Introdução ao Matlab: Simulink Cursos de LEACI (3º Sem) e LEII (5º Sem)

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1 SINAIS, SISTEMAS E SIMULAÇÃO Laboratório 3 - Trabalho de Simulink Introdução ao Matlab: Simulink Cursos de LEACI (3º Sem) e LEII (5º Sem) Realizado em Novembro / 2006 por João Nabais. Revisto por Rogério Largo em Nov. / 2006 Curso: Turma: Grupo: Objectivos O trabalho tem por principal objectivo a o aprofundamento de conhecimentos sobre a ferramenta computacional Matlab. Nesta sessão é abordado o Simulink. O Simulink trata-se de um pacote de software para modelação, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Suporta sistemas lineares e não lineares no domínio do tempo contínuo ou discreto ou sistemas híbridos (existência de tempo contínuo e discreto). Um dos objectivos do Simulink é o projectista poder responder a questões simulando-as e visualizando o que acontece. O Matlab permite criar modelos de sistemas reais; controlo de voo de F14, controlo automático de transmissão, termodinâmica de uma casa, sistemas hidráulicos entre outros. Após a realização do laboratório o aluno deve saber, Abrir, configurar e correr um modelo de simulink Ensaiar e analisar dados de simulação de um modelo de simulink Criar o seu próprio modelo partir de blocos elementares Utilizar os blocos elementares de funções, contínuo, matemática e sinais Simplificar o aspecto do seu modelo recorrendo a subsistemas A. Simulação de um Modelo Abre o modelo thermo ao escrever o seu nome na prompt do Matlab. Neste momento existe a janela do modelo mais uma janela dividida em dois âmbitos (temperaturas e custo). Para correr o modelo ou via menu Simulação/Iniciar ou atalho na barra. Após a utilização do modelo pode-se fechar File/Close. Nota: O modelo de simulink pode igualmente ser controlado a partir da linha de comandos. Faça >>help simulink para visualizar as opções disponíveis. O controlo a partir da linha de comandos pode ser interessante para programar uma sequência de testes repetitivos sobre o parâmetro específico do sistema. Por exemplo a dinâmica para diferentes temperaturas objectivo. A1. Um pouco sobre o Modelo O modelo modela a termodinâmica de uma casa. O termostato está calibrado para 70º Fahrenheit e é afectado pela temperatura exterior, que varia de modo sinusoidal de amplitude 15º numa temperatura de base de 50º. Isto simula a flutuação de temperatura diária. SSSimul Lab-3 1

2 O modelo usa subsistemas para simplificar o diagrama de modelação e cria sistemas razoáveis. Um subsistema é um grupo de blocos que é representado por um bloco Subsystem. Este modelo contém cinco subsistemas de designação: Thermostat House 3 subsistemas de conversão de temperatura (2 convertem Fahrenheit em Celsius e 1 Celsius em Fahrenheit) As temperaturas exteriores e interiores são fornecidas ao subsistema House, o que permite actualizar a temperatura interior. Com duplo clique acede-se ao subsistema House. [Ver subsistema House] O subsistema Thermostat modela a operação de um termóstato, determinando quando o sistema de aquecimento é ligado ou desligado. Aceda ao subsistema Thermostat. [Ver subsistema Thermostat] A temperatura exterior e interior são ambas convertidas de Fahrenheit para Celsius por intermédio de subsistemas idênticos. Note-se que os subsistemas estão mascarados. Com duplo clique no subsistema escolha Look Under Mask para ver o sistema. [Ver subsistema Fahrenheit Celsius] Quando o aquecimento está ligado o custo de aquecimento é calculado e mostrado no gráfico Heat Cost ($) no Thermo Plots Scope. A temperatura interior é mostrada no Indoor Temp Scope. A2. Experiências a realizar Vamos experimentar realizar alterações sobre os parâmetros iniciais do processo e verificar como este reage, Ajusta a variação da temperatura diária através do bloco Sine designado de Daily Temp Variation e altera o parâmetro Amplitude. Corre a simulação. Qual o parâmetro introduzido? Qual a consequência? O bloco constante designado de Set Point (no topo do modelo) define a temperatura interior desejada. Edita o bloco para 80º. Corre a simulação. O que aconteceu à temperatura interior e custo de aquecimento? Ajusta também a temperatura exterior (Avg Outdoor Temp) e corre a simulação. Como afecta a temperatura interior? SSSimul Lab-3 2

3 Agora que já fizeste alguns teste sobre o sistema explica por palavras tuas como é que o sistema se comporta. (Sugestão: procura explicar como é garantido a regulação em torno da referência introduzida.) Nota: Os testes poderiam ser realizados a partir de controlo da prompt do Matlab, por exemplo um script com as instruções abaixo indicadas realizaria o pedido. (Criar e testar o script): [início do script] % Controlo de Simulação de um Modelo em Simulink open('thermo') set_param('thermo/set Point','Value','80') % Aqui altera-se um valor do modelo sim('thermo') disp('pausa... ') pause set_param('thermo/daily Temp Variation','Amplitude','40') sim('thermo') [fim do script] A3. Tópicos Abordados Esta demo aborda algumas tarefas básicas no projecto de modelos de simulação, Encapsulamento de grupos complexos num único bloco (Subsistema) Pode-se personalizar o aspecto de um bloco (figura ilustrativa e entrada de parâmetros) Correr simulação envolve a especificação de parâmetros e análise de dados O bloco de scope permite a visualização de dados à semelhança de um osciloscópio Controlo da simulação a partir da prompt do Matlab A4. Outras demos Pode aceder a outras demos disponibilizadas com o Matlab através do botão Start no canto inferior esquerdo. Na listagem carrega em Simulink para expandir e ter a visão sobre a oferta. Algumas demos têm funcionalidades especiais, experimenta, Simulink/General/Toilet bowl flushing animation Simulink/General/Inverted pendulum animation B. Construção de Modelos Como primeiro exemplo estamos interessados em algo muito simples. Vamos simular um sistema físico já conhecido e analisado no Laboratório de Introdução aos Sinais e Sistemas na bancada laboratorial. Dado que não tens, por agora, conhecimento sobre representação de dinâmica de sistemas vamos encapsular a sua representação dentro de um subsistema. Assim, será possível reproduzir em simulação o comportamento do sistema real. Replicando a montagem laboratorial vamos precisar de, Osciloscópio Gerador de Sinais Sistema físico SSSimul Lab-3 3

4 O conceito é o mesmo: vamos excitar o sistema com uma onda sinusoidal de frequência variável e analisar o comportamento da saída face à entrada. B1. Criação do modelo Primeiro abra o ambiente de desenvolvimento Simulink ou via prompt do Matlab faça >>simulink ou através dos menus. Agora tem um janela dividida em três secções principais: trata-se da janela de simulink onde pode encontrar os vários blocos a adicionar ao simulink. No topo pode executar busca por um nome em particular, ou pode navegar na coluna vertical esquerda pelas várias classes de blocos. A coluna da direita faz a expansão dos blocos contidos na selecção designada. Crie um novo modelo (File/New ou atalho). Neste primeiro teste vamos utilizar blocos muito simples que estão todos contidos no nível Simulink que se divide nas subcategorias, Continuous Discontinuities Discrete Look Up Tables Math Operations Model Verification Port & Subsystems Signal Attributes Signal Routing Sinks Sources User-Defined Functions Para implementar tem de se introduzir os blocos, Sources/Signal Generator Sources/Clock Continuous/Transfer Fcn Signal Routing/Mux Sinks/Scope Sinks/To Workspace Ports & Subsystems/Subsystem O modelo construído deve ter o seguinte aspecto, O sistema físico está encapsulado no subsistema que aqui teve o seu nome alterado para Sistema de 1ª Ordem. Também os sinais de entrada e saída do bloco foram alterados. O interior do bloco tem o seguinte aspecto, SSSimul Lab-3 4

5 Neste bloco esta presente a representação do sistema físico (Transfer Fcn). Deves alterar o parâmetro Denominator para [R*C 1]. Onde R e C são duas constantes que vais definir no ambiente de Matlab e que tem o mesmo valor que no laboratório Introdução aos Sinais e Sistemas. R=1kΩ e C=470nF. Repara que aqui a montagem da resistência e condensador na breadboard são substituídos pelo subsistema e a ligação para o scope é análoga à realizada para o osciloscópio Nota 1: Podes editar o nome dos blocos para nomes mais representativos. Aqui só o fizemos para o bloco Subsistema para identificar o sistema. Nota 2: O bloco To Workspace tem a função de colocar os dados disponíveis no workspace para trabalho, por exemplo construção de figuras. B2. Configuração do Modelo Os parâmetros de configuração para a simulação do modelo podem ser encontrados em Simulation/Configuration Parameters. Podes configurar: Tempo de simulação Algoritmo de integração Dados enviados para workspace Solver / Stop Time Solver / Solver Options Type Workspace IO / save to Workspace Corre a simulação. O que observas? Ajusta: Simulation/Simulation parameters/solver/max Step size para 10µs. Deste modo o passo com que é resolvido numericamente o problema é suficiente para capturar a sua dinâmica contínua. Ajusta o tempo de simulação para o tempo correspondente a um período (mantêm esta características sempre que alterares a frequência): Simulation/Simulation parameters/solver/stop Time Corre a simulação. O resultado faz sentido? Qual o significado da curva amarela e da curva lilás? SSSimul Lab-3 5

6 B3. Corre a simulação para as seguintes frequências Hz Vo/Vi 20Log(V0/Vi) q t O que podes concluir sobre o efeito do sistema física sobre o sinal de entrada à medida que a frequência do sinal de entrada aumenta? Analisa em fase e em magnitude. B4. Mais sobre introdução de blocos Caso a pergunta anterior não faça muito sentido então compara graficamente os resultados obtidos para os seis casos. Podes concretizar este objectivo muito rapidamente através do controlo do modelo via script. Adapta o seguinte script (especialmente o nome do modelo): clear all open('labsimulink') T = [1/50 1/150 1/250 1/300 1/400 1/600]; [n m] = size(t); figure(1) for i= 1:m set_param('labsimulink/signal Generator','Frequency','1/T(i)') TFinal = T(i); sim('labsimulink',[0 TFinal]) subplot(3,2,i),plot(simout(:,3),simout(:,1)),hold,plot(simout(:,3),simout(:,2),':') title('sistema Primeira Ordem'),xlabel('Tempo [s]'),ylabel('y'),legend('v_o','v_i') end % Exportar as figuras print -djpeg -f1 fig_subplot_modelo.jpeg O comando anterior grava a figura referenciada com o cardinal 1 em formato jpeg com o nome fig_subplot_modelo. B5. Autoavaliação Consideras que após a realização das tarefas enunciadas no guia e com o seu apoio atingistes (ou podes atingir) os objectivos esperados? SSSimul Lab-3 6