METODOLOGIAS ALTERNATIVAS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA

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1 METODOLOGIAS ALTERNATIVAS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA Aparecida Rodrigues Silva Duarte aparecida.duarte6@gmail.com Rosimeire Aparecida Soares Borges rasborges3@gmail.com Paulo Cezar Xavier Duarte pcxd@univas.edu.br Natália de Fátima Silva naty_silva_2506@hotmail.com Janaline Aparecida da Silva janaline-silva@bol.com.br Resumo: A Matemática é um bem cultural que auxilia na leitura e interpretação da realidade. De modo específico as habilidades de visualizar, desenhar, argumentar e de aplicar os conceitos geométricos em soluções de problemas, podem ser desenvolvidas nas aulas de Geometria, permitindo que o aluno possa utilizar-se das formas e propriedades geométricas para representar e visualizar partes do espaço no qual está inserido. Nesse sentido, o presente trabalho tem por objetivo apresentar um relato de experiência acerca de uma pesquisa em andamento que aborda conceitos da Geometria Plana e Espacial, com alunos dos ensinos Fundamental e Médio, por meio da construção e resolução de fotoproblemas de modo a permitir-lhes relacionar os conceitos geométricos estudados com a Geometria presente no seu cotidiano. Palavras-chave: Geometria; Resolução de Problemas; Visualização. INTRODUÇÃO Vivemos em uma sociedade democrática cada vez mais exigente, com rápido desenvolvimento cientifico e tecnológico, presenciando a influência da globalização na competitividade e nas mudanças que ocorrem no processo de produção e na distribuição de mercadorias e serviços, o que torna imprescindível que seja garantida escola com qualidade para todos. Nesse processo, o professor tem um papel de grande relevância como formador. Para D Ambrosio (1996),... o novo papel do professor será o de gerenciar, de Anais do 1

2 facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos... (p.80). Nesse sentido, no âmbito do ensino da Matemática, o professor deve estar preparado teoricamente de modo a utilizar diversas metodologias e procedimentos, que melhor sirvam aos seus propósitos, essencialmente as que colocam os alunos em contato com diferentes atividades, levando-os a reconhecer que os conceitos matemáticos possuem múltiplas relações uns com os outros e com o mundo que os cerca. Situações que exijam habilidades e estratégias variadas, respeitando a idade, a capacidade e as necessidades desses alunos, visando sempre à promoção da autonomia (PCN, 1999). A VISUALIZAÇÃO E OS CONCEITOS GEOMÉTRICOS Em Matemática se estuda um de seus ramos, a Geometria. Segundo Abrantes (2000), o que se tem observado historicamente, é que a Geometria foi relegada a um lugar secundário. Contudo, estudos mostram que nos últimos anos muito se tem feito em nível mundial para revalorizar o ensino e aprendizagem dessa disciplina. Analisando um passado muito recente, o período de ocorrência do Movimento da Matemática Moderna 1, nota-se que a utilidade prática da Geometria reduziu-se ao estudo do Teorema de Pitágoras e a algumas fórmulas utilizadas no cálculo de áreas e volumes. Nessa época, a intuição e a visualização também representavam um papel secundário no processo de ensino-aprendizagem de Matemática (SILVA, 2004). Embora se tenha tentado reverter essa situação, ainda há muito que se fazer, com referência a essa disciplina. Para Pavanello (1989, apud SILVA, 2004) a formação dos professores em Geometria nem sempre é satisfatória. Segundo suas palavras: Não se pode ignorar o fato de muitos professores se sentirem inseguros em realizar um trabalho qualquer com Geometria, uma vez que a sua formação foi deficiente nesse campo, havendo até entre eles quem jamais a tenha estudado em qualquer nível de escolaridade. Entretanto, a primeira condição para qualquer mudança é o empenho dos professores na superação de suas limitações (p. 23). 1 Trata-se de uma tentativa de reforma do ensino da Matemática que iniciou em âmbito internacional em finais dos anos 1950 e teve por foco a reorganização curricular, a revisão dos conteúdos matemáticos e a inovação das metodologias de ensino dessa disciplina. (GUIMARÃES, 2007). Anais do 2

3 Os professores devem considerar que a Geometria desempenha um papel fundamental para a formação do aluno, propiciando-lhe a oportunidade para construir um modelo de pensamento próprio para que possa compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive (PCN, 1997, p.55). Nesse sentido, as habilidades de visualização, desenho, argumentação lógica e de aplicação na busca de soluções para problemas podem ser desenvolvidas com um trabalho adequado de Geometria que auxilie os alunos na compreensão e ampliação da percepção de espaço e construção de modelos para interpretar questões da Matemática e de outras disciplinas (PCN, 1999, p. 91). Se o trabalho for realizado com exploração de dados do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato (PCN, 1997, p. 56), admitirá ao aluno formar conexões entre a Matemática e em diferentes campos do conhecimento. Para Fischbein (1993), a visualização como observação das formas geométricas constitui-se:... em espaço que exige a descrição e a comparação das formas geométricas, resgatando as suas semelhanças e diferenças e possibilitando, dessa forma, a construção da imagem mental, o que possibilitará ao aluno pensar no objeto geométrico, na sua ausência, distinguindo as suas características conceituais e figurais (apud GARCIA, 2006, p.1). Dessa forma, a utilização de uma imagem pode auxiliar na construção e exploração de conceitos matemáticos abstratos podendo ser empregada na construção e resolução de problemas geométricos que relacionem a realidade a esses conceitos. Essa interação pode ser realizada por meio de fotoproblemas, que é... um problema fixado numa fotografia. Segundo Tomás e Almeida (2008), fotoproblemas é um conceito inovador no domínio da educação. Para esses autores: Nestes tempos, pós-quadros-interactivos, onde a inovação já parecia inatingível, o aparecimento desta poderosa ferramenta educativa veio trazer um novo impulso na reforma das metodologias educativas, nomeadamente na área da Matemática. Testado por especialistas e professores em salas de aula desde os primeiros anos até ao ensino superior, é-lhe reconhecido por todos os intervenientes, incluindo alunos e pais, um mérito nunca antes alcançado por nenhum outro instrumento pedagógico (p.8). Uma fotografia é... uma fixação de um instante do tempo e de uma particularidade do espaço e um problema é buscar solução para algo que não se sabe, pelo menos imediatamente. A utilização dos fotoproblemas... nasce da necessidade de trazer a Anais do 3

4 realidade para dentro da aula ou de sair da aula para a realidade. Uma das vantagens desse método é a importância dada às capacidades de visualização para raciocinar. A resolução de um problema matemático consiste em uma situação na qual se processa a realização de uma série de ações ou operações para alcançar um resultado. Segundo os PCN (1997),...a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas (p.44). Considerando esses pressupostos, elaborou-se um projeto pesquisa, em andamento, financiado pela FAPEMIG, que tem como propósito trabalhar os conceitos da Geometria Plana, com alunos dos ensinos Fundamental e Médio de uma escola pública, por meio da construção e resolução de fotoproblemas de modo a permitir-lhes relacionar os conceitos geométricos estudados com a Geometria presente no seu cotidiano. Nesse contexto, o objetivo do presente trabalho é apresentar os resultados parciais da referida investigação em andamento e compartilhar essa metodologia de ensino da Geometria Plana. A CONSTRUÇÃO E RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS Considerando que a aprendizagem da Geometria deve envolver professor e alunos, os alunos entre si além de envolver alunos e comunidade escolar, num primeiro momento, os alunos participaram de um teste diagnóstico composto por cinco questões abertas referentes aos conhecimentos geométricos já adquiridos em acordo com o nível de ensino que se encontram. De posse da análise dos resultados desse teste passou-se para a segunda fase do projeto constituída por uma sessão de fotos com máquina digital, realizada dentro da escola com os alunos participantes, divididos em grupos de 4 alunos. Nessa sessão, os alunos fotografaram, no interior e exterior da sala de aula, objetos que possam auxiliá-los na compreensão da Geometria, como por exemplo, paredes, janelas, portas, mesas, carteiras, portões, luminárias, etc. Essas fotos foram subsídios para uma posterior oficina de elaboração de problemas geométricos. A terceira fase constituirá de uma oficina de resolução dos problemas elaborados na sessão anterior, onde os grupos trocarão os problemas elaborados para solucionarem. Anais do 4

5 Haverá ainda uma sessão de institucionalização dos conceitos geométricos envolvidos, correção dos referidos problemas e discussões sobre as dúvidas e ou dificuldades. A última fase será constituída da apresentação dos trabalhos realizados pelos alunos participantes do projeto em uma exposição dos trabalhos realizados pelos alunos, fotoproblemas com as respectivas soluções, envolvendo toda a escola. A ANÁLISE DOS DADOS Os dados coletados por meio do teste diagnóstico foram analisados à luz dos Parâmetros Curriculares Nacionais dos ensinos Fundamental e Médio, tendo por foco as habilidades e competências adquiridas pelos alunos no ensino aprendizagem da Geometria. Já as habilidades e competências em Geometria adquiridas pelos alunos no decorrer das outras fases dessa investigação estão sendo avaliadas de forma contínua por meio da observação na participação e envolvimento dos mesmos e ainda levando-se em conta os trabalhos apresentados na exposição, sobre os quais serão emitidos pareceres por avaliadores convidados de uma Universidade. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES Os resultados obtidos com o teste diagnóstico mostraram que os alunos conhecem algumas figuras geométricas planas e identificam algumas de suas propriedades, apresentando dificuldades em diferenciar as figuras geométricas planas que quase não são trabalhadas no ensino da Geometria em sala de aula. Em relação à sessão de fotos os alunos sentiram grande satisfação em poder sair do ambiente sala de aula para uma atividade relacionada à Matemática e como resultado as fotografias do ambiente externo e interno da escola revelam a criatividade dos alunos analisando os vários enfoques registrados nessa sessão. Na oficina de elaboração dos problemas a partir das fotografias já reveladas em papel, os alunos se mostraram motivados e tentaram, a partir dos conhecimentos já adquiridos, construir problemas envolvendo a Geometria que visualizavam nas fotografias, solicitando orientações e auxilio dos investigadores. Esse procedimento gerou muitas Anais do 5

6 discussões entre os integrantes dos grupos, constituindo-se em um momento de compartilhamento de conhecimentos. Espera-se ao final desse trabalho contribuir para a inovação de metodologias de ensino em sala de aula, no que tange ao ensino da Geometria e conseqüentemente para uma melhor compreensão dos conceitos geométricos pelos alunos. REFERÊNCIAS ABRANTES, P. Investigações em Geometria na Sala de Aula Disponível no site: < prof2000.pt/users/j.pinto/textos/texto1.pdf>. Acesso em 12 de jun ALMEIDA, P; TOMAS, J. Fotoproblemas. In: Programa Detalhado do XI Encontro Nacional de professores de Matemática A Matemática nos Primeiros Anos. Portugal, Disponível em < /XI Encontro Nacional Matematica PrimeirosAnos / ProgramaDetalhado.pdf>, BRASIL, MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC/SEF, D'AMBROSIO, U. Educação matemática: Da teoria à prática (1.ª ed.). São Paulo: Papirus Editora, FOTOPROBLEMAS. Ocultar e desocultar a Matemática em momentos fixados no tempo e no espaço. Disponível em: < Acesso em 12 jun. de GARCIA, L. M. I. A Visualização e a Representação Geométrica de Conceitos Matemáticos e suas Influências na Constituição do Conceito Matemático. IGCE/UNESP. Rio Claro, Disponível em: < Acesso em 19 jun. de SILVA, B. C. Identificando sinalizações referentes às expectativas da aprendizagem sobre Geometria, ao término da educação básica. Tese de Mestrado Defendida na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Disponível no site: Anais do 6