Avaliação computacional e numérica dos parâmetros da estabilidade global de estruturas em

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1 1 Avaliação computacional e numérica dos parâmetros da estabilidade global de estruturas em Roger Scapini Marques rogerscapini@gmail.com MBA em Projeto, Execução e Controle de Estruturas e Fundações Instituto de Pós-Graduação - IPOG Florianópolis, SC, 30 de novembro de 2014 Resumo A análise da estabilidade global é um assunto de extremo interesse para a engenharia estrutural, pois a sua exata determinação possibilita a construção de edifícios com a maior eficiência possível. Não seria possível a construção de edifícios de grande altura ou de arquitetura arrojada caso os projetistas não tivessem em mãos instrumentos de aferição avançados e precisos. Apesar de haver grande poder computacional que permite a obtenção de dados extremamanete precisos, ainda assim existe a necessidade de aprimorar a interpretação dos resultados de forma correta. No presente documento serão revistos os principais conceitos que fazem parte do dia a dia do projetista de estrutras no âmbito da análise da estabilidade global e apresentados resultados comparativos de forma gráfica e numérica. Para atingir esse objetivo utilizou-se um modelo teórico de edifício com 04 pavimentos que foi submetido a várias simulações utilizando o programa CAD/TQS Unipro versão Os resultados evidenciaram de forma prática e ilustrativa os principais fatores na definição da estabilidade global de estruturas em. Palavras-chave: Análise estrutural. Estabilidade global. Concreto Armado. 1. Introdução Assim como ocorre em diversas áreas do conhecimento, a intuição e a experiência prática obtida no processo de tentatica e erro foram por muito tempo os fundamentos da profissão dos arquitetos da antiguidade que ergueram obras de respeitável industriosidade. O entendimento de como os materiais se comportam na presença de tensões bem como as suas limitações de uso começou a ser desvendado à medida em que cientistas fenomenais como Hooke e Newton trouxeram à luz a representação física e matemática da natureza. É impressionante perceber que os avanços que seguiram raramente trouxeram descobertas legitimamente originais. Houve de fato grande melhoria na qualidade dos materiais de construção, e as inovações mais recentes incluem a utilização de compósitos e materiais de alta tecnologia, muitos deles orinundos da indústria militar e aero-espacial. Também não se pode deixar de citar a importância na evolução dos computadores, que recentemente têm focado mais na autonomia e desempenho do que da busca da velocidade de processamento. O estudo da estabilidade global das estruturas baseia-se em princípios físicos bastante conhecidos, porém, do ponto de vista teórico, é um tema que não recebe muita atenção por parte dos projetistas, pois os programas de cálculo estrutural incorporam em seus códigos ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

2 2 análises automáticas que fornecem resultados precisos quem podem ocultar vícios perigosos se o usuário não estiver inteirado sobre a forma como os programas foram modelados. Não é incomum, inclusive, a manipulação indevida dos parâmetros que definem os resultados e até mesmo erros conceituais e de programação, como já foi percebido e notificado diversas vezes pelo autor deste trabalho. Segundo Kimura (2007, p. 42), a respeito da automatização a idéia de que os sistemas computacionais passaram a resolver os projetos é totalmente equivocada. Em contrapartida, França (2007, p. 11) comenta que temos à nossa disposição programas muito mais complexos e completos que permitem análises mais realistas do comportamento estrutural. Os estudantes de hoje não se preocupam com cálculos numéricos. Isso é coisa do passado. Se existe uma ferramenta que cuida disso, por que desperdiçar tempo em cálculos lentos e sujeitos a erros Os professores, entretanto, julgam, e com razão, que os conceitos precisam ser compreendidos com detalhes. As ferramentas a serem manejadas não constituem matéria de ensino e sim de desembaraço mecânico (Vasconcelos, 2007, p. 9). A análise estrutural consiste numa das principais etapas do projeto de um edifício, pois compreende a escolha dos modelos teóricos, que devem representar adequadamente a estrutura real, e do tipo de análise, com relação ao comportamento dos materiais (Fontes; Pinheiro, 2006, p. 1). O presente trabalho se propõe a exemplificar, através de exemplos práticos e ilustrações, como os fatores que influenciam na estabilidade global de edifícios em são interpretados numericamente pelos programas de computador, assim como apresentar uma visão clara de como e quanto as cargas verticais e horizontais influenciam nos parâmetros que aferem a estabilidade dessas estruturas. Os exemplos utilizados enfatizarão as estruturas reticuladas formadas por vigas e pilares, mas os conceitos são igualmente aplicáveis aos demais tipos de estruturas. 2. Indicativos numéricos da estabilidade global 2.1 Parâmetro de instabilidade α Uma estrutura pode ser considerada como sendo de nós fixos se o seu parâmetro de instabilidade α for menor do que o valor α1, conforme a expressão: onde α1 = 0,2 + 0,1n se: n 3 α1 = 0,6 se: n 4 onde n Htot é o número de níveis de andares acima da fundação; é a altura totl da estrutura, medida a partir do topo da fundação; ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

3 3 Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura; EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares da direção considerada. 2.2 Coeficiente O coeficiente de avaliação dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados no item da NBR 6118:2014. O valor de para cada combinação de carregamento é dado pela expressão: onde M1,tot,d Mtot,d é o momento de tombamento, calculado por meio da somatória do produto das cargas horizontais projetadas na direção do vento pela suas distâncias à cota inicial do pórtico. é o momento adicional, calculado por meio da somatória do produto das cargas verticais nodais pelos seus respectivos deslocamentos horizontais projetados na direção do vento. Para carga sobre barras, considera-se o deslocamento médio de seus nós extremos. O coeficiente foi desenvolvido inteiramente por dois engenheiros brasileiros: Augusto Carlos de Vasconcelos e Mário Franco em Processo P- É possível determinar os efeitos de 2ª ordem por um processo em que o edifício é calculado sucessivamente aplicando-se momentos adicionais entre cada iteração, a fim de simular os acréscimos de deslocamentos da estrutura. Trata-se de um processo numérico que busca a posição final de equilíbrio da estrutura de forma iterativa, por meio de sucessivas correções na matriz de rigidez (incorporação da matriz de rigidez geométrica), de tal forma a flagrar o aparecimento de esforços adicionais na estrutura à medida que a estrutura se deforma. Essa análise não-linear geométrica, denominada por P-, foi inteiramente desenvolvida pelo engenheiro Sérgio Pinheiro Medeiros. 3. Parâmetros determinantes da estabilidade global 3.1 Esforços horizontais Os esforços horizontais, no caso os esforços causados pelo vento, são importantes para a definição das direções principais que norteiam a aplicação dos esforços nas estruturas, porém ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

4 4 será mostrado neste trabalho que a magnitude dos esforços horizontais não interfere no resultado dos indicadores de estabilidade global. 3.2 Esforços verticais Os esforços verticais estão entre os parâmetros mais decisórios para a definição da estabilidade global de uma estrutura. A sua importância está no fato que é muito difícil mudar a quantidade de esforços verticais previstos para uma estrutura, pois as mesmas possuem restrições normativas quanto aos carregamentos mínimos. Geralmente o custo adicional para reduzir as cargas verticais por meio de enchimentos leves e paredes drywall acaba justificando o enrijecimento da estrutura explorando os demais parâmetros listados neste capítulo. 3.3 Rigidez local da ligação entre vigas e pilares A forma como os pilares e vigas são considerados no tocante à rigidez de suas ligações pode ser bastante importante nos resultados da estabilidade global. Tem sido bastante usual utilizar fatores de redução de até 15% para simular o efeito de plastificação ou fissuração na região das ligações, porém o uso inadvertido dessa prática com valores irreais pode levar à instabilidade total ou parcial da estrutura. 3.4 Dimensões de vigas e pilares As dimensões dos elementos estão diretamente ligadas à definição da rigidez que é dada por: EI onde E I é o módulo de elasticidade é o momento de inércia A estabilidade global é proporcional ao momento de inércia dos elementos. Salienta-se que o aumento da espessura das lajes em estruturas reticuladas pouco favorece nesse sentido. 3.5 Resistência característica à compressão do concreto - fck Similarmente ao item anterior, a resistência do concreto é um fator utilizado para a determinação do módulo de elasticidade inicial e secante do concreto e também representa um forte aliado para a melhoria da estabilidade global. 3.6 Alinhamento e disposição das vigas e pilares Tanto a direção dos pilares como a ligação efetiva entre pilares e vigas são essenciais para garantir a estabilidade global. Graves acidentes já ocorreram até mesmo em obras calculadas por profissionais experientes que descuidaram do enrijecimento dos planos que formam os pórticos das estruturas. 4. Modelo estrutural de referência Será adotado um único modelo estrutural para todos os exemplos do presente trabalho. O modelo consiste numa estrutura simples com quatro pavimentos (três pavimentos tipo e um de ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

5 5 cobertura) com elementos estruturais formados por vigas, pilares e lajes maciças em concreto armado de 25 MPa, com os seguintes carregamentos: Laje do pavimento tipo: 0,15 tf/m² de carga acidental e 0,10 tf/m² de carga permanente; Laje da cobertura 0,05 tf/m² de carga acidental e 0,10 tf/m² de carga permanente; Vigas do pavimento tipo: 0,6 tf/m; Vigas do pavimento tipo: 0,3 tf/m. Figura 01 Planta do pavimento tipo e cobertura da estrutura Figura 02 Representação tridimensional da estrutura ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

6 6 5. Exemplos dos parâmetros determinantes da estabilidade global 5.1 Modelo padrão de referência A fim de possibilitar a comparação dos resultados das simulações, utilizaremos o modelo teórico descrito no capítulo anterior, considerando a ação do vento a 50 m/s para fins didáticos. Figura 03 Esforços de vento no ELU (em tf) Tabela 01 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2, ,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1, ,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2, ,96 TOTAL 51,41 Figura 04 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

7 7 Tabela 02 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,7 30,4 1,44 PAVTO 03 0, , ,1 40,7 1,69 PAVTO 02 0, , ,1 40,7 1,23 PAVTO 01 0, , ,1 40,7 0,55 TOTAL 109,0 152,6 4,91 Tabela 03 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,1 PAVTO 03 1, ,7 PAVTO 02 1, ,2 PAVTO 01 1, ,4 ΣEI 49999,4 ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

8 8 5.1 Esforços horizontais Será demonstrado a partir de dois modelos que a magnitude dos esforços horizontais não define a estabilidade global de estruturas em. O primeiro modelo foi calculado no CAD/TQS considerando o esforço de vento a 50 m/s e o presente será calculado a 25 m/s, ou seja, 5 m/s além dos limites sugeridos pela norma das. Isso foi realizado para fins didáticos, a fim de demonstrar que mesmo em valores extremos não há alteração nos indicadores. Figura 05 Esforços de vento no ELU (em tf) Tabela 04 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,050 0,200 0, ,36 PAVTO 03 0,050 0,046 0,384 0, ,84 PAVTO 02 0,046 0,041 0,348 0, ,92 PAVTO 01 0,041 0,063 0,416 0, ,75 TOTAL 12,87 Figura 06 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

9 9 Tabela 05 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,7 30,4 0,36 PAVTO 03 0, , ,1 40,7 0,42 PAVTO 02 0, , ,1 40,7 0,31 PAVTO 01 0, , ,1 40,7 0,14 TOTAL 109,0 152,6 1,23 Tabela 06 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,2 PAVTO 03 0, ,7 PAVTO 02 0, ,6 PAVTO 01 0, ,7 ΣEI 49985,2 ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

10 10 Independentemente das cargas horizontais, os valores de e de α permanecem constantes. 5.2 Esforços verticais Será verificado se as cargas verticais influenciam a avaliação da estabilidade global. Serão aumentados os valores das cargas acidentais dos pavimentos tipo de 0,15 tf/m² para 0,5 tf/m². Figura 07 Esforços de vento no ELU (em tf) Tabela 07 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2, ,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1, ,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2, ,96 TOTAL 51,41 Figura 08 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

11 11 Tabela 08 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,7 30,4 1,44 PAVTO 03 0, , ,2 50,7 2,10 PAVTO 02 0, , ,2 50,7 1,53 PAVTO 01 0, , ,2 50,7 0,69 TOTAL 130,3 182,4 5,75 Tabela 09 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,1 PAVTO 03 1, ,7 PAVTO 02 1, ,2 PAVTO 01 1, ,4 ΣEI 49999,4 ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

12 12 Observa-se que, ao contrário do que ocorre com as cargas horizontais, o aumento das cargas verticais influencia diretamente na estabilidade. 5.3 Rigidez local da ligação entre vigas e pilares Veremos como a flexibilização das ligações influencia na estabilidade global. Figura 09 Esforços de vento no ELU (em tf) Tabela 10 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2, ,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1, ,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2, ,96 TOTAL 51,41 Figura 10 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

13 13 Tabela 11 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,7 30,4 1,55 PAVTO 03 0, , ,1 40,7 1,83 PAVTO 02 0, , ,1 40,7 1,32 PAVTO 01 0, , ,1 40,7 0,58 TOTAL 109,0 152,6 5,28 Tabela 12 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,8 PAVTO 03 1, ,7 PAVTO 02 1, ,2 PAVTO 01 1, ,3 ΣEI 46317,9 Há sensível perda de estabilidade ao reduzir a rigidez das ligações entre vigas e pilares. 5.4 Dimensões de pilares Alterando as dimensões dos pilares de 20x50 para 30x50. Figura 11 Esforços de vento no ELU (em tf) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

14 14 Tabela 13 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2, ,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1, ,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2, ,96 TOTAL 51,41 Figura 12 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

15 15 Tabela 14 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,1 32,3 0,61 PAVTO 03 0, , ,4 42,6 0,69 PAVTO 02 0, , ,4 42,6 0,49 PAVTO 01 0,0028 0, ,4 42,6 0,21 TOTAL 114,3 160,0 2,00 Tabela 15 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,8 PAVTO 03 1, ,2 PAVTO 02 1, ,6 PAVTO 01 1, ,0 ΣEI ,5 Houve uma grande redução nos valores de e de α ao aumentar a dimensão dos pilares. 5.4 Dimensões de vigas Alterando as dimensões das vigas do pavimento tipo para 20x60. Figura 13 Esforços de vento no ELU (em tf) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

16 16 Tabela 16 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2, ,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1, ,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2, ,96 TOTAL 51,41 Figura 14 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) Tabela 17 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,7 30,4 1,35 PAVTO 03 0, , ,5 42,7 1,66 PAVTO 02 0, , ,5 42,7 1,22 PAVTO 01 0, , ,5 42,7 0,56 ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

17 17 TOTAL 113,2 158,5 4,78 Tabela 18 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,0 PAVTO 03 1, ,6 PAVTO 02 1, ,0 PAVTO 01 1, ,8 TOTAL 53289,4 A redução dos valores de e de α foi mínima, portanto não é eficiente aumentar as dimensões das vigas. 5.5 Resistência característica à compressão do concreto - fck Será utilizado um concreto de resistência de 45 MPa no lugar de 25 Mpa. Figura 15 Esforços de vento no ELU (em tf) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

18 18 Tabela 19 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P2=P3=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,200 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,200 0,184 1,536 2, ,35 PAVTO 02 0,184 0,163 1,388 1, ,66 PAVTO 01 0,163 0,251 1,656 2, ,96 TOTAL 51,41 Figura 16 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) Tabela 20 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,7 30,4 1,07 PAVTO 03 0, , ,1 40,7 1,26 PAVTO 02 0, , ,1 40,7 0,91 PAVTO 01 0, , ,1 40,7 0,41 TOTAL 109,0 152,6 3,66 Tabela 21 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) ΣEI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,8 PAVTO 03 1, ,7 ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

19 19 PAVTO 02 1, ,7 PAVTO 01 1, ,1 TOTAL 67054,2 Comprova-se que aumento do fck é de fato uma forma eficiente para aumentar a estabilidade. 5.6 Alinhamento e disposição das vigas e pilares Nesse exemplo será realizada a rotação de dos pilares P1 e P3 em 90 graus, na direção mais extensa das vigas. Figura 17 Esforços de vento no ELU (em tf) Tabela 22 Esforços de vento para determinação do momento de tombamento Fh P1=P3 (tf) Fh P2=P4 (tf) ΣFh (tf) ΣFh. ɣf (tf) L (m) M1,tot,d (tf.m) PAVTO 04 0,000 0,035 0,000 0,365 0,800 1, ,44 PAVTO 03 0,035 0,032 0,365 0,337 1,538 2, ,38 PAVTO 02 0,032 0,029 0,337 0,298 1,392 1, ,69 PAVTO 01 0,029 0,044 0,298 0,457 1,656 2, ,96 TOTAL 51,47 Figura 18 Deslocamentos devido ao vento no ELU (em cm) ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

20 20 Tabela 23 Deformações horizontais para determinação do momento adicional yd (m) (yd/nlf)*ɣf (m) ΣFvd (tf) ΣFvd. ɣf (tf) ΔMtot,d (tf.m) PAVTO 04 0, , ,6 28,8 0,86 PAVTO 03 0, , ,1 40,7 1,00 PAVTO 02 0, , ,1 40,7 0,67 PAVTO 01 0, , ,1 40,7 0,26 TOTAL 107,9 151,1 2,80 Tabela 24 Somatório das rigidezes da estrutura ΣFh (tf) L (m) EI (tf.m²) PAVTO 04 0, ,0 PAVTO 03 1, ,8 PAVTO 02 1, ,5 PAVTO 01 1, ,2 ΣEI 79549,5 Verifica-se a grande influência que a disposição dos pilares exerce na estabilidade global de estruturas de, havendo uma grande redução nos parâmetros indicativos. Figura 19 Resumo dos resultados obtidos nas simulações. ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

21 21 6. Conclusão Pode-se concluir que o fator determinante da estabilidade global mais importante é a disposição dos elementos estruturais, principalmente os pilares. O correto lançamento destes elementos possibilita grande segurança para as estruturas, e quando realizado de forma criteriosa em conjunto com as vigas, pode-se extrair um modelo estrutural muito perto do ideal de desempenho. Há um vasto campo de estudo na área de análise computacional para desenvolvimento de algoritmos que possibilitem a melhor disposição possível dos pilares no intuito de otimizar a estabilidade global de estruturas em. Esse processo ainda é realizado por meio de intuição e experiência do analista estrutural, e exige uma grande quantidade de tempo despendido no processo cíclico de tentativas de lançamento por análise computacional e posterior análise dos resultados, que poderia ser reduzido caso houvesse uma forma numérica de estimar a melhor disposição inicial dos pilares. Na falta de bibliografias aprofundadas sobre o assunto, o desafio de achar o melhor modelo de análise permanece um grande desafio. Referências ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015

22 22 ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de : cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: Pini, TQS INFORMÁTICA LTDA. Manual III - Análise Estrutural. São Paulo, BOTELHO, Manoel Henrique Campos; MARCHETTI, Osvaldemar. Concreto armado, eu te amo, volume 2. São Paulo: Blücher, FONTES, Fernando Fernandes; PINHEIRO, Libânio Miranda. Análise de um edifício por vários modelos estruturais. In: Anais do VI simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto. p São Paulo, ISSN Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015