Referencial e posição

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1 Ficha nº1 Referencial e posição Exemplo nº1 A toponímia da cidade de Espinho é curiosa: a maioria das ruas identifica-se por números, como se pode observar no excerto do mapa mostrado na figura. 1. Considerando um referencial bidimensional com origem no ponto O, determine, com a ajuda de uma régua, as coordenadas cartesianas da Câmara Municipal e da Escola Básica dos 2.º e 3. Ciclos Sá Couto. 2. O sr. Farias é responsável pela limpeza da Estrada Nacional 109 (N109), por isso conduz um carro aspirador, sempre junto ao passeio No troço da N 109 indicado na figura, o movimento do carro aspirador pode ser descrito por um referencial unidirecional. Justifique Considerando a estrada N109 como referencial com origem no cruzamento com a Rua 31, determin.e a posição do sr. Farias quando se encontra no cruzamento com a Rua O esquema da figura representa um campo de futebol americano. Nestes campos, existe uma linha numerada que liga as duas laterais a cada 10 jardas (9 m). A linha de 50 jardas divide o campo a meio.

2 1.1. Segundo o referencial indicado no campo, quais as posições, em jardas, dos pontos A, B e C? 1.2. Se a origem do referencial fosse a linha de 50 jardas, quais seriam as posições dos pontos indicados? 2. No mapa da figura está representada a Praça Mouzinho de Albuquerque, mais conhecida por Rotunda da Boavista, e parte da Av. da Boavista, artéria para a qual confluem várias ruas da cidade do Porto. No centro da praça existe o monumento de homenagem aos Heróis da Guerra Peninsular. Se considerarmos esse monumento como a origem do referencial da Av. da Boavista, a saída da R. Agramonte está na posição x = m. Quais são, neste referencial, as posições das saídas das ruas Guerra Junqueiro e Santa Isabel? 3. O sr. Francisco pretende plantar no seu quintal, que tem dimensões de 60 m x 50 m, uma cerejeira, uma laranjeira, uma macieira, uma nogueira e uma pereira, de acordo com a planta indicada na figura.

3 3.1. Considerando um referencial graduado em metros com origem na torneira, indique a posição de cada árvore Se considerarmos um referencial com origem na cerejeira, que árvore se encontra na posição (25 m; - 15 m)? Espaço percorrido e deslocamento Exemplo nº2 Voltemos ao mapa da cidade de Espinho Uma turma de alunos do 7.º ano realizou uma atividade na biblioteca que está integrada no Parque João de Deus. Para lá chegar, os alunos passaram nas ruas 29, 28 e Com a ajuda da régua, determine o módulo do deslocamento dos alunos entre a escola e o centro do parque. 2. Compare o espaço percorrido (distância percorrida sobre a trajetória) pelos alunos com o valor calculado na alínea anterior. Exemplo nº3 O movimento de uma câmara de filmar sobre uma calha retilínea, colocada sobre o relvado de um campo de futebol, está descrito no gráfico da figura.

4 1. Descreva o movimento da câmara. 2. Determine, para o percurso descrito: 2.1. o espaço percorrido pela câmara; 2.2. a componente escalar do deslocamento da câmara. 4. Numa aula de Educação Física, o professor distribuiu cones coloridos pelo campo de jogos para os alunos fazerem um exercício de corrida, sempre na mesma direção. Todos devem partir do cone amarelo, correr 50 m para a frente, até ao cone laranja, depois recuar 20 metros para o cone preto e por fim correr 50 m para a frente, terminando junto do cone branco. Considere que a origem do referencial coincide com o cone amarelo e que o sentido positivo corresponde ao sentido cone amarelo-cone branco Identifique as posições de cada um dos cones no referencial indicado Determine o espaço percorrido sobre a trajetória por cada aluno até ao final do exercício Determine a componente escalar do deslocamento dos alunos entre o cone amarelo e o cone branco e explique a diferença entre o valor encontrado e o determinado na alínea anterior.

5 5. O gráfico da figura mostra as. posições de dois carrinhos com movimento retilíneo sobre o mesmo passeio, ao longo do tempo Identifique quais das seguintes afirmações estão de acordo com os dados do gráfico. (A) No instante inicial, os dois carrinhos encontravam-se a 30 m um do outro. (B) Os carrinhos movimentaram-se sempre em sentidos opostos. (C) Entre os 20 se os 30 s, os dois carrinhos estiveram parados. (D) Os dois carrinhos só inverteram o sentido aos 45 s. (E) O carrinho B deslocou-se mais tempo no sentido negativo do que no sentido positivo do referencial. (F) O carrinho A demorou 60 s a chegar à posição inicial do carrinho B. (G) Os dois carrinhos cruzaram-se no instante t = 45 s Determine a componente escalar do deslocamento dos dois carrinhos Calcule o espaço percorrido por cada um dos carrinhos. 6. O Francisco saiu de casa, virou à direita e percorreu 50 m até ao ecoponto, onde, sem parar, depositou uma garrafa de vidro. Depois dirigiu-se à padaria que fica 100 m à esquerda da sua casa, ficou à espera que chegasse a sua vez, comprou o pão e voltou para casa. Considere a rua como referencial com origem na casa do Francisco e o sentido positivo casa-ecoponto Identifique as posições da casa do Francisco, do ecoponto e da padaria no referencial indicado Determine o espaço percorrido pelo Francisco desde que saiu até voltar a casa.

6 6.3. Caracterize o deslocamento do Francisco no trajeto do ecoponto para a padaria Esboce um gráfico x = f(t) que possa traduzir o movimento descrito. Rapidez média, velocidade média e velocidade Exemplo nº4 Com o gráfico 1. Calcule, para o percurso descrito: 1.1. a rapidez média da câmara; 1.2. a componente escalar da velocidade média da câmara. 2. Qual o significado do declive da reta r apresentada no gráfico?

7 3. Qual a componente escalar da velocidade da câmara no instante t = 20 s? Exemplo nº5 A imagem da figura mostra um ciclista em 3 pontos diferentes da estrada. Os vetores assinalados caracterizam a velocidade do ciclista nos pontos A e B. 1. Caracterize o movimento do ciclista entre os pontos A e B. 2. Represente o vetor velocidade do ciclista no ponto C, supondo que manteve o módulo da velocidade entre os pontos B e C. 3. Poder-se-á considerar que a velocidade do ciclista entre os pontos B e C foi constante? Justifique. Exemplo nº6

8 O gráfico da figura apresenta os valores da componente escalar da velocidade de um carro com movimento retilíneo, horizontal, em função do tempo, ao longo de 55 s. 1. Descreva o movimento do carro. 2. Caracterize o movimento do carro nos intervalos de tempo adequados. 3. Determine o espaço percorrido e o deslocamento do carro. 4. Calcule a rapidez média e a velocidade média do carro no percurso considerado. 5. Construa o gráfico posição-tempo correspondente a este movimento, supondo que no instante inicial o carro se encontrava na origem do referencial.

9 7. O Dois primos foram andar de bicicleta para um parque perto da casa de um deles. Saíram de casa e deslocaramse em linha reta, primeiro 200 m para este, depois 100 m para norte, chegando ao parque um minuto depois de terem saído de casa Determine, em unidades SI, a rapidez média dos dois primos Calcule o módulo da velocidade média em km h O gráfico posição-tempo da figura refere-se ao movimento retilíneo de um carro Descreva o movimento do carro a partir da informação do gráfico Calcule a rapidez média e a componente escalar da velocidade média do carro e explique a diferença entre os valores encontrados.

10 9. O Qual das seguintes afirmações não se pode associar à velocidade? (A) Grandeza vetorial que indica a direção do movimento de um corpo. (B) Grandeza escalar que indica o modo como o corpo está a mudar de posição. (C) Grandeza vetorial que indica o sentido em que um corpo se está a mover. (D) Grandeza vetorial que indica o modo como o corpo está a mudar de posição. 10. O velocímetro do carro representado na figura assinalou o mesmo valor entre os pontos P e S, mas em W o valor já foi superior Desenhe os vetores que podem representar a velocidade do carro nos pontos assinalados na figura Poder-se-á dizer que a velocidade do carro se manteve constante entre os pontos P e S? Justifique.

11 11. Depois de atingir a altitude máxima, um avião passa a movimentar-se em velocidade cruzeiro (percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais). Em que condições é que manter uma velocidade cruzeiro é equivalente a manter uma velocidade constante? 12. O sinal de trânsito da figura aparece nas estradas que atravessam localidades A qual das grandezas, velocidade, velocidade média ou rapidez média, se refere este sinal? Dentro de uma localidade, um carro demorou 5 minutos a percorrer um troço de estrada com 2 km. O condutor poderia ser multado? Justifique. 13. Na fábula da lebre e da tartaruga, a tartaruga acreditou que também teria hipóteses de ganhar e aceitou fazer uma corrida de 500 m com a lebre. Partiram ao mesmo tempo. A tartaruga manteve a sua rapidez constante, avançando 1,5 m a cada minuto; quando chegou a meio do percurso, depois de correr l minuto, a lebre viu que levava um grande avanço e decidiu parar para descansar, acabando por adormecer durante 332 minutos. Quando acordou, reparou nas marcas que a tartaruga tinha deixado no caminho e acelerou até à meta, cumprindo a segunda parte do percurso com rapidez média de 30 km h -1. Quem ganhou a prova? 14. Um carro descreveu uma trajetória com 100 m de comprimento com velocidade constante. Perante esta informação, qual das seguintes informações está errada? (A) O carro descreveu uma trajetória retilínea, necessariamente. (B) O carro pode ter descrito uma trajetória curvilínea, mantendo constante a componente escalar da velocidade. (C) A velocidade média do carro foi igual à velocidade que teve em toda a trajetória. (D) O carro manteve a direção e o sentido do movimento durante toda a trajetória.

12 15. O gráfico da figura traduz as posições de um carrinho com movimento retilíneo ao longo de 1 minuto Explique em que circunstância a componente escalar da velocidade de um corpo em movimento relativamente a um certo referencial pode ser negativa Quando é que a componente escalar da velocidade do carrinho foi negativa? (A) Entre os 10 s e os 20 s. (B) A partir do instante t= 30 s. (C) Apenas no instante t = 45 s. (D) A partir do instante t = 45 s Qual o significado do declive da reta r representada no gráfico? Qual era a componente escalar da velocidade do carrinho no instante t = 50 s? (A) - 5,0 m s -1 (B) 10 m s -1 (C) - 0,2 m s -1 (D) - 2,0 m s Calcule a rapidez média e a componente escalar da velocidade média do movimento do carrinho Identifique o(s) intervalo(s) de tempo em que o módulo da velocidade do carrinho: aumentou; diminuiu; foi constante; foi nulo.

13 16. O gráfico da figura foi obtido através de um sistema automático de aquisição de dados ligado a uma calculadora gráfica que registou as posições de um aluno em movimento retilíneo, na sala de aula. Descreva como variou a velocidade do aluno ao longo do tempo. 17. O gráfico velocidade-tempo da figura refere-se ao movimento de um corpo que descreveu uma trajetória retilínea Descreva como variou a velocidade do corpo ao longo do tempo Identifique qual das seguintes afirmações relativas ao movimento descrito está correta. (A) Até aos 20 s o corpo esteve parado. (B) Entre os 20 e e os 30 s, o corpo deslocou-se no sentido negativo com movimento acelerado. (C) Entre os 40 e os 50 s, o corpo deslocou-se no sentido positivo com movimento uniforme. (D) Nos últimos 1 Os, o corpo deslocou-se no sentido positivo com movimento retardado Determine a componente escalar do deslocamento do corpo ao fim de 1 minuto Qual foi a rapidez média do corpo no percurso efetuado? (A) 12 km h -1 (B) 5,0 km h -1 (C) 0,035 km h -1 (D) 72 km h -1

14 18. o gráfico da figura mostra os valores da componente escalar da velocidade de 3 carros (A, B e C) que descreveram um movimento retilíneo sobre o mesmo troço de estrada, em função do tempo. Os carros B e C partiram da mesma posição, 100 m mais à frente da posição inicial de A Verifique se o carro A ultrapassou o B antes dos 10 s de movimento A que distância do carro A se encontrava o carro C ao fim de 10 s? 19. Abra a simulação de movimento no endereço (pode fazer download e correr offline). O homem da imagem encontra-se na origem do referencial e pode ser arrastado para a esquerda e para a direita, bastará clicar em cima dele e movê-lo como desejar Suponha que quer arrastar o homem primeiro até à posição x = 6 m, permanecer por uns instantes nessa posição e depois seguir para a posição x = - 2 m Esboce o gráfico x = f(t) que possa descrever este movimento No canto superior esquerdo selecione Gráficos e desative a construção dos gráficos de velocidade e de aceleração (ícone à direita). Desloque o boneco de acordo com a descrição anterior e repare no gráfico que se vai construindo. Compare-o com o que esboçou anteriormente.

15 Inverta o referencial na barra de ferramentas, selecione Funcionalidades especiais - Reverter Eixo - X) e verifique as alterações produzidas no gráfico Repita o procedimento anterior sem desativar a construção do gráfico v= f(t) Experimente vários procedimentos usando outras posições e arrastando o boneco mais rapidamente ou mais lentamente, para ver o efeito que essas alterações produzem nos dois tipos de gráficos. 20. Uma bola de ténis foi atirada verticalmente para cima, da janela de um 2.º andar. Subiu durante 0,2 s e depois caiu à porta do prédio, 1,2 s depois de ter iniciado a subida. Durante a subida, o módulo da velocidade da bola diminui 1,0 m s -1 em cada 0,1 s; durante a descida aumenta 1,0 m s -1 em cada 0,1 s Classifique o movimento da bola nos intervalos de tempo que achar convenientes Esboce os gráficos velocidade-tempo e posição-tempo que possam descrever o movimento da bola, considerando como sentido positivo: a subida; a descida.

16 21. Numa linha de produção, as embalagens de um produto alimentar deslocam-se sobre rolos entre as diferentes secções de embalamento Classifique o movimento das embalagens nos intervalos de tempo indicados na figura Esboce um gráfico velocidade-tempo que traduza o movimento destas embalagens. 22. Esboce um gráfico velocidade-tempo que possa descrever cada um dos seguintes gráficos posição-tempo.

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