Modelo Autologístico Aplicado a Dados de Citrus

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1 Modelo Autologístico Aplicado a Dados de Citrus Luziane FRANCISCON Orientador: Paulo Justiniano RIBEIRO Jr. luziane@ufpr.br Departamento de Estatística - UFPR Luziane e PJ p. 1

2 Dados de pimentas do sino De GUMPERTZ M. L. ; GRAHAM e RISTAINO (1997) Dados de bell Pepper quadrats linha Luziane e PJ p. 2

3 Objetivos Aplicar o modelo autologístico a dados de citrus Estudar métodos de estimação e inferência Implementação do modelo no pacote Rcitrus Luziane e PJ p. 3

4 Idéias Iniciais O modelo espacial para dados binários - Modelo Autologístico BESAG (1972) Modelo logístico com covariadas de vizinhança A expressão é dada por: P(Y = y i x ji,y (i) ) = logit(y i ) = p β j x ji + q γ t y (i). j=1 t=1 Os parâmetros γ captam a dependência espacial A probabilidade de doença depende de covariadas e do status das vizinhas Luziane e PJ p. 4

5 Estrutura de Vizinhança Deferentes possibilidades Primeira Ordem Segunda Ordem Separadamente γ 4 γ 1 γ 3 Segunda Ordem γ 2 Luziane e PJ p. 5

6 Inferência para o Modelo Autologístico As observações não são independentes O GLM usual não leva em conta a autocorrelação O GLM então é chamado de pseudo-verossimilhança É preciso um procedimento para estimar adequadamente os erros-padrão das estimativas Será utilizado o método bootstrap Luziane e PJ p. 6

7 Método de Bootstrap Consiste em gerar amostras dos dados para estimar a quantidade de interesse Não é possível o procedimento usual devido à configuração espacial Os passos: 1. Simular N lattices usando a expressão do modelo autologístico e as estimativas dos parâmetros para dados observados 2. Obter a estimativa de γ em cada lattice simulado. Cada observação dentro do lattice deve estar condicionada aos seus vizinhos O amostrador de Gibbs foi utilizado para preservar o padrão espacial Luziane e PJ p. 7

8 Amostrador de Gibbs O algoritmo utilizado para obter N amostras ˆγ é: 1. Faz-se um ciclo pelas atualizando o status de cada planta em ordem aleatória; 2. Para atualizar cada planta, simular o status (doente/sadia) de acordo com o modelo ajustado aos dados originais e o estado atual dos vizinhos; 3. Completa-se um ciclo ao atualizar o status de todas as ; 4. Repetir os passos anteriores N vezes. Luziane e PJ p. 8

9 Alguns detalhes Descartou-se os m primeiros lattices; Ajustar o modelo para cada um dos N m lattices; Os N m vetores de ˆγ são utilizados para obter o erro-padrão para ˆγ estimado com os dados observados. Luziane e PJ p. 9

10 Dados de Morte Súbita em Citrus A gravidade da doença na citricultura brasileira. Dados de um talhão da fazenda Vale Verde, MG. O talhão com 20 com 48 por linha, com espaçamento 4 7, 5 metros. Resposta: presença ou ausência da doença nas. Analisadas 11 avaliações feitas no talhão. Luziane e PJ p. 10

11 Dados de Morte Súbita dos Citrus Luziane e PJ p. 11

12 Modelo proposto Ajustou-se o modelo autologístico para estes dados. O modelo proposto, Modelo : logit(p kl ) : β 0 + γ 1 L kl + γ 2 C kl + γ 3 D kl1 + γ 4 D kl2. Luziane e PJ p. 12

13 Estimativas dos parâmetros Estimativas dos parâmetros por pseudo-verossimilhança Dentro Entre Diagonal Diagonal Avaliação Incidência ˆβ0 Linha Linhas (1,1) (-1,1) Luziane e PJ p. 13

14 Estimativa dos erros-padrão Avaliação ˆ EP(β 0 ) ˆ EP(γ 1 ) ˆ EP(γ 2 ) ˆ EP(γ 3 ) ˆ EP(γ 4 ) Luziane e PJ p. 14

15 P-valores P-valores obtidos utilizando os erros-padrão obtidos por bootstrap Avaliação ˆβ0 Dentro da Entre as Diagonal Diagonal Linha Linhas (1,1) (-1,1) Luziane e PJ p. 15

16 Conclusões da análise Existe dependência espacial somente dentro da linha a partir da terceira avaliação. A dependência espacial é de curto alcance, pois o espaçamento dentro da linha é de 4 metros e entre é de 7,5 metros. Quando há baixa incidência não existe dependência espacial. Através do modelo ajustado podemos calcular a chance de determinada planta estar doente condicionada ao status da doença das vizinhas dentro da linha. As funções estão incluídas no pacote Rcitrus: Luziane e PJ p. 16

17 Bibliografia Referências BESAG, J. Nearest-neighbour systems and the auto-logistic model for binary data. Journal of the Royal Statistics Society, Series B, GUMPERTZ M. L. ; GRAHAM, J. M.; RISTAINO, J. B. Autologistic model of spatial pattern of phytophthora epidemic in bell pepper: Effects of soil variables on disease presence. Journal of Agricultural, Biological and Environmental Statistics, Luziane e PJ p. 17

18 Agradecimentos Ao Elias T. Krainski pela ajuda e incentivos A FUNDECITRUS por ter disponibilizado os dados de Morte Súbita dos Citrus. Ao Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) pelo espaço físico e recursos computacionais. Luziane e PJ p. 18