RICARDO ISHIBASHI MOREIRA DE ALMEIDA REDES BAYESIANAS E SUA APLICAÇÃO EM UM MODELO DE INTERFACE ADAPTATIVA PARA UMA LOJA VIRTUAL

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1 RICARDO ISHIBASHI MOREIRA DE ALMEIDA REDES BAYESIANAS E SUA APLICAÇÃO EM UM MODELO DE INTERFACE ADAPTATIVA PARA UMA LOJA VIRTUAL PALMAS 2006

2 2 RICARDO ISHIBASHI MOREIRA DE ALMEIDA REDES BAYESIANAS E SUA APLICAÇÃO EM UM MODELO DE INTERFACE ADAPTATIVA PARA UMA LOJA VIRTUAL Trabalho apresentado como requisito parcial da disciplina Trabalho de Conclusão de Curso em Sistemas de Informação I e II do curso de Sistemas de Informação, orientado pelo Prof. Fernando Luiz de Oliveira. PALMAS 2006

3 3 RICARDO ISHIBASHI MOREIRA DE ALMEIDA REDES BAYESIANAS E SUA APLICAÇÃO EM UM MODELO DE INTERFACE ADAPTATIVA PARA UMA LOJA VIRTUAL Trabalho apresentado como requisito parcial da disciplina Trabalho de Conclusão de Curso em Sistemas de Informação I e II do curso de Sistemas de Informação, orientado pelo Prof. Fernando Luiz de Oliveira. BANCA EXAMINADORA Prof. MSc. Fernando L. de Oliveira Centro Universitário Luterano de Palmas Profª. MSc. Parcilene Fernandes de Brito Centro Universitário Luterano de Palmas Prof. MSc. Fabiano Fagundes Centro Universitário Luterano de Palmas PALMAS 2006

4 4 AGRADECIMENTOS Eu agradeço minha mãe Elisabeth e minha família por sempre ter me apoiado e ajudado a alcançar meus objetivos. Agradeço também minha namorada Aline pelo apoio e compreensão em todos os momentos difíceis, meu tio Walter por sempre ter sido como um pai e sempre um modelo de inspiração ao qual posso me espelhar. Não posso esquecer de agradecer meu orientador Fernando L. de Oliveira pela ajuda e paciência sem os quais este trabalho não seria possível. Quero agradecer a Deus por me dar força e saúde para seguir em busca dos meus objetivos, e em especial dedicar este trabalho à minha avó Marina Emiko Obata que sempre me deu apoio e que infelizmente veio a falecer enquanto este trabalho era realizado.

5 5 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO DE LITERATURA INTERFACE ADAPTATIVA Modelo de Usuário (MU) Interfaces Propensas à Adaptação Estratégia de Adaptação Redes Bayesianas Propagação de Evidências Teorema de Bayes Aplicando o Teorema de Bayes Cálculo da tabela de probabilidades condicionais Construindo uma Rede Bayesiana Compactação e ordenação de nós Tabela de probabilidades condicionais Vantagens e desvantagens das Redes Bayesianas Comparação com outras técnicas MATERIAIS E MÉTODOS Local e Período Material Hardware Software Fontes Bibliográficas Metodologia RESULTADOS E DISCUSSÃO Estrutura do Sistema Estrutura do Banco de Dados Sistema de Login Arquivos de Logs Pesos dos Grupos e SuperGrupos do Sistema Modelo de usuários e Estratégia de Adaptação CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 49

6 6 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Interface com base na maneira como o usuário interage (BARROS, 2005) Figura 2 - Organização das informações presentes na interface (BARROS, 2005) Figura 3 - Laço Clássico: Modelo de Usuário - Adaptação (PALLAZO, 2005) Figura 4 - Modelo de esquema para estratégia de adaptação (BARROS, 2005) Figura 6 - Rede bayesiana e probabilidades - domínio 1 (RUSSEL, 1995) Figura 7 - Rede bayesiana (domínio1) Exemplo Nética Figura 8 - Rede bayesiana (domínio1) Exemplo Nética com propagação de dados Figura 10 - Esquema do sistema (BARROS, 2005) Figura 11 - Modelo do Banco de Dados (Barros, 2005) Figura 12 - Login do sistena Figura 13 - Tabela de Logs Figura 14 - Pesos dos SuperGrupos do Sistema Figura 15 - Modelo do sistema Figura 16 - Propagação de dados na rede Figura 17 - Probabilidades a posteriori Figura 18 - Função para calcular probabilidades a priori Figura 19 - Função para calcular os pesos dos SuperGrupos Figura 20 - Script, Atualizando Pesos Figura 21 - Exemplo: Primeira Visita Figura 22 - Exemplo: Tela Principal (modelo padrão) Figura 23 - Exemplo: Formulário de Cadastro Figura 24 - Exemplo: Padrão de dados (novo usuário) Figura 25 - Exemplo: Usuário de identifica Figura 26 - Exemplo: Tela principal (primeira visita de cliente cadastrado) Figura 27 - Exemplo: Pesos atualizados Figura 28 - Exemplo: Tela principal adaptada... 47

7 7 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Exemplo de TPC Alarme Tabela 2 - Ruído-OU Tabela 3 - Vantagens Comparativas das Redes Bayesianas (LUNA, 2004) Tabela 4 - Estrutura do Sistema (BARROS, 2005) Tabela 5 - Função das tabelas do Banco de Dados (Barros, 2005)... 33

8 8 RESUMO A preocupação com o usuário é um fator cada vez mais presente nos sistemas atuais, e a forma de interação é um dos itens que concentram a maior parte desta preocupação. Por ser assim, as interfaces passaram a ser o ponto de partida para diversos estudos. Dentre eles, surgiu o conceito de interfaces adaptativas, que hoje se faz cada vez mais necessário para garantir uma maior satisfação no processo de interação do usuário para com o sistema. Para se desenvolver uma interface adaptativa que atenda as expectativas e necessidades particulares de seus usuários se faz necessário a construção de um modelo de usuário e da adoção de uma estratégia de adaptação. Este trabalho tem como objetivo demonstrar a utilização da técnica de redes bayesianas para representar este modelo, assim como a estratégia de adaptação para o desenvolvimento de um sistema de comércio eletrônico composto de uma interface que se adapta às preferências de seus usuários.

9 9 1. INTRODUÇÃO A cada dia a internet está mais presente no cotidiano das pessoas, servindo como ferramenta de trabalho, lazer, comércio, entre outras finalidades. Por causa desta importância, os desenvolvedores de sistemas para a internet passaram a se mostrar mais preocupados com seus usuários. Neste ponto, um dos principais focos de preocupação é a maneira como a internet apresenta-se para esses usuários, ou seja, as interfaces dos sistemas que são utilizados diariamente pelos usuários da internet. Visando melhorar a qualidade das interfaces, busca-se uma solução em que os usuários possam ter uma maior facilidade e conforto ao acessar os sistemas. As interfaces adaptativas visam prover essas características para os usuários de forma que as interfaces possam se adaptar para cada usuário, pois cada pessoa tem suas próprias preferências e anseios. Porém, para que isso seja possível, é necessária a utilização de técnicas e tecnologias que permitam o reconhecimento das preferências de cada usuário do sistema, bem como a adaptação da interface de acordo com essas preferências. Neste trabalho é proposta a utilização da técnica de redes bayesianas, sub-área de Inteligência Artificial (I.A.), para desenvolver o modelo de usuário e a estratégia de adaptação em um sistema baseado nos conceitos de interfaces adaptativas. Este trabalho dará continuidade ao trabalho apresentado por BARROS (2005), onde um modelo de interfaces propensas a adaptação foram desenvolvidas para um sistema de comércio eletrônico. Além das interfaces, foi desenvolvido neste referido trabalho um módulo responsável por capturar os cliques que seus usuários dão enquanto estão utilizando o sistema, gerando assim um arquivo de log. Essas informações serão utilizadas por um modelo de usuário juntamente com outras informações do usuário para que a interface do sistema possa se adaptar ao usuário de uma forma transparente e otimizada. O foco deste trabalho é a criação de um modelo de usuários e a utilização da técnica de redes bayesianas

10 10 para analisar as informações do log do sistema e propagar essas informações pela rede, possibilitando, assim, que a interface do sistema se adapte a seus usuários. Para tanto, este trabalho está organizado da seguinte forma: a seção Revisão de Literatura é dividida em duas partes, a primeira parte fala sobre as Interfaces Adaptativas e a segunda nos informa sobre as redes bayesianas. A seção de Materiais e Métodos mostra quais foram as técnicas e recursos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho. Já a seção de Resultados e Discussão demonstra a aplicação desses conceitos em um protótipo de uma aplicação web com domínio em comércio eletrônico. Por fim, a seção de referências bibliográficas apresenta as fontes utilizadas para elaborar a base teórica deste trabalho.

11 11 2. REVISÃO DE LITERATURA Este capítulo apresenta os conceitos necessários para a fundamentação e o desenvolvimento deste trabalho. Para tanto serão abordados os conceitos sobre interface adaptativa, bem como os conceitos sobre redes bayesianas, técnicas essas que serão utilizadas como ferramentas para este trabalho. 2.1 INTERFACE ADAPTATIVA Os desenvolvedores dos sistemas modernos, especialmente dos sistemas voltados para a Web, mostram-se cada vez mais preocupados com a interface de seus sistemas. Preocuparse com a interface não é uma tradição dos desenvolvedores de sistema, porém, esta preocupação faz-se cada vez mais necessária, pois uma interface bem desenvolvida pode ser o diferencial, principalmente para sistemas de lojas virtuais, onde o acesso ao produto desejado deve ser feito da forma mais rápida e simples possível. Partindo da premissa de que cada usuário tem suas preferências, as interfaces, visando acompanhar esse pensamento, tiveram que evoluir. Isto porque interfaces estáticas não atendem às expectativas de seus usuários, uma vez que não possuem a capacidade de adequar-se a cada usuário do sistema. Surge então o conceito de interface adaptativa, que veio para solucionar esse problema, agindo de uma forma ( inteligente ) para facilitar cada vez mais a navegação e utilização do sistema, se adaptando às características e preferências de cada usuário. Esse trabalho abordará alguns conceitos referentes a interfaces adaptativas, porém, focando principalmente as interfaces de sistemas Web. Estes sistemas caracterizam-se por possuir um público bastante diferenciado e, por isto, a aplicação do conceito de interfaces

12 12 adaptativas faz-se cada vez mais necessária para que seus usuários tenham uma maior facilidade e identificação ao utilizar o sistema. Barros (2005) diz que é comum no meio acadêmico o conceito de interface adaptativa ser definido a partir do conceito de Hipermídia Adaptativa (HA). Segundo Palazzo (2005), a Hipermídia Adaptativa (HA) estuda o desenvolvimento de sistemas capazes de promover a adaptação de conteúdos e recursos hipermídia, vindos de qualquer fonte e apresentados em qualquer formato de acordo com o modelo de usuário. A idéia por trás da expressão Sistema de Hipermídia Adaptativa é a expectativa de oferecer a cada usuário uma interface modelada de acordo com suas características específicas (PALAZZO, 2005). Segundo Oosterdorp et al (1995), existem duas abordagens para a elaboração de interfaces adaptativas: adaptar a interface com base na maneira como o usuário interage com ela: tornar mais fácil o acesso a certas funções como, por exemplo, mudar a ativação de um procedimento realizado por menus para uma ativação realizada por botões; adaptar a organização das informações presentes na interface: trata-se de ajustar a organização dos nodos do sistema, de acordo com a navegação realizada pelo usuário. A primeira abordagem leva em conta mais a parte visual da interface, tendo como objetivo apresentar ao usuário uma maneira mais clara e visualmente agradável de interagir com o sistema. Barros (2005) apresenta uma situação onde o menu de um site de vendas de equipamentos de informática exemplifica as duas abordagens acima comentadas. Figura 1 - Interface com base na maneira como o usuário interage (BARROS, 2005)

13 13 A Figura 1 ilustra a primeira abordagem onde o usuário teria a opção de modificar o design do menu de forma a se adaptar ao modelo que mais lhe agrade. Já a Figura 2 ilustra a segunda abordagem, em que as informaçôes do menu são organizadas de acordo com o modelo do usuário que está utilizando o sistema naquele momento. Toda vez que o usuário interage com o sistema, seu modelo é atualizado de acordo com suas preferências. Figura 2 - Organização das informações presentes na interface (BARROS, 2005) Segundo Palazzo (2005), um sistema de Hipermídia Adaptativa deve satisfazer três critérios básicos: ser um sistema de hipertexto ou hipermídia; possuir um modelo de usuário; ser capaz de adaptar a hipermídia do sistema usando o modelo de usuário. Na Figura 3, Palazzo (2005) mostra a visão clássica do laço de adaptação do sistema ao modelo do usuário.

14 14 Figura 3 - Laço Clássico: Modelo de Usuário - Adaptação (PALLAZO, 2005) A Figura 3 mostra que o Sistema de HA coleta os dados sobre o usuário e se utiliza das regras de modelagem para repassar esses dados para o modelo do usuário. As informações vindas deste modelo serão processadas com as regras de adaptação para que se tenha o efeito adaptativo do sistema Modelo de Usuário (MU) Um modelo de usuário corresponde a uma coleção de informações que descreve um usuário de uma determinada aplicação. Para que as interfaces de um aplicativo possam ser adaptadas, é necessária a existência deste modelo de usuário, sendo este o responsável por definir o que cada usuário deseja ter em sua área de navegação. Como cada usuário terá o seu modelo, e somente por isto cada usuário poderá ter uma versão do aplicativo moldada segundo suas preferências, faz-se necessário que este conjunto de modelos seja armazenado, dando origem a uma base de modelos de usuários (OLIVEIRA ET AL, 2005). Segundo Palazzo (2005), há cinco características associadas a um usuário que podem ser levadas em conta por um sistema adaptativo: conhecimento: o conhecimento do usuário sobre o assunto representado no hiperespaço é considerado a característica mais importante na construção do seu modelo; objetivos: os objetivos do usuário estão mais relacionados com o trabalho ou atividade do usuário com a hipermídia do que com ele próprio como indivíduo;

15 15 história: por história de um usuário entende-se toda informação relacionada com sua experiência anterior, mesmo fora do tema abordado pelo sistema hipermídia, porém, suficientemente relevante para ser considerada; experiência: a experiência está relacionada com a familiaridade do usuário com a estrutura e navegação no hiperespaço considerado; preferências: por diversas razões o usuário pode preferir certas associações de links e/ou conteúdos ao invés de outras que poderiam ser indicadas por outras características de seu modelo Interfaces Propensas à Adaptação Barros (2005) diz que uma das primeiras atividades a ser definida para a implementação de um sistema baseado no conceito de interface adaptativa é avaliar as características necessárias para que as interfaces do aplicativo sejam adaptáveis. Deve-se reconhecer na interface elementos que irão abastecer o modelo de usuários com suas informações, bem como elementos que serão os elementos adaptáveis da interface como, por exemplo, a ordem dos links de um menu e a organização e forma de apresentação dos objetos da interface. As interfaces adaptativas devem sofrer alterações em tempo real, ou seja, antes, durante e após a navegação do usuário. Para isso, é necessário seguir uma estratégia de adaptação Estratégia de Adaptação Segundo Furtado et al (2005), para relacionar uma interface propensa à adaptação ao modelo do usuário, é necessário definir uma estratégia de adaptação que será o elo entre essas duas partes. Assim, o modelo de usuário será usado para organizar a interface de acordo com os dados armazenados dentro dele. Entretanto, usar apenas o modelo de usuário iria limitar a estratégia de adaptação, pois a interface só seria modificada nas próximas visitas do usuário ao sistema, impossibilitando a mudança da interface em tempo real. Palazzo (2005) mostra que a adaptação proativa é um mecanismo capaz de antecipar possíveis estados futuros do modelo de usuário, e ainda introduzi-los aos

16 16 usuários. Assim, a adaptação proativa mostra-se capaz de solucionar a questão da limitação do modelo de usuários, provendo ao sistema uma melhor performance na atualização e adaptação dos dados para os usuários. Figura 4 - Modelo de esquema para estratégia de adaptação (BARROS, 2005) A Figura 4 mostra que uma interface adaptativa não depende apenas do modelo de usuários e seus dados, se faz necessário também a utilização de uma estratégia de adaptação para que se obtenha um bom resultado na adaptação da interface. 2.2 Redes Bayesianas Segundo Russel (1995), redes bayesianas são grafos acíclicos dirigidos que representam dependências entre variáveis em um modelo probabilístico. Por ser fundamentado na teoria da probabilidade, o raciocínio probabilístico acaba por ser uma das grandes vantagens das redes bayesianas, ou seja, é possível tomar decisões racionais mesmo quando não há informações suficientes para se provar que aquela ação funcionará. Nassar (2005) afirma que, geralmente, a rede bayesiana é extraída de um especialista que transfere seus conhecimentos acerca do domínio de aplicação para o engenheiro de conhecimentos do sistema, responsável por elaborar a rede bayesiana. Porém, pesquisas vêm sendo realizadas com o intuito de automatizar este processo através do desenvolvimento de algoritmos capazes de estimar os valores das probabilidades, assim como identificar os nós da rede a partir de bases de dados. Segundo Nasar (2005), uma rede bayesiana é formada por duas partes que se complementam, uma parte qualitativa e outra quantitativa. A parte qualitativa de uma rede bayesiana é um gráfico formado por nós que representam as variáveis, e por arcos

17 17 direcionados que representam as regras de relação de dependência entre essas variáveis. Esses gráficos são chamados de grafos acíclicos direcionados, e representam uma relação de dependência entre as variáveis. Por exemplo, a representação A B indica que B depende de A, ou seja, para que B ocorra, A deve ocorrer primeiro, ou pode-se resumir ainda em: se A então B. Já a parte quantitativa de uma rede bayesiana é probabilística, e composta por três classes de probabilidade: o conjunto de probabilidades condicionais associadas aos arcos existentes no modelo gráfico da parte qualitativa; as probabilidades estimadas a priori das hipóteses diagnósticas (nó de saída); as probabilidades de cada nó de entrada. As probabilidades condicionais e as probabilidades do nó de saída representam o conhecimento do especialista. Já as probabilidades de cada nó de entrada são calculadas utilizando a teoria da probabilidadade a partir dos valores já elicitados do domínio. Nassar (2005) diz ainda que há dois tipos de cálculo realizados por uma rede bayesiana: a atualização de crenças e a revisão de crença a cada consulta realizada. A atualização de crenças é o cálculo das probabilidades das variáveis aleatórias. Enquanto a revisão de crenças refere-se à obtenção das probabilidades das hipóteses diagnósticas e a identificação da hipótese diagnóstica com maior valor de probabilidade, sendo que as hipóteses diagnósticas são os nós de saída da rede. A hipótese diagnóstica mais provável pode ser vista como a explicação mais satisfatória para o conjunto de entradas (inputs) existentes. Em uma rede bayesiana pode-se observar a propagação de um dado de entrada em toda a rede, permitindo observar a quantidade de informação daquele dado específico. Russel (1995), exemplifica uma rede bayesiana analisando o seguinte domínio: Você possui um novo alarme contra ladrões em casa. Este alarme é muito confiável na detecção de ladrões, entretanto, ele também pode disparar caso ocorra um terremoto. Você tem dois vizinhos, João e Maria, os quais prometeram telefonar-lhe no trabalho caso o alarme dispare. João sempre liga quando ouve o alarme, entretanto, algumas vezes confunde o alarme com o telefone e também liga nestes casos. Maria, por outro lado, gosta de ouvir música alta e às vezes não escuta o alarme". A seguir (Figura 5) será apresentada a representação deste domínio.

18 18 Ladrão Terremoto Alarme João_Liga Maria_Liga Figura 5 - Rede bayesiana - domínio 1 (RUSSEL, 1995) A rede não possui nós indicando que Maria está ouvindo música, ou que o telefone está tocando e atrapalhando o entendimento de João, pois estes fatos ficam implícitos, associados à incerteza relacionada pelos arcos Alarme João_Liga e Alarme Maria_Liga. Isto porque, apesar de possível, seria muito trabalhoso obter as probabilidades para representar todas estas informações na rede, além do fato de que estas informações podem não ser relevantes para o problema analisado. Assim, as probabilidades devem resumir as condições em que o alarme pode falhar (falta de bateria, campainha estragada, etc) e, ainda, as condições nas quais João e Maria podem falhar (não estava presente, não ouviu o alarme, estava de mau-humor, etc). Desta forma, o sistema pode lidar com uma vasta gama de possibilidades, ao menos de forma aproximada. Segundo RUSSEL (1995), uma vez definida a topologia, é necessário definir-se a tabela de probabilidades condicionais (TPC) para cada nó. Cada linha na tabela contém a probabilidade condicional para cada caso condicional dos nós pais. Um caso condicional é uma possível combinação dos valores para os nós pais. Por exemplo, para a variável aleatória Alarme têm-se: Tabela 1 Exemplo de TPC Alarme Ladrão Terremoto P(Alarme Ladrão,Terremoto) Verdadeiro Falso Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Falso Falso Verdadeiro Falso Falso

19 A Figura 6 representa a rede bayesiana para o domínio apresentado acima e suas probabilidades condicionais. 19 J P(J) V.90 F.05 Ladrão Terremoto T P(T) V.002 Alarme L T P(A) V V.95 V F.95 F V.29 F F.001 L P(L) V.001 João_Liga M P(M) V.70 F.01 Maria_Liga Figura 6 - Rede bayesiana e probabilidades - domínio 1 (RUSSEL, 1995) As figuras 7 e 8 demonstram um exemplo de aplicação do domínio em questão onde, na Figura 7, tem-se a rede em seu estado inicial e, na Figura 8, é apresentada a rede após a propagação das novas evidências, exemplificando como ficaria a rede caso João_Liga se tornasse verdadeiro. Os exemplos foram gerados utilizando o programa Nética 1, e os dados utilizados para alimentar a rede são fictícios, tendo apenas a finalidade de demonstrar a propagação de informações na rede bayesiana criada. Figura 7 - Rede bayesiana (domínio1) Exemplo Nética 1 Nética é um programa da empresa Norsys Software Corp.

20 20 Figura 8 - Rede bayesiana (domínio1) Exemplo Nética com propagação de dados No exemplo acima (Figura 8), pode-se verificar que as probabilidades da variável Alarme modificam-se de acordo com a confirmação da nova evidência (100% de confirmação que o João ligou). Esta informação é propagada pela rede, pois a rede bayesiana, por ser baseada na teoria da probabilidade, mais precisamente no Teorema de Bayes, atualiza as probabilidades dos demais nós. O Teorema de Bayes é discutido no capítulo deste trabalho Propagação de Evidências Segundo Luna (2004), a propagação de evidências sobre uma rede bayesiana permite obter estimativas de probabilidades quando são acrescidas informações à essa rede. A propagação de evidência consiste no cálculo das probabilidades a posteriori para cada variável. A função da probabilidade a posteriori mede a influência da evidência sobre cada variável e será vista com mais detalhe na seção seguinte Teorema de Bayes Uma rede bayesiana é estruturada tendo como base um teorema conhecido por Teorema de Bayes, o qual é uma fórmula matemática para cálculo de probabilidades proposta por Thomas Bayes, em 1763.

21 21 O coração da inferência bayesiana repousa sobre a celebrada fórmula da inversão, também chamada de Teorema de Bayes (LUNA, 2004). equação: Luna (2004), explica ainda que o Teorema de Bayes é representado pela seguinte P ( H e) = P( e H ) P( H ) P( e) Onde, P(H) é a probabilidade a priori de H; P(H e) é a probabilidade a posteriori de H, isto é, a probabilidade de H ocorrer após conhecer a evidência e; P(e H) é a verossimilhança da evidência e dado a hipótese H, e P(e) é um fator de normalização Aplicando o Teorema de Bayes Segundo Russel (1995), para a aplicação do Teorema de Bayes é preciso de três termos: uma probabilidade condicional e duas incondicionais. Para melhor entendimento, Russel (1995) exemplifica com a seguinte situação: um médico sabe que a meningite causa torcicolo em 50% dos casos. Porém, o médico também conhece algumas probabilidades incondicionais que dizem que, um caso de meningite atinge 1/50000 pessoas e, a probabilidade de alguém ter torcicolo é de 1/20. Considerando T e M, respectivamente, como sendo a probabilidade incondicional de um paciente ter torcicolo e a probabilidade incondicional de um paciente ter meningite, têm-se: P(T M) = 0.5 (Probabilidade de ter torcicolo tendo meningite) P(M) = 1/50000 P(T) = 1/20 Aplicando o Teorema de Bayes para descobrir a probabilidade de uma pessoa ter meningite, dado que se tenha o conhecimento a priori de que ela está com torcicolo, têmse: P(M T) = (P(T M)P(M))/P(T) = (0.5 x 1/50000)/(1/20) =

22 22 Uma vez aplicada a fórmula do teorema, chega-se à conclusão de que 1 (um) em cada 5000 (cinco mil) pacientes com torcicolo têm meningite. Nota-se ainda que, mesmo que a probabilidade de se ter torcicolo quando se está com meningite seja elevada (0.5), a probabilidade de se ter meningite continua baixa. Isso se deve ao fato de a probabilidade incondicional de torcicolo ser muito maior que a probabilidade de se ter meningite Cálculo da tabela de probabilidades condicionais Segundo Russel (1995), a tabela de conjunção de probabilidades representa a descrição completa de um domínio. Todos os campos dessa tabela podem ser calculados a partir dos dados que estão na rede bayesiana. Os valores de cada entrada da tabela são calculados a partir da conjunção das variáveis da rede e esse valor é dado pela fórmula: P ( x,..., xn) = P( xi Pais( Xi) ) para 0 i n Construindo uma Rede Bayesiana Russel (1995), diz que para se construir uma rede bayesiana é necessário tomar certas precauções. Primeiro deve-se construir a tabela de probabilidades condicionais de forma que esta seja uma boa representação do domínio. Para isso utiliza-se a equação para o cálculo da tabela de probabilidades condicionais: P ( x,..., xn) = P( xi Pais( Xi) ) para 0 i n 1, onde: Pais, na equação, representa os nós pais da rede. Porém, ela será reescrita para: P ( x1,..., xn) = P( xn xn 1,..., x1) P( xn 1,..., x1) Reescrevendo a equação para que cada conjunção de probabilidades reduza-se a uma probabilidade condicional e uma conjunção menor, tem-se como resultado a seguinte equação: P ( x1,..., xn) = P( xn xn 1,..., x1) P( xn 1 xn 2,..., x1)... P( x2 x1) P( x1) = P( xi xi 1,..., x1) para 0 i n Comparando esta equação com a equação para o cálculo da tabela de conjunção de probabilidades, chega-se à seguinte equação resultado: P ( Xi Xi 1,..., X 1) = P( Xi Pais( Xi) ) para Pais( Xi) { xi 1,... x1}

23 23 Segundo Russel (1995), esta equação expressa que uma rede bayesiana é a representação correta de um domínio, se e somente se, cada nó é condicionalmente independente de seus predecessores, dado seu nó pai. Portanto, para se construir uma rede cuja estrutura represente devidamente o domínio do problema, é necessário que, para todo nó da rede, esta propriedade seja atendida. Intuitivamente, os pais de um nó Xi devem conter todos os nós X1,..., Xi-1 que influenciem diretamente em Xi. Sendo assim, o procedimento para a construção de uma rede bayesiana seria: escolher um conjunto de variáveis Xi que descrevam o domínio; escolher uma ordem para as variáveis, de acordo com a relevância das mesmas para o domínio; enquanto existir variáveis: o escolher uma variável Xi e adicioná-la como sendo um nó na rede; o determinar os nós pais(xi) dentre os nós que já estejam na rede e que satisfaçam a equação: P ( Xi Xi 1,..., X 1 ) = P( Xi Pais( Xi) ) para Pais( Xi) { xi 1,... x1} ; o definir a tabela de probabilidades condicionais para Xi Compactação e ordenação de nós Segundo Russel (1995), as redes bayesianas, em geral, representam tabelas de probabilidades condicionais de um domínio de forma compacta. Essa característica é chamada de localidade natural e, nos sistemas que a apresentam, cada sub-componente interage diretamente apenas com uma parte do sistema, ou seja, cada variável aleatória é representada no máximo por k outras variáveis. Existem domínios que requerem que cada nó seja influenciado por todos os outros. Nesses casos, a tabela de conjunção de probabilidades requer o mesmo número de informações que uma rede bayesiana. Utilizando o exemplo do alarme da seção 1, supõe-se que, na ocorrência de um terremoto, João e Maria não telefonariam, mesmo ouvindo o alarme, visto que saberiam que a causa foi o próprio terremoto. Neste caso, duas arestas seriam inseridas ligando Terremoto a João_Liga e Terremoto a Maria_Liga, aumentando o número de CPTs (Tabela de probabilidades condicionais). Esta nova abordagem deveria então ser avaliada

24 24 considerando-se o custo da informação adicional inserida em relação à relevância da mesma. Construir um domínio é uma tarefa que exige certos cuidados, uma boa seqüência para realizar essa tarefa seria: incluir inicialmente as raízes da rede, em seguida os nós influenciados por nós do nível anterior, e assim sucessivamente até a inserção dos nós folhas (que não influenciam nenhum outro nó). Ainda considerando o exemplo, a inserção poderia seguir a seguinte ordem: Maria_Liga: raiz; João_Liga: se Maria ligou, então, provavelmente, o alarme tocou. Neste caso, Maria_Liga influencia Joao_Liga: portanto, Maria_Liga é o nó pai de Joao_Liga; Alarme: claramente, se ambos ligaram, provavelmente o alarme tocou. Portanto, Alarme é influenciado por João_Liga e Maria_Liga; Ladrão: influenciado apenas por Alarme. Terremoto: se o alarme tocou, provavelmente, um terremoto pode ser acontecido. Entretanto, se existe um Ladrão, então as chances de um terremoto diminuem. Neste caso, Terremoto é influenciado por Ladrão e Alarme. A rede resultante deste processo é apresentada a seguir (Figura 9): Maria_Liga João_Liga Alarme Ladrão Terremoto Figura 9 - Rede bayesiana resultado (domínio apresentado na seção 2)

25 Tabela de probabilidades condicionais Russel (1995) diz que as tabelas de probabilidades condicionais tendem a ter um grande número de entradas e que preenchê-las pode ser algo que requer experiência, caso a relação entre os nós pais e filhos seja completamente arbitrária. Entretanto, essa relação pode, na maioria dos casos, ser adaptada a um padrão de distribuições canônicas, ou seja, que sigam um padrão de preenchimento, não sendo de forma aleatória. Segue um exemplo de Russel (1995) que se utiliza de um caso de nós determinísticos, onde um nó determinístico tem o seu valor determinado a partir dos pais, sem a incerteza. Suponha um exemplo que diz, de acordo com a nacionalidade de uma pessoa, o continente que esta nasceu. O exemplo supõe que a relação entre os nós pais: Brasileiro, Peruano e Boliviano, e o nó filho Sul Americano é determinado especificamente pela disjunção dos pais. Podem existir também relações de incerteza, ou seja, relações que não se tem certeza que irão ocorrer, mas há uma possibilidade de que ocorram, e essas são caracterizadas como relações com ruídos. Por padrão, a relação com ruído é chamada ruído-ou. Assim, seguindo outro exemplo apresentado por Russel (1995), que analisa a possibilidade de uma pessoa estar com febre de acordo com os fatores Gripe, Resfriado e Malaria, pode-se dizer que, logicamente, o estado Febre é verdadeiro, se e somente se, Gripe, Resfriado ou Malaria é verdadeiro. A relação ruído-ou adiciona um nível de incerteza à relação OU, considerando três suposições: (a) cada causa possui uma chance independente de causar o efeito, (b) todas as possibilidades estão listadas, (c) a inibição de uma causa é independente da inibição das demais. Considere o exemplo, P(Febre Gripe) = 0,4, P(Febre Resfriado) = 0,8 e P(Febre Malaria) = 0,9, para estes valores os parâmetros de ruído serão respectivamente 0,6, 0,2, 0,1. Se nenhum nó pai é verdadeiro, então o nó filho é falso com 100% de chance. Se apenas um pai é verdadeiro, então a probabilidade do nó filho ser falso é igual ao ruído do nó pai verdadeiro (ou o produto do ruído dos pais, caso exista mais de um verdadeiro). A tabela abaixo (Tabela 2) apresenta o resultado para o exemplo:

26 26 Tabela 2 - Ruído-OU Gripe Resfriado Malária P(Febre) P( Febre) F F F F F V F V F F V V =0.2x0.1 V F F V F V =0.6x0.1 V V F =0.6x0.2 V V V =0.6x0.2x Vantagens e desvantagens das Redes Bayesianas Luna (2004) mostra as vantagens de se utilizar redes bayesianas, exaltando algumas das suas principais características: permite expressar as assertivas de independência de forma visual e fácil de perceber; representa e armazena uma distribuição conjunta de forma econômica, explorando a esparcidade do relacionamento entre as variáveis; torna o processo de inferência eficiente computacionalmente; permitem analisar grandes quantidades de dados; pode ser utilizada em vários domínios. Já as desvantagens das redes bayesianas podem ser descritas da seguinte forma: os métodos bayesianos requerem uma significativa quantidade de dados probabilísticos para construir uma base de conhecimento; frequentemente o tipo de relacionamento entre a hipótese e a evidência é importante na determinação de como a incerteza será gerenciada; a redução das associações para números também elimina o uso desse conhecimento dentro do limite de outras tarefas (GONZALES, 1993).

27 Comparação com outras técnicas Luna (2004) demonstra algumas das vantagens das redes bayesianas comparando-a com outras técnicas. Para essa comparação são utilizados os critérios de aquisição, representação e utilização do conhecimento com a seguinte representação: cada linha representa uma característica, que pode ser uma vantagem ou a identificação de um problema específico; se a técnica considerada permite lidar com esse problema, ou apresenta vantagem, um símbolo + é colocado no caso correspondente; um símbolo indica a melhor técnica do ponto de vista da característica considerada. Tabela 3 - Vantagens Comparativas das Redes Bayesianas (LUNA, 2004) Conhecimentos Análise de Redes Árvores Sistemas Dados Neurais de especialistas decisão Redes Bayesianas AQUISIÇÃO Só Experiência Só Dados Misto Incremental + Generalização Dados Incompletos + REPRESENTAÇÃO Incerteza + Clareza Facilidade + Homogeneidade UTILIZAÇÃO Requisitos Elaborados + + Utilidade Econômica + + Desempenho +

28 28 A Tabela 3 mostra que as redes bayesianas é a melhor técnica para diversas situações, e essas vantagens foram decisivas na escolha dela como técnica para o desenvolvimento deste projeto.

29 29 3. MATERIAIS E MÉTODOS Ao longo do desenvolvimento deste trabalho, diversos recursos de hardware e software foram utilizados, tais recursos bem como a metodologia de trabalho são apresentados nesta seção. 3.1 Local e Período Este trabalho teve seu desenvolvimento dividido em duas partes. A primeira parte foi desenvolvida no segundo semestre do ano de 2005, onde foi desenvolvida a Revisão de Literatura deste trabalho. A segunda parte foi desenvolvida no primeiro semestre do ano de 2006, onde o sistema foi implementado, bem como a parte de Resultados e Discussão deste trabalho. 3.2 Material Os recursos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho foram em sua totalidade vindos de recursos pessoais e as bibliografias foram em sua maioria disponibilizados pelo orientador deste trabalho, bem como de consultas na internet. Esses materiais podem ser divididos em três categorias: hardware, software e fontes bibliográficas, que são apresentados a seguir Hardware AMD Sempron 2600+, 1064Mb de RAM (computador pessoal). Utilizada para programação e formulação deste relatório.

30 Software Microsoft Windows XP Proffessional; Microsoft Office 2003; Macromedia Dreamweaver 2004; Microsoft Internet Explorer 6.0; Adobe Acrobat Reader 7.0; PHP 5; MySQL; MySQL Front; Nética Fontes Bibliográficas Sites diversos; Trabalhos de Conclusão de Curso; Publicações científicas; Teses e Dissertações; Livros. 3.3 Metodologia Para o desenvolvimento deste trabalho foram feitas pesquisas bibliográficas sobre os assuntos relacionados. Após o levantamento dos conceitos teóricos, realizou-se um estudo sobre interfaces e o sistema proposto por BARROS (2005) que seria utilizado como base para a implementação das técnicas aqui apresentadas. Desenvolveu-se então um modelo de usuário com a ajuda do Nética, tornando possível a implementação e a acoplagem deste ao sistema.

31 31 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Esta seção tem como objetivo explicar como foram empregados os conceitos apresentados ao longo deste trabalho no desenvolvimento do modelo do usuário, da estratégia de adaptação e como estes componentes foram agregados ao sistema desenvolvido em (BARROS, 2005), referente a uma loja virtual adaptativa. Vale ressaltar que, apesar da aplicação dos conceitos no domínio em questão, estes mesmos conceitos podem ser empregados em diversos outros domínios. 4.1 Estrutura do Sistema O sistema vendamais consiste em uma loja virtual, a qual foi implementada de maneira a possibilitar a aplicação do conceito de interfaces adaptativas. As tecnologias utilizadas para o desenvolvimento do sistema foram a linguagem PHP, juntamente com o Sistema de Gerenciamento de Banco de Dados (SGBD) MySQL. A Tabela 4 mostra as partes que envolvem o sistema: Tabela 4 - Estrutura do Sistema (BARROS, 2005) Parte Descrição Interface BMU BS Responsável por apresentar as informações solicitadas pelo usuário de forma dinâmica e respeitando o MU. A Base de Modelos de Usuários contém as informações sobre cada usuário e é a partir dela, em conjunto com a BS, que a interface sofrerá as alterações. Contém as informações sobre os produtos e serviços prestados e ou vendidos dentro do sistema.

32 32 Logs Login Estratégia Modelação do UM Responsável por coletar todas as informações da navegação do usuário dentro do sistema e armazenar na BMU. Responsável por identificar os usuários que estão acessando o sistema. Coletar as informações do usuário de dentro da BMU e enviar para que a interface possa ser modelada Estratégia para analisar os dados contidos no log dos usuários e, a partir dessa análise, modificar o MU. A Figura 10, abaixo, mostra o esquema do sistema desenvolvido segundo Barros (2005) levando em consideração as partes do sistema apresentadas na Tabela 4. Login Logs BS e BMU Usuário Interface Adaptação Figura 10 - Esquema do sistema (BARROS, 2005) Barros (2005) explica que no modelo do sistema foi utilizada apenas uma base de dados para conter as informações do BS e BMU, como mostrado na Figura 10. Os dados obtidos pelos logs são gravados na base de dados e não são utilizados para modificar o MU dos usuários, os quais possuem dados simulados que são usados pela estratégia de adaptação para gerar as versões das interfaces para cada usuário Estrutura do Banco de Dados A estrutura de banco de dados criada por Barros (2005) contém além dos elementos necessários para se armazenar os dados de uma virtual, também elementos que visam possibilitar o armazenamento das Informações coletadas pelo sistema sobre as preferências de navegação do usuário, como demonstra a Figura 11.

33 33 Figura 11 - Modelo do Banco de Dados (Barros, 2005) O modelo da Figura 11 mostra que o banco de dados do sistema possui 10 tabelas, as quais têm suas funcionalidades explicadas a seguir pela Tabela 5. Tabela 5 - Função das tabelas do Banco de Dados (Barros, 2005) Tabela Função Super grupo Pesos do super grupo Grupo Pesos Clientes Interface Contém as informações dos super grupos relacionadas às áreas do sistema. Os super grupos definem as áreas do sistema como, por exemplo: informática, eletrônicos entre outros. Responsável por manter os valores dos pesos de cada super grupo para cada um dos usuários do sistema. Contém as informações dos grupos do site, que estão relacionadas às sub áreas do sistema. Os grupos definem as sub áreas do sistema como, por exemplo: computadores, impressoras, monitores entre outras. Responsável por manter os valores dos pesos de cada grupo para cada usuário do sistema. Essa tabela está relacionada com a tabela pesos do super grupo já que para cada super grupo existe um conjunto de grupos associados a ele. Contém todas as informações dos usuários do sistema. Contém as informações sobre os tipos de interface disponíveis no sistema. O sistema possui mais de um layout que muda de acordo com a qualidade da conexão do usuário. Caso o usuário tenha uma conexão rápida o layout apresentado será mais rico em detalhes, tais como imagens caso contrário o layout será

34 34 simplificado para que assim o site não fique lento para a navegação. As informações para a mudança de layout são colhidas no momento do cadastro do usuário. Banner Produtos Logs Página Possui as informações dos banners disponíveis no sistema, sendo que cada um está relacionado com os super grupos. Contém as informações dos produtos disponíveis nos grupos do sistema. Armazena todas as ações dos usuários, guardando os dados obtidos através do monitoramento da nevagação. Contém informações sobre as páginas do site. Ter este tipo de cadastro é importante para se ter registrado no log as informações sobre as páginas visitadas pelo usuário. Analisando a estrutura de banco de dados mostrada, percebe-se que o sistema vendamais se baseia em uma estrutura de Grupos e SuperGrupos nos quais são divididos os produtos do sistema. Percebe-se também a tabela de logs onde ficarão armazenadas as informações de navegação do usuário. Notando-se também a presença das tabelas de Peso, serão os pesos que representarão para o sistema as preferências do usuário, esses pesos serão gerados a partir dos dados do usuário e de suas preferências de navegação, e calculados pela estratégia de adaptação de redes bayesianas. Vale ressaltar que para esse trabalho a estrutura e as tabelas do banco de dados criadas por Barros (2005) foram mantidas, porém algumas alterações foram feitas, como por exemplo, a inserção de campos para dados pessoais na tabela de clientes como, os campos sexo, faixa_etaria e escolaridade, esses dados foram inseridos por serem necessários para a estratégia de adaptação escolhida neste trabalho. O modelo de Barros (2005) apresenta também algumas informações que não foram utilizadas por não fazerem parte do foco deste trabalho, como por exemplo, o campo interface da tabela clientes, que no trabalho de Barros (2005) tinha como função indicar qual o tipo de interface o usuário acessaria, este dado não foi utilizado, pois a estrutura de múltiplas interfaces não faz parte do foco deste trabalho.

35 Sistema de Login O sistema vendamais é um sistema de comércio eletrônico, no qual a interface deve se adaptar a seus clientes e, para tanto, foi necessário desenvolver um sistema de login, para que o sistema pudesse identificar seus clientes, como demonstra a Figura 12. Figura 12 - Login do sistena Após identificar o cliente, o sistema acessa a base de dados, e com os dados do modelo de usuário que é demonstrado na seção 4.2 deste trabalho, o sistema utiliza sua estratégia de adaptação (redes bayesianas) para modificar sua interface de acordo com as preferências do cliente. Vale ressaltar que o cliente tem a opção de utilizar o sistema sem efetuar seu login, neste caso, um modelo de usuário padrão é carregado, porém neste caso não ocorre a adaptação da interface. O usuário padrão se faz necessário para clientes que acessam o sistema pela primeira vez, onde estes então poderão se cadastrar no sistema. Neste trabalho serão demonstradas as implementações do modelo de usuários, bem como a estratégia de adaptação utilizada para analisar os dados coletados e armazenados no log do sistema, possibilitando assim a adaptação da interface para cada usuário do sistema. É válido lembrar que os módulos da interface, coleta de dados, login e logs foram desenvolvidos por BARROS (2005).

36 Arquivos de Logs O modelo de usuário do sistema não pode apenas ser gerado e esquecido, ele deve se manter atualizado a todo o momento, sempre utilizando os novos dados que foram coletados a partir da interação do usuário com o sistema. Para isto foi criado um sistema de logs onde fica armazenado todo o histórico de navegação do usuário pelo sistema. Estas informações são pertinentes ao processo de atualização dos modelos de usuários, permitindo posteriormente a adaptação da interface do sistema. A Figura 13 apresenta parte de um arquivo de logs gerado pelo sistema. Figura 13 - Tabela de Logs Vale ressaltar que nem todas as informações do arquivo de log gerado por Barros (2005) foram utilizadas por não serem necessárias para o desenvolvimento deste trabalho, as principais informações utilizadas foram os campos codigo_cliente, codigo_produto e codigo_grupo Pesos dos Grupos e SuperGrupos do Sistema O modelo armazena as preferências de cada usuário de acordo com um sistema de pesos, onde cada Grupo e SuperGrupo do sistema tem um peso para cada usuário. Estes pesos representam para o sistema a preferência do usuário para cada item. Assim, quando a rede

37 37 propaga as informações do modelo, os pesos são atualizados e a partir deles a interface adapta-se ao usuário. A Figura 14 demonstra um exemplo dos pesos dos SuperGrupos do sistema. Figura 14 - Pesos dos SuperGrupos do Sistema A Figura 14 representa a tabela onde ficam armazenados os pesos dos SuperGrupos do sistema de acordo com cada usuário, onde pode-se perceber que neste exemplo o usuário representado pelo código 2 (dois) apresenta uma maior preferência pelo SuperGrupo representado pelo código 1 (um) e uma menor preferência pelo SuperGrupo representado pelo código 3 (três), portanto a interface deste usuário seria apresentada dando um maior destaque para os produtos pertencentes ao SuperGrupo representado pelo código 1 (um) e um menor destaque para os produtos pertencentes ao SuperGrupo representado pelo código 3 (três), sendo que os produtos pertencentes ao SuperGrupo representados pelo código 2 (dois) também seriam apresentados na interface com um destaque intermediário.

38 Modelo de usuários e Estratégia de Adaptação Neste trabalho, tanto para representar o modelo de usuário, como para definir a estratégia de adaptação foi utilizada a técnica de Inteligência Artificial conhecida por redes bayesianas. Assim, devido às características desta técnica, primeiramente foi necessário analisar o arquivo de log e os dados armazenados nos cadastros dos usuários para definir as variáveis que comporiam este modelo. Como se trata de um modelo que deve representar as preferências dos usuários, foram escolhidas as variáveis que retratam este usuário como, por exemplo, o sexo, a faixa etária, a escolaridade do usuário, bem como os grupos e SuperGrupos que cada usuário acessa mais. Para exemplificar este modelo, além de demonstrar as ligações entre as variáveis, foi utilizado o Nética 2 para modelar e analisar inicialmente o modelo de usuário. A Figura 15 apresenta este modelo, o qual se encontra em seu estado inicial. Figura 15 - Modelo do sistema 2 Nética é um programa da empresa Norsys Software Corp.

39 39 Cada usuário do sistema terá seu próprio modelo, onde estarão suas informações, sendo este modelo atualizado a partir das informações coletadas e armazenadas no arquivo de log. Assim, toda vez que esse usuário acessar o sistema, este será identificado suas informações serão propagadas pela rede e o modelo será carregado de acordo com os dados das tabelas de pesos para adaptar a interface do sistema para este usuário em específico. Para que o modelo permaneça atualizado, cada clique do usuário no sistema é guardado no arquivo de log, o que gera mais informações, informações estas que também serão levadas em conta e propagadas pelo modelo. A Figura 16 apresenta uma simulação de um modelo qualquer, onde se observa a propagação dos dados, levando-se em conta que o usuário em questão é do sexo masculino, pertence à faixa etária entre 18 e 40 anos e possui o nível superior de escolaridade. Figura 16 - Propagação de dados na rede Para que o modelo funcione, é necessário definir as probabilidades a priori que irão relacionar as variáveis do modelo, como no exemplo da Figura 17 que mostra as probabilidades que relacionam o sexo do usuário com cada SuperGrupo do sistema. Vale ressaltar que os valores das variáveis da Figura 17 são apenas exemplos, no sistema esses valores são gerados através de dados estatísticos coletados da base de dados do sistema como é demonstrado na Figura 18.

40 40 Figura 17 - Probabilidades a posteriori Para definir os valores exemplificados na Figura 17 foram criadas 2 (duas) funções que verificam os dados de todos os usuários do sistema e a partir deles geram as probabilidades a priori para cada variável do modelo. A Figura 18 demonstra a função responsável por calcular as probabilidades a priori referentes aos SuperGrupos do sistema. function calculapriorisupergrupo($var,$valor,$supergrupo){ global $consulta; global $db; $sql = "SELECT * FROM clientes where $var='$valor'"; $rscliente = new consulta; $totalcliente = $rscliente->consultar($sql, $db->cid); if($totalcliente==0) return 0; $clientes = ""; while($rscliente->proximo()){ $clientes.= $rscliente->valor('codigo').','; } $clientes = substr($clientes, 0, -1); $grupos = ''; if($supergrupo==1) $grupos = '1,2,3,4,5'; if($supergrupo==2) $grupos = '6,7,8,9,10'; if($supergrupo==3) $grupos = '11,12,13,14,15'; $sql = "SELECT * FROM logs where codigo_cliente IN ($clientes)"; $rsclientes = new consulta; $totalclientes = $rsclientes->consultar($sql, $db->cid); if($totalclientes==0) return 0; $sql = "SELECT * FROM logs where codigo_cliente IN ($clientes) AND codigo_grupo IN ($grupos)"; $rslogs = new consulta; $totallogs = $rslogs->consultar($sql, $db->cid); if($totallogs==0) return 0; } return $totallogs/$totalclientes; Figura 18 - Função para calcular probabilidades a priori