DESAFIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA

Transcrição

1 DESAFIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA 1. Use the same 7 letters in the same order to fill the gaps in the sentence below: A _ surgeon was _ to operate because there was _. 2. Four people (A, B, C and D) wanted to cross a bridge during the night but they had only one light and it was only possible to cross two people at a time. So, after each crossing one of them had to come back to bring the light to the others. How could they cross the bridge in 17 minutes considering that their individual time of crossing were: A 1 minute, B - 2 minutes, C 5 minutes and D 10 minutes? 3. Considere uma situação em que você tem 8 esferas idênticas em aparência, mas uma delas é levemente mais pesada que as demais. Não é possível separar essa esfera mais pesada sem uma balança, e você tem uma balança de pratos para essa tarefa. Pergunta-se: Qual o número mínimo de vezes em que a balança pode ser usada pra separar a esfera mais pesada? Explique o procedimento que deve ser adotado. 4. Considere dois cordões de comprimentos distintos e não homogêneos e com uma propriedade em comum: ambos os cordões levam 1 hora pra queimar de ponta a ponta, independentemente da ponta em que o fogo é colocado. Pergunta-se: Como usar esses dois cordões pra marcar precisamente 45 minutos? 5. Considere a seguinte situação: Você está em uma sala totalmente fechada onde há duas portas, sendo que uma delas leva à liberdade e a outra leva à morte. Cada porta é vigiada por um guarda, sendo que um deles sempre mente e o outro sempre diz a verdade. Os guardas se conhecem um ao outro, mas você não tem a mínima idéia de qual é a porta certa e nem qual dos guardas é o mentiroso ou o que diz a verdade. Você tem direito a fazer uma única pergunta a um deles, e obter uma única resposta. Que pergunta você faria pra escolher, sem qualquer sombra de dúvida, a porta da liberdade e como você faz a escolha? 6. Suponha que duas mulheres, com venda nos olhos, estejam na sala e que uma delas tem olhos azuis, e sempre mente, e a outra tem olhos pretos e sempre diz a verdade. Você tem direito a fazer uma única pergunta a uma delas e, a partir da resposta única, você tem que identificar quem é quem. Que pergunta você faz e qual o raciocínio seguido para a solução do problema? 7. Considere uma mesa redonda, quadrada ou retangular e suponha que você, juntamente com outra pessoa, deve preencher todos os espaços sobre a mesa com pedrinhas do mesmo tamanho. Vocês dois devem colocar uma pedra por vez, alternadamente e você deve colocar a primeira pedra. Em que lugar da mesa você coloca a primeira pedra e qual o procedimento na colocação das outras pedras de forma a garantir que você seja também o último? 8. Suponha que cinco mulheres, com venda nos olhos, estejam na sala e que três delas tem olhos azuis, e sempre mentem, e as outras duas tem olhos pretos e sempre dizem a verdade. Um homem tinha direito a fazer três perguntas e, a partir das respostas, deduzir a cor dos olhos de todas elas. As perguntas que ele fez e as respostas dadas pelas mulheres foram: a) Pergunta à 1 a mulher: Qual a cor dos teus olhos? A resposta da 1 a mulher foi num dialeto que ele não conhecia b) Pergunta à 2 a mulher: O que a primeira mulher respondeu?

2 Resposta da 2 a mulher: Ela disse: "Os meus olhos são azuis" c) Pergunta à 3 a mulher: Qual a cor dos olhos das duas primeiras mulheres? Resposta da 3 a mulher: A 1 a tem olhos pretos e a 2 a tem olhos azuis. Qual a cor dos olhos das cinco mulheres? 9. Três canibais e três homens querem atravessar um rio usando um barco onde só cabem duas pessoas. Como eles fazem para atravessar, sabendo que, em nenhuma situação, pode acontecer de ter mais canibais do que homens em qualquer lado do rio? 10. Um vendedor de ovos chegou à primeira casa e entregou a metade dos ovos que ele trazia na cesta, mais meio ovo. Na segunda casa ele entregou a metade do que restou, mais meio ovo. Na terceira casa, após ele entregar a metade do que restou, mais meio ovo acabaram-se os ovos. Quantos ovos tinha inicialmente na cesta? 11. Considere que você tenha três vasilhames com capacidades para 8, 5 e 3 litros. Supondo que o vasilhame de 8 litros esteja cheio de leite e que você deseja separar o leite em duas quantidades iguais de 4 litros, como você faz pra executar essa terefa usando apenas esses três vasilhames? 12. Considere um conjunto de 3 discos brancos e 2 discos pretos. Três homens com olhos vendados receberam cada um deles um disco, o qual foi pendurado às suas costas. Os outros dois discos restantes foram jogados fora. A tarefa de cada um deles era advinhar a cor do próprio disco. O primeiro a tentar teve direito a olhar a cor dos discos dos outros dois e, mesmo assim, errou a cor do próprio disco. Ele foi então, retirado da sala, levando com ele o disco. O segundo homem teve direito a olhar a cor do disco do terceiro homem e, mesmo assim, errou a cor do próprio disco. O terceiro homem, sem retirar a venda dos olhos, advinhou a cor do próprio disco. Qual a cor do disco do terceiro homem e qual o raciocínio seguido por ele para chegar à resposta correta? 13. Um homem foi condenado à morte num certo reinado. O rei explicou a ele que haviam duas formas de execução no reinado, e que o próprio condenado à morte definia a forma de execução que lhe caberia, da seguinte forma: O condenado deveria dizer uma frase. Se a frase fosse verdadeira ele seria enforcado; se fosse falsa ele seria executado na fogueira. Após refletir um pouco o condenado disse uma frase que obrigou o rei a libertá-lo, por absoluta impossibilidade de cumprir o que o rei havia dito. Qual a frase dita pelo condenado? 14. Use somente os operadores matemáticos que forem necessários, dentre os listados a seguir: +, -,,,,, e raiz quadrada, para tornar verdadeiras as expressões abaixo: = = = = = = 6

3 6 6 6 = = = = = Alice, que era uma garota muito inteligente, passeava pela floresta do esquecimento e esqueceu o dia da semana. Ela então se encontrou com o leão e o unicórnio descansando sob uma árvore. O leão sempre mentia nas segundas, terças e quartas e dizia a verdade nos outros dias da semana. O unicórnio sempre mentia nas quintas, sextas e sábados e dizia a verdade nos outros dias da semana. O leão disse a Alice: "Ontem foi um de meus dias de mentir." O unicórnio então disse: "Ontem também foi um de meus dias de mentir." Alice pode, a partir dessas duas afirmações, deduzir o dia da semana. Que dia era esse? 16. Maga e sua filha moram à beira do Rio Tejo e faz parte de suas malévolas bruxarias domésticas o fato de mentirem de maneira programada. Maga sempre mente às sextas, aos sábados e domingos, dizendo a verdade nos outros dias da semana. A filha mente sempre às segundas, terças e quartas, fazendo questão de falar a verdade nos outros dias da semana. Num certo dia houve um diálogo entre as duas: Maga: - Eu menti ontem, mas amanhã falarei a verdade Filha: - Hoje não é domingo! Com base nas afirmações das duas, determine em que dia da semana essa conversa ocorreu. 17. Uma mulher chamada Portia (personagem de Shakespeare), resolveu que se casaria com o primeiro homem que passasse por dois testes. O primeiro teste é dado a seguir: Havia três caixas em uma sala e em uma delas estava o retrato de Portia. O candidato a esposo deveria acertar em qual das caixas estava o retrato, seguindo as frases que estavam escritas em cada uma das caixas. Frases na Caixa 1: 1) O retrato não está aqui 2) O artista que pintou o retrato é de Veneza Frases na Caixa 2: 1) O retrato não está na caixa 1 2) O artista que pintou o retrato é na verdade de Florença Frases na Caixa 3: 1) O retrato não está aqui 2) O retrato com certeza está na Caixa 2 Ela deixou claro que nenhuma caixa continha mais de uma frase falsa. Em qual das caixas estava o retrato?

4 18. Dois fazendeiros conversavam, quando surgiu o seguinte diálogo: 1 o fazendeiro: Se você me vender uma de tuas reses nós ficaremos com a mesma quantidade de reses. 2 o fazendeiro: E se você me vender uma das tuas eu ficarei com o dobro. Quantas reses tinha cada um deles? 19. Uma senhora pergunta a uma jovem: "Qual a idade de sua amiga Marina?" Ela responde: "Ela tem o dobro da idade que seu irmão Pedro tinha, quando ela tinha a idade que Pedro tem agora. Pedro tem 18 anos. Qual a idade de Marina? 20. Bia disse a Bruna: Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 54 anos. Quantos anos têm cada uma? 21. Considere o seguinte problema: Há cinco casas de cinco diferentes cores Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade Esses cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e tem cada um deles um animal de estimação, diferente dos demais. Questão: Quem tem um peixe? Dicas: - O Inglês vive na casa vermelha - O Sueco tem cachorro como animal de estimação - O Dinamarquês bebe chá - A casa verde fica à esquerda da casa branca - O dono da casa verde bebe café - A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros - O dono da casa amarela fuma Dunhill - O homem que vive na casa do centro bebe leite - O Norueguês vive na primeira casa - O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem gatos

5 - O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill - O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja - O Alemão fuma Princê - O Norueguês vive ao lado da casa azul - O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água Dizem que Einstein formulou esse problema e afirmou que 98% do mundo não pode resolvê-lo. 22. Há muito tempo, num misterioso e longínquo país do Oriente, havia um oráculo bastante visitado por pessoas de todas as partes da nação e até mesmo de países vizinhos. Nesse oráculo apareciam três deuses, sentados lado a lado: o deus da Verdade, o deus da Falsidade e o deus da Diplomacia, que atendiam os fiéis respondendo às suas súplicas. Naturalmente, as respostas do deus Verdade eram sempre verdadeiras, as do deus da Falsidade eram sempre falsas e as do deus da Diplomacia tanto poderiam ser verdadeiras quanto falsas. Mas havia algo que afligia muito os pobres peregrinos: eles não sabiam se as respostas que ouviam eram verdadeiras ou não pois, como os três deuses eram idênticos, ficava impossível reconhecer qual dos deuses estava falando. Certo dia, um fiel mais ousado decidiu colocar a situação em pratos limpos. Perguntou ao primeiro deus: - Quem está sentado ao seu lado? - O deus da Verdade. Perguntou ao segundo deus: - Quem é você? - O deus da Diplomacia. Perguntou ao terceiro deus: - Quem está sentado ao seu lado? - O deus da Falsidade. Com isso o fiel descobriu quem era quem. Você também já sabe? 23. O filósofo grego Sócrates, interessado em avaliar a capacidade de raciocínio de seu escravo, pediu-lhe que organizasse o depósito de mantimentos da casa, no qual havia três ânforas: uma contendo somente azeitonas pretas, outra só azeitonas verdes e a terceira, azeitonas dos dois tipos, misturadas. Sócrates avisou ao escravo que as identificações: (pretas), (verdes) e (pretas e verdes), penduradas nas ânforas, estavam todas trocadas.

6 Para minimizar o risco de que as azeitonas se deteriorassem em contato com o ar, o escravo deveria ser capaz de recolocar as identificações de maneira correta, abrindo uma fresta mínima em apenas uma das ânforas e retirando apenas uma azeitona, para verificar sua cor à luz do dia. De qual recipiente o escravo teve que retirar a azeitona? Como ele recolocou as identificações? Bibliografia 1. Malba Tahan, O homem que calculava. 2. Raymond Smullyan, What is the name of this book?, Penguin Books, Beth Burgers e Elis Pacheco, Problemas? Eu tiro de letra!, Editora Moderna, São Paulo, 1998.