5 IMPLEMENTAÇÃO DO CONVERSOR DE INJEÇÃO DE CORRENTE DE COMPENSAÇÃO

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1 57 5 IMPEMENTAÇÃO DO CONVERSOR DE INJEÇÃO DE CORRENTE DE COMPENSAÇÃO As topologias de conversores, as principais estratégias de controle da corrente injetada e de regulação do barramento CC são apresentadas. 5.1 Topologias de conversores A injeção das correntes de compensação de seqüência negativa da carga pode ser feita empregando-se inversores do tipo fonte de tensão (VSI) ou de fonte de corrente (CSI) (Malesani, Tomasin, 1993), (Mohan et al., 1995), (Benchaita et al., 1999) e (Kazerani, Ye, 00). No caso de inversores VSI (Fig ) a tensão no barramento CC é controlada de modo a ser mantida constante (cap.5.3), fornecendo à rede a corrente necessária através do indutor de acoplamento. O valor médio da tensão no barramento CC deve ser superior ao valor do pico de tensão da rede e a corrente injetada deve ser controlada (cap.5.) de modo a acompanhar a referência de corrente calculada por um dos métodos vistos no capítulo 3. Rede R S T CONVERSOR C - v d Fig Conversor tipo VSI Nos inversores CSI (Fig.5.1-) a corrente no indutor do lado CC é mantida constante. As correntes nos terminais R,S e T no lado CA apresentam 3 níveis (-I d, 0, I d ) e são moduladas em largura de pulso. O capacitor é necessário para a filtragem de

2 58 harmônicos produzidos no lado CA e para permitir o acoplamento do conversor que tem característica de fonte de corrente com a rede que tem característica indutiva (Kazerani, Ye, 00). R CONVERSOR Rede S I d T - C C C Fig Conversor tipo CSI Nos conversores VSI as chaves devem ser bidirecionais em corrente enquanto que nos conversores CSI as chaves devem ser bidirecionais em tensão. A topologia VSI é a mais utilizada atualmente em aplicações industriais. Esta preferência segundo (Malesani; Tomasin, 1993) e (Benchaita et al., 1999), é justificada pela disponibilidade de dispositivos de potência autocomutados bidirecionais em corrente (transistor e diodo em anti-paralelo), além do custo, volume e peso. Ressalta-se que a densidade de energia (em J/kg e J/m 3 ) é maior nos capacitores eletrolíticos, normalmente empregados no barramento CC, do que nos indutores de construção convencional com núcleo de ferro. No entanto, segundo (Benchaita et al., 1999) e (Kazerani; Ye, 00) a evolução da performance dos dispositivos de chaveamento semicondutores e o emprego de materiais supercondutores em indutores tornam os conversores CSI uma alternativa promissora para aplicações em alta potência. Seguem abaixo algumas características dos conversores CSI e VSI citadas por (Hingorani; Gyugyi, 000): - os conversores do tipo CSI não possuem altas correntes de curto-circuito como os conversores VSI, pois a taxa de crescimento da corrente de curto é limitada

3 59 pelo reator CC. Para os conversores VSI, a corrente de descarga do capacitor pode crescer muito rapidamente e danificar os dispositivos de chaveamento; - nos conversores CSI devido à presença dos capacitores no lado CA os dispositivos de chaveamento não estão sujeitos a altas derivadas de tensão; - a escolha dos capacitores do lado CA nos conversores CSI deve ser um compromisso entre seu volume e custo e a topologia PWM escolhida; - as perdas no reator CC do CSI são maiores que as perdas nos capacitores CC do VSI; - deve-se evitar a ressonância entre os capacitores do lado CA do conversor CSI e as indutâncias do sistema. Uma comparação entre as topologias VSI e CSI sob diferentes pontos de vista (taxa de chaveamento, ondulação CC, harmônicos no lado AC e filtragem, start-up e custo) pode ser encontrada em (Kazerani; Ye, 00). Na escolha do conversor tipo fonte de tensão existem várias topologias de circuitos de chaveamento. Um estudo mais detalhado pode ser encontrado em (Matakas Jr., 1998) e (Souza, 000). O conversor utilizado nesta dissertação possui a estrutura mostrada na Fig R S T Fig Estrutura interna de um conversor VSI trifásico

4 60 5. Estratégias de implementação da malha de controle da corrente injetada Uma malha de controle da corrente é necessária para que a corrente de compensação injetada pelo conversor na rede CA siga a referência de corrente calculada em tempo real. Existem várias estratégias de implementação da malha de corrente (Malesani; Tomasin, 1993), (Kazmierkowski, 1993), (Maswood, 1995), (Buso et al., 1998), (Junqueira et al., 00) e (Buso, 003) destacando-se o controlador linear analógico, o controle por banda de histerese e o controle do tipo deadbeat. Uma comparação entre as diferentes estratégias de controle pode ser encontrada em (Malesani; Tomasin, 1993), (Kazmierkowski, 1993) e (Buso et al., 1998). Nesta dissertação apresenta-se uma breve descrição do princípio de funcionamento dos controladores dos tipos série, histerese e deadbeat, ressaltando suas principais vantagens e desvantagens Controlador inear Analógico O diagrama em blocos do controlador linear analógico (Malesani; Tomasin, 1993), (Maswood, 1995) e (Buso et al., 1998) é apresentado na Fig I ref (s) I erro (s) G ct (s) v cref G f (s) I injetada (s) - Fig Diagrama em blocos do controle linear analógico em série A relação entre a corrente atual (I injetada (s)) e de referência (I ref (s)) é dada pela eq. (5.-1). I injetada I ref (s) G c (s).g (s) t f 1 = = (5.-1) (s) 1 G (s).g (s) 1 c t f 1 G (s).g (s) c t f

5 61 G ct (s) é o ganho do bloco controlador e G f (s) é o ganho do bloco conversor que compreende o inversor, seu filtro indutivo (lado CA) e o bloco de geração de PWM, que geralmente utiliza a comparação do sinal de referência com um sinal triangular de freqüência fixa. O objetivo do controlador é rastrear a corrente de referência, ou seja, fazer com que a corrente atual siga a corrente de referência imposta ao controlador, resultando em iinjetada (t) = i ref (t). Observa-se da eq.(5..1) que este objetivo é alcançado somente se o produto G. tiver valor elevado na faixa de freqüência que inclui o espectro de ct G f i ref (t) (Cruz, 1996). Como G f é definido pelo conversor, o ganho G ct determina a resposta desejada pelo controlador. Apesar de se desejar um ganho G ct elevado, devem ser levados em conta o limite de estabilidade e a interação com o bloco gerador de PWM (modulação triangular) que tem característica não linear (Malesani; Tomasin, 1993). Se por exemplo, for utilizado um controlador do tipo PI, o erro (i ref (t)-i injetada (t)) conterá uma ondulação que será amplificada, causando problemas no módulo PWM ao se comparar o sinal de referência com a portadora triangular. Para ilustrar este problema, simulou-se no software PSIM, o circuito mostrado na Fig.5.-a, que consiste de um inversor monofásico com tensão de saída v c (t) conectado à rede v(t). A entrada do bloco PWM aplica-se o sinal v cref (t), proveniente de um controlador PI com função de transferência dada pela eq.(5.-), onde K pv é o ganho proporcional e (K pv /τ i ) o ganho integral. G ct 1 = K pv.(1 ) (5.-) τ s A Fig.5..b mostra um melhor desempenho no rastreamento para maiores valores do ganho proporcional. Todos os casos utilizaram τ i =1ms. Apesar do caso c/ K pv =8 apresentar excelente desempenho na Fig.5..b, mostra-se na Fig.5..c a ocorrência de múltiplos chaveamentos, acarretando aumento nas perdas de chaveamento e perdas de pulsos curtos (da ordem dos tempos de atraso das chaves). A ocorrência de múltiplos pulsos pode ser entendida a partir da Fig.5..c que mostra a portadora triangular (v tri ), o sinal de referência do PWM (v cref ) e a tensão de saída do conversor (v c (t)). A medida que se aumenta o ganho proporcional K pv amplifica-se a ondulação i

6 6 do sinal de erro, que contém a ondulação da corrente de saída do inversor. Para K pv =8, mostra-se na Fig.5..c, a ocorrência de múltiplos cruzamentos entre a portadora v tri e o sinal v cref, implicando em uma limitação no máximo valor de K pv. Fig.5.-a - Circuito de um conversor monofásico para estudo da influência do ganho do controlador PI no desempenho da malha de corrente Para valores baixos de K pv há uma piora no rastreamento da corrente. Uma situação intermediária com bom rastreamento e com ausência de múltiplos chaveamentos obtêm-se com K pv =6 e é apresentada na Fig.5..b e 5..c (gráfico central).

7 63 constante proporcional =0.8 constante proporcional =6 constante proporcional =8 Fig.5.-b - Comportamento das correntes de saída e referência em função da mudança no ganho proporcional K pv do controlador PI (τ i =1ms)

8 64 constante proporcional =0.8 constante proporcional =6 constante proporcional =8 Fig.5.-c - Comportamento das tensões de saída e referência em função da mudança no ganho proporcional K pv do controlador PI (τ i =1ms)

9 65 Segundo (Malesani; Tomasin, 1993), este controle apresenta as seguintes características: - permite a atuação independente por fase; - na versão trifásica, baseada nos valores instantâneos obtidos no sistema rst, a implementação da estratégia implica em um controle do tipo rastreamento; - na versão trifásica, baseada na teoria de vetores espaciais descritos em um sistema de referência girante, a implementação da estratégia se resume a um controle do tipo regulação (para correntes senoidais e equilibradas); - freqüência fixa de chaveamento; - permite também a implementação digital; 5.. Controle por Histerese No controle por Histerese (Malesani; Tomasin, 1993) e (Buso et al., 1998), define-se uma banda de tolerância para a corrente de referência [i ref - b, i ref b ], onde b é a variação da banda de histerese em relação à referência, a seguir compara-se a corrente de referência com os limites da banda de tolerância associada àquela corrente (Fig.5.-3). Se a corrente de referência for maior que o limite superior da banda (i ref b ) o conversor é chaveado de modo a forçar que a corrente injetada seja decrescente. Se a corrente de referência for menor que o limite inferior da banda (i ref - b) o conversor é chaveado de modo à forçar que a corrente injetada seja crescente. i ref (t) i erro (t) sinal de chaveamento - - b b i injetada (t) Fig Controle por Histerese

10 66 Este controle apresenta as seguintes características: - simplicidade e robustez; - a freqüência de chaveamento depende da derivada instantânea da corrente e da largura da banda b ; - a freqüência de chaveamento não é constante, ocasionando um espectro espalhado e variável no tempo; - não é periódico (regime caótico) (Nagy et al, 1995); - acoplamento entre fases em sistemas trifásicos causa intervalos de operação de elevada freqüência de chaveamento e correntes fora da faixa de tolerância o que requer maior cuidado no controle da banda de histerese trifásica (Malesani; Tomasin, 1993); - a implementação é usualmente analógica, sendo que a digital requer elevada freqüência de amostragem do sinal, ocupando quase toda a capacidade de processamento com uma tarefa simples (Malesani; Tomasin, 1993); 5..3 Controle do tipo Deadbeat O controle do tipo deadbeat segundo (Malesani; Tomasin, 1993), (Buso et al., 1998) e (Junqueira et al., 00) é uma técnica que prediz no começo de cada período de amostragem ( ) o comportamento da corrente injetada. Baseia-se no erro atual entre a corrente injetada e a corrente de referência, nos parâmetros da carga e de outras variáveis. A tensão a ser gerada pelo PWM durante o próximo ciclo de modulação é determinada de modo a eliminar o erro no final do ciclo de amostragem. A estratégia deadbeat também pode ser entendida como uma estratégia de realocação de pólos, onde os pólos do sistema discreto são alocados na origem (Mattavelli, 00). O controle deadbeat é baseado em um modelo do conversor, que é utilizado na estimativa do comportamento dinâmico do sistema. O controle é assim sensível aos parâmetros adotados no modelo.

11 67 Neste trabalho, será adotada uma abordagem intuitiva para o cálculo de tensão de referência do PWM. O objetivo do controle deadbeat é tornar nulo o erro para o próximo instante de amostragem (k1), independente do erro no instante atual (k) como pode ser vista na Fig i ref i injetada erro v cref v d v c -v d k k1 k k3 Instantes de amostragem Fig Controle Deadbeat Para se obter este comportamento através da estratégia deadbeat, é necessário impor-se a tensão de referência do conversor v cref no instante k, de modo a impor i (k 1) = i (k 1) para cada uma das fases. injetada ref O modelo por fase de um conversor monofásico é mostrado na Fig.5.-5, sendo descrito pela eq.(5.-3). REDE CONVERSOR v(t) i injetada v c (t) Fig Modelo do Conversor VSI

12 68 di injetada (t) 1 =.(v(t) v c (t)) (5.-3) Integrando-se a eq.(5.-3) obtêm-se a eq.(5.-4) que representa o acréscimo de corrente entre os instantes t(k) e t(k1). iinjetada (k 1) di injetada iinjetada (k) = 1. t(k 1) t(k) (v(t) v c (t)) (5.-4) Se a tensão principal for considerada constante durante o intervalo de tempo (período de amostragem), a eq.(5.-4) pode ser escrita na forma da eq.(5.-5), descrevendo a corrente no instante t(k1). i injetada 1 (k 1) iinjetada (k) =.(v(k). v cref (k). ) (5.-5) Impondo-se o critério deadbeat (i ref (k1)=i injetada (k1)), obtém-se a eq.(5.-6). 1 i ref (k 1) = iinjetada (k).(v(k) v cref (k)). (5.-6) Como o conversor é do tipo fonte de tensão, deve-se calcular a referência de tensão a ser imposta no conversor conforme a eq.(5.-7). v (k) =.(i ref (k 1) iinjetada (k)) v(k) (5.-7) cref Este controle apresenta as seguintes características: - é inerentemente digital; - permite a atuação independente por fase; - tem atuação rápida; - não requer filtro anti-aliasing; - é sensível aos parâmetros adotados do modelo; - apresenta freqüência fixa de chaveamento; - permite a implementação através da utilização de vetores espaciais (Kazmierkowski; Dzieniakowski, 1993); Segundo (Malesani; Tomasin, 1993) o interesse por controladores do tipo preditivo, em especial do tipo deadbeat, vem aumentando devido à crescente evolução no desempenho dos micro-controladores e processadores digitais de sinais (DSP).

13 69 Nesta dissertação utiliza-se a estratégia deadbeat por ser a que apresenta uma resposta rápida para distúrbios nas tensões CA e CC, por seguir a corrente de referência com um atraso máximo de amostragens no tempo e por permitir que o controle seja efetuado por fase, usando-se assim três controladores monofásicos independentes para um sistema trifásico (Junqueira et al. 00).

14 Estratégia de regulação de tensão do barramento CC A estratégia para a regulação da tensão do link CC e o projeto de seu controle são apresentados. Na configuração de um conversor do tipo VSI é necessário um capacitor no barramento CC. Este capacitor é dimensionado de modo a suprir as potências oscilatórias que o conversor deve compensar. Para que o conversor possa operar satisfatoriamente injetando correntes de compensação na linha é necessário que a tensão no capacitor v (t) tenha um valor maior que o pico da tensão da rede. Durante os transitórios no sistema elétrico (tensão CA, carga) o compensador pode absorver (injetar) elevados valores de potência ativa instantânea fazendo com que a tensão do barramento CC aumente (diminua). Assim, torna-se necessário que o capacitor consiga absorver (fornecer) o fluxo de energia sem que sua tensão ultrapasse os valores mínimo e máximo pré-estabelecidos. Terminado o transitório, deve-se restabelecer a tensão v (t) no valor estipulado (v d_ref ), através da malha de controle da tensão no capacitor. O diagrama em blocos mostrando as malhas de controle da corrente CA e da tensão no barramento CC é visto na Fig

15 71 v r v r CONVERSOR v s i r_injetada i c v s C v v t i s_injetada v t v r v s v t P i t_injetada m r m s m t v r_p PWM v s_p v r,s,t i r,s,t injetada Cálculo da Corrente de Referência (capítulo 3*) v r_p, v s_p, v t_p v r,s,t v t_p i ref_r- i ref_s- i ref_t- *as variáveis de entrada variam de acordo com o método utilizado v c_ref_r v c_ref_s v c_ref_t v r_p Malha de controle da corrente (Deadbeat) i _dc_r i _dc_s i _dc_t v erro G c (s) v s_p v t_p (PI) i r_injetada i s_injetada i t_injetada i ref_pi - v d_ref Fig Diagrama em bloco mostrando o conversor e as malha de controle de tensão no barramento CC e da corrente CA vermelho-malha de tensão CC / azul-malha de corrente CA / verde-conversor / marrom-cálculo da corrente de referência

16 7 A tensão sobre o capacitor (v ) é subtraída da tensão de referência (v d_ref ), gerando a tensão de erro (v erro ), que é aplicada ao controlador PI (G c (s)). Multiplica-se a corrente de saída do controlador PI (i ref_pi ) pela tensão unitária de cada fase obtida de um circuito P (v r_p, v s_p, v t_p ), produzindo os sinais (i dc_r, i dc_s, i dc_t ) em fase com as tensões da rede e responsáveis pela injeção (absorção) de potência ativa no capacitor se i ref_pi >0 (i ref_pi <0). Estes sinais são somados aos sinais correspondentes as correntes de referência de cada fase (i ref_r-, i ref_s-, i ref_t- ). Obtém-se o projeto do controle da tensão do barramento CC através da linearização do modelo não linear que descreve o comportamento da tensão v (t) em função da corrente de referência i ref_pi (t). Incluindo-se o conversor, o P, multiplicadores e a malha de corrente no bloco G, pode-se redesenhar o circuito da Fig de acordo com a Fig v d_ref (t) v erro (t) G c (s) i ref_pi G v (t) - (PI) Fig Diagrama de bloco simplificado da malha de tensão Considerando-se desprezíveis as potências dissipadas pelo conversor (Fig.5.3-1) e através do balanço de potências instantâneas obtêm-se a eq.(5.3-). v i r r _ injetada r _ injetada.v r v s i s _ injetada s _ injetada.v v s t i t _ injetada t _ injetada.v = t v c (5.3-) Reescrevendo-se a eq.(5.3-) obtém-se a eq.(5.3-3). v i r r _ injetada r _ injetada v di.. s r _ injetada s _ injetada i v t s _ injetada t _ injetada di.. = s _ injetada i t _ injetada di.. t _ injetada v dv.c. (5.3-3)

17 73 Agrupando-se os termos da eq.(5.3-3) obtém-se a eq.(5.3-4). v r r _ injetada 1 di.. r v _ injetada s s _ injetada di v s _ injetada t t _ injetada di t _ injetada = v dv.c. (5.3-4) As correntes de compensação (i ref _ r ( t),i ref _ s (t),i ref _ t absorção de uma potência instantânea oscilatória (t) ) são responsáveis pela ~ p de média nula, produzindo uma ondulação de tensão no capacitor com média nula. Esta parcela atua como uma perturbação externa. Por outro lado, as parcelas relativas a i _dc_r, i _dc_s e i _dc_t produzem potência média não nula p, sendo assim utilizadas para o controle da tensão no barramento CC. Assumindo-se que o subsistema conversor controlador de corrente tenha ganho unitário, ou seja, as correntes do lado CA (i r_injetada, i s_injetada, i t_injetada ) são iguais aos correspondentes sinais de referência (i _dc_r, i _dc_s, i _dc_t ), obtém-se a eq.(5.3-5). v r _dc_r v 1 di.. s _dc_r _dc_s v _dc_s di t _dc_t = _dc_t di v dv.c. (5.3-5) Se a ondulação na corrente CA devido ao chaveamento tiver pequena amplitude, definem-se os valores de v rede, i rede e x respectivamente pelas eqs.(5.3-6a), (5.3-6b) e (5.3-7). p [ v v v ] v rede = V. x = (5.3-6a) r [ i i i ] _ dc _ r s i rede = i. x = (5.3-6b) _ dc _ s t _ dc _ t. π. π x = cos( ωt) cos( ωt ) cos( ωt ) 3 3 (5.3-7)

18 74 O vetor x corresponde aos sinais de saída do P. Substituindo-se as eqs.(5.3-6a), (5.3-6b) e (5.3-7) na eq.(5.3-5) obtém-se a eq.(5.3-8). v t dv t ( i.( i ) ) v.c. V. x. 1 d.( = p x (5.3-8) t rede i rede ).. rede rede = t O produto x.x é constante com valor igual a 3/. Substituindo-o na eq.(5.3-8) obtêm-se a eq.(5.3-9) que descreve um sistema não linear com entrada iref_pi e saída v. 3 dv.v v.c. p = (5.3-9) Para linearizar esta equação próximo ao ponto de operação, pode-se considerar que i ref_pi e v aitem uma parcela constante e uma parcela oscilatória de acordo com as eqs.(5.3-10) e (5.3-11). v = v v (t) (5.3-10) i = i i (t) (5.3-11) Assim, substituindo-se as eqs.(5.3-10) e (5.3-11) na eq.(5.3-9) obtém-se a eq.(5.3-1). 3 Vp.. ( i i (t)) = C. ( v v (t)). d v (t) (5.3-1) Para pequenas perturbações em torno do ponto de operação aite-se que v d v (t). 0. A partir da eq.(5.3-1) e considerando-se apenas as perturbações na entrada i (t) e na saída v (t) em torno do ponto de operação ( v, i eq.(5.3-14). ) obtém-se a eq.(5.3-13), que pode ser reescrita na forma da 3 d v (t).v. i (t) C.v. p = (5.3-13)

19 75 d v (t) = 3. V C.v p. i (t) (5.3-14) A partir de K definido na eq.(5.3-15), reescrevendo a eq.(5.3-14), obtém-se a eq.(5.3-16). onde 3 Vp Κ =. (5.3-15) C.v d v (t) = Κ. i (t) v () s.s = Κ. i (s) (5.3-16) Obtém-se assim a função de transferência linearizada G(s) do bloco G (Fig.5.3-) de acordo com a eq.(5.3-17), ou seja, próximo ao ponto de operação ( v ) a planta acima definida se comporta como um integrador de ganho K. ( s) v Κ G(s) = = (5.3-17) i (s) s A função de transferência do controlador PI (Dorf, 1989) é ser dada pela eq.(5.3-18). G () s K I = K P (5.3-18) s c A função de transferência em malha fechada do sistema pode ser descrita na eq.(5.3-19). T () s ( s) v (s) = () s v (s) G(s) G c = (5.3-19) 1 G(s) G Substituindo-se as eqs.(5.3-17) e (5.3-18) em (5.3-19) obtêm-se a função de transferência em malha fechada do sistema descrita na eq.(5.3-0). T () s s.k.k c K.K d _ ref P I = (5.3-0) s s.k.k P K.K I Pelo critério ITAE (Dorf, 1989) e (Junqueira et al. 00) para uma entrada degrau, o n n n denominador da eq.(5.3-0) deve ser escrita na forma s 1,4. ω.s ω onde ω é

20 76 calculado pela eq.(5.3-1), pelo mesmo critério T s é definido como o tempo de acomodação do sinal e ζ é o fator de amortecimento. T s 4 = (5.3-1) ζ. ω n Comparando-se a eq.(5.3-0) com a forma s ) e (5.3-3). n K P 1,4. ω.s ω n n obtêm-se as eqs.(5.3-1,4. ω = K. (5.3-) n ω = K. K (5.3-3) I Assim, o valor de K p e K I podem ser obtidos através eqs.(5.3-4) e (5.3-5) utilizando-se os valores calculados de K e (5.3-3). ω n dados pelas eqs.(5.3-15), (5.3-) e K K p I 0,93. ω n = (5.3-4) V.C.v p ωn.c.v =. (5.3-5) 3 V p Pode-se ainda adotar um pré-filtro G P (s) entre de modo a cancelar o zero de T(s) da eq.(5.3-0) a fim de evitar que ele interfira na resposta transitória do sistema (Dorf, 1989). Este pré-filtro é dado pela eq.(5.3-6). G P () s 1 = (5.3-6) s.k.k K.K P I A utilização de um pré-filtro resulta na função de transferência em malha fechada do sistema dada pela eq.(5.3-7). T () s ( ) () G( s) G c s 1 =.G p () s = (5.3-7) 1 G(s) G s s s.k.k K.K c P I