Aplicação de Controle Repetitivo em Inversor PWM Monofásico com Filtro LC de Saída Utilizado em Fonte Programável CA

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1 André Filipe Borges Oliveira Silva Aplicação de Controle Repetitivo em Inversor PWM Monofásico com Filtro LC de Saída Utilizado em Fonte Programável CA Belo Horizonte 2012

2 André Filipe Borges Oliveira Silva Aplicação de Controle Repetitivo em Inversor PWM Monofásico com Filtro LC de Saída Utilizado em Fonte Programável CA Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Associação Ampla entre a UFSJ e o CEFET-MG, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Modelagem e controle de sistema. Linha de pesquisa: Análise e modelagem de sistemas. Orientador: Prof. Dr. Sidelmo Magalhães Silva Belo Horizonte 2012

3 Folha de Aprovação i

4 ii Agradecimentos Em primeiro lugar, agradeço a Deus pela oportunidade da vida e possibilidade contínua de aprendizado, aperfeiçoamento e evolução. Ao professor Sidelmo, pela amizade, paciência e competência em sua orientação. Ao amigo Cláudio Henrique Gomes Santos, pelo auxílio na obtenção dos resultados experimentais contidos nesse trabalho. Aos meus pais José Cândido Oliveira Silva e Júnia Maria Borges Oliveira Silva, pelo apoio, incentivo e compreensão. A todos os amigos que compartilharam junto comigo o objetivo de se tornar mestre em Engenharia Elétrica.

5 iii "Quando uma criatura humana desperta para um grande sonho e sobre ele lança toda a força da sua alma, todo o universo conspira a seu favor." (Johann Wolfgang Von Goethe)

6 iv Resumo Um inversor de frequências com filtro LC de saída, funcionando com o método de modulação PWM, constitui a estrutura básica das fontes programáveis de energia CA (PACS - Programmable Ac Sources). Essas são dispositivos cuja principal aplicação é o teste de equipamentos elétricos e eletrônicos. A sua principal função é a geração de formas de onda de tensão diversas, a critério do usuário. Nesse trabalho, para o controle da tensão de saída das PACS, é proposta uma topologia de controle, baseada no controlador repetitivo, alternativa às bem conhecidas topologias plugin e cascade, encontradas em inúmeras publicações que abordam a aplicação do controlador repetitivo. Adicionalmente, uma metodologia bem definida para a sintonia dos ganhos do controlador, baseada na teoria clássica de controle, é apresentada. Adotou-se, para a sintonia dos ganhos do controlador, os princípios de margem de fase e margem de ganho, da teoria clássica de controle. O controlador de tensão é composto pelo paralelo do controlador repetitivo e do controlador PI. Adicionalmente, uma malha interna para controle de corrente é utilizada para limitar a corrente do conversor e adicionar amortecimento ao sistema. Os resultados obtidos, provenietes de simulações e da experimentação prática do controlador desenvolvido em um protótipo de pequena escala, demonstram a sua qualidade tanto em regime permanente, rejeitando satisfatóriamente bem distúrbio de carga com elevado conteúdo harmônico, quanto em regime transitório, promovendo a estabilização da tensão de saída em apenas poucos ciclos da componente fundamental. Palavras chave: controle repetitivo, inversor PWM, fonte programável de energia CA.

7 v Abstract A PWM inverter with an output LC filter is the core of the so-called Programmable AC Source (PACS). This equipment has as its main purpose the test of electric and electronic equipment. In order to that, it must be able to generate arbitrary voltage waveforms, accordingly to the user s needs. In this work, a new control topology alternative to the well-known plugin and cascade topologies, based on the repetitive controller, is proposed to control the output voltage of a PACS. Additionally, a well defined methodology to adjust controller gains, based on classical control theory, is presented. The proposed methodology makes use of the well-known concept of stability margins of classical control theory. The voltage controller is composed of the parallel of a PI and a repetitive controller. Aditionally, an inner current mesh is added to limit converter output current and add damping to the system. The results, obtained from simulations and practical experimentation of the proposed controller in a low-power prototype, show its good performance both in steady state, satisfactorily rejecting load disturbance with high harmonic content, and in transient state, providing fast stabilization of the output volage. Index words: repetitive controller, pwm inverter, programmable AC source.

8 vi Sumário Lista de Figuras p. viii Lista de Tabelas p. xi 1 Introdução p. 1 2 Controle de Tensão de Inversores PWM com Filtro LC de Saída Revisão Bibliográca p Configuração do Sistema p Controle de Tensão p Técnicas de Controle p Conclusões p Aplicação do Controle Repetitivo no Controle de Tensão de Fontes Programáveis CA p Introdução p Implementação do Controlador Repetitivo p Sintonia do Controlador p Validação do Controlador por meio de Simulações PIL p Conclusões p Resultados Experimentais p Aparato Experimental p Sintonia do Controlador p Resultados Experimentais p. 45

9 Sumário vii 4.4 Conclusões p Conclusões e Propostas de Continuidade p Conclusões p Propostas de Continuidade p. 52 Referências Bibliográcas p. 54

10 viii Lista de Figuras 1.1 Conversão da tensão da rede de energia em tensão de teste p Inversor PWM com filtro LC de saída utilizado em sistemas UPS e PACS. p Diagrama em blocos do filtro LC p Curva de magnitude do filtro LC p Controle PI aplicado às malhas de tensão e corrente em um sistema UPS. p Controle PIP modificado p Diagrama em blocos do controlador preditivo aplicado a sistema UPS.. p Controlador repetitivo p Estrutura plugin com controle repetitivo p Estrutura em cascata com controle repetitivo p Controle de corrente por histerese p Princípio do modelo interno aplicado a sistemas com entradas periódicas p Principio do modelo interno para sistema com entradas periódicas implementado por um controlador repetitivo p Curva de resposta em frequência do controlador repetitivo p Controlador repetitivo para harmônicos ímpares p Controlador de tensão composto por paralelo de controlador repetitivo e controlador PI p Malha de controle com controlador PI repetitivo de tensão e P de corrente p Malha de controle resultante após as compensações das realimentações internas, com i O = 0 e sem o controlador repetitivo p. 27

11 Lista de Figuras ix 3.8 Diagrama de Bode incluindo margem de ganho e margem de phase da função de transferência em malha aberta H (s) p Curva de fase do filtro para diferentes valores de avanço aplicados ao mesmo p Diagrama de Bode em malha aberta com e sem R(s). K R = p Diagrama de Bode para K R = p Diagrama de Bode para K R = p Diagrama de Bode para K R = p Curvas de rigidez dinâmica, com e sem R(s) p Esquema de funcionamento da simulação PIL (Processor In the Loop). p Curva de corrente com carga retificadora a diodos p Espectro de frequências da corrente p Formas de onda de tensão e erro p Espectro de frequências do sinal de erro p Formas de onda e erro para referência triangular p Forma de onda de corrente com referência de tensão triangular..... p Esquema do aparato experimental p Curvas de rigidez dinâmica do filtro para os valores de L e C mostrados na Tabela p Curvas de fase do filtro para diversos valores de avanço aplicados ao mesmo. p Curvas de rigidez dinâmica com e sem o controlador repetitivo p Tensão de saída e corrente de carga para referência senoidal p Espectro de frequências das tensões p Resposta do controlador em regime transitório p Tensão de saída e corrente de carga para referência triangular p Comparação dos espectros de frequências da referência triangular e das duas tensões obtidas com controlador PI e controlador PI com ação repetitiva (PIRC) p. 48

12 Lista de Figuras x 4.10 Transitório de ligação com referência triangular p Estágios utilizados para obtenção dos resultados experimentais. 1- Circuito inversor L Medidores de corrente. 3- Circuito para condicionamento das medições de tensão de saída e das correntes de carga e do indutor. 4- Carga retificadora. 5- Circuito para condicionamento da tensão CC. 6- Filtro LC. 7- Kit TMS320F28027 da Texas Instruments. p. 49

13 xi Lista de Tabelas 4.1 Valores de L, C e I C (%) p Parâmetros utilizados na montagem p. 42

14 1 1 Introdução Fontes programáveis de energia são utilizadas para a realização de testes em equipamentos elétricos e eletrônicos. Essas fontes devem ser capazes de fornecer formas de onda de tensão adequadas para o teste a ser empreendido, além de possuir boa capacidade para rejeição de distúrbios de carga. Nesse trabalho, será realizado um estudo a respeito da aplicação do controlador repetitivo para o controle de tensão nesse tipo de equipamento. Em certas aplicações, é necessário a realização de testes laboratoriais em equipamentos elétricos e eletrônicos para avaliar o seu comportamento em condições que diferem daquelas para as quais os mesmos foram projetados. Essas condições de testes podem envolver: operação com tensão elétrica poluída de componentes harmônicas; simulação de distúrbios de qualidade de energia elétrica, como afundamentos de tensão (voltage sags) e elevações momentâneas de tensão (voltage swells), dentre outros; operação com tensões que diferem da fornecida pela rede de energia elétrica tanto em termos de valor eficaz e frequência, quanto em termos da forma de onda. Para a execução desses testes, é necessário um equipamento que converta a tensão senoidal da rede de energia elétrica, que possui frequência e valor eficaz fixos, em tensão adequada para a avaliação que se deseja realizar do equipamento sob teste. Na literatura técnica, esse equipamento recebe a denominação de fonte programável de energia CA (PACS - Programmable AC Sources) [1] ou gerador de forma de onda arbitrária de potência (Arbitrary Waveform Generator) [2]. Invariavelmente, esse equipamento realiza a retificação da tensão da rede seguida da aplicação de um estágio inversor. A Figura 1.1 apresenta esquematicamente esse equipamento. Tensão da rede Tensão Alternada Tensão de teste Figura 1.1: Conversão da tensão da rede de energia em tensão de teste.

15 1 Introdução 2 Fontes programáveis CA possuem construção semelhante a de sistemas UPS (Uninterruptible Power Supplies), i.e., um estágio retificador seguido de um inversor PWM (Pulse Width Modulation) com filtro nos terminais de saída para a eliminação de componentes harmônicas de chaveamento. Apesar da semelhança, os dois dispositivos possuem aplicações bastante diferentes. Enquanto o último é empregado prncipalmente para alimentação de cargas que exigem frequências de 50 ou 60Hz, fontes programáveis CA exigem a síntese de formas de onda de tensão diversas, que podem conter componentes harmônicas de alta frequência. Além disso, esses equipamentos também devem ser capazes de rejeitar satisfatóriamente bem os distúrbios de carga, que também podem conter elevado conteúdo harmônico. Dessa forma, fontes programáveis CA apresentam necessidades muito mais exigentes, do ponto de vista de controle, do que sistemas UPS. São escassos na literatura os trabalhos que avaliam técnicas de controle empregadas no controle de tensão de fontes programáveis CA [1, 2, 3, 4, 5]. Muito mais comuns são os trabalhos publicados que abordam o controle de tensão em sistemas de energia ininterrupta [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Diversas opções de controladores foram utilizadas para o controle de tensão de sistemas UPS e fontes programáveis CA. O controlador preditivo, ou deadbeat [10, 11], implementado unicamente em sistemas discretos, possui resposta transitória bastante rápida, com a desvantagem de ser altamente sensível a erros na estimativa de parâmetros da planta controlada. O controle por histerese [13, 14] é geralmente empregado em malhas para controle de corrente. Essa estratégia constitui a opção mais rápida para esse tipo de controle. Sua principal desvantagem é a frequência de chaveamento variável, o que torna mais dificil o processo de filtragem. O controlador PID [6, 7] também pode ser projetado para ser rápido e é fácil de implementar, porém, possui a desvantagem de não conseguir garantir erro nulo em regime permanente na presença de referências e distúrbios de carga periódicos. Uma possível solução para essa limitação do controle PID, é o controlador repetitivo [15, 16]. Esse controlador, apesar de possuir resposta transitória lenta, pode garantir erro nulo em regime permanente na presença de entradas periódicas. Nesse trabalho, objetiva-se desenvolver uma estratégia de controle, baseada no controlador repetitivo, que seja capaz de suprir os requisitos impostos pelas fontes programáveis CA e que possam, por consequência, também ser aplicada a sistemas UPS. O controlador repetitivo possui grande aplicação em sistemas nos quais é necessária a eliminação de componentes harmônicas da variável controlada. A quase totalidade dos artigos encontrados na literatura técnica que utiliza esse controlador se vale das topologias plugin [15, 17]

16 1 Introdução 3 ou cascade [18]. Assim, também constitui objetivo desse trabalho o desenvolvimento de uma topologia alternativa a essas duas mencionadas, juntamente com uma metodologia baseada na teoria de controle clássico para sintonia do controlador. O trabalho utiliza-se da seguinte organização: o Capítulo 2 apresenta o sistema avaliado e o estudo do estado da arte referente às técnicas de controle empregadas no controle de tensão em fontes de potência CA e em sistemas UPS. O Capítulo 3 apresenta a teoria básica por trás do controlador repetitivo e a topologia de controle desenvolvida para os propósitos da aplicação estudada nesse trabalho. Além disso, apresenta-se nesse capítulo, também, resultados obtidos por meio de simulações PIL (processor in the loop). O Capítulo 4 apresenta os resultados experimentais obtidos com o trabalho e, por fim, o Capítulo 5 apresenta informações conclusivas e propostas de continuidade.

17 4 2 Controle de Tensão de Inversores PWM com Filtro LC de Saída Revisão Bibliográca Inversores PWM são amplamente empregados em diversos sistemas industriais, como por exemplo: sistemas de energia ininterrupta, fontes programáveis de potência CA e acionamento de motores elétricos. O controle de tensão desempenha papel fundamental no adequado funcionamento desses equipamentos. Nesse capítulo, objetiva-se apresentar uma compilação das principais técnicas que têm sido utilizadas para o controle de tensão de inversores PWM com filtro LC de saída em suas diversas aplicações. 2.1 Conguração do Sistema As aplicações para inversores PWM são diversas. Alguns exemplos típicos são: sistemas de energia ininterrupta, filtros ativos de potência, acionamento de motores elétricos e fontes de potência programáveis CA. O objetivo desse elemento é transformar a tensão contínua do barramento CC em tensão alternada para a alimentação da carga. Em sua saída, encontram-se as componentes harmônicas que geram o sinal de referência somadas às componentes harmônicas múltiplas da frequência de chaveamento, que devem ser eliminadas. Dessa forma, um processo de filtragem é necessário. Em sistemas UPS e PACS, um filtro indutivo-capacitivo (LC) de segunda ordem é geralmente utilizado na saída do inversor PWM, como mostrado na Figura 2.1. Não constitui objetivo desse trabalho a avaliação do estágio de retificação, tampouco do circuito de baterias, em caso de sistemas UPS. Portanto, desse ponto em diante esses estágios são representados como um barramento CC corretamente dimensionado para o adequado funcionamento do sistema.

18 2.1 Configuração do Sistema 5 Barramento CC S1 S2 r L S3 S4 v i - i L C... Medição i O i C vo - Carga Para S1, S2, S3 e S4 Modulador PWM * v i Controle * v O Figura 2.1: Inversor PWM com filtro LC de saída utilizado em sistemas UPS e PACS. Os parâmetros L e C são, respectivamente: valor de indutância, em H e valor de capacitância, em F. Um pequeno valor de r, em Ω, é adicionado para modelar a resistência dos enrolamentos do indutor. S1, S2, S3 e S4 são as chaves eletrônicas que formam o inversor de frequências monofásico em ponte completa. A carga, linear ou não linear, drena a corrente i O e é posicionada em paralelo com o capacitor do filtro LC. i L e i C são as correntes que circulam pelo indutor e capacitor, respectivamente. A tarefa de controle é fazer com que a tensão v O siga a referência v O, de frequência f O, preferencialmente com erro nulo em regime permanente, rapidez em regime transitório e a menor TDH (Taxa de Distorção Harmônica) possível, para o caso de referências senoidais. Para que isso seja feito, grandezas utilizadas no controle são medidas e processadas pelo controlador, que produz a ação de controle (v i ) a ser sintetizada pelo inversor de frequências. A equação de estados referente ao filtro LC é definida pela Eq. 2.1: d dt x (t) = Ax (t) B 1v i (t) B 2 i O (t) (2.1) [ onde x(t) = v O (t) i L (t) ] T é o vetor de estados e: A = [ L C r L ] B 1 = [ 0 1 L ] B 2 = [ 1 C 0 ]

19 2.1 Configuração do Sistema 6 O diagrama de blocos correspondente a Eq. 2.1 é mostrado na Figura 2.2 e a expressão que relaciona a saída do sistema (v O ) com as suas entradas (v i e i O ) é apresentada na Eq. 2.2: v O = 1 LCs 2 rcs 1 v Ls r i LCs 2 rcs 1 i O (2.2) Pode ser mostrado que o diagrama da Figura 2.2 se assemelha ao diagrama em blocos de um motor CC [6]. Assim, as mesmas técnicas utilizadas para controle de velocidade desse tipo de motor podem ser adequadas para o controle de tensão dos sistemas avaliados nesse trabalho. vi sl i L i O - ic 1 sc v O r Figura 2.2: Diagrama em blocos do filtro LC. Na ausência de r, o filtro apresentaria amortecimento nulo e um pico de ressonância infinito, o que poderia dificultar a estabilização da malha de controle. Contudo, uma pequena quantidade de amortecimento existe em decorrência da resistência dos enrolamentos do indutor, o que faz com que o ganho na frequência de ressonância se torne finito. A Figura 2.3 apresenta curvas de ganho do filtro LC para r = 0Ω e r = 0.5Ω. Os valores de L e C utilizados são: 200µH e 70µF, respectivamente. Nessa curva, pode-se perceber os picos de ressonância que ocorrem na frequência ω c. O filtro cujo valor de r é nulo apresenta um ganho infinito nessa frequência. Quando r = 0, 5Ω, esse ganho se torna finito. Para frequências superiores a ω c, uma atenuação de 40dB por década é fornecida aos sinais de entrada. A frequência de ressonância do filtro, também considerada sua frequência de corte, é dada, em Hz, por: f c = 1 2π LC (2.3)

20 2.1 Configuração do Sistema L=200µH C=70µF r=0ω r=0.5ω Ganho (db) ω c ω (rad/s) Figura 2.3: Curva de magnitude do filtro LC. Os valores de L e C devem ser escolhidos de forma que f c seja suficientemente menor que f ch, onde f ch é a frequência de chaveamento do inversor PWM. Um afastamento de dez vezes entre essas frequências fornece uma atenuação de 40dB, fazendo com que na tensão de saída do filtro, as componentes harmonicas múltiplas da frequência de chaveamento apresentem amplitude máxima de 1% em relação aos valores de entrada. Em geral, esse nível de atenuação é suficiente para o bom desempenho do sistema de controle. Antes de finalizar essa seção, um comentário final a respeito da escolha de se avaliar sistemas monofásicos, mesmo sendo esses utilizados apenas em aplicações de baixa potência, se faz necessário. Inversores PWM trifásicos, utilizados em aplicações de mais alta potência, sempre podem ser controlados no referencial (αβ), em caso de sistema a três fios. Em caso de sistema a quatro fios, o controle é feito de forma independente em cada fase ou no referencial (αβ) com a adição de uma malha para controle de sequência zero. Em todos os casos, a tarefa de projetar o controlador se resume no projeto de um sistema monofásico como o apresentado na Figura 2.1, o que justifica esse estudo.

21 2.2 Controle de Tensão Controle de Tensão O controle de tensão é fundamental para o adequado funcionamento do sistema sob estudo nesse trabalho. A técnica de controle deve ser capaz de garantir que o equipamento apresente características de desempenho que estejam em conformidade com requisitos estabelecidos em normas técnicas. Algumas normas técnicas de interesse, para sistemas UPS, são: EB 2175 [19] e IEC [20]. Não foram encontradas normas técnicas que se aplicam a sistemas PACS. Apesar da não existência de normatização, pode-se dizer que sistemas PACS possuem requisitos muito mais exigentes do ponto de vista de controle do que sistemas UPS: devem ser capazes de gerar formas de onda de tensão diversas a critério do usuário, geralmente com frequências de até 500Hz, com erro nulo em regime permanente e rapidez em regime transitório, mesmo com distúrbios de carga com alto conteúdo harmônico. Isso gera a necessidade do desenvolvimento de um controlador com uma maior faixa de passagem e capacidade de rejeição de distúrbios. A rigidez dinâmica é uma grandeza utilizada para quantificar a capacidade do sistema de controle de evitar que distúrbios de carga causem variações na variável controlada. No sistema da Figura 2.2, a rigidez dinâmica é dada pela função de transferência entre o distúrbio de carga, I O (s), e a tensão de saída, V O (s), para uma entrada, V i (s), nula. Essa função de transferência é apresentada na Eq I O (s) V O (s) Vi (s)=0 = LCs2 rcs 1 sl r (2.4) O inverso da Eq. 2.4 é a impedância de saída do inversor, cuja expressão já foi apresentada no lado direito da Eq A importância da rigidez dinâmica e da impedância de saída para a característica de rejeição a perturbações de sistemas UPS foi previamente reconhecida em [6, 7, 21]. A curva de rigidez dinâmica fornece, em cada frequência, o valor de i O que causa um desvio de 1V em v O. Obviamente, é desejável que essa curva, em malha fechada, possua valores os mais altos quanto possível, para uma melhor característica de rejeição a perturbações. Assim, a rigidez dinâmica ou a impedância de saída em malha fechada podem ser utilizadas para balizar o desenvolvimento do controlador, como em [22]. Na subseção seguinte, são apresentadas as principais técnicas de controle que têm sido aplicadas a sistemas baseados em inversor PWM com filtro LC de saída.

22 2.2 Controle de Tensão Técnicas de Controle De uma forma geral, as técnicas aqui apresentadas utilizam o controle em malha fechada para a regulação da tensão de saída (v O ) do sistema. Usualmente, a saída do controlador de tensão é utilizada como referência para uma malha de corrente, interior ao primeiro. Essa malha interna pode regular a corrente que circula pelo capacitor [6, 23], a corrente que circula pelo indutor [24, 25], ou mesmo a combinação linear entre i C e i O [9], que fornece resultados intermediários entre i L e i C. Em [7, 12], comparações de desempenho são realizadas entre as duas abordagens para a implementação da malha de corrente (controle de i L ou i C ). Em ambas as referências, os autores chegam a conclusão de que o controle da corrente que circula pelo capacitor produz resultados superiores aos fornecidos quando a corrente que circula pelo indutor é utilizada no controle. Isso se deve ao fato de i C ser diretamente proporcional a taxa de variação de v O (i C = C dv O dt ), o que faz com que essa opção tenha um caráter antecipatório, melhorando a característica em regime transitório. Apesar disso, em função da necessidade de medição da corrente de saída do inversor (i L ) para fins de proteção contra sobrecorrente, na prática, o controle de i L é mais utilizado na implementação da malha de controle de corrente. Com relação à estratégia de controle adotada na implementação de cada uma das malhas de controle em questão (tensão e corrente), percebe-se na literatura combinações diversas entre as seguintes técnicas: controle PID, controle deadbeat, controle repetitivo e controle por histerese. No restante desse capítulo, são apresentados os fundamentos de cada uma dessas técnicas. Controle PID O controlador PID é composto pelas ações proporcional, integral e derivativa. A Eq. 2.5 mostra a função de transferência desse tipo de controlador. H(s) = k p k i s k ds (2.5) Onde k p, k i e k d são, respectivamente: ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo. Em geral, a ação derivativa não é utilizada, em função da amplificação de ruídos presentes nos sinais de medição. A Figura 2.4 mostra o diagrama de blocos das malhas de controle de tensão e corrente do sistema composto por inversor PWM e filtro

23 2.2 Controle de Tensão 10 LC implementado com controladores do tipo PI. Na Figura 2.4, k iv e k pv são os ganhos integral e proporcional de tensão, respectivamente. k ii e k pi são, respectivamente: ganho integral e proporcional de corrente. Em sistemas desse tipo, é comum que a ação integral do controlador de corrente não seja utilizada [7]. * v O - K iv K pv 1 s K ii 1 s Modulador PWM * v v i i - K pi - - i * L 1 sl i L i O - 1 sc v O r Figura 2.4: Controle PI aplicado às malhas de tensão e corrente em um sistema UPS. Essa estratégia clássica de controle também pode ser utilizada no controle de velocidade do motor de corrente contínua [26]. Quando aplicado ao controle de velocidade do motor CC, o esquema de controle mostrado na Figura 2.4 funciona bem, em função da referência e dos distúrbios de carga geralmente serem do tipo degrau. Para o caso de referências e distúrbios de carga em CA, como em sistemas UPS e PACS, essa topologia apresenta, invariavelmente, erro em regime permanente e resposta insatisfatória em regime transitório. Isso se deve à incapacidade do controle PI de regular grandezas periódicas. Na referência [7] os autores apresentam modificações a serem feitas no modelo da Figura 2.4 para que o sistema de controle apresente características satisfatórias de desempenho como: erro nulo em regime permanente e característica transitória satisfatória com alta rigidez dinâmica e rapidez de resposta. A Figura 2.5 apresenta o diagrama resultante após as modificações propostas em [7]. Os parâmetros ˆr, ˆL e Ĉ são valores estimados para r, L e C, respectivamente. Nesse diagrama, podem ser observadas a compensação das realimentações internas (v O e ri L ) e a compensação do distúrbio de carga (i O ). As realimentações internas atuam no sentido de zerar a tensão de entrada do filtro (v i ). Dessa forma, a compensação dessas grandezas faz com que a resposta em regime transitório seja mais rápida. Além disso, a compensação de i O faz com que essa grandeza seja sentida antes mesmo de gerar erros de tensão, resultando

24 2.2 Controle de Tensão 11 em um sistema de controle mais imune aos efeitos da perturbação de carga. ^ ^ 2 s LC v iff ^ s C i * C * v O - K iv K pv 1 s * v i - - K pi Modulador PWM v i - 1 sl r i L - i O 1 sc v O ^ r Figura 2.5: Controle PIP modificado. Com a realimentação positiva de i O e negativa de i L, a corrente i C = i L i O é controlada indiretamente, o que garante os benefícios do controle da corrente do capacitor. Ainda na Figura 2.5, o comando direto (feedforward) para a tensão de entrada do filtro (v iff = s 2 ˆLĈv O ) é implementado para fornecer o comando de tensão em regime permanente, reduzindo assim a sobrecarga dos controladores e melhorando a resposta transitória. Uma última modificação é a utilização do comando explícito para a corrente no capacitor (i C = sĉv O ). Nessa topologia de controle, a função de transferência entre v O e v O e a expressão para a rigidez dinâmica são dadas, respectivamente, por [7]: v O vo = ˆLĈs3 Ĉk pis 2 k pi k pv s k pi k iv LCs 3 Ck pi s 2 k pi k pv s k pi k iv (2.6) i O v O = LCs3 Ck pi s 2 k pi k pv s k pi k iv Ls 2 (2.7) Se os valores estimados (ˆL, Ĉ, ˆr) para os parâmetros do filtro forem exatos, o controlador garante que o erro em regime permanente seja nulo, até a frequência limite do modulador PWM. A topologia de controle abordada possui o ponto positivo de fazer com que o erro em regime permanente se torne nulo. Além disso, os ganhos dos controladores podem ser ajustados de forma que os polos do sistema possuam características desejáveis e esse

25 2.2 Controle de Tensão 12 possua boa característica de rejeição a distúrbios. Apesar desses pontos positivos, algumas desvantagens devem ser apontadas: utilização de grande número de sensores, 3, o que aumenta o custo e TDH na tensão de saída relativamente alta na presença de cargas não lineares. A topologia de controle apresentada pode ser implementada tanto de forma analógica quanto de forma digital. Na segunda opção, utiliza-se algum método de discretização da malha de controle para implementação em um DSP (Digital Signal Processor). Controle Deadbeat A técnica de controle deadbeat, também conhecida como controle preditivo, possui a especificidade de só poder ser implementada em sistemas digitais. Existe uma grande gama de trabalhos publicados na literatura que abordam a aplicação do controle preditivo em sistemas baseados em inversor PWM com filtro LC de saída, como por exemplo: [10, 11, 27, 28, 29]. Nesse tipo de controle, a variável controlada é forçada a ser igual a referência no intervalo de tempo de um período de amostragem (T a ), ou seja, com o atraso de uma amostra. Em outras palavras, o objetivo do controlador deadbeat é obter o valor da ação de controle vi [k], que uma vez sintetizada pelo inversor, fará com que a sua tensão de saída no instante (k 1)T a se iguale à referência, ou seja, v O [k 1] = vo [k]. Com isso, os polos do sistema de controle são posicionados na origem do círculo de raio unitário. Por essa razão, não há correspondente dessa estratégia de controle em tempo contínuo. Uma equivalência seria obtida se os polos, em tempo contínuo, fossem posicionados em j0, o que é obviamente impossível. Na referência [10], os autores apresentam um controlador preditivo que utiliza a topologia multimalhas. A saída do controlador de tensão gera referência para a malha de corrente, que por sua vez, controla a corrente que circula pelo indutor. Para obtenção das equações do filtro em tempo discreto, os autores utilizam o método ZOH (Zero Order Hold) para discretização da Eq. 2.1, considerando r = 0. O resultado é apresentado na [ ] T Eq. 2.8 [10], na qual x[k] = v O [k] i L [k]. x[k 1] = Φx[k] Γ V v i [k] Γ I i O [k] (2.8) onde:

26 2.2 Controle de Tensão 13 Φ = e ATa = [ 1 cos(ω c T a ) sin(ω ω cc ct a ) 1 sin(ω ω cl ct a ) cos(ω c T a ) [ 1 cos (ωc T a ) ] ] [ 1 T a C T a 1 L [ ] 0 ] Γ V = ( e ATa I ) A 1 B 1 = Γ I = ( e ATa I ) A 1 B 2 = 1 sin (ω ω cl ct a ) [ 1 ω cc sin (ω ct a ) 1 cos (ω c T a ) ] T a L [ Ta C 0 ] (2.9) Na Eq. 2.9, T a é o período de amostragem e ω c a frequência de corte do filtro LC, em rad/s. As aproximações apresentadas na Eq. 2.9 são válidas se ω c T a 1. Das Eqs. 2.8 e 2.9, obtém-se as seguintes equação de estado em tempo discreto para a corrente e tensão: i L [k 1] = i L [k] T a L (v i[k] v O [k]) (2.10) v O [k 1] = v O [k] T av C (i L[k] i O [k]) (2.11) Observa-se na Eq que o período de amostragem é definido por T av, para frisar que o período de amostragem da malha de tensão pode ser diferente da utilizada na malha de corrente. As Eqs e 2.11 bastariam para a determinação dos controladores de tensão e corrente para uma dinâmica deadbeat. Contudo, para levar em conta o tempo requerido pelo DSP para a execução dos cálculos, essas equações são movidas uma amostra para a frente, resultando nas Eqs e 2.13 [30]: i L [k 2] = i L [k 1] T a L (v i[k 1] v O [k 1]) (2.12) v O [k 2] = v O [k 1] T av C (i L[k 1] i O [k 1]) (2.13) Substituindo a Eq na Eq. 2.12, obtém-se: i L [k 2] = i L [k] T a L (v i[k 1] v i [k] v O [k 1] v O [k]) (2.14) Uma vez que f a f O, sendo f O a frequência do sinal de referência e f a = 1/T a, a

27 2.2 Controle de Tensão 14 aproximação v O [k1] v O [k] é razoável e pode ser realizada. Fazendo i L [k2] = i L [k] na Eq. 2.14, obtém-se a expressão que deve ser implementada pelo controlador de corrente para obtenção da dinâmica deadbeat: v i [k 1] = v i [k] L T a (i L[k] i L [k]) 2v O [k] (2.15) A Eq diz qual deve ser o valor de tensão v i aplicada a partir do instante (k1)t a para que no instante (k 2)T a a corrente i L se iguale a referência i L, que é igual a saída do controlador de tensão. Dessa forma, o DSP tem disponível para execução do cálculo o período entre kt a e (k1)t a. Para a determinação da expressão do controlador de tensão, adota-se procedimento semelhante aquele utilizado na determinação do controlador de corrente. Essa expressão é apresentada na Eq. 2.16: i L[k 1] = i L[k] C T av (v O[k] v O [k]) 2i O [k] (2.16) Para obtenção da Eq. 2.16, considerou-se que i O [n1] i O [n]. A Figura 2.6 apresenta o diagrama em blocos do controlador preditivo desenvolvido em [10]. i C (feedforward) * v O - Controle de tensão Interpolação * i L Controle de i L corrente Estimador de i O i O - Z C z v O Figura 2.6: Diagrama em blocos do controlador preditivo aplicado a sistema UPS. Nesse diagrama em blocos, observa-se ainda: comando feedforward para a corrente que circula pelo capacitor; interpolador após o controlador de tensão, para suavizar a referência de corrente; estimador da corrente i O para evitar a medição dessa grandeza. Nesse sistema, a frequência de amostragem utilizada para o controle de tensão é metade daquela utilizada no controle de corrente, ou seja, T av = 2T a. Isso é feito para evitar instabilidade na interação dos controladores de tensão e corrente. Embora o controlador proposto pelos autores em [10] tenha apresentado desempenho satisfatório tanto na presença de cargas lineares quanto não lineares, na ocorrência de variações nos parâmetros do filtro, o controlador tem seu desempenho significativamente

28 2.2 Controle de Tensão 15 reduzido, podendo até mesmo se tornar instável. De uma forma geral, o controlador deadbeat possui a vantagem de ser de fácil implementação e de apresentar resposta dinâmica rápida. A sua principal desvantagem é a alta sensibilidade a variações nos parâmetros da planta. Como a estimativa exata desses parâmetros é impossível, até mesmo em função das margens de tolerância estabelecidas pelos fabricantes de componentes, a implementação desse tipo de controlador se restringe a sistemas nos quais a variação paramétrica é pouco significativa. Controle Repetitivo O controlador repetitivo utiliza informações do erro em tempos passados para gerar a ação de controle atual. Esse tipo de controle é utilizado para rastreamento de referência e eliminação de distúrbios de carga que se repetem periodicamente no tempo. Em sistemas UPS e PACS, esse tipo de controlador pode ser utilizado para eliminação das componentes harmônicas da tensão de saída ocasionadas pela presença de cargas não lineares [31]. Uma possível forma de implementação desse controlador é mostrada na Figura 2.7. Erro e st Ação de controle Figura 2.7: Controlador repetitivo. Nessa estrutura, T é o período fundamental do sinal de entrada. Esse tipo de controlador é mais usualmente implementado em sistemas de controle operando em tempo discreto, onde o atraso e st pode ser facilmente implementado por meio do operador z N, onde N é número de amostras existentes em um período do sinal de entrada. Apesar disso, na referência [32] os autores apresentam um exemplo de implementação analógica desse tipo de controlador. A função de transferência da estrutura apresentada na Figura 2.7 é dada pela Eq Ação de controle erro = e st 1 e st (2.17)

29 2.2 Controle de Tensão 16 Seus polos se posicionam em jkω, onde ω é a frequência angular do sinal de entrada e k = 0, ±1, ±2,... ±. Assim, o controlador possui infinitos polos posicionados em frequências múltiplas da frequência fundamental, ou seja, em frequências harmônicas do sinal de entrada e na origem. Esse tipo de controlador apresenta resposta transitória lenta, em função do atraso empregado no caminho de realimentação na Figura 2.7. Para compensar esse fato, o controlador repetitivo é normalmente utilizado em combinação com algum outro tipo de controle que ofereça rapidez em regime transitório. Uma estrutura amplamente encontrada na literatura é a do tipo plugin [15, 17, 33, 34, 35, 36, 37, 38], na qual o controlador repetitivo é utilizado para corrigir o erro de tensão aplicado a um controlador em malha fechada convencional C(z), que é projetado para oferecer resposta rápida em regime transitório. A Figura 2.8 apresenta esse esquema. i O z k r F z * v O z E - N z Q z C z v i P z D z d z D z i z O v O z Figura 2.8: Estrutura plugin com controle repetitivo. Nessa estrutura, P (z) e D(z) são funções de transferência que representam o filtro LC: P (z) é a função de transferência entre v O e v i quando i O = 0, dada pela primeira expressão ao lado direito da Eq. 2.2, e D(z) é a expressão para a impedância de saída do filtro LC, que foi previamente apresentada também na Eq C(z) é a função de transferência do controlador convencional em malha fechada. Esse pode ser do tipo deadbeat [15, 17, 35, 36, 37], PID [38] ou qualquer outro com resposta rápida em regime transitório. Para o controlador repetitivo, algumas mudanças são realizadas em relação ao modelo apresentado na Figura 2.7 para garantir a estabilidade. k r é o ganho do controlador repetitivo. Quanto maior seu valor, mais rápida a resposta em regime transitório. Contudo, altos valores desse ganho podem acarretar instabilidade. Q(z) é um filtro passa baixas e F (z) uma função de transferência para garantir a operação estável do sistema de controle como um todo. O projeto de k r, F (z) e Q(z), deve ser realizado de forma que [39, 40]:

30 2.2 Controle de Tensão 17 Q(z) 1 k r F (z)h(z) < 1 (2.18) onde z = e jω e H(z) é a função de transferência entra saída e referência do sistema de controle sem a presença do controlador repetitivo. Se a Eq for respeitada para ω variando de zero até a frequência de Nyquist, e H(z) for estável, o sistema de controle como um todo será estável. Uma possibilidade alternativa para o esquema apresentado na Figura 2.8 é a topologia em cascata, ou em série. Nessa topologia, o controlador repetitivo é posicionado em série com o controlador convencional. A Figura 2.9 ilustra essa opção. i O z D z * v O z N z Q z k r F z - - C z P z d z D z i z v O z O Figura 2.9: Estrutura em cascata com controle repetitivo. Pode ser demostrado [18], que a condição para estabilização dessa topologia de controle também é dada pela Eq Observa-se ainda a utilização do comando feedforward da tensão de referência. Apesar das duas topologias mostradas apresentarem resultados semelhantes, a topologia plugin possui a vantagem de ser de mais fácil implementação em sistemas que já estejam operando previamente, bastando ser acoplado ao sistema original sem necessidade de mudança desse. O controlador repetitivo supre a deficiência do controlador PI, que não consegue regular grandezas periódicas. Com isso, uma grande gama de sistemas que possuem referências ou distúrbios de carga repetitivos, ou periódicos, podem se beneficiar dessa estratégia de controle. A sua principal desvantagem é a lentidão em regime transitório, que pode ser explicada pela presença do atraso de um período, presente na estrutura apresentada na Figura 2.7. Assim, a aplicação desse controlador deve ser associada a alguma estratégia de controle com rapidez de resposta em regime transitório.

31 2.2 Controle de Tensão 18 Controle por Histerese O controle por histerese, usualmente empregado para regulação de corrente, pode ser utilizado na implementação da malha interna de sistemas UPS e PACS. A Figura 2.10 ilustra essa aplicação. * v O - Controlador de Tensão i * L - Controle por Histerese Inversor v i sl i L i O - 1 sc v O r Figura 2.10: Controle de corrente por histerese. Nessa estratégia de controle, o chaveamento dos dispositivos semicondutores é realizado a partir da comparação direta entre a referência de corrente e a corrente medida. As chaves eletrônicas do circuito são ligadas ou desligadas para manter a corrente dentro de determinada faixa em relação ao valor de referência. Essa faixa, chamada de banda de histerese, determina a frequência máxima de chaveamento. Quanto menor a banda de histerese, maiores as frequências de chaveamento presentes no espectro da corrente. Outros fatores que influenciam o espectro de corrente são: indutância do circuito, tensão do barramento CC e frequência do sinal de referência. O controle por histerese da corrente do inversor fornece uma maior faixa de passagem para o sistema de controle em comparação com o método de modulação PWM. A sua principal desvantagem está relacionada com a frequência de chaveamento variável, que torna a tarefa de filtragem mais complexa e dispendiosa. Uma possível solução para esse problema, é fazer com que a banda de histerese varie de forma que a frequência de chaveamento se mantenha constante. Exemplos disso podem ser encontrados nas referências [41, 13, 42]. Em [14], uma implementação totalmente digital dessa estratégia de controle é apresentada. Nesse trabalho, os autores propõem múltiplas amostragens do sinal controlado em um período de modulação, de forma que o desempenho do controlador digital se assemelhe ao do analógico. Para que a frequência de chaveamento se mantivesse constante, um método para variação da banda de histerese foi utilizado. O controlador apresen-

32 2.3 Conclusões 19 tado mostrou bom desempenho com rapidez em regime transitório e erro nulo em regime permanente. O controle de corrente por histerese, por proporcionar uma maior faixa de passagem ao controlador, pode ser empregado em situações nas quais deseja-se rapidez de resposta superior a fornecida pelo método de modulação PWM. Por outro lado, as desvantagens da utilização desse método de controle são: frequência de chaveamento variável ou aumento da complexidade do controle para solução desse problema. Em sistemas nos quais a faixa de passagem de um modulador PWM é suficiente para garantir bom desempenho, esse método deve ser preferível em relação ao primeiro. 2.3 Conclusões Nesse capítulo, apresentou-se o sistema de controle a ser avaliado ao longo desse trabalho. Um resumo das principais técnicas de controle de tensão empregadas em sistemas baseados em inversores PWM com filtro LC de saída foi apresentado. Com a revisão bibliográfica empreendida nesse capítulo, conclui-se que os desenvolvimentos alcançados até aqui apresentam desempenho suficiente quando cargas lineares são envolvidas. Por outro lado, existe um campo muito grande para avanços se considerarmos o desenvolvimento de controladores que eliminem as componentes harmônicas da tensão de saída provenientes de cargas não lineares e que apresentem grande robustez a variação de parâmetros.

33 20 3 Aplicação do Controle Repetitivo no Controle de Tensão de Fontes Programáveis CA Em sistemas de controle nos quais a tarefa a ser desempenhada possui característica repetitiva, ou periódica, ou que sofrem o efeito de distúrbios de carga periódicos, o controlador repetitivo apresenta-se como uma alternativa extremamente eficaz. Nesse capítulo apresentam-se: conceitos introdutórios relacionados ao controlador repetitivo, alternativa para implementação desse controlador e, por fim, resultados de simulação. 3.1 Introdução O controlador repetitivo surgiu a partir da necessidade de eliminação de distúrbios de carga e do rastreamento de referências periódicas em sistemas de controle. As aplicações do controle repetitivo são diversas. Qualquer sistema que possua entradas ou distúrbios de carga periódicos podem se beneficiar dessa estratégia de controle. Algumas aplicações típicas, além da que é foco desse trabalho, são: filtros ativos [39, 43, 44, 45, 46, 47], retificadores PWM [48, 49], pre-compensador de fator de potência [50], manipuladores robóticos [51, 52] e drives opticos [53, 54]. Esse tipo de controlador é baseado no principio do modelo interno [55], que estabelece que para que um sistema possua erro nulo em regime permanente na presença de qualquer referência ou distúrbio de carga, os modelos desses sinais devem estar presentes na malha fechada estável do sistema de controle. Como exemplo, para que um sistema com entradas em degrau (1/s) apresente erro nulo em regime permanente, um integrador (1/s) deve estar presente na malha fechada estável do sistema de controle em questão. Esse conceito pode ser facilmente estendido para sistemas que possuem entradas periódicas. Nesse caso, para a obtenção de erro nulo em regime permanente, segundo o

34 3.1 Introdução 21 princípio do modelo interno, cada modelo da k-ésima componente harmônica do sinal de entrada ( kω 0 /s 2 (kω 0 ) 2), onde k = 1, 2,..., e ω 0 é a frequência fundamental, deve ser posicionado na malha fechada estável do sistema, em uma estrutura semelhante a da Figura 3.1. Nessa figura, há polos em ±jω 0 k, onde k = 1, 2,...,. Erro 0 2 s 2 2 s Ação de controle 3 2 s Figura 3.1: Princípio do modelo interno aplicado a sistemas com entradas periódicas Devido a possibilidade de existência de um número infinito de componentes harmônicas em um sinal periódico, a implementação da estrutura ilustrada na Figura 3.1 é obviamente inviável. Contudo, uma forma alternativa foi desenvolvida. O controlador repetitivo possibilita a implementação do principio do modelo interno para sistemas com entradas periódicas por meio do atraso de um período fundamental do sinal de entrada (T ) posicionado em uma malha de realimentação positiva, conforme ilustrado na Figura 3.2. Erro e st Ação de controle Figura 3.2: Principio do modelo interno para sistema com entradas periódicas implementado por um controlador repetitivo. Como pode ser observado, esse controlador difere do que foi mostrado na Figura 2.7 do Capítulo 2. Aqui, o atraso e st é posicionado no caminho de realimentação, ao contrário da Figura 2.7, onde o atraso é posicionado no caminho direto. A vantagem disso é que, dessa forma, a função de transferência do controlador, mostrada na Eq. 3.1, não apresenta atraso em seu numerador, o que garante uma atuação mais rápida da estratégia de controle.

35 3.1 Introdução 22 Pode-se demonstrar a equivalência entre as Figuras 3.1 e 3.2. A função de transferência do controlador repetitivo é mostrada na Eq. 3.1: Ação de controle erro = 1 1 e st (3.1) Os seus polos podem ser obtidos igualando-se o denominador da função de transferência a zero. Esse desenvolvimento é mostrado na Eq. 3.2: e st = 1 e st = e ±j2πk, k = 0, 1,..., st = ±j2πk (3.2) s = ±jω 0 k A última linha da Eq. 3.2 mostra que os polos do controlador são posicionados em ±jω 0 k, onde k = 0, 1, Assim, o controlador repetitivo possui polos iguais aos presentes na Figura 3.1, o que comprova o papel desse controlador na implementação do principio do modelo interno para sistemas com entradas periódicas. Adicionalmente, um polo é posicionado na origem, para k = 0, o que permite o controle de grandezas com frequência zero. A Figura 3.3 mostra a curva de ganho em db, em função da frequência em Hz, do controlador repetitivo em cuja estrutura foi utilizado um atraso de 1/60s Hz 120Hz 180Hz240Hz Ganho (db) 40 0Hz Frequência (Hz) Figura 3.3: Curva de resposta em frequência do controlador repetitivo. Podem ser observados, nessa figura, os picos, teoricamente infinitos, que ocorrem na

36 3.1 Introdução 23 frequência zero, 60Hz e nas frequências múltiplas (120Hz, 180Hz,..., ). Essa curva fornece indicativo sobre o funcionamento desse tipo de controlador. Na presença das frequências para as quais o controlador foi sintonizado, esse fornece significativa ação de controle com objetivo de eliminar essas componentes do erro do sistema, garantindo assim, erro nulo em regime permanente. Em sistemas de controle que possuem distúrbios de carga com harmônicos ímpares apenas, comuns em sistemas baseados em eletrônica de potência, a presença de polos sintonizados em frequências múltiplas pares da componente fundamental não acarreta melhoria alguma em seu desempenho. Nesses sistemas, o controlador repetitivo para harmônicos ímpares, que é ilustrado na Figura 3.4, pode ser utilizado. Erro - T 2 e s Ação de controle Figura 3.4: Controlador repetitivo para harmônicos ímpares. Em contraste com a Figura 3.2, nesse controlador o caminho de realimentação possui sinal negativo e o atraso presente na estrutura é igual a metade do período da componente fundamental. Pode-se mostrar facilmente que seus polos são posicionados em s = ±jω 0 (2k 1) para k = 0, 1, 2,...,, i.e., na frequência fundamental e nas componentes harmônicas ímpares. Em função de utilizar metade do tempo de atraso, sua resposta dinâmica é duas vezes mais rápida que o controlador apresentado na Figura 3.2. Outra diferença importante, é a ausência do polo na origem, fato que deve ser levado em conta no desenvolvimento da malha de controle. Uma característica importante do controlador repetitivo é a sua resposta dinâmica lenta. Em função do atraso presente em sua estrutura, esse não é capaz de compensar modificações abruptas de carga. Para compensar esse fato, o controlador repetitivo é geralmente utilizado em combinação com algum outro controlador que forneça resposta dinâmica rápida. O primeiro relato de utilização do controlador repetitivo se deu em [56]. Nessa referência, os autores utilizaram esse controlador para controle de um synchrotron de prótons. A estabilização do controlador repetitivo é a principal dificuldade para a sua aplicação. Em [57], as condições para a BIBO (bounded input - bounded output) estabilidade de sistemas de controle que utilizam o controlador repetitivo foi fornecida para sistemas SISO (single