceram o símbolo percentual, mas pensaram que o item envolvia um desconto e calcularam Já os estudantes que assinalaram a alternativa B, provavelmente, consideraram como resposta 50% (ou ½) de 600. É notório ao analisar esse item, que alguns estudantes chegam a essa etapa de escolaridade sem compreender o conceito de porcentagem. Eles, por exemplo, não compreendem o significado do símbolo %, bem como não percebem que 1/4 é a representação de 25%. Nessa perspectiva, é necessário que os estudantes aprendam a estabelecer conexões entre os diferentes registros de representações dos números racionais e que saibam utilizá-los e interpretá-los em diversos contextos.

9 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 (M090207B1) O lucro da Indústria Paraíso dos Doces, em milhares de reais, no último ano está apresentado na tabela abaixo. Mês Lucro Janeiro 22 Fevereiro 25 Março 18 Abril 16 Maio 15 Junho 2 Julho 3 Agosto 2 Setembro 6 Outubro 15 Novembro 15 Dezembro 18 O gráfico que melhor representa a situação da Indústria Paraíso dos Doces é A) B) C) D) Esse item avalia a habilidade de os estudantes realizarem uma correspondência entre as informações apresentadas em uma tabela e as informações apresentadas em um gráfico. 62,6% de acerto 62A B C D 62,6% 22,6% 7,1% 6,9%

10 (MEF0047PC) Resolva a operação abaixo Qual é o resultado dessa operação? A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem a divisão entre números naturais. 61,8% de acerto 61A B C D 12,7% 12,8% 11,4% 61,8%

11 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 Adequado de 275 a 325 pontos Nesse Padrão amplia-se o leque de habilidades relativas ao Campo Numérico e ao Campo Algébrico, notando ainda, o desenvolvimento das noções algébricas. No conjunto dos números racionais esses estudantes identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário brasileiro em situações mais complexas e identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura. Resolvem problemas que envolvem proporcionalidade envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória; problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de números naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária. Esses estudantes, também, ordenam e comparam números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões numéricas com números inteiros. No Campo Algébrico, esses estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação e identificam a equação do 1º grau adequada à solução de um problema. No Campo Geométrico, os estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; reconhecem um quadrado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador e envolvendo combinações. Esses estudantes também reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações além de localizarem pontos no plano cartesiano. Os estudantes, nesse Padrão, compreendem o significado da palavra perímetro, realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km, g/kg), resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura e calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos. Percebe-se, ainda, que esses estudantes reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

12 (M090149B1) O sólido abaixo é composto por cubos de 1m 3 de volume. 67,3% de acerto Qual é a medida do volume desse sólido? A) 17 m 3 B) 9 m 3 C) 8 m 3 D) 4 m 3 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o volume de um sólido geométrico. Para resolvê-lo, eles devem calcular o volume por meio da contagem dos cubinhos que compõe o sólido. Para tal, devem se apropriar da informação dada no enunciado de que cada cubo possui 1m³ de volume, dessa forma, 8 cubinhos possuem 8 m³ de volume. Logo, os estudantes que optaram pela alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. A opção pelas demais alternativas apresenta um possível desconhecimento do procedimento para o cálculo do volume. Os estudantes que marcaram a alternativa B, provavelmente, contaram o cubo que liga a coluna vertical à horizontal duas vezes. Já aqueles que assinalaram a alternativa D, supostamente, calcularam os cubos que compõe a coluna horizontal do sólido. 67A B C D 9,6% 12,2% 67,3% 10,0% Medir é uma ação essencial no cotidiano, na Matemática e nas demais ciências em geral, portanto é evidente que os estudantes devem compreender não somente como medir, mas também o que significa medir. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de referência de mesma espécie. No caso do presente item, medir o volume do sólido significa dizer quantos cubinhos de 1 m³ de volume o compõe e a estratégia natural para fazer essa medição é a contagem dos cubinhos. No decorrer do processo de ensino, os estudantes devem compreender a necessidade dos instrumentos e das unidades de medida convencionais, com os quais é possível associar um número e uma unidade para a medida de uma determinada grandeza. No que se refere à grandeza volume, devem também se apropriar de estratégias para medi-la sem a contagem. (M090363A9) Qual é o número racional na forma decimal correspondente à fração 3? 4 A) 0,75 B) 1,30 C) 3,40 D) 7,50 Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a representação decimal de um número racional apresentado em sua forma fracionária. Para acertá-lo, eles podem encontrar o quociente da divisão do numerador pelo denominador da fração, apresentada no enunciado, ou encontrar uma fração equivalente, cujo denominador seja igual a 100 e, em seguida, representá-la como número decimal. Os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 24,0% de acerto 24A B C D 24,0% 12,2% 58,0% 4,5%

13 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 Alguns estudantes, durante o processo de aprendizagem, demonstram não assimilar o significado de um número racional representado em sua forma fracionária. Eles muitas vezes associam o traço da fração à vírgula, demonstrando não compreender a relação existente entre numerador e denominador. Esse raciocínio é indicado pelos estudantes que marcaram a alternativa C. Os estudantes que marcaram a alternativa B, provavelmente, dividiram o denominador pelo numerador, demonstrando apresentar alguns obstáculos epistemológicos ao operar com os números. Da mesma forma, os estudantes que optaram pela alternativa D demonstram dificuldades em lidar com o algoritmo da divisão euclidiana, apontando também para algum tipo de déficit na aprendizagem. É importante que os estudantes percebam que as diferentes representações (percentual, decimal, fracionária) de um número racional têm um papel importante nos diversos contextos. Utilizar essas diferentes representações, conhecendo seus significados, possibilita a eles escolher a forma mais adequada e conveniente para resolver problemas e expressar quantidades. Dessa forma, ficam na posse de importantes ferramentas que ampliam a sua capacidade de pensar matematicamente. (M090683ES) Qual é o valor numérico da expressão x 2 4x + 4 para x = 2? A) 2 B) 0 C) 2 D) 4 Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o valor numérico de uma expressão algébrica. 26,2% de acerto 26A B C D 23,4% 26,2% 28,3% 20,9%

14 Avançado acima de 325 pontos As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos Campos Numérico e Geométrico. Os estudantes demonstram compreender o significado de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; localizam frações na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações com denominadores diferentes; efetuam cálculos de divisão com números racionais nas formas fracionária e decimal simultaneamente, calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, além de calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes); efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas além de resolverem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro). Nesse Padrão, os estudantes demonstram resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos estudantes em anos escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos estudantes nesse Padrão da Escala. Percebe-se, ainda, um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra, pois esses estudantes identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema; resolvem problemas de adição e multiplicação; resolvem problemas envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas; resolvem problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária; resolvem problemas envolvendo equação do 2 grau e sistema de equações do 1 grau. Resolvem, também, problemas envolvendo juros simples. No Campo Geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das habilidades. Os estudantes resolvem problemas envolvendo a lei angular de Tales; o teorema de Pitágoras; propriedades dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando estas às suas planificações, além de identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada, reconhecem

15 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução; calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. Esses estudantes também localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas. Os estudantes nesse Padrão calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de volume, esses estudantes conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro. No Padrão Avançado da Escala, os estudantes utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento e leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

16 (M090091CE) Uma caixa d água tem a forma de um paralelepípedo retângulo e as dimensões apresentadas na figura abaixo. 0,6 m 34,4% de acerto 2,2 m 3,2 m Qual é a capacidade máxima, em m³, dessa caixa d água? A) 4,200 B) 4,204 C) 4,224 D) 4,284 34A B C D 26,3% 23,1% 34,4% 15,6% Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo noção de volume. Para resolvê-lo, os estudantes precisam calcular o volume interno do prisma presente no enunciado do item, ou seja, devem associar o cálculo do volume interno desse prisma ao produto de suas dimensões (3,2 m x 2,2 m x 0,6 m = 4,224 m³). Logo, os estudantes que marcaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. significado de capacidade por meio de experiências com materiais manipuláveis. Em etapas iniciais de escolarização, os estudantes podem usar materiais (cubinhos, água, areia, arroz, etc.) para preencher recipientes e medir a quantidade utilizada. Em etapas subsequentes, eles devem perceber que na representação de um tipo especial de recipiente (prisma retangular com dimensões a, b, c), como mostra o desenho abaixo, Os estudantes que marcaram as demais alternativas, provavelmente, realizaram o produto de suas dimensões, mas se equivocaram durante esse processo. O cálculo do volume de um prisma é um procedimento que deve ser induzido através de procedimentos experimentais nos anos iniciais até que seja consolidado ao final do Ensino Fundamental. Ao analisar esse item, constata-se que os estudantes apresentam dificuldade em compreender a relação existente entre altura, largura e comprimento de um objeto tridimensional. Para lançar os fundamentos para a compreensão de como calcular o volume dos prismas retangulares, bem como entender a relação existente entre altura, largura e comprimento, os estudantes precisam já ter se apropriado do a base (uma camada) pode ser preenchida por (a x b) cubos de 1 unidade cúbica de medida, para então reconhecer que há c dessas camadas na estrutura vertical. Portanto, o volume do prisma retangular pode ser dado por (a x b) x c. (Confrey et al, 2012) Confrey, J., Nguyen, K. H., Lee, K., Panorkou, N., Corley, A. K., and Maloney, A. P. (2012). Turn-On Common Core Math: Learning Trajectories for the Common Core State Standards for Mathematics. Disponível em: < Último acesso em nov.2013.

17 Matemática - 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental SAEPI 2013 (M090603ES) Observe abaixo o triângulo equilátero EFG e as bissetrizes dos ângulos E e F desse triângulo. E 38,8% de acerto Quanto mede o ângulo β indicado nesse triângulo? A) 120º B) 90º C) 60º D) 30º F G 38A B C D 38,8% 29,2% 18,4% 13,0% Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo as propriedades de um polígono. Para resolvê-lo, eles devem mobilizar os conhecimentos sobre as características que definem um triângulo equilátero, o conceito de bissetriz e a propriedade da soma dos ângulos internos em um triângulo. Dessa forma, primeiramente, eles devem reconhecer que cada ângulo interno do triângulo EFG mede 60, pois esse triângulo é equilátero. Em seguida, eles devem compreender que as bissetrizes dos ângulos e dividem esses ângulos pela metade, o que implica que cada ângulo agudo do triângulo que possui o ângulo interno β mede 30. Logo, utilizando a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo, obtêm-se a medida do ângulo β como 120. Os estudantes que assinalaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. É possível que os avaliados que marcaram a alternativa D tenham calculado corretamente a medida de cada parte dos ângulos cortados por bissetriz, porém não se atentaram que a medida do ângulo β equivale a 18 2 x 30. Aqueles que optaram pela alternativa C, provavelmente, consideraram a medida do ângulo β como sendo igual à soma das medidas do outros ângulos internos do triângulo EFG. Já os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivelmente, consideraram a medida do ângulo β como 3 x 30, ou seja, três vezes a medida da metade de um dos ângulos bissecionados. O desenvolvimento da habilidade avaliada por esse item, requer que os estudantes tenham se apropriado de alguns conhecimentos geométricos importantes durante os anos de escolarização. O primeiro deles é reconhecer que um triângulo equilátero é um polígono regular e, portanto, seus três ângulos internos têm a mesma medida. O segundo é reconhecer que a soma dos ângulos internos em qualquer triângulo é igual a 180. Relacionando esses dois conhecimentos, eles devem ser capazes de inferir que cada ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60. Finalmente, eles devem identificar a bissetriz como a semirreta que, partindo do vértice de um ângulo, o divide ao meio. A resolução do item fica comprometida quando os estudantes apresentam lacunas em algum dos conhecimentos mencionados no parágrafo anterior ou quando detêm esses conhecimentos, isoladamente, mas não conseguem coordená-los de forma adequada no triângulo representado no suporte. Portanto, são necessárias intervenções didáticas que levem os estudantes a se apropriarem das definições dos objetos geométricos, a perceberem as propriedades explícitas e implícitas existentes nesses objetos e a utilizarem tais conhecimentos na resolução de problemas.

18 (M090061ES) A temperatura ambiente em um supermercado é de 27 ºC. Nesse estabelecimento, polpas naturais de frutas são mantidas sob refrigeração em um freezer a 2 ºC. Uma dessas polpas foi deixada fora da refrigeração e com isso atingiu a temperatura ambiente do supermercado. Qual foi a variação de temperatura dessa polpa nesse processo? A) 29 ºC B) 25 ºC C) 25 ºC D) 29 ºC Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo números inteiros. 22,4% de acerto 22A B C D 16,5% 21,0% 39,2% 22,4% (M090770ES) Num autódromo, o vencedor chegou com uma diferença de três milésimos de segundo do piloto que chegou em segundo lugar. A representação dessa diferença de tempo entre o primeiro e o segundo colocado é A) 0,3 s B) 0,03 s C) 0,003 s D) 0,0003 s Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a leitura de um número decimal em suas ordens. 31,8% de acerto 31A B C D 16,9% 23,7% 31,8% 26,8%