Uma análise de desempenho dos métodos SCAN E BESAG & NEWELL na detecção de clusters espaciais

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1 LESTE - Laboratório de Estatística Espacial, Departamento de Estatística, ICEx - UFMG Uma análise de desempenho dos métodos SCAN E BESAG & NEWELL na detecção de clusters espaciais Marcelo Aevedo Costa aevedo@est.ufmg.br Renato Martins Assunção assuncao@est.ufmg.br

2 Objetivos: Propor uma metodologia para realiar uma análise comparativa dos métodos SCAN e BESAG & NEWELL avaliando o seu desempenho e o seu poder de identificação. Descrever de forma alternativa o método de BESAG & NEWELL incorporando os seus parâmetros críticos.

3 Apresentação: 1. Introdução 2. O Método BESAG & NEWELL 3. O Método SCAN 4. A Metodologia Proposta 5. O Banco de dados utiliado 6. Resultados 7. Conclusões

4 1. Introdução Descrição do Problema: Identificar regiões geográficas que apresentam risco elevado em relação à ocorrência de um determinado evento. Verificar a hipótese de que a epidemia (evento) apresenta uma distribuição espacial aleatória ou se possui um conglomerado de alta incidência. Testes Genéricos de conglomerados: Identificar as áreas geográficas com um risco significativamente elevado, sem o conhecimento a princípio, de quais e quantas áreas apresentam risco elevado.

5 Exemplo:

6 Modelo nulo de aleatoriedade ou ausência de conglomerados Supondo que a região de estudo seja dividida em n sub-áreas, sendo associada a cada sub-área o número observado de casos, y i e o número esperado de casos, E i, i = 1,..., n. N i : número total de pessoas-ano em risco na área i λ : taxa (anual) de ocorrência de casos H o : y i Poisson(E i = λn i ) λ ˆ = i i y N i i

7 2. O Método BESAG & NEWELL O método fixa o número k de casos que devem ser buscados e, supondo círculos centrados nos centróides de cada sub-área, calcula o raio necessário para englobá-los. A seguir, calcula uma estatística sobre a região obtida Nível de significância do Teste (p_valor( p_valor) p _ valor = 1 k 1 j= 1 ( mc / M ) j! j e mc / M C : número total de casos em toda a região M : população total em risco m : número de pessoas em risco no interior do círculo

8 O Método BESAG & NEWELL - Funcionamento no. casos = k e p_valor 0.002

9 3. O Método SCAN É fundamentado no método de máxima verossimilhança. O parâmetro é definido por (,p,r) : representa o círculo em Z p : é a probabilidade de que um indivíduo qualquer dentro de seja um caso r : é a probabilidade de que um indivíduo qualquer fora de seja um caso p ˆ = c n rˆ = ( C c ) ( M n ) c : número observado de casos em n : número de indivíduos na região (população em risco)

10 Função de Verossimilhança Função de Verossimilhança Método SCAN Método SCAN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c C n M c C c n c r r p p r p L + = 1 1,, Um possível candidato a conglomerado é definido por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c C n M c C c n c r p Z r r p p r p L + > = 1 1 sup ) ( ), (,, É realiada uma varredura sobre todos os candidatos a conglomerados definido em Z, o conglomerado com máxima verossimilhança é a região, para a qual L(, p(), r()) é maximiada. ( ) ( ) ) ( ), (, ( ˆ) ( ˆ),, ˆ r p L r p L

11 Ao conglomerado verossímil é atribuída uma estatística do teste da raão de verossimilhança κ = ( ˆ, p( ˆ), r( ˆ ) L ) L o L o = C C ( M C) M M M C Obtenção da distribuição de κ via Simulação Monte Carlo 1. Gerar S conjuntos independentes, possuindo o mesmo número de casos C (distribuição multinomial proporcional à população de cada área). Para cada conjunto calcula-se a estatística κ. (κ 1,..., κ S ). 2. Ordene os valores de κ. Comparar o valor original de κ, se o mesmo estiver entre os maiores 100(1-α)% valores, rejeitar H o ao nível de significância α. 3. Uma ve rejeitada H o, o conglomerado de máxima verossimilhança é o conglomerado mais verossímil.

12 O Método SCAN - Funcionamento p_valor(mc) : Cluster mais Verossímill Centro: [ 33913, ] Raio : p : e-05 r : e-05 Lambda :

13 4. A Metodologia Proposta Objetivo: padroniar os métodos apresentados, descrevendo uma variação para o método de BESAG & NEWELL Padroniação da Geometria (regiões circulares) p k = min k Z k { p _ valor( k) } Incorporar o parâmetro k à estatística de teste, T T = min k p k

14 Variação do Método de BESAG & NEWELL T = min{ k min{ p k Z k _ valor( k)} } onde: k min k k max A distribuição exata da estatística T condicionada ao número total de casos observados, sob H o pode ser obtida utiliando um procedimento de simulação Monte Carlo. (abordagem idêntica à descrita para o método SCAN)

15 5. O Banco de dados utiliado Base de dados de domínio público: Conjunto de coordenadas espaciais (245 centróides) Municípios da região nordeste dos Estados Unidos da América População em risco atribuída a cada centróide (número de mulheres, censo de 1990) Benchmark previamente utiliado para avaliar a existência de clusters de mortalidade por câncer de mama. Casos atribuídos a cada centróide Análise dos métodos para detecção de um único conglomerado (One hot-spot cluster)

16 Cenários para a distribuição dos casos Banco de Dados Total: cenários rural urban mixed 1 centróide cenários 2 centróide cenários 4 centróide cenários 8 centróide cenários 16 centróide cenários 1 centróide cenários 2 centróide cenários 4 centróide cenários 8 centróide cenários 16 centróide cenários 1 centróide cenários 2 centróide cenários 4 centróide cenários 8 centróide cenários 16 centróide cenários

17 Localiação dos centros dos conglomerados

18 6. Resultados Qual o tamanho do conglomerado encontrado por cada método Qual o número de conglomerados identificados que pertencem ao conglomerado verossímil Conglomerado encontrado (A) (A B) Conglomerado real (B)

19 Tamanho do conglomerado encontrado (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência do tamanhos do conglomerados encontrado para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área rural tamanho real do conglomerado: 1centróide (rural01) SCAN BESAG Frequência Tamanho do conglomerado

20 Tamanho do conglomerado encontrado (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência do tamanhos do conglomerados encontrado para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área urbana tamanho real do conglomerado: 1centróide (urban01) SCAN BESAG Frequência Tamanho do conglomerado

21 Tamanho do conglomerado encontrado (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência do tamanhos do conglomerados encontrado para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área mixed tamanho real do conglomerado: 1centróide (mixed01) SCAN BESAG Frequência Tamanho do conglomerado

22 Tamanho do conglomerado encontrado (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência do tamanhos do conglomerados encontrado para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área rural tamanho real do conglomerado: 16 centróides (rural16) SCAN BESAG Frequência Tamanho do conglomerado

23 Tamanho do conglomerado encontrado (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência do tamanhos do conglomerados encontrado para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área urbana tamanho real do conglomerado: 16 centróides (urban16) SCAN BESAG Frequência Tamanho do conglomerado

24 Tamanho do conglomerado encontrado (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência do tamanhos do conglomerados encontrado para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área mixed tamanho real do conglomerado: 16 centróides (mixed16) SCAN BESAG Frequência Tamanho do conglomerado

25 SCAN Distribuição da Interseção (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência da interseção do conglomerados encontrado e o conglomerado real para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área rural tamanho real do conglomerado: 1 centróides (rural01) BESAG Frequência Tamanho da interseção

26 SCAN Distribuição da Interseção (SCAN versus BESAG) Situação: Frequência da interseção do conglomerados encontrado e o conglomerado real para cenários cujo conglomerado (centro e raio) abrangem área mixed tamanho real do conglomerado: 1 centróides (mixed01) BESAG Frequência Tamanho da interseção

27 Conclusões preliminares O método BESAG proposto tende a apresentar um conglomerado super-dimensionado em relação ao conglomerado (real) localiado na região rural, indicando que, para regiões de população mais baixa o método não apresenta uma boa capacidade de identificação. Para essas mesmas regiões o método apresentou seu pior desempenho, encontrando a maior taxa de conglomerados que não caracteriavam a região crítica conhecida a princípio. Para regiões de alta concentração de população e regiões mistas, o método apresentou um desempenho compatível com o método SCAN

28 Medida de Eficiência: Quantidade de 0 s rural urban mixed Scan Besag Scan Besag Scan Besag

29 5. Conclusões O método SCAN apresentou um boa capacidade de identificação para tamanhos genérico de conglomerados e para diversidade de áreas O método Besag identifica clusters grandes para áreas com população reduida, não apresentando boa capacidade de identificação para estes casos. O método Besag apresentando boa capacidade de identificação de conglomerados para área com alta população.

30 Bibliografia Martin Kulldorff and Toshiro Tango and Peter J. Park, Power comparisons for disease clustering tests, Computational Statistics & Data Analysis, 2003, v. 42, pgs Martin Kulldorff, A spatial scan statistic, Communications in Statistics - Theory and Methods, 1997, vol. 26, n. 6, pgs Martin Kulldorff and Eric J. Feuer and Barry A. Miller and Laurence S. Freedman, Breast Cancer Clusters in the Northeast United States: A Geographic Analysis, American Journal of Epidemiology, 1997, v. 146, n. 2, pgs Julian Besag and James Newell, The detection of clusters in rare diseases, Jornal of the Royal Statistic Society A, 1991, n. 154, pgs