OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA APLICADA AO PROJETO DE SISTEMAS FLUIDOS E TÉRMICOS

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1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA APLICADA AO PROJETO DE SISTEMAS FLUIDOS E TÉRMICOS Adriano Akio Koga Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva Agradecimento: contato: adriano.koga@poli.usp.br ecnsilva@usp.br

2 Sumário Método de Otimização Topológica Aplicado a Meios Fluidos Estudo de Caso Motivação e Objetivos Fundamentação Teórica - Formulação da Mecânica dos Fluidos; - Método dos Elementos Finitos (MEF). Formulações de Otimização Implementação Numérica Exemplos Conclusões 1

3 Como tudo começou M. P. Bendsøe and N. Kikuchi, Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 71, pp , Em 2008 comemorou-se 20 anos!!!

4 A Expansão As Três Ondas ( Big Waves )... Primeira Onda Problemas estruturais em geral: * maximização da rigidez, freqüência de ressonância (ou carga de flambagem); * minimização da resposta em freqüência; * maximização da absorção de energia de impacto; * etc... Problemas de Condutividade Térmica; Projeto de materiais compostos com propriedades desejadas;

5 A Expansão Segunda Onda Mecanismos Flexíveis; MEMS ( Microelectromechanical Systems ) Transdutores (atuadores, motores) Piezoelétricos; Dispositivos Eletromagnéticos: * maximização da relação torque/volume nos motores elétricos; * maximização da receptividade e emissividade em antenas; Terceira Onda Meios Fluidos Estruturas band-gap Fonônicas: isolamento acústico, isolamento de vibrações mecânicas, dispositivos SAW, etc Materiais band-gap Fotônicos: projeto de filtros eletrônicos, antenas, fibra óptica, laser switch, etc

6 Técnicas de Otimização Para Sistemas Fluidos Abordagens de Otimização Otimização Paramétrica elementos de tubos Otimização de forma splines Otimização Topológica distribuição de material Bendsøe, M. P., e O. Sigmund. Topology Optimization - Theory, Methods and Applications. Berlin Heidelberg: Springer Verlag,

7 Otimização Topológica Para Meios Fluidos Definição - Distribuição de uma quantidade limitada de material para obtenção de uma topologia otimizada. Procedimentos da Otimização Domínio Inicial Domínio Discretizado Topologia Obtida Ventr Vsaída Verificação Pós-Processamento Fabricação 10

8 Otimização Topológica Para Meios Fluidos Minimização de arrasto em perfis Canal duplo Seletor de escoamento Reversor de escoamento 3D Distribuição do material fluido e sólido Borrvall, T., e J. Petersson. Topology optimization of fluids in Stokes flow. International Journal for Numerical Methods in Fluids 41, 2003:

9 Estudo de Caso Dispositivos de microcanais: - misturadores; - dosagem e análise de reagentes químicos; - sensores; - lab-on-a-chip ; - trocadores de calor. Whitesides, G. M. The origins and the future of microfluidics. Nature 442 (2006):

10 Motivação Aplicações Bioengenharia: Automação Laboratorial Dosagem de reagentes Sensores e lab-on-a-chip Indústria Eletrônica: Dissipadores de calor Vantagens da otimização no projeto: Melhor desempenho Minimização da dissipação de energia Menor consumo de energia 3

11 Objetivo Aplicação do Método de Otimização Topológica para o projeto de dispositivos de microcanais que resultem em menor perda de carga no escoamento fluido e maior dissipação térmica (remoção de calor). Dispositivos de microcanais: - pequena escala (mm~cm); - água como fluido base; - baixas velocidades / baixo número de Reynolds (Re<1); - regime permanente. 4

12 Fundamentação Teórica Equações de Navier-Stokes u velocidade p pressão f forças de corpo μ viscodidade do fluido ρ densidade do fluido u u u 2 p u f t u 0 t Equações de Stokes - regime permanente; - baixo número de Reynolds (Re<1); - termo convectivo desprezível; - predomínio de efeitos viscosos; - escoamento incompressível; 2 u p u f 0 5

13 Fundamentação Teórica Equação de Darcy - escoamento através de meios porosos; - permeabilidade do material. α permeabilidade inversa do meio poroso Equações de Brinkman - Stokes + Darcy α como fator de penalização u p f Vin Vout 2 u u p f u 0 Borrvall, T., e J. Petersson. Topology optimization of fluids in Stokes flow. International Journal for Numerical Methods in Fluids 41, 2003:

14 Fundamentação Teórica Equação de Transferência de Calor (equação de energia) - descreve os processos de troca de calor; - condução/convecção. c p T t c p u T f t k 2 T u velocidade T temperatura ft fonte de calor k condutividade térmica cp calor específico ρ densidade do fluido 7

15 Método de Elementos Finitos (MEF) - Elemento Fluido v v 3 u 4 u 3 4 velocidade pressão - Elemento Térmico T 4 T 3 temperatura y v 1 v 2 1 u 1 2 u 2 x K G T u f -G 0 p 0 u p u v u v u v u v p t y T 1 1 x 2 ntt kt q T T 2 { T1 T2 T3 T4} T Formulação Streamline Upwind Petrov-Galerkin 8

16 Conceitos da Otimização Topológica Domínio Fixo Estendido Γu Ω Ω Γt? Ωd Modelo de Material - modelo SIMP ( Solid Isotropic Material with Penalization ) p C x x C 0 C x x C0 p fator de penalização? C 0 O problema é relaxado, permitindo que a variável de projeto assuma valores intermediários durante o processo de otimização. 0 1 Problema discreto (mal-posto) 0 1 Problema relaxado C(x) 0 0 p= ρ(x)

17 Formulação do Problema de Otimização Minimização de perdas de carga minimizar: energia potencial de escoamento do sistema fluido sujeito a: equações de equilíbrio restrição de volume u=0 u OUT u IN Solução através de PLS (Programação Linear Seqüencial) 13

18 Formulação do Problema de Otimização Maximização de velocidade maximizar: velocidade em pontos definidos sujeito a: equações de equilíbrio restrição de volume u OUT u i u=0 u IN Solução através de PLS (Programação Linear Sequencial) 14

19 Formulação do Problema de Otimização Maximização da condutividade (dissipação) térmica maximizar: energia potencial térmica sujeito a: equações de equilíbrio térmicas restrição de volume calor adiabático T=T 0 Solução através de PLS (Programação Linear Sequencial) 15

20 Formulação do Problema de Otimização Função multi-objetivo minimizar: função multi-objetivo min: perda de carga max: dissipação térmica sujeito a: equações de equilíbrio fluídicas equações de equilíbrio térmicas u=0 restrição de volume T in, T out, Cálculo de Sensibilidade através do Método Adjunto u in calor u out adiabático T=T0 Solução através de PLS (Programação Linear Sequencial) 16

21 Implementação Numérica Fluxograma da Otimização Ventr início Vsaída MEF Software totalmente implementado em Matlab cálculo dos gradientes otimização convergiu? S N resultado 17

22 Otimização Topológica Interface Gráfica em Ambiente Matlab 18

23 Exemplos Minimização da Perda de Carga Função Objetivo Canal em Curva frações de volume u=1 v=0? V=0,25 V=0,4 V=0,6 V=0,7 y x u=0 v=-1 (Borrvall and Petersson, 2003) Energia dissipada ao longo das iterações iterações Vetores de velocidade Módulo da velocidade Campo de pressões V=0,

24 Exemplos Minimização da Perda de Carga Canal em Curva Independência de Malha 20x20 elementos 40x40 elementos 80x80 elementos 21

25 Exemplos Minimização da Perda de Carga Função Objetivo Bocal/Difusor 1 V=0,5 u=1 v=0? u=3 v=0 1/3 60x60 elementos 120x120 elementos y Energia dissipada ao longo das iterações x 60 (Borrvall and Petersson, 2003) Módulo da velocidade Iterações Campo de pressões

26 Exemplos Minimização da Perda de Carga Canal Duplo δ V=0,4 1/4 1/ ? 1 malha refinada y (Borrvall and Petersson, 2003) δ = 1,0 δ = 1,5 x Módulo da velocidade Campo de pressões

27 Exemplos Minimização da Perda de Carga Escoamento ao redor de perfis 1 V = 0,85 u=1 v=0 u=1 v=0 1 V = 0,90 V = 0,95 Módulo da velocidade Campo de pressões

28 Exemplos Maximização da velocidade função objetivo Reversor V=0,4 u=1 v=0 max u out 40x40 elementos 80x80 elementos y x Vetores de velocidade u=0 v= velocidade ao longo das iterações iterações UX Campo de pressões Campo de Pressões

29 Exemplos Maximização da Dissipação Térmica Dissipador de calor (Condução pura) T=0 Distribuição de Temperatura Calor distribuído 40x40 elementos 160x160 elementos 26

30 Exemplos Maximização da Dissipação Térmica adiabático Trocador de calor (Convecção/Difusão) T=20ºC Calor Distribuído? u=0 v=-1 adiabático Sólido: alumínio Fluido: água y p=0 p=0 x Pesos da otimização: u peso da otimização fluídica w peso da otimização térmica 27

31 Resultados Maximização da Dissipação Térmica Trocador de calor (Convecção/Difusão) T=20 u=0 Calor v=- 1 Distribuído? y p=0 p=0 x u=100; w=1 u=1; w=10 Perda de carga Térmico u=1; w=100 u=1; w=

32 Exemplos Maximização da Dissipação Térmica Trocador de calor (Convecção/Difusão) T=20 u=0 Calor v=- 1 Distribuído? y p=0 p=0 x densidade velocidade distribuição de temperatura (simetria) 29

33 Conclusões O MOT consiste num método de otimização robusto e sistemático no projeto de sistemas termo-fluidos; O método permite obter a geometria de um canal de escoamento do fluido mais eficiente, reduzindo as perdas de carga ao longo do mesmo, bem como domínios com melhor condução térmica; É possível combinar os dois fenômenos através de uma função multi-objetivo, sendo útil no projeto de trocadores de calor; A otimização topológica permite o desenvolvimento de um projeto mais eficiente com relação às dissipações termo-fluidicas; 30

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