Modelos Evolucionários e Tratamento de Incertezas

Transcrição

1 Ciência da Computação Modelos Evolucionários e Tratamento de Incertezas Aula 04 Representações e Programação Genética Max Pereira

2 Representações A representação cromossômica é completamente arbitrária. A representação binária tem sido mais freqüentemente utilizada. A representação binária tem dificuldades ao lidar com múltiplas dimensões de variáveis contínuas, especialmente quando uma grande precisão é requerida.

3 Regras Gerais A representação deve ser a mais simples possível; Se houver soluções proibidas, então eles não devem ter uma representação; Se o problema impuser condições de algum tipo, estas devem estar implícitas dentro da nossa representação;

4 Outros Tipos de Representação Números reais ( ) Permutações de elementos Lista de regras (R1 R2 R3...) Qualquer estrutura de dados

5 Abismo de Hamming Efetuar uma mudança de valor unitário é necessário, às vezes, mudar todos os bits 7 (0111) para o número 8 (1000) Já para mudar o número 8 para o número 9 (1001) é necessário mudar apenas um bit. Mudanças com o mesmo efeito final requerem alterações completamente díspares nos cromossomos.

6 Representação Numérica Em muitos problemas do cotidiano o mais natural seria usar cromossomos que representam diretamente os parâmetros sendo otimizados como números reais. O espaço de busca contínuo é representado de forma mais direta e, espera-se, mais eficiente.

7 Operador de crossover real Crossover simples:

8 Operador de crossover real Crossover flat

9 Operador de crossover real Crossover aritmético Defini-se um parâmetro λ Є [0,1] e calcula-se cada posição do primeiro filho através da fórmula c filho1 = λc 1 +(1- λ)c 2

10 Crossover aritmético

11 Operador de crossover real Crossover linear Nesse caso o valor de λ é definido como ½. São gerados 3 filhos, de acordo, com a seguintes fórmulas: C filho1 = c 1 /2 + c 2 /2 C filho2 = 3*c 1 /2 c 2 /2 C filho3 = c 1 /2 + 3*c 2 /2

12 Operador de crossover real Crossover discreto:

13 Programação Genética Existe um ramo dos algoritmos evolucionários chamado programação genética (PG) que consiste em tentar evoluir programas de forma a resolver um problema.

14 Programação Genética (PG) Problema fundamental: Temos uma seqüência de dados de entrada e de saída Precisamos de uma função ou um programa que realize o melhor mapeamento entre eles. PG é um parente próximo dos AGs Diferença: evoluimos funções ou programas ao invés de cromossomos simples.

15 Programação Genética (PG) Avaliação: Executamos cada programa representado para todos os conjuntos de dados Determinamos quão bem a saída do programa representa a saída desejada Ainda precisamos: forma de codificar nossos programas operadores de seleção, crossover e mutação Precisamos embutir dentro de nosso algoritmo conhecimento sobre a estrutura da linguagem de programação Programas que geramos só serão válidos se compilarem e executarem!

16 Representação em Árvore A maioria dos trabalhos de programação genética usa uma representação em forma de árvore para os cromossomos;

17 Expressões como árvores Exemplo de expressão como árvore

18 Função de avaliação PG é usado para descobrir uma função que modele o relacionamento entre pares de dados; Avaliação de um cromossomo consiste na área entre as duas curvas; Elimina-se qualquer sinal Problema é encontrar cromossomo que minimiza esta distância

19 Função de Avaliação

20 Função de Avaliação O problema desta técnica é que, para fazê-lo, precisamos conhecer a função que gerou os dados originais. Se a conhecêssemos, a idéia de executar um PG para descobri-la seria totalmente despropositada. Alternativa: calcular o erro cometido em cada ponto!

21 Função de avaliação Qualquer norma serve! Norma mais comum: euclidiana. d ˆ 2 y yˆ + y yˆ y 2 p y ( y, y)= ˆ p Problema é que é muito suscetível a outliers...

22 Função de Avaliação Yreal Y1 Y

23 Operadores Genéticos - Crossover O operador de crossover dos PGs trata os cromossomos como árvores; Escolhe-se um nó aleatoriamente em cada uma das árvores e realiza-se o intercâmbio entre as sub-árvores enraizadas em cada um destes nós.

24 Crossover Algoritmo: 1. Quando se está aplicando o crossover entre duas regras, varre-se uma regra de cada vez. 2. Em cada sub-árvore da árvore sendo visitada é decidido de forma aleatória se será feito uma troca ou não. 3. Se o sorteio retorna positivo, é feita uma troca entre a sub-árvore corrente completa e a sub-árvore equivalente do outro pai. 4. Caso o sorteio retorne negativo, um dos filhos é escolhido de forma aleatória e voltamos para 2.

25 Crossover Computação Evolucionária 25

26 Operadores Genéticos - Mutação O operador de mutação tem como função inserir variabilidade genética na população sendo evoluída; Escolhe-se um nó aleatoriamente em uma árvore de regra e elimina toda a subárvore enraizada naquele nó. Posteriormente, uma nova sub-árvore é gerada da mesma maneira que os cromossomos da população inicial.

27 Operadores Genéticos - Mutação Computação Evolucionária 27

28 Operadores Genéticos - Mutação Cuidado: Se novas sub-árvores forem criadas da mesma forma que a população original, a tendência é que a altura média das árvores sofrendo mutação cresça. Isto pode causar o fenômeno de engorda Para evitar, deve-se instruir o módulo inicializador a gerar árvores com altura pequena.

29 Engorda Um efeito que costuma acontecer freqüentemente é o crescimento dos cromossomos durante a execução de um PG; Sem a adoção de alguma medida preventiva, a altura da árvore tende a crescer durante o processo de busca. Este fenômeno é conhecido como engorda (bloat)

30 Evitando a engorda Existem várias formas de tentar evitar a engorda: mais simples: limitar o tamanho da árvore a uma altura máxima h max ; eliminamos da população árvores que têm altura maior a h max ;

31 Evitando a engorda Maneira mais usada: pressão pela parcimônia introduzir uma penalidade na avaliação das árvores que diminua o valor da sua avaliação de forma proporcional à sua altura; Exemplo uso de um coeficiente que multiplica a avaliação e diminui com a altura, tal como: { c= 1, h 2 1 c= ( h 1),h 2

32 Exemplo de aplicação - PG Problema encontrar um modelo de regressão para a 2 função: x y f(x) 2 Dez exemplos de treinamento foram utilizados com x (0,1).

33 Parâmetros utilizados T = {x, (-5, 5)} x é a variável utilizada (-5, 5) - números inteiros entre -5 e 5 são as constantes utilizadas que uma vez definidas, não são mais modificadas durante a execução da PG; F = {+, -, *, %} operações básicas, porém se estas não forem suficientes para obter uma boa aproximação, pode-se inserir novas funções no conjunto; Função de fitness A função de fitness utilizada é a RMSE: xi - valores observados - valores previstos ˆx i RMSE N i i 1 ( xx ˆ ) 2 n i

34 Geração 0 - melhor indivíduo encontrado fo. f 0 x (x) 3 % x - 4 % x x

35 Gerações 1 e 2 - f1, f2 e f3 1 () x fx 63 x 2 () x fx 9( x 1) x 4 xx ( 4)1 5x x 63 x f 3 2 x (x) 2

36 VALORES DE SAÍDA E MELHORES INDIVÍDUOS ENCONTRADOS NAS GERAÇÕES DE 0 A 3

37 Melhores indivíduos das gerações 0, 1, 2 e 3 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Exemplo 4 Exemplo 5 Exemplo 6 Exemplo 7 Exemplo 8 Exemplo 9 Exemplo 10 Saída desejada Geração 0 Geração 1 Geração 2 Geração 3

38 Trabalho Programação Genética x y 1 0,67 2 2,00 3 4,00 4 6, , , , , , ,67 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 y 15,00 10,00 5,00 0,