GEOMETRIA FRACTAL NO ENSINO DE POTENCIAÇÃO

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1 GEOMETRIA FRACTAL NO ENSINO DE POTENCIAÇÃO Tauana Bianchetti Escola St. Patrick Rua General Neto, Centro Passo Fundo Rio Grande do Sul Neuza Terezinha Oro Neiva Ignês Grando Universidade de Passo Fundo BR 285, Bairro São José Passo Fundo Rio Grande do Sul Resumo: Este trabalho tem como objetivo investigar o desempenho de alunos do ensino fundamental, com a aplicação de uma proposta de ensino de potenciação, utilizando geometria fractal. A metodologia proposta foi desenvolvida com alunos do 6º ano de uma escola da rede particular de ensino, de Passo Fundo/RS, na qual foram realizadas atividades envolvendo construção de fractais e sua relação com a formulação do conceito de potenciação. Inicialmente, os alunos realizaram a construção dos fractais Triângulo de Sierpinsky e Tapete de Sierpinsky, com preenchimento de tabelas relativas às atividades, observando as regularidades. Depois, os alunos formularam o conceito de potenciação e, finalmente, realizaram uma atividade lúdica, construindo um cartão fractal. Percebeu-se que o processo de aprendizagem deste novo conteúdo utilizando ideias da geometria fractal foi muito importante para o estudo do conteúdo sobre potenciação. Palavras-chave: Potenciação, Geometria fractal, Educação matemática. 1 INTRODUÇÃO Algumas ideias referentes ao estudo de potenciação normalmente são desenvolvidas no 6º ano do ensino fundamental, sendo que outros aspectos mais aprofundados são vistos nos anos finais do Ensino Fundamental e no Médio. Em vista disso, é muito importante que os alunos compreendam desde os primeiros anos os conceitos abordados, a fim de que adquiram uma apropriação gradativa do conteúdo, à medida que a complexidade aumenta. Quando estes conceitos são abordados com os alunos, muitas vezes, há grande dificuldade de compreensão, e, com isso, cometam muitos erros, especialmente quando as situações tornam-se mais sofisticadas. Embora sejam consideráveis as dificuldades apresentadas por parte dos alunos, salienta-se que o estudo da potenciação na

2 Matemática é de grande relevância, pois este conteúdo aparece em outras áreas do conhecimento, como na Física e na Química. Atualmente, em sala de aula é possível perceber as dificuldades que os alunos têm quando se deparam com potências, principalmente quando chegam no 9º ano do Ensino Fundamental. Por exempo, a resolução da expressão 3², em geral, é feita como 3 x 2 = 6. Normalmente, quando os alunos já estão no 9º ano, fazem estes mesmos cálculos, porém mentais. Contudo, este processo demonstra que houve a falta de compreensão do conteúdo inicial, que fora tratado no 6º ano. Nesse contexto, sugere-se a realização de um estudo que analise a operação de potenciação, usando a geometria fractal, cujo processo pode ser útil para auxiliar no entendimento dos alunos, principalmente nos aspectos iniciais do conteúdo. Nos últimos quarenta anos, a geometria fractal vem sendo desenvolvida e despertando cada vez mais o interesse e a curiosidade dos alunos, por se tratar de algo irregular e belo. Pode ser algo interessante de ser trabalhado em sala de aula, servindo como um apoio no ensino de determinados conteúdos, despertando, desta forma, a atenção dos alunos. Quando falamos em geometria fractal, a ideia que se apresenta é de algo (um objeto) relacionado a uma figura geométrica, ou algo semelhante, e que se repete inúmeras vezes atraindo a atenção por sua forma e beleza. O objetivo deste trabalho é investigar o desempenho dos alunos de uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental com a aplicação de uma metodologia para a potenciação, utilizando a geometria fractal. 2 O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Ao longo do tempo, o ensino da matemática tem sofrido algumas mudanças, porém o desempenho dos alunos nesta disciplina, na maioria das vezes, não tem melhorado. Sabemos que o ensino da Matemática é de fundamental importância no cotidiano, na vida escolar e profissional de cada indivíduo. Apesar das inúmeras mudanças que já aconteceram com relação ao ensino da Matemática, pouco se percebe que os alunos, responsáveis em grande parte pelo próprio processo de aprendizagem, tenham feito esforços no sentido de superar alguns preconceitos e bloqueios pessoais, que prejudicam e comprometem o processo de compreensão e aprendizagem do componente curricular. Em vista disso, o ensino de Matemática de nossas escolas está norteado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), que apresentam algumas diretrizes que tentam auxiliar as discussões pedagógicas na escola, por meio da elaboração de projetos, planejamentos e reflexões sobre a prática docente em diferentes áreas do conhecimento. A respeito da Matemática, temos que: [...] desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno (BRASIL, 1997, p. 15). A Matemática que conhecemos hoje passou por várias etapas e reflexões, nas diferentes culturas que conhecemos. Segundo D Ambrósio (1996, p. 27), ao longo da existência dos povos, sente-se a necessidade de desenvolver instrumentos e habilidades para que os indivíduos possam responder as necessidades de sobrevivência e transcendência. Citamos ainda Sadovsky, que de acordo com sua perspectiva,

3 a matemática é um produto cultural e social. Cultural, porque a cada momento suas produções são impregnadas de concepções da sociedade da qual emergem e porque condicionam aquilo que a comunidade matemática concebe como possível e relevante. [...] também é um produto social, porque resulta da interação entre pessoas que se reconhecem como membros de uma mesma comunidade (2007, p ). Entendemos assim, como a Matemática foi se desenvolvendo ao longo do tempo, pela necessidade de termos uma ciência que é a base para muitas outras. Em diversos momentos em sala de aula deparamo-nos frequentemente com indagações a respeito do estudo de determinados conteúdos e suas aplicações no cotidiano. Porém, muitas vezes, esta aplicação não é explícita, fazendo com que muitas vezes os alunos não apresentem vontade de estudá-la. Destacamos ainda o referencial curricular do Estado do Rio Grande do Sul, que acrescenta: Desenvolver tais conceitos, procedimentos e formas de pensar constitui o objetivo da área da matemática, das diferentes disciplinas matemáticas que se interrelacionam intimamente e que se relacionam com as outras áreas do currículo da Educação Básica (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 37). A Matemática pode contribuir para o desenvolvimento de diversas tecnologias no mundo em que vivemos hoje e, essa contribuição pode ser significativa se o aluno for encorajado a buscar o conhecimento. [...] é preciso que o professor encoraje seus alunos a ler, a investigar, a resolver problemas, a discutir, a questionar, a criar, a comparar, a perguntar, a comunicar suas ideias, descobertas e conclusões, tanto oralmente, como de forma escrita, usando símbolos ou elaborando textos, desenhos, esquemas gráficos (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 45). Apesar de todos os trabalhos desenvolvidos e as mudanças curriculares, o ensino da matemática ainda é preocupante. Nossos alunos, na maioria dos casos, não tem interesse em aprender, muitas vezes estão na escola por obrigação. Em muitos casos, o professor é considerado o responsável por estes problemas, uma vez que não proporciona aos alunos aulas de qualidade. Nesse sentido, o professor precisa saber qual método é o melhor para o ensino dos conteúdos matemáticos, para que não aconteça de o aluno não conseguir fazer relações com o que foi aprendido. Sabemos que muitos professores adquiriram, e ainda praticam, um ensino tradicional da Matemática, que oferece para o aluno apenas aquilo que o professor julga relevante para sua aprendizagem. O aluno não é levado a descobrir, a investigar o porquê daquilo, ou de onde aquele conceito surgiu. Sabe-se que a típica aula de matemática em nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. O aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor (D AMBRÓSIO, 1989, p. 15). Muitos alunos não gostam de Matemática, alegando ser algo sem sentido, ou porque não entendem o raciocínio. Muitos não conseguem resolver um problema e

4 desistem, pois os alunos, na maioria dos casos, não foram estimulados a tentar resolver, ou sozinhos, ou em grupo. Apesar destes problemas, muitos estudos vêm sendo realizados, para que o professor adote uma metodologia mais dinâmica com o aluno, fazendo parte da construção do conhecimento, e não somente apresentando ao aluno algo pronto, que ele não precise pensar. Conforme afirma D Ambrósio, A melhoria do ensino de matemática envolve, assim, um processo de diversificação metodológica [...] (1989, p. 19), em que o professor precisa encontrar meios para que o ensino da Matemática não seja algo monótono, sendo que o aluno tem a obrigação de estar naquele espaço, sem poder ao menos trocar uma ideia sobre o que está sendo trabalhado. Nesse contexto, entendemos a importância da Matemática, pois é uma área em que se aplicam conhecimentos práticos e estão presentes em diversas áreas do conhecimento científico. Sendo assim, a Matemática possibilita o desenvolvimento [...] mediante um processo conflitivo entre muitos objetos contrastantes: o concreto e o abstrato, o particular e o geral, o formal e o informal, o finito e o infinito, o discreto e o contínuo (BRASIL, 1997, p. 25). Assim, a Matemática possibilita ao aluno chegar a conclusões, generalizar, criar problemas e solucioná-los, desenvolvendo o raciocínio. 3 GEOMETRIA FRACTAL Em meados do século XIX, ocorreram vários questionamentos em relação à geometria euclidiana, a qual é caracterizada pelo estudo das figuras geométricas regulares da natureza. O matemático Benoit B. Mandelbrot propôs um novo conceito de geometria, a qual ficou conhecida por geometria fractal, que tem por objetivo minimizar as lacunas deixadas pela geometria euclidiana. A geometria fractal está ligada a uma ciência chamada caos, por se tratar de formas com grau de complexidade que não se tornam possíveis de descrever por meio da geometria euclidiana. As estruturas fragmentadas, extremamente belas e complexas dessa geometria, fornecem uma certa ordem ao Caos, razão de ser, às vezes, considerada como a sua linguagem, que busca padrões dentro de um sistema por vezes aparentemente aleatório (BARBOSA, 2005, p. 9). Os fractais são conjuntos cuja forma é irregular ou fragmentada, com uma beleza incrível, e que possui a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo fractal vem do verbo latino frangere, que quer dizer quebrar, produzir pedaços irregulares. Os fractais apresentam as seguintes características: - A auto-semelhança: é a simetria através das escalas. Consiste em cada pequena porção do fractal poder ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escalamenor. Esta propriedade pode ser vista, por exemplo, na couveflor. - A complexidade infinita: prende-se com o fato de o processo gerador dos fractaisserem recursivos, tendo um número infinito de iterações. - A dimensão dos fractais: ao contrário do que sucede na geometria euclidiana, não é necessariamente uma quantidade inteira. Com efeito, ela é uma quantidade fracionária. A dimensão de um fractal representa o grau de ocupação deste no espaço, que tem a ver com o seu grau de irregularidade (CARREIA apud FUZZO, REZENDE E SANTOS, 2009, p. 3-4). Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes.

5 Existem três categorias de fractais: os geométricos, os gerados por computadores e os aleatórios. Segundo Menezes e Cunha (2003), os fractais geométricos, também conhecidos como determinísticos, são gerados por iterações simples do próprio objeto nele mesmo, porém em uma escala menor, como o Triângulo de Sierpinsky. Um exemplo de fractal gerado por computador é o conjunto de Mandelbrot. São tipos de fractais que somente podem ser gerados por computador, ou seja, não podem ser feitos a mão. E os fractais aleatórios são aqueles que estão presentes no nosso cotidiano, como uma folha de samambaia. Também chamados de fractais naturais. Quando Euclides escreveu a obra Os Elementos, ele descreveu uma geometria em que tudo poderia ser resolvido pensando a partir de quadriláteros, triângulos, esferas. Com certeza, até hoje, estes estudos são úteis, e estão sendo aplicados nas mais diferentes áreas do conhecimento, porém, com o avanço da tecnologia, muitas coisas acabaram por não ter sentido, com base nas suposições de Euclides. Na constituição do nosso mundo, da natureza em geral, por mares e oceanos, separando os continentes e as ilhas, com suas costas, suas montanhas e rios, rochas, plantas e animais, e acima as nuvens, etc., temos componentes com suas formas nas quais dominam a irregularidade e o caos; tentar simplificálas, empregando formas usuais da clássica geometria euclidiana, como triângulos, círculos, esferas, cones, etc., seria absurdamente inadequado. A geometria dos fractais pode fornecer aproximações para essas formas (BARBOSA, 2005, p. 10). A necessidade da criação das Geometrias Não Euclidianas ocorreu por meio de frustradas tentativas de provar o quinto postulado de Euclides. A ideia surgiu pelo fato de que o quinto postulado de Euclides não era um postulado e sim um teorema, demonstrado a partir dos quatro postulados anteriores. O trabalho com geometria fractal em sala de aula pode possibilitar a realização de conexões entre as mais diversas áreas do conhecimento. Barbosa (2005) acredita que este trabalho pode contribuir para um melhor entendimento das formas da natureza. Estas figuras, muitas delas geradas por computador, desenvolvem também o senso estético, envolvendo o estudo da arte. Alguns livros didáticos já abordam este tema, fazendo relação com conteúdos matemáticos. Por exemplo, no livro do 8º ano do Projeto Radix, o autor Ribeiro (2010) sendo que no estes livros da coleção Radix propõem para trabalhado o conteúdo dos fractais, concomitantemente com o conteúdo de polígonos. É trazida um pouco da história dos fractais, alguns fractais gerados por computador e a construção de um fractal geométrico. No final, o livro sugere uma atividade de construção de um fractal. Também, nesta mesma coleção, porém no 6º ano, o autor aborda ainda algumas ideias sobre geometria fractal, sendo que há um triângulo de Sierpinsky e o aluno deve contar quantos triângulos há na imagem. O autor não apresenta uma definição precisa, mas o aluno já consegue ter ideia do que são os fractais. Percebemos que os estudos nessa área têm mostrado que a geometria vem ganhando destaque, principalmente no ensino fundamental. Porém, não como uma metodologia, mas como um conhecimento. Quando o aluno percebe que a Matemática vai muito além daqueles conteúdos rotulados como maçantes, tudo se torna mais interessante e motivador, tanto para o aluno aprender, quanto para o professor mediar esta aprendizagem.

6 4 SOBRE A PROPOSTA Inicialmente os alunos foram questionados sobre o que conheciam a respeito de fractais: se já conheciam ou se já haviam ouvido falar. Nenhum dos alunos havia ouvido falar sobre o assunto. Em seguida, foram aplicadas as seguintes atividades envolvendo fractais: 1ª atividade: Se duas pessoas contam uma história, cada uma conta para outras duas pessoas, e essas outras duas contam, cada uma, para duas outras pessoas, quantas pessoas ficaram conhecendo a história? Para responder a questão, alguns alunos resolveram com o auxílio de uma árvore de possibilidades, outros, chegaram à resolução utilizando uma contagem simples. Notouse que apenas uma aluna resolveu o problema utilizando potenciação, pois ela já havia aprendido este conteúdo em outra escola. 2ª atividade: Dividir um triângulo equilátero em 4 partes iguais, ou seja, marcar em cada lado o ponto médio e ligá-los. Depois, retirar a parte central. Para cada triângulo restante é aplicada a mesma regra, infinitas vezes. Junto com a situação problema os alunos receberam uma tabela para preenchimento durante a atividade, representada a seguir: Tabela 1 Número de triângulos restantes após cada fase. Fase Inicial Número de triângulos Fonte: da pesquisa. Na resolução do problema, os alunos não entenderam muito bem o significado da palavra infinitas vezes. Foi explicado que não teríamos condições de repetir o processo infinitas vezes, até porque depois da fase 4 ficaria muito difícil continuar o processo. Também não haviam conseguido entender como iriam dividir um triângulo em 4 partes iguais. Então, foi iniciada a resolução, por parte da professora, desenhando o triângulo no quadro e mostrando o que era o ponto médio. Rapidamente os alunos compreenderam e conseguiram dividí-lo. Depois, mostraram no desenho que o triângulo central do triângulo maior fosse desconsiderado. Então fomos para a tabela, na qual deveriam preencher, em cada fase, o número de triângulos correspondentes conforme iam realizando da atividade. Na tabela preencheram a fase inicial e a fase 1 sem dificuldades. Já para preencher a fase 2, os alunos deveriam repetir o processo, mas ficaram em dúvida se o processo deveria ser realizado nos três triângulos, pois resultaria em muitos triângulos. E então foi preciso falar que era examente isso que deveria ser feito. Assim, na fase inicial, preencheram com o número um, pois havia um triângulo desenhado. Após a divisão do triângulo, preencheram com o número três, pois na divisão encontraram quatro triângulos (o triângulo central deveria ser retirado). Nas próximas fases, foi preenchido com o 9 e depois com o 27. A seguir são apresentadas duas produções dos alunos: uma apenas com o triângulo de Sierpinsky e a outra com o triângulo e a tabela com o número de triângulos de cada fase.

7 Figura 1 Construção do Triângulo de Sierpinsky (A 4 ). Fonte: da pesquisa. Figura 2 Construção do Triângulo de Sierpinsky e tabela (A 13 ). Fonte: da pesquisa. Após o preenchimento da tabela, foi solicitado que os alunos encontrassem outra maneira de representar o número de triângulos em cada interação, porém apenas a aluna que já havia aprendido potenciação soube responder a pergunta. 3ª atividade: Dividir um quadrado em 9 partes iguais, dividindo cada lado em três partes iguais. Depois, retirar o quadrado central. A cada quadrado restante, repetir o mesmo processo, infinitas vezes. Nessa atividade os alunos não apresentaram dificuldades, já que o significado da palavra infinitas vezes fora compreendido anteriormente. Após os alunos dividirem os quadrados, eles preencheram a tabela, sendo que cada fase correspondia a um número de quadrados. Na fase inicial, havia apenas um quadrado, Depois dividiram cada lado do quadrado em três partes, as ligaram, formando assim nove quadrados. Retiraram o quadrado e preencheram a fase 1. O próximo passo foi dividir os oito quadrados, pois havia nove e o central foi desconsiderado, em quadrados, repetindo o processo. Encontraram assim 72 quadrados, porém retiraram o quadrado central, resultando assim em 64 quadrados. Os alunos repetiram o processo e encontraram 512 quadrados. A seguir apresentamos o registro de um dos alunos. Figura 3 Construção do Tapete de Sierpinsky e da tabela de quadrados (A 13 ). Fonte: da pesquisa.

8 Depois destas atividades, a professora foi ao quadro e questionou os alunos se haviam percebido algum padrão ou alguma ideia na formação de cada tabela. Alguns alunos falaram que havia alguma ligação, mas não conseguiam perceber qual era. A professora perguntou quantos lados têm um triângulo e eles responderam três. E assim a professora perguntou a ligação entre o número de lados, a fase e o número de triângulos que eles obtiveram após as divisões. Um aluno disse que na fase 1, foram encontrados 3 triângulos, pois era 1 vez o três. Depois perguntou sobre a fase 2, então disseram que era 2 vezes o três e assim sucessivamente. Então mostrou-se aos alunos que existe uma forma de escrever, por exemplo, 3 x 3, que pode ser escrito como, onde o número três indica a base e o número 2 representa o expoente, sendo que o resultado dessa operação, de potenciação, se chama potência. Então a professora solicitou aos alunos que juntos, escrevessem o que representava uma potência. Assim, com as palavras dos próprios alunos, chegamos a seguinte ideia: Potência é a multiplicação de um número por ele mesmo (chamado de base), o número de vezes que o expoente indica. Após a compreensão dessa ideia foram propostos alguns exercícios para determinar o resultado de uma operação de potenciação. 4ª atividade: Construção do cartão fractal. No início, os alunos conseguiram fazer as dobras simples, porém quando as dobras envolviam frações, os estudantes apresentaram inúmeras dificuldades. Então, a professora optou por construir o cartão com os alunos, passo a passo, conforme as etapas representadas, a seguir. Para a construção do cartão fractal foram realizadas as etapas descritas a seguir, porém os alunos não tiveram acesso a essas informações. Optou-se por construir o cartão com os alunos, fazendo um passo a passo, onde a professora orientava. 1) Pegue uma folha de tamanho A4. 2) Dobre a folha ao meio, ao longo de sua altura, como mostra a figura 4. Figura 4 Dobradura inicial (Passo 2). x 3) Com a folha dobrada ao meio, faça dois cortes verticais simétricos a uma distância 4 x das extremidades da folha, de altura x x a a, como mostra a figura 5. Note que 2

9 Figura 5 Passo 3. a/2 x/4 a 4) Dobre o retângulo formado para cima, fazendo um vinco na dobra (figura 6). Figura 6 Passo 4 5) Volte o retângulo dobrado para a posição inicial e puxe o centro da figura em relevo (figura 7). Podemos dizer que esta é a primeira geração do cartão fractal. Figura 7 Primeira geração do cartão fractal Passo 5 6) Dobre a folha novamente, conforme a figura 8, pois as gerações seguintes serão obtidas seguindo os mesmos passos de 3 a 5, porém em uma escala menor apenas na região dobrada. A segunda geração do cartão fractal é obtida com o corte mostrado na figura 8. Figura 8 Passo 6. a/4 a/2 a

10 7) Dobre o retângulo para cima, fazendo um vinco na dobra (figura 9). Figura 9 Passo 7. 8) Volte o retângulo dobrado para a posição inicial e puxe a figura em relevo (figura 10). Neste momento, temos a primeira e a segunda geração do cartão fractal. Figura 10 Primeira e segunda geração do cartão fractal Passo 8. 9) Para obter mais gerações, repita esse processo enquanto for possível realizar os cortes e as dobraduras no papel, sempre usando a regra de corte estabelecida no passo 3. Por fim, desdobre todos os recortes e puxe as figuras em relevo. A figura 11 mostra um cartão de quatro gerações obtido pelo processo descrito. Figura 11 Cartão fractal. Fonte: Site O Mundo dos fractais. Após o término do cartão, pergunto-se qual era a relação da construção do cartão com o conteúdo de potência. Então os alunos disseram que o número de retângulos do cartão aumentava por meio de um cálculo de potência e a ideia estava bem clara, desde o momento em que os exercícios foram propostos.

11 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Atualmente percebemos que o ensino em nossas escolas está envolto por regras, passos e é apresentado ao aluno como algo pronto, não sendo preciso pensar muito nas ideias envolvidas nos conteúdos matemáticos. Percebemos ainda que alguns alunos não conseguem identificar as relações que existem entre os conteúdos, pois esse conhecimento é fragmentado, não observando Muitas vezes as aulas de Matemática não são atrativas, motivadas por decorar conteúdos e regras, sem ao menos entender o processo de construção dos significados e os alunos se sentem desmotivados, sem vontade de aprender, sem contar que consideram a Matemática difícil. Existem muitos fatores para que a Matemática seja apresentada dessa forma como a falta de motivação dos professores, por exemplo. Porém, a importância de um bom trabalho, não só no 6º ano, mas em toda a educação básica, poderá possibilitar aos alunos uma melhor compreensão dos conteúdos e suas conexões. Alguns conteúdos não são abordados no Ensino Fundamental, como conteúdos geométricos, importantes para o desenvolvimento do raciocínio e para a continuidade dos estudos. Nesse contexto, em geral, os alunos estudam a operação de potenciação sem poder visualizar suas aplicações, que é de fundamental importância para a aprendizagem. Com base nisso, pensou-se em propor uma atividade que motivasse os alunos a compreender diferentes significados de um conteúdo que a princípio não havia aplicabilidade nenhuma. Este conteúdo foi escolhido devido ao fato de os alunos chegarem no 9º ano ou no ensino médio, com algumas dificuldades, como por exemplo, multiplicando a base pelo expoente. Assim, percebeu-se que o trabalho contribuiu com o aprendizado dos alunos referente ao conteúdo de potenciação. Mais pesquisas ainda são necessárias envolvendo o estudo deste conteúdo e outras metodologias ou o uso desta metodologia em outros conteúdos, mas podemos afirmar que a proposta de atividades que possibilite relacionar os diferentes campos da matemática pode trazer mudanças qualitativas na aprendizagem da matemática. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, R. M. Descobrindo a Geometria Fractal - para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, BRASIL: Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Brasília: MEC/SEF, CARREIRA, A. S. N. et. al. Mundo dos Fractais. Disponível em: <http//: Acesso em: 25 jul D AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 11. ed. Campinas, SP: Papirus, D AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II. N2. Brasilia P FUZZO, R. A.; REZENDE, V.; SANTOS, T. S. dos. Fractais: algumas características e propriedades. Disponível em:

12 < NDE_SANTOS.pdf>. Acesso em: 02 ago LINDQUIST, M. M.; SHULTE, Albert P. Aprendendo e Ensinando Geometria. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, MENEZES, M. S.; CUNHA JR, H. A. Formas geométricas e estruturas fractais na cultura africana e afrodescendentes. In: De Preto a Afrodescendente: trajetos de pesquisa sobre o negro, cultura negra e relações étnico-raciais no Brasil. São Carlos: Editora da Universidade Federal de São Carlos, 2003, p MIRANTE. História da geometria. [Notas de Aula]. Disponível em: < DaGeometria.pdf>. Acesso em: 05 ago QUARESMA, I. M. M. C.; OLIVEIRA, J. M. D. M. de; FARIA, P. C. R. P. O mundo dos fractais. Disponível em: < Acesso em: 05 ago RIBEIRO, J. S. Projeto Radix: Matemática, 8º ano. São Paulo: Scipione, RIO GRANDE DO SUL: Secretaria de Estado da Educação. Referenciais Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul: Matemática e suas tecnologias. Secretaria de Estado de Educação. Porto Alegre: SE/DP, SADOVSKY, P. Falta fundamentação didática no ensino da matemática. Nova Escola, São Paulo, n. 199, jan./fev., Disponível em: < Acesso em: 08 ago USE OF FRACTAL GEOMETRY IN TEACHING POTENTIATION Abstract: This monograph aims to investigate the performance of elementary students with the application of a teaching proposal on potentiation using fractal geometry. The proposed methodology was developed with students of the 6th year of a private school in Passo Fundo / RS, where activities were held involving construction of fractals and its relation to the formulation of the concept of potentiation. Initially, the students performed the construction of the fractals called Sierpinsky Triangle and Sierpinsky Carpet. The students filled tables relating to the activities, observing the regularities. Then, they formulated the concept of potentiation, and finally, performed a more playful activity, building a Fractal Card. It was realized that the process of learning this new content using the ideas of fractal geometry was very important to study the content on potentiation. Key-words: Potentiation, Fractal geometry, Mathematics education.