CONECTORES DE CISALHAMENTO TIPO PINO COM CABEÇA EM LIGAÇÕES MISTAS AÇO- CONCRETO COM LAJE ALVEOLAR: ANÁLISE EXPERIMENTAL

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1 0 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL SILENIO MARCIANO DE PAULO CONECTORES DE CISALHAMENTO TIPO PINO COM CABEÇA EM LIGAÇÕES MISTAS AÇO- CONCRETO COM LAJE ALVEOLAR: ANÁLISE EXPERIMENTAL GOIÂNIA 2007

2 0 SILENIO MARCIANO DE PAULO CONECTORES DE CISALHAMENTO TIPO PINO COM CABEÇA EM LIGAÇÕES MISTAS AÇO- CONCRETO COM LAJE ALVEOLAR: ANÁLISE EXPERIMENTAL Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Estruturas e Materiais de Construção Orientador: Prof. Daniel de Lima Araújo, D.Sc. GOIÂNIA 2007

3 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação na (CIP) GPT/BC/UFG P331c Paulo, Silenio Marciano de. Conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça em ligações mistas aço-concreto com laje alveolar [manuscrito] :análise experimental / Silenio Marciano de Paulo f. : il., figs, tabs. Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo; Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Civil, Bibliografia. Inclui lista de figuras, abreviaturas, siglas e tabelas. Apêndices 1. Cisalhamento. 2. Viga Aço e concreto. 3. Laje alveolar. I. Título CDU:

4 SILENIO MARCIANO DE PAULO CONECTORES DE CISALHAMENTO TIPO PINO COM CABEÇA EM LIGAÇÕES MISTAS AÇO-CONCRETO COM LAJE ALVEOLAR: ANÁLISE EXPERIMENTAL Dissertação defendida e aprovada em 21 de setembro de 2007, pela Banca Examinadora constituída pelos professores:

5 Ao meu pai, Orlando, in memoriam, um grande amigo e incentivador da minha formação acadêmica, que infelizmente não viu a conclusão deste trabalho. À minha mãe, Maria, À minha querida esposa, Leila, Aos meus filhos, Mariana e Matheus, pela convivência, apoio, confiança e carinho sempre demonstrados.

6 MEUS AGRADECIMENTOS À Deus. Ao meu orientador Prof. Daniel de Lima Araújo, pela orientação, pela dedicação e paciência e principalmente pelos ensinamentos que me fizeram compreender o que é ser verdadeiramente um pesquisador. Ao Prof. Magid Elie Khouri pelas valorosas contribuições dadas durante todo este trabalho. Ao Prof. Dr. Mounir Khalil El Debs, pelas sugestões ao trabalho. A todos os professores do CMEC-UFG pela formação e pela colaboração do meu aprendizado, em especial aos professores Zenón Del Prado, Sylvia Regina e Ademir do Prado. Aos meus colegas do mestrado, pelo companheirismo e amizade e momentos de descontração, em especial ao Carlos Antônio, Luiz Álvaro, Érika Sakai, Murilo, Edlamar, Rodrigo e Vilma França. Aos amigos e colegas do Laboratório de Estruturas, Luciano Caetano, Paulo Henrique, Érica Ribeiro, Fernanda Gabrielle. Ao Engenheiro Joaquim Júnior da Ferroart Estruturas Metálicas Ltda. pela contribuição na fabricação dos perfis metálicos dos modelos. À Impercia Atacadista Ltda. pelo fornecimento dos aditivos para o concreto moldado no local. À Furnas Centrais Elétricas pela disponibilização do laboratório e equipamentos para realização dos ensaios. Aos amigos de Furnas, Flávio Mamede, Luiz Antônio e especialmente ao Joaquim pela contribuição preciosa na realização dos ensaios. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo financiamento dessa pesquisa. À Fundação de Apoio à Pesquisa da Universidade Federal de Goiás (FUNAPE-UFG), pela concessão da bolsa de mestrado e pelo apoio financeiro.

7 O nossos conhecimentos são a reunião do raciocínio e experiência de numerosas mentes

8 Emerson, Ralph RESUMO Este trabalho apresenta um estudo sobre a resistência e o comportamento dos conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça, conhecidos com stud bolts numa ligação mista composta por uma viga de aço laminada, com seção transversal do tipo I, concreto de preenchimento moldado no local de alta resistência e lajes alveolares pré-moldadas. A resistência média do concreto do concreto moldado no local variou entre 40 MPa e 54 MPa, cumprindo o objetivo de igualar a resistência desse concreto com a resistência do concreto da laje alveolar que era de 50 MPa. As variáveis de estudo foram, a variação da taxa de armadura transversal, a presença das chaves de cisalhamento e o comprimento dos conectores. Para cumprir com esses objetivos foram realizados oito ensaios com modelos, baseados nos modelos recomendados pelo Eurocode 4 para o estudo desse tipo de ligação, push out tests. Os resultados estão apresentados no trabalho na forma de tabelas e gráficos força no conector versus deslizamento relativo na interface da viga de aço-laje de concreto. Os resultados são, ainda, verificados quanto a sua aplicabilidade com as equações semi-empíricas para vigas mistas com lájeas maciças presentes na norma brasileira de estruturas de aço, NBR 8800(ABNT, 1986), com as do Eurocode 4 e com a equação proposta por Lam (LAM, 1998) para vigas mistas com lajes alveolares. O modo de ruptura de sete os modelos foi por corte nos conectores, por efeito de pino e o outro modelo rompeu nas chaves de cisalhamento do concreto. Os modos de ruptura foram comparados com os valores estimados por equações propostas por outros pesquisadores. Foi executada uma regressão não linear nas curvas experimentais força no conector versus deslizamento para determinar os parâmetros α e β da equação proposta por Fabbrocino (1999) para deslizamento para conectores tipo pino com cabeça embutidos em lajes maciças. Os resultados comparados com o modelo de lajes maciças mostraram que: em regime de utilização, 50% da força última, não houve influência das chaves de cisalhamento, da taxa de armadura transversal e nem do comprimento dos conectores na resistência e na ductilidade da ligação. Observou que as ligações mistas com lajes alveolares apresentam ductilidade menor que as lajes maciças e a taxa de armadura transversal e as chaves de cisalhamento influenciam na ductilidade. Quanto à resistência da ligação verificou se que o comprimento do conector tem uma influência pequena e que as chaves de cisalhamento e a armadura transversal não influenciam na resistência da ligação. Por fim na verificação das equações de códigos e normas verificou se que a equação do Eurocode 4 representa melhor a ruptura por corte dos conectores superando, em média, em apenas 2% dos valores experimentais enquanto que a NBR 8800 (ABNT, 1986) os superou em 22%. Palavras-chave: conector de cisalhamento, vigas mistas aço-concreto, ligações mista, lajes alveolares.

9 ABSTRACT The aim of this work is to determine the shear capacity and the behavior of the headed studs in composite steel hollow core slabs. Eight full scale push out tests of precast prestressed concrete hollow core slabs, attached through 19 mm diameter headed shear studs to steel I- beam, have been carried out to study: a) the effects of the amount of tie steel placed transversally across the joint, b) the presence of the shear keys in the cores of the slabs, c) the size of the studs. Experimental results are compared with the predictions of the Brazilian code for steel construction design and with the predictions of the Eurocode 4. The results are also compared with the proposed formulas found in the literature for composite steel-hcu. A nonlinear regression has been performed on the experimental data to fit a curve, load-slip, with the equation proposed by OLGAARD, (FABBROCINO et al, 1999), for dowels embedded in solid slabs. It has been observed that composite steel hollow core slab connection has shown an increase in the shear stiffness compared to the solid slab connection. The shear key and the tie steel do not influence the shear capacity and the slip of the connection. It has been, also, noticed that the predictions of the Eurocode 4 fit best with the failure mode observed on the experimental tests. Key-words: composite steel-concrete beam, shear stud, shear connectors, hollow core.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1- Conector estudado por Viest. ( Viest, 1956) Figura Tipos de vigas mistas (MALITE, 1990) Figura Configuração da deformada de uma viga mista simplesmente apoiada. (QUEIROZ et al,2001) Figura Diagrama de deformações na seção transversal de vigas mistas (QUEIROZ et al, 2001) Figura Equilíbrio de forças numa seção transversal de uma viga mista. (OEHLERS et al, 1997) Figura Distribuição de tensões na seção mista (caso I) (OEHLERS et al, 1997) Figura Distribuição de tensões na viga mista ( caso II) (OEHLERS et al, 1997) Figura Distribuição de tensões e deformações na seção mista (caso III) (OEHLERS, 2001) Figura Equilíbrio de forças num trecho de viga mista Figura Tipos usuais de conectores de cisalhamento Figura Gráfico força versus deslizamento (MALITE, 1990) Figura Pino com material base Figura Ensaio de cisalhamento direto típico (MALITE, 1993) Figura Modelo para ensaio de push off (LAM, 1998) Figura Laje de concreto com forma de aço incorporada (ABNT, 1986) Figura Seção transversal do painel alveolar Figura Junta transversal da laje alveolar Figura Modelo de viga mista estudada por Lam Figura Distribuição de deformações na seção transversal para interação parcial Figura Distribuição de força e momentos na viga mista Figura Mecanismos de transferência de cisalhamento na interface da laje alveolarconcreto de preenchimento (LAM, 1998) Figura Plano de cisalhamento Figura Transferência de forças de cisalhamento longitudinaldo tipo pino com cabeça (OELHERS, J.D; PARK.S.M. 1992) Figura Geometria do modelo de cisalhamento direto com laje alveolar de 150 mm Figura Geometria do modelo de cisalhamento direto com laje alveolar de 200 mm Figura Instrumentação dos conectores

11 Figura Modelo antes da concretagem Figura Vista das aberturas na laje alveolar para inserção das barras da armadura transversal Figura Laje alveolar com tampões em EPS (típico) Figura Modelo M200-16SC, com menos chaves de cisalhamento, antes da concretagem Figura Perfil metálico com graxa para evitar aderência do concreto Figura Lançamento e adensamento do concreto no modelo Figura Modelo em processo de cura Figura Preparação do modelo M150M Figura Modelo com a 1a. laje concretada Figura Extensômetro colado na armadura transversal Figura Localização dos extensômetros nos conectores de cisalhamento Figura Locação dos transdutores Figura Esquema de numeração dos extensômetros Figura Esquema da instrumentação para medição do deslizamento relativo entre o perfil de aço e a laje de concreto Figura Ensaio para determinação da consistência do concreto Figura Ensaio para determinação da resistência à compressão Figura Ensaio para determinação do módulo de elasticidade Figura Ensaio de tração indireta por compressão diametral Figura Conector de cisalhamento, stud bolt Figura Transformador e pistola para soldagem dos conectores Figura Processo de soldagem dos conectores.perfil de aço Figura Seção transversal da viga de aço Figura Perfil metálico com conectores soldados Figura Esquema do ensaio de cisalhamento direto Figura Sistema de aquisição de dados ADS 2000 IP da Lynx Figura 4.1- Aspecto do modelo M150M após o ensaio Figura Detalhes do corte dos conectores e esmagamento do concreto do modelo M150M Figura Gráfico força por conector versus deslizamento das lajes do modelo M150M Figura Detalhe Modelo M150-0 após o ensaio Figura Gráfico força por conector versus deslizamento das lajes do modelo M

12 Figura Detalhe da chapa de apoio Figura 4.7- Modelo M após o ensaio Figura Gráfico força por conector versus deslizamento das lajes do modelo M Figura Gráfico força por conector versus deslizamento nas lajes do modelo M Figura Laje L1 após o ensaio modelo M Figura Fissuração do concreto de preenchimento da laje 1 do modelo M Figura Detalhe da deformação dos conectores do modelo M Figura Gráfico força por conector versus deslizamento médio das lajes do modelo M Figura 4.14 Ruptura do modelo M200-0 na interface do concreto de preenchimento com a laje alveolar Figura Aspecto do concreto de preenchimento do modelo M após o corte Figura Gráfico força por conector versus deslizamento médio das lajes do modelo M Figura Aspecto da ruptura do Modelo M Figura Gráfico força por conector versus deslizamento médio nas lajes do modelo M Figura Aspecto da laje 1 do modelo M200-16SC, após a ruptura Figura Aspecto da concreto de preenchimento do modelo M200-16SC após o corte. 124 Figura Gráfico força por conector versus deslizamento das lajes do modelo M200-16SC Figura Gráfico força por conector versus deslizamento dos modelos: M150M, M150-0 e M Figura Gráfico força por conector versus deslizamento médio nos modelos: M150M, M e M Figura Gráfico força por conector versus deslizamento médio dos modelos: M150M, M150-16, M e M200-16SC Figura Gráfico força por conector versus deformação nos conectores, posição inferior (I) Figura Gráfico força por conector versus deformação nos conectores, posição superior (S) Figura Gráfico força por conector versus deformação da armadura transversal Figura Ensaio típico para determinação do efeito de pino (DEI POLI et. al., 1992)

13 Figura Numeração dos extensômetros nos conectores e possível deformada dos conectores Figura 5.1- Relação entre o coeficiente δ e os cobrimentos em volta do pino (TSOUKANTAS; TASSIOS, 1989) Figura Comparação da curva proposta por OLGAARD apud FABBROCINO et al (1999) com as curvas experimentais Figura Idealização da superfície de cisalhamento no concreto de preenchimento Figura A.1 - Comparação do módulo de elasticidade deste trabalho com a NBR 6118 (ABNT, 2003), ACI-318 (2005), Araújo (2002) e Nunes (2006)

14 LISTA DE TABELAS Tabela Variáveis dos conectores estudados por Viest Tabela Espessura mínima de chapas de aço para solda por arco elétrico do conector (Nelson Stud Welding Process apud QUEIROZ et al, 2001) Tabela Resumo dos modelos para ensaio de cisalhamento direto Tabela Composição granulométrica e propriedades físicas do agregado miúdo Tabela Composição granulométrica e propriedades físicas do agregado graúdo Tabela Composição do traço do concreto moldado no local Tabela Características do aditivo super-plastificante Glenium Tabela Características mecânicas do conector tipo pino com cabeça Tabela Características geométricas, medidas, do conector tipo pino com cabeça Tabela Propriedades mecânicas do aço A-572 grau Tabela Força versus deslizamento Tabela Força de ruptura por corte dos conectores Tabela Força resistida pelos conectores devido ao efeito de pino Tabela Resultados das estimativas da resistência dos conectores de acordo com equação de Lam(1998) Tabela Deslizamento último experimental e obtido de modelos empíricos Tabela Força resistente devido às chaves de cisalhamento Tabela Coeficientes β1 e β 2 da FIP (1982) Tabela Força resistente do plano de cisalhamento pelo procedimento da FIP (1982) Tabela Força total resistente do plano cisalhamento Tabela A.1 - Resultados dos ensaios de tração do aço empregado na armadura transversal 173 Tabela A.2 - Resultados dos ensaios em corpos-de-prova cilíndricos Tabela A.3 - Equações para determinação do módulo de elasticidade do concreto Tabela A.4 - Comparação da resistência à tração do concreto com valores de normas e regulamentos Tabela A.5 - Módulo de elasticidade experimental e estimado (NBR 6118, ACI 318, Eurocode 4) Tabela A.6 - Módulo de elasticidade experimental e estimado (NBR 8800, CEB-FIP)

15 LISTA DE ABREVIATURAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ACI American Concrete Institute AISC American Institute of Steel Construction ASTM American Society for Testing Material BSI British Standards Institution CEB-FIP Comitê Euro-Internacional du Beton-Fédération Internationale de la Précontrainte MODEL CODE CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico EESC-SC Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo Eurocode European Committee for Standardization FUNAPE Fundação de Apoio à Pesquisa da Universidade Federal de Goiás FURNAS Furnas Centrais Elétricas S. A. INMETRO Instituto Nacional de Metrologia ISO International Standardization Organization PUC-RJ Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro SAE Society of Automotive Engineers UNICAMP Universidade Estadual de Campinas UFES Universidade Federal do Espírito Santo UFG Universidade Federal de Goiás UFRS Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFMG Universidade Federal de Minas Gerais UFOP Universidade Federal de Ouro Preto USP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

16 LISTA DE SIMBOLOS Letras romanas minúsculas b b ef d b d cs d p f c Largura ou comprimento da interface da chave de cisalhamento Largura efetiva da laje de concreto Diâmetro do pino Diâmetro do conector de cisalhamento Altura da laje Tensão de compressão no concreto f Resistência característica do concreto (MPa) ck f Tensão de compressão média do concreto cm f Média das resistências características do concreto de preenchimento e do cp concreto da laje alveolar (MPa) f ct Resistência à tração do concreto f Tensão de tração média do concreto ctm f Tensão de tração média estimada por equação de norma ctma f Resistência média de tração do concreto a partir de resultados experimentais ctme f, Tensão de tração média do concreto obtida em ensaios de compressão ctm sp diametral. f Resistência característica à compressão do concreto obtido em corpos de prova cu cúbicos ' f Resistência efetiva à tração (N/mm 2 ) t f y Tensão de escoamento do aço f Tensão média de escoamento do aço da armadura transversal ym f u Limite de resistência do conector f Tensão média de ruptura do aço à tração um g h cs Gap Altura do conector de cisalhamento

17 k l l inf l sup n n cs n k q q k q n s s r s t s u w Rigidez da ligação mista Base de medida longitudinal do medidor de deformação(200 mm) Leitura de deslocamento longitudinal correspondente ao limite inferior (mm) Leitura de deslocamento longitudinal, correspondente ao limite superior (mm) Número de chaves de cisalhamento Número de conectores de cisalhamento Número de chaves de cisalhamento Força de cisalhamento na viga mista por unidade de comprimento Força crítica no conector Resistência nominal de um conector de cisalhamento Deslizamento na ligação mista Deslizamento relativo Espaçamento da armadura transversal Deslizamento máximo Altura da laje alveolar Letras romanas maiúsculas A c A cs A cl A k A s A st Área efetiva da seção de concreto Área da seção transversal do conector de cisalhamento Área da seção transversal da laje alveolar Área da chave de cisalhamento Área da seção transversal da viga de aço Área de aço transversal C Redução da resistência nominal dos conectores com laje mista aço-concreto, red steel deck D D u E c Altura da viga de aço Força resistida pelo pino Módulo de elasticidade do concreto E Módulo de elasticidade médio do concreto cm E ci E cp Módulo de elasticidade inicial tangente na origem Média do módulo de elasticidade do concreto de preenchimento e do concreto

18 da laje alveolar (MPa) E cs E m Módulo de elasticidade secante do concreto Módulo de elasticidade médio do aço F a F c F j Resistência da viga de aço à tração Força resistente de compressão na laje de concreto Força em função do deslizamento F Força resistente da mesa comprimida da viga de aço ma F s F sh Força resistente na viga de aço Resistência da ligação mista F Resistência da ligação mista com conexão total sh, fsc I Momento de inércia da seção mista comp I s L s Momento de inércia da viga de aço Comprimento do plano de cisalhamento M Momento resistente da viga mista m M Momento resistente da viga mista sem interação r, isol M Momento resistente da laje r, laje M Momento resistente da viga mista com conexão total r, fsc M Momento resistente da viga de aço r, viga P Força de cisalhamento no conector P Força máxima no ensaio de cisalhamento direto max P r P rd Q u V a V e V p Z c Tensão normal no plano de cisalhamento Resistência do conector stud bolt Resistência da chave de cisalhamento Força de atrito Engrenamento Resistência do efeito de pino da armadura transversal Módulo elástico da laje

19 Letras gregas minúsculas α e ε c ε s δ δ p Razão entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto de preenchimento Deformação elástica na fibra inferior da laje de concreto Deformação elástica na fibra superior da viga de aço Desvio padrão Relação entre o cobrimento e o diâmetro do pino γ Coeficiente de segurança = 1,25 v µ Coeficiente de atrito = 0,4 η σ c σ sup σ inf ρ Grau de conexão Tensão longitudinal de compressão na fibra extrema do concreto da laje Tensão limite superior, correspondente a 40% da tensão de ruptura obtida no ensaio de compressão do corpo-de-prova cilíndrico. (MPa) Tensão limite inferior correspondente a tensão de 0,5 MPa. (MPa) Taxa de armadura transversal

20 0 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO OBJETIVO JUSTIFICATIVA ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA HISTÓRICO DE PESQUISAS NO CONTEXTO MUNDIAL HISTÓRICO DE PESQUISAS NO BRASIL CONCEITO DE VIGA MISTA ALGUMAS CARACTERÍSTICAS DOS CONECTORES DE CISALHAMENTO ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO, PUSH OFF RESISTÊNCIA DOS CONECTORES SEGUNDO CRITÉRIOS DE NORMAS OU CÓDIGOS Resistência de conectores de cisalhamento segundo a NBR 8800 (ABNT, 1996) Resistência de conectores de cisalhamento segundo o EUROCODE LAJE ALVEOLAR VIGA MISTA COM LAJE ALVEOLAR LARGURA EFETIVA DA LAJE MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO MISTA... 58

21 2.11 MOMENTO RESISTENTE DEFLEXÃO EM VIGA MISTA COM INTERAÇÃO PARCIAL RESISTÊNCIA DE CONECTORES TIPO PINO COM CABEÇA EM VIGAS MISTAS COM LAJE ALVEOLAR MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CISALHAMENTO CAPÍTULO 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL INTRODUÇÃO MODELOS DE CISALHAMENTO DIRETO INSTRUMENTAÇÃO MATERIAIS Aço da armadura transversal Concreto moldado no local Procedimento da mistura dos materiais Ensaios de caracterização do concreto Ensaio de resistência à compressão Ensaio do módulo de elasticidade Ensaio de resistência à tração indireta por compressão diametral Conectores de cisalhamento Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça Perfil de aço Lajes alveolares... 98

22 3.5 EXECUÇÃO DOS ENSAIOS CAPÍTULO 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES FORÇA VERSUS DESLIZAMENTO Modelo M150-M Modelo M Modelo M Modelo M Modelo M Modelo M Modelo M Modelo M200-16SC Comparação dos deslizamentos médios FORÇA VERSUS DEFORMAÇÃO CAPÍTULO 5 COMPARAÇÃO COM RECOMENDAÇÕES DE NORMA E MODELOS ANALÍTICOS RECOMENDAÇÕES DE NORMAS COMPARAÇÃO COM MODELOS ANALÍTICOS Modelos baseados no efeito de pino dos conectores Modelo semi-empírico desenvolvido por Lam (1998) Outros modelos empíricos Avaliação da resistência da superfície de cisalhamento

23 5.2.5 Chave de cisalhamento Força de atrito CAPÍTULO 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS CARACTERIZAÇÃO DO CONCRETO ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS CAPÍTULO 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS A1 Armadura transversal A2 Concreto A3 Resistência à tração por compressão diametral A4 Módulo de elasticidade

24 24 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Como sistema estrutural, as vigas mistas de aço e concreto são usadas desde 1920 (LAM, 1998) na Europa, Estados Unidos e Canadá. No Brasil são usadas desde 1940 (MALITE, 1990). Desde então, esse sistema estrutural tem sido objeto de estudos nos principais centros de pesquisas, em estruturas, ao redor do mundo. As vigas mistas de aço e concreto surgiram como consequência do uso de lajes de concreto armado apoiadas sobre vigas metálicas, onde cada elemento resistia aos esforços solicitantes e se deformava de forma independente, de acordo com a sua rigidez. Para dotar esse elemento de um melhor desempenho na absorção dos efeitos da flexão, foi necessário adotar medidas técnicas de tal modo que os dois materiais, aço e concreto, trabalhassem em conjunto. Surgiram, assim, as vigas mistas de aço e concreto. As primeiras tentativas em se estabelecer a ligação entre os perfis metálicos e as lajes de concreto basearam-se na adesão natural entre os dois materiais. Para estas condições de ligação, foi observado, que quando os esforços excediam determinados limites essa ligação rompia-se bruscamente tão logo ocorresse um pequeno deslizamento, comprometendo o desempenho da estrutura. Verificou-se que tal dificuldade poderia ser contornada com a utilização de elementos que estabelecesse uma ligação viga-laje, por meio de dispositivos mecânicos soldados na mesa superior do perfil metálico e imersos no concreto da laje. Esses elementos de ligação foram, mais tarde, denominados de conectores de cisalhamento. Desde 1930 na Europa e a partir de 1943 nos Estados Unidos foram estudados diversos tipos de conectores de cisalhamento: tipo gancho, tipo espiral, cantoneiras, seção tipo U, seção tipo H. Chegando-se, por fim, através de ensaios experimentais de Viest (1954) ao conector tipo pino com cabeça, conhecido também no meio técnico por stud bolt. Os conectores stud bolt rapidamente se tornaram os principais meios de ligação utilizados nas vigas mistas. Atualmente, além dos conectores tipo pino com cabeça, são utilizados também os perfis U

25 Capítulo 1 Introdução 25 laminados, os perfis U formados a frio e o perfobond (KOTINDA, 2006). Porém, apenas os conectores tipo pino com cabeça e os perfis U laminados fazem parte das prescrições da norma NBR 8800 (ABNT, 1986) e do Eurocode 4. Os perfis U formados a frio foram introduzidos na revisão da NBR 8800, ainda em consulta popular. Apenas as lajes maciças eram usadas como componentes das vigas mistas. Somente após 1960 nos Estados Unidos e após 1970 na Europa foram introduzidas, nas normas e prescrições, as lajes com formas de aço incorporadas, steel deck. Na revisão da NBR 8800, foi incluída a pré-laje de concreto pré-moldada. Os painéis alveolares em concreto protendido, apesar de serem usados com frequência em obras comerciais e industriais, não são considerados como componentes das vigas mistas na NBR 8800 (ABNT, 1986), e nem nos códigos internacionais. Comparativamente ao uso do sistema convencional, podem-se enumerar algumas vantagens do uso das lajes alveolares nas vigas mistas: Facilidade de transporte e armazenamento; Não necessitam de escoramento; Redução de serviços na obra; Possibilidade de atingir vãos maiores; Maior qualidade e confiabilidade; Economia; Retorno mais rápido dos investimentos. A primeira pesquisa sobre vigas mistas com lajes alveolares que se teve notícia foi realizada na Universidade de Nottingham, na Inglaterra, por Lam (1998) para sua tese de doutorado. 1.1 OBJETIVO Esta pesquisa tem como objetivo avaliar experimentalmente a resistência e o comportamento das ligações mistas por meio de ensaios de cisalhamento direto push out test, utilizando

26 Capítulo 1 Introdução 26 conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça stud bolt soldados na mesa superior de perfis I de aço, laje alveolar e concreto de preenchimento de alta resistência nas juntas. São avaliadas as influências do comprimento dos conectores, a variação da taxa de armadura transversal e a existência de chaves de cisalhamento nos alvéolos da laje. Procura-se, ainda, avaliar se as equações da norma brasileira de estruturas de aço, NBR 8800 (ABNT, 1986) e a sua revisão, do Eurocode 4, definidas para lajes maciças, e a equação proposta por Lam (1998) para ligações mistas com lajes alveolares são adequadas para avaliar a resistência da ligação mista estudada nesta pesquisa. 1.2 JUSTIFICATIVA A construção metálica prima por ser industrializada e, consequentemente, de execução rápida e sem desperdícios. Entretanto, a fase de execução das lajes pode ser onerosa e lenta porque utiliza o sistema convencional com lajes maciças moldadas no local. Mesmo quando se utilizam as lajes com vigotas pré-moldadas ou com formas de aço incorporadas, os pavimentos demandam uma grande quantidade de vigamentos metálicos e escoramentos, que onera e aumenta o tempo de construção. A utilização das lajes alveolares vem solucionar, em parte, esse problema, pois se trata de um sistema industrializado e com possibilidades de atingir grandes vãos, reduzindo, assim, o vigamento do pavimento, economizando material e mão-de-obra, tornando a obra mais econômica. Além disso, elas possuem uma grande capacidade resistente, podendo ser utilizadas para sobrecargas elevadas sem a necessidade de escoramento. As vigas mistas com laje alveolar ainda não constam das recomendações das normas de estruturas em aço, tanto no Brasil quanto no exterior, porque ainda faltam pesquisas cientificas que definam com segurança a resistência e o comportamento da ligação existente entre o perfil de aço e a laje alveolar. De acordo com o exposto acima, esta pesquisa é de grande relevância para o meio técnico e científico porque são dados os primeiros passos em direção ao entendimento do comportamento e da determinação da resistência das ligações mistas com laje alveolar, possibilitando, no futuro, a incorporação dos resultados destas pesquisas nas recomendações de normas técnicas.

27 Capítulo 1 Introdução ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO No capítulo 1 é apresentada uma introdução ao assunto tratado neste trabalho, a justificativa da pesquisa, os objetivos pretendidos e a descrição do conteúdo dos demais capítulos. No capítulo 2 é apresentada uma revisão da literatura existente sobre o tema em estudo, um histórico do estudo de vigas mistas, alguns conceitos e formulações teóricas. É apresentada, também, as recomendações da norma brasileira de estruturas de aço e dos principais códigos internacionais. É exposto, ainda, os conceitos sobre os ensaios de cisalhamento direto push out tests. No capítulo 3 é apresentada uma descrição detalhada do programa experimental, as características dos materiais utilizados nos modelos experimentais e a metodologia dos ensaios realizados nesta pesquisa. No capítulo 4 são apresentados os resultados das propriedades mecânicas dos materiais, apresentados e discutidos os resultados dos ensaios de cisalhamento direto. É discutida, principalmente, a forma de ruptura da ligação. No capítulo 5 os resultados dos ensaios de cisalhamento direto são comparados com os modelos propostos por outros pesquisadores. Esses resultados também são comparados com os valores estimados pela norma brasileira de estruturas de aço e por códigos internacionais. No capítulo 6 são apresentadas as conclusões obtidas das análises e também as sugestões para pesquisas futuras. E por fim, são apresentadas as referências bibliográficas.

28 28 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 HISTÓRICO DE PESQUISAS NO CONTEXTO MUNDIAL De acordo com Lam (1998), as pesquisas com vigas mistas tiveram início nos anos de A primeira pesquisa que se tem notícia foi realizada no Canadá por KacKay, Gilespie e Leluau em Outras pesquisas foram realizadas no período de 1923 a 1939 nos Estados Unidos, Europa continental e Inglaterra, destacando a de Batho, Lash e Kirkham no ano de Nessa época, os pesquisadores notaram que existia uma boa interação entre viga metálica com a mesa embutida no concreto da laje e essa laje, e que as teorias do concreto armado se aplicavam às vigas mistas desde que existisse aderência entre o aço e o concreto. Todas as vigas pesquisadas rompiam quando iniciava um deslocamento relativo entre a viga metálica e o concreto que a envolvia, então esses pesquisadores concluíram que para minimizar a fragilidade da ligação por aderência poderiam ser empregados conectores mecânicos soldados na mesa superior da viga metálica e embutidos na laje de concreto. Os primeiros estudos com vigas mistas utilizando conectores de cisalhamento aconteceram na Suíça em 1930 e foi realizada por Voellmy. A partir de 1940 praticamente todas as pesquisas sobre vigas mistas utilizavam conectores de cisalhamento. As pesquisas nesse período centravam principalmente na forma ideal do conector. Em 1943, na Universidade de Lehigh, foram realizados dezesseis ensaios de cisalhamento direto, também conhecidos como ensaio push off, para estudar o comportamento dos conectores. Desses ensaios, quatro eram com conectores tipo espiral, quatro com cantoneiras, quatro com seção tipo U e quatro com seção tipo H. Entre 1943 e 1953, vários outros estudos foram realizados com diferentes formas de conector. Enquanto os pesquisadores europeus, suíços e alemães pesquisavam conectores rígidos tipo gancho, os americanos preferiram os conectores flexíveis pela facilidade de fabricação. Os conectores tipo pino com cabeça ou stud bolts somente foram estudados a partir de 1954 na Universidade de Illinois no campus de Urbana, por Viest. Nesse estudo, foram feitos 12

29 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 29 ensaios do tipo push off, com perfil de aço tipo I e lajes de concreto maciças para investigar a capacidade resistente dos conectores (VIEST, 1956). Os pinos eram retos, semelhantes aos utilizados atualmente, conforme mostrado na Figura 2.1. Em suas pesquisas, Viest, variou o diâmetro, o comprimento, o diâmetro da cabeça e a espessura da cabeça, conforme mostrado na tabela 2.1. Viest (1956), concluiu que a resistência da ligação mista era influenciada pela resistência do concreto e pelo diâmetro do conector. Tabela Variáveis dos conectores estudados por Viest. Variação Variável (polegadas) d 0,5 a 1,25 D 0,69 a 1,73 h 3,94 a 4,00 t 0,50 a 0,75 Viga I Figura 2.1- Conector estudado por Viest. ( Viest, 1956) A partir dos ensaios, Viest propôs duas equações empíricas (Equação 2.1 e 2.2) para força crítica de um conector da ligação mista, em função do seu diâmetro. Para d < 25 mm CS q k 2 28 = 134d fc (2.1) f c

30 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 30 Para d 25 mm CS 28 qk = 127dCS fc (2.1) f c Sendo: d CS = diâmetro do conector (mm) f c = resistência a compressão do concreto obtida em ensaios de corpos-de-prova cilíndricos (N/mm 2 ) Em 1964, Chapman e Balakrishan realizaram no Imperial College, nove ensaios tipo push off com o objetivo de comparar a resistência da ligação entre pinos com cabeça, pinos dobrados e perfil T. Em 1971, Ollgaard et al. na Universidade de Lehigh após realizar 48 ensaios push off com lajes maciças, publicou um artigo no jornal do American Institute of Steel Construction (AISC), onde apresentava uma equação empírica (Equação 2.3) para determinar a resistência da ligação mista (LAM et al, 1998). Essa equação foi adotada pela norma NBR 8800 (ABNT, 1986) e pelos códigos AISC e CP 117 da British Standards Institute (BSI). q = 0, 5Acs f E (2.2) n ck c Sendo: q n = Resistência nominal de um conector A cs = Área da seção transversal do conector de cisalhamento (mm 2 ) f ck = Resistência do concreto tirada de ensaios de corpos-de-prova cilíndricos (N/mm 2 ) E c = Módulo de elasticidade do concreto (N/mm 2 ).

31 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 31 As pesquisas com vigas mistas com formas de aço incorporada, steel deck, tiveram início em 1969 por Robinson, no Canadá e continuaram com Grant, Fisher e Slutter, em 1971 na Lehigh University (LAM, 1998). As pesquisas com vigas mistas com lajes pré-moldadas são escassas destacando-se as de Moy (MOY, S. S. J.; TAYLER, 1996), sobre a resistência de conectores tipo pino com cabeça em pré-lajes maciças e as de Jolly, na Universidade de Southamptom em 1996, sobre vigas mistas aço-concreto em edifícios para garagem (LAM, D., 1998). Apesar das lajes alveolares existirem desde a década de 40, século XX, (LAM, D., 1998), as pesquisas sobre o uso dessas lajes em construções mistas são bastante recentes, destacando-se as pesquisas de Hamilton na Universidade de Salford em 1989 e, mais recentemente, os estudos mais recentes, sobre vigas mistas aço-concreto com lajes alveolares conduzidas por Lam (LAM, D., 1998) na Universidade de Nottingham, Inglaterra. 2.2 HISTÓRICO DE PESQUISAS NO BRASIL Segundo Malite (MALITE, 1990), as primeiras obras de construção mista no Brasil aconteceram no período entre 1950 e 1960, quando foram executados pequenos edifícios e pontes, entretanto, a primeira pesquisa que se tem conhecimento foi a de Maines em 1989 na Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRS), sobre a análise não linear de vigas mistas com interação parcial utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) (KOTINDA, 2006). Na seqüências, citam-se: Malite (MALITE, 1990), em 1990, realizou na Escola de Engenharia de São Carlos (EESC- USP) uma pesquisa sobre o dimensionamento e os aspectos construtivos das vigas mistas com ênfase em edifícios. O autor continuou a sua pesquisa em 1993 (MALITE, 1993), na mesma universidade, onde analisou o comportamento estrutural das vigas mistas com perfis em chapa dobrada. Mergulhão, em 1994, realizou na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC- RJ) um trabalho experimental sobre o comportamento de vigas mistas formadas por perfis de aço preenchidos com concreto armado (KOTINDA, 2006);

32 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 32 Veríssimo, em 1996, elaborou na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) um procedimento de cálculo para vigas mistas de aço e concreto constituídas por perfis I com abertura na alma, utilizando o método dos estados limites (KOTINDA, 2006); Ribeiro, em 1997, realizou na UFMG um estudo sobre a largura efetiva da laje em vigas mistas com formas de aço incorporadas, utilizando o Método dos Elementos Finitos (KOTINDA, 2006). Em 1998 na EESC-USP, Figueiredo apresentou um estudo sobre o projeto e construção de pilares mistos, apresentando as prescrições das principais normas internacionais e alguns aspectos construtivos, dando ênfase às técnicas de execução e de acabamento, com atenção especial na questão da resistência ao fogo (KOTINDA, 2006). Machado, em 1998, realizou um estudo experimental na Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) sobre o comportamento de vigas mistas constituídas por perfis metálicos com a região entre as mesas preenchidas com concreto, dando ênfase nos problemas de avaliação da resistência e estimativa de deflexão (KOTINDA, 2006); Em 1999 na EESC-USP, Nardin apresentou um estudo teórico-experimental de pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto de alta resistência com o objetivo de avaliar a influência da forma da seção transversal e da espessura do perfil tubular no comportamento do pilar (NARDIN, 1999). Em 1999 na EESC-USP, Klinky realizou uma análise numérica, usando o Método dos Elementos Finitos, de pontes com vigas mistas com o objetivo de verificar a influência da presença de contraventamentos, da espessura da laje, do vão e da posição da carga móvel na seção transversal na distribuição de cargas entre as vigas (KOTINDA, 2006). Em 2000 na EESC-USP, Alva fez uma abordagem sobre estruturas mistas de aço e concreto com ênfase em edifícios abrangendo aspectos construtivos, o comportamento estrutural e os procedimentos para dimensionamento recomendados pelas principais normas existentes, acrescentando ainda os aspectos do projeto em situação de incêndio (ALVA, 2000). Vieira, em 2001 na UFOP, dando continuidade aos trabalhos de Machado, ensaiou, na Universidade Federal de Ouro Preto, dois modelos de viga mista com perfil de aço preenchido com concreto armado, sendo uma com laje maciça e outra com fôrma de aço incorporada, steel deck (KOTINDA, 2006);

33 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 33 Costa, em 2001 na UFOP analisou o comportamento de vigas mistas em situação de incêndio por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF) (KOTINDA, 2006); Oliveira, em 2001, apresentou, na UFMG, os resultados de uma pesquisa teórico-experimental sobre o comportamento e a resistência de vigas mistas de aço e concreto empregando-se perfis metálicos formados a frio e pré-lajes de concreto armado (KOTINDA, 2006). Sobrinho, em 2001, descreveu, na Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), uma formulação matemática para o estudo das deflexões de curta e longa duração de vigas mistas de aço e concreto simplesmente apoiadas com interação parcial e distribuição uniforme de conectores (KOTINDA, 2006); Em 2002, na EESC-USP, Tristão realizou simulações numéricas, usando o Método dos Elementos Finitos, de ensaios do tipo push out com conectores tipo pino com cabeça e perfis U formados a frio, incluindo, também, um estudo paramétrico com vista à determinação da resistência última e da relação força-deslocamento desses tipos de conectores (TRISTÃO, 2002). Em 2003 na EESC-USP, Nardin, realizou análises numérica e experimental em pilares mistos submetidos à flexo-compressão e preenchidos com concreto, apresentando um amplo estudo paramétrico e ainda um estudo sobre a ligação viga-pilar (NARDIN, 2003). David, em 2003, realizou na Universidade Federal de Goiás (UFG) um estudo experimental com objetivo de avaliar o comportamento estrutural de vigas mistas de aço e concreto formadas por lajes treliçadas e perfis formados a frio (DAVID, D. L., 2003). Em 2004 na EESC-USP, Figueiredo a partir de uma pesquisa teórico experimental, apresentou uma adaptação do método de cálculo proposto pelo Eurocode 4, método dos componentes, para cálculo de ligações em aço para a realidade brasileira em termos de perfis e detalhes de ligação (FIGUEIREDO, 2004). Em 2004 na EESC-USP, Kirchhof apresentou um modelo numérico, usando o Método dos Elementos Finitos, com objetivo de simular o comportamento estrutural de vigas mistas em temperatura ambiente e em situações de incêndio (KIRCHHOF, 2004). Em 2005 na EESC-USP, Catai estudou pontes em vigas mistas abordando aspectos relacionados às ações e combinações, principais características, tipos de tabuleiros utilizados,

34 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 34 tipos de conectores de cisalhamento e efeitos de retração e fluência do concreto (CATAI, 2005). Em 2006 na EESC-USP, Kotinda apresentou um estudo sobre o comportamento de vigas mistas simplesmente apoiadas por meio de modelos numéricos tridimensionais, com ênfase na interface da viga de aço e a laje de concreto (KOTINDA, 2006). Em 2006 na UFOP, Silva apresentou uma modelagem numérica por meio do método dos elementos finitos com vigas mistas com interação parcial (SILVA, 2006) Em 2006 na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP), Fuzihara, Apresentou um estudo sobre o aparecimento de fissuras na laje de concreto e o dimensionamento das armaduras longitudinais e de costura nas vigas mistas ( FUZIHARA, 2006). Em 2006 na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Campos, discute os critérios da formulação existente na norma brasileira de estruturas de aço, e nos códigos AISC e Eurocode 4 sobre o dimensionamento de pilares mistos (CAMPOS, 2006). 2.3 CONCEITO DE VIGA MISTA Vigas mistas de aço e concreto são elementos estruturais formados por um componente de aço, simétrico em relação ao plano de flexão e uma laje de concreto situada acima da face superior do componente metálico. O componente metálico pode ser um perfil I, ou um perfil caixão, ou um perfil tubular retangular, ou uma treliça. Os tipos de lajes previstos são: maciça moldada no local, laje mista, steel deck, pré-laje de concreto pré-moldada. Deve haver uma ligação mecânica por meio de conectores de cisalhamento entre o componente aço e a laje de concreto de tal forma que ambos funcionem como um conjunto para resistir à flexão, no plano que passa pelos centros geométricos das mesas ou dos banzos superior ou inferior do componente de aço NBR 8800/2007 (ABNT, 2007). O texto da NBR 8800/96 (ABNT, 1996) e da revisão de 2007 (ABNT, 2007) não preveem as lajes alveolares como componentes das vigas mistas. A análise da resistência e do comportamento da ligação mista utilizando lajes alveolares como componente de vigas mistas é, portanto, o objetivo dessa pesquisa. Na Figura 2.2 são mostrados os tipos usuais de viga mista.

35 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 35 (a) Laje com face inferior plana (b) Laje com mesa superior embutida (c) Laje com forma de aço incorporada (d) viga totalmente embutida (e) viga com laje pré-moldada (treliçada) Figura Tipos de vigas mistas (MALITE, 1990) O comportamento mecânico das vigas mistas está relacionado com o funcionamento conjunto da laje de concreto e da viga de aço (QUEIROZ, 2001). Na interface dos dois materiais desenvolvem-se forças longitudinais de cisalhamento, mobilizadas pela ação mecânica dos conectores de cisalhamento (Figura 2.3).

36 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 36 Conectores Laje de concreto Viga de aço Figura Configuração da deformada de uma viga mista simplesmente apoiada. (QUEIROZ et al,2001) A análise desse comportamento pode ser abordada sob dois aspectos: do deslizamento relativo entre a viga de aço e a laje de concreto e da resistência da ligação mista. O deslizamento relativo define o grau de interação e a resistência da ligação define o grau de conexão entre a viga de aço e a laje de concreto. Analisando o comportamento da viga mista, em particular na interface da laje de concreto com a viga de aço, notam-se três casos: a) Quando não existir qualquer ligação mecânica entre a laje de concreto e a viga de aço, a laje e a viga se deforma independentemente. Ao se deformarem, a fibra da laje adjacente à interface aço-concreto está tracionada, portanto tende a se alongar, e a fibra superior da viga de aço, também adjacente à mesma interface, está submetida a tensões de compressão e tenderá a encurtar, havendo assim um deslizamento relativo entre as duas fibras. Considera-se que não se desenvolvem forças longitudinais de cisalhamento e haverá a formação de duas linhas neutras, conforme mostrado na Figura 2.4(a), uma no centro de gravidade da laje e outra no centro de gravidade da viga de aço. O momento total resistente é a soma do momento resistente da laje de concreto mais o momento resistente da viga de aço, conforme mostrado na Equação 2.4 (QUEIROZ et al,2001), neste caso não existe viga mista. M r, isol M r, laje+ M r, viga = (2.3) Sendo: M, = momento resultante do conjunto sem interação entre a laje e a viga de aço r isol

37 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 37 M, = momento resistente da laje isolada r laje M, = momento resistente da viga isolada r viga b) Quando existir uma ligação mecânica entre a laje e a viga de aço, através de conectores de cisalhamento, com rigidez e resistência infinita, ou seja, conectores rígidos, de tal forma que não haja deslizamento relativo entre a laje e a viga. Devido à ação mecânica dos conectores, desenvolvem-se forças horizontais que tendem a encurtar a fibra da laje e alongar a fibra da viga de aço adjacente à interface aço-concreto. Mas, como não há deslizamento relativo, o momento resistente é igual a resultante de compressão na laje ou a resultante de tração na viga, a menor delas, multiplicada pela distância entre essas duas forças (Equação 2.5), dimensão e da figura 2.5. Neste caso existe apenas uma linha neutra na seção mista, que idealmente deveria ficar na interface laje-viga, conforme mostrado na figura 2.4(b) (QUEIROZ et al, 2001). M r, fsct Te= Ce> M r, isol = (2.4) Sendo: M r,fsc = momento resistente com conexão total c) Quando existir uma ligação mecânica entre a laje de concreto e a viga de aço, através de conectores de cisalhamento e eles forem flexíveis, portanto, permitindo, algum deslocamento relativo entre a laje e a viga, esse deslocamento causará uma deformação nos conectores e estes por sua vez aplicaram forças horizontais no concreto na direção do meio do vão (Figura 2.3). Nesse caso haverá duas linhas neutras, mas não independentes (Figura 2.4 ( c )), a sua posição dependerá do grau de interação entre a viga de aço e a laje de concreto. O momento resistente terá um valor intermediário, entre os dois casos descritos anteriormente, conforme mostrado na Equação 2.6 (QUEIROZ et al, 2001).. M r, isol M r M r, fsc (2.5)

38 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 38 Figura Diagrama de deformações na seção transversal de vigas mistas (QUEIROZ et al, 2001) A partir do equilíbrio de forças na seção transversal (Figura 2.5), Oehlers et al. (OEHLERS et al, 1997) define o conceito de grau de interação. A situação descrita no item (a) é definida como sendo interação nula, a situação descrita no item (b) é interação completa ou total e a situação descrita no item ( c ) é interação parcial. Nota-se que a situação de interação nula é um caso particular da interação parcial (Figura 2.4). Analisando o equilíbrio de forças, numa seção transversal de uma viga simplesmente apoiada (Figura 2.2), verifica-se que as forças resultantes atuantes na seção transversal A-A (figura 2.5), devidas à flexão, equivalem estaticamente a uma força de compressão na laje (C) e a uma força de tração na viga de aço (T). Na interface da viga com a laje surge a resultante do fluxo de cisalhamento igual a F sh. A determinação do momento resistente da seção é feita por meio de uma análise rígidoplástica do equilíbrio de forças horizontais na seção, C = T (OEHLERS et al, 1997). O momento máximo na seção A-A da viga mista é determinado pelo equilíbrio de forças solicitantes e forças resistentes, ou seja, depende da resistência de cada um dos componentes da viga. A força resistente para a laje de concreto é igual a F = 0, 85 f A e igual a F s = As f y c c c para a viga de aço. A Força resistente na ligação é igual a F = nq. sh n Sendo: F c = Força resistente da laje de concreto.