PRÁTICA 1 APRESENTAÇÃO DO LABORATÓRIO

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1 PRÁTICA 1 APRESENTAÇÃO DO LABORATÓRIO 1. Objetivo: O objetivo desta apresentação é de abordar as normas de utilização do laboratório em relação à segurança e organização, além de apresentar os materiais e equipamentos que estarão sendo utilizados.. Material: Fonte CC variável Multímetro Protoboard Resistor 4,7Ω - 10W 3. Segurança: Observar precauções de segurança apropriadas é importante, quando estiver trabalhando no laboratório, para prevenir danos a você e aos outros. Aqui estão algumas precauções de segurança que devem ser sempre seguidas: 1 Use instrumentos com cabos de três fios. Sempre desligue a fonte antes de tocar os fios e conectores. 3 Sempre use sapatos e mantenha-os secos. Não fique em pé sobre metal ou piso molhado. 4 Nunca segure instrumentos quando suas mãos estiverem molhadas. 5 Deixe a conexão do ponto de mais alta tensão como última etapa da ligação. 6 Ajuste os limites de correntes (o suficiente para suprir o circuito sob teste) em fontes de alimentação para impedir correntes demasiadamente grandes. Isto protegerá o circuito e os instrumentos. 7 Sempre use fios e conectores com terminais isolados. 8 Não use um cabo muito longo (os cabos curtos reduzirão o ruído) e nunca mantenha os cabos sobre o piso para não tropeçar sobre eles. 9 Se uma pessoa não puder se livrar de um condutor energizado, desligue a fonte de energia imediatamente. Se isso não for possível, use um material não condutor para separar o corpo do contato. Atue rapidamente, mas tenha cuidado para proteger a si próprio enquanto estiver ajudando os outros. 4. Choque Elétrico: O perigo mais comum em laboratórios de circuitos elétricos é o choque elétrico que pode ser fatal se alguém é descuidado. Passar uma corrente elétrica pelo corpo humano causa choque. A

2 gravidade do acidente depende principalmente da quantidade de corrente e em menor grau, da tensão aplicada. O limiar do choque elétrico é cerca de 1mA, que usualmente causa um desagradável formigamento. Para correntes acima de 10mA, fortes dores musculares ocorrem e a vítima pode não conseguir largar o condutor devido à contração muscular. Correntes entre 100mA e 00mA (60 Hz AC) causam fibrilação ventricular do coração, o que pode ser fatal em muitos casos. A tensão requerida para uma corrente fatal fluir pelo corpo depende da resistência da pele. A pele molhada pode ter uma resistência tão baixa quanto 150 Ohms e a pele seca, uma resistência de 15K Ohms. Braços e pernas têm uma resistência de cerca de 100 Ohms e o tronco uma resistência de 00 Ohms. Isto implica que uma tensão de 110 V pode causar cerca de 160mA de corrente fluindo pelo corpo. Se a pele estiver molhada essa corrente pode ser fatal. Além disso, a resistência da pele cai rapidamente no ponto de contato, e é importante interromper o contato tão rapidamente quanto possível para prevenir o crescimento da corrente a níveis letais para o indivíduo. 5. Organização: Realizar uma experiência de laboratório é normalmente agradável enquanto você não encontra resultados inesperados e sabe como resolver os problemas. A melhor forma de prevenir erros que consomem tempo é seguir uma a boa prática de laboratório e prepará-la antes de fazer os experimentos. As seguintes regras podem ajudar a reduzir a ocorrência de eventos desagradáveis: 1 Tentar aprender sobre o instrumento utilizado em cada experimento. Assegure-se de que cada aspecto da experiência está claro fazendo uma leitura cuidadosa das instruções e preparando o roteiro das experiências antecipadamente quando for o caso. Retirar o material a ser utilizado dos armários, guardando-os em seus devidos lugares ao final da experiência, deixando as bancadas arrumadas; 3 Trabalhar concentrado na tarefa a ser realizada para ganhar tempo e evitar risco de choque elétrico. 4 Mantenha os circuitos na placa de interligação bem organizados e com a mesma disposição mencionada na nota de cada experiência. 5 Nunca conecte uma fonte de alimentação na saída de um gerador de funções. Isto danificará o gerados de funções. 6 - Ao fazer medidas da corrente ou da resistência com multímetro, não meça uma tensão com o seletor para leitura de corrente ou resistência. 7 - Controle seu tempo do laboratório dividindo-o corretamente entre as experiências.

3 6. Conhecendo o material e equipamento a ser utilizado: Para a utilização do laboratório na disciplina de Circuitos I é fundamental conhecer os seguintes instrumentos e componentes: 6.1 Fonte CC variável (dupla ou simples) Ajustes grosso e fino de corrente chave ON/OFF Painel frontal típico da fonte CC variável cc - + indicação de controle de corrente cv saidas +, terra e - displays de tensão e corrente Ajustes grosso e fino de tensão indicação de controle de tensão 1 - Os displays mostram o valor de tensão e da corrente que a fonte está fornecendo. Algumas fontes utilizam o mesmo display, conforme selecionado na chave v/i. - O ajuste do valor de tensão ou corrente pode ser feito no modo grosso ou fino (mais precisão); 3 - As saídas das fontes são os terminais indicados com os símbolos + e -, sendo o terra interligado à carcaça do equipamento para proteção contra choque elétrico. Proteção de corrente: Estas fontes são providas de proteção de corrente ajustável. Para ajustar a máxima corrente que você deseja que a fonte forneça (dentro de seus limites), proceda da seguinte forma: 1 - Certifique-se que a fonte esteja desligada; - Os ajustes fino e grosso de corrente devem estar na posição mínima e a tensão com um valor qualquer; 3 - Curto-circuite os terminais + e com um fio; 4 - Ligue o equipamento, e aumente os ajustes de corrente até o valor de proteção desejada (mostrada no display). Durante esta etapa o LED cc estará aceso indicando controle de corrente; 5 - Após isto, desligue a fonte, desfaça o curto, e não mexa mais nos ajustes de corrente. Você irá utilizar a fonte com o controle de tensão (LED cv aceso).

4 Caso em algum procedimento experimental, a corrente atingir o valor ajustado, a proteção atuará, acendendo o led indicador, mantendo a corrente no limite ajustado (para isto a tensão não mais subirá aos seus comandos). Pratique: 1 - Ajuste a fonte para uma corrente máxima de 0,5 A, utilizando o procedimento anterior; - Conecte a fonte a um resistor de 4,7 Ω, 10W. 3 - Aumente a tensão lentamente desde zero até que a proteção atue. Anote o valor da tensão do momento que a proteção começa a atuar. 4 - Analise e comente o resultado, utilizando a lei de Ohm. 6. Multímetro: Este Instrumento realiza diversas medições de grandezas elétricas, tais como tensão contínua ou alternada, corrente contínua ou alternada, resistência, continuidade, freqüência e outras (dependendo do modelo). O instrumento possui bornes para conexão de cabos que serão ligados aos circuitos através de pontas de prova especificamente projetadas para utilização em conjunto com o equipamento. A escolha dos bornes a serem utilizados depende da função selecionada. A seleção da função (medida de tensão AC-DC/resistência ou corrente AC-DC) é feita através de uma chave seletora de função e da escala a ser empregada na medição. Certifique-se sempre de que a função e a escala selecionada correspondem à medição desejada.

5 Teste de diodo e continuidade Freqüência Capacitância Corrente Contínua Resistência Tensão Contínua Tensão Alternada Corrente Alternada Terminal + para as medições de corrente até 0A Terminal + para as medições de tensão, resistência e freqüência Terminal + para as medições de corrente até 00mA Terminal comum a todas as medições (-) Pratique: 1 - Identifique o que é possível medir com o multímetro e suas respectivas escalas ( o uso de escalas inadequadas pode danificar o equipamento); - Identifique os bornes corretos para realizar cada medida (o uso incorreto dos bornes pode danificar o equipamento); 3 - Selecione e conecte adequadamente o multímetro para medir: a) Tensão em uma das pilhas de sua calculadora; b) Resistência de uma grafite de sua lapiseira;

6 6.3 Protoboard: O protoboard é utilizado para montar e interconectar componentes de um circuito. A Figura 1 mostra o esquema de conexões de um protoboard. As partes mais importantes de um protoboard são os superstrips fabricados em plástico branco com contatos para inserção de componentes. Os superstrips estreitos nas extremidades possuem dois jogos verticais de contatos conectados de forma que todos os contatos situados na mesma linha vertical são conectados entre si, não havendo conexões entre estes contatos na horizontal. Os dois superstrips largos possuem cinco jogos horizontais de contatos conectados uns aos outros horizontalmente, não havendo conexões entre os contatos na direção vertical. Alguns protoboards possuem ainda pontos de alimentação (VCC) e de aterramento (GND) na parte superior. Pratique: Com o multímetro meça a continuidade entre os pontos do protoboard para conhecer melhor o dispositivo. Figura 1 - Protoboard

7 PRÁTICA RESISTORES, MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE 1. Objetivo: Utilização do multímetro para medição de tensão e corrente CC e resistência, apresentação do código de cores dos resistores e cálculo de potência.. Material: Fonte CC variável; Resistores: 100Ω, 470 Ω,1K Ω, 3,3K Ω,,K Ω, 4,7K Ω; Multímetro Protoboard 3. Resistores e código de cores: São dispositivos nos quais a relação tensão x corrente é finita, maior que zero e.principalmente, linear. Isso permite que sejam aplicados em situações diversas, tais como: na condução de eletricidade, na dissipação de energia elétrica na forma de calor e no estabelecimento de uma relação pré-determinada entre a corrente e a tensão em um circuito elétrico. Por exemplo, utilizando-se resistores pode-se limitar a corrente através de um circuito, pode-se aquecer materiais e substâncias, como no caso do ferro de passar roupa e chuveiro elétrico ou ainda podem ser utilizados como transdutores entre corrente e tensão, como no caso dos multímetros digitais que medem a tensão sobre uma resistência conhecida para se fazer uma medição de corrente elétrica. Os valores dos resistores são identificados por numerais ou anéis coloridos impressos no corpo do componente. De acordo com a posição relativa do anel, como ilustrado na Figura 1, e com os valores correspondentes às cores, como indicados na Tabela 1, o valor da resistência é dado por: R = DU 10 N Figura 1 - Anéis coloridos associados ao valor do resistor

8 Anel D: 1º faixa que representa o dígito da dezena. Anel U: º faixa que representa o dígito de unidade. Anel N: 3º faixa que representa o expoente da base 10. Anel T: 4º faixa que representa a tolerância do valor nominal. Tabela 1 - Correspondência entre cores e valores Código de Cores COR D U N T Preto Marrom Vermelho - Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Ouro ±5% Prata ±10% Sem cor ±0% Os valores comerciais de resistores são potências de 10 para valores de DU iguais a 10, 1, 15, 18,, 7, 33, 39, 47, 56, 68 e Procedimento Experimental: a) Considerando: R1=100Ω, R=470 Ω, R3=3,3K Ω, R4=,K Ω, R5=4,7K Ω, R6=1K Ω. Preencha a tabela com os códigos de cores dos resistores incluindo a tolerância. Em seguida faça a medição dos mesmos com o multímetro e compare com o valor calculado na tabela. b) Montar o circuito da figura abaixo; c) Ajustar a fonte de alimentação para 30V, medir as correntes e em seguidas as tensões, anotando os valores listado na tabela 3. d) Com os valores da tabela 3 calcular as grandezas da tabela 4; e) Algum resistor aquece mais que outro? Qual, e porque?

9 R3=3K3Ω I3 R4=KΩ A R1=100Ω B R=470Ω C I4 R5=4K7KΩ D I1 I I5 R6=1KΩ I6 R 1 R R 3 R 4 R 5 R 6 Tabela 1 o. anel o. anel 3 o. anel 4 o. anel Nominal Medido Tabela 3 V AB = I 1 = V BC = I = V CD = I 3 = V AD = I 4 = I 5 = I 6 = Tabela 4 R 1 = P 1 = R = P = R 3 = P 3 = R 4 = P 4 = R 5 = P 5 = R 6 = P 6 =

10 PRÁTICA 3 LEI DE OHM 1. Objetivo: Comprovar experimentalmente a lei de Ohm.. Material: Fonte CC variável; Resistores: 470 Ω,1K Ω,,K Ω, 3,3K Ω; Multímetro; Protoboard. 3. RevisãoTeórica: Em um bipolo ôhmico, a tensão aplicada aos seus terminais é diretamente proporcional à intensidade de corrente que o atravessa. Um bipolo ôhmico apresenta uma característica linear entre tensão e corrente. Tensão (V) V R = V i = tg α α i corrente (A) 4. Procedimento Experimental: 1 - Monte o circuito da figura abaixo. - Varie a tensão conforme o quadro a seguir. Para cada valor de tensão meça a corrente. ma R V

11 R=470 R=1k R=,K R=3,3K Tensão (V) I (ma) I (ma) I (ma) I (ma) Resultados: 1 - Levante os gráficos V = f(i) para cada resistor; - Determine por meio gráfico o valor de cada resistência; 3 - Explique possíveis discrepâncias;

12 PRÁTICA 4 LEI DE JOULE 1. Objetivo: Comprovar experimentalmente a lei de Joule.. Material: Fonte CC variável; Resistores: 100 Ω 1W,100 Ω 10W; Multímetro; Protoboard. 3. RevisãoTeórica: O trabalho realizado por cargas elétricas em um determinado intervalo de tempo gera nos resistores uma energia transformada em calor por efeito joule, definida como potência elétrica. Mas, pela lei de Ohm: V=R.i, então chega-se à: p ε = = v i t 4. Procedimento Experimental: V p = = R.i R 1 Com a fonte desligada e os ajustes de tensão em zero, monte o circuito com o resistor de 1W: -Varie a fonte de tensão, meça, anote e calcule: ma R V

13 Tensão (V) Corrente (ma) Potência (mw) repita o procedimento anterior com o resistor de 10W; Tensão (V) Corrente (ma) Potência (mw) Monte o circuito abaixo: 5 - Meça, anote e calcule: 6 - Verifique o aquecimento dos resistores. 10V 100Ω 1W 100Ω 10 W R V (V) I (ma) P (mw) 100 1W 100 5W 5. Resultados: 1 - Construa o gráfico P x i de cada resistor - Qual resistor aquece mais e porque?

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15 PRÁTICA 5 LEIS DE KIRCHOFF 1. Objetivo: Investigar e comprovar as leis de Kirchhoff aplicadas a circuitos elétricos compostos de fontes independentes e elementos resistivos.. Material: Fonte CC variável; Resistores: 680Ω, 1ΚΩ,,ΚΩ; Multímetro; Três Pilhas 1,5V Protoboard 3. RevisãoTeórica: Dizemos que um circuito está resolvido quando conhecemos as tensões e correntes em todos os pontos do circuito. Para resolvermos a maioria dos circuitos temos que utilizar não só a lei de Ohm, mas também as Leis de Kirchhoff, que são duas: Lei de Kirchhoff para as Correntes (LKC): A soma algébrica das correntes em qualquer nó de um circuito é sempre nula. Será utilizada a seguinte convenção: corrente que sai do nó será positiva e corrente que entra no nó será negativa. Lei de Kirchhoff para as Tensões (LKT): A soma algébrica das tensões em qualquer malha de um circuito é sempre nula. Será utilizada a seguinte convenção: queda de tensão será positiva e aumento de tensão será negativo. V V 3 i 3 i 1 i i4 i V 1 V 4 i 6 i 5 -i 1 +i -i 3 +i 4 +i 5 -i 6 =0 V 5 -V 1 +V -V 3 +V 4 +V 5 =0

16 4. Procedimento Experimental: 1 - Monte o circuito da figura abaixo: - Meça e anote a tensão em cada elemento de circuito, indicando a polaridade adotada no desenho abaixo. 3 - Meça e anote a corrente nos ramos A, B e C, indicando a polaridade adotada no desenho abaixo A C B R1,KΩ R 1KΩ R3 680Ω E1=6V E E3 E1 E E3 VR1 VR VR IA IB IC 5. Resultados: 1 - A partir de um nó experimental, comprove a 1a. Lei de Kirchoff.. Faça um desenho separado do nó e indique o sentido das correntes. Observe e use a polaridade do multímetro para indicar os sentidos dessas correntes. Use uma nomenclatura apropriada para os nós, correntes e tensões.

17 - Para todas as malhas verifique a lei de Kirchhoff para as tensões. Faça um desenho separado de cada malha e indique o sentido das tensões. Observe e use a polaridade do multímetro para indicar os sentidos dessas tensões. 3 - Compare os resultados práticos e teóricos.

18 PRÁTICA 6 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE 1. Objetivo: O objetivo da experiência é adquirir habilidade no manuseio do multímetro digital para medição de resistências e no uso do protoboard na montagem de circuitos eletrônicos. Pretende-se também reforçar a base teórica com a investigação e a verificação do conceito de resistência equivalente.. Material: Resistores: 5 valores diferentes Multímetro; Protoboard 3. RevisãoTeórica: Resistores Equivalentes: A relação V x I em um resistor é dada por v(t) = R x i(t). O valor do resistor equivalente a um conjunto de resistores associados em série é calculado somando-se os valores de cada um dos resistores associados, Figura. Para resistores associados em paralelo, o inverso do valor do resistor equivalente é calculado através da soma dos inversos dos valores de cada um dos resistores associados, Figura 3. a b R 1 R 3 R a b R eq R eq = R 1 + R + R 3 Figura - O equivalente de resistores conectados em série

19 a a R 1 R R 3 R eq b b 1/R eq = 1/R 1 + 1/R + 1/R 3 Figura 3 - O equivalente de resistores conectados em paralelo Resistores associados em série e em paralelo podem ser substituídos pelos seus respectivos equivalentes sem, entretanto, afetar as leis de OHM e de Kircchoff. Resistores conectados em delta podem ser substituídos por resistores equivalentes conectados em Y e vice-versa, com os respectivos valores calculados adequadamente, simplificando muitas vezes a análise dos circuitos que utilizem tais configurações. A relação entre resistores conectados em Y e delta pode ser resumida como na Figura 4. A A R 1 R C R B R B C B R 3 C R A Figura 4 - Conexão de resistores em delta e em Y. Estas conexões são equivalentes quando: R onde, 1 RBRC RARC RARB =, R =, R3 = = R + R + R A B C

20 4. Procedimento Experimental: 1 - Escolha cinco resistores quaisquer. Identifique os códigos dos resistores R1, R, R3, R4 e R5, sabendo que R1 < R < R3 < R4 < R5. R1 = R = R3 = R4 = R5 = b) Meça os valores dos resistores com o multímetro digital e preencha a Tabela. Tabela : Tabela de Resistores. Resist or R1 R R3 R4 R5 Valor Nominal (VN) Valor Medido (VM) Erro Relativo (%) Er = V V N M V N 100% - Verifique e indique quantos resistores estão dentro ou fora da faixa de tolerância indicada pelo 4º anel colorido. Justifique caso estejam fora da faixa. 3 - Utilize as resistências R1, R3 e R5 para montar um circuito série e outro paralelo no protoboard. Em seguida meça as resistências equivalentes e calcule o erro em relação aos valores nominais de resistência equivalente. 4 - Para o circuito da Figura 5 calcule a resistência equivalente vista pelos terminais x1 - x e y1 - y. Em seguida monte os circuitos no protoboard e meça os valores das resistências equivalentes. R 4 x R 1 R 1 y R 3 x y 1 R 5 Figura 5 - Rede de resistores.

21 PRÁTICA 7 DIVISOR DE TENSÃO E DIVISOR DE CORRENTE 1. Objetivo: O objetivo desta experiência é investigar e comprovar as equações do circuito divisor de tensão e do circuito divisor de corrente, aplicadas a circuitos elétricos compostos de fontes independentes e elementos resistivos.. Material: Fonte CC variável; Multímetro; Resistores: 100Ω, 150Ω, 1kΩ, 1k5Ω, kω. Protoboard 3. RevisãoTeórica: Circuito Divisor de Tensão Em certas circunstâncias é necessário extrair valores diferentes de tensão da mesma fonte de alimentação ou obter uma amostra de um valor tensão. Uma forma de conseguir isto é recorrer a um circuito divisor de tensão, como o que aparece na Figura 1. V s + - i R 1 R + V V - Figura 1 Circuito Divisor de Tensão Aplicando a lei de Kirchhoff à única malha do circuito da Figura 1, temos: V s i. R i 1. R = 0 [1] Assim: i = Vs R 1 + R []

22 Aplicando agora a Lei de Ohm para calcular V 1 e V : V V = = 1 ir1 V s. = ir = Vs. R R 1 1 R R 1 + R + R [3] [4] As Equações [3] e [4] mostram que V 1 e V são frações de V S. Cada fração é a relação entre a resistência considerada e a soma das duas resistências. Como esta relação é sempre menor do que a unidade, as tensões divididas V 1 e V são sempre menores do que a tensão da fonte, V S. Observe que aplicando a equação [4] para o circuito da Figura, a tensão sobre R é uma amostra da tensão da fonte V S, e é dada por: V Vs = n + 1 [5] Assim através da tensão sobre o resistor R é possível estimar o valor da tensão V s. Este artifício é muito utilizado em fontes chaveadas para o controle do valor de tensão de sua saída. V s + - i R nr + V V - Figura Circuito Divisor de Tensão

23 Circuito Divisor de Corrente O circuito apresentado na Figura 3 é um divisor de corrente, constituído por dois resistores ligados em paralelo aos terminais de uma fonte de tensão. Neste circuito a corrente i é dividida entre os resistores R1 e R. Podemos determinar a relação entre is e as correntes nos resistores, i1 e i, usando a lei de Ohm e a lei de Kirchhoff para correntes. A tensão entre os terminais dos resistores é dada por: De modo que: V V = ir1 = ir = I s.( R1 // R ) [6] R. R 1 = ir1 = ir = I. [7] s R1 + R i S + V - i 1 R1 R i Figura 3: Circuito Divisor de Corrente Através da Equação [7], concluímos que: i R 1 = I. [8] s R1 + R i R 1 [9] = I s. R1 + R De acordo com as Equações [8] e [9], concluímos que a corrente is se divide entre os resistores R1 e R de tal forma que a corrente em um dos resistores é igual à corrente total multiplicada pela outra resistência e dividida pela soma dos dois resistores.

24 4. Procedimento Experimental: 1 - Para o circuito da Figura 4, determine as tensões V1 e V usando divisor de tensão. V s = 10V + - i s 1KΩ 1KΩ + V - + V 1-1K5Ω Figura 4: Circuito 1. - Para o circuito da Figura 5, determine as correntes i1, i, i3 e i4 usando divisor de corrente. 1KΩ 100Ω 100Ω V S = 10V + - i s 150Ω i 1 i i 3 i 4 1K5Ω KΩ Figura 5: Circuito. 3 - Práticas com circuito divisor de tensão: Monte o circuito da Figura 1 e meça sua resistência equivalente vista pela fonte. Ajuste a tensão da fonte para 10V, estime a máxima corrente que cada fonte deverá fornecer e ajuste a proteção de corrente para 1,5 vezes a máxima corrente. Alimente o circuito com a fonte ajustada. Meça as tensões V 1 e V. Compare os resultados práticos e teóricos. Monte e especifique um circuito capaz de fornecer duas tensões diferentes, 7,5V e 3,75V, a partir de uma fonte de 10V, em relação a um único ponto do circuito (terra lógico). Não se esqueça de chamar o professor antes de alimentar qualquer circuito.

25 4 - Práticas com Circuito Divisor de Corrente. Monte o circuito da Figura 5 e meça sua resistência equivalente vista por cada fonte. Ajuste a tensão da fonte para 10V, estime a máxima corrente que cada fonte deverá fornecer e ajuste a proteção de corrente para 1,5 vezes a máxima corrente. Alimente o circuito com a fonte ajustada. Meça as correntes i 1, i, i 3 e i 4. Compare os resultados práticos e teóricos.

26 PRÁTICA 8 PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO E TEOREMAS DE THÉVENIN E DE NORTON 1. Objetivo: O objetivo da experiência é investigar o Princípio da Superposição e comprovar a validade dos Teoremas de Thévenin e de Norton.. Material: Fonte CC variável; Pilha 1,5V (); Resistores: 100Ω, 70Ω, 390Ω, 470Ω, 680Ω, 1kΩ. Década de resistores Multímetro; Protoboard. 3. RevisãoTeórica: Princípio da superposição O princípio da superposição para um circuito contendo elementos lineares estabelece que a saída pode ser encontrada através da obtenção da contribuição de cada uma das fontes que alimentam o circuito com as demais em repouso, adicionando-se posteriormente cada uma das respostas individuais para obter a resposta total. Constitui-se uma conseqüência da linearidade. A resposta encontrada pode ser uma corrente ou uma voltagem. Assim, a saída de um circuito linear de múltiplas entradas pode ser encontrada através dos seguintes procedimentos: a) Desligue todas as fontes independentes exceto uma delas e encontre a saída do circuito devido à ação daquela fonte que está ativa; b) Repita o processo do passo (a) até que cada fonte independente tenha sido ligada e a saída devido à cada fonte ativa tenha sido determinada; c) A saída total com todas as fontes independentes ligadas é a soma algébrica das saídas produzidas por cada uma das fontes. Observação: Para desligar uma fonte de voltagem independente, a mesma deve ser substituída por um curto-circuito. Para desligar uma fonte de corrente independente, esta deve ser substituída por um circuito aberto.

27 3. Teoremas de Thevenin e Norton O teorema de Thévenin é empregado para representar uma parte de um circuito resistivo por uma fonte de tensão V th e uma resistência em série R th, como mostrado em Figura 6. Para determinar V th entre os pontos a e b, abrem-se os terminais a e b do circuito A e mede-se a tensão entre estes terminais. Para determinar R th, desativa-se todas as fontes independentes no circuito A. Para desativar fontes de tensão substituem-se os terminais da fonte por um curtocircuito e para desativar fontes de corrente, deixe os terminais em aberto. Nesta situação a resistência R th será igual à resistência medida entre os terminais a e b do circuito A. a A B b a R th A V th b Figura 6: Equivalente de thévenin do circuito A. O teorema de Norton é o dual do teorema de Thévenin. É empregado para representar uma parte de um circuito por uma fonte de corrente In e uma resistência em paralelo Rn, como mostrado na Figura 7. a A B b a A I n R n b Figura 7: Equivalente de Norton do circuito A.

28 A Figura 7 mostra um circuito dividido em duas partes A e B. A parte A foi substituída pelo seu equivalente de Norton: uma fonte de corrente In e uma resistência em paralelo R n. A fonte de corrente I n do circuito equivalente de Norton pode ser medida (ou calculada) como mostrado na Figura 7. Quando é fechado um curto-circuito nos terminais do circuito A, a corrente In é simplesmente igual a corrente de curto-circuito entre os terminais a e b do circuito A. Para determinar a resistência R n, todas as fontes independentes do circuito A são desativadas. A resistência R n será então igual à resistência de entrada do circuito A (vista dos terminais a e b suprimindo todas as fontes independentes). Assim a resistência de Norton R n é igual à resistência de Thévenin R th. Deve ser observado que In = V th /R onde R = R n = R th. 4. Procedimento Experimental: 4.1 Princípio da Superposição: Calcule a corrente i do circuito mostrado na Figura 8 para Ka e Kb fechadas. Repita o cálculo utilizando as regras de superposição, calculando o efeito de cada fonte independente separadamente. Anote os cálculos e os resultados no seu relatório. k a a 1KΩ 100Ω b k b V a = -3V i a i 680Ω i b V b = 6V Figura 8: Circuito utilizado para investigar o efeito da superposição. Cálculos:

29 Experimento 1 Superposição. 1 - Monte o circuito mostrado na Figura 8 e feche ambas as chaves (use um fio para cada chave). - Meça a corrente i: I680Ω (Teórico) = I680 Ω (Medido) = 3 - Com a chave Kb aberta conecte o ponto b ao terra e meça a corrente através do resistor de 680 Ω (ia). (tenha cuidado para não provocar um curto-circuito na fonte Vb!). Abra a chave Ka, desconecte o ponto b do terra, feche a chave Kb, conecte o ponto a ao terra e meça a corrente novamente pelo resistor 680 Ω (ib). (tenha cuidado para não provocar um curtocircuito na fonte Va!). 4 - Investigue a lei de superposição através da fórmula i = ia + ib. Registre os resultados no espaço abaixo. ia680 Ω(Teórico) = ia680 Ω (Medido) = ib680 Ω (Teórico) = ib680 Ω (Medido) = Experimento Thevinin e Norton. 1 Monte o circuito da Figura 4, meça e anote a tensão e a corrente no resistor de 470Ω. 70Ω A 10V 100Ω 390Ω 470Ω R V I 470Ω B Figura 4 Circuito para teste do Teorema de Thevenin Retire o resistor de 470Ω e meça a tensão entre os pontos A e B. Esta será V th. 3 Substitua a fonte de tensão por um curto-circuito e meça a resistência equivalente entre os pontos A e B. Este será o R th.

30 4 Monte o circuito da Figura 5 ajustando a década (R th ) e a fonte (V th ) para os valores encontrados nos itens e 3, em seguida meça e anote a tensão e a corrente no resistor de 470Ω. Rth A Vth 470Ω R V I 470Ω B Figura 5 Circuito para comprovação do Teorema de Thevenin 5 Compare tensão e corrente do item 1 com a do item 4. O que você pode concluir? 6 Determine teoricamente o equivalente de Thevenin do circuito e compare com os resultados experimentais. 7 Calcule tensão e corrente no resistor de 470Ω sem utilizar o equivalente de Thevinin.