TUTORIAL DANDO A LARGADA

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1 TUTORIAL DANDO A LARGADA ª versão - sem neunhum tipo de revisão

2 TUTORIAL DANDO A LARGADA Sumário Este tutorial irá ensinar voçê o básico do uso do Mathcad. Para momvimentar-se através do Tutorial, dê um clique sobre um texto sublinhado ou use as flexas azuis da caixa sobre ferramentas acima para ler a próxima seção. Uma excursão rápida pelo Mathcad Caixas de Ferramentas do Mathcad Navegando pelo Centro de Recursos Entrando com Texto Trabalhando com Regiões no Mathcad Construindo Expressões Matemáticas Definindo Variáveis Definindo Funções Definindo Variáveis Intervalares Definindo Vetores e Matrizes Criando e usando Gráficos Formatando Expressões e Texto Formatando Resultados Usando Unidades Acessando os Colaboradores Mathcad Animando um Gráfico Onde Conseguir Mais Ajuda

3 DANDO A LARGADA Uma excursão rápida pelo Mathcad Preferido pelos engenheiros e matemáticos do mundo ineiro, Mathcad fornece um modo sem igual e poderoso para trabalhar com equações, números, texto, e gráficos. Até mesmo os usuários de Mathcad experientes, constantemente descobrem novos modos de usar Mathcad, e os novatos podem estar subjugando as possibilidades. Aqui é uma excursão rápida das características do Mathcad que voçê está começando a conhecer. Esta excursão deverá orienta-lo ao espaço de resolução de problemas do Mathcad e deve lhe dar o gosto pelo modo de trabalho do Mathcad. Trabalho no Mathcad Aqui é um exemplo de trabalho no Mathcad. O gráfico de superficie Mathcad mostrando ao vivo, abaixo, uma faixa de Mobius: a tira bi-dimensional foi torcida de forma que seus dois lados se torna uma única superfície. Você pode mudar o número de torções (twists) números impares produzem superfícies unilaterais, torções pares (inclusive zero) têm dois lados. Veja as mudanças de faixas trançada variando as torções (twists) abaixo. Para melhores resultados, use um número entre 0 e 0. Möbius Band twists 2 ( x, y, z)

4 Uma excussão rápida pelas caracteísticas do Mathcad Voçê pode...fazer cálculos aritiméticos com operadores e funções internas do Mathcad A caixa de ferramentas de matemática lhe dão acesso aos operadores matemáticos do Mathcad. Primeiro clique na planilha para colocar um cursor de cruz fina vermelha, então escolha View Τoolbars e selecione Calculator. Clique em um incone para inserir operadores matemáticos em sua planilha. Veja se voçê pode digitar uma fração parecida com uma abaixo. Use os incones raiz quadrada e exponenciação da caixa de ferramentas Calculator. Para as quatro operações basicas, use +, -, *, e / diretamente do teclado. Pressione a [barra de espaço] para siar fora de um expoente, denominador de uma fração, ou raiz quadrada. Então, pressione = para obter sua resposta = Para examinar as funções embutidas disponíveis do Mathcad, escolha Insert Function e confira a lista de funções para cada área diferente. O diálogo lhe expdlica que cálculo executa cada função. A funções de matemática padrões engenharia são embutidas. log( 347.2) sin 3 5 π = As funções do Mathcad e operadores manipulam números complexos... ( i) 3 + e 3 2i = i e unidades. Para ver uma lista das unidades embutidas, escolha Unit do menu Insert km hr = m s - 2

5 ... Defina suas próprias variáveis e funções O símbolo de definição := está na caixa de ferramentas Calculator; você também pode entrar com ele digitando dios pontos (:). a := 4 a + a = 6 Quando você muda uma definição, o Mathcad imediatamente recalcula todos valores novo que dependam dele f( x) sin( x) := f( 0) = 0.28 x a Tente! Clique à direita do 4 na definição realçada de a acima tal que você vê as linhas edição azuis: Então digite [Backspace] uma vez para obter uma caixa de digitação: Agora digite 3. Clique o mouse em qualquer outro lugar da planilha e você verá a mudança nas respostas. 3

6 ... Calcule funções e expressões sobre intervalos O operador intervalo (..) está na caixa de ferramenta in Calculator e também pode ser colocado através da digitação do ponto e vírgula [;]. Mude o 2 na definição de z para 4 para ver uma tabela resultante maior. Para criar estas tabelas, digite z=, f(z)=, e assim por diante. z := 0, z = f( z) = exp( f( z) ) z =... Gráfico rápido de funções Use o incone X-Y Plot da caixa de ferramentas Graph (Gráfico), ou para obter gráfico 2D em branco; então digite as expressões que você quer traçar o gráfico nas caixas de digitação no meio de cada eixo. Ou você pode digitar expressões só no y-eixo, e o Mathcad escolherá um domínio padrão (default) (limites do eixo-x) para você. Você pode entrar em várias expressões separadas por vírgulas (,) nas caixas de digitação para ver curvas múltiplas. 4 f( w) sin( w) w, w 4

7 ... Visualise dados em duas e três dimensões Este exemplo mostra como o Mathcad pode interpolar automaticamente um gráfido de espalhamento 3D para criar um gráfico de superfície. O mesmo arranjo de pontos é exibido em ambos os gráficos. T := X := T 0 Y := T Z := T 2 O gráfico da esquerda foi criado usando Graph 3D Scatter Plot do menu Insert, e o gráfico da direita foi criado usando Graph Surface Plot do menu Insert. (Voçê pode também usar os incones correspondentes da caixa de ferramentas Graph.) Um gráfico de contôrno (contour plot) foi adicionado ao gráfico da direita como um segundo tipo de gráfico. ( X, Y, Z) ( X, Y, Z), ( X, Y, Z) Você pode querer girar estes gráficos para ver a qualidade 3D deles mais completamente. No gráfico, clique o botão esquerdo do mouse e mantenha o botão pressionado enquanto você move o mouse. 5

8 ... Visualise dados como uma imagem No Mathcad você também pode visualizar qualquer matriz real como uma imagem mapeando as entradas da matriz para valores de pixel. Usando o mesmo mapeamento você pode fazer um processamento de imagem simples lendo uma imagem em uma matriz e usando o poderoso processamento de grupo do Mathcad. Para ilustrar, nós vamos limitar uma versão importada de tons de cinza da Mona Lisa que usa um simples condicional. Você pode clicar na tabela de entrada abaixo e pode usar as barras de rolagem para ver os valores dos dados. M := T( x) := if ( x < 20, 0, x) S := T( M) A expressão T( M) é onde o processamento de grupo é levado a cabo. Ele diz aplique a função T para todo pixel em M, e desde que há aproximadamente 40,000 pixels aqui nesta imagem esta definição faz muito trabalho! O operador de vectorização, está na caixa de ferramentas Vector and Matrix (Vetor e Matriz). 6

9 ... Calcule somas e integrais Os operadores soma e integral estão na caixa de ferramentas de Cálculo. Para construir cada uma das expressões abaixo clique na sua planilha para posicionar a cruz fina vermelha, clique no incone apropriado na caixa de ferramentas, então preencha cada caixa de digitação n 0 = 0 n! = x 2 dx = Fazer cálculos matricias Para criar uma matriz, clique no ícone de matriz 3 por 3 da caixa de ferramentas Vector and Matrix (Vetor e Matriz) (ou escolha Matrix do menu Insert), entre no número de linhas e colunas, então preencha as caixas de digitação. A := Para computar a inversa, digite A^-= = 0.35 A Para encontrar o determinate, digite uma barra vertical,, ou use o ícone na caixa de ferramentas Vector and Matrix. A = 326 7

10 ... Resolvendo equações numericamente Initialize o loclizador de raizes Mathcad com um valor inicial (chute). t := O Mathcad encontra a raiz mais próxima. ( ) =.62 root t 2 cosh( t), t... Realizando operações simbolicas Você pode executar as operações simbólicas mostradas abaixo dando um clique em uma expressão e escolhendo comandos do menu Symbolics. Você achará comandos para simplificar, expandir, fatorar, diferenciar integrar, resolver uma equação, gerar expansões de série, levar a cabo operações simbólicas de matriz, e mais. x 7 por fatoração, produz ( ) ( x ) x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 0 e x2 dx produz 2 π x + = x tem solução(s) Clique na expressão abaixo para que você vê-la cercada por linhas de edição azuis (se necessário, pressione a barra de espaços para selecionar a expressão inteira); então escolha Simplify or Factor (Simplifique ou Fatore) no menu Symbolics: i n = i 3 8

11 ... Resolvendo equações simbolicamente Na caixa de ferramentas Symbolic, a palavra chave solve permite voçê resolver uma equação para uma variável especificada. s x 2 + t x + u = 0 solve, x ( 2 s) ( 2 s) + ( 4 s u) ( 4 s u) 2 2 O igual Simbólico, a seta-direita, é o operador para Live Symbolics (ao vivo simbólico) Mathcad, com o qual você pode resolver uma equação ou pode simplificar uma expressão. Se você fizer mudanças à uma entrada original, um resultado novo é computado imediatamente. i n = i 2 3 ( n + ) 3 2 ( n + ) n + 6 Clique em um número no somatório acima e mude-o para ver as mudanças resultantes na versão expandida. Mude um valor da equação quadrática no exemplo prévio. 9

12 ... Use funções embutidas de ajuste de curvas fitting e analises de dados Leia nos dados S&P500 : sp500 := N := length( sp500) i := 0.. N t i := i + A largura da janela (deve ser um inteiro impar): w := 7 z := medsmooth( sp500, w) S&P 500 data Median-smoothed data Aqui a função medsmooth do Mathcad suaviza os valores médios próximos do S&P500 processando medianas. Tente mudar a largura, w, da janela suavizadora. Você precisará fornecer um inteiro positivo impar menor que o número de elementos do conjunto de dados. Mathcad inclui outros suavizadores, funções de ajuste e regressão, como também normal, t, Poisson, F, binomial, e muitas outras funções de distribuição de probabilidade. 0

13 ... Criando procedimentos multilinhas usando operadores de programação Use os operadores da caixa de ferramentas Programming (de Programação) do Mathcad Profissional para construir procedimentos multilinhas do Mathcad com estruturas de controle padrão: iterações for (para) e while (enquanto), ramificações, recursões, e mais. Programas são totalmente integrados com a planilhas ao vivo do Mathcad e a notação de matemática e podem operar em escalares, vetores, matrizes, e até mesmo matriz de matrizes. ( ) := estrt N_Raiz a, n, ε a n 2 while estrt n a ε estrt estrt n estrt + a n estrt n O programa acima implementa o método de Newton para encontrar a enésima de um número com uma tolerancia ε. ( ) =.476 N_Raiz 7, 5, 0 6

14 ... Criando animações para visualizar resultados no decorrer do tempo Qualquer parte de uma planilha do Mathcad pode ser animada. Tente animar o gráfico abaixo escolhendo Animate do menu View, então entrando os valores de FRAME from 0 to 20 no diálogo. Após, arrastar-selecione as regiões abaixo inclusive gráfico e equações (você pode ter que mover a caixa de diálogo primeiro), e finalmente pressione Animate. Você verá o pre-processo de animação. Então você pode gravar e salvar a animação como um arquivo padrão de vídeo. FRAME = 0 Amplitude Máxima: A := A = cos FRAME 2 π 20 ( Xc, Yc, Zc) Isto só esboça as características matemáticas das superfícies do Mathcad, mas nós esperamos que aumente seu apetite para explorações adicionais! Nas próximas seções de Dando a Largada você aprenderá a criar os elementos básicos das planilhas do Mathcad: equações, texto, e gráficos. 2

15 DANDO A LARGADA Caixas de Ferramentas do Mathcad Características da Janela do Mathcad Antes que você passera aprender mais sobre as características de Mathcad e especialmente sobre construir matemática e texto em suas próprias planilhas do Mathcad, pare um momento para olhar uma aplicação Mathcad na sua frente. O Menu Principal Este é o portal para matemática, gráficos, e funções simbólicas que fornece os comandos que controlam os detalhes de editar e administrar sua planilha. Clique nos menus para ver o arranjo de funcionalidades computational e formatação disponível para você. 3

16 Caixa de Ferramentas Math Selecione Toolbars Math do menu View para surjir um conjunto de ícones de caixas de ferramenta de operadores matemáticos.você pode ancorar uma caixa de ferramentas como uma barra debaixo do menu principal. Se você deixar seu mouse andar sem destino por cima de cada um dos ícones na barra, você verá uma caixa de sujestão lhe falando sobre cada ícone: Caixa de Ferramentas Calculadora Caixa de Ferramentas de Avliação Caixa de Ferramentas de Programação Caixa de Ferramentas Gráfica Caixa de Ferramentas de Cálculo Caixa de Ferramentas de Símbolos Gregos Caixa de Ferramentas de Vetores e Matrizes Caixa de Ferramentas Booleana Caixa de Ferramentas Palavras-Chave Simbólicas Clique nestes ícones na barra para expor a caixa de ferramenatas de operadores associado. Você pode usar a caixa de ferramenta de operador para inserir símbolos de matemática diretamente em sua planilha Mathcad. A Barra de Ferramentas Padrão (Standard) é outro cunjunto de ícones que fornece atalhos para muitas tarefas comuns, de abrir e salvar rquivos, para verificação ortográfica, para exibir listas de funções embutidas e unidades. Dependendo do que você está fazendo em sua planilha, um ou mais destes ícones pode se tornar cinzento por fora. Caixas de sujestões o fará lembrar das funções de cada dos ícones. Um ícone útil é Dá partida ao Centro de Recurso que contém Planilhas Rápidas, planilhas modelo Mathcad que resolve muitas tarefas matemáticas comuns de gráficos a análise de dados, como também extensivas tabelas de referência, e outras informações úteis. 4

17 A Caixa de Feramenatas de Formatação Isto é onde você pode formatar seu texto e matemática ao clique de um botão do mouse. Se a Barra de Formatação não está visível, selecione Toolbars Formatting do menu View. Finalmente, a linha de estado (status line)... a parte inferior da janela do Mathcad dá alertas de estado, sujestões, atalhos de teclado, e outra informações úteis. Também lista o estado de cálculo de sua planilha AUTO aqui significa que a planilha está em modo automático, o que significa que o Mathcad vai recalcular automaticamente qualquer expressão matemática que você edita na sua planilha. Você pode saber quando Mathcad está recalculando porque "WAIT" ( ESPERA ) aparece na linha de status e o cursor muda para uma lâmpada incandescente flamejando.. Outra informação que aparece na linha de estado é se você digitou Caps Lock ou Num Lock em seu teclado como também o número da página da tela atual que você selecionou clicado nela. O Controle de Navegação do Centro de Recursos (Resource Center) o deixe navegar entre as seções do Centro de Recursos ou outros Livros Eletrônicos do Mathcad. Este Tutorial que você está lendo é na realidade um Livro Eletrônico do Mathcad! Somente deixe seu mause passar sem destino em cima de cada dos botões de navegação no topo desta janela ver uma caixa de sujestão que explica o que cada um faz. Navegando pelo Centro de Recursos fornece mais detalhes sobre como trabalhar com estes botões. 5

18 DANDO A LARGADA Navegando pelo Centro de Recursos Navegando pelo Centro de Recursos (Resource Center) O Centro de Recursos Mathcad é uma coleção de documentos hiperligados Mathcad, ou um Livro Eletrônico Mathcad. Você verá hiperligações aparecem como textos negritos e sublinhados, assim: Uma Visão do Mathcad 2000 Dando a largada O cursor muda para uma mão quando estiver em cima de uma ligação ativa. Mova seu cursor em cima das ligações acima ou sobre o ícone no canto esquerdo superior para ver. Dê um clique em uma hiperligação para saltar ao tópico correspondente. A linha de estado na janela principal lhe fala onde você irá antes de você clicar na hiperlingação. O ícone topo esquerdo em cada tópico o devolverá à primeira página daquela seção, e de lá para voltar a home page do Centro de Recurso. Você também pode usar os botões de controle de navegação que aparecem ao topo da janela do Centro de Recurso para mover-se pelos tópicos. É isso que fazem os botões quando você der cliques neles: Abre a home page do Centro de Recursos. Exibe caixa de ferramenats Web (Web Toolbar) que permite acesso à Internet por seu browser de Web. Você pode adicionar marcadores de páginas ou pode digitar um http ou endereço de arquivo para abrir um documento Mathcad ou arquivo html na Internet ou na sua rede. Regressa ao último documento que você viu, e regressa ao último regresso. 6

19 Volta atrás para o documento precedente, e vai em frente para o próximo documento. Lista um histórico de todos documentos que voçê visitou nesta sessão. Pesquisa todo o Centro de Pesquisa para encontrar uma palavra chave particularar ou frase. Simplesmente digite a caixa de diálogo e você verá uma lista de todos os documentos que contêm aquela palavra. Você pode saltar então diretamente a um ou mais desses documentos, e então para a região correta. Copia as regiões que, no momento, estão selecionadas no documento. Imprime o domento atual. Salva o documento atual para o nome de arquivo que voçê especificar. Editando Equações e Fórmulas no Centro de Recursos A principal vantagem do Mathcad é que todas as equações são ao vivo. Você pode mudar os valores de variáveis, constantes, ou expressões inteiras para experimentar resultados diferentes. Quando você fechar o Centro de Recurso, suas mudanças não serão salvas, a menos que você especificamente escolha fazer isto. Os comandos abaixo do menu Book (Livro) lhe permitem salvar suas edições se você desejar. Clique em Annotate Book (Anote no Livro) antes de fechar o Centro de Recurso. Um diálogo conferirá se você quer salvar algumas ou todas suas anotações ou voltar à versão original. Você sempre tem a opção de restabelecer o Centro de Recurso original. 7

20 Copiando Material do Centro de Recursos Para copiar material do Centro de Recursos, sómente arraste seu mouse pelas regiões até que você vê uma linha de seleção, então arraste essas regiões para sua janela principal. Tenha cuidado para incluir qualquer definição variável de regiões prévias no arquivo. Você também pode usar o botão de Cópia para copiar regiões selecionadas. Se você clicaro botão de Cópia em um documento do Centro de Recurso, copiará o documento inteiro para uma nova planilha. Continue a aprender como entrar seu própio texto. 8

21 Dando a largada Entrando com Texto Entrando com texto Para criar uma região de texto dê um clique em uma área em branco da tela para posicionar o cursor de cruz fina vermelho e digitar uma aspa ["]. Você também pode começar digitando, e assim que você digitar um espaço, Mathcad converte de uma região de matemática a uma região de texto. Agora você pode digitar tudo que você quiser, da mesma maneira que em um processador de textos. Note que quando a região de texto cresce, uma caixa preta aparece seu ao redor. Há controles de redimensionamento à direita e na extremidade inferior do retângulo. Uma vez você é terminado, dê um clique fora da região de texto para introduzir outra região de texto ou uma expressão matemática. A caixa de seleção preta só se aparece ao redor a região ativa. O menu de Formatação "Format" do Mathcad lhe permite escolher fontes, tamanhos, alinhamentos e outras opções. Isto é discutido na seção Formatando Fórmulas Matemáticas e Texto. O menu de Edição "Edit" inclui opções de processadores de texto padrões tais como Copiar "Copy", Recortar "Cut", e Colar "Paste" como também Achar "Find", Substituir "V", e Conferir Ortografia "Check Spelling". Regiões de Textos Por padrão "default", regiões de texto sobrepõem regioões que seguem, quando voçê entra mais material. Se voçê prefere outras regiões movendo-se para baixo, como num processador de texto, siga os passos seguintes:. Clique na região de texto e escolha Properties do menu Format. 2. Clique na aba Text e selecione Push regions down as you type. Os Estilos e Máscaras "styles and templates" torna isto fácil para criar e formatar novos documentos. A próxima seção explica como trabalhar com regiões do Mathcad. 9

22 DANDO A LRGADA Trabalhando com Regiões no Mathcad Cada equação Mathcad, paragrafo de texto, e gráfico em uma planilha é um objeto separado chamado região. Voçe pode selecionar uma única região clicando na fórmula ou texto na sua planilha. A região então é exibida com um retângulo fino ao redor dele. Se voçe move seu cursor para um dos cantos de região, observe como seu cursor muda para uma pequena mão a qual permite voçê mover a região. Tente arrastar as regiões abaixo para sua janela da planialha. Observe que se voçê clica na região de fórmulas, voçê verá linhas de seleção azul sobre o material selecionado no momento. Se voçe clica numa região de texto, voçe verá caixas pretas em cada canto e no meio de cada linha. Estas caixas permitem o redimensionamento das reiões de texto, o quue voce pode fazer na janela da planilha, mas não no Centro de Recursos (Resource Center). Uma região de fórmula Uma região de texto x := 00 A atribuição na equerda foi criado digitando-se x:00 Movendo Regiões Voçe pode também selecionar-arrastar multiplas regiões de uma vez para movelas o redor da tela que voçe está ligado. Para mover regiões em sua planilha: Clique numa área vazia para posicionar o cursor cruz fina vermelho na sua planilha e então arraste-selecione tal que elas apareçam como caixas de seleção tracejadas. Mova seu cursor dentro de uma das caixas. Observe que ele torna se uma pequena mão preta. Pressione o botão direito do mouse e assate. Todas as regiões selecionadas irão mover-se com ele. Uma vez voçe tendo as regioões posicionadas no local desejado para elas, libere o botão do mouse e clique sobre uma parte vazia da teala para desselecionar as regiões. 20

23 Sugestão: Se voçe quer to prender um grupo de regiões, mas quer desselecionar um deles, digite [shift] [click] sobre regiões individuais ou use [shift][click] para selecionar regiões uma por uma. Uma outra maneira para ver regiões em sus planilha é selecionando Regions do menu View. As froteiras das regiões serão realçadas contra um fundo cinza contrastante. Movendo Regiões da Janela do Centro de Recursos (Resource Center Window) Uma vez voçe tenha selecioando regiões no Centro de Recursos (Resource Center) ou numa janela de Livro Eletrônico (Electronic Book), voçe pode arrastar ele para a janela da planilha principal, através do arraste da seleção ou usando Copiar (Copy) e e Colar (Paste). Voçe pode também usar Salvar Como (Save As) para gravar um arquivo ineiro do Centro de Recursos para os seus próprios documentos. Deletando e Colando Regiões Voçê pode também facilmente deletar regiões selecionadas. Selecione as regiões de fórmula acima em caixas de linhas tracejadas e escolha Cut do menu Edit. Voçê irá precisar primeiro copiar as regiões para uma planilha sua mesmo para tentar isto. Agora clique no espaço vazio e escolha Paste do menu Edit para restabelecer as equações. Você pode ver como isto pode ser útil se você apagar algo através de acidente. Usando esta técnica, você pode selecionar muitas regiões imediatamente e pode apaga-las. E, se você cometer um erro, você pode retornar as regiões facilmente, contanto você os cole antes de você Cortar qualquer outra coisa. Alinhando Regiões Você pode alinhar regiões múltiplas na vertical ou horizontalmento usando o comando Alinha Regiões (Align Regions) do menu de Format. A régua (Ruler) de documento disponível no menu de Visão (View) lhe permite estabelecer abas e diretrizes de alinhamento na página. Vá à próxima seção para aprender como facilmente você pode construir e pode editar expressões de matemática no Mathcad. 2

24 DANDO A LARGADA Construindo Expressões Matemáticas Entrando uma expressão Matemática Clique seu mouse no espaço em branco à direita e assim você vê um cursor de cruz fina vermelha. Agora digite: Digite Veja na tela + Depois que você digita o + você vê uma caixa preta pequena delimitada por linhas de edição azuis. No Mathcad esta caixa preta é chamada de um espaço de preenchimento. Se você continuar digitando, tudo que que você digita aparecerá no espaço de preenchimento. Por exemplo, digite 2 no espaço de preenchimento, então aperte o igual a tecla (=) para ver o resultado. Tente mais alguns cálculos à direita. Os operadores básicos são listados abaixo, junto com as teclas deles/delas e a caixa de ferramentas Aritmética (Arithmetic toolbar) e icones equivalentes. Note que espressões matemáticas em uma planilha do Mathcad se parece com notação de matemática familiar multiplicação como um ponto elevado, divisão com uma barra de fração, expoente em uma posição elevada, e assim por diante. 22

25 Caixa de Ferramentas de Cálculo (Calculator toolbar) Operação Tecla Incone Exemplo Adição = 4 Subtração = 0 Multiplicação * 2 2 = 4 Divisão / 2 = Potenciação ^ 2 2 = 4 Construindo Expressões Clique para posicionar o cruz fina vermelha à direita e digite o seguinte. Preste uma atenção particular ao que acontece quando você apertar a barra de espaço: Digite Veja na tela f(x):x+6[barra de Espaço]*(x^3[Barra de Espaço]-) A primera vez que voçê pressionou [Barra de Espaço], voçê seleciuonou nas linhas de edição azuis. Então, quando voçê digitou o símbolo de multiplicação, voçê multiplicou esta expressão inteira pela expressão que seguiu. Se voçê não tivesse pressionado a primeira [Barra de Espaço], voçê teria visto 23

26 a qual é uma expressão completamente diferente. Quando você pressionou [Barra de Espaço] a segunda vez, x 3 foi selecionado nas linhas de edição azuis. Então, quando você digitou -, você só estava fazendo a subtração sobre x 3 em lugar da expressão inteira. Compare o que você digitou acima com o que acontece quando você digitar Digite f(x):x+6*(x^3-) Voçê deve ver isto: O operador de exponenciação é chamado de um operador aderente porque suas batidas de tecla vão pregar no expoente até você volte especificamente para a linha de base pressionando [Barra de Espaço]. Esta propriedade de aderência se aplica ao expoente, raízes quadradas, subscritos, e divisão. Para criar a expressão digite abaixo: Digite x^2[barra de Espaço] +3[Barra de Espaço] /5[Enter] Agora x 2 está selecionado pelas linhas de edição azuis Agora a equação inteira está nas linhas de edições azuis Feito! 24

27 Tente entrar a expressão novamente, só que desta vez sem apertar a [Barra de Espaço] após digitar +3: Esta vez, você deve conseguir Agora tente digitando x^/t^2[barra de Espaço][Barra de Espaço][Barra de Espaço]/3 Voçê deve conseguir Você também pode usar as teclas de seta para mover o ponto de inserção em uma equação ou selecionar partes diferentes de uma equação para editar. Pratique criando algumas de suas próprias equações para adquirir um sentimento melhor para editar equações no Mathcad. Na próxima descubra como definir variáveis em Mathcad. 25

28 DANDO A LARGADA Definindo Variáveis Freqüentemente você quererá definir um número como um nome para você poder usar em cálculos subseqüentes. Por exemplo, clique para posicionar cursor cruz vermelha fina em um espaço vazio e digite: Digite idade:23 Veja na tela idade := 23 Observe que quando voçê digita [:] ou clica no operador de atribuição sobre a caixa de ferramenta Calculadora (Calculator), o Mathcad exibe :=. O operador atribuição (dois pontos igual) no Mathcad é usado para definições. Para ver que idade igual, então digite o nome seguido pelo sinal igual: Digite idade= Veja na tela idade = 23 Se você quisesse nomear um valor diferente para idade, então clique sobre ele no lado direito da equação selecionada acima, digite [backspace] (retrocesso) por cima dela para apagá-la, e entre o valor novo. Note que assim que você digita [Enter], o valor exibido por idade = muda também. Por causa desta habilidade para variar o valor de um nome, este tipo de definição é chamado de variável no Mathcad. Você pode usar agora uma variável de Mathcad em uma equação: idade := 23 idade + 0 = 33 Ou, usar a variável para definir outro variável: velho := idade 0 velho =

29 Tente definir algumas variáveis suas e use elas em equações. Você pode chamar suas variáveis de x ou dinheiro_gasto ou qualquer outro nome que você pode pensar. Se lembre de usar o operador de atribuição [:] para definições e digite [=] para calcular a resposta. Processando Definições e Equações Uma propriedade importante do Mathcad é que ele lê seu documento da esquerda para direita e de cima para baixo, da mesma maneira que você lê um livro. Para dar exemplo do que isto significa, veja o que acontece se você digitar y 2 = antes da definição de y. Você verá que o Mathcad não pode lhe dizer o que y 2 é igual a porque não sabe o que y é igual ainda. Observe que se você digita a equação abaixo (ou à direita da) atribuição original, ele computa! y 2 = y := 0 Esta variável ou função não está definida acima y := 0 y 2 = 00 Agora vamos aprender como usar os mesmos passos para definir suas próprias funções. 27

30 DANDO A LARGADA Definindo Funções A sintaxe usada por definir uma função em Mathcad é igual a você veja em livros de ensino. Por exemplo, clique para posicionar o cruz fina vermelha em uma área em branco e tente digitar: Digite f(x):x^2 Veja na tela f( x) := x 2 Que que você usa o operador de atribuição para definir funções, da mesma maneira que você usa o operador de atribuição para definir variáveis no Mathcad. Desde que você definiu uma função f ( x), você pode usa-la de várias maneiras: f( x) := x 2... Coloque um valor numérico como o argumento de f ( x)... f( 0) = Defina uma variável e coloque-a como argumento de f ( x). x := 3 f( x) = 9... Defina uma variável intervalar e cloque-a como o argumento de f( x) para ver uma tabela de valores. a := f( a) = 28

31 ... Até mesmo defina outra função em termos da função f. g( y) := f( y) + 6 g( x) = 5 Pratique definindo suas próprias funções e exibindo as respostas à direita. Além de definir uma função que usa expressões você constrói do teclado ou da caixa de ferramentas de matemática (math), como descrito anteriomente, você também pode incluir quaisquer das centenas de funções embutidas do Mathcad. Veja uma lista de rolagem de funções embutidas junto com descrições breves, selecione Function do menu Insert. A caixa de diálogo Insert Function, é exibida abaixo, permite voçê inserir um nome de função diretamente em uma caixa de digitação matemática. 29

32 Você também pode digitar diretamente do teclado o nome de qualquer função embutida. Aqui estão poucos exemplos de uso de algumas das funções embutidas de Mathcad. Trignométricas e Logaritmicas ln( 26) = csc( 45 deg) = 2 Funções Matriz identity( 3) = 0 0 cols( identity( 6) ) = Distribuições de Probabilidade pnorm( 2, 0, ) = rchisq( 3, 4) = Continue na próxima seção uma discussão do uso de range variables (variáveis intervalares) em funções e gráficos. 30

33 DANDO A LARGADA Definindo Variáveis Intervalares Atribuir um intervalo de valores a uma variável é feito diretamente no Mathcad. Por exemplo, para criar uma variável e x que varie de 0 a 0, clique para posicionar o cursor cruz fina vermelha em espaço disponível e digite Digite x:0;0 Após clicando fora da expressão, voçê deveria ver x := Note que quando você digita o caráter ponto-e-vírgula [;], ele é exibido na tela como dois pontos (.. ) cercado de caixas de digitação. Este é o operador variável intervalar do Mathcad. Outro modo para pôr o operador de variável intervalar em sua planilha é com o íncone Range Variable (Variável Intervalar) na caixa de ferramentas Calculator. Você pode usar uma variável intervalar agora como você usa qualquer outra variável. Note que Mathcad cria uma tabela de saida uma série vertical de caixas que contêm números quando você digita [=] depois de uma expressão que envolve uma variável intervalar. x := f( x) := 2 ( x 5) x 2 3

34 Digite x= Veja na tela x = Digite f(x)= Veja na Tela f( x) = Se você quer que seu intervalo esteja em incrementos diferente de (o padrão), entre o próximo valor do intervalo depois do primeiro. Por exemplo, criar uma variável intervalar x que varia de a 0 em incrementos de 0., digite: Digite x:,.;0 Veja na tela x :=,

35 Observe que você digitou uma vírgula antes do segundo valor no intervalo, e então você digitou o ponto-e-vírgula [;] depois do segundo valor. Aqui são alguns outros exemplos, junto com as batidas de tecla os criou: Digite x:,.;.8 dados:-0,-8;0 n:202,92;02 x= Veja na tela x :=,....8 dados := 0, n := 202, x = Aqui o intervalo dcresce! dados= dados =

36 n= n = Pratique Coloque b igual a um inervalo de a 6, com incremento.5. Clique aqui para sua avaliação própria. Vá então para a próxima seção pra encontrar como usar vetores e matrizes no Mathcad. 34

37 DANDO A LARGADA Definindo Vetores e Matrizes Os exemplos que você viu até aqui números simples ou escalares.o Mathcad tem muitas características poderosas e funções para lidar com arranjos de números, tais como vetores e matrizes. A criação de um vetor ou matriz em Mathcad envolve somente a escolha das dimensões do arranjo e preenchimento das caixas de digitação. Por exemplo, para criar um vetor como o mostrado abaixo, clique para posicionar o cursur cruz finar vermelha em algum espaço livre e Digite v: Pressione [Ctrl] m ou selecione Matrix do menu Insert. Preencha o número apropriado de linhas e colunas. Por exemplo, o vetor abaixo tem 3 linhas e coluna. Clique sobre Insert ou OK. Preencha as caixas de digitação com os valores desejados. Use [Tab] para mover de uma caixa de digitação para outra caixa de digitação dentro do vetor, ou clique sobre a caixa de digitação desejada para selecioná-la. v := Para acessar um elemento particular de um vetor, voçê usa o operador subscrito, que você cria digitando um parêntesis quadrado esquerdo ( [ ), ou usando o íncone da caixa de ferramentas Calculator. 35

38 Por padrão (default) o primeiro elemento tem o índice 0 : Digite v[0= Veja na tela v 0 = 3.3 O próximo elemento tem índice : Digite v[= Veja na tela v =.2 O último elemento tem índice 2, e assim por diante: Digite v[2= Veja na tela v 2 = 8 Por conveniência, você pode definir o índice como uma variável intervalar para ter acesso a todos elementos imediatamente: Digite i:0;2 v[i= Veja na tela i := v i = Pratique Crie uma matriz com coluna e 4 linhas. Coloque o ídice como intervlalo, então cheque seu resultado. Clique aqui para ver o que nós fizemos. Seue números pode ser diferentes. 36

39 É importante entender que um índice para um vetor sempre será um intervalo de inteiros sucessivos no Mathcad, a partir de 0. Alguns valores não definidos especificamente por voçê irá ser definedo como igual a 0 pelo Mathcad. Por examplo, considere: Digite i:2;5 erro[i: Veja na tela i := erro i := erro= erro = 0 0 Voçê poderia esperar que o vetor tivesse quatro elementos (os 2º, 3º, 4º e 5º). Porém, como você pode ver, ele tem seis. Isto é porque internamente, o Mathcad ainda mantém o rastro do 0º e º elementos. E porque estes especificamente não foram definidos, Mathcad os fez igualar a. 0. É útil usar elementos de vetor como argumentos de funções. Por exemplo, nós usaremos as variáveis e função definidas abaixo: b := 5 a := 2 f( v) := v 9 b 2 v + a 37

40 Agora defina um vetor e use seus elementos como um argumento da função: ( ) v 2 := i := f v i = i Tente definir um vetor e usar seus elementos em uma outra função à direita. Você também pode usar vetores como argumentos de funções. Por exemplo: Digite f(x):[ctrl]4x Veja na tela f( x) := x Aqui nós usamos o operador de soma de vetor, o qual também está disponível via ícone sobre a caixa de ferramentas Vector and Matrix. v 2 = f( v) = 2 3 A maioria dos operadores de vetor e de matriz podem ser achado dentro da caixa de ferramentas Vector and Matrix, mas abixao está uma lista dos mais básicos: Operação Teclado Íncone Tela Produto interno [Shift]8 v w Eibido como a multiplicação escalar. Produto vetorial [Ctrl]8 v w Determinante M Coluna [Ctrl]6 M 2 Retora a 2ª coluna de M. 38

41 Mathcad tem uma grande variedade de funções embutidas para manipular vetores e matrices. Aqui é uma pequena, usando a matriz M definida abaixo: M := Finalidade Número de colunas Número de linhas O maior valor da matriz Autovalores de uma matrix Exemplo cols( M) = 3 rows( M) = 3 max( M) = 9 eigenvals( M) = Agora voçê pode colocar todas as peças juntas para criar um gráfico no Mathcad. 39

42 DANDO A LARGADA Criando e usando Gráficos Mathcad torna fácil para você criar um gráfico de x-y de uma expressão. Para isto, digite uma expressão que depende de uma variável, por exemplo, sin(x), e então clique no botão Gráfico X-Y. na caixa de ferramentas Graph, ou selecione Graph X-Y Plot do menu Insert ou Então digite [Enter]. Voila, um gráfico! Voçê deverá ver um gráfico muito bem formatado que parece com este: 0.5 sin( x) x Experimente! A expressão você faz o gráfico nem mesmo tem que ser uma função de x. Tente digitando y^2[barra de espaço]-3*y, seguiddo pelo O Mathcad traçará uma gráfico sobre um intervalo padrão razoável para a variável dependente da sua expressão. 40

43 Aqui está um par de outras expressões você pode tentar traçar o gráfico deste modo: z cos( z) + x 2 Fazendo o Gráfico de uma Função Usando Variáveis Intervalares Quando você fez o gráfico das expressões anteriores, o Mathcad estava escolhendo um intervalo de valores padrão para a variável dependente. Você pode ter controle em cima do intervalo de valores padrão que são feitos os gráficos. Para o gráfico de uma função simples que usa uma variável intervalar, faça o seguinte: Defina a função de uma variável que voçê deseja fazer o gráfico. Por examplo, faço o gráfico da função seguinte: Digite f(x):-x^2[barra de Espaço]+8*x-27 Veja na Tela f( x) := x x 27 Defina uma variável independente para o eixo horizontal. Por exemplo: Digite x:0;0 Veja na Tela x := Crie seu gráfico digitando para criar o gráfico x-y. Depois digite x na caixa de digitação do meio do eixo horizontal e digite f(x) na caixa de digitação do meio do eixo vertical. Para finalizar digite [Enter]. 4

44 Voçê deverá ver um gráfico como este: f( x) x Alguns de vocês familiar com o gráfico de f( x) notará que o traço parece um pequeno grosseiro. Para suavizar o traçado gráfico, tente mudando a definição de x realçada acima para x := 0, O segundo número, ou passo, é o incremento. Fixando mais pontos para um passo de 0 a 0. significa que eles serão traçados, que fazem o traçado mais suave. Para formatar um gráfico x-y, dê um clique-duplo sobre ele (ou selecione Graph X-Y Plot do menu Format) para fazer exibir uma caixa de diálogo de formatação. A caixa de diálogo o deixa mudar opções para eixos logarítmicos, linhas de grade, legendas, tipos de traçados, marcadores, cores, limites de eixo limita, e muito mais. Experimente com gráfico x-y abaixo. Clicando-duplamente em qualquer gráfico Mathcad contorno, superfície, polar, campo vetorial, etc. é exposta uma caixa de diálogo de formatação apropriada. 42

45 x := 0, f( x) x Fazendo o Gráfico de Duas ou Mais Funções Fazer gráfico de múltiplas funções sobre um único domínio em gráfico simples é direto. Por exemplo, suponha que voçê quer fazer o gráfico de z e z 2 em um único gráfico. É fácil! Para isto digite as duas expressões separadas por uma vírgula e então Digite /z [Barra de Espaço], [Enter] 43

46 Você verá um gráfico semelhante a este: 5 z z z, z Você também pode adicionar uma vírgula depois de uma expressão no eixo-y, seguido por outra expressão. Deste modo, você pode trçar até 6 expressões em um gráfico. Neste exemplo ambas as expressões são traçadas sobre o mesmo intervalo padrão de valores, mas você poderia usar duas variáveis intervalares separadas se você desejasse. Experimente agora em sua janela da planilha. Digite f(x):sin(x) Veja na tela f( x) := sin( x) g(t):t^3 g( t) := t 3 x:-0,-9.9;0 x := 0, t:-2,-.9;2 t := 2, Então, em algum espaço em branco. No caixa de digitaçao do meio sobre o eixo horizontal axis, digite x,t. Na caixa de digitação do neio sobre o eixo vertical, digite f(x),g(t). Digite [Enter]. 44

47 Seu resultado deveria se parecer com: 0 5 f( x) g( t) x, t Como você pode ver, traçar gráfico de mais que uma função é simples é só separar seus argumentos com uma vírgula (,). Deste modo você pode traçar até dez expressões em um gráfico. Usando tracejado (Trace) e apmliação (Zoom) A caixa de ferramentas Graph tem as características Trace e Zoom, que o permitem a examinar um gráfico mais de perto. Para localizar os valores em uma curva, clique no gráfico, então aperte o botão Trace sobre a caixa de ferramentas Graph.Você pode seguir uma curva no gráfico via duas linhas trcejedas finas em cruz. O valores de x e y em qualquer ponto determinado é mostrado na caixa de diálogo. Eles podem ser copiados para outra região. Para dar um Zoom dentro em um gráfico, clique no gráfico, então aperte o botão de Zoom (lupa) na Caixa de Ferramentas Graph. Então arraste em cima do gráfico. Os limites da caixa mostra o que ampliado quando você apertar Zoom. As caixas lhe mostram o mínimo e máximo revisto dos valores de x e y. 45

48 Gráfico de Elemtos de um Vetor Aqui está um vetor de dados chamado dinheiro_gasto. Nós criamos o vetor usando comando Matrix do menu Insert; nosso vetor abaixo tem 8 linhas e coluna. dinheiro_gasto := Para traçar estes dados, o eixo horizontal deve ser: (a) uma variável indexada da variável dinheiro_gasto ou (b) outro vetor com o mesmo número de elementos. Para o caso (a), primeiro defina um índice de um vetor: Digite i:0;7 Veja na tela i := Crie seu gráfico e então digitando Digite dinheiro_gasto[i Veja na tela dinheiro_gasto i na caixa de digitação sobre o eixo-y, e i na caixa de digitação sobre o eixo-x. 46

49 Você deveria ver um gráfico semelhante a este: Note aqui que símbolos de caixa foram usados em uma linha azul tracejada. Para demonstrar o caso (b), gráfico dois vetores de tamanho igual um versus o outro, nós definiremos um segundo vetor, chamado dia: dia := dinheiro_gasto =

50 Agora está fácil: Crie o gráfico como acima, e digite Digite dinheiro_gasto Veja na tela dinheiro_gasto na caixa de digitação sobre o eixo-y, e Digite dia Veja na tela dia na caixa di digitação sobre o eixo-x. O gráfico resultante deveria parecer semelhante a este: Aqui os tipos de pontos usado foi Os magenta. Note que linhas de grade foram desativadas em ambos os eixos. 48

51 Gráfico de uma Função dos Elementos de um Vetor Você pode fazer o gráfico de uma função sobre um domínio que não contém pontos uniformemente espaçados. Por exemplo, seu domínio poderia consistir em um vetor de valores. O gráfico de uma função de elementos de vetor vinculados a definição de uma função, definindo um vetor que será o domínio para a função, e traçando o gráfico. Um exemplo disto é: Defina a função de uma variável. Digite f(x):x^2 Veja na tela f( x) := x 2 Defina um vetor de numeros para ser o domínio da função. Digite x: seguido por [Ctrl] m, e prenchaand na caixa de diálogo Insert Matrix o número adequado de linhas e colunas (aqui, 5 linhas e coluna), seguido pelo clique em OK. Então preencha as caixas de digitação no vetor. x := Defina uma variável índice. Digite i:0;4 Veja na tela i :=

52 e preencha as caixas de digitação centrais sobre os eixo-y e eixo-x com f( x i ) e x i. O resultado deveria parecer semelhante a isto: f( x i ) x i Este método difere do gráfico de uma função de uma variável intervalar porque o eixo horizontal não tem que estar com os mesmos incrementos (como, 2, 3,..., 0). Em vez disto, pode ser qualquer conjunto de números que você pode desejar traçar o gráfico. Se você quer aprender a fazer gráficos tridimensionais, visite, Gráficos 3D. A próxima seção discute formatando texto e expressões matemáticas. 50

53 DANDO A LARGADA Formatando Expressões e Texto Você pode modificar o modo que texto e expressões matemáticas aparecem em seus documentos. Você pode selecionar fontes diferentes, tamanhos, e estilos usando os controles da caixa de ferramentas Formatting (Formatando) que aparece na janela de Mathcad. Abra a caixa de ferramentas da seção Toolbars do menu View. Formatar texto em Mathcad é bem parecido como o que se faz em processadores de textos. Por exemplo, suponha que você quer fazer as seguintes mudanças nas espressões matemáticas e textos em sua planilha. Na região de texto, faça a palavra Aqui apareçer em tipo Courier negrito de 2-pontos. Mude as fontes das expressões matemáticas para Times New Roman itálico 2-pontos. 20 Aqui é um gráfico de f(x). 0 f( x) x Para praticar, copie as regiões abaixo para sua janela da planilha primeiramente arrastando-selecionando, e arrastando então para uma planilha aberta. Os caminhos para fazer estas mudanças seguem. 5

54 Formatando Texto Aqui são os passos por mudar a fonte e o tamanho para texto selecionado: Arrastar-selecionar ou cliqcar duas vezes na palavra Aqui na região de texto copiada para sua janela da planilha. A palavra selecionada se aparecerá em vídeo reverso. Agora escolha suas fontes e tamanho de pontos da barra/caixa de ferramentas formatting, e clique nos botoões apropiados de efeitos especias como negrito, itálico, etc. Formatando Paragrafo Opções de formatação adicional está disponível escolhendo Paragraph do menu Format. Você pode eescolher marcadores e numeração automática da caixa de diálogo e colocar os recuos direito e esquerdo. Special lhe permite fixar deslocamento ou uma primeira linha com recuo para estilos de parágrafo tal como usado em livros. Estílos de Texto e Modelos Você pode ter acesso ao estilo de texto atual do primeiro botão da barra ou caixo de ferramentas Formatting (Formatando). Para fazer um estilo de texto novo, escolha Style (Estilo) do menu Format (Formato). Se você quiser preservar seu estilo para usar em documentos novos, salve este arquivo como um modelo. Você pode abrir o modelo e todos seus estilos estarão disponíveis para novos documentos. Você pode querer examinar os estilos embutidos e modelos que você pode ver quando você escolher File New (Arquivo Novo) ou abrir um arquivo do MCT do diretório Modelo. Outras seções discutem como montar estilos e modelos. 52

55 Formatando Expressões Para mudar as fontes de expressões, primeiro observe que o Mathcad distingue entre variáveis (nomes de variáveis e funções em regiões de expressões matemáticas e constantes (números) e deixa voçê aplicar tipos diferentes de fonte para cada um. Então clique um uma variável ou constante numa região de expressão matemática e use a caixa de faerramentas Formatting ou selecione Equation do menu Format para fazer qualquer mudaça que voçê quiser para variáveis e constantes. Mathcad também permite voçê realçar equações para emfatizar ela. Então clicque sobre uma equação e selecione Properties do menu Format na sua janela principal. Selecione Highlight Region. Aqui está uma equação realçada: A := 0 f( x) dx Para selecionar cores padrões diferentes para o gundo da planilha e realce de equação, escolha Color do menu Format. Opções de Exibição de Operadores Voçê pode controlar a exibição dos seguintes operadores em sua planilha: Derivada (normal e parcial) Multiplicação (ponto, produto escalar, x, sem espaço, espaço fino) Suscrito literal (literal grande ou literal pequeno) Definição ( := ou = ) Definição global ( ou = ) Definição local ( ou =) Igual Negrito ( = ou =) Você pode mudar uma exibição de um operador qualquer localmente clicando no operador com o botão direito do mouse e escolhendo uma opção de exibição do menu pop-up, ou globalmente indo para a aba de Display sobre do diálogo de Math Options Esta possibilidade de personalização é para finalidades de exibição e impressão, portanto o significado do operador permanece intato. Para todos os operadores que podem ser personalizados, você pode clicar a região para ver o operador original. Se você clicar fora da região, o esabelecido pela exibição personalizada é restabelecida. 53

56 Por exemplo, se você clica no símbolo = abaixo, você pode ver ele mudar para o operador de atribuição para finalidades de edição. Clique no operador para ver a caixa de diálogo. f( x) = x 2 Um sinal de multiplicação pode ser visto de vários modos diferentes. Se você clicar em quaisquer das expressões abaixo, você verá a caixa de diálogo mudar a exibição do operador multiplicação. 2 d or 2 d or 2 d or 2 d Divisão de em-linha Um operador de divisão em-linha está disponível pressionando [Ctrl] /. Você pode usar este operador para simplificar a exibição de expressões de divisão complicadas. ( 5 X) 2 X 2 5( X ) ( ) X 2 2X + X 3 X Continue na próxima seção, para aprender o que você pode fazer com formatando resultados. 54

57 Definitions for plot: x :=,... 0 f( x) := 2 ( x 5) x 2 55

58 DANDO A LARGADA Formatando Resultados Agora que você aprendeu a adquirir resultados, numéricos e gráficos, há algumas dicas que você deveria conhecer por formatar seus resultados em Mathcad. Suponha que voçê defina: Digite A(3)= A( 3) = Este é um cálculo de juros composto. Note que por padrão inicial Mathcad exibe o resultado (realçado acima) em forma exponencial quando maior em valor absoluto que 000 e com três casas depois do ponto decimal. Suponha que seu cálculo envolveu moeda, e você quis ver o resultado em forma não exponencial com duas casas depois do ponto decimal. Para mudar o formato do resultado:. Dê um clique duplo no resultado A(3)= 2. Observe que surje a ciaxa de diálogo Result Format. 3. Mude Exponential Threshold ("limiar exponencial") de 3 para 6 (ou outro valor > 3). 4. Mude Number of Decimal Places ("Número de Casas Decimais") de 3 para Click on OK. A( 3) deveria agora aparecer como A( 3) = Se você quer mudar o formato de resultado da planilha inteira, clique em um espaço em branco e selecione Format Result. Observe que em Format/Result, voçê pode escolher usar a notação General (Geral), Scientific (Cientifico), Engineering (Engenharia), ou Decimal (Decimal). x := Veja na tela P:5000 P := 5000 r:.07 r :=.07 n:365 n := 365 A(t):P*(+r/n)^n*t n t r A( t) := P + n x = Geral - 5 casa decimais (General 5 decimal places) x = Decimal - 9 casas decimais (Decimal 9 decimal places, trailing zeros) 56

59 x = 5.32E+004 x = Cietífico - duas casa decimas (Scientific 2 decimal places, show exponents as E ± 000) Engenharia - casa decimal (Engineering decimal place) Formatando Gráficos Gráficos, também, são fáceis de formatar por meio de uma caixa de diálogo você pode chamar clicando duas vezes em um resultado (gráfico), ou escolhendo a seleção apropriada do submenu Gráfico (Graph) do menu Formato (Format). Suponha que voçê quer mudar os traçejados no gráfico seguinte: Digite f(x):sin(x) g(y):cos(y) x:-0,-9.9;0 y:-2,-.9;2 Veja na tela f( x) := sin( x) g( y) := cos( y) x := 0, y := 2, f( x) g( y) x, y Para criar o gráfico acima:. Digite em algum espaço em branco. 2. Na caixa de digitação sobre o eixo horizontal, digite x,y. 3. Na caixa de digitção sobre o eixo vertical, digite f(x),g(y). 4. Digite [Enter]. 57

60 Note que as curvas são de cores diferentes. Para reformatar o gráfico,. Dê um clique duplo próximo ao centro do gráfico para ver a caixa X-Y Plot Format. 2. Clique sobre a aba Traces. 3. Clique sobre trace, e mude Color para green (verde) (por exemplo). 4. Clique sobre trace 2 e mude Line para dadot (tracejado ponto) (por examplo). 5. Clique sobre OK. Experimente com opções diferentes para ver como você pode alterar os tipos de traçados e outras características gráficas. Por exemplo, você poderia terminar com um gráfico como este ou como

61 Você também pode fazer seu gráfico em escala log (se for apropriado), colocar linhas de grade, marcadores fixos para enfatizar certas áreas do gráfico, criar legendas e rótulos para os eixo, até mesmo criar um título para o gráfico. A próxima seção discutirá o uso de units no Mathcad. 59

62 DANDO A LARGADA Usando Unidades Unidades A configuração inicial do Mathcad usa as unidades do sistema SI (Sistema Internacional de Unidades). O Mathcad oferece várias escolhas de sistemas de unidade: SI, CGS, MKS, unidades uauais U.S. (norte americanas), ou nenhum sistema de unidade. Convertendo Entre Unidades Um das características à mão do Mathcad é sua habilidade para localizar unidades padrões durante cálculos e para converter as unidades de quantidades calculadas automaticamente. Por exemplo, você pode definir uma variável em termos das unidade kilometers (quilômetros) embutida multiplicando um número por km. Aqui nós definimos o rádio da terra e uma função de área de superfície: Digite r:6370*km A(r):4*p[Ctrl]g*r^2 Veja na tela r := 6370 km A( r) := 4 π r 2 (O simbolo π está disponível na caixa de ferramentas Calculator e na caixa de ferramentasgreek Symbol.) Então você pode calcular esta expressão diretamente, ou cálculos mais extensos envolvendo eles: Digite A(r)= Veja na tela A( r) = m 2 Note que o resultado é mostrado automaticamente em termos das unidades básicas de seu sistema de unidade padrão neste caso SI. 60

63 Para ver o que a área da superfície da terra é igual em hectares, clique uma vez em qualquer parte da equação abaixo e note a caixa preta no final do lado direito. Clique duas vezes nesta caixa preta para expor a caixa diálogo Insert Unit. Então clique duas vezes sobre uma das unidades exibidas para substituir as unidades mostradas 4 π r 2 = m 2 O resultado em hectares é 4 π r 2 = hectare Este princípio permanece para todas unidades embutidas do Mathcad, que são uma lista muito extensa, como também para qualquer unidade você pode desejar se definir. Para ver a lista de unidades embutidas em Mathcad, escolha Unit do menu Insert. w := 00 joule µm := 0 6 m smoot = µm w = 00 m N smoot := 5.23 ft µm = smoot A característica de unidades também é muito conveniente porque o deixa saber se você cometeu um erro nas unidades em seus cálculos. Por exemplo, o cálculo de força abaixo deveria terminar em newtons (ou uma unidade de força equivalente)... a := 0 m sec massa := 2 kg F := massa a F = 20 s newton... mas aparece um fator estranho seconds. Observando cuidadosamente as declações nos cálculos, voçê pode ver que a difinição da aceleração a está faltando um termo de sec. 6

64 Formatando Unidades Exibidas Para exibir unidades em forma fracionária escolha Result (Resultado) do menu Format (Formato). Debaixo do título Unit Display ( Exibição de Unidade ) selecione Unit Display e Simplify Units when possible Simplifique Unidades quando possível. As unidades em seus resultados serãoexibidos como mostrado abaixo. Estas opções podem ser fixadas como padrão ou para equações individuais. Unidades não formatadas g = m s -2 Unidades formatadas Resultado em unidades padrâo 5kg 4 m 2 20 s 2 = kg m 2 s -2 Unidades simplificadas Agora descubra sobre ter acesso ao Mathcad Collaboratory na Web. 62

65 DANDO A LARGADA Acessando os Colaboradores Mathcad Os Colaboradores Mathcad Os Colaboradores Mathcad é um excitante, espaço de trabalho interativo que estende seu ambiente de Mathcad para incluir os usuários de Mathcad no mundo inteiro. Se você alguma vez usou um quadro de anúncios de computador ou participou em uma discussão on-line, você tem algumas idéias sobre os tipos de coisas que você pode fazer com o Colaboradores (Collaboratory). Você pode ver arquivos postados e pode participar em discussões com outros usuários de Mathcad sobre engenharia, matemática, e tópicos de ciência que o interessam e obtêm ajuda de outros que poderiam estar resolvendo os mesmos problemas técnicos como você está. Dando a largada com os Colaboradores Abra o Collaboratory pelo botão Collaboratory na home page do Resource Center (Centro de Recurso). Então mova-se para o forum de sua escolha para ler mensagens e planilhas Mathcad, perguntas postadas, ou respostas para outros usuários. Clique este link para abrir o Collaboratory ou se você prefere você pode abrir seu Browser de Internet e pode ir para home page Collaboratory: a / Quando você abre o Collaboratory pela primeira vez, você tem que logar como um convidado, usuário novo, ou o usuário existente. Um convidado pode ler mensagens e arquivos mas não pode contribuir. Para participar você tem que logar como um usuário novo. Depois que você preencher o formulário de inscrição, você receberá um com seu password (senha). Se você escolhe More Options (Mais Opções) então Edit Your Profile ( Edite Seu Perfil ) você pode mudar sua senha para uma que é mais fácil para você lembrar. 63

66 Lendo Menssagens de Colaboadores Uma lista de foruns e mensagens aparece no lado esquerdo da tela de Collaboratory. A barra de menu ao topo da janela lhe dá acesso para características como procura e Ajuda on-line. Você notará que a tela bem-vinda inicial o deixa saber sobre mensagens novas como também aqueles que dirigiram a sua atenção.. você pode abrir mensagens diretamente clicando duas vezes no + próximo a um nome de forum ou dá um clique no nome de forum. 2. clique em uma mensagem para ler a mesma. Clique no + à esquerda de uma mensagem ver respostas abaixo dela. 3. a mensagem mostrará então na janela à direita. As mensagens que você não leu ainda é mostrada em itálico. Você também pode ver um ícone novo próximo às mensagens. Postando Mensagens e Arquivos para os Colaboradores Uma vez que você logou como um usuário, você pode postar mensagens ou arquivos para qualquer forum no Collaboratory. Para postar uma mensagem nova ou responder a uma mensagem existente:. Clique no nome do forum para mostrar as mensagens abaixo dela. Se você quiser responder a uma mensagem, clique na mensagem. 2. Escolha Post da barra de menu no topo da janela de Collaboratory para postar uma mensagem nova. Ou, para responder a uma mensagem clique Reply no topo da mensagem no lado direito da janela. Você verá a página post/reply no direito-lado da janela. Por examplo, 64

67 4. Clique em quaisquer das caixas abaixo do título para especificar se você quer prever uma mensagem, verificar a ortográfia de uma mensagem, ou anexar um arquivo. 5. agora digite sua mensagem no campo de mensagem. 6. clique o botão Post na página de mensagem depois que você terminar a datilografia. O Collaboratory posta sua mensagem imediatamente ou lhe permite prever ela. 7. se você escolheu anexar um arquivo, uma página nova aparece. Especifique o tipo de arquivo e arquive na página e clique Upload Now. Você pode postar múltiplos arquivos O Collaboratory fornece sua própria Ajuda pela barra de menu. Há muitas opções que você pode usar incluindo enviando ou messagens de atenção de forums diferentes, e mensagens recebidas por seu ou leitores de grupos de notícias. Pesquisando no Collaboratory Para procurar no Collaboratory, clique Search no barra de ferramentas do Collaboratory. Você pode procurar mensagens que contêm palavras específicas ou frases, mensagens dentro de um certo intervalo de data ou só em foruns selecionados. 65

68 Mudando sua Informação de Usuário Se você deseja mudar qualquer informação de usuário que você forneceu quando você logou pela primeira vez no Collaboratory, você precisa editar seu perfil de usuário. Faça assim:. Clique em More Options (Mais Opções) na bbarra de menu no topo da janela de Collaboratory. 2. Clique em Edit Your Profile (Edite Seu Perfil). 3. Faça as mudanças no formulário e clique Save. Se você decidir esconder seu endereço de , outros participantes de Collaboratory não podem lhe enviar mensagens de ou não podem enviar notícias para sua atenção. Pedindo Notificação de Automática Você pode só se interessar por mensagens postadas em um forum particular, como Engenharia Elétrica. Em vez de ter que conferir o Collaboratory diariamente, você pode escolher ser notificado toda vez, por , se uma mensagem nova é postada para aquele forum. Faça assim então:. Clique More Options na barra de menu no topo da janela Collaboratory. 2. Escolha Notification da lista. 3. Marque as caixas de seleção próxima ao forum(s) para o qual voçê quer notificação. Toda vez alguém posta ao forum(s) lhe enviarão uma notificação por . Alertando Usuários Pelo Livro de Endereços Se você quiser manter a correspondência de um grupo de usuários com interesses comuns, você pode acrescentá-lo a seu livro de endereço. Toda vez você posta uma mensagem, um sinal de alerta pode ser postado por sua mensagem para esses usuários o verem da próxima vez eles entram no Collaboratory. Abaixo de More Options (Mais Opções), escolha Address Book (Livro de Endereço). Procure os usuários que você quer adicionar, então os acrescente a seu Livro de Endereço Quando você posta a próxima mensagem, você verá os nomes deles/delas listados dentro da Caixa de Endereço caixa de texto na página de mensagem. Clique nos nomes que você deseja alertar. Um sinal alerta será postada por sua mensagem somente para esses usuários. 66

69 Participando por ou num Grupo de Notícias Você pode escolher para receber as mensagens de Collaboratory por seu ou por um leitor de grupo de notícias. Ambos os métodos dão opções diferentes para com que freqüência você recebe as mensagens e de qual foruns. A Ajuda do Collaboratory tem detalhes completos como selecionar o tipo de participação. 67

70 DANDO A LARGADA Animando um Gráfico Criando Animações A característica de animação de Mathcad lhe permite ver um gráfico mudar em real tempo com mudanças no valor das variáveis. A animação está baseado na variável embutida FRAME, sempre escrita em letras maiúsculas. Para criar uma animação, defina uma função e um gráfico que incorporam a variável FRAME. FRAME deveria ser substituída pela variável que muda como as mudanças da curva. Inicialização da animação f( x) FRAME := 4 x 2 Esta será uma parábola que se torna mais íngreme com os aumentos de FRAME. FRAME é dividida antes por 4 para fazer as mudanças mais gradual. x := 3, O gráfico está plotado abaixo com FRAME = 0. 6 f( x) 4 FRAME 4 = x 68

71 Observação: Ao animar um gráfico, fixe manualmente os limites dos eixos do seu gráfico de forma que eles não mudarão automaticamente durante playback. Para fazer isto, clique no gráfico, então clique nas caixas de digitação de limite superior e inferior para cada eixo (4 caixas de digitação no total), e coloque valores. O gráfico mostrado tem limites de eixo-x de -3 a 3 e eixo-y de 0 a 7. Animando o Gráfico Escolha Animate do menu View para trazer a caixa de diálogo Animation (Animação). Mova o diálogo de forma que ele não sobreponha-se ao seu gráfico. Clique e arraste o mouse para fazer um retângulo pontilhado de seleção ao redor da área do gráfico você quer ver animado. Estabeleça o número FRAMES entrando os valores dentro das caixas de texto From, To, e AT. Como valores padrões, FRAME vai de 0 a 9 e a0 FRAMES (quadros) por segundo assim a animação inteira leva um segundo. Você pode mudar o intervalo e a velocidade da animação para qualquer valorer que você quiser. Porém, se lembre de que quanto mais alto o valor de FRAME que você usa mais tempo a animação leva para ser criada. Clique Animate na caixa de diálogo. Com o processamento da animação, você vê uma miniatura no diálogo. Este quadro o deixa saber se a animação está funcionando corretamente. Uma tela de reprodução (playback) é criada com controles ao fundo. Clique o botão Play (rodar). Uma vez que você esteja satisfeito com sua animação, você pode salva-la como um arquivo tipo.avi. Para inserir o arquivo.avi em sua planilha, arraste do Windows Explorer para sua planilha. Se você fizer isto, não mova o arquivo.avi para outra pasta ou você precisará re-inserir o.avi em sua planilha. 69

72 Nota: Se você está usando um IntelliMouse, particularmente se você personalizou os cliques, você tem que pressionar a tecla [Ctrl] quando você arrasta e solta um.avi do Explorer em sua planilha. A animação para o gráfico da parábola é mostrada abaixo. Clique duas vezes na animação para reproduzi-la. Para ver a reprodução da animação novamente ou mais lentamente, clique o botão de Pausa enquanto estiver reproduzindo e use a barra de rolagem para passar por cada animação. Animando o Gráfico de uma Curva de Seno Aqui é outro exemplo de uma animação simples. Deixe FRAME variar de 0 a 59 para traçar ciclo. θ 0 π FRAME + :=,.. 2π Define um intervalo de valores

73 Crie o gráfico de sin(θ). sin( θ) θ Siga os passos realizados anteriormentos nesta seção para fazer a animação mostrada abaixo. 7

74 Aqui é outra animação de uma curva do seno com freqüência crescente. Fixe FRAME novamente de 0 a 59 para traçar um ciclo. ( ) f( x) := sin FRAME 2πx FRAME = 0 a := FRAME f( x) x ( ) f( x) := sin a 2πx a = 0 A animação acabada é mostrada abaixo. Você pode reproduzir de novo ou pode reduzir a velocidade usando a barra de rolagem. Desta vez nós incluímos os valores variáveis para a e a equação. 72

75 DANDO A LARGADA Onde Conseguir Mais Ajuda Parabéns você aprendeu os fundamentos de trabalhar com matemática em Mathcad e saber sobre produzir textos e gráficos também! Desfrute o resto de suas explorações. Ajuda adicional é diretamente disponível em Mathcad numa variedade de formas: Caixa de Texto Explicativa (Tooltips) Ajuda On-line Ajuda Sensível ao Contexto Site World Wide Web da MathSoft Outros Recursos Suporte Tecnico Cada destes recursos é descrito em mais detalhe abaixo. Caixa de Texto Explicativo (Tooltips) Deixe seu ponteiro do mouse pairar em cima de um botão de barra de ferramentas durante alguns segundos, e você veja um caixa de texto explicativo ser exibida perto do botão: Olhe também na barra de status na parte inferior da janela de aplicação do Mathcad para sujestões úteis e atalhos. 73