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1 1 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 N.º Nome completo: Curso: Foto: Instruções: 1. Crie uma pasta com o seu número e nome (ex.: 99999_nnnnnn). 2. Guarde os ficheiros nessa pasta. 3. Utilize o n.º da questão seguido do seu nome para identificar cada ficheiro. Não utilize acentos ou caracteres do tipo ç. 4. Faça Copy & Paste do que for necessário para este documento. 5. Entregue o seu exame na pasta com todos os ficheiros: este documento, devidamente respondido e identificado (nnnnn_nome); os ficheiros Excel, Mathcad e Modellus das suas respostas; o documento PDF que tem os seus registos de preparação para o exame e que lhe foi entregue em branco há algumas semanas.

2 2 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 1 Considere o sistema de equações seguinte, bem como os parâmetros e valores iniciais indicados: da = - v + v dt db = v1 - v2 dt v1 = k1a v = k B k 1 = 0.2 k 2 = 0.4 A(0) = 1 B(0) = 0 Questão 1a [Excel] [cotação: 4] Resolva o sistema de equações, construindo uma tabela para o intervalo de tempo [0, 20] unidades, utilizando o método de Euler, com um passo de 0.1. Copie o ecrã do Excel, incluindo um gráfico e uma tabela em que seja possível observar os valores no final do intervalo de tempo.

3 3 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 1b [Excel] [cotação: 4] Obtenha a solução numérica para as funções A(t) e B(t), utilizando o método de Runge- Kutta de 4.ª ordem, com um passo 0.1, e construa o gráfico dessa função no intervalo [0, 20]. Copie o ecrã do Excel para o espaço ao lado, incluindo a tabela e o gráfico.

4 4 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 1c [Mathcad] [cotação: 4] Obtenha a solução numérica para as funções A(t) e B(t), utilizando o método de Runge- Kutta de 4.ª ordem, com um passo 0.1, e construa o gráfico dessa função no intervalo [0, 20]. Copie o ecrã do Mathcad para o espaço ao lado, incluindo a tabela e o gráfico.

5 5 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 1d [Modellus] [cotação: 2] Confirme os resultados obtidos em 1b e 1c. Copie o ecrã do Modellus para o espaço ao lado, incluindo a tabela e o gráfico.

6 6 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 1e [cotação: 4] Explique como procederia para determinar o erro verdadeiro ( true error ) das soluções numéricas obtidas em 1a, 1b, 1c e 1d quando t = 20. Em qual dos casos é que o erro é maior? Fundamente a resposta. Escreva a sua resposta no espaço ao lado. Pode utilizar esquemas se necessário.

7 7 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 2 Considere a equação cc,0 + x K = ( ca,0-2x) 2 cb,0 - x sendo K = c a,0 = 42 c b,0 = 30 c c,0 = 4 ( ) Questão 2a [Excel] [cotação: 2] Faça um gráfico em Excel que lhe permita estimar o valor de x. (Nota: o valor de x é inferior a 40 e superior a 0...). Estime o valor de x. Copie o ecrã do Excel e assinale o valor que estimou para x.

8 8 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 2b [Mathcad] [cotação: 2] Obtenha o valor de x e verifique a solução (Nota: modifique o parâmetro TOL, menu Math / Options, para 1E-006). Copie o ecrã do Mathcad e assinale o valor de x. Inclua um ou vários gráficos que auxiliem a verificação da solução.

9 9 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 2c [Excel] [cotação: 4] Calcule o valor de x utilizando o método de Newton-Raphson (pode recorrer ao Mathcad para calcular derivadas...) Copie o ecrã do Excel e assinale o valor que obteve para x.

10 10 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 3 Considere a tabela seguinte: x y Questão 3a [Excel] [cotação: 4] Ajuste um modelo exponencial considerando x como variável independente e y como variável dependente, y = a e b x, utilizando as funções slope e intercept. Copie o ecrã do Excel, incluindo um gráfico adequado e assinalando os valores dos parâmetros do modelo.

11 11 Computação (2.º Semestre): Exame de 21 de Julho de 2009 Questão 3b [Mathcad] [cotação: 4] Ajuste um modelo exponencial considerando x como variável independente e y como variável dependente, y = a e b x. Copie o ecrã do Mathcad, incluindo um gráfico adequado que inclua os pontos da tabela e a curva obtida com o modelo.

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