Lucas Preischadt Pinheiro. Aplicação de Autômato Celular para Predição de Resposta do Glioblastoma Multiforme ao Tratamento com Bevacizumabe

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1 Lucas Preischadt Pinheiro Aplicação de Autômato Celular para Predição de Resposta do Glioblastoma Multiforme ao Tratamento com Bevacizumabe Joinville 2015

2 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Lucas Preischadt Pinheiro APLICAÇÃO DE AUTÔMATO CELULAR PARA PREDIÇÃO DE RESPOSTA DO GLIOBLASTOMA MULTIFORME AO TRATAMENTO COM BEVACIZUMABE Trabalho de conclusão de curso submetido à Universidade do Estado de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Bacharel em Ciência da Computação Orientador: Doutor Claudio Cesar de Sá Joinville 2015

3 Lucas Preischadt Pinheiro APLICAÇÃO DE AUTÔMATO CELULAR PARA PREDIÇÃO DE RESPOSTA DO GLIOBLASTOMA MULTIFORME AO TRATAMENTO COM BEVACIZUMABE Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de Bacharel em Ciência da Computação e aprovado em sua forma final pelo Curso de Ciência da Computação Integral do CCT/UDESC. Banca Examinadora: Orientador: Doutor, Claudio Cesar de Sá Membro: Doutor, Gilmário Barbosa dos Santos Membro: Doutor, Rafael Stubs Parpinelli Membro: Banca Externa, Augusto Radünz Amaral Joinville, 10 de dezembro de 2015

4 Agradecimentos Aos professor Claudio Cesar de Sá pela orientação do trabalho. Aos professores Gilmário Barbosa dos Santos, Rafael Stubs Parpinelli e Rogério Eduardo da Silva pelas sugestões dadas para melhoramento do trabalho. Ao Augusto Amaral pelo fornecimento das imagens de ressonância nuclear magnética e pelas informações da área médica fornecidas. Ao Vinícius Zuchi pelo desenvolvimento do demarcador de tomografias utilizado. Aos meus amigos Marcos Creuz, Gabriela Nandi e Lucas Machado, por toda a ajuda e apoio que me deram durante o desenvolvimento do trabalho e todo o decorrer do curso. Ao professor Claudiomir Selner, cujas aulas sobre comportamento emergente e autoorganização me conduziram à área de vida artificial.

5 Resumo Este trabalho propõe um modelo parametrizado híbrido de autômato celular com equações de reação-difusão, com o objetivo de prever o comportamento do glioblastoma multiforme quando submetido ao tratamento com a droga bevacizumabe. O modelo é baseado em outros trabalhos que utilizaram autômatos celulares para simular o câncer de forma genérica ou o glioblastoma multiforme. A verificação da acurácia do sistema foi realizada com base em imagens que mostram os tumores antes e depois de um ciclo de tratamento com bevacizumabe. Os resultados obtidos demonstram que o sistema é promissor na previsão do efeito do tratamento. Isto pode ser de grande ajuda para profissionais da área médica, pois permite que os efeitos da droga sejam analisados antes da sua aplicação em um caso real da doença. Palavras-chaves: Glioblastoma Multiforme, Autômato Celular, Bevacizumabe

6 Abstract This work proposes a parameterized hybrid cellular automaton model with reactiondiffusion equations, with the aim of predicting the behavior of glioblastoma multiforme when subjected to treatment with bevacizumab. The model is based on other works that used cellular automata to simulate cancer generically or glioblastoma multiforme. The verification of the accuracy of the system was done based on images that show the tumors before and after a treatment cycle with bevacizumab. The obtained results show that the system is promising to predict the effect of the treatment. This can give great help to medical professionals, since it enables analysis of the effects of the drug before its application in a real case of the disease. Keywords: Glioblastoma Multiforme, Cellular Automaton, Bevacizumab

7 LISTA DE FIGURAS 2.1 Disposição das Células de um AC Vizinhança com Raios 1 e Representação da Regra Exemplos de ACs para Cada Classe Tipos de Vizinhança Limite periódico Limite reflexivo Limite fixo Células Criadas com Triangulação de Delaunay Vasos Sanguíneos Distribuídos Aleatoriamente Vasos Sanguíneos em Padrões Hexagonais Regras de Transição do Autômato Celular Diagrama de Classes Diagrama de Sequência da Função love.load Diagrama de Sequência da Função love.update Diagrama de Sequência da Função love.draw Exemplo de Arquivo de Entrada Tela do Software durante uma Simulação Imagem RNM para um Caso do GBM Quatorze Casos Testados A.1 Demarcador de Tomografas

8 LISTA DE TABELAS 3.1 Classificação dos Gliomas Descrição das Regras de Transição Parâmetros do Modelo Valores dos Parâmetros do Modelo Resultados com a Primeira Métrica Resultados com a Segunda Métrica Desempenho do Software

9 LISTA DE ABREVIATURAS AC GBM RDCA RNM TCC VEGF Autômato Celular Glioblastoma Multiforme Reaction-Diffusion Cellular Automaton Ressonância Nuclear Magnética Trabalho de Conclusão de Curso Fator de Crescimento Vascular Endotelial

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS METODOLOGIA ESTRUTURA DO TRABALHO AUTÔMATOS CELULARES ACS UNIDIMENSIONAIS ACS BIDIMENSIONAIS TRATAMENTO DAS BORDAS CONFIGURAÇÃO INICIAL MODELOS HÍBRIDOS Equações de Reação-Difusão RESUMO DO CAPÍTULO O CÂNCER HIPÓXIA RESPIRAÇÃO CELULAR GLIOMAS Glioblastoma Multiforme BEVACIZUMABE RESUMO DO CAPÍTULO TRABALHOS RELACIONADOS RESUMO DO CAPÍTULO MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIO- BLASTOMA MULTIFORME

11 5.1 LIMITAÇÃO DE ESCOPO MODELO PROPOSTO Autômato Celular Equações de Reação-Difusão PARÂMETROS RESUMO DO CAPÍTULO DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE REQUISITOS DEPENDÊNCIAS ESTRUTURA DO CÓDIGO Classe Application Classe RDCA Classe Cell Arquivo main Arquivo model Arquivo parameters Arquivo auxiliary Arquivo callbacks Arquivo utils Arquivo conf FLUXO DE EXECUÇÃO Função love.load Função love.update Função love.draw UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE RESUMO DO CAPÍTULO

12 7 TESTES METODOLOGIA PARÂMETROS MÉTRICAS CONFIGURAÇÃO INICIAL RESULTADOS Acurácia do Modelo Desempenho do Software RESUMO DO CAPÍTULO CONSIDERAÇÕES FINAIS TRABALHOS FUTUROS Algoritmos Genéticos Criação de Regra de Coesão Tornar o Modelo Tridimensional Programação Paralela Melhorias na Interface Diferentes Tratamentos REFERÊNCIAS A DEMARCADOR DE TOMOGRAFIAS

13 10 1 INTRODUÇÃO Os tumores do sistema nervoso central constituem um grupo variado de doenças que podem se localizar em praticamente qualquer região do encéfalo (BAUCHET et al., 2007). Devido à localização dos tumores e o difícil manejo clínico das complicações associadas, os tumores do sistema nervoso central frequentemente não apresentam prognósticos satisfatórios (OSTROM et al., 2014). Os gliomas, tumores que afetam as células de sustentação dos neurônios, são divididos em graus de I a IV. Quanto maior o grau, mais indiferenciadas são as células do tumor, o que aumenta o seu nível de malignidade (GUEDES, 2010). O glioblastoma multiforme (GBM) é o glioma de grau IV, e portanto é o mais agressivo (GROSSMAN et al., 2010). Além disso, também é o tumor maligno do sistema nervoso central mais comum em adultos (HOLLAND, 2000). O tratamento para o GBM é realizado pela cirurgia, radioterapia e quimioterapia. A radioterapia e a quimioterapia podem ser realizadas tanto antes (tratamento neoadjuvante) quanto depois (tratamento adjuvante) da cirurgia, sendo que a escolha depende de várias características do tumor e do paciente. O tempo médio de vida de um paciente portador dessa doença é de aproximadamente 1 ano (LOUREIRO et al., 2015). A alta mortalidade desse tipo de tumor se explica, primeiramente, pela localização (normalmente hemisférios cerebrais) e pela células indiferenciadas, o que confere a essa doença grande capacidade de multiplicação e resistência ao sistema imunológico (GROSSMAN et al., 2010; LOUREIRO et al., 2015). Devido ao seu elevado grau de malignidade, alta taxa de multiplicação e aspecto aparentemente caótico de distribuição celular, existe uma grande dificuldade em programar o tratamento do paciente, visto que não se tem conhecimento acerca do tamanho e do aspecto morfológico que a massa tumoral assumirá com o passar do tempo. Por esse motivo, modelos computacionais que sejam capazes de prever, a partir de imagens radiológicas, as mudanças morfológicas em um tumor GBM ao longo do tempo são essenciais para que o profissional de saúde (clínico ou cirurgião oncologista) possa programar de forma mais precisa o tratamento e o momento mais adequado para a cirurgia.

14 1 INTRODUÇÃO 11 Um dos modelos que poderia ser utilizado para isto é o autômato celular. Um autômato celular consiste em um conjunto de células dispostas em um espaço com uma determinada quantidade de dimensões, onde cada célula possui um determinado estado em um dado momento (WOLFRAM, 1984). O tempo passa de forma discreta nesse modelo, e cada vez que o instante muda o estado de cada célula é atualizado de acordo com regras locais, sendo que estas definem qual deve ser o novo estado para uma célula, dado o seu estado atual e os estados de seus vizinhos (CHOPARD, 2012). Além disso, para que um autômato celular seja simulado, deve-se atribuir a ele um estado inicial, que define em qual estado cada célula é iniciada (WOLFRAM, 1984). Autômatos celulares são muito importantes para ciência da computação, pois é um modelo de fácil implementação construído com vários componentes idênticos e simples, mas que juntos são capazes de gerar comportamentos complexos (WOLFRAM, 1984). Devido a isto, vários sistemas foram simulados com sucesso utilizando-o, incluindo espalhamento de epidemias (MELOTTI, 2009), crescimento do câncer (MARTINS, 2010) e formação de cristais dendríticos (como flocos de neve) (WOLFRAM, 1984). 1.1 OBJETIVOS O objetivo geral deste trabalho é criar um autômato celular capaz de simular a resposta morfológica do glioblastoma multiforme ao tratamento com a droga bevacizumabe. Para alcançar este objetivo, foram elencados os seguintes objetivos específicos: Examinar técnicas já utilizadas para simular a resposta do GBM ao tratamento; Entender o efeito do tratamento sobre a forma de um GBM; Investigar o uso de ACs em uma aplicação médica. 1.2 METODOLOGIA A metodologia do trabalho pode ser dividida nos seguintes passos: 1. Fazer um levantamento bibliográfico sobre o glioblastoma multiforme; 2. Fazer um levantamento bibliográfico sobre autômatos celulares;

15 1 INTRODUÇÃO Fazer um levantamento bibliográfico de trabalhos que utilizaram modelos computacionais para simular o GBM e sua resposta ao tratamento; 4. Obter imagens de ressonância nuclear magnética (RNM) mostrando casos reais da doença; 5. Criar um modelo que utiliza um autômato celular; 6. Projetar o software que implementa o modelo; 7. Desenvolver o software; 8. Testar o software. 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho está dividido em oito capítulos. O Capítulo 2 apresenta as características e o funcionamento dos autômatos celulares. O Capítulo 3 aborda conceitos relacionados ao tipo de tumor estudado neste trabalho, começando com o câncer em geral e indo até o glioblastoma multiforme. O Capítulo 4 apresenta outros trabalhos que utilizaram modelos computacionais para simular o câncer em geral ou para simular o GBM especificamente. No Capítulo 5, o modelo criado para simular o GBM é apresentado. No Capítulo 6, o projeto e estrutura do software são apresentados. No Capítulo 7, os valores atribuídos aos parâmetros do modelo são apresentados, assim como os resultados obtidos nos testes feitos utilizando as imagens radiológicas. Finalmente, no Capítulo 8 são apresentadas as considerações finais deste trabalho.

16 13 2 AUTÔMATOS CELULARES Autômatos Celulares (ACs) começaram a ser estudados em 1940 por John Von Neumman e Stanislaw Ulam. Neumann buscava criar sistemas virtuais auto-replicantes, enquanto Ulam estudava o crescimento de cristais (MELOTTI, 2009). ACs são modelos matemáticos compostos por um conjunto de células, onde o estado de cada célula é atualizado de acordo com regras locais e relações de vizinhança entre as células (WOLFRAM, 1984). ACs compartilham algumas características com o mundo físico: são massivamente paralelos, homogêneos e as interações são locais (KARI, 2005). Devido a isto, vários sistemas físicos e biológicos foram simulados com sucesso utilizando este modelo (CHOPARD, 2012). De forma geral, ACs são constituídos por um conjunto de estados, um conjunto de células, um tipo de vizinhança e uma regra de transição. O conjunto de estados é representado por Σ e tem tamanho k. Cada célula é associada a um índice i, e o estado da célula i no tempo t é representado por Si, t com Si t Σ. A vizinhança ηi t é composta pelo estado da célula i e pelos estados de suas vizinhas. A regra de transição φ(ηi) t determina qual o estado resultante para uma célula de acordo com a sua vizinhança ηi t (OLIVEIRA, 2003). As células são dispostas de acordo com a quantidade de dimensões usadas no modelo. Por exemplo: em um AC unidimensional (1D), todas as células ficam dispostas em uma linha. Já em um AC bidimensional (2D), as células ficam dispostas em um plano. A Figura 2.1 ilustra estes dois casos. Cada célula deve assumir um (e apenas um) estado em cada instante do tempo. A cada instante do tempo, as células atualizam seus estados de acordo com a regra de transição, sendo que esta atualização é síncrona, ou seja, todas as células atualizam seus estados ao mesmo tempo. 2.1 ACS UNIDIMENSIONAIS O tipo mais simples de AC é o unidimensional, ou seja, aquele no qual as

17 2 AUTÔMATOS CELULARES 14 Figura 2.1: Disposição das Células de um AC (a) 1D Fonte: adaptado de Wolfram (1983) (b) 2D células são dispostas em um linha. Wolfram estudou ACs deste tipo, considerando um conjunto de estados Σ = {0, 1}, onde 0 pode ser interpretado como uma célula morta ou desativada e 1 como uma célula viva ou ativada (WOLFRAM, 1984). Também considerou que a vizinhança depende de um raio r, incluindo na vizinhança de uma célula as r células à sua esquerda e as r células à sua direita, além da própria célula. A Figura 2.2 mostra as vizinhanças da célula central com r = 1 e r = 2. Figura 2.2: Vizinhança com Raios 1 e 2 Fonte: adaptado de Wolfram (1984) Para r = 1, cada célula possui uma vizinhança composta por três células. Como o conjunto de estados possui dois elementos, tem-se que o número de vizinhanças possíveis é 2 3 = 8. Para cada uma dessas possibilidades, a regra do AC deve determinar qual é o estado resultante da célula. Isso significa que para criar uma regra para um AC com estas propriedades, devem ser escolhidos os oito estados resultantes. Como o AC tem dois estados possíveis, isso significa que o número de regras diferentes que podem ser

18 2 AUTÔMATOS CELULARES 15 criadas para um AC como esse é 2 8 = 256. Cada uma dessas regras pode ser representada por um número entre 0 e 255. Para descobrir qual é o número que representa uma regra, basta formar um número binário utilizando os estados resultantes de cada uma das combinações possíveis, indo da combinação mais significativa (111) até a menos significativa (000). A Figura 2.3 ilustra esta representação para a regra 66 ( em binário). Figura 2.3: Representação da Regra 66 Fonte: adaptado de Wolfram (1983) Wolfram (1984) impõe algumas restrições sobre as regras, para que sejam consideradas legais. Em primeiro lugar, uma configuração inicial onde todas as células estejam no estado 0 deve permanecer inalterável ao longo do tempo. Isso elimina qualquer regra com representação binária terminada em 1, ou seja, todas as regras representadas por números ímpares. Em segundo lugar, a regra deve ser simétrica, ou seja, as combinações 100 e 001 devem ter o mesmo estado resultante, assim como as combinações 110 e 011. Isso significa que na representação binária, o segundo dígito deve ser igual ao quinto, e o quarto igual ao sétimo. Com estas restrições, apenas 32 das 256 regras são consideradas legais ou aplicáveis. Estas restrições garantem que não haverá propagação instantânea a partir de células desativadas (estado 0) e que a evolução do AC será isotrópica (comportamento não depende da direção). Wolfram (1984) classificou os ACs em classes, de acordo com os comportamentos gerados por suas regras. Os ACs da classe 1 evoluem por algum tempo, até chegarem a um estado onde todas as células possuem o mesmo estado e não ocorrem mais mudanças. Na classe 2, os ACs evoluem até chegarem a um ponto onde as células possuem estados diferentes umas das outras, mas nenhuma delas sofre modificações. Na classe 3, surgem padrões que crescem indefinidamente ao longo do tempo. Finalmente, na classe 4 surgem padrões complexos, que em alguns momentos crescem e em outros se contraem. A Figura 2.4 mostra exemplos de ACs para cada classe, com cada linha representando uma iteração (instante do tempo) durante a simulação, a cor preta representando células com estado 1 e a cor branca células com estado 0.

19 2 AUTÔMATOS CELULARES 16 Figura 2.4: Exemplos de ACs para Cada Classe Fonte: traduzido de Kari (2005) 2.2 ACS BIDIMENSIONAIS ACs bidimensionais são extensões dos unidimensionais, sendo que as principais diferenças estão na disposição das células (em um plano ao invés de uma linha) e no tipo de vizinhança (WOLFRAM, 1983). Os tipos de vizinhança mais usados nestes ACs são a de Neumann e a de Moore. A vizinhança de Neumann inclui as células acima, abaixo, à esquerda e à direita, além da própria célula central (KARI, 2005). A vizinhança de Moore inclui todos as células incluídas na vizinhança de Neumann, e adiciona as células nas diagonais imediatas da célula central (KARI, 2005). As vizinhanças de Neumann e de Moore são mostradas na Figura TRATAMENTO DAS BORDAS Como foi visto anteriormente, a evolução dos estados das células depende de suas células vizinhas. No entanto, nas bordas do autômato (por exemplo, na primeira e na última linha de um AC bidimensional) algumas das células da vizinhança não exis-

20 2 AUTÔMATOS CELULARES 17 Figura 2.5: Tipos de Vizinhança (a) Neumann Fonte: adaptado de Kari (2005) (b) Moore tem. Devido a isto, é necessário determinar como as bordas do autômato serão tratadas. Existem três técnicas utilizadas para tratar as bordas de um AC: limite periódico, limite reflexivo e limite fixo (MELOTTI, 2009). No limite periódico, as células da primeira linha são vizinhas das células da última linha, e as células da primeira coluna são vizinhas das células da última coluna (MELOTTI, 2009). A Figura 2.6 ilustra isto, mostrando as células nas bordas do AC com preenchimento. Figura 2.6: Limite periódico Fonte: adaptado de Melotti (2009) No limite reflexivo, as vizinhas inexistentes são tratadas como estando no mesmo estado que a célula existente mais próxima, ou seja, a borda do AC se comporta como um espelho (MELOTTI, 2009). A Figura 2.7 ilustra isto, mostrando as células nas bordas do AC com preenchimento.

21 2 AUTÔMATOS CELULARES 18 Figura 2.7: Limite reflexivo Fonte: adaptado de Melotti (2009) Finalmente, no limite fixo, as vizinhas inexistentes são tratadas como estando em um estado constante, não dependendo dos estados das outras células (MELOTTI, 2009). A Figura 2.8 ilustra isto, mostrando as células nas bordas do AC com preenchimento. Figura 2.8: Limite fixo Fonte: adaptado de Melotti (2009) 2.4 CONFIGURAÇÃO INICIAL Um outro ponto importante em um AC é a sua configuração inicial, ou seja, em qual estado cada célula iniciará (WOLFRAM, 1984), afinal, não é possível simular o AC sem determinar como ele iniciará. Além disso, dependendo de como o sistema for iniciado, diferentes evoluções são obtidas. Como exemplo, em um AC unidimensional

22 2 AUTÔMATOS CELULARES 19 com 10 células e conjunto de estados S = {0, 1}, um estado inicial possível é MODELOS HÍBRIDOS É possível combinar ACs com outros modelos computacionais, resultando em modelos híbridos. Utilizando modelos híbridos, torna-se possível a simulação de comportamentos mais complexos do que aqueles obtidos utilizando ACs isoladamente. Um dos modelos que podem ser combinados com o AC é o modelo de equações de reação-difusão, que é explicado a seguir Equações de Reação-Difusão Equações de reação-difusão começaram a ser estudadas por Alan Turing, na tentativa de explicar a morfogênese (processo responsável por desenvolver a forma de um organismo) (TURING, 1952). Turing propôs que um conjunto de substâncias químicas, quando submetidas a processos de reação e difusão, produzem padrões espaciais (RUUTH, 1995). O modelo de equações de reação-difusão descreve como as concentrações de uma ou mais substâncias distribuídas no espaço mudam com o passar do tempo de acordo com dois processos: reação e difusão. As reações fazem com que as substâncias se transformem umas nas outras, enquanto a difusão faz com que as substâncias se espalhem pelo espaço, indo de áreas com maior concentração para áreas com menor concentração. A modelagem deste comportamento pode ser feita por uma única equação diferencial no seguinte formato (RUUTH, 1995): w t = F (w) + D w, (2.1) onde w = w(x, t) é o vetor de concentração das substâncias na posição x no tempo t, F é uma função que representa as reações, D é a matriz diagonal com os coeficientes de difusão das substâncias e é o operador de Laplace. A variável x representa um vetor posição, ou seja, o espaço considerado pode possuir qualquer número de dimensões. Nesta equação, o primeiro termo (F (w)) modela as reações, enquanto o segundo (D w) modela a difusão. Apesar de ser possível fazer toda a modelagem por uma única equação, pode

23 2 AUTÔMATOS CELULARES 20 ser mais conveniente utilizar uma equação para cada substância. Por exemplo, para duas substâncias u e v, isso pode ser feito utilizando as seguintes equações: u t = f(u, v) + D u u, (2.2) v t = g(u, v) + D v v, (2.3) onde u = u(x, t) e v = v(x, t) são as concentrações das substâncias u e v na posição x no tempo t, f e g são funções que representam as reações para cada substância e D u e D v são escalares que representam os coeficientes de difusão para cada substância (RUUTH, 1995). O operador de Laplace ou Laplaciano é definido como a soma de todas as derivadas parciais simples de segunda ordem (ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS, 2011). Por exemplo, em uma função w(x, y, t) com variáveis espaciais (x, y) e variável de tempo t, o operador de Laplace é definido como: w = 2 w x w y 2 (2.4) Para que um sistema de equações de reação-difusão possa ser computacionalmente simulado, é preciso que suas equações sejam resolvidas. Uma abordagem possível é discretizar o espaço e o tempo no sistema, de modo que seja possível resolver as equações iterativamente. Para isso, as derivadas de segunda ordem são aproximadas por diferenças finitas, da seguinte forma (WITKIN; KASS, 1991): 2 w w(x + h, y) + w(x h, y) 2w(x, y), (2.5) x2 h 2 2 w w(x, y + h) + w(x, y h) 2w(x, y), (2.6) y2 h 2 onde h representa a distância entre células adjacentes. (para duas dimensões espaciais) é aproximado como: Assim, o operador de Laplace w = 2 w x + 2 w w(x + h, y) + w(x h, y) + w(x, y + h) + w(x, y h) 4w(x, y) 2 y2 h 2 (2.7) Após isso, é possível resolver a equação 2.1 utilizando o método de Euler (WITKIN; KASS, 1991): w t+dt w t + dt (F (w) + D w), (2.8) com dt representando o tamanho do passo temporal por iteração. Deste modo, é possível simular o sistema iterativamente.

24 2 AUTÔMATOS CELULARES 21 Com esta abordagem, tanto o tempo quanto o espaço são discretizados. Desta forma, é possível simular estas equações juntamente com um AC, que também possui espaço discretizado (em células) e tempo discretizado (em iterações). Por exemplo, fazendo h = 1 e dt = 1, cada posição (x, y) nas equações corresponde a uma célula no AC, assim como cada iteração das equações corresponde a uma iteração do AC. Além disso, é possível fazer os dois modelos interagirem. Pode-se fazer o AC afetar as equações, fazendo o valor de um termo de uma equação ser determinado pelo estado da célula do AC em sua posição. Também é possível fazer as equações afetarem o AC, fazendo com que uma regra de transição dependa da concentração de uma substância. Equações de reação-difusão já foram utilizadas para simular uma grande variedade de comportamentos, como morfogênese (TURING, 1952), espalhamento de epidemias (MURRAY; SEWARD, 1992) e crescimento tumoral (SWANSON; ALVORD JR; MURRAY, 2002). 2.6 RESUMO DO CAPÍTULO Neste capítulo, foram revisados vários conceitos sobre ACs. Foram explicados o seu funcionamento e suas características. Também foram apresentados os tipos de vizinhança, tanto para ACs unidimensionais quanto para bidimensionais. Além disso, os métodos utilizados para o tratamento das bordas foram explicados, assim como a importância em se determinar a configuração inicial do AC. Por fim, foi apresentado o modelo de equações de reação-difusão, que pode ser usado em conjunto com ACs para simulação de comportamentos mais complexos do que aqueles obtidos utilizando ACs isoladamente.

25 22 3 O CÂNCER Câncer é um termo que se refere a um grande grupo de doenças que podem afetar qualquer parte do corpo. Sua principal característica é a rápida multiplicação das células, que crescem além de seus limites usuais e invadem outras partes do organismo, processo conhecido como metástase (WORLD HEALTH ORGANIZATION, 2015). Em geral, é um processo lento que se inicia em uma única célula saudável, que sofre várias alterações genéticas e se torna imune aos processos que inibem a multiplicação celular (HANAHAN; WEINBERG, 2000). O câncer é a segunda maior causa de mortes no mundo, com aproximadamente 8,2 milhões de mortes em 2012 (INTERNATIONAL AGENCY FOR RESEARCH ON CANCER, 2014). Além disso, espera-se que o número de casos aumente em 70% durante as próximas duas décadas (WORLD HEALTH ORGANIZATION, 2015). Estes dados indicam a importância em se fazer estudos sobre esta doença. É importante ressaltar que tumores podem ser tanto malignos quanto benignos. Apenas tumores malignos são considerados câncer. A principal diferença entre os dois tipos é que os tumores malignos têm a capacidade de invadir tecidos próximos e sofrer metástase (NOWELL, 1976). Embora existam diferenças entre os tipos de câncer, algumas características são comuns entre eles. Hanahan e Weinberg (2000) apresentam seis alterações do comportamento celular que ocorrem na maioria (possivelmente em todos) os tipos de câncer: Autossuficiência em sinais de crescimento; Insensibilidade aos sinais inibidores de crescimento (antiproliferativos); Evasão de morte celular programada (apoptose); Potencial replicativo ilimitado; Capacidade de induzir e manter a angiogênese; Invasão de tecidos e metástase. Cada uma destas características é explicada a seguir.

26 3 O CÂNCER 23 Autossuficiência em sinais de crescimento: Células normais requerem sinais de crescimento antes que possam mover de um estado quiescente (repouso) para um estado proliferativo (ativo) (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Enquanto a maior parte dos fatores de crescimento são gerados por um tipo de célula para estimular a proliferação de outro tipo, muitas células cancerígenas adquirem a habilidade de sintetizar fatores de crescimento para os quais elas próprias são responsivas (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Insensibilidade aos sinais inibidores de crescimento (antiproliferativos): Nos tecidos normais, múltiplos sinais antiproliferativos operam para manter a quiescência celular e a homeostase (estabilidade) (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Sinais antiproliferativos podem bloquear a proliferação das células de duas formas: primeiro, podem fazer as células saírem do estado proliferativo e entrarem no estado quiescente, sendo que mais tarde a célula pode voltar a ser proliferativa se as condições do ambiente permitirem. Na segunda forma, podem fazer as células entrarem em um estado pós-mitótico irreversível, perdendo totalmente a capacidade de replicação (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Evasão de morte celular programada (apoptose): A expansão da massa tumoral não depende apenas da taxa de replicação das células; também depende da taxa de perda de células. A morte celular programada (apoptose) é uma das maiores responsáveis pela perda de células (HANAHAN; WEINBERG, 2000). A apoptose é um processo que ocorre naturalmente no organismo, onde uma célula recebe sinais que indicam que ela deve morrer. Neste processo, a membrana celular é rompida e toda a célula é eliminada sem deixar vestígios. Devido a isto, a habilidade de ignorar os sinais de apoptose é uma característica predominante do câncer (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Potencial replicativo ilimitado: A maior parte das células possui um mecanismo que limita a quantidade de vezes que pode se multiplicar. Quando uma célula alcança um certo número de replicações (conhecido como limite de Hayflick), ela para de se reproduzir; este processo recebe o nome de senescência (HANAHAN; WEINBERG, 2000). No entanto, células tumorais possuem potencial replicativo ilimitado, o que significa que podem continuar se replicando indefinidamente (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Capacidade de induzir e manter a angiogênese: O oxigênio e outros nutrientes são essenciais para sobrevivência das células, tanto normais quanto tumorais. Estes nutrientes chegam às células por meio de vasos sanguíneos, forçando-as a ficarem

27 3 O CÂNCER 24 próximas dos vasos (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Durante a organogênese (processo de formação dos órgãos), esta proximidade é garantida coordenando o crescimento de vasos sanguíneos, processo que é chamado de angiogênese. Neste caso, a angiogênese é temporária e cuidadosamente regulada (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Assim como o crescimento das células, a angiogênese também depende de sinais específicos para que possa ocorrer. Um destes sinais é o fator de crescimento vascular endotelial (VEGF) (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Células tumorais conseguem produzir o VEGF, criando novos vasos sanguíneos para suprir a demanda do tumor. O VEGF é produzido principalmente em áreas com hipóxia (falta de oxigênio), como nas regiões do tumor próximas a áreas necróticas (FRIEDMAN et al., 2009). Invasão de tecidos e metástase: Durante o desenvolvimento da maior parte dos tipos de câncer, em algum momento surgem células que se afastam da massa tumoral, invadem tecidos próximos e então migram para regiões distantes do organismo (HANAHAN; WEINBERG, 2000). Esta migração para longe da massa tumoral é chamada de metástase, e é principal causa de mortes no câncer (SPORN, 1996). A metástase é vantajosa para uma célula tumoral, porque a célula pode colonizar uma nova área do organismo onde, pelo menos inicialmente, existe abundância de nutrientes e espaço (HANAHAN; WEINBERG, 2000). 3.1 HIPÓXIA Em um tumor, conforme as células se multiplicam e a massa tumoral aumenta, algumas regiões podem tornar-se hipóxicas, ou seja, sem oxigênio, devido à difusão limitada desta substância (ROTIN; ROBINSON; TANNOCK, 1986). Enquanto células normais morrem quando são expostas à hipóxia por muito tempo, células tumorais conseguem resistir por mais tempo entrando em um estado quiescente (estado de repouso), suspendendo qualquer atividade que não seja essencial para a sobrevivência, inclusive a divisão celular (AL-HUSARI; MURDOCH; WEBB, 2014). 3.2 RESPIRAÇÃO CELULAR Para que as células possam exercer as suas funções, elas precisam de energia. Existem dois processos por meio dos quais as células, tanto saudáveis quanto tumorais,

28 3 O CÂNCER 25 podem obter energia: respiração aeróbica e glicólise anaeróbica. Na respiração aeróbica, oxigênio e glicose são usados para obtenção de energia. Já na glicólise anaeróbica, apenas a glicose é usada, mas a quantidade de energia obtida é 18 vezes menor que na respiração aeróbica (GERLEE; ANDERSON, 2008). Células tumorais utilizam a glicólise anaeróbica mais do que a respiração aeróbica na produção de energia, mesmo em regiões com disponibilidade de oxigênio (JELLUMA et al., 2006). Ainda não se tem total entendimento sobre porque isto ocorre, dada a diferença de eficiência entre os dois tipos de respiração. Além disso, este processo leva à produção e acúmulo de ácido lático e íons de H +, que são prejudiciais para as células (GERLEE; ANDERSON, 2008). 3.3 GLIOMAS Tumores são classificados de acordo com o tipo de tecido ou órgão no qual são formados. Os mais comuns são: carcicomas (tecido epitelial), linfomas (tecido linfático), leucemias (órgão hematopoéticos) e gliomas (células gliais do sistema nervoso central) (MARTINS, 2010). Os gliomas, por sua vez, são divididos em subgrupos de acordo com tipo de célula do qual suas células derivam, ou seja, o tipo que suas células tinham antes de se tornarem anormais. Os subgrupos são: astrocitomas, oligodendrogliomas, oligoastrocitomas e ependimomas (GUEDES, 2010). Além disso, esses tumores também são classificados de acordo com seu comportamento biológico, com graus de malignidade variando de I (menos agressivos) a IV (mais agressivos) (HOLLAND, 2000). A Tabela 3.1 mostra os diferentes graus que cada tipo de glioma pode assumir, mostrando a nomenclatura para cada um. Observe que o astrocitoma de grau IV é o glioblastoma multiforme Glioblastoma Multiforme Glioblastoma multiforme (GBM) é o glioma mais comum em adultos (SHI- NOJIMA et al., 2003). Esta doença é complexa por ser multiforme em vários aspectos. Primeiro, é multiforme macroscopicamente, possuindo regiões de necrose e de hemorragia. Segundo, microscopicamente, por conter regiões de necrose em pseudopaliçada

29 3 O CÂNCER 26 Tabela 3.1: Classificação dos Gliomas Tipo de glioma Grau Nomenclatura I Astrocitoma pilocítico Astrocitoma II Astrocitoma difuso III IV Astrocitoma anaplásico Glioblastoma multiforme Oligodendroglioma II Oligodendroglioma III Oligodendroglioma anaplásico Oligoastrocitoma II Oligoastrocitoma III Oligoastrocitoma anaplásico Ependimoma I Subependimoma II Ependimoma III Ependimoma anaplásico Fonte: adaptado de Guedes (2010) (células tumorais ao redor de uma região necrótica) e conter células e núcleos celulares com formas e tamanhos variáveis. E terceiro, geneticamente, devido à alta quantidade de mutações que suas células possuem (HOLLAND, 2000). A localização das células de um GBM no cérebro também é variável. As células podem migrar para longe da massa tumoral principal, formando estruturas secundárias. Com isso, as células ficam espalhadas a longas distâncias umas das outras, tornando difícil qualquer tentativa de remoção total do tumor (HOLLAND, 2000). O tratamento padrão para o GBM é a remoção cirúrgica do tumor, seguida por radioterapia e quimioterapia (HOLLAND, 2000). Infelizmente, a remoção cirúrgica deixa uma população residual de células tumorais, que acabam levando a recorrência da doença (ROOPRAI et al., 1999). Mesmo nos melhores casos, a média de sobrevivência do paciente é de um ano (HOLLAND, 2000; SHINOJIMA et al., 2003). Mesmo assim, o tratamento ainda vale a pena, pois costuma melhorar a qualidade de vida dos pacientes, mesmo que não alcance a cura (JELSMA; BUCY, 1967). A quimioterapia é feita com o objetivo de danificar o DNA das células tumorais ou inibir a sua replicação (HOLLAND, 2000). Uma das drogas utilizadas para inibir a

30 3 O CÂNCER 27 replicação das células é chamada bevacizumabe. 3.4 Bevacizumabe Conforme explicado anteriormente, uma das características das células tumorais é a capacidade de induzir a angiogênese, ou seja, a formação de novos vasos sanguíneos. O fator de crescimento vascular endotelial (VEGF) é um importante regulador da angiogênese, tanto em tecidos saudáveis quanto tumorais (SANDLER et al., 2006; HURWITZ et al., 2004). Na maior parte dos tumores em humanos, o VEGF é encontrado de forma expressiva (SANDLER et al., 2006). Bevacizumabe, de nome comercial Avastin e desenvolvida pela corporação Genentech, é a primeira terapia antiangiogênica a ser aprovada para uso em pacientes com câncer (FRIEDMAN et al., 2009). A droga é composta em 93% por um anticorpo humano chamado imunoglobulina G, enquanto 7% de sua composição são resíduos que neutralizam o VEGF, provindos de anticorpos de camundongos (RODRIGUES et al., 2006). Esta droga inibe o VEGF (FRIEDMAN et al., 2009), diminuindo a ocorrência da angiogênese. Dessa forma, a criação de novos vasos sanguíneos é dificultada e a quantidade de nutrientes disponíveis para a massa tumoral diminui. Como consequência, o crescimento do tumor é inibido (FRIEDMAN et al., 2009). 3.5 RESUMO DO CAPÍTULO Neste capítulo, informações sobre o câncer foram apresentadas. Foram exploradas as principais características desta doença, assim como alguns dos fenômenos que ocorrem no ambiente tumoral, como hipóxia e angiogênese. As classificações do câncer foram apresentadas, com foco em um dos tipos de câncer que ocorrem no sistema nervoso central: os gliomas. Mostrou-se que os gliomas se dividem em subtipos e graus, e que uma destas divisões é o GBM. Finalmente, foram apresentadas as características e o tratamento do GBM, com foco na droga bevacizumabe.

31 28 4 TRABALHOS RELACIONADOS Este capítulo explora outros trabalhos que utilizaram modelos computacionais para simular o câncer, tanto de forma genérica quanto especificamente para o GBM. Os principais modelos utilizados para isto são autômatos celulares, equações de reação-difusão e híbridos que combinam estes dois modelos. Autômatos celulares têm sido usados com frequência na modelagem do comportamento do câncer. Martins (2010) utilizou um AC bidimensional para simular o crescimento do câncer, considerando que as células do AC poderiam assumir os estados de célula cancerígena (viva ou morta), substâncias citotóxicas e células saudáveis (tratadas como espaços vazios). As substâncias citotóxicas representam a ação de uma quimioterapia ou do sistema imunológico, matando células cancerígenas com as quais entram em contato. Além disso, um tempo de atraso foi introduzido na mitose (reprodução) das células cancerígenas, refletindo o intervalo de tempo entre o início da mitose e o momento em que a nova célula nasce. Kansal et al. (2000) utilizaram um autômato celular tridimensional para simular o crescimento de um tumor GBM, considerando a existência de células tumorais proliferativas, quiescentes e necróticas, além de células saudáveis tratadas como espaços vazios. Um diferencial deste modelo é a utilização de um método chamado triangulação de Delaunay, que foi usado para dar formatos e tamanhos variáveis para as células, ao invés da utilização padrão de células quadradas. O formato das células pode ser visto na Figura 4.1. Alguns autores utilizaram apenas equações de reação-difusão na modelagem. Entre eles estão Swanson, Alvord Jr e Murray (2002), que utilizaram equações para modelar os comportamentos de proliferação e migração das células do GBM. Também consideraram o efeito da quimioterapia sendo administrada de forma periódica, alternando entre intervalos de tempo nos quais ela é administrada e intervalos nos quais não é. Outro exemplo é Scribner et al. (2014), que separou as células presentes em um tumor GBM em quatro tipos: tumoral proliferativa, tumoral invasiva, cerebral e necrótica, considerando também o efeito da hipóxia (falta de oxigênio) sobre as células. Ambos utilizaram modelos

32 4 TRABALHOS RELACIONADOS 29 Figura 4.1: Células Criadas com Triangulação de Delaunay Fonte: Kansal et al. (2000) bidimensionais. Muitos trabalhos utilizaram um modelo híbrido de autômato celular com equações de reação-difusão. Powathil et al. (2012) criaram um modelo bidimensional para o câncer considerando que as células do AC poderiam assumir os estados de célula tumoral ou espaço vazio, e colocaram vasos sanguíneos em locais aleatórios do AC, conforme mostrado na Figura 4.2. Também utilizaram equações de reação-difusão para modelar a distribuição de oxigênio e drogas quimioterapêuticas, considerando que ambos são produzidos nos vasos sanguíneos e consumidos pelas células. Similarmente, Gerlee e Anderson (2008) criaram um modelo bidimensional para o câncer no qual, além destes estados, também consideravam o estado de célula necrótica, e utilizaram equações de reação-difusão para o comportamento do oxigênio, glicose e íons de hidrogênio. Neste modelo, vasos sanguíneos não são incluídos explicitamente. Ao invés disso, as concentrações das substâncias possuem valores constantes nas bordas do AC, suprindo o tumor com nutrientes (oxigênio e glicose) e removendo íons de hidrogênio. O principal diferencial deste trabalho é a utilização de redes neurais para controlar o comportamento das células tumorais. Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) criaram um modelo bidimensional para o câncer que considerava os estados de célula tumoral proliferativa, quiescente, necrótica e vazio, e usaram equações para o oxigênio, lactato e íons de hidrogênio. Os vasos sanguíneos

33 4 TRABALHOS RELACIONADOS 30 Figura 4.2: Vasos Sanguíneos Distribuídos Aleatoriamente Fonte: Powathil et al. (2012) são tratados da mesma forma que em Gerlee e Anderson (2008). Além disso, os phs intra e extracelular são simulados separadamente. Com isso, os autores mostraram que o meio extracelular é mais ácido que o intracelular. Alarcón, Byrne e Maini (2003) e Patel et al. (2001), em contrapartida com os trabalhos anteriores, construíram modelos que consideravam também as atividades de células saudáveis. No primeiro modelo, os estados considerados são os de célula saudável, célula tumoral, espaço vazio e vaso sanguíneo, sendo que as células saudáveis sempre são tratadas como proliferativas, enquanto células tumorais podem ser proliferativas ou quiescentes. Além disso, os vasos sanguíneos são distribuídos em padrões hexagonais, conforme mostrado na Figura 4.3. No segundo modelo são considerados os mesmos estados, no entanto células saudáveis também podem assumir o estado quiescente e os vasos são distribuídos aleatoriamente. No primeiro, são usadas equações para simular o comportamento do oxigênio, enquanto no segundo os comportamentos da glicose e íons de hidrogênio são simulados. Ambos os modelos são bidimensionais e para o câncer de forma genérica. 4.1 RESUMO DO CAPÍTULO Este capítulo apresentou outros trabalhos que utilizaram ACs e/ou equações de reação-difusão para a simulação de tumores. Dadas as evidências, pode-se perceber que

34 4 TRABALHOS RELACIONADOS 31 Figura 4.3: Vasos Sanguíneos em Padrões Hexagonais Fonte: adaptado de Alarcón, Byrne e Maini (2003) a maior parte destes trabalhos utilizaram híbridos de autômato celular com equações de reação-difusão, nos quais o AC foi utilizado para simular os estados das células, enquanto as equações foram usadas para simular substâncias relevantes no tumor. Utilizando estes trabalhos como base, foi criado um modelo híbrido para simular o GBM, que é apresentado no próximo capítulo.

35 32 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME Neste capítulo, é apresentado o modelo criado para simular a resposta do GBM ao tratamento com bevacizumabe. Na seção 5.1 são apresentadas as premissas e simplificações assumidas para a criação do modelo. Na seção 5.2, o modelo proposto é apresentado. Finalmente, na seção 5.3 é apresentada a lista de parâmetros do modelo. 5.1 LIMITAÇÃO DE ESCOPO Devido à complexidade do GBM, é inviável construir um modelo que simule fielmente todos os comportamentos que ocorrem nesta doença. Por isso, para que seja criado um AC para predição de resposta do GBM ao tratamento com bevacizumabe, primeiramente é necessário explicar quais foram as limitações de escopo impostas sobre ao comportamento do GBM. Primeiramente, apenas células tumorais são consideradas no modelo. Células saudáveis não são modeladas, e portanto não são consideradas as interações entre células saudáveis e tumorais. Uma célula tumoral viva do GBM possui dois estados possíveis: proliferativa ou quiescente (AL-HUSARI; MURDOCH; WEBB, 2014). Apenas células proliferativas são capazes de se reproduzir, e tornam-se quiescentes se forem expostas à hipóxia, ou seja, níveis de oxigênio muito baixos. Além disso, células quiescentes voltam a ser proliferativas se o nível de oxigênio ficar alto novamente. Por fim, existem níveis mínimos de oxigênio e glicose para sobrevivência, e uma célula morre caso não alcance algum destes níveis, tornando-se necrótica (PATEL et al., 2001; AL-HUSARI; MURDOCH; WEBB, 2014). As células proliferativas têm um tempo médio de divisão e tentam se dividir sempre que este tempo for alcançado. A divisão é feita com sucesso se existe espaço suficiente nas proximidades para a célula-filha (AL-HUSARI; MURDOCH; WEBB, 2014).

36 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME33 Células tumorais podem induzir a produção de VEGF (estímulo vascular), que por sua vez induz a angiogênese (FRIEDMAN et al., 2009). A droga bevacizumabe inibe o VEGF (FRIEDMAN et al., 2009). Destas premissas, deriva-se que células tumorais podem induzir a criação de vasos sanguíneos se o nível de bevacizumabe em sua posição não estiver alto, levando um tempo médio para fazer isso. Além disso, o bevacizumabe pode levar à remoção de vasos sanguíneos. O sistema imune pode remover células necróticas do tumor, levando um tempo médio para fazer isso (KERR; WINTERFORD; HARMON, 1994). O oxigênio, a glicose e o bevacizumabe chegam às células tumorais por meio de vasos sanguíneos (POWATHIL et al., 2012). Estas mesmas substâncias são consumidas por células tumorais vivas, mas a taxa de consumo pode diferenciar entre células proliferativas e quiescentes (AL-HUSARI; MURDOCH; WEBB, 2014). Também é considerado que uma certa quantidade de vasos sanguíneos já existe naturalmente no ambiente tumoral, mesmo antes de o tumor iniciar, sendo que estes vasos estão distribuídos aleatoriamente (POWATHIL et al., 2012). 5.2 MODELO PROPOSTO O modelo proposto é um híbrido de autômato celular com equações de reaçãodifusão. O AC é usado para simular os estados das células tumorais e vasos sanguíneos, enquanto as equações de reação-difusão são utilizadas para simular a distribuição de oxigênio, glicose e bevacizumabe. A subseção explica as propriedades, estados e regras do AC, enquanto a subseção explica as equações de reação-difusão utilizadas Autômato Celular O AC é bidimensional e utiliza a vizinhança de Neumann. O tratamento das bordas é feito com limite fixo, pois é o mais plausível considerando que o tumor está ocorrendo dentro do sistema nervoso central. Como o AC é bidimensional, as suas células são dispostas dentro de uma área retangular, com largura e altura iguais aos parâmetros N x e N y, respectivamente. O conjunto de estados é composto pelos estados de célula proliferativa, célula quiescente, célula necrótica, vaso sanguíneo e espaço vazio. Para facilitar o entendimento, as regras de transição são explicadas a seguir, separadamente

37 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME34 para cada um dos estados. A Figura 5.1 mostra todas as regras de transição, por meio de um diagrama de estados, enquanto a Tabela 5.1 apresenta a condição de ocorrência e a ação de cada regra. Figura 5.1: Regras de Transição do Autômato Celular Fonte: autoria própria Célula Proliferativa Uma célula proliferativa realiza a divisão (regra r1) se possuir pelo menos um vizinho vazio e o tempo desde a sua última divisão d for maior que o tempo médio de divisão T d. Ao fazer isso, um de seus vizinhos vazios é escolhido aleatoriamente como receptor da nova célula. Esta regra é quase idêntica à usada em Al-Husari, Murdoch e Webb (2014), com a exceção de que aqui não é necessário verificar o nível de oxigênio na célula. Essa não verificação é justificada pela próxima regra, que transforma a célula em quiescente caso seu oxigênio esteja baixo, o que impediria sua reprodução. Uma célula proliferativa torna-se quiescente (regra r2) se a concentração de oxigênio O na sua posição for menor que o nível mínimo O p. Esta estratégia também foi utilizada por Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) e Alarcón, Byrne e Maini (2003). Uma célula proliferativa cria um vaso sanguíneo (regra r3) se possuir pelo

38 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME35 Tabela 5.1: Descrição das Regras de Transição Regra Condição Ação r1 Possui vizinho vazio e d > T d Escolhe um vizinho vazio (divisão) r2 O < O p - r3 Possui vizinho vazio e a > T a e B < B a Escolhe um vizinho vazio (angiogênese) r4 G < G t - r5 O > O p - r6 O < O q - r7 n > T n - r8 Escolhido para divisão - r9 Escolhido para angiogênese - r10 B > B v e possui vizinho vazio - r11 B > B v e não possui vizinho vazio - Fonte: autoria própria menos um vizinho vazio, o nível de bevacizumabe B na sua posição for menor que o nível máximo B a e o tempo desde a última vez em que criou um vaso sanguíneo a for maior que o tempo médio de angiogênese T a. Ao fazer isso, um de seus vizinhos vazios é escolhido aleatoriamente como receptor do novo vaso. Caso o nível de glicose G na posição de uma célula proliferativa torne-se menor que o nível mínimo G t, ela morre (regra r4) e seu estado é modificado para célula necrótica. Essa estratégia também foi utilizada por Patel et al. (2001). Célula Quiescente Uma célula quiescente torna-se proliferativa (regra r5) se o nível de oxigênio O em sua posição ficar acima de O p. Isso também foi feito em Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) e Alarcón, Byrne e Maini (2003). Uma célula quiescente cria um vaso sanguíneo (regra r3) se possuir pelo menos um vizinho vazio, o nível de bevacizumabe B na sua posição for menor que o nível máximo B a e o tempo desde a última vez em que criou um vaso sanguíneo a for maior que o tempo médio de angiogênese T a. Ao fazer isso, um de seus vizinhos vazios é escolhido aleatoriamente como receptor do novo vaso.

39 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME36 Assim como células proliferativas, uma célula quiescente morre (regra r4) se o nível de glicose G em sua posição ficar abaixo de G t. Além disso, uma célula quiescente também morre (regra r6) se seu nível de oxigênio O ficar abaixo do nível mínimo O q. Caso a célula morra, seu estado muda para célula necrótica. Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) também utilizaram uma regra que causa a morte de células por falta de oxigênio. Célula Necrótica Enquanto possui ao menos um vizinho vazio, uma célula necrótica incrementa um contador de tempo n. Quando este alcança o valor T n, a célula é removida (regra r7) e transformase em um espaço vazio. A condição de possuir um vizinho vazio é necessária para fazer com que apenas células nas bordas do tumor sejam removidas, evitando a formação de buracos dentro da massa tumoral. Uma regra de remoção de células necróticas também foi utilizada por Gerlee e Anderson (2008). Espaço Vazio Um espaço vazio torna-se uma célula proliferativa se for escolhido como receptor durante uma divisão (regra r8). Similarmente, torna-se um vaso sanguíneo se for escolhido como receptor durante a angiogênese (regra r9). Vaso Sanguíneo Um vaso sanguíneo é removido do AC se o nível de bevacizumabe B na sua posição for maior que o nível máximo B v. Ao ser removido, se possuir ao menos um vizinho vazio, o vaso torna-se um espaço vazio (regra r10). Se não possuir nenhum vizinho vazio, torna-se uma célula necrótica (regra r11). Isso é feito para impedir que vasos posicionados no meio da massa tumoral criem buracos dentro desta ao serem removidos Equações de Reação-Difusão Para cada uma das substâncias consideradas (oxigênio, glicose e bevacizumabe), foi criada uma equação diferencial (conforme Seção 2.5.1) descrevendo o seu comportamento. Nas equações, o primeiro termo representa a difusão da substância,

40 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME37 enquanto o segundo representa as reações. Todas as substâncias são produzidas nos vasos sanguíneos e consumidas por células proliferativas ou quiescentes. Cada uma das equações é apresentada e explicada a seguir. Oxigênio A equação de reação-difusão do oxigênio foi adaptada de Powathil et al. (2012) e inclui a difusão do oxigênio, a produção de oxigênio nos vasos sanguíneos e o consumo de oxigênio pelas células. A equação é mostrada abaixo: O(x, y, t) t = D O 2 O(x, y, t) + O(x, y, t) (O v (x, y, t) O c (x, y, t)), (5.1) onde O(x, y, t) representa a concentração de oxigênio na posição (x, y) no tempo t, D O é o coeficiente de difusão do oxigênio e O v (x, y, t) e O c (x, y, t) são funções que representam, respectivamente, a produção de oxigênio em um vaso sanguíneo e o consumo de oxigênio por um célula tumoral, na posição (x, y) no tempo t. Estas funções são definidas como: Ov, k se a posição (x, y) no tempo t é ocupada por um vaso sanguíneo, O v (x, y, t) = 0, caso contrário, (5.2) onde O k v é uma constante que representa a taxa de produção de oxigênio nos vasos sanguíneos, e O c, p se a posição (x, y) no tempo t é ocupada por uma célula proliferativa, O c (x, y, t) = Oc, q se a posição (x, y) no tempo t é ocupada por uma célula quiescente, 0, caso contrário, (5.3) onde O p c e O q c são constantes que representam as taxas de consumo de oxigênio por células proliferativas e quiescentes, respectivamente. Esta diferenciação entre o consumo de oxigênio por células proliferativas e por quiescentes também foi feita por Al-Husari, Murdoch e Webb (2014). Glicose A equação de reação-difusão da glicose segue o mesmo padrão que a equação do oxigênio, pois a glicose também sofre difusão, é produzida nos vasos sanguíneos e é consumida pelas células. A equação é: G(x, y, t) t = D G 2 G(x, y, t) + G(x, y, t) (G v (x, y, t) G c (x, y, t)), (5.4)

41 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME38 onde G(x, y, t) representa a concentração de glicose na posição (x, y) no tempo t, D G é o coeficiente de difusão da glicose e G v (x, y, t) e G c (x, y, t) são funções que representam, respectivamente, a produção de glicose em um vaso sanguíneo e o consumo de glicose por um célula tumoral, na posição (x, y) no tempo t. Estas funções são definidas como: G k v, se a posição (x, y) no tempo t é ocupada por um vaso sanguíneo, G v (x, y, t) = 0, caso contrário, (5.5) onde G k v é uma constante que representa a taxa de produção de glicose nos vasos sanguíneos, e G p c, se a posição (x, y) é ocupada por uma célula proliferativa, G c (x, y) = G q c, se a posição (x, y) é ocupada por uma célula quiescente, 0, caso contrário, (5.6) onde G p c e G q c são constantes que representam as taxas de consumo de glicose por células proliferativas e quiescentes, respectivamente. Essa diferenciação entre o consumo de glicose por células proliferativas e por quiescentes foi feita para manter o modelo parametrizável, sendo possível tornar o consumo idêntico para os dois tipos de células fazendo G p c = G q c. Bevacizumabe A equação de reação-difusão da droga bevacizumabe segue o mesmo padrão que as equações do oxigênio e da glicose, pois esta droga também sofre difusão, é produzida nos vasos sanguíneos e é consumida pelas células. A equação é: B(x, y, t) t = D B 2 B(x, y, t) + B(x, y, t) (B v (x, y, t) B c (x, y, t)), (5.7) onde B(x, y, t) representa a concentração de bevacizumabe na posição (x, y) no tempo t, D B é o coeficiente de difusão da bevacizumabe e B v (x, y, t) e B c (x, y, t) são funções que representam, respectivamente, a produção de bevacizumabe em um vaso sanguíneo e o consumo de bevacizumabe por um célula tumoral, na posição (x, y) no tempo t. Estas funções são definidas como: Bv k, se a posição (x, y) no tempo t é ocupada por um vaso sanguíneo, B v (x, y, t) = 0, caso contrário, (5.8)

42 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME39 onde B k v é uma constante que representa a taxa de produção de bevacizumabe nos vasos sanguíneos, e B c (x, y) = Bc p, se a posição (x, y) é ocupada por uma célula proliferativa, Bc q, se a posição (x, y) é ocupada por uma célula quiescente, 0, caso contrário, (5.9) onde Bc p e Bc q são constantes que representam as taxas de consumo de bevacizumabe por células proliferativas e quiescentes, respectivamente. Essa diferenciação entre o consumo de bevacizumabe por células proliferativas e por quiescentes foi feita para manter o modelo parametrizável, sendo possível tornar o consumo idêntico para os dois tipos de células fazendo Bc p = Bc q. 5.3 PARÂMETROS O modelo proposto possui vários parâmetros. A Tabela 5.2 mostra os parâmetros do modelo e é dividida em três partes: a primeira com os parâmetros do AC, a segunda com os parâmetros das equações de reação-difusão e a terceira com parâmetros que são usados por ambos. Os valores escolhidos para os parâmetros e as justificativas para as escolhas são apresentados no Capítulo RESUMO DO CAPÍTULO Neste capítulo, foi apresentado o modelo proposto para a simulação do GBM. Para fazer isso, várias premissas sobre o comportamento do GBM foram assumidas para que fosse possível modelá-lo. Em seguida, foi apresentado o modelo proposto, no qual um autômato celular é utilizado para simular os estados das células, incluindo os estados de célula proliferativa, quiescente, necrótica, espaço vazio e vaso sanguíneo. Além disso, equações de reação-difusão são usadas para simular o oxigênio, a glicose e a droga bevacizumabe. Por fim, foi apresentada a lista de parâmetros do modelo.

43 5 MODELAGEM DE UM AUTÔMATO CELULAR PARA O GLIOBLASTOMA MULTIFORME40 Tabela 5.2: Parâmetros do Modelo Parâmetro O p O q G t B a B v T d T a T n V f D O Ov k Oc p Oc q O 0 D G G k v G p c G q c G 0 D B Bv k Bc p Bc q B 0 N x N y Days itday Descrição Nível mínimo de oxigênio para células proliferativas Nível mínimo de oxigênio para células quiescentes Nível mínimo de glicose para células tumorais Nível máximo de bevacizumabe para ocorrência da angiogênese Nível máximo de bevacizumabe para vasos sanguíneos Tempo médio de divisão Tempo médio para angiogênese Tempo médio para remoção de células necróticas Frequência inicial de vasos sanguíneos Coeficiente de difusão do oxigênio Taxa de produção de oxigênio nos vasos sanguíneos Taxa de consumo de oxigênio por células proliferativas Taxa de consumo de oxigênio por células quiescentes Nível inicial de oxigênio Coeficiente de difusão da glicose Taxa de produção de glicose nos vasos sanguíneos Taxa de consumo de glicose por células proliferativas Taxa de consumo de glicose por células quiescentes Nível inicial de glicose Coeficiente de difusão do bevacizumabe Taxa de produção de bevacizumabe nos vasos sanguíneos Taxa de consumo de bevacizumabe por células proliferativas Taxa de consumo de bevacizumabe por células quiescentes Nível inicial de bevacizumabe Largura da área da simulação Altura da área da simulação Duração da simulação Número de iterações por dia Fonte: autoria própria

44 41 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE Este capítulo apresenta o software que implementa o modelo proposto no Capítulo 5. As seções estão organizadas da seguinte forma: a seção 6.1 apresenta os requisitos funcionais e não funcionais levantados, a seção 6.2 apresenta a linguagem de programação e bibliotecas escolhidas para a implementação, a seção 6.3 explica as responsabilidades de cada arquivo e classe do código, a seção 6.4 explica o fluxo de execução do software e a seção 6.5 explica como utilizar o software desenvolvido. 6.1 REQUISITOS O primeiro passo no desenvolvimento do software é o levantamento e análise dos seus requisitos. Com isso, assegura-se que as suas funcionalidades estejam bem definidas durante a fase de implementação. Os requisitos são divididos em funcionais e não-funcionais. Os requisitos funcionais levantados, ligados a funções do software e seus componentes, são: 1. Receber um arquivo de texto que representa uma fatia do cérebro, identificando quais regiões deste são tumorais e quais não são; 2. Permitir que o usuário informe por quantos dias o comportamento do tumor deve ser simulado; 3. Mostrar o tumor graficamente durante a simulação; 4. Ao final da simulação, gerar uma imagem e um arquivo de texto mostrando o estado final do tumor. Da mesma forma, foram levantados requisitos não-funcionais, que são ligados ao uso do software em termos de confiabilidade, tecnologias utilizadas, desempenho e disponibilidade: 1. Reproduzir o comportamento percebido nas imagens radiológicas obtidas, conforme explicado na seção 1.2;

45 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE Facilidade de implantação: a distribuição do software dever ser simples, o que significa que a quantidade de bibliotecas externas deve ser a mínima possível. Para os casos em que uma biblioteca externa for necessária, esta deve ser distribuída juntamente com o software; 3. Desempenho: deve ser possível simular o comportamento do tumor por vários dias em apenas alguns minutos de execução do software; 4. Portabilidade: o software deve ser compatível com diversos sistemas operacionais, principalmente Linux e Windows. 6.2 DEPENDÊNCIAS Nesta seção são apresentadas as dependências do software, ou seja, as linguagens de programação e bibliotecas utilizadas na sua implementação. Cada um dos tópicos a seguir aborda uma dessas dependências, apresentando justificativas para a sua utilização: Lua: linguagem de programação de script com tipagem dinâmica (IERUSALIMSCHY; FIGUEIREDO; CELES FILHO, 1996). As características que justificam a sua utilização são: Portabilidade: por ser desenvolvida em C, pode ser compilada em qualquer plataforma que possua um compilador C; Desempenho: Lua destaca-se entre as linguagens de script por sua velocidade; Tamanho: por ser pequena (aproximadamente 1Mbyte), incluí-la em uma aplicação quase não aumenta o seu tamanho; Legibilidade: a sintaxe da linguagem é simples e de fácil entendimento, o que facilita a manutenção do software desenvolvido. LÖVE: framework para criação de jogos 2D na linguagem de programação Lua (LÖVE, 2015). Neste trabalho, é utilizado para a criação da interface do software. As características que justificam a sua utilização são:

46 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 43 Facilidade de implantação: para a distribuição para Windows, é possível incluir os arquivos do framework na aplicação, de modo que o usuário não precise instalar o framework para utilizar o programa. Além disso, uma distribuição da linguagem Lua vem embutida no framework, eliminando a necessidade de instalação da linguagem. Para a distribuição para Linux, os pacotes do framework podem ser obtidos no site oficial e instalados. Facilidade de uso: a interface de utilização é de fácil entendimento. Além disso, a documentação do framework contém explicações e exemplos sobre todas as funções incluídas, o que facilita a sua utilização. 6.3 ESTRUTURA DO CÓDIGO Para a modelagem do software, foi utilizado o paradigma orientado a objetos. Cada classe utilizada foi criada em um arquivo individual. A Figura 6.1 apresenta o diagrama de classes, mostrando os atributos e métodos de cada classe. Além disso, existem alguns arquivos que são usados apenas para armazenar funções auxiliares e constantes, ou seja, não definem nenhuma classe. Cada uma das subseções seguintes explica uma classe ou arquivo auxiliar. Figura 6.1: Diagrama de Classes Fonte: autoria própria

47 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE Classe Application Classe responsável por montar a configuração inicial do programa e controlar toda a execução deste. Isso inclui ler o arquivo de entrada, criar uma instância da classe RDCA, controlar o número de iterações do programa, determinar a configuração inicial do modelo e finalizar o programa quando o número total de iterações é alcançado. Além disso, como as operações de desenho são custosas, esta classe também controla a frequência que estas operações devem ser executadas. A classe possui dez métodos: new: determina o valor da variável speed, que indica quantas chamadas do método update devem ser feitas para cada chamada do método draw. Inicializa o número de iterações. Por fim, chama os métodos setinputfile, settotaliterations, setbackgroundimage, setgrid, setbackgroundquad, settilesize, convertparameters, setinitialsetup e createrdca para fazer as inicializações do programa. Ao finalizar, retorna uma instância da classe Application. setinputfile: abre o arquivo de entrada. O caminho para o arquivo pode ser inserido nos argumentos do programa ou digitado na entrada padrão. settotaliterations: calcula o número total de iterações, multiplicando o número de dias informado pelo parâmetro que indica a quantidade de iterações por dia. O número de dias pode ser inserido nos argumentos do programa ou digitado na entrada padrão. setbackgroundimage: abre a imagem radiológica que representa o caso do GBM em análise. O caminho da imagem é lido do arquivo de entrada. setgrid: determina as dimensões da matriz onde a simulação ocorrerá, ou seja, o número total de células horizontalmente e verticalmente. Isso é feito utilizando as coordenadas passadas no arquivo de entrada, que representam a área relevante para a simulação. setbackgroundquad: recorta uma área retangular da imagem, relativa à área relevante para a simulação.

48 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 45 settilesize: determina qual deve ser o tamanho dos quadrados que serão desenhados para representar as células, utilizando as dimensões da matriz da simulação e a resolução do monitor utilizado. Após isso, utiliza o valor encontrado para ajustar as dimensões da tela do software. convertparameters: converte os valores dos parâmetros passados no arquivo parameters, que estão em unidades reais (ex: cm 2 /s), para unidades usáveis no código do programa (ex: pixels 2 /iteração). setinitialsetup: determina os estados iniciais das células do AC, utilizando a matriz passada no arquivo de entrada. Também, escolhe posições aleatórias para colocação de vasos sanguíneos. Além disso, determina as concentrações iniciais das substâncias, utilizando valores padrões. createrdca: cria uma instância da classe RDCA. update: incrementa o número de iterações e verifica se este já alcançou o número total. Se sim, executa o método update da classe RDCA para atualizar o estado do programa. Se não, executa o método save da classe RDCA para finalizar a simulação e gerar os arquivos de saída. draw: desenha a área relevante da imagem radiológica do GBM e chama o método draw da classe RDCA, para que as células do modelo sejam desenhadas Classe RDCA Classe responsável pela implementação do modelo híbrido de autômato celular com equações de reação difusão. Uma instância desta classe armazena uma matriz de células (classe Cell), além de outras propriedades relevantes para o programa, como o tamanho das células ao serem desenhadas e proporção de velocidade de atualização entre as equações de reação-difusão e o autômato celular. Possui três métodos: new: cria todas as células do modelo, utilizando o método new da classe Cell. Após isso, cria as vizinhanças de cada célula, chamando o método addneighbor da classe Cell para cada vizinho. Ao finalizar, retorna uma instância da classe RDCA.

49 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 46 update: responsável por atualizar os estados do autômato celular e as concentrações das substâncias. A função é dividida em quatro etapas: calcular as variações nas concentrações das substâncias, atualizar estas concentrações, calcular os novos estados das células e atualizar os estados. Em cada etapa, a função percorre todas as células do modelo, chamando um método específico da classe Cell. draw: responsável por desenhar o modelo. Para fazer isso, percorre todas as células chamando o método draw da classe Cell. save: responsável por criar os arquivos de saída ao final da simulação. Primeiro, cria um arquivo com a imagem atual que está sendo mostrada no software. Após isso, cria um arquivo de texto e percorre todas as células, chamando o método encode da classe Cell para cada uma, escrevendo o valor retornado pela função no arquivo Classe Cell Classe responsável por todo o comportamento de uma célula específica. Cada instância desta classe armazena o seu estado atual e as concentrações das substâncias na sua posição. Além disso, cada instância possui referências para as células na sua vizinhança. Possui sete métodos: new: inicializa o estado da célula e as concentrações das substâncias na sua posição. Ao finalizar, retorna uma instância da classe Cell. draw: desenha um quadrado que representa a célula. A sua cor é determinada pela função callback.color, definida no arquivo callbacks.lua. addneighbor: adiciona um vizinho à célula, armazenando uma referência para ele na lista de vizinhos da célula. calculatevariations: percorre todas as substâncias do modelo, e para cada uma calcula qual deve ser a sua variação de concentração na posição da célula para a iteração atual. Para isso, utiliza a função de callback que representa a equação de reação-difusão da substância, definida no arquivo model.lua. updatesubstances: percorre todas as substâncias do modelo, atualizando as suas concentrações de acordo com os valores calculados no método calculatevariations.

50 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 47 calculatenewstate: calcula qual deve ser o novo estado da célula na iteração atual. Para isso, utiliza a função de callback que representa as regras do autômato celular, definida no arquivo model.lua. updatestate: atualiza o estado da célula para o novo estado, calculado no método calculatenewstate. encode: retorna um caractere que representa a célula, que é utilizado durante a criação do arquivo textual de saída. O caractere é determinado pela função callback.encode, definida no arquivo callbacks.lua Arquivo main Contém o script principal do software. Neste arquivo, são definidas as três funções de callback necessárias para o funcionamento do LÖVE: love.load: executada uma única vez quando o programa é iniciado. Nela é criada uma instância da classe Application. love.update: executada uma vez a cada iteração e responsável por todas as mudanças de estado do programa. love.draw: executada uma vez a cada iteração e responsável por todas as operações que desenham na tela do programa Arquivo model Este arquivo define as regras do autômato celular e as equações de reaçãodifusão das substâncias, por meio de funções de callback. Para as equações, o modelo possui uma lista de funções, com cada função representando uma das equações. Cada função é responsável por calcular a variação da concentração de uma substância, usando como parâmetros o estado da célula na posição em análise, o valor da difusão obtido com a resolução do operador de Laplace (conforme explicado na subseção 2.5.1) e as concentrações de todas as substâncias na posição em análise. Para o autômato celular, uma única função é definida, e esta determina qual o estado resultante de uma célula,

51 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 48 usando como parâmetros o seu estado atual, os estados atuais de seus vizinhos e as concentrações das substâncias na sua posição. Ou seja, esta função representa a regra de transição do AC Arquivo parameters Neste arquivo, são definidos os valores para os parâmetros do modelo (apresentados na seção 5.3) Arquivo auxiliary Contém algumas funções auxiliares usadas para determinar se o estado de uma célula é um determinado tipo. Todas recebem um estado como parâmetro. As funções são: isproliferative: retorna verdadeiro se o estado é de célula proliferativa, e falso caso contrário. isquiescent: retorna verdadeiro se o estado é de célula quiescente, e falso caso contrário. isnecrotic: retorna verdadeiro se o estado é de célula necrótica, e falso caso contrário. iscancer: retorna verdadeiro se o estado é de célula proliferativa, quiescente ou necrótica, e falso caso contrário. isvessel: retorna verdadeiro se o estado é um vaso sanguíneo, e falso caso contrário. isempty: retorna verdadeiro se o estado é vazio, e falso caso contrário Arquivo callbacks Contém funções de callback usadas pela classe Cell. Essas funções determinam como uma célula deve ser desenhada durante a execução e como devem ser escritas no arquivo de saída ao final da execução. Para isso, as funções de callback recebem como parâmetros o estado da célula, os estados das células vizinhas e as concentrações das substâncias na posição da célula. As funções são:

52 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 49 callback.color: retorna a cor que deve ser usada para desenhar a célula. A forma do retorno são quatro valores entre 0 e 255, cada um representando um canal RGBA: vermelho, verde, azul e alfa (opacidade). Se a célula é tumoral (proliferativa, necrótica ou quiescente), ou é um vaso sanguíneo cujo vizinho à esquerda é uma célula tumoral, retorna (255, 0, 0, 127), ou seja, a cor vermelha com opacidade pela metade. Caso contrário, retorna (0, 0, 0, 0), a cor preta sem nenhuma opacidade, o que equivale a não desenhar a célula. callback.encode: retorna um caractere que determina como a célula deve ser escrita no arquivo de texto de saída. Se a célula é tumoral ou é um vaso sanguíneo cujo vizinho à esquerda é uma célula tumoral, retorna 1. Caso contrário, retorna 0. O objetivo das regras para os vasos sanguíneos é fazer com que os vasos sejam invisíveis na simulação e nos arquivos de saída. Isso ocorre porque as regras fazem com que os vasos sempre sejam desenhados/codificados da mesma forma que um de seus vizinhos (neste caso, o vizinho à esquerda, que foi escolhido arbitrariamente) Arquivo utils Este arquivo define diversas funções que podem ser úteis em várias partes do código, incluindo funções para cópia de objetos e para escolha aleatória de um elemento em uma lista Arquivo conf Este arquivo é responsável por determinar certas configurações do LÖVE, como o título da janela de execução do programa e quais módulos devem ser carregados. Desativar módulos não utilizados é aconselhável, pois reduz levemente o tempo de inicialização e uso de memória do programa (LÖVE, 2015). 6.4 FLUXO DE EXECUÇÃO Para que o framework LÖVE possa ser utilizado, é necessário que sejam definidas três funções: love.load, love.update e love.draw. Todas estas funções são definidas no arquivo main.lua. Quando o programa é executado, o interpretador do LÖVE chama

53 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 50 a função love.load uma única vez, e depois repetidamente faz chamadas alternadas entre as funções love.load e love.draw, até que a execução do programa seja interrompida. As três funções definem um único fluxo de execução, mas para facilitar o entendimento cada uma será explicada em uma subseção individual a seguir Função love.load O fluxo de execução para a função love.load é apresentado a seguir. A Figura 6.2 mostra o diagrama de sequência, mostrando como componentes o interpretador do LÖVE, o arquivo main e as classes Application, RDCA e Cell. Figura 6.2: Diagrama de Sequência da Função love.load Fonte: autoria própria

54 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE Para iniciar o fluxo de execução, o interpretador do LÖVE chama a função love.load; 2. A função love.load chama o método new da classe Application, com o intuito de criar uma instância desta; 3. O método new inicializa a aplicação, chamando os métodos setinputfile, settotaliterations, setbackgroundimage, setgrid, setbackgroundquad, settilesize, convertparameters, setinitialsetup e createrdca, da própria classe Application. A explicação destes métodos é apresentada na subseção Além disso, determina o valor da variável speed, que indica quantas chamadas do método update devem ser feitas para cada chamada do método draw, e inicializa o número de iterações; 4. O método createrdca cria uma instância da classe RDCA, chamando o método new desta classe; 5. O método new da classe RDCA cria todas as células do modelo, chamando o método new da classe Cell para cada uma; 6. Após a criação das células, o método new cria as vizinhanças de cada célula, chamando o método addneighbor da classe Cell para cada vizinho; 7. Com todas as células criadas, o método new da classe RDCA retorna a instância criada para a classe Application; 8. Por sua vez, a classe Application retorna sua instância para a função love.load, finalizando o fluxo de execução desta função Função love.update O fluxo de execução para a função love.update é apresentado a seguir. A Figura 6.3 mostra o diagrama de sequência, mostrando como componentes o interpretador do LÖVE, o arquivo main e as classes Application, RDCA e Cell. 1. Para iniciar o fluxo de execução, o interpretador do LÖVE chama a função love.update; 2. A função love.update chama o método update da classe Application; 3. O método update da classe Application incrementa o número de iterações e comparao com o número total de iterações;

55 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 52 Figura 6.3: Diagrama de Sequência da Função love.update Fonte: autoria própria 4. Caso o número total não tenha sido alcançado ainda, os seguintes passos são executados: (a) O método update da classe RDCA é chamado um número de vezes igual ao valor da variável speed; (b) Para cada célula, o método update da classe RDCA chama os métodos calculatevariations, updatesubstances, calculatenewstate e updatestate. A explicação destes métodos é apresentada na subseção 6.3.3; (c) Com as células atualizadas, o fluxo de execução da função love.update é finalizado. 5. Caso o número total já tenha sido alcançado, os seguintes passos são executados: (a) O método save da classe RDCA é chamado, com o objetivo de os arquivos de saída da simulação. (b) O método save cria um arquivo com a imagem atual que está sendo mostrada no simulação e um arquivo de texto vazio. Após isso, para cada célula, chama

56 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 53 o método encode da classe Cell e escreve o caractere retornado no arquivo de texto. (c) Com os dados finais salvos, o método save retorna ao método update da classe Application; (d) A classe Application retorna uma requisição de parada à função love.update, que finaliza o fluxo de execução e fecha o programa Função love.draw O fluxo de execução para a função love.draw é apresentado a seguir. A Figura 6.4 mostra o diagrama de sequência, mostrando como componentes o interpretador do LÖVE, o arquivo main e as classes Application, RDCA e Cell. Figura 6.4: Diagrama de Sequência da Função love.draw Fonte: autoria própria 1. Para iniciar o fluxo de execução, o interpretador do LÖVE chama a função love.draw; 2. A função love.draw chama o método draw da classe Application; 3. O método draw da classe Application desenha a área relevante da imagem radiológica do GBM e chama o método draw da classe RDCA; 4. Para cada célula, o método draw da classe RDCA chama o método draw da classe Cell; 5. O método draw da classe Cell desenha um quadrado que representa a célula;

57 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE Após todas as células serem desenhadas, o fluxo de execução da função love.draw é finalizado. 6.5 UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE Esta seção tem o objetivo de explicar como utilizar o software desenvolvido. Conforme a utilização é explicada, também são apresentadas as estruturas do arquivo de entrada utilizado pelo software e dos arquivos de saída gerados por este. O software é divido em duas interfaces principais. Uma é a saída padrão (prompt de comandos no Windows ou terminal no Linux), onde são apresentadas todas as mensagens geradas pelo programa e onde o usuário deve digitar dados quando solicitado. A outra é a janela do LÖVE, onde o tumor é mostrado graficamente durante a simulação. Ao executar o programa, é exibida a mensagem Filename: na saída padrão. Aqui, o usuário deve digitar o caminho para o arquivo de texto que descreve o tumor cujo comportamento será simulado. O arquivo deve ter o seguinte formato: Na primeira linha, conter o caminho para o arquivo de imagem que mostra o tumor; Na segunda linha, conter as coordenadas que delimitam a área retangular relevante para a simulação. Os dois primeiros valores indicam, respectivamente, as coordenadas x e y do ponto esquerdo superior da área, enquanto que os dois últimos indicam as coordenadas do ponto direito inferior. A partir da terceira linha, conter uma matriz que descreve os pixeis da imagem dentro da área relevante. Nessa matriz, o valor 0 representa regiões saudáveis, o valor 1 representa regiões tumorais e o valor 2 representa regiões exteriores ao cérebro. A Figura 6.5 mostra uma imagem de ressonância magnética, juntamente com o seu arquivo correspondente. Na imagem, um retângulo mostra a área relevante informada no arquivo. Após o arquivo de entrada ser informado, o programa exibirá a mensagem Days: na saída padrão, e o usuário deve informar o número de dias que o tumor deve ser simulado. Com isso, a simulação é iniciada.

58 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 55 Figura 6.5: Exemplo de Arquivo de Entrada (a) Imagem Fonte: autoria própria (b) Arquivo Durante a simulação, o número de dias é mostrado na saída padrão, enquanto o tumor é mostrado graficamente na janela do LÖVE, em vermelho. Além disso, a imagem de entrada aparece ao fundo da simulação, de modo que é possível comparar o estado atual do tumor com seu estado inicial. A Figura 6.6 mostra a tela do programa durante uma simulação. Quando a simulação termina, ou seja, quando o dia atual alcança o valor informado pelo usuário, dois arquivos de saída são gerados. O primeiro é um arquivo de imagem, que é uma cópia da imagem sendo mostrada na simulação, o que inclui a imagem de fundo e as regiões tumorais em vermelho. O segundo é um arquivo de texto, que contém uma matriz no mesmo formato que a matriz do arquivo de entrada, ou seja, contendo os valores 0, 1 e 2, com os mesmos significados explicados anteriormente. Após

59 6 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE 56 Figura 6.6: Tela do Software durante uma Simulação Fonte: autoria própria a geração dos arquivos, o software fecha automaticamente. 6.6 RESUMO DO CAPÍTULO Neste capítulo, o software que implementa o modelo proposto foi apresentado. Os requisitos levantados para o software foram apresentados, assim como as escolhas da linguagem de programação e das bibliotecas utilizadas para sua implementação. Além disso, os arquivos e classes implementados foram descritos, assim como o fluxo de execução do programa. Por fim, a forma de utilização do software foi explicada, o que também incluiu explicações sobre as estruturas do arquivo de entrada utilizado pelo software e dos arquivos de saída gerados por ele.

60 57 7 TESTES Este capítulo apresenta os resultados obtidos com o modelo proposto, por meio de testes com casos reais do GBM. A seção 7.1 explica a metodologia seguida para os testes, a seção 7.2 explica como foram encontrados os valores dos parâmetros do modelo, a seção 7.3 apresenta as métricas utilizadas para medir a acurácia do modelo, a seção 7.4 explica como a configuração inicial do modelo é gerada para cada caso e a seção 7.5 apresenta os resultados dos testes e sua análise. 7.1 METODOLOGIA Para testar o modelo proposto, são utilizadas imagens de ressonância nuclear magnética (RNM) que mostram casos reais do GBM. Estas imagens são fornecidas por membros da área médica, que fizeram uma parceria com o projeto desenvolvido neste trabalho; não houve contato direto com os pacientes. Cada imagem é dividida em duas partes. Na parte esquerda, o tumor é mostrado antes do início do tratamento, enquanto que na parte direita o mesmo tumor é mostrado, após ser submetido ao tratamento com bevacizumabe por um determinado número de dias. Este intervalo de dias é conhecido e diferente para cada imagem. A Figura 7.1 mostra uma destas imagens, na qual o intervalo é de 28 dias: Figura 7.1: Imagem RNM para um Caso do GBM Fonte: fornecida por membros da área médica

61 7 TESTES 58 Em seguida, os arquivos de entrada do software são gerados, utilizando o demarcador de imagens desenvolvido por Zuchi (2015). Para cada imagem, uma área retangular na parte esquerda (antes do tratamento) é selecionada, que representa a área relevante para a simulação do tumor. Então, utilizando as ferramentas disponíveis no demarcador (ver Apêndice A), são determinadas quais regiões da imagem são tumorais, saudáveis ou externas ao cérebro. Após a demarcação terminar, um arquivo de texto é gerado. Este arquivo tem a mesma estrutura que os arquivos de entrada utilizados no software deste trabalho, explicados na seção 6.5. O mesmo processo é feito para a parte direita (após o tratamento) das imagens, obtendo assim os arquivos que representam o estado final esperado para cada tumor. Com os arquivos de entrada gerados, iniciam-se as simulações utilizando o software. Para cada imagem, são feitas cinco simulações, devido ao fator aleatório de algumas regras do modelo. Este número de simulações mostrou-se suficiente, considerando a variabilidade dos resultados. Cada simulação tem duração de itday Days iterações. Após cada uma, o software gera um arquivo de texto que indica quais regiões da simulação terminaram como tumorais e quais terminaram como saudáveis. Além disso, o tempo consumido pela simulação é registrado, para análise posterior. Por fim, estes arquivos são comparados com os arquivos que representam o estado final esperado dos tumores. Nesta comparação são calculadas métricas, que indicam numericamente a taxa de sucesso da simulação. Além disso, o desempenho do software é avaliado utilizando o tempo consumido por cada simulação. 7.2 PARÂMETROS Conforme explicado na seção 5.3, o modelo possui vários parâmetros. valores escolhidos para os parâmetros são mostrados na Tabela 7.1. Os Os parâmetros O p (nível mínimo de oxigênio para proliferativas), O q (nível mínimo de oxigênio para quiescentes), G t (nível mínimo de glicose), T d (tempo médio de divisão), D O (coeficiente de difusão do oxigênio), Ov k (produção de oxigênio nos vasos), Oc p (consumo de oxigênio por proliferativas), O 0 (concentração inicial de oxigênio) e G p c (consumo de glicose por proliferativas) foram obtidos diretamente das referências apontadas na Tabela 7.1.

62 7 TESTES 59 Tabela 7.1: Valores dos Parâmetros do Modelo Parâmetro Valor Unidade Referência O p mol/l Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) O q mol/l Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) G t mol/l Gerlee e Anderson (2008) B a 1.5 mol/l - B v 2.0 mol/l - T d 16 h Gerlee e Anderson (2008) T a 64 h - T n 240 h - V f D O cm 2 /s Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) O k v mol/s Powathil et al. (2012) O p c 0.2 s 1 Powathil et al. (2012) O q c 0.1 s 1 - O mol/l Al-Husari, Murdoch e Webb (2014) D G cm 2 /s - G k v mol/s - G p c 10 3 s 1 Patel et al. (2001) G q c 10 3 s 1 - G mol/l - D B cm 2 /s - B k v mol/s - B p c 0.2 s 1 - B q c 0.2 s 1 - B 0 0 mol/l - N x - células - N y - células - Days - dias - itday 100 iterações/dia - Fonte: autoria própria

63 7 TESTES 60 O parâmetro O q c (consumo de oxigênio) é a metade do parâmetro O p c, pois células quiescentes tem um consumo de oxigênio menor que proliferativas (AL-HUSARI; MURDOCH; WEBB, 2014). O parâmetro D B (coeficiente de difusão do bevacizumabe) é a metade do parâmetro D O, pois de acordo com Powathil et al. (2012), as drogas quimioterápicas têm peso molecular maior que substâncias como oxigênio, e portanto possuem coeficiente de difusão menor. Os parâmetros B a (nível máximo de bevacizumabe para angiogênese), B v (nível máximo de bevacizumabe para vasos), T a (tempo médio para angiogênese), T n (tempo médio para remoção de necróticas), V f (frequência inicial de vasos), G k v (produção de glicose nos vasos) e itday (número de iterações por dia) foram determinados com base nos testes feitos, ou seja, foram escolhidos os valores que obtiveram os melhores resultados. Os seguintes parâmetros demonstraram não afetar os resultados de forma significativa, e portanto foram igualados a algum outro parâmetro similar: D G (coeficiente de difusão da glicose, igual a D O ), G q c (consumo de glicose por quiescentes, igual a G p c), G 0 (concentração inicial de glicose, igual a O 0 ), Bv k (produção de bevacizumabe nos vasos, igual a Ov), k Bc p (consumo de bevacizumabe por proliferativas, igual a Oc) p e Bc q (consumo de bevacizumabe por quiescentes, igual a Bc p ). O parâmetro B 0 (concentração inicial de bevacizumabe) recebeu o valor 0 porque, por definição, a simulação inicia ao mesmo tempo que o tratamento, e portanto o paciente ainda não possui bevacizumabe no seu organismo. Finalmente, os parâmetros N x (largura da área da simulação), N y (altura da área da simulação) e Days (duração da simulação) são diferentes para cada um dos casos e por isso não estão preenchidos na Tabela 7.1. Os valores destes parâmetros são determinados pelo arquivo de entrada utilizado em cada simulação. 7.3 MÉTRICAS Para os experimentos, foram utilizadas duas métricas para medir a acurácia do modelo. Cada métrica é calculada comparando o arquivo de saída gerado na simulação com o arquivo que representa o estado final esperado do tumor. O resultado é um valor entre 0 e 1 que representa a taxa de sucesso, sendo que 0 representa fracasso e 1 representa sucesso.

64 7 TESTES 61 A primeira métrica compara o tamanho final do tumor na simulação com o tamanho esperado. Pode ser escrita como: 1 = min(t s, T e )/max(t s, T e ), (7.1) onde 1 é o valor obtido pela métrica, T s é o tamanho do tumor ao final da simulação e T e é o tamanho esperado do tumor, sendo que o tamanho de um tumor é a quantidade de uns no seu arquivo correspondente. Ou seja, a métrica é a proporção entre o menor tamanho e o maior tamanho, considerando o tamanho obtido e o esperado. A segunda métrica compara o número de acertos em regiões tumorais com o tamanho total das regiões tumorais. Pode ser escrita como: 2 = T i /T u, (7.2) onde 2 é o valor obtido pela métrica, T i é o número posições que possuem valor 1 simultaneamente em ambos os arquivos, e T u é o número de posições que possuem valor 1 em pelo menos um dos arquivos. Ou seja, é a proporção entre o tamanho da intersecção das regiões tumorais e o tamanho da união das regiões tumorais. A principal diferença desta métrica em comparação com a primeira é que esta considera as posições e formas das regiões tumorais, não apenas os tamanhos. A principal vantagem destas métricas é que apenas consideram acertos em regiões tumorais. Uma métrica que também considerasse acertos em regiões saudáveis geraria falsos sucessos, pois na maior parte dos casos as regiões saudáveis são muito maiores que as regiões tumorais. 7.4 CONFIGURAÇÃO INICIAL A configuração inicial do modelo utilizada durante os testes é criada com base no arquivo de entrada. Nas posições onde o arquivo possui o valor 0, o modelo inicia com uma célula no estado espaço vazio. Nas posições com valor 1, o estado é célula proliferativa ou célula necrótica. O estado proliferativo é atribuído às posições que possuem pelo menos um vizinho com valor 0, enquanto o restante recebe o estado de célula necrótica. Isso faz com que apenas as bordas do tumor iniciem como proliferativas, enquanto as células interiores iniciam como necróticas. Além disso, vasos sanguíneos são colocados em posições aleatórias, substituindo qualquer estado escolhido anteriormente.

65 7 TESTES 62 O número de vasos é descrito pela equação: V = V f N, (7.3) onde V é o número de vasos, V f é o parâmetro que determina a frequência dos vasos e N = N x N y é o número total de células. A equação foi adaptada de Powathil et al. (2012). Além disso, as concentrações iniciais das substâncias em cada posição também são inicializadas. Os valores iniciais para o oxigênio, glicose e bevacizumabe são, respectivamente, os parâmetros O 0, G 0 e B 0. Os mesmos valores são utilizados para todas as células do modelo. 7.5 RESULTADOS Esta seção está dividida em duas subseções. Na primeira, são apresentados os resultados relativos à acurácia do modelo, ou seja, quão corretamente o modelo previu o comportamento do GBM. Na segunda, são apresentados os resultados relativos ao desempenho do software, ou seja, o tempo consumido para a realização dos experimentos Acurácia do Modelo Os testes foram feitos utilizando 14 imagens de casos do GBM. A seguir são apresentados os resultados qualitativos, com imagens que mostram o tumor final esperado e o tumor final obtido, assim como os resultados quantitativos, obtidos por meio da aplicação das métricas definidas. A Figura 7.2 mostra três imagens para cada caso: a primeira mostra o tumor antes do início do tratamento, com as regiões tumorais demarcadas em vermelho; a segunda mostra o tumor após o fim do tratamento, com as regiões tumorais demarcadas em vermelho; e a terceira contém a mesma imagem que a segunda, porém a região vermelha indica o estado do tumor ao final da primeira entre as cinco simulações. Os resultados para a primeira métrica são mostrados na Tabela 7.2. Cada linha apresenta os resultados para um caso. A primeira coluna mostra o identificador do caso, a segunda informa o intervalo de dias entre o início e final do tratamento, a terceira mostra os resultados obtidos com a métrica para cada uma das cinco simulações

66 7 TESTES 63 e a quarta mostra o valor médio e desvio-padrão da métrica. Adicionalmente, a última coluna mostra o intervalo de confiança com nível de confiança de 95%, ou seja, pode-se afirmar que em um experimento com 100 simulações hipotéticas, 95 resultariam dentro deste intervalo. Além disso, a última linha mostra as médias de todas as simulações. Tabela 7.2: Resultados com a Primeira Métrica Caso Intervalo (dias) Métrica 1 (%) Média Intervalo de conf. I ± 0.7 [44.4, 45.6] II ± 2.3 [20.0, 24.2] III ± 7.6 [23.9, 37.5] IV ± 2.4 [81.4, 85.6] V ± 3.7 [16.1, 22.7] VI ± 3.6 [44.1, 50.5] VII ± 7.5 [67.3, 80.7] VIII ± 2.5 [59.5, 63.9] IX ± 14.7 [63.0, 89.2] X ± 3.1 [48.4, 54.0] XI ± 3.2 [91.1, 96.9] XII ± 5.1 [25.9, 35.1] XIII ± 1.4 [52.2, 54.8] XIV ± 20.7 [47.4, 84.4] Média ± 2.4 [51.8, 56.0] Fonte: autoria própria Os resultados para a segunda métrica são mostrados na Tabela 7.3. Esta está estruturada da mesma forma que a Tabela 7.2. Finalmente, a acurácia do modelo para cada métrica pode ser obtida calculandose a média entre todos os seus resultados. Este valor é mostrado na última linha e coluna de cada tabela, ou seja, 53.9% para a primeira métrica e 32.2% para a segunda. A análise das imagens indica que os casos de dividiram em quatro grupos. Em sete casos (I, II, III, VI, X, XIII e XIV), o tumor ao final da simulação é maior que o tumor esperado. Em três casos (V, VIII e XII), o tumor final é menor do que o esperado. Em dois casos (VII e IX), o tamanho do tumor final é muito próximo do esperado, mas a sua forma e/ou posição estão incorretas. Finalmente, em dois casos (IV e XI) tanto o

67 7 TESTES 64 Tabela 7.3: Resultados com a Segunda Métrica Caso Intervalo (dias) Métrica 2 (%) Média Intervalo de conf. I ± 0.5 [38.8, 40.8] II ± 1.1 [12.8, 13.6] III ± 0.4 [1.8, 2.6] IV ± 1.8 [76.5, 79.7] V ± 3.9 [10.6, 17.6] VI ± 2.2 [16.2, 20.2] VII ± 1.5 [41.4, 44.0] VIII ± 2.6 [54.2, 58.8] IX ± 7.0 [17.2, 29.8] X ± 2.9 [31.7, 36.9] XI ± 1.1 [66.9, 68.9] XII ± 3.6 [9.1, 15.5] XIII ± 0.6 [46.4, 47.4] XIV ± 1.3 [0.5, 2.9] Média ± 0.5 [31.8, 32.6] Fonte: autoria própria tamanho quanto a forma e posição do tumor final estão praticamente corretas. Os valores obtidos nos intervalos de confiança indicam que, apesar do número baixo de simulações (cinco por caso), os resultados são confiáveis para a maior parte dos casos. O caso XIV com a métrica 1 é o único em que o intervalo é excessivamente abrangente, indicando que a acurácia das simulações para ele é inconclusiva. Isto significa que apesar de sua média satisfatória (65.9%), não se pode afirmar que de forma geral as previsões feitas para ele estariam corretas. A análise dos resultados da primeira métrica demonstra que o simulador apresenta um comportamento que, apesar de não perfeitamente acurado, ao menos indica características importantes que podem ser aprimoradas. Esse aspecto é percebido no número de simulações que apresentam média de acerto acima dos 60% e que são estatisticamente confiáveis, o que ocorre em cinco dos casos (IV, VII, VIII, IX e XI). Isto indica que, pelo menos para alguns casos, o simulador conseguiu prever o tamanho final do tumor de forma satisfatória. Há portanto, uma margem para melhoramentos com o

68 7 TESTES 65 Figura 7.2: Quatorze Casos Testados Fonte: autoria pro pria aprimoramento do modelo, e uma das possibilidades esta na sua parametrizac a o. No entanto, tambe m devem ser analisados os resultados obtidos pela segunda me trica. Como esta me trica tambe m considera a forma e a posic a o do tumor, os resultados na o foram satisfato rios para a maior parte dos casos (com excec a o dos casos IV e XI).

69 7 TESTES 66 Além disso, é possível perceber nas imagens que, na maior parte dos casos, o tumor final esperado é uma única massa contígua, enquanto que na simulação ele tende a se separar em várias partes isoladas. Isto indica que é necessária a adição de uma regra de coesão ao modelo, com o objetivo de fazer as células tumorais tenderem a se aproximar, de modo a formar uma única massa tumoral. Além disso, outro fator que pode explicar a baixa acurácia do modelo é o número de dimensões utilizado. Neste trabalho, optou-se por utilizar apenas duas dimensões, mas os casos reais ocorrem em três dimensões. Isto significa que os comportamentos das células e da droga bevacizumabe não estão fielmente representados no modelo Desempenho do Software Esta subseção apresenta os resultados relativos ao desempenho do software. Todos os testes foram feitos em um computador com processador Intel(R) Core(TM) i GHz (8 núcleos de processamento), com 8GB de memória e sistema operacional Windows 8.1 (64 bits). Os resultados para o desempenho do software são mostrados na Tabela 7.4. Cada linha apresenta os resultados para um caso. A primeira coluna mostra o identificador do caso, a segunda informa o intervalo de dias entre o início e final do tratamento e a terceira mostra o tamanho da área válida de simulação, ou seja, o número de células com valor 0 ou 1 no arquivo de entrada. Adicionalmente, a quarta coluna mostra o tempo decorrido (em segundos) para cada uma das cinco simulações, a quinta coluna mostra o tempo médio e desvio-padrão para cada simulação e a última coluna mostra o tempo por dia por célula (em milissegundos), ou seja, o tempo médio dividido pelo intervalo e pelo tamanho. Além disso, a última linha mostra as médias de todas as simulações. Como pode ser visto, o tempo de simulação variou muito entre diferentes casos. Em particular, o caso IV foi o mais rápido, com tempo médio de 54 segundos, enquanto o mais lento foi o caso I, com tempo médio de 1707 segundos (28 minutos e 27 segundos). O tempo médio de 472 segundos (7 minutos e 52 segundos) indica que o software cumpriu o requisito de desempenho, conseguindo executar simulações individuais em tempo aceitável. No entanto, para situações onde é necessário executar várias simulações para vários casos, ainda existe margem para melhoramentos.

70 7 TESTES 67 Tabela 7.4: Desempenho do Software Caso Intervalo Tamanho Tempo Média T/D/C I ± II ± III ± IV ± V ± VI ± VII ± VIII ± IX ± X ± XI ± XII ± XIII ± XIV ± Média ± ± 0.13 Fonte: autoria própria A diferença de tempo entre as simulações se deve ao intervalo de dias do tratamento e o número de células da simulação. Isto pode ser concluído pelo tempo por dia por célula (última coluna da Tabela 7.4), que é muito similar entre as simulações, demonstrando que o tempo de simulação é diretamente proporcional ao intervalo de dias e à quantidade de células. 7.6 RESUMO DO CAPÍTULO Neste capítulo, foram apresentados os resultados obtidos com o modelo proposto. Após apresentar a metodologia dos testes, os valores dos parâmetros, as métricas utilizadas e a configuração inicial, os resultados foram apresentados de forma qualitativa (por meio das imagens) e quantitativa (por meio dos cálculos das métricas) e o desempenho do software foi avaliado. A análise dos resultados indica que o modelo previu satisfatoriamente o tamanho final do tumor para alguns casos, mas que ainda precisa de

71 7 TESTES 68 aprimoramentos para a maior parte dos casos. Além disso, os resultados com relação à forma e posição do tumor não foram satisfatórios para a maior parte dos casos, sendo que o principal motivo para isto é o surgimento de regiões isoladas no tumor ao final da simulação. Por fim, a avaliação dos tempos de simulação demonstrou que o software cumpriu o requisito de desempenho, apesar de ainda ter margem para melhoramentos.

72 69 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS Glioblastoma multiforme é o tumor cerebral mais comum e mais letal. Devido ao seu comportamento complexo, existe grande dificuldade em programar um tratamento efetivo para os pacientes. Por esse motivo, modelos computacionais capazes de simular a resposta morfológica do tumor a tratamentos específicos são de grande ajuda para profissionais da área médica. Um dos modelos que pode ser utilizado para isto é o autômato celular, devido à sua estrutura simples e capacidade de gerar comportamentos complexos. Por isso, neste trabalho foi proposto um modelo utilizando um autômato celular com o objetivo de simular a resposta do glioblastoma multiforme ao tratamento com a droga bevacizumabe. Para fazer isto, foram revistos conceitos sobre GBM e ACs. Isso incluiu características do câncer em geral e do GBM, como o seu tratamento e alguns dos fenômenos que podem ocorrer no ambiente tumoral, como hipóxia e angiogênese. Também foram vistos o funcionamento e características dos ACs. Também foram explorados outros trabalhos que utilizaram modelos computacionais para simular o câncer, onde foi descoberto que a maior parte deles utilizou um híbrido de AC com equações de reação-difusão. Apesar de alguns trabalhos terem usado ACs ou equações de reação-difusão isoladamente, percebeu-se que os modelos híbridos possuíam um nível de detalhamento maior, considerando mais fenômenos do que os trabalhos que não usaram modelos híbridos. Com isso, concluiu-se que o modelo mais adequado para simular o GBM e sua resposta ao tratamento é o modelo híbrido de AC e equações de reação-difusão. Por estas razões, o modelo implementado neste trabalho também é um híbrido. No modelo criado, um AC é utilizado para modelar o comportamento das células tumorais, com os estados de célula proliferativa, célula quiescente, células necrótica, vaso sanguíneo e espaço vazio. Ao mesmo tempo, equações de reação-difusão são usadas para simular o oxigênio, a glicose e a droga bevacizumabe. Nas simulações feitas, o modelo conseguiu prever satisfatoriamente o tamanho final do tumor para alguns casos. No entanto, para outros casos a previsão do tamanho ficou incorreta. Além disso, as previsões sobre a forma e posição dos tumores não foram

73 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 70 satisfatórias para maior parte dos casos. A baixa acurácia para estes casos pode ser causada por vários fatores. Em primeiro lugar, os valores dos parâmetros podem não ser os melhores possíveis para maximizar a acurácia da simulação. Segundo, as simulações foram feitas em um modelo bidimensional que simula a partir de uma imagem (também bidimensional), que mostra apenas uma parte de um tumor tridimensional. Por último, existe a possibilidade de que o GBM tenha um comportamento muito mais complexo do que o esperado, e mais informações sobre cada caso sejam necessárias. Neste trabalho, as únicas informações utilizadas para se fazer as previsões foram o estado inicial do tumor e a duração do tratamento para cada caso. Possivelmente, estas informações não são suficientes para se fazer uma previsão adequada. 8.1 TRABALHOS FUTUROS O modelo desenvolvido neste trabalho pode ser aprimorado de várias formas. Nesta seção, são descritos alguns trabalhos que podem ser feitos para isto Algoritmos Genéticos Neste trabalho, optou-se por determinar os parâmetros com base em outros trabalhos e também de forma empírica, com base nos resultados dos testes feitos. Utilizar um algoritmo genético na determinação dos parâmetros pode ser uma solução para melhorar a acurácia do modelo Criação de Regra de Coesão Nos testes feitos, um dos problemas percebidos foi a formação de massas tumorais isoladas ao final das simulações, que é um comportamento que não ocorre na maior parte dos casos do GBM. A adição de uma regra de coesão às regras do autômato celular faria com que as células tumorais tendessem a se aproximar umas das outras, evitando

74 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 71 este comportamento Tornar o Modelo Tridimensional Um dos problemas apontados anteriormente é que, enquanto os tumores são tridimensionais, o modelo e as imagens usadas são bidimensionais. Um possível aprimoramento para o modelo seria adaptá-lo para três dimensões, e utilizar imagens tridimensionais completas dos tumores Programação Paralela Um autômato celular é inerentemente paralelizável, por ser formado por vários elementos similares. Devido a isto, utilizar programação paralela no software que implementa o modelo geraria um grande aumento de desempenho, o que é desejável considerando que alguns casos tiveram simulações muito longas durante os testes. Adicionalmente, melhorar o desempenho do software pode ser importante para trabalhos futuros, principalmente na etapa de testes quando é necessário executar várias simulações. Além disso, a implementação provavelmente seria simples, pois nenhuma nova dependência seria necessária para a paralelização, visto que a biblioteca LÖVE utilizada no código possui uma implementação de threads Melhorias na Interface Atualmente, o programa utiliza uma interface gráfica, para mostrar os estados das células do AC, e uma interface textual, para receber o caminho do arquivo de entrada e o número de dias da simulação. Uma melhoria possível é eliminar a interface textual e utilizar apenas a gráfica. Para isso, é necessário desenvolver um menu para seleção de arquivos, que seria usado para escolher um arquivo de entrada e salvar os arquivos de saída. Além disso, ao invés de receber o número de dias quando o programa é iniciado, a interface gráfica pode permitir ao usuário escolher um dia qualquer, ver o estado do tumor para este dia e gerar os arquivos de saída respectivos, podendo fazer isto quantas

75 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 72 vezes desejar antes de fechar o programa Diferentes Tratamentos Neste trabalho, o modelo criado foi destinado especificamente ao tratamento utilizando a droga bevacizumabe. No entanto, o modelo pode ser modificado para simular tratamentos com outras drogas ou mesmo o tumor sem tratamento. Em particular, este último caso poderia ser feito simplesmente modificando os valores dos parâmetros relativos ao bevacizumabe, de modo que a droga não seja produzida durante a simulação.

76 REFERÊNCIAS AL-HUSARI, M.; MURDOCH, C.; WEBB, S. D. A cellular automaton model examining the effects of oxygen, hydrogen ions and lactate on early tumour growth. Journal of mathematical biology, Springer, v. 69, n. 4, p , ALARCÓN, T.; BYRNE, H. M.; MAINI, P. K. A cellular automaton model for tumour growth in inhomogeneous environment. Journal of Theoretical Biology, Elsevier, v. 225, n. 2, p , BAUCHET, L. et al. French brain tumor data bank: methodology and first results on 10,000 cases. Journal of neuro-oncology, Springer, v. 84, n. 2, p , CHOPARD, B. Cellular automata modeling of physical systems. Computational Complexity: Theory, Techniques, and Applications, Springer, p , ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS. Laplace operator Disponível em: < operator>. FRIEDMAN, H. S. et al. Bevacizumab alone and in combination with irinotecan in recurrent glioblastoma. Journal of Clinical Oncology, American Society of Clinical Oncology, v. 27, n. 28, p , GERLEE, P.; ANDERSON, A. R. A hybrid cellular automaton model of clonal evolution in cancer: the emergence of the glycolytic phenotype. Journal of theoretical biology, Elsevier, v. 250, n. 4, p , GROSSMAN, S. A. et al. Survival of patients with newly diagnosed glioblastoma treated with radiation and temozolomide in research studies in the United States. Clinical Cancer Research, AACR, v. 16, n. 8, p , GUEDES, A. F. B. D. Estudo de marcadores de diagnóstico e prognóstico em gliomas HANAHAN, D.; WEINBERG, R. A. The hallmarks of cancer. cell, Elsevier, v. 100, n. 1, p , 2000.

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80 APÊNDICES 77

81 78 A DEMARCADOR DE TOMOGRAFIAS O demarcador de tomografias desenvolvido por Zuchi (2015) foi utilizado neste trabalho para gerar os arquivos de entrada para as simulações. O demarcador permite que uma imagem seja selecionada por um seletor de arquivos, e após isso disponibiliza uma várias funções para demarcação. Cada uma das funcionalidades está descrita abaixo: A) Marcação livre: seleção da área de interesse por meio de um lápis virtual. Enquanto o mouse estiver sendo movido com o botão esquerdo pressionado, uma curva demarca a região de interesse na imagem, continuamente. A região será delimitada por esta curva. O desenho da curva se encerra quando o botão esquerdo é liberado. B) Demarcação por linhas: seleção da área de interesse por meio da junção de segmentos de retas criados por sucessivos cliques de mouse. Ao clicar em uma certa região da imagem, a ferramenta desenhará uma linha entre o último e o penúltimo ponto clicado. C) Demarcação por retângulo: seleção de área por meio de um retângulo. Ao clicar e arrastar o mouse, uma borda retangular vermelha será desenhada demarcando uma região. D) Preenchimento por cor: a partir de um pixel inicial selecionado pelo usuário com o mouse, a ferramenta pinta recursivamente todos os vizinhos conexos desse pixel até preencher uma região delimitada por uma borda vermelha. E) Paleta de cores: permite escolha de uma cor (preto, branco e vermelho) para uso das outras ferramentas. F) Processar região demarcada: aplica limiarizações sobre cada pixel da imagem, fazendo com que cada um torne-se vermelho, preto ou branco. G) Detecção automática do crânio: detecta os limites do crânio automaticamente, demarcando-os na imagem.

82 A DEMARCADOR DE TOMOGRAFIAS 79 A Figura A.1 mostra a tela principal do demarcador, indicando os locais das funções mencionadas anteriormente. Figura A.1: Demarcador de Tomografas Fonte: Zuchi (2015) Após a demarcação ser concluída, é possível gerar arquivos de saída. Os arquivos gerados são: A imagem juntamente com todas as demarcações feitas antes da aplicação das limiarizações; Um arquivo textual contendo informações sobre a região demarcada, no qual os dados salvos são o caminho absoluto da imagem, as coordenadas que representam os pontos iniciais e finais do retângulo e uma matriz. Cada valor da matriz corresponde a uma das cores processadas pelo programa: preto é mapeado para 0, branco para 1 e vermelho para 2.