Física Aplicada à Engenharia I

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1 Física Aplicada à Engenharia I Força e Movimento I: Leis de Newton O estudo do movimento ao longo do tempo Ao longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por vários cientistas. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque: 1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemos erradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física. 2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias teses extremamente importantes. 3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu, inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei da Gravitação Universal e as 3 Leis de Newton. 1

2 Newton As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton entre , na fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da peste negra. A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton. Essas leis permitem uma descrição (e previsão) precisa do movimento de todos os corpos. Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de partículas atômicas ou subatômicas (física quântica) ou em situações que envolvam velocidades muito elevadas (relatividade restrita). O legado de Newton Tycho Brahe ( ) Johanes Kepler ( ) Galileu Galilei ( ) ~ 100 anos Isaac Newton ( ) "Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre os ombros dos gigantes que me precederam" 2

3 Dinâmica: Estuda as causas do movimento. A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou puxar em uma determinada direção Uma força pode causar diferentes efeitos em um corpo como, por exemplo: a) imprimir movimento b) cessar um movimento c) sustentar um corpo d) deformar outros corpos Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo Forças de contato são aquelas em que há a necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem essas forças. Forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos. 3

4 Força e leis de Newton Forças são grandezas vetoriais, possuem módulo, direção e sentido. São representadas por vetores. A unidade de medida de força no SI é o Newton [N]. Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força necessária para erguer uma xícara de café (100 ml). Como medir uma força? Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo. Os dinamômetros baseiam-se neste princípio. 4

5 Princípio da Superposição de Forças A força resultante (de um sistema de forças) tem o mesmo efeito sobre um corpo que todas as forças agindo simultaneamente. É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do sistema. FR = F1 + F2 + F3 Diagrama de corpo livre 1ª Lei de Newton Princípio da inércia (preguiça) Todo o corpo em repouso tem a tendência natural de continuar em repouso, assim como, todo o corpo em movimento, tem a tendência natural de continuar em movimento retilíneo e uniforme (M.R.U.). 5

6 1ª Lei de Newton Princípio da inércia De modo mais preciso: Se a força resultante sobre um corpo for nula, então sua velocidade é constante (a = 0) ATENÇÃO Observe que a inércia é a tendência natural dos corpos em continuar no seu estado de movimento original. Referencial Inercial: Sistema de referencial para o qual a 1ª Lei de Newton é válida. A Terra é uma boa aproximação. Ônibus em movimento Ônibus freando 6

7 Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA, ou seja, maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO... ou em MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME. Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração. Conclusão F R = 0 a = 0 v = cte = 0 v = cte = 0 Repouso (Eq. Estático) M.R.U. (Eq. Dinâmico) Obs:. F R = 0 Não há forças aplicadas ao corpo, ou todas as forças aplicadas se anulam. 7

8 Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de equilíbrio: Equilíbrio Estático: equilíbrio de um corpo em repouso. Equilíbrio Dinâmico: equilíbrio de um corpo em movimento retilíneo uniforme. FR = F = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0 2ª Lei de Newton Princípio Fundamental da Dinâmica A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar. F R a m F R = m.a 8

9 Exemplo: Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m. A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse corpo, logo: FR = m a FR = m a Fx = m ax Fy = m ay FR = F1 + F2 + F3 Fz = m az 3ª Lei de Newton Princípio da ação e reação Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são iguais em módulo e direção e têm sentido opostos. Mesmo módulo (valor) Aplicadas em corpos diferentes Mesma direção Sentidos opostos Produzem efeitos diferentes Não se cancelam 9

10 Outros exemplos Ação Reação F 2 F 1 m F F F P P F Forças especiais Em qualquer problema envolvendo aceleração, sempre começar desenhando as quatro forças básicas em todos os corpos. Peso ( P ) Tração ( T ) Normal ( N ) Atrito ( F AT ) F AT N T P A T P B 10

11 EXERCÍCIOS Exemplo 1: Um trabalhador empurra um caixote de massa m1 = 4,2 Kg. Na frente do caixote está um segundo caixote de massa m2 = 1,4 Kg. Ambos os caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma força F = 3 N. Determine as acelerações dos caixotes e o módulo da força de reação entre os caixotes. 11

12 Exemplo 2: A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia ideal e tem, na outra extremidade, um segundo bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso acelera o bloco deslizante para a direita. Determine: a) a aceleração do bloco deslizante; b) a aceleração do bloco suspenso; c) a forca de tração na corda; 12