Análise de Distúrbios de Tensão em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Usando o Algoritmo de Seleção Negativa

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1 Análise de Distúrbios de Tensão em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Usando o Algoritmo de Seleção Negativa Fernando P. A. Lima 1 Carlos R. Minussi 1 1 Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS) Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho ( UNESP) Caixa Postal Ilha Solteira SP Brasil fernandoparra@aluno.feis.unesp.br minussi@dee.feis.unesp.br Abstract. This paper presents a method for the diagnostics of voltage disturbances in distribution systems of electric power aerial and radials. This method uses voltage measurements in three phases obtained from the substation to perform the monitoring system. An artificial immune system drawing on the negative selection algorithm was used. The main application of this method is to assist the operation of the system during faults as well as overseeing the protection system. Tree distribution systems are used to evaluate the proposed methodology two test systems of 5 and 33 bars and the other a real system of 134 bars. Resumo. Este artigo apresenta um método para diagnóstico de distúrbios de tensão em sistemas de distribuição de energia elétrica aéreos e radiais. Este método utiliza as medições de tensão nas três fases obtidas na subestação para realizar o monitoramento do sistema. Um sistema imunológico artificial tomando como base o algoritmo de seleção negativa foi utilizado. A principal aplicação deste método é auxiliar a operação do sistema durante falhas bem como supervisionar o sistema de proteção. Três sistemas de distribuição são utilizados para avaliar a metodologia proposta sendo dois sistemas teste de 5 e 33 barras e outro um sistema real de 134 barras. 1. Introdução Os sistemas de distribuição de energia elétrica estão sofrendo modernizações através da automatização de seus processos neste contexto duas categorias de tecnologias vêm se destacando a tecnologia digital e a tecnologia da informação. A tecnologia digital se refere ao uso de componentes semicondutores de alta velocidade em sistemas de comunicação controle proteção entre outras funções (Kezunovic e Abur 25). A tecnologia da informação se baseia em um grande conjunto de procedimentos de análise e processamento de sinais (oscilografias e informações como a configuração do sistema etc.). Considerando um sistema de distribuição de energia moderno o objetivo é satisfazer requisitos como a melhoria da confiabilidade segurança do sistema e eficiência. Tendo como base esta perspectiva é necessário que se desenvolva sistemas integrados que tenham a capacidade de combinação de várias técnicas como: aquisição de sinais análise e processamento de dados com o objetivo de proporcionar o auxílio necessário para realizar a automação controle e tomada de decisão no ambiente de

2 distribuição de energia elétrica. (Northcote-Green e Wilson 27; Decanini 28; Barros 29). Estas melhorias nos sistemas de distribuição estão diretamente relacionadas ao produto energia que diferente de outros não pode ser armazenado. A produção assim como o consumo acontece ao mesmo tempo. Dessa forma o comércio de energia elétrica se torna cada vez mais exigente quanto à continuidade e qualidade deste produto pois a energia é um fator fundamental para os consumidores. Com estes fatores levantados torna-se essencial o uso de ferramentas de auxílio e apoio à operação do sistema. Neste contexto realizando-se uma busca na literatura especializada encontramse trabalhos que têm sido publicados ao longo dos anos que merecem mérito e destaque pela contribuição para este assunto. Nos trabalhos de (Stringfield et al. 1957; Srinivasan e St-Jacques 1989) são apresentados ferramentas desenvolvidas para uso na operação com a finalidade de dar apoio ao diagnóstico de falhas. Outros trabalhos como em (Fukui e Kawakami 1986; Monsef et al. 1997) apresentam ferramentas que são concebidas com base em Sistemas Especialistas (SES). Esses sistemas são baseados na experiência dos profissionais da área de operação e no estado dos alarmes e sinalizações ligados à proteção do sistema elétrico. Embora essas ferramentas baseadas em SES produzam bons resultados elas enfrentam alguns problemas tais como tempo de execução muitas vezes não apropriado para aplicação em tempo real e dificuldades tanto na obtenção do conhecimento especialista como na sua implementação. Na literatura também se observa a utilização de sistemas inteligentes na tarefa de detecção de falhas em sistemas de distribuição de energia elétrica onde as técnicas de inteligência artificial (IA) adequam-se bem ao diagnóstico de falhas devido à ausência de uma formulação analítica eficaz capaz de solucionar o problema. Muitas ferramentas foram desenvolvidas baseadas em diversas técnicas de IA. Entre estas destacam-se as redes neurais artificiais (Vale et al. 26; Amis e Carpenter 21; Carpenter et al. 1992; Kartalopoulos 1996; Tonelli-Neto 212) a lógica fuzzy (Chen et al. 2; Chen e Pham 26; Kartalopoulos 1996; Zadeh 1965; Decanini et al. 28) a busca tabu (Chang e Wen 1998) e o algoritmo genético (Wen e Chang 1997). Existe também a aplicação de métodos tais como redes de Petri (Lo et al. 1997) e os Sistemas Imunológicos Artificiais (SIA) como em (Carvalho et al. 29). O SIA é um promissor campo da Inteligência Artificial inspirado nos Sistemas Imunológicos Biológicos para reproduzir computacionalmente suas principais características propriedades e habilidades (de Castro 21; Dasgupta 1998). O SIA se mostra uma ferramenta adequada para ser aplicada no diagnóstico de falhas em sistemas elétricos devido a sua característica de detecção de anomalias no comportamento do sistema (de Castro 21). Neste artigo apresenta-se um método para diagnóstico de distúrbios de tensão em redes aéreas de distribuição radiais utilizando os SIA em específico o algoritmo de seleção negativa (ASN). Para comprovar a eficácia da metodologia foram testados dois sistemas de distribuição sendo um de 33 e o outro de 134 barras. Este artigo esta organizado como a seguir. Na seção 2 apresenta-se o algoritmo de seleção negativa (ASN). A descrição para os distúrbios de tensão está na seção 3. Na seção 4 apresenta-se a metodologia proposta. Os resultados estão apresentados na seção 5 e na seção 6 está a conclusão para este trabalho.

3 2. Algoritmo de Seleção Negativa (ASN) O ASN proposto por Forrest et al. (1994) para detecção de mudanças em sistemas é baseado na seleção negativa de linfócitos T dentro do timo. Este processo trabalha com a discriminação de células próprias e não-próprias. O algoritmo é executado em duas fases como a seguir (de Castro 21): 1. Censoriamento a) Defina o conjunto de cadeias próprias (S) que se deseja proteger; b) Gere cadeias aleatórias e avalie a afinidade (Match) entre cada uma delas e as cadeias próprias. Caso a afinidade seja superior a um limiar estipulado rejeite a cadeia. Caso contrário armazene-a em um conjunto de detectores (R). 2. Monitoramento a) Dado o conjunto de cadeias que se deseja proteger (cadeias protegidas) avalie a afinidade entre cada uma delas e o conjunto de detectores. Se a afinidade for superior a um limiar preestabelecido então um elemento não-próprio é identificado. Nas figuras 1 e 2 apresentam-se os fluxogramas das fases do ASN. Cadeias Próprias (S) Gere Cadeias aleatoriamente Casou? (Match) NÃO Conjunto de Detectores (R) SIM Rejeita Figura 1. Fluxograma da fase de Censoriamento do ASN. Conjunto de Detectores (R) Cadeias Protegidas (S) Casou? (Match) NÃO SIM Não-próprio detectado Figura 2. Fluxograma da fase de Monitoramento do ASN. O ASN consiste-se basicamente em gerar um conjunto de detectores a partir de candidatos escolhidos aleatoriamente e descartar aqueles que reconhecem dados próprios ao sistema monitorado. Os detectores são análogos às células tipo T maturadas capazes de reconhecer agentes patogênicos e são assim utilizados para detectar praticamente qualquer elemento não-próprio isto é uma modificação ou erro do sistema que se quer monitorar. Vale salientar que a fase de censoriamento ocorre de modo off-

4 line enquanto que a fase de monitoramento ocorre em tempo real. (de Castro e Timmis 22). 3. Distúrbios de Tensão Todos os sistemas de distribuição de energia elétrica estão susceptíveis a problemas e falhas em sua operação. Sendo estas falhas provocadas por mau funcionamento de equipamentos queimadas contatos de animais às partes energizadas fenômenos naturais entre outros. Estes eventos podem causar a interrupção do fornecimento de energia ou afetar a qualidade da energia introduzindo harmônicos e degradando os índices de qualidade de energia elétrica das concessionárias e então elevar os custos operacionais. Em relação à qualidade de energia a categoria de distúrbios de tensão corresponde ao conjunto de distúrbios mais graves devido às consequências prejudiciais do seu efeito sobre equipamentos ligados à rede. Os distúrbios de tensão tem a característica de apresentar variações de curta duração na magnitude da tensão a partir de um valor nominal. Dependendo da magnitude da variação os distúrbios são classificados como interrupções elevações e afundamentos dependendo de sua duração que pode ser instantânea momentânea ou temporária. (Decanini et al. 211). Os distúrbios de tensão podem causar interferências nos sistemas de comunicação superaquecimento de condutores medições imprecisas e atuação indevida de relés comprometendo a qualidade da energia para os consumidores e as empresas de distribuição de energia (Decanini 28) Modelagem e Simulações dos Distúrbios A maior dificuldade em realizar pesquisas nesta área é a falta de um conjunto de dados sólidos dos sistemas de distribuição de energia elétrica sob o efeito das perturbações portanto é necessária a modelagem de sistemas testes nos quais se podem realizar simulações destes eventos (distúrbios de tensão curtos-circuitos entre outros) fornecendo dados a serem utilizados na avaliação das metodologias contribuindo para as pesquisas e a automação das subestações de energia elétrica. Neste contexto utilizando o software EMTP (Electromagnetic Transient Simulation Software) foram modelados dois sistemas de distribuição de energia elétrica. A frequência de amostragem utilizada nas simulações foi de 1536 khz a qual corresponde a 256 amostras por ciclo e o tempo de simulação foi de 2 ms. Para as simulações de distúrbios de tensão foi utilizado um modelo teórico proposto por Abdel-Galil et al. (24) o qual é apresentado na Tabelas 1 onde tem-se as equações e os parâmetros utilizados para simulação de cada distúrbio. No software EMTP (EMTP-RV 211) utilizou a rotina models apresentada por (Dubé 1996) para modelar fontes geradoras para cada um dos tipos de distúrbios de tensão apresentados na Tabela 1 sendo estas fontes responsáveis por fornecer tensão aos sistemas elétricos modelados. No total foram feitas 1584 simulações sendo realizadas 336 simulações para o sistema de 5 barras e 624 simulações para cada um dos sistemas elétricos de 33 e 134 barras. As simulações foram realizadas considerando a fase na qual o distúrbio ocorria os carregamentos do sistema que variavam de 5% até 12% e os

5 parâmetros conforme a tabela 1. Na tabela 2 apresenta-se o número de simulações para cada tipo de distúrbio de tensão simulado para os sistemas simulados. Tabela 1. Equações e parâmetros utilizados para modelagem dos distúrbios. Distúrbio Equações Parâmetros Outage Harmônico Swell Sag Swell com Harmônico Sag com Harmônico v t A u t t u t t sen t v t 1 t t sen t 3sen t A 5sen t 7sen t v t A u t t u t t sen t v t A 1 u t t u t t sen t 1sen t u t t1 v t A 1 3sen 3t u t t 2 5sen 5t t 5 1sen u t t1 vt A 1 3sen 3t u t t2 5sen t Transitório Oscilatório t t t t t t t t u t t 1 t t u t 1 t u t u t u t tt1 v t A sen t be sen tr t t1 t 1 t t 1 t t 1 t 9 1 T t t T T t t T T t t 12T T t t T T t t T 12 2 b Hz 15 Hz f tr Tabela 2. Quantidade de simulações realizadas para cada sistema. Distúrbio de Tensão Sistema 5 Barras 33 Barras 134 Barras Outage Harmônico Swell Sag Swell com Harmônico Sag com Harmônico Transitório Oscilatório Total Metodologia Proposta Esta metodologia proposta para diagnóstico de distúrbios de tensão é dividida em duas fases a fase de censoriamento e a fase de monitoramento. Estas fases são descritas a seguir:

6 4.1. Censoriamento Nesta fase geram-se os detectores para o SIA processo o qual é feito em modo off-line. Inicialmente definem-se quais são os sinais que devem ser protegidos ou seja os sinais próprios. Os sinais próprios têm as características de operação normal do sistema então tudo que for diferente do estado operacional normal é uma anormalidade. Então a partir dos dados simulados os detectores são gerados aleatoriamente. Assim os dados simulados são testados para verificar se casam com algum sinal próprio se um casamento é encontrado o vetor aleatório é rejeitado caso contrário é aceito como detector no conjunto de detectores para o distúrbio em questão. Esse processo é repetido até que um número desejado de detectores seja obtido para cada distúrbio. Este processo nada mais faz do que extrair as características de cada tipo de distúrbio e armazenar na memória para realizar as detecções e classificações. Utiliza-se o casamento parcial proposto por (Bradlay 22) onde se necessita que somente parte dos detectores sejam acionados para indicar a presença de uma anomalia Monitoramento dos dados A fase de monitoramento é dividida em três módulos os quais são responsáveis por fazer a aquisição dos dados a detecção próprio/não-próprio e a classificação dos distúrbios. A figura 3 ilustra o fluxograma da fase de monitoramento dos dados. Inicio Leitura dos Sinais Módulo: Aquisição dos Dados Não Detecção dos Distúrbios Módulo: Detecção Encontrou sinal não-próprio? Sim Classificação do distúrbio Módulo: Classificação Impressão do Diagnóstico Figura 3. Fluxograma da fase de Monitoramento No módulo de aquisição de dados o algoritmo faz a leitura das oscilografias de tensão medidas na subestação (via sistema de aquisição de dados (SCADA)). Essa

7 captura ocorre visando realizar o monitoramento do erro e captura é feita em tempo real. O módulo de detecção é o responsável por fazer o reconhecimento dos dados classificando-os em próprios e não-próprios. Sendo os sinais próprios o estado normal de operação do sistema e os sinais não-próprios a identificação de uma anomalia. A figura 4 ilustra o processo de detecção. Detectores Fase A Módulo Detector Fase A SIA Fase A Entrada de dados Fase B Detectores Fase B SIA Fase B Detectores Fase C Saída Próprio/não-próprio Fase C SIA Fase C Figura 4. Fluxograma da fase de Monitoramento Como se observa na figura 4 para cada fase do sistema existe um sistema imunológico artificial com seus respectivos detectores sendo assim caso seja identificado alguma anomalia naquela fase o sistema irá acusar na saída como próprio ou não-próprio. A tabela 3 a seguir apresenta a codificação para a saída na fase de detecção. Tabela 3. Codificação da saída próprio/não-próprio. Saída Não-próprio Não-próprio Não-próprio na Fase A na Fase B na Fase C Fase A 1 Fase B 1 Fase C 1 Sendo que representa um sinal próprio e 1 representa um sinal nãopróprio. No momento de monitoramento próprio/não-próprio se o sistema detecta alguma anomalia em alguma fase o módulo de classificação é acionado e executado somente na fase a qual foi identificada uma anomalia. O módulo de classificação é responsável por identificar a que tipo de distúrbio a anomalia se enquadra e classificá-la dentre os distúrbios de tensão.

8 A execução do módulo é semelhante à detecção próprio/não-próprio porém é executada somente na fase que foi acionado a detecção. Então na fase acionada um SIA juntamente com seu conjunto de detectores para cada tipo de distúrbio faz a análise do sinal e retorna uma saída codificada para os 7 tipos de distúrbios trabalhados neste artigo a saída indica a qual distúrbio o sinal analisado representa. A tabela 4 apresenta a codificação para o diagnóstico encontrado pelo sistema. Saída Tabela 4. Codificação do diagnóstico encontrado. Sag Swell Sag com Swell com Transitório Outage Harmônico Harmônico Harmônico Oscilatório Resultados A metodologia proposta foi desenvolvida na linguagem MATLAB. Todas as simulações foram realizadas utilizando um PC Intel Core 2 Duo 1.9 GHz 2 GB de Memória RAM e sistema operacional Windows 7 Ultimate 32 bits. O algoritmo proposto foi aplicado aos dados dos sistemas de distribuição de energia elétrica de 5 33 e 134 barras. Os dados de linhas e de carga dos sistemas de 33 e 134 são encontrados em (Baran e Wu 1989; LaPSEE 211). Os dados do sistema de 5 barras são apresentados no Apêndice deste artigo. Nas tabelas 6 e 7 encontram-se os dados de linhas e de carga e na figura 5 é ilustrado o diagrama unifilar do sistema Características dos sistemas elétricos O sistema de 5 barras é um sistema teste que possui 4 barras de carga 1 subestação e 4 circuitos tem como tensão base 115 kv e as condições de carga total ativa e reativa são de 153 kw e 88 kvar. O sistema de 33 barras é um sistema teste que possui 32 barras de carga 1 subestação e 32 circuitos tem como tensão base 1266 kv e as condições de carga total ativa e reativa são de kw e kvar. (Baran e Wu 1989). O sistema de 134 barras é um sistema de distribuição real com as seguintes características: aéreo trifásico ramificado composto por 134 barras 138 kv 765 MVA mutuamente acoplado e com fator de potência das cargas igual a 92. (LaPSEE 211) Resultados Obtidos A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos na detecção e classificação dos distúrbios de tensão para os sistemas de 5 33 e 134 barras.

9 Tabela 5. Resultados para os sistema testados. Sistema de 5 Barras Sistema de 33 Barras Sistema de 134 Barras Diagnóstico Padrões Padrões Padrões Acerto (%) Acerto (%) testados testados testados Acerto (%) Swell Sag Outage Harmônico Swell com Harmônico Sag com Harmônico Transitório Oscilatório Total Conclusão Neste artigo foi apresentado um método de detecção e classificação de distúrbios de tensão em sistemas de distribuição de energia elétrica baseado no SIA. Foram descritas as principais etapas e características do ASN e sua aplicação no problema proposto. Simulações para validação do algoritmo foram realizadas. Como dados de entrada do sistema o algoritmo precisa apenas dos dados oscilográficos das tensões nas fases medidas na subestação. Por causa da indisponibilidade de se fazer medições em campo foi utilizado o software EMTP próprio para simulação de transitórios eletromagnéticos em sistemas elétricos. O algoritmo proposto apresentou excelentes resultados obtendo um ótimo índice de acerto tendo uma média de 9926% de acerto em todos os dados dos três sistemas simulados. A fase de geração de detectores é a que demanda maior tempo computacional mas como é executada de forma off-line não acarretando prejuízo ao algoritmo. A fase de monitoramento do sistema a partir da coleta dos dados é realizada rapidamente (inferior a 1 milésimos de segundo) o que credencia o algoritmo a ser utilizado em tempo real já que as decisões precisam ser tomadas rapidamente. Sendo assim conclui-se que os sistemas imunológicos artificiais com base no algoritmo de seleção negativa tem um desempenho satisfatório nos testes realizados nos dois sistemas elétricos propostos então a metodologia proposta é bastante confiável para a detecção e classificação de distúrbios de tensão. Na sequência desta pesquisa serão enfocadas outras estratégias de sistemas imunológicos visando tornar a aplicação mais competitiva (eficiência confiabilidade e com tempo de processamento bastante reduzido entre outros requisitos). Neste caso será investigada a possibilidade de aplicação em ambiente de sistemas de distribuição em caráter antecipatório (Vachtsevanos et al. 25). Ou seja identificar e localizar situações críticas em um estágio incipiente de faltas ou percursores de faltas que potencialmente podem provocar danos em componentes do sistema e principalmente a interrupção do fornecimento de energia aos consumidores.

10 Agradecimentos Agradecemos primeiramente a Deus as nossas famílias e por fim um especial agradecimento a CAPES pelo apoio (concessão de bolsa de Mestrado). Os autores agradecem à FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo apoio financeiro de pesquisa (Proc. Nº 211/6394-5). Referências Abdel-Galil T. K. et al. Power quality disturbance classification using inductive inference approach. IEEE Transactions on Power Delivery Piscataway v. 19 n. 4 p Amis G. P.; Carpenter G.A. Self-supervised ARTMAP. Neural Networks Oxford v. 23 n. 2 p Baran M. E. and Wu F. F. (1989) Network reconfiguration in distribuition systems for loss reduction and load balancing. IEEE Transactions on Power Delivery New York v. 4 n. 2 p Barros A. C.. Detecção e classificação de faltas de alta impedância em sistemas elétricos de Potência usando lógica fuzzy. 94 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Faculdade de Engenharia Universidade Estadual Paulista Ilha Solteira 29. Bradley D.W.; Tyrrell A.M. Immunotronics - Novel Finite-State-Machine Architectures with Built-In Self-Test Using Self-Nonself Differentiation. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.Vol. 6 pp Jun 22. Carvalho R. Alves H. N. e Protásio C. (29). Algoritmo Baseado em Sistemas Imunológicos para Detecção de Faltas em Sistemas de Transmissão IV Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte Nordeste de Educação Tecnológica Belém- Pa. Carpenter G. A. et al. Fuzzy ARTMAP: a neural network architecture for incremental supervised learning of analog multidimensional maps. IEEE Transactions on Neural Networks vol. 3 no. 5 pp Chang C. S. e Wen F. S. (1998). Tabu search based approach to trouble call analysis. IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib. Vol. 145 No. 6 p Chen G.; PHAM T. T. Introduction to fuzzy systems. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press 26. Chen W.-H. et al. On-line fault diagnosis of distribution substations using hybrid causeeffect network and fuzzy rule-based method. IEEE Transactions on Power Delivery Piscataway v. 15 n. 2 p Dasgupta D. (1998). Artficial Immune Systems and Their Applications. Springer- Verlag New York Inc. Secaucus NJ USA. de Castro L. N. Engenharia Imunológica: Desenvolvimento e Aplicação de Ferramentas Computacionais Inspiradas em Sistemas Imunológicos Artificiais. Tese de Doutorado Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas Campinas Brasil 21.

11 de Castro L. N. and Timmis J. (22). Artificial Immune Systems: A New Computational Intelligence Approach Springer. 1st edition. Decanini J. G. M. S.; Tonelli-Neto M.S.; Malange F. C. V. and Minussi C.R. Detection and classification of voltage disturbances using a fuzzy-artmapwavelet network Elec. Power Syst. Research v. 81 n. 12 pp Decanini J. G. M. S. Detecção e classificação de faltas de curto-circuito em sistemas de distribuição de energia elétrica usando lógica nebulosa. 11 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Faculdade de Engenharia Universidade Estadual Paulista Ilha Solteira 28. Dubé L. How to use MODELS-based user-defined network components in ATP. In: EUROPEAN EMTP USERS GROUP MEETING 1996 Budapest. Proceedings Siegen: EEUG p EMTP-RV. Electromagnetic Transient Program Powersys-Solutions Le Puy-Sainte- Réparade France 211. Forrest S. A. Perelson Allen L. & Cherukuri R. (1994) Self-Nonself Discrimination in a computer Proc. do IEEE Symposium on Research in Security and Privacy pp Fukui C. e Kawakami J. (1986). An expert system for fault section estimation using information from protective relays and circuit breakers IEEE Trans. On PWRD vol. 1 no. 4 pp Kartalopoulos S. V. Understanding neural networks and fuzzy logic: basic concepts and applications. Piscataway: IEEE Press Kezunovic M.; Abur A. Merging the temporal and spatial aspects of data and information for improved power system monitoring applications. Proceedings of the IEEE Piscataway v. 93 n. 11 p LaPSEE 211. Practical 134 bus feeder data. Disponível em: Lines Transactions of the AIEE part III - Power Apparatus and Systems v. 76 (Aug.) p Lo K. L.; Ng H. S.; Trecat J. (1997). Power system fault diagnosis using Petri nets. IEE Proc.- Gener. Transm. Distrib. Vol. 144 No. 3 p MATLAB (211). Software version 7.8 Mathworks company. Monsef H.; Ranjbar A. M.; Jadid S. (1997). Fuzzy rule-based expert system fault diagnosis. IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib. Vol. 144 No. 2 (Mar.) p Northcote-Green J.; Wilson R. (1997). Control and automation of electrical power distribution systems. Boca Raton: CRC/Taylor & Francis. Srinivasan K. e St-Jacques A. (1989). A New Fault Location Algorithm for Radial Transmission Lines With Loads IEEE Transactions on Power Delivery v. 4 n. 3 (July 1989) p Stringfield T. W. Marihart D. J. e Stevens R. F. (1957). Fault Location Methods for Overhead.

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