CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO LINEAR APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FERNANDO EMERENCIANO NUNES DE OLIVEIRA CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO LINEAR APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO DISSERTAÇÃO PONTA GROSSA 2017

2 FERNANDO EMERENCIANO NUNES DE OLIVEIRA CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO LINEAR APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset. PONTA GROSSA 2017

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4 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus de Ponta Grossa Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FOLHA DE APROVAÇÃO Título de Dissertação Nº 39/2017 CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO LINEAR APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM AMORTECEDOR MAGNETO- REOLÓGICO por Fernando Emerenciano Nunes de Oliveira Esta dissertação foi apresentada às 14 horas do dia 21 de dezembro de 2017 como requisito parcial para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA, com área de concentração em Controle e Processamento de Energia, Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica. O candidato foi argüido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado. Prof. Dr. José Manoel Balthazar (UNESP) Prof. Dr. Rodrigo Tumolin Rocha (UTFPR) Prof. Dr. Frederic Conrad Janzen (UTFPR) Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset (UTFPR) Orientador Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset Coordenador do PPGEE - O Termo de Aprovação assinado encontra-se na Coordenação do Curso -

5 Dedico este trabalho a minha família, em especial a minha esposa e ao meu filho, pois estiveram ao meu lado em todos os momentos que foram necessários.

6 AGRADECIMENTOS Primeiramente gostaria de agradecer a Deus, por ter me proporcionado saúde, força, bons familiares e bons amigos ao longo desta jornada. Ao meu orientador, Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset, que foi indispensável para a execução deste trabalho, devido a sua paciência, experiência, visão crítica e seu conhecimento profundo relacionado ao tema. Meus cumprimentos, também, ao Prof. Dr. José Manoel Balthazar, Prof. Dr. Frederic Conrad Janzen e ao Prof. Dr. Rodrigo Tumolin Rocha, pelo apoio demonstrado durante a etapa final do trabalho. Aos meus amigos, companheiros de curso, que contribuíram de forma direta ou indiretamente para finalização deste trabalho. Aos meus pais, Fernando Nunes de Oliveira e Vera Lucia Pereira Emerenciano de Oliveira, por todo amor e paciência que demonstraram durante esta etapa da minha vida. Gostaria de fazer um agradecimento especial a minha esposa Evelinn Priscilla Garczareck de Oliveira e ao meu filho Eduardo Henrique Garczareck de Oliveira, que mesmo deixando de dar a atenção merecida aos dois, nunca deixaram de me apoiar e demonstrar todo o amor que ambos têm por mim. Enfim, a todos os que por algum motivo contribuíram para a realização desta pesquisa.

7 Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito. Não sou o que deveria ser, mas graças a Deus, não sou o que era antes. (King, Martin Luther, 1968)

8 RESUMO OLIVEIRA, Fernando Emerenciano Nunes de. Controles semiativos e observador de estados não linear aplicados em suspensão veicular com amortecedor magneto-reológico f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, Comprovadamente, o sistema de suspensão veicular passivo é uma proposta confiável e econômica de solução tanto para redução dos níveis de vibração do chassi e da roda, quanto para a redução dos níveis de aceleração do chassi. Embora este sistema seja amplamente empregado nos veículos, ele apresenta a desvantagem que seus parâmetros não podem ser modificados de acordo com as variações geradas pela pista. Com isso surge o emprego da utilização do sistema de suspensão ativa, que possibilita a variação dos parâmetros da suspensão a tempo real, no entanto, o emprego deste tipo de suspensão requer um elevado nível de energia para o funcionamento correto de seus atuadores, acarretando na inviabilidade de algumas aplicações. Para solucionar as desvantagens encontradas para o sistema de suspensão passivo e ativo, surge o sistema de suspensão semiativo, que reúne as vantagens do sistema ativo, porém com um menor consumo de energia, gerando consequentemente uma opção de controle confiável e econômica de solução para os problemas de dirigibilidade e conforto veicular. O presente trabalho pretende realizar duas avaliações, sendo a primeira, a avaliação e comparação de um sistema de suspensão passivo com o desempenho de quatro controladores semiativos (on/off, skyhook, groundhook e híbrido) e a segunda é testar os mesmos controladores, porém considerando a dinâmica de um amortecedor magnético-reológico através do modelo de LuGre. Estes controladores serão aplicados a um modelo não linear de um quarto de carro com dois graus de liberdade, sendo as suas variáveis estimadas, através de um observador de estados não linear. A análise para a comparação dos sistemas será realizada através de simulações numéricas utilizando o software MatLab. As simulações dos distúrbios gerados pela pista serão realizadas através de uma função degrau e uma função pulso com o objetivo de avaliar o desempenho de cada controlador. Após a implementação dos algoritmos de controle, foi possível verificar que o sistema de suspensão semiativo, frente às excitações propostas, apresentou um desempenho superior em relação ao conforto. Contudo, não tão significativas quanto ao do conforto, o sistema controlável também, comparativamente ao sistema passivo, apresentou melhoras no requisito dirigibilidade. Palavras-chave: Amortecedor Magneto-Reológico. Observador de Estados Não- Linear. Modelo Um Quarto de Veículo Não-Linear Sistema de Suspensão Veicular Semi-Ativo. Estratégias de Controle Semi-Ativas.

9 ABSTRACT OLIVEIRA, Fernando Emerenciano Nunes de. Semi-active control and nonlinear states observer applied in vehicular suspension with magneto-rheological Damper p. Dissertation (Master in Electrical Engineering) - Graduate Program in Electrical Engineering, Federal University of Technology - Paraná. Ponta Grossa, Proven, the passive vehicle suspension system is a reliable and cost-effective solution solution for both chassis and wheel vibration levels reduction and chassis acceleration levels reduction. Although this system is widely used in vehicles, it has the disadvantage that its parameters can not be modified according to the variations generated by the track. This results in the use of the active suspension system, which allows the variation of the parameters of the suspension in real time, however, the use of this type of suspension requires a high level of energy for the correct operation of its actuators, resulting in the unfeasibility of some applications. To solve the disadvantages found for the passive and active suspension system, the semiactive suspension system arises, which combines the advantages of the active system, but with a lower energy consumption, consequently generating a reliable and economical solution control option to the problems of maneuverability and vehicular comfort. The present work intends to perform two evaluations, the first being the evaluation and comparison of a passive suspension system with the performance of four semi-active controllers (on/off, skyhook, groundhook and hybrid) and the second is to test the same controllers, but considering the dynamics of a magneticrheological damper through the LuGre model. These controllers will be applied to a nonlinear model of a quarter-car with two degrees of freedom, with its variables being estimated through a nonlinear state observer. The analysis for the comparison of the systems will be performed through numerical simulations using MatLab software. The simulations of the disturbances generated by the track will be performed through a step function and a pulse function in order to evaluate the performance of each controller. After the implementation of the control algorithms, it was possible to verify that the system of semi-active suspension against the proposed excitations presented a superior performance in relation to comfort. However, not as significant as comfort, the controllable system alo compared to the passive system, presented improvements in the steerability requirement. Keywords: Magneto-Rheological Damper. Nonlinear State Observer. Model One- Bedroom Non-Linear Vehicle Semi-Active Vehicle Suspension System. Semi-Active Control Strategies.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Modelo de um quarto de veículo com um grau de liberdade Figura 2 - Modelo de um quarto de veículo com dois graus de liberdade Figura 3 Em (a) diagrama de corpo livre da massa suspensa. Em (b) diagrama de corpo livre da massa não suspensa Figura 4 - Etapas do funcionamento do fluído MR quando exposto a um campo magnético Figura 5 Modo válvula Figura 6 Amortecedor construído em modo válvula Figura 7 Modo corte ou direto Figura 8 Amortecedor construído em modo corte ou direto Figura 9 Modo esmagamento ou aperto Figura 10 Amortecedor construído em modo esmagamento ou aperto Figura 11 Vista em corte de um amortecedor MR e seu funcionamento Figura 12 - Características da força-velocidade de um amortecedor MR em função da corrente atual Figura 13 - Características da força-velocidade de um amortecedor MR em função da corrente na bobina medidos experimentalmente Figura 14 - Geometria monotubo com funcionamento modo válvula a esquerda e modo corte a direita Figura 15 Geometria do amortecedor MR do tipo tubo duplo Figura 16 - Geometria do amortecedor MR do tipo haste dupla Figura 17 - Suspensão passiva à esquerda e suspensão ativa à direita Figura 18 Modelo de Bingham Figura 19 - Modelo proposto por (GAMOTA e FILISKO, 1991) Figura 20 - Modelo de Bouc-Wen para amortecedores Magneto-Reológicos Figura 21 - Modelo mecânico de um amortecedor MR proposto por SPENCER et al. (1997) Figura 22 - Modelo mecânico de um amortecedor MR proposto por (DAHL, 1968).. 52 Figura 23 - Publicações e citações relacionadas ao modelo de LuGre Figura 24 - Força versus velocidade para controle semiativo de amortecedores magneto-reológicos Figura 25 Funcionamento do controlador on/off Figura 26 - Abordagem do amortecedor para o controlador Skyhook Figura 27 - Abordagem do amortecedor real para o controle Skyhook Figura 28 - Abordagem do amortecedor para o controle Groundhook Figura 29 - Abordagem do amortecedor para o controle híbrido Figura 30 Sistema de controle ótimo Figura 31 - Diagrama de blocos de sistema e do observador de estado de ordem plena, quando o sinal de entrada (u) e o sinal de saída (y) são escalares

11 Figura 32 Análise do desempenho do controlador on/off para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 33 - Análise do desempenho do controlador skyhook para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 34 - Análise do desempenho do controlador groundhook para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 35 Determinação do α = 0,8643 em relação à velocidade do chassi Figura 36 - Determinação do α = 0,8643 em relação ao deslocamento da roda Figura 37 - Análise do desempenho do controlador híbrido para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 38 Resposta de cada um dos controladores comparados ao sistema passivo Figura 39 - Contribuição de cada controlador para redução dos parâmetros analisados Figura 40 (a) Erro máximo para a estimação do estado da posição do chassi (X1). (b) Erro máximo para a estimação do estado velocidade de deslocamento do chassi (X2). (c) Erro máximo para a estimação do estado da posição da roda (X3). (d) Erro máximo para a estimação do estado da velocidade de deslocamento do eixo da roda (X4) Figura 41 Erros considerando o controlador on/off para as variáveis observadas. Em (a), em (b), em (c) ê 1 ê 2 ê 3 e em (d) ê 4 Figura 42 - Erros considerando o controlador skyhook para as variáveis observadas. Em (a), em (b), em (c) ê 1 ê 2 ê 3 e em (d) ê 4 Figura 43 - Erros considerando o controlador groundhook para as variáveis observadas. Em (a) em (b) em (c) em (d) ê 1 ê 2 ê 3 Figura 44 - Erros considerando o controlador híbrido para as variáveis observadas. Em (a) em (b) em (c) em (d) ê 1 ê 2 ê 3 ê 4 Figura 45 Modelo de um quarto de veículo, considerando o amortecedor magnetoreológico em paralelo com o amortecedor convencional Figura 46 Fluxograma do método da bisseção aplicada ao amortecedor magnetoreológico Figura 47 - Análise do desempenho do controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 48 (a) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador on/off e a dinâmica do MR; (b) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador on/off e a dinâmica do MR Figura 49 - Análise do desempenho do controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do ê 4

12 chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 50 (a) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador skyhook e a dinâmica do MR; (b) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador skyhook e a dinâmica do MR Figura 51 - Análise do desempenho do controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 52 (a) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador groundhook e a dinâmica do MR; (b) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador groundhook e a dinâmica do MR Figura 53 - Análise do desempenho do controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk Figura 54 - (a) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador híbrido e a dinâmica do MR; (b) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador groundhook e a dinâmica do MR Figura 55 Resposta de cada um dos controladores comparados ao sistema passivo considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Figura 56 - Contribuição de cada controlador para redução dos parâmetros analisados, considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Figura 57 Comparação dos picos de força aplicados pelo amortecedor magnetoreológico no sistema de suspensão para cada controlador Figura 58 Picos de tensão aplicados na bobina do amortecedor magneto-reológico Figura 59 - Comparação dos controladores com a ação da dinâmica dos amortecedores MR e sem a sua ação

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Características dos fluídos MR e ER Tabela 2 Parâmetros para o sistema de suspensão Tabela 3 Análise numérica da ação do controlador on/off em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Tabela 4 - Análise numérica da ação do controlador skyhook em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Tabela 5 - Análise numérica da ação do controlador groundhook em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Tabela 6 - Análise numérica da ação do controlador híbrido em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Tabela 7 Erro máximo para cada conjunto de matrizes para o observador de estados Tabela 8 Valores dos parâmetros utilizados para a simulação do amortecedor magneto-reológico considerando o modelo de LuGre Tabela 9 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 10 - Aceleração da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 11 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 12 - Jerk da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 13 Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador on/off Tabela 14 Deslocamento da massa do chassi para o controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 15 Aceleração da massa do chassi para o controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 16 Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 17 - Jerk da massa do chassi para o controlado skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 18 Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador skyhook Tabela 19 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 20 - Aceleração da massa do chassi para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 21 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico

14 Tabela 22 - Jerk da massa do chassi para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 23 - Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador groundhook Tabela 24 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 25 - Aceleração da massa do chassi para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 26 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 27 - Jerk da massa do chassi para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Tabela 28 - Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador híbrido

15 LISTA DE SIGLAS a Aceleração [m/s²] A b S Matriz de espaço de estados Coeficiente de um amortecedor convencional [N.s/m] l b S nl b S y b S B c 0 Coeficiente linear de um amortecedor [N.s/m] Coeficiente não-linear de um amortecedor [N.s/m] Coeficiente de não simetria do amortecedor [N.s/m] Matriz que representa o vetor de controle Coeficiente de amortecimento viscoso [N.s/m] F Representa a atuação de um dispositivo com características dinâmicas, como um amortecedor ativo ou semiativo Fa Força do amortecedor [N] Fc f C Força aplicada na massa do chassi [N] Amplitude da força de atrito de Coulomb [N] [N] f 0 F w gx ( ) k S l k S Amplitude da força que representa o acumulador no amortecedor Força aplicada na massa do eixo da roda [N] Vetor de funções contínuas não lineares Constante de rigidez da mola [N/m] Coeficiente de rigidez linear da mola [N/m] [N] nl k Coeficiente de rigidez não linear da mola [N/m] S k t Coeficiente de amortecimento do pneu [N/m] m Massa [Kg] m Massa do eixo da roda [Kg] u m Massa do chassi [Kg] S u Vetor de controle x Deslocamento [m] x Velocidade [m/s] x Aceleração [m/s²]

16 x Deslocamento vertical do pneu [m] r x w Deslocamento vertical da massa do eixo da roda [m] x C Deslocamento vertical do chassi [m] x 1 Variável de estado que representa o deslocamento da x 2 massa do chassi Variável de estado que representa a velocidade de deslocamento da massa do chassi x 3 Variável de estado que representa o deslocamento da x 4 massa do eixo da roda Variável de estado que representa a velocidade de deslocamento da massa do eixo da roda [m] [m/s] [m] [m/s] w Excitação de entrada [m]

17 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA JUSTIFICATIVA DO TRABALHO OBJETIVOS ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO SISTEMA DE SUSPENSÃO VEICULAR SEMIATIVO NÃO LINEAR MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA DE SUSPENSÃO UM QUARTO DE VEÍCULO NÃO LINEAR AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO Características dos Fluídos Magneto-Reológicos Modos de Funcionamento do Fluído Magneto-Reológico Funcionamento dos Amortecedores Magneto-Reológicos Geometria dos Amortecedores Magneto-Reológicos Aplicações dos Amortecedores Magneto-Reológicos MODELOS MATEMÁTICOS PARA AMORTECEDORES MAGNETO- REOLÓGICOS Modelo de Bingham para Amortecimento Controlável Modelo de Bingham Modificado para Amortecimento Controlável Modelo de Bouc-Wen para Amortecedor Magneto-Reológico Modelo de Bouc-Wen Modificado para Amortecedor Magneto-Reológico Modelo de Dahl para Amortecedor Magneto-Reológico Modelo de LuGre para Amortecedor Magneto-Reológico SISTEMAS DE CONTROLE SISTEMAS DE CONTROLE SEMIATIVO Controlador On/Off Controlador Skyhook Controlador Groundhook Controlador Híbrido SISTEMAS DE CONTROLE ATIVO Regulador Linear Quadrático (LQR) Projeto do controlador LQR Equação de Riccati dependente do estado (SDRE) Projeto do controlador SDRE Forma linear dependente dos estados OBSERVADOR DE ESTADOS Observador de Ordem Plena APLICAÇÃO DE CONTROLE SEMIATIVO EM SUSPENSÃO VEICULAR UM QUARTER-CAR SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR ON/OFF... 79

18 4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA O CONTROLADOR SKYHOOK SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA O CONTROLADOR GROUNDHOOK SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA O CONTROLADOR HÍBRIDO ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS CONTROLADORES PROJETO DO OBSERVADOR DE ESTADOS E DO CONTROLADOR SEMIATIVO PROJETO DO OBSERVADOR DE ESTADOS OBSERVAÇÃO DOS ESTADOS PARA OS CONTROLADORES ON/OFF, SKYHOOK, GROUNDHOOK E HÍBRIDO CONTROLE DA SUSPENSÃO VEICULAR ATRIBUINDO A DINÂMICA DO AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO ATRAVÉS DO MODELO DE LUGRE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR ON/OFF COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR SKYHOOK COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR GROUNDHOOK COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR HÍBRIDO COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS CONTROLADORES CONSIDERANDO A DINÂMICA DO ATUADOR MAGNETO-REOLÓGICO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS

19 17 1 INTRODUÇÃO Segundo Oliveira (2015), em muitas aplicações é necessário controlar as vibrações de sistemas mecânicos, como o de sistemas veiculares, com o intuito de minimizar seus efeitos e de melhorar o conforto dos utilizadores destes. O veículo é um dos sistemas mecânicos no qual é essencial realizar o controle de vibrações que são transmitidas pela pista, uma vez que estas são, em inúmeras situações, irregulares, causando desconforto aos passageiros e diminuindo o contato entre pneu e pista, diminuindo assim a estabilidade do veículo. Neste contexto, existem três grupos de sistemas de controle que têm por objetivo realizar a atenuação de vibrações indesejadas que são provenientes das irregularidades da pista, que são: o sistema de controle passivo, ativo e semiativo. Os sistemas de controle passivo, segundo Kashtiban, et al.(2009), são conhecidos também por sistemas de suspensão convencionais e são compostos por molas, amortecedores e pneus, sendo que estes sistemas são utilizados há muito tempo em automóveis, com o objetivo de atenuar as vibrações no chassi. Entretanto, segundo Oliveira (2015), o sistema de controle passivo só é capaz de atuar em uma banda de frequência muito restrita, a qual o limita na utilização em sistemas com frequências fora desta banda. Ainda segundo Kashtiban, et al.(2009), este sistema impossibilita uma viagem confortável e conferir boa estabilidade ao carro simultaneamente em comparação aos sistemas de controle semiativo e ativo. Devido às desvantagens relacionadas aos sistemas passivos, foi proposto o sistema de controle ativo, que segundo Oliveira (2015), é um sistema capaz de atuar em diversas bandas de frequência, através da utilização de atuadores, sensores e sistemas eletrônicos de controle. A sua desvantagem está na elevada quantidade de energia que os componentes utilizados necessitam para funcionar corretamente, o que obriga a presença de uma fonte de energia externa, que acarreta maiores custos e torna o processo mais oneroso. Considerando as desvantagens dos sistemas passivos e ativos, foi proposto o sistema de controle semiativo, que apresenta funcionalidade em diversas bandas de frequência e não existe a obrigatoriedade de uma fonte de tensão externa permanente de grande porte. Sua outra vantagem é que este tipo de sistema de controle, na falta de energia, comporta-se como um sistema passivo, agregando mais confiabilidade e segurança ao veículo.

20 18 Considerando o cenário do sistema de controle semiativo, uma excelente opção de atuador para este sistema é o atuador Magneto-Reológico (MR), pois estes amortecedores são baseados em fluídos magneto-reológicos que já se encontram disponíveis comercialmente e estão em constante evolução devido a diversos estudos analíticos e experimentais realizados em grandes centros de pesquisa. Segundo Santos (2017), a utilização dos atuadores MR no controle de movimentação e vibração deve ser uma opção sempre considerada pelos engenheiros, devido ao fato deste ter menor complexidade e maior confiabilidade sobre os sistemas passivos e ativos. Contudo, a utilização do amortecedor MR de forma passiva não é suficiente para aproveitar toda a capacidade do atuador, desta forma, se faz necessário controlá-lo de forma ativa ou semiativa, sendo assim, uma estratégia de controle eficiente é necessária. Desta maneira, o presente trabalho apresentará a comparação entre quatro controladores semiativos aplicados a sistemas de suspensão veicular com atuador MR, sendo estas, o controle on/off, skyhook, groundhook e o híbrido, com o objetivo de identificar qual destas apresenta a melhor eficiência visto o conforto do passageiro, a segurança do veículo ou conforto e segurança ao mesmo momento para o modelo de suspensão abordado nos próximos capítulos. 1.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Diversos trabalhos na literatura têm tratado do controle de vibrações para suspensão veicular, os quais se dividem em estudos analíticos, experimentais e/ou simulações computacionais. Estes visam contribuir para o conhecimento nesta área, para melhorar o conforto e a segurança dos ocupantes do veículo, utilizando a aplicação de técnicas de controle ativo ou semiativo. A análise de desempenho das estratégias de controle skyhook, groundhook, hybrid, considerando um modelo de um quarto de veículo sujeito a excitações do tipo degrau, foi realizada por Mulla, Unaune e Jalwadi (2014). Neste trabalho, foi testado através de simulações computacionais, utilizando o software Matlab / Simulink, os controles citados em uma suspensão veicular semiativa para verificar as características de conforto e manipulação da mesma. Ainda neste, foi comparado o

21 19 sistema de suspensão passiva com o desempenho do sistema de suspensão semiativa. Os autores concluíram que a estratégia de controle skyhook, em relação às estratégias groundhook e hybrid, oferecia melhores resultados perante ao passeio e a manipulação do sistema de suspensão veicular. Pesquisas sobre a inclusão da dinâmica de amortecedores magnetoreológicos na suspensão semiativa veicular são apresentadas no trabalho de Félix- Herrán et al. (2008). Neste trabalho, o autor aborda que, desprezar a dinâmica do amortecedor MR em suspensões semiativas, faz com que o modelo perca informações importantes, as quais podem influenciar no baixo desempenho do sistema da suspensão. Desta maneira, neste trabalho, o autor propõe um novo modelo de suspensão veicular semiativa com amortecedores magneto-reológico, incluindo sua dinâmica. Para realizar o controle deste sistema de suspensão, o autor utilizou três técnicas de controle que, segundo o mesmo, são muito conhecidas na literatura: skyhook, groundhook e híbrido. O modelo e as estratégias de controle foram simulados no software Matlab / Simulink. Segundo o autor, foram realizados exaustivos testes para comparação do conforto e da estabilidade entre uma suspensão passiva média na cidade e a suspensão semiativa proposta, cujos resultados os fizeram concluir que a suspensão com controle híbrido mostra o melhor desempenho, nos quesitos: estabilidade veicular e conforto aos passageiros. Também no trabalho desenvolvido por Liu et al (2010), foi abordado e proposto um modelo de suspensão veicular um quarto de veículo, nesta proposta o modelo do veículo foi implementado no software SIMPACK e o controlador híbrido foi implementado e simulado no software Matlab / Simulink. O método de cosimulação Simpack-Matlab foi utilizado para analisar a capacidade de passeio da suspensão semiativa. Após os testes terem sidos realizados, os resultados fizeram os autores concluir que a suspensão semiativa, com base no controlador híbrido, poderia reduzir a aceleração vertical, a aceleração angular do rolo, a vibração do corpo do veículo e melhorar o conforto do passeio sob a condição de que o valor da carga dinâmica do pneu não seja aumentada. O trabalho desenvolvido por Jie-Ping, Wutang e Wanshan (2011) foi baseado no ajuste automático dos parâmetros da junção dos controladores skyhook, groundhook, hybrid, em um sistema de suspensão veicular semiativo, sendo estes ajustes feitos de acordo com a velocidade do veículo, com o objetivo de atender aos requisitos mínimos para o conforto da condução e do desempenho da dirigibilidade

22 20 em diferentes condições de trabalho. Após os testes, os resultados apontaram que, em comparação com os resultados das simulações do sistema de suspensão passivo, a vibração diminuiu cerca de 10%, as cargas mecânicas no pneu mantiveram o mesmo nível no conjunto e a deflexão da suspensão aumentou em certo grau. Os autores concluíram com estes resultados que a estratégia de controle planejada da suspensão semiativa pode efetivamente melhorar o conforto de condução e desempenho de veículos para várias velocidades. Peng et al. (2017) desenvolveram um algoritmo de controle semiativo para suspensão veicular equipado com amortecedores do tipo magneto-reológico. No seu trabalho, primeiramente foi obtido um modelo para o sistema de suspensão de um quarto de veículo e, em seguida, foi projetado um algoritmo de controle semiativo, baseado no controle skyhook. Para realizar os testes sobre o controle, sensores foram instalados fisicamente no veículo de teste e a experiência foi executada na estrada com excitações de entrada aleatórias. Após os testes, os autores concluíram que o algoritmo de controle implementado no amortecedor MR, para a suspensão semiativa, pode efetivamente melhorar o conforto do veículo. O trabalho desenvolvido por Tusset (2008) apresenta uma proposta para o controle de um sistema de suspensão veicular utilizando um amortecedor magnetoreológico, aplicado a um modelo um quarto de veículo com excitações de entrada do tipo degrau, impulso e senoidal. As estratégias de controle, que foram propostas no trabalho para o controle do sistema de suspensão, foram a união do controle ótimo e o controle Fuzzy. As simulações computacionais foram realizadas utilizando o software MatLab /Simulink, e através delas foram feitas as análises de desempenho. Após inúmeros testes, os resultados fizeram o autor concluir que o controle proposto aumenta a segurança do veículo e melhora sua dirigibilidade, reduzindo o deslocamento vertical do conjunto eixo e roda e o espaço de trabalho do amortecedor, quando comparado com os resultados apresentados pelo sistema passivo. O autor apresenta no anexo de seu trabalho a abordagem de quatro técnicas de controle semiativo, sendo estas: sistema de controle on/off, skyhook, groundhook e híbrido. Estas técnicas de controle são sugeridas por ele para serem comparadas em trabalhos futuros com o desempenho apresentado pelo controle proposto em seu trabalho.

23 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO Segundo Gonçalves (2017), o corpo humano é considerado uma sofisticada estrutura biomecânica. Quando este corpo é exposto a uma variação de choques mecânicos e vibrações, nas quais estes podem ser provenientes das irregularidades da pista, e sentidos quando se faz a utilização de veículos, os passageiros podem apresentar desconforto físico e sofrer alterações fisiológicas, como doenças posturais. Para amenizar os problemas relacionados aos passageiros e mutuamente aumentar a dirigibilidade do veículo em comparação ao sistema de amortecimento convencional, é necessária a utilização de um sistema de controle. Para que o sistema de controle projetado apresente um bom rendimento frente às excitações da pista, se faz necessária a obtenção de um modelo matemático que represente o sistema físico com a maior exatidão possível. Considerando os pontos citados acima, duas propostas distintas justificam o trabalho, sendo estas: a utilização de um modelo matemático que represente as não linearidades envolvidas em um modelo físico real e a utilização de estratégias de controle adequadas e destinadas especificamente ao controle de suspensões veiculares. Desta forma, o trabalho busca encontrar, entre quatro opções de controladores semiativos, aquele que apresentará o melhor desempenho frente às características de conforto dos passageiros e dirigibilidade do veículo, considerando ambos ao mesmo tempo. 1.3 OBJETIVOS Considerando a eficiência dos controladores on/off, skyhook, groundhook e híbrido, que são utilizados tanto em trabalhos numéricos quanto em trabalhos experimentais, e também considerando as suas aplicações em atuadores magnetoreológicos, o presente trabalho tem como objetivo projetar e analisar estes controladores, através do controle da amplitude de deslocamento vertical e dos níveis de aceleração, aos quais os passageiros estão submetidos, considerando

24 22 ainda como atuador um amortecedor MR. Para alcançar o objetivo principal, os seguintes objetivos específicos foram propostos: Realizar a modelagem matemática de um sistema de suspensão não linear de um quarto de veículo com dois graus de liberdade; Realizar através de pesquisas bibliográficas a definição do modelo da dinâmica do amortecedor MR; Projetar um controlador on/off, skyhook, groundhook e híbrido de forma a aumentar o nível de conforto e/ou dirigibilidade do veículo; Projetar um observador de estados para a estimação das variáveis de estados que são necessárias para o funcionamento das estratégias de controle que serão abordadas neste trabalho; Realizar as simulações numéricas, considerando os quatro controladores propostos e analisar sua eficiência, considerando a ampliação do conforto do passageiro e/ou a dirigibilidade do automóvel. Introduzir a dinâmica do amortecedor magneto-reológico e realizar as simulações numéricas, considerando novamente os quatro controladores propostos e realizar todas as análises, conforme mencionado no item anterior. 1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Para atingir os objetivos deste trabalho, nesta seção será feita uma breve descrição de como foi realizada a divisão do mesmo. Este foi dividido em 7 capítulos distribuídos da seguinte forma: Capítulo 1: Apresenta uma introdução sobre os pontos fundamentais dos sistemas de controle utilizados em suspensão veicular, é feita a revisão bibliográfica e os objetivos do autor. Capítulo 2: Realiza a explanação do modelo de um quarto de veículo não linear, são abordados os fluídos magneto-reológicos, os amortecedores magnetoreológico e por fim os modelos analíticos matemáticos para o amortecedor magnetoreológico. Capítulo 3: Realiza a descrição dos sistemas de controle semiativo (on/off, skyhook, groundhook e híbrido), ativo (LQR e SDRE) e do observador de estados.

25 23 Capítulo 4: Demonstra a aplicação dos controladores on/off, skyhook, groundhook e híbrido no modelo não linear do sistema de suspensão veicular, sem a dinâmica do amortecedor magneto-reológico. Capítulo 5: Apresenta a descrição do projeto do observador de estados, a implementação deste observador para estimar as variáveis do sistema veicular e a utilização dos controladores sendo realimentadas pelos estados estimados da planta. Capítulo 6: Realiza o projeto dos controladores, inserindo a dinâmica do atuador magneto-reológico e testados as suas eficiências. Capítulo 7: Apresenta e discute os principais resultados do trabalho, assim como as considerações finais e propostas para trabalhos futuros. Por fim, são listadas as referências bibliográficas utilizadas para realização desta pesquisa.

26 24 2 SISTEMA DE SUSPENSÃO VEICULAR SEMIATIVO NÃO LINEAR Segundo os estudos desenvolvidos por Alleyne e Hedrick (1992) e Karlsson et al. (2000), os sistemas físicos reais são sistemas que apresentam uma dinâmica de funcionamento não linear. Da mesma forma, o sistema de suspensão veicular apresenta como não linearidades a dinâmica de funcionamento dos amortecedores e molas. Segundo Tusset, (2008), existem na literatura vários trabalhos que consideram a dinâmica do sistema de suspensão veicular de forma linear, porém poucos trabalhos como os de Alleyne e Hedrick (1992), Buckner, Schuetze e Beno (2000), Tusset (2008) e Gonçalves (2017) consideram o modelo na forma não linear para determinar o controle da suspensão, da mesma forma que será tratado neste trabalho. Este capítulo será dividido em três seções secundárias, nas quais serão abordados a modelagem matemática para o modelo um quarto de veículo não linear, as características do fluído MR e do amortecedor magneto-reológico e os modelos matemáticos que representam estes amortecedores. 2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA DE SUSPENSÃO UM QUARTO DE VEÍCULO NÃO LINEAR A técnica de modelagem de um sistema de suspensão veicular utilizando apenas um quarto do veículo, ou conhecido também como quarter-car, tem sido adotada por diversos autores como: Picado (1998), Tusset (2008), Do, Sename e Dugard (2010), Hu, Li e Chen (2012), Oliveira (2015), Torres (2016), e o motivo pelo qual tantos autores tratam deste modelo, é pelo fato de que este representa o deslocamento do chassi e da roda, e apresenta as relações existentes entre os dois sistemas, no qual possibilita desta maneira, um estudo mais eficiente sobre o conforto, dirigibilidade e o sistema de controle veicular. O modelo um quarto de veículo baseia-se em isolar um quarto do veículo e realizar a análise isolada desta seção, e se pressupõem que as suspensões das outras rodas irão apresentar a mesma dinâmica, desta maneira, pode-se diminuir significativamente o equacionamento que descreve o problema. Porém, existem

27 25 limitações para este modelo, segundo Torres (2016), este isola a suspensão dos efeitos das outras partes do veículo sobre ela, não sendo possível analisar os movimentos de pitch (balanço) e roll (rolagem). O modelo mais simples utilizado para representar um sistema de um quarto de veículo com apenas um grau de liberdade é representado através da Figura 1: Figura 1 - Modelo de um quarto de veículo com um grau de liberdade Fonte: Adaptado de Oliveira (2015). O modelo representado pela Figura 1 é formado pela massa suspensa m que representa o chassi, este é conectado diretamente à suspensão, a qual age de acordo com as perturbações da estrada. Este modelo é utilizado quando se pretende projetar um controlador que vise unicamente o conforto dos passageiros. A equação (2.1) representa o funcionamento deste modelo: S m. x b ( x x ) k ( x x ) (2.1) s C S C r S C r Sendo que: m S : Massa do chassi [kg]; x C : Aceleração do chassi [m/s²]; b S : Coeficiente do amortecedor passivo [Ns/m]; x C : Velocidade de deslocamento do chassi [m/s];

28 26 x r x C x r k S : : : : Velocidade de deslocamento da roda [m/s]; Posição do chassi [m]; Posição da roda [m]; Coeficiente elástico da mola [N/m]; Outro modelo frequentemente utilizado é o um quarto de veículo com dois graus de liberdade, pois segundo Laganaro e Colón (2012), este é considerado um modelo simples e que permite representar a dinâmica vertical do conjunto chassi, roda e pneu, independente de qual seja a tecnologia de suspensão em análise, desta forma, este é o modelo mais utilizado nos trabalhos sobre aplicação de controle em sistemas veiculares, segundo Tusset (2008). Através da Figura 2, é possível verificar a representação deste modelo: Figura 2 - Modelo de um quarto de veículo com dois graus de liberdade Fonte: Tusset (2008). Segundo D'azzo e Houpis (1975), as partes que representam o modelo apresentado pela Figura 2 podem ser identificadas conforme listado abaixo: m S : Massa do chassi; m u : Massa do eixo da roda; b S : Amortecedor passivo de um sistema de suspensão veicular convencional; k S : Feixe da mola;

29 27 k t x r : : : x x C : Representa o pneu como um feixe de molas; Movimentos verticais do pneu; Movimentos verticais do eixo da roda; Movimentos verticais do chassi; F : Representa a atuação de um dispositivo com características dinâmicas, como um amortecedor ativo ou semiativo. O modelo da suspensão veicular com dois graus de liberdade será o modelo utilizado neste trabalho para representação do sistema de suspensão veicular. Serão utilizados os diagramas de corpo livre (D.C.L.), apresentados na Figura 3, para formular as EDO s que representam a dinâmica deste sistema, tendo como referência a posição do eixo da roda x w. Figura 3 Em (a) diagrama de corpo livre da massa suspensa. Em (b) diagrama de corpo livre da massa não suspensa. Fonte: Adaptado de Tusset (2008). A partir da Figura 3, e atribuindo que os deslocamentos e velocidades dos elementos da suspensão são dados pelo movimento relativo entre os corpos e a pista, pode-se dizer que: k x x : S w C É o produto do coeficiente de elasticidade da mola, pelo deslocamento relativo da mola; b x x : S w C É o produto do coeficiente do amortecedor passivo, pela velocidade relativa do amortecedor;

30 28 k x x : t w r É o produto da rigidez do pneu, pelo deslocamento relativo do pneu. Aplicando-se a 2º Lei de Newton no diagrama de corpo livre para massa suspensa e não suspensa, e considerando como condição inicial o equilíbrio estático, deduzem-se as equações do movimento para o modelo um quarto de veículo. A equação (2.2), a seguir, representa o modelo da massa suspensa (massa do chassi), conforme o diagrama de corpo livre representado pela Figura 3 (a). F C m. a. k x x bs x x F m. x S w C w C S C m x bs x x k x x F S C w C S w C (2.2) A equação (2.3) representa o modelo da massa não suspensa (massa do eixo da roda), conforme o diagrama de corpo livre representado pela Figura 3 (b). F w m. a k x x F bs x x k x x m. x S w C w C t w r u w m. x bs x x k x x k x x F u w w C S w C t w r (2.3) As equações (2.2) e (2.3) representam o modelo na forma linear da suspensão veicular com dois graus de liberdade. Segundo Gaspar, Sazaszi e Bokor (2003), a mola k s e o amortecedor hidráulico b s apresentam componentes lineares e não lineares, nas quais são representados pelas equações (2.4) e (2.5): nl 3 l k ( x x ) k x x k ( x x ) (2.4) s w c s w c s w c Sendo que: l k : Coeficiente que representa a faixa de atuação linear da mola; s

31 29 nl k s : Coeficiente que representa a faixa de atuação não linear da mola; l y nl b ( x x ) b ( x x ) b x x b x x sgn( x x ) (2.5) s w c s w c s w c s w c w c Sendo que: l b s : Coeficiente que afeta a força do amortecedor linearmente; nl b s : Coeficiente que atua de forma não linear no amortecedor; y b s : Coeficiente que representa as características do comportamento assimétrico do amortecedor. Trocando-se as equações (2.4) e (2.5) nas equações (2.2) e (2.3), obtêm-se as seguintes EDO s não lineares de segunda ordem: l y nl m. x b ( x x ) b x x b x x sgn( x x )... S C s w c s w c s w c w c nl 3 ( ) k x x k x x F l s w c s w c (2.6) l y nl m. x b ( x x ) b x x b x x sgn( x x )... u w s w c s w c s w c w c nl 3 ( ) k x x k x x k x x F l s w c s w c t w r (2.7) As equações (2.6) e (2.7), segundo Gaspar, Sazaszi e Bokor (2003), representam a dinâmica de um sistema de suspensão ativa não linear. Propondo as seguintes substituições para as variáveis de estado das equações (2.6) e (2.7), obtêm-se:

32 30 x x x x x x 1 2 c 3 4 w x c x r c x x 2 x w 4 ; w x w x u F ; ; ; ; ; ;; (2.8) Realizando a troca das variáveis de estados, apresentadas em (2.8), primeiramente na equação (2.6), obtêm-se: m. x b ( x x ) b x x b x x sgn( x x )... l y nl S 2 s 4 2 s 4 2 s l nl 3 ks x3 x1 ks ( x3 x1 ) u (2.9) seguir: Realizando a distributiva na equação (2.9), obtêm-se a equação (2.10) a m. x b. x b. x b x x b x x sgn( x x )... l l y nl S 2 s 4 s 2 s 4 2 s l l nl 3 ks. x3 ks. x1 ks ( x3 x1 ) u (2.10) seguir: Organizando os estados da equação (2.10), obtêm-se a equação (2.11) a m x k x b x k x b x k x x l l l l nl 3 S. 2 s. 1 s. 2 s. 3 s. 4 s ( 3 1)... y b x x b x x sgn( x x ) u s nl 4 2 s (2.11) (2.12) a seguir: Isolando a variável de estado x da equação (2.11), obtêm-se a equação 2

33 31 k b k b k x x x x x x x l l l l nl s s s s s ( 3 1)... ms ms ms ms ms b b 1 x x x x x x u m m m y nl s s sgn( 4 2 ) S S S (2.12) Finalizadas as substituições propostas para a equação (2.6), que resultou na equação (2.12), deve-se realizar o mesmo procedimento, realizando-se a troca das variáveis de estados, apresentadas em (2.8), na equação (2.7), resultando na equação (2.13): m. x b ( x x ) b x x b x x sgn( x x )... l y nl u 4 s 4 2 s 4 2 s nl 3 ( ) k x x k x x k x w u l s 3 1 s 3 1 t 3 (2.13) seguir: Realizando a distributiva na equação (2.13), obtêm-se a equação (2.14) a m. x b. x b. x b x x b x x sgn( x x )... l l y nl u 4 s 4 s 2 s 4 2 s k. x k. x k ( x x ) k. x k. w u... l l nl 3 s 3 s 1 s 3 1 t 3 t b. x b. x b x x b x x sgn( x x )... l l y nl s 4 s 2 s 4 2 s k k x k x k x x k w u l l nl 3 s t 3 s. 1 s ( 3 1) t. (2.14) seguir: Organizando os estados da equação (2.14), obtêm-se a equação (2.15) a 3 m. x k. x b. x k k x b. x k ( x x )... l l l l nl u 4 s 1 s 2 s t 3 s 4 s 3 1 b x x b x x sgn( x x ) k. w u y nl s 4 2 s t (2.15) (2.16) a seguir: Isolando a variável de estado x da equação (2.15), obtêm-se a equação 4

34 32 l ks kt 3 k b b k x. x. x x. x ( x x )... l l l nl s s s s mu mu mu mu mu b b k 1 x x x x sgn( x x ). w. u m m m m y nl s s t u u u u (2.16) A partir das equações (2.8), (2.12) e (2.16), pode-se representar o sistema de suspensão veicular com dois graus de liberdade, através de equações de estados, conforme a equação (2.17): x 1 2 l l l l nl y s s s s s 3 s ( 3 1) 4 2 ms ms ms ms ms ms nl s x k b k b k b x x x x x x x x x b m x s x x4 x2 sgn( x4 x2 ) u m k k x x x x x x x l l l l nl ks bs s t bs ks ( 3 1) mu mu mu mu mu b b k 1 x x x x x x w u m m m m y nl s s t sgn( 4 2 ) u u u u s (2.17) A partir das equações de estados, pode-se realizar a representação destas através de uma forma matricial que apresenta a seguinte configuração: x Ax g( x) Bu (2.18) Sendo que: x : vetor de estado (4x1); A : matriz de espaço de estado (4x4); B : vetor de controle (4x1); g(x) : vetor de funções contínuas não lineares (4x1) Desta forma podemos representar o sistema (2.17) através da configuração apresentada no sistema (2.18), dando origem ao sistema apresentado por (2.19):

35 l l l l ks bs ks bs x 1 1 m m m m x m A x B s s s s 2 s ; ; e x 3 0 l l l l k ( ) x4 1 s bs ks kt b s m m u mu mu mu u 0 nl y nl ks 3 bs bs ( x3 x1 ) x4 x2 x4 x2 sgn( x4 x2 ) ms ms m s gx ( ) 0 nl y nl ks 3 bs bs k t ( x3 x1) x4 x2 x4 x2 sgn( x4 x2 ) w mu mu mu mu (2.19) 2.2 AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO Os fluídos magneto-reológicos fazem parte da classificação de fluídos controláveis, pois a sua principal característica, quando expostos a uma variação de campo magnético, é a habilidade de transitar do estado líquido viscoso para semissólido em um intervalo de milissegundos. Estas características dos fluídos MR os fazem bastantes interessantes quando aplicados em sistemas mecânicos, devido ao fato destes apresentarem uma arquitetura simples e uma rápida resposta quando fazem interface entre controladores eletrônicos. Segundo estudos desenvolvidos por Koo (2003), os créditos da descoberta e do desenvolvimento do fluído MR podem ser atribuídos a Jacob Rabinow, em meados dos anos 40. Contudo, a aplicação deste fluído, em sistemas de amortecimento automotivo, só foi possível após alguns anos de sua descoberta, devido à necessidade de apresentar características estáveis e atrativas para esta aplicação em questão Características dos Fluídos Magneto-Reológicos Normalmente, os fluídos MR são líquidos que apresentam uma aparência semelhante ao óleo utilizado em motores, mas, quando expostos a um campo

36 34 magnético, apresentam uma capacidade de mudar reversivelmente seu comportamento reológico, alterando sua viscosidade do estado líquido ao semissólido em um intervalo de milissegundos, conforme é ilustrado através da Figura 4: Figura 4 - Etapas do funcionamento do fluído MR quando exposto a um campo magnético Fonte: Sleiman (2010). Analisando a Figura 4 em (1), pode-se observar as partículas férreas encontradas na estrutura do fluído MR, em que na ausência de um campo magnético, estas partículas se apresentam todas dispersas e em desordem. Em (2) pode-se notar que foi aplicado um campo magnético que provoca a magnetização das partículas férreas, no qual adquirem um momento dipolo alinhado ao campo magnético externo. Em (3) é possível notar que as partículas férreas, já magnetizadas, criam cadeias lineares paralelas ao campo externo, no qual criam o fenômeno de solidificação restringindo o movimento do fluído. Finalmente em (5), o campo magnético é retirado e observa-se que as partículas retornam ao seu estado inicial sem nenhuma remanência. Ainda segundo Yang (2001), o percentual de mudança da consistência do fluído está atribuído à magnitude do campo magnético aplicado. Um fluído MR tipicamente contém aproximadamente de 20 a 40% de partículas férreas do seu volume total, como exemplo tem-se o ferro carbono, no qual podem estar suspensos em óleo mineral, sintético, água ou glycol. A força do fluído MR depende do quadrado do nível de saturação da magnetização das partículas em suspensão, desta maneira, para obtenção de um fluído MR forte é necessária a escolha de partículas com níveis de saturação de magnetização altos, conforme abordado por Spencer et al. (1997). A maioria das aplicações, segundo Tusset (2008), utilizam as partículas de ferro puro, que apresentam saturação de magnetização de 2,15 tesla, porém existem outras partículas como as de liga de

37 35 ferro e cobalto que apresentam níveis de saturação superiores, na ordem de 2,4 tesla, sendo o problema de tais ligas, o seu custo elevado. Quanto ao tamanho de suas partículas, normalmente o diâmetro destas é de 3 a 5 μm. Partículas maiores podem ser utilizadas, porém são evitadas devido à difícil suspensão das mesmas. Partículas significativamente menores também são encontradas e geralmente disponíveis em óxidos, tipicamente de 30 nm de diâmetro, estas apresentam alta estabilidade, porém apresentam baixo valor de saturação na magnetização, sendo que fluídos que apresentam estas partículas estão geralmente limitados a forças de aproximadamente 5 kpa e apresentam viscosidade plástica grande, conforme apontado nos estudos de Spencer et al. (1997). Quanto à temperatura, os fluídos MR podem operar dentro de uma faixa de -40 a 150ºC, apresentando uma baixa variação em seu rendimento, isto se deve ao fato de a polarização magnética não ser fortemente influenciada pela variação de temperatura. Outra característica importante relacionada aos fluídos MR é que eles não são sensíveis a impurezas encontradas durante a sua fabricação ou uso. Na literatura pode também ser encontrado o emprego de fluídos conhecidos como eletro-reológicos ou pela sigla (ER) na fabricação de amortecedores controláveis, segundo Tusset (2008) até meados dos anos de 1990 os fluídos ER obtinham as principais atenções devido à dificuldade de obter misturas homogêneas e com boa estabilidade para os fluídos MR. Após esta data, segundo Spencer et al. (1997), os dispositivos MR ficaram sendo considerados um dos mais promissores tipos de fluídos utilizados em amortecedores semiativos. Estas considerações foram feitas graças às distinções encontradas entre os fluídos ER e os MR, os quais foram, de forma resumida, apresentadas através da Tabela 1: Tabela 1 - Características dos fluídos MR e ER Propriedade MR ER (contínua) Tensão máx. de corte [kpa] 2 5 [kpa] Campo máximo ~250[kA/m] (limitado pela ~4 [KA/m] (limitado pela

38 36 Tabela 1 - Características dos fluídos MR e ER (conclusão) Propriedade MR ER Saturação) falha do dispositivo) Viscosidade 10 [Pa.s] [Pa.s] Faixa de temperatura de operação Estabilidade -40 a 150 [ºC] (limitado pelo fluído base) Inalterado pela maioria das impurezas 10 a 90 [ºC] (iônico, DC) -25 a 125 [ºC] (não iônico AC) Não tolera Tempo de resposta Milissegundos Milissegundos Densidade 3 4 [g/cm³] 1 2 [g/cm³] Densidade máx. de energia 0.1 [J/cm³] 0.001[J/cm³] Fonte de potência 2 25 [V] / 1 2 [A] / 2 50 [W] 2 25 [V] / 1 10 [A] / 2 50 [W] Fonte: Kotinda e Júnior (2003). Em seus estudos, Tusset (2008) considera uma das vantagens apresentadas na tabela anterior como a principal vantagem na escolha de um fluído MR em vez de um fluído ER. Segundo o autor, os dispositivos que utilizam materiais MR podem ser controlados com uma baixa tensão elétrica e uma corrente de 1 a 2 A, ao contrário dos dispositivos que utilizam materiais ER que necessitam por vez de uma tensão elétrica para o seu controle na ordem de 2000 a 5000 V, o que nem sempre é possível e inviabilizando a utilização deles em algumas aplicações Modos de Funcionamento do Fluído Magneto-Reológico Segundo Tusset (2008) e Oliveira (2015), existem três formas básicas de projetos que utilizam fluídos MR, que são: Modo Válvula: Este é o modo mais comum de funcionamento do fluído MR, cujo fluído é forçado a passar entre duas placas magnéticas fixas paralelamente que funcionam como válvulas. Este tipo de sistema é encontrado em amortecedores com válvulas de controle hidráulico, pois os polos exercem a função de válvula, à medida que a intensidade do campo magnético varia, gerando correntes que formam uma barreira (alteração da viscosidade) à passagem do fluído. Na Figura 5 e na Figura 6 são

39 37 representados consecutivamente o funcionamento em modo válvula e um amortecedor construído com este modo. Figura 5 Modo válvula Fonte: Lima (2011). Figura 6 Amortecedor construído em modo válvula Fonte: Costa (2008) Modo de corte ou direto: O modo corte ou direto possui um polo móvel, sendo adequado para embreagens, freios e amortecedores, sendo projetados para suportar níveis de força de 200kN. Através da Figura 7 e da Figura 8 são representados consecutivamente o funcionamento em modo corte ou direto e um amortecedor construído com este modo.

40 38 Figura 7 Modo corte ou direto Fonte: Lima (2011) Figura 8 Amortecedor construído em modo corte ou direto Fonte: Costa (2008). Modo esmagamento ou aperto: Este modo é conhecido também como filme comprimido, e neste modo o fluído MR está comprimido entre duas placas, que são responsáveis por criar uma fina camada do fluído MR, que quando exposto a um campo magnético tende a alterar sua viscosidade, alterando a resistência ao desvio da estrutura formada. Este modo é comumente utilizado em aplicações industriais para controle de pequenos movimentos, para operações axiais e radiais. Através da Figura 9 e da Figura 10, são representados consecutivamente o funcionamento em modo esmagamento ou aperto e um amortecedor construído com este modo.

41 39 Figura 9 Modo esmagamento ou aperto Fonte: Lima (2011). Figura 10 Amortecedor construído em modo esmagamento ou aperto Fonte: Costa, (2008) Funcionamento dos Amortecedores Magneto-Reológicos Segundo Tusset (2008), os amortecedores magneto-reológicos (MR) não necessitam de válvulas mecânicas para controlar a vazão do seu fluído internamente, mas sim de bobinas eletromagnéticas perfuradas nos pistões, e reservatórios cheio de fluído MR. A afirmação anterior é reforçada por Lima (2011) e Sleiman (2010), quando os mesmos afirmam que os amortecedores MR são semelhantes aos amortecedores passivos tradicionais, com a diferença de que estes possuem, internamente ao cilindro, bobinas magnéticas interligadas fisicamente a um pistão. Devido ao movimento do pistão, o fluído MR pode fluir de uma câmara a outra, através da válvula. O surgimento de um campo magnético, gerado pelas bobinas magnéticas,

42 40 farão com que as partículas férreas do fluído MR fiquem alinhadas ao longo do fluxo do campo magnético, que por consequência criará uma resistência variável à passagem do fluído que aumenta com o crescimento da intensidade do campo magnético. A Figura 11 representa um amortecedor MR e o seu funcionamento, conforme apresentando no parágrafo anterior: Figura 11 Vista em corte de um amortecedor MR e seu funcionamento Fonte: Sleiman (2010). Segundo Tusset (2008), as propriedades do fluído MR fazem com que os dispositivos MR possam ser controlados por uma tensão elétrica [V] ou uma corrente elétrica [A]. Através da Figura 12 é possível verificar a curva característica de variação da força de amortecimento de um amortecedor MR, em função da corrente elétrica aplicada na bobina e da velocidade do pistão.

43 41 Figura 12 - Características da força-velocidade de um amortecedor MR em função da corrente atual Fonte: Mcmanus et al. (2002). Na figura anterior, são observados os parâmetros, variação da força de amortecimento em função da corrente elétrica e da velocidade do pistão, para um amortecedor MR com 0,041 m de diâmetro e 0,0179 m de comprimento e 0,00007 m³ de fluído MR. Ainda Koo (2003), realizou experimentalmente os testes em um amortecedor MR, para adquirir as mesmas informações obtidas na Figura 12, conforme apresentado através da Figura 13: Figura 13 - Características da força-velocidade de um amortecedor MR em função da corrente na bobina medidos experimentalmente Fonte: Koo (2003).

44 42 Realizando a análise das duas curvas apresentadas na Figura 12 e na Figura 13, Mcmanus et al. (2002) verificou características que demonstram um grau elevado de simetria entre a compressão e a descompressão. Também segundo Yang (2001), verificou-se que a força de amortecimento depende das dimensões do amortecedor e da quantidade de fluído MR utilizado, sendo possível obter amortecedores MR com forças de até 250 kn. Segundo Lima (2011), apesar de as forças dos amortecedores MR serem geradas de forma passiva e apenas serem capazes de dissipar energia do sistema, a intensidade da força pode ser controlada em tempo real, controlando a tensão ou corrente nas bobinas magnéticas, conforme pode ser observado também através das duas figuras anteriores Geometria dos Amortecedores Magneto-Reológicos Existem basicamente três tipos de Geometria para os amortecedores magneto-reológicos, segundo Oliveira (2015). Amortecedor MR do tipo monotubo: Esta é a geometria mais utilizada entre os amortecedores MR, os quais são constituídos de um cilindro que contém o fluído MR, um pistão que acomoda a bobina magnética, um acumulador que contém um gás no qual tipicamente é o azoto, sob pressão de aproximadamente 20 bar e uma haste que faz conexão mecânica, como por exemplo, o sistema de suspensão veicular. O acumulador neste tipo de geometria permite as adaptações necessárias de volume devido ao movimento da haste e superar os fenômenos conhecidos como a cavitação, que ocorrem devido às altas velocidades que o amortecedor pode ser submetido. A geometria do tipo monotubo é apresentada através da Figura 14:

45 43 Figura 14 - Geometria monotubo com funcionamento modo válvula a esquerda e modo corte a direita. Fonte: Adaptado de Sleiman (2010). Amortecedor MR de tubo duplo: Este amortecedor é formado por dois tubos coaxiais, sendo que o tubo interior é limitado pelo tubo exterior que dão origem ao reservatório exterior. Os dois reservatórios, existentes neste tipo de geometria, são divididos por uma válvula, cuja principal função é limitar a passagem do fluído do reservatório interior para o exterior e vice-versa, no momento de funcionamento do amortecedor. A geometria do tipo tubo duplo é apresentada na Figura 15: Figura 15 Geometria do amortecedor MR do tipo tubo duplo Fonte: Adaptado de Sleiman (2010). Amortecedor MR de haste dupla: Este amortecedor é formado por uma haste dupla, desta maneira, o problema de variação de volume na câmara interior, no momento em que a haste se move, encontrada nas duas primeiras geometrias, não é encontrada nesta, sendo assim, como pode ser observado pela Figura 16, não se faz necessária a utilização do acumulador para compensação de volume. A geometria do tipo haste dupla é apresentada a seguir:

46 44 Figura 16 - Geometria do amortecedor MR do tipo haste dupla. Fonte: Adaptado de Sleiman (2010) Aplicações dos Amortecedores Magneto-Reológicos Segundos estudos apontados no trabalho de Carneiro (2009), devido às características de funcionamento altamente confiável, capacidade de adaptação a vários processos, e um baixo custo de implementação, existem diversas áreas de aplicação para os amortecedores magneto-reológicos, sendo as principais aplicações: em engenharia mecânica automotiva, observadas nos estudos apontados por Simon e Ahmadian (2001), Neto (2008), Majdoub, Giri e Chaoui (2013), Mulla, Unaune e Jalwadi (2014), Silva (2014), Torres (2016), em engenharia civil, observadas nos estudos apontados por Oliveira (2015), Carneiro (2009) e engenharia médica, em Crivellaro (2008), Silva (2007), Alves da Silva (2014), Rocha (2015) entre outros. Assim como definidos nos objetivos deste trabalho, os atuadores do tipo amortecedores magneto-reológicos foram utilizados da mesma forma como foi apresentado nos estudos de Louam (2013), no qual o autor apresentou que este tipo de suspensão se adapta ao estilo de condução e ao estado da estrada, podendo ser aumentada para manter o movimento do corpo ou podendo ser reduzida para preservar o conforto, quando o estado da estrada é limitado. Ainda segundo (LOUAM, 2013), os sistemas de suspensão semiativos com amortecedores magneto-reológicos são semelhantes aos sistemas de suspensão ativos, conforme a Figura 17.

47 45 Figura 17 - Suspensão passiva à esquerda e suspensão ativa à direita Fonte: Bombard (2005). No trabalho desenvolvido por Côrrea (2011), são apresentados alguns modelos de veículos com sistemas de suspensão semiativos produzidos nas últimas décadas: 1983: Toyota Soarer, lançamento do sistema de suspensão semiativa Toyota (Toyota Electronic Modulated Suspension - TEMS); 1984: Lancia Thema; 1986: Toyota Soarer, primeira suspensão pneumática controlada eletronicamente (TEMS) instalada (constante de mola, força de atenuação variável); 1987: Mitsubishi Galant Dynamic ECS, primeiro veículo produzido comercialmente com sistema de suspensão semiativa controlada eletronicamente; 1987: Lincoln Continental, suspensão semiativa pneumática (Adaptative air-ride); 1987: BMW M3, sistema de amortecimento ajustável BOGE; 1989: Citroën XM (Hydractive, semi-active); 1991: Mercedes-Benz, primeira geração ADS I (Adaptive Damping System) para o modelo Classe S; 1992: Citroën Xantia VSX (Hydractive II, semi-active); 1993: Cadillac, diversos modelos com suspensão monitorada por sensores da estrada; 1998: Mercedes-Benz AIRMATIC, suspensão pneumática com ADS II (Adaptive Damping System) para o modelo Classe S W220; 2000: Peugeot 607 AMVAR, controle eletrônico de amortecimento; 2001: Citroën C5 (Hydractive III, semi-active);

48 : Cadillac Seville STS, primeiro MagneRide; 2003: Chevrolet Corvette, alguns Cadillacs e outros veículos da GM com MagneRide; 2005: Citroën C6 (Hydractive 3+, semi-active); 2006: Audi R8 (MagneRide); 2008: Audi TT e Audi S3 (Magnetic Ride); 2008: Alfa Romeo Mito, (Magneti Marelli Synaptic Damping Control); 2009: Cadillac CTS (MagneRide); 2012: Range Rover Evoque (MagneRide); : Cadillac ELR (MagneRide); 2015: Ford Mustang Shelby GT350 (MagneRide); 2.3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA AMORTECEDORES MAGNETO- REOLÓGICOS Segundo Mcmanus et al. (2002), existem atualmente diversos modelos analíticos que representam o funcionamento do amortecedor magneto-reológico, cada um destes baseados em diferentes descrições de funções, com o objetivo de descrever as não linearidades deste sistema. A seguir serão apresentados os modelos matemáticos para amortecedor magneto-reológicos mais populares na literatura, sendo os dois primeiros utilizados para dispositivos eletro-reológicos (ER) e os quatro últimos para dispositivos magneto-reológicos (MR) Modelo de Bingham para Amortecimento Controlável Segundo apontamentos realizados por Tusset (2008), o modelo de Bingham foi o primeiro a descrever o comportamento reológico de materiais com tensão de escoamento, desta maneira, as curvas da vazão de fluídos magneto-reológicos são tipicamente relacionadas com o modelo de Bingham. Desta maneira, baseado no modelo de comportamento reológico dos fluídos, Stanway, Sproston e Stenvens (1985), Stanway, Sproston e Stenvens (1987) e Spencer et al. (1997), propuseram um modelo mecânico denominado de Modelo de Bingham para amortecimento controlável de dispositivos eletro-reológicos (ER).

49 47 Este modelo consiste em inserir um elemento que represente a fricção de Coulomb em paralelo com um elemento de amortecimento viscoso, conforme pode ser observado pela Figura 18: Figura 18 Modelo de Bingham Fonte: Spencer et al. (1997). Segundo Tusset (2008), o modelo matemático que representa a dinâmica do sistema representado na figura anterior para velocidades diferente de zero é obtido através da equação (2.20): Sendo que: F f.sgn( ). C x c x f (2.20) 0 0 F : A força total gerada pelo amortecedor [N]; f C : Amplitude da força de atrito de Coulomb [N]; c : Coeficiente de amortecimento viscoso associado ao modelo de 0 Bingham [Ns/m]; x : Velocidade de descolamento [m/s]; f 0 : força que representa o acumulador no amortecedor [N]. E por fim a função sgn( x ) é definida como: 1, se x 0; sgn( x) 0, se x 0; 1, se x 0. (2.21)

50 Modelo de Bingham Modificado para Amortecimento Controlável Este modelo é uma extensão ao modelo de Bingham e foi proposto por Gamota e Filisko (1991), no qual este é representado por um elemento de fricção em paralelo com um amortecedor viscoso em série com um sistema linear que representa um elemento através de amortecedores e molas, conforme proposto pela Figura 19. Figura 19 - Modelo proposto por (GAMOTA e FILISKO, 1991) Fonte: Spencer et. al. (1997). Segundo Tusset (2008), o modelo matemático que representa a dinâmica do sistema representado pela figura anterior, é obtido através da função a seguir: F fc, k1. x2 x1 c1. x2 x1 f0 c0. x1 fc.sgn.( x1 ) f0 F k.( x x ) f F fc, k1 ( x2 x1 ) c1 x2 f0 k2 ( x3 x2 ) f0 Sendo que: (2.22) k1 e k 2 : Coeficiente elástico das molas [N/m]; c 1 : Coeficiente de amortecimento viscoso [N.s/m]; x1, x2, x 3 : São as variáveis de estados que representam os deslocamentos [m]; x1, x 2 : São as variáveis de estado que representam a velocidade de deslocamento [m/s].

51 Modelo de Bouc-Wen para Amortecedor Magneto-Reológico Segundo Oliveira (2015), um dos problemas encontrados nos modelos paramétricos de Bingham é a dificuldade da representação do fenômeno de histerese. Este problema foi suprimido através do Modelo de Bouc-Wen que, segundo Spencer et al. (1997), é capaz de exibir este comportamento. A Figura 20 representa o esquema do modelo proposto: Figura 20 - Modelo de Bouc-Wen para amortecedores Magneto-Reológicos Fonte: Spencer et al. (1997). Considerando o modelo representado pela Figura 20 segundo Tusset (2008), a força total do amortecedor é dada pela equação (2.23): F c. x k.( x x ). z (2.23) sendo z uma variável evolutiva, que representa o comportamento histerético do sistema, que pode ser determinado pela equação (2.24): n1 n z x z z x z Ax (2.24) Os parâmetros como α,γ, β,n e A são parâmetros específicos do modelo de Bouc-Wen que podem ser modificados, com o objetivo de ajustar a linearidade e suavidade na inversão de velocidade.

52 Modelo de Bouc-Wen Modificado para Amortecedor Magneto-Reológico No trabalho publicado por Spencer et al. (1997), foi proposta uma formulação diferenciada para o modelo de Bouc-Wen, a qual determinava o comportamento não linear que existe entre a força e a velocidade do modelo mecânico do amortecedor MR. Neste modelo foi inserido um amortecedor c1 em série com o modelo Bouc-Wen, uma mola k1 de forma a contabilizar a ação do acumulador (Lima, 2011). Este modelo conhecido como Bouc-Wen modificado, pode ser observado através da Figura 21: Figura 21 - Modelo mecânico de um amortecedor MR proposto por SPENCER et al. (1997) Fonte: Liao e Lai (2002). Considerando o modelo proposto pela Figura 21, segundo Tusset (2008), a força total do amortecedor é dada pela equação (2.25): F c. y k ( x x ) (2.25) (2.26): A velocidade representada por y, pode ser determinada pela equação a y 1. 0.( ) 0. ( ) z c c k x y c x 0 1 (2.26) A variável de estado z, pode ser determinada pela equação a seguir (2.27):

53 51 n1 n z. x y z. z.( x y). z A.( x y) (2.27) Sendo que os parâmetros apresentados nas equações (2.25), (2.26) e (2.27) estão descritos a seguir: k 0 : Regula a rigidez da curva histerética para velocidades altas [N/m]; k 1 : Parâmetro relacionado com a rigidez do acumulador [N/m]; c 0 : Define o amortecimento para velocidades altas [Ns/m]; c 1 : É o amortecimento utilizado para produzir a distorção observada na zona de velocidades baixa (efeito roll-off ) [Ns/m]; : [ : [ m m 2 2 ]; ]; Ae n : Constantes que dependem das características do amortecedor. Os parâmetros [ N / m], c 0, c 1 são dependentes de uma tensão elétrica, aplicada na bobina magnética do amortecedor MR e podem ser adquiridos através das equações a seguir: ( u) abu (2.28) c1 c1 ( u) c1 a c1 bu (2.29) c0 c0 ( u) c0a c0bu (2.30) Sendo que a tensão dada pelo parâmetro u é obtida pela equação (2.31): u ( u v) (2.31) Em que os parâmetros do modelo são: [m], a [N/m], b [ N/m], [s-1]. c 0 a [Ns/m], c ob [Ns/m], c 1 a [Ns/m], c 1 b [Ns/m], x 0

54 52 O modelo de Bouc-Wen apresenta muitos parâmetros envolvidos na sua formulação, o qual acarreta uma elevada complexidade, porém segundo Spencer et al. (1997) este modelo é muito aceito pelo fato de representar todas as zonas de funcionamento do amortecedor magneto-reológico, incluindo as regiões onde a aceleração e a velocidade possuem sinais opostos e as velocidades têm valores reduzidos. Segundo Torres (2016), existem outros modelos que se baseiam em formulações mais complexas, como nas equações constitutivas de Herschel-Bulkley. Porém, estes modelos não são adequados para aplicação de controle, devido à maior complexidade e elevado peso computacional Modelo de Dahl para Amortecedor Magneto-Reológico Atualmente o modelo de Dahl é mantido na literatura, pois representa um bom compromisso entre simplicidade e precisão (DAHL, 1968). Este modelo assim como o anterior é capaz de representar o efeito histerético nos amortecedores magnetoreológicos, e pode ser observado pela Figura 22: Figura 22 - Modelo mecânico de um amortecedor MR proposto por (DAHL, 1968) Fonte: Majdoub, Giri e Chaoui (2013). Segundo Majdoub, Giri e Chaoui (2013), a força total do amortecedor é dada pela equação (2.32): F C C. v. z k. z. v. (2.32) mr oa ob def 0 def a b

55 53 Em que ω, pode ser determinado pela equação (2.33):. z z. (2.33) def def Ainda segundo Majdoub, Giri e Chaoui (2013), as duas equações anteriores podem ser reescritas através da (2.34) e (2.35): F C C. v. x x k. x x. v. (2.34) mr oa ob a b x x x x. (2.35) Sendo que: : É a variável de estado interna do modelo de Dahl [m]; v : É a tensão de entrada [V]; k 0 : É a rigidez linear da mola [N/m]; : É a rigidez de ω [N/m]; a b : É a rigidez de ω influenciada por v [N/mV]; c : É o coeficiente de amortecimento viscoso [Ns/m]; oa c ob : É o coeficiente de amortecimento viscoso influenciado por v [Ns/mV]; : É o parâmetro que caracteriza a forma e tamanho do ciclo de histerese Modelo de LuGre para Amortecedor Magneto-Reológico Este modelo foi desenvolvido com o objetivo de corrigir as deficiências encontradas no modelo de Dahl (MILANI MARTINS, 2016). Num primeiro momento, este modelo era utilizado para modelar o comportamento da fricção, porém após estudos realizados por Jimenez e Alvarez-Icaza (2004) e Padthe e Bernstein (2006), este também mostrou capacidade em descrever o comportamento não linear da

56 54 histerese. A força realizada pelo amortecedor magneto-reológico de acordo com o modelo tratado nesta seção pode ser observada através da equação (2.36): F. z. z. v. z. x. x. v (2.36) a b Em que: F : É a força total aplicada pelo amortecedor magneto-reológico [N]; v :Tensão elétrica aplicada na bobina de excitação de campo magnético do amortecedor [V]; z : É a variável responsável pela representação da histerese; Os parâmetros a seguir são apresentados com mais detalhe em Jimenez e Alvarez-Icaza (2004): a v.. 0, N 0, N s 1, N s 2, N, N mv. m m a m Ns. b mv.. A variável z, é determinada pela equação diferencial a seguir: z ( x x ). a. x x. z (2.37) Segundo Astrom e Canudas-De (2008), uma das vantagens da utilização deste modelo é o número de parâmetros reduzidos quando comparados com outros modelos. Segundo Milani Martins (2016), a justificativa para utilização deste modelo, para representação do amortecedor MR, é devida ao aumento do número de publicações e citações relacionadas a ele, no qual, fica ratificada a ampla utilização dele em problemas para modelagem de sistemas não lineares. A Figura 23, apresenta o levantamento de publicações e citações relacionadas ao modelo de LuGre com base na ISI-Web of knowledge.

57 55 Figura 23 - Publicações e citações relacionadas ao modelo de LuGre Fonte: Milani Martins (2016) O modelo de LuGre será utilizado como o modelo não linear do amortecedor magneto-reológico deste trabalho, conforme será abordado em outros capítulos.

58 56 3 SISTEMAS DE CONTROLE Há décadas têm sido atribuídas estratégias de controle para sistemas de suspensão veicular semiativo e ativo. O principal objetivo de estabelecer estas estratégias de controle para o sistema de suspensão veicular é possibilitar a alteração em tempo real das características relacionadas à suspensão, com o intuito de aumentar a dirigibilidade do veículo e o conforto dos passageiros. Segundo Oliveira (2015), muitos algoritmos já foram implementados para realizar o controle de suspensões semiativas, porém poucos foram implementados em suspensão com atuador magneto-reológico, pelo fato de serem relativamente recentes. Conforme apontado por Crivellaro (2008), para se projetar um sistema de controle para suspensão veicular semiativa ou ativa, é necessário visar a redução da aceleração vertical da massa suspensa (chassi), com o intuito de gerar maior conforto aos passageiros, limitar o deslocamento relativo entre massa suspensa e a não-suspensa (eixo das rodas), e limitar a amplitude de vibração do eixo das rodas e o ponto de contato entre o pneu e o solo, buscando agregar maior segurança ao veículo. Tratando-se das técnicas de controle de sistemas de suspensão veicular semiativo, quatro tipos de controladores foram propostos nas últimas décadas, segundo os autores Miller e Nobles (1997) e Ahmadian e Pare (2000): sendo elas, o controle on/off, skyhook, groundhook e o híbrido. Nas seções seguintes, serão apresentadas as características de cada algoritmo de cada um destes controladores. 3.1 SISTEMAS DE CONTROLE SEMIATIVO Os controladores que fazem parte da estratégia de controle semiativo que foram abordadas neste trabalho são: controlador on/off, skyhook, groundhook e o híbrido, conforme será apresentado nas próximas seções:

59 Controlador On/Off O controlador on/off é um dos tipos mais básicos de estratégias de controle aplicados nos sistemas de suspensões semiativas (MILLER e NOBLES, 1997). Este controlador é definido pela característica de operar em dois estados (ligado/desligado), conforme pode ser visualizado pela Figura 24: Figura 24 - Força versus velocidade para controle semiativo de amortecedores magneto-reológicos controlador. Sendo que: Fonte: Koo (2003). C : Representa o coeficiente de amortecimento para o sistema passivo [Ns/m]; C on : Representa o coeficiente de amortecimento para o sistema semiativo ligado [Ns/m]; C off : Representa o coeficiente de amortecimento para o sistema semiativo desligado [Ns/m]. A Figura 25 ajuda a elucidar o entendimento do funcionamento deste

60 58 Figura 25 Funcionamento do controlador on/off Fonte: Koo (2003). Através da Figura 25 é possível descrever uma equação que represente o funcionamento do controlador on/off, conforme pode ser visualizado através da equação (3.1): F a Con. Vrel, se Vabs. Vrel 0, Coff. Vrel, se Vabs. Vrel 0 (3.1) Sendo que: F a : Representa a força exercida pelo amortecedor; V rel : Representa a velocidade relativa entre a massa suspensa, representada pela variável de estado x 2, e a massa do eixo da roda, representada pela variável de estado x 4 ;

61 59 V abs : Representa a velocidade absoluta da massa suspensa, representada pela variável de estado x 2. Pode-se verificar através da equação (3.1), que se o sinal algébrico da velocidade absoluta for igual ao da velocidade relativa, o algoritmo selecionará o coeficiente C on. Por outro lado, se os sinais algébricos forem diferentes, o algoritmo selecionará o coeficiente C off. Segundo Montini (2006), valores adequados para os parâmetros do sistema de suspensão são C 1400[ Ns / m], C 500[ Ns / m]. on off Controlador Skyhook O controlador Skyhook (do inglês - gancho no céu) é baseado em considerar que a massa suspensa m S, ou seja, a massa do chassi tenha o referencial inercial no céu, através da abordagem de um amortecedor fictício, conforme pode ser observado pela Figura 26. Esta estratégia foi inicialmente proposta por Karnopp, Crosby e Harwood (1974), com o objetivo de reduzir a vibração do chassi, possibilitando um maior conforto aos passageiros. Normalmente o controlador Skyhook é utilizado para duas situações distintas: como referência para comparação de controles mais sofisticados, ou como base para implementação prática de suspensões semiativas e ativas (SÁ, 2006).

62 60 Figura 26 - Abordagem do amortecedor para o controlador Skyhook Fonte: Tusset (2008). Analisando a Figura 26 e realizando as atribuições a seguir, temos que: a velocidade relativa entre a massa da chassi m S e a massa do eixo das rodas m u será positiva, sempre que a massa m u estiver se afastando da massa m S, ou seja, quando a velocidade do chassi x C for maior que a velocidade do eixo das rodas x w Considerando que a massa do chassi esteja se deslocando para cima com velocidade positiva, e considerando que existe uma força que é aplicada pelo amortecedor Skyhook para esta massa, nota-se que o deslocamento da massa do chassi se torna negativo, ou seja: Fsky bsky xc (3.2) Em que F é a força skyhook. sky Esta abordagem fictícia não pode ser implementada fisicamente, desta maneira, é necessário utilizar um amortecedor controlável que possa causar no sistema o mesmo efeito do amortecedor fictício, como pode ser observado na Figura 27.

63 61 Figura 27 - Abordagem do amortecedor real para o controle Skyhook Fonte: Tusset (2008) Realizando a análise para a abordagem do amortecedor real, e novamente atribuindo-se que a massa do chassi m S e a massa do eixo das rodas m u estão se separando, e a força do amortecedor está na direção negativa da massa do chassi, têm-se que: F b ( x x ) (3.3) c c c w Em que, F c é a força aplicada a massa do chassi m S. Para que o amortecedor controlável possa causar o mesmo efeito que o amortecedor fictício, é necessário que: b c b sky xc ( x x ) c w (3.4) Desta forma, enquanto através da equação (3.4). x C e xc xw Por outro lado, se a massa do chassi forem positivos, pode-se calcular b C m S e a massa do eixo das rodas m u ainda estiverem se afastando, porém agora a massa m S está se deslocando para

64 62 baixo, ou seja, com velocidade do chassi negativa, a força de amortecimento será aplicada para cima, ou na direção da massa do chassi positiva. Analisando as aplicações que correlacionam seguinte lógica de controle apresentada em (PARÉ, 1998): x C e x C x w, obtêm-se a F bsky. xc se, xc xc xw 0 0 se, xc xc xw 0 (3.5) Em que F é a força aplicada no controle de amortecimento e b sky, um ganho empírico relacionado à magnitude da velocidade absoluta da massa do chassi. Conforme pode se observar pela equação (3.5), quando tiverem o mesmo sinal, a força de amortecimento será proporcional à velocidade de deslocamento do chassi e ao coeficiente de amortecimento. Caso contrário, a quantia mínima de amortecimento será aplicada ao amortecedor. x C e x C x w Controlador Groundhook O controlador Groundhook (do inglês gancho na terra), foi desenvolvido com o objetivo de reduzir as vibrações da massa do eixo das rodas m u, objetivando apresentar maior dirigibilidade ao veículo, conforme sua configuração pode ser apresentada pela Figura 28:

65 63 Figura 28 - Abordagem do amortecedor para o controle Groundhook Fonte: Tusset (2008). Este controlador é semelhante ao controlador Skyhook com a principal diferença que o sistema de amortecimento não vai agir sobre a massa do chassi m S, mas sim sobre a massa do eixo das rodas m u. Desta forma, a lei de controle, para este controlador conhecido como groundhook, é alcançada realizando o produto da velocidade absoluta negativa da roda x w, pela velocidade relativa entre chassi x C e roda x w, para duas situações distintas. Considerando o mesmo raciocínio utilizado na seção anterior para o controlador skyhook, o controle groundhook pode ser obtido através do sistema a seguir: F bgnd xw se, xw xc xw 0 0 se, xw xc xw 0 (3.6) sendo b gnd um ganho empírico relacionada à magnitude da velocidade absoluta do eixo das rodas.

66 Controlador Híbrido O problema das abordagens dos controladores das duas seções anteriores é o tratamento de compensação entre os critérios para maximizar, ou seja, o skyhook leva um desempenho baixo para estabilidade, enquanto o groundhook tem indicadores de baixo conforto (FÉLIX-HERRÁN et al., 2008). O controlador conhecido como híbrido reúne os benefícios encontrados no controle skyhook e groundhook, desta forma este controle apresenta as características de reduzir a vibração da massa do chassi m S e da massa do eixo das rodas m u, agregando maior conforto aos passageiros e dirigibilidade ao veículo. A Figura 29 apresenta a configuração do controle híbrido: Figura 29 - Abordagem do amortecedor para o controle híbrido Fonte: Tusset (2008). Nota-se através da figura anterior que é possível, analisando individualmente cada massa, identificar os componentes do controle skyhook e groundhook. Segundo Félix-Herrán et al. (2008), o controle híbrido é formado pela combinação linear dos sistemas apresentados em (3.5) e (3.6), e pode ser reescrito conforme a seguir:

67 65 sky gnd bsky. xc se, xc xc xw 0 0 se, xc xc xw 0 bgnd. xw se, xw xc xw 0 0 se, xw xc xw 0 F G (1 ) hib sky gnd (3.7) Sendo que: b sky : Componente de amortecimento da estratégia de controle skyhook; b gnd : Componente de amortecimento da estratégia de controle groundhook; sky : Contribuição independente da estratégia de controle skyhook; gnd : Contribuição independente da estratégia de controle groundhook; : Relação existente entre o controle skyhook e o controle groundhook (α=1 controle é puramente skyhook, α=0 controle é puramente groundhook); G hib : Ganho heurístico que afeta a intensidade da ação de controle final. F : Força aplicada ao amortecedor, que é proveniente das ações de controle skyhook/groundhook. 3.2 SISTEMAS DE CONTROLE ATIVO As estratégias de controle ativo que foram utilizadas neste trabalho são o controle LQR e o SDRE, que foram utilizados no projeto do observador de estados, conforme apresentado a seguir Regulador Linear Quadrático (LQR) O Regulador Linear Quadrático (do inglês Linear Quadratic Regulator LQR) é, segundo Remes, Sebem e Matos Cavalca (2014), uma técnica de controle

68 66 de alta precisão, a qual é muito utilizada em Sistemas Lineares e Invariantes no tempo (SLIT). Esta técnica de controle apresenta como característica realizar o ajuste do alocador de polos em valores ótimos, realizando a minimização de uma função de custo, em que ela pode tomar diversas formas para cada problema, sendo uma destas, representada na equação a seguir: (3.8) k 0 T T k. k k. K J x Qx u Ru A equação (3.8) é uma forma bastante comum para representação da função de custo, pois ela leva em consideração a soma ponderada por e que são as matrizes de ponderação dos estados e das entradas respectivamente, sendo o vetor de estados e a saída de controle. As matrizes de ponderação de estados do controlador LQR necessitam ser determinadas com o objetivo de propor ao sistema o desempenho desejado, mantendo desta forma a estabilidade. Entretanto, estas são determinadas, segundo Fonseca Neto, et al. (2008), para os sistemas Single-Input, Single-Output (SISO), normalmente pelos métodos da tentativa e erro, ou relações analíticas, e para os sistemas do tipo Multiple-Input, Multiple-Output (MIMO), estas matrizes são determinadas utilizando-se algoritmos genéticos, os quais, segundo estudos desenvolvidos por Liu e Patton (1998) e Fonseca e Viana (2000) apresentam bons resultados. Esta técnica segundo Delatore (2011) é considerada uma solução de controle intermediária, do ponto de vista de projeto e equacionamento, entre as técnicas de controle mais simples, conhecida como Proporcional Integral Derivativo (PID) e as mais complexas, conhecidas como Preditivas. Segundo Ogata (2000) e Pinto (2012), o controlador LQR apresenta como principais vantagens, possuir uma ferramenta bem definida de computação para ajustes dos parâmetros dos estados da malha de controle, e simplicidade de implementação e robustez. Por outro lado, como desvantagem principal, tem que esta técnica necessita da disponibilidade dos estados para medições para realimentação do sinal de controle, que por sua vez pode ser determinado pelos estimadores ou observadores de estado, conforme detalhado pela próxima seção.

69 Projeto do controlador LQR A filosofia do projeto do controlador LQR é de fornecer uma lei de controle que minimiza a estrutura de otimização apresentada na equação (3.8), segundo Fonseca Neto, et al. (2008). Tomando como base a representação da planta representada pelas equações de estados a seguir: x( t) Ax( t) Bu( t) y( t) Cx( t) (3.9) Propondo que a planta acima seja estabilizável, a lei de controle de realimentação pode ser definida por: u( t) Kx( t) (3.10) Em que é a matriz de realimentação de estados. Deste modo, o projeto de controle ótimo se reduz a encontrar os elementos da matriz ótima, qualquer seja o estado inicial, dado a seguir: K (3.11) 1 R B' P Em que é uma matriz definida positiva que é obtida resolvendo-se a equação de Ricatti. É possível obter a otimização do controle LQR utilizando a minimização de uma função de custo dada por: ( ) T T I x t Qx( t) u( t) Ru( t) dt (3.12) 0 A figura a seguir mostra o diagrama de blocos da configuração ótima em malha fechada com realimentação de estado.

70 68 Figura 30 Sistema de controle ótimo Fonte: (PINTO, 2012) Equação de Riccati dependente do estado (SDRE) A Equação de Riccati Dependente do estado (State-Dependent Riccati Equation SDRE) é conhecida como a estratégia de controle SDRE. Esta foi proposta e elaborada por J.R. Cloutier em sua publicação (CLOUTIER, 1997). Segundo Carvalho (2005) e Pedroso (2013), o controle SDRE pode ser considerado uma versão não linear do projeto do controlador LQR, em que as matrizes de estado Ax, ( ) Bx ( ), Qx ( ) e Rx ( ) são funções dos estados. O Método SDRE, segundo (SILVA, 2014), consiste em reescrever as equações dinâmicas de um sistema não linear, na forma do modelo de espaço de estado de um sistema linear, sendo que para isto, é necessário realizar a fatoração das equações não lineares de tal forma que seus coeficientes passem a ser dependentes do estado também. Reafirmando o parágrafo anterior Pedroso (2013), afirmar que o método SDRE tem a capacidade de linearizar a planta em torno do ponto de operação instantâneo e desta maneira, produzir um modelo em espaço de estados constantes para estas condições, desta forma pode ser utilizado o controlador LQR calculado. Este processo descrito é repetido nas próximas amostragens, calculando e controlando vários modelos que foram linearizados para diferentes pontos de operação a partir do modelo não linear. Segundo Carvalho (2005) e Pedroso (2013), como principal vantagem desta estratégia de controle, pode-se citar a flexibilidade de projeto no ajuste das matrizes de penalidades do estado e da entrada, como funções de estado.

71 69 Nas próximas seções serão abordados os conceitos básicos para a formulação do controlador SDRE Projeto do controlador SDRE Para realizar o procedimento da construção do controlador SDRE, será utilizado o sistema de estrutura pseudolinear abaixo: x A( x) x B( x) u (3.13) Sendo as matrizes Ax ( ) e Bx ( ), dependentes dos estados. Segundo Anderson e Moore (1990), existindo-se um índice de desempenho ótimo V* para o sistema linear descrito em (3.13), este estará na forma quadrática T x Px com matriz simétrica, sendo também um índice de desempenho quadrático representado pela equação a seguir: T T V * ( x) min ( x Q( x) x u R( x) u) dt (3.14) ut () 0 Em que Qx ( ) 0 e Rx ( ) 0 são suficientemente suaves ( ( ) k k Q x C e R( x) C ), de modo que V( x ) é continuamente diferenciável. T Portanto se V* x Px, o controle é obtido através da equação a seguir: 1 T u R ( x) B ( x) P( x) x (3.15) A solução para Px ( ) positiva, pode ser obtida pela a equação a seguir: T 1 T A ( x) P( x) P( x) A( x) Q( x) P( x) B( x) R B ( x) P( x) 0 (3.16) Segundo Carvalho (2005), para cada x fixo, as equações representadas por (3.15) e (3.16) são similares às obtidas pelo método LQR. Desta maneira, a lei de

72 70 realimentação, apresentada na equação(3.15), pode ser simulada com o algoritmo LQR, em que a variável x é fixada. Segundo Pedroso (2013), na implementação do método SDRE, a opção mais atrativa é a resolução da equação de Riccati analiticamente, porém isto só é possível para sistemas de pequena ordem ou com estruturas específicas. Contudo, em muitas situações, não é possível a solução analítica, sendo que nestas situações é proposta a resolução de forma numérica. Ainda segundo Gonzales (2009), a solução para o controlador SDRE deve ser realizada em tempo real, ao contrário do que acontece com a estratégia LQR, desta maneira, esta é a maior diferença entre estes dois controladores Forma linear dependente dos estados A forma pseudolinear dependente dos estados apresentado pela equação (3.13), pode ser apresentada de várias formas a partir de um sistema não linear segundo Carvalho (2005). Considerando o sistema não linear apresentado pela equação a seguir: x f ( x) g( x) x, (3.17) Em que esta pode ser reescrita na forma linear dependente dos estados, conforme a equação a seguir: f ( x) A( x) x g( x) B( x) (3.18) pseudolineares. Em que Ax ( ) e Bx ( ) são funções suaves, e também são conhecidas como Para elucidar melhor o tema abordado nesta seção, será utilizado como exemplo o sistema não linear representado a seguir: x x 1 2 x x. x u (3.19)

73 71 têm-se: Colocando-se o sistema na possível forma linear dependente do estado, 0 1 Ax ( ) 0 x 1 (3.20) 0 Bx ( ) 1 (3.21) A matriz Ax ( ) pode ser reescrita em outra forma linear do estado, conforme observado a seguir: 0 1 Ax ( ) x2 0 (3.22) Conforme apresentado, pode se observar a não unicidade do sistema pseudolinear. Associadas à forma pseudolinear com coeficientes dependentes do estado, têm-se duas possíveis definições para Ax, ( ) segundo Carvalho (2005), cujas definições podem ser observadas em seu trabalho em Ainda segundo Carvalho (2005), o método SDRE necessita que o vetor de estado completo esteja disponível e que A( x), B( x ) sejam controláveis ponto a ponto no contexto de sistemas lineares x. Segundo Hammett, Hall e Ridgely (1998), a controlabilidade ponto a ponto não necessariamente equivale a controlabilidade linear. Devido as não unicidades presentes das matriz Ax, ( ) diferentes escolhas para esta podem produzir matrizes de controlabilidade, e desta forma, gerando características de controlabilidade diferentes. Segundo Carvalho (2005), caso o sistema analisado apresente características de estabilidade e observabilidade, a solução para equação de Riccati ponto a ponto será única.

74 OBSERVADOR DE ESTADOS Segundo Ogata (2000), na prática nem sempre as variáveis de estados de um sistema físico podem ser observadas, desta maneira, necessita-se estimá-las. A estimação de variáveis de estado é comumente chamada de observação, e o hardware ou programa que realiza esta tarefa é chamado observador de estados. A estimação de variáveis evita o processo de derivação de uma variável para obtenção de outra, pois este processo aumenta a sensibilidade do sistema ao ruído. Ainda segundo Ogata (2000), os observadores de estados podem ser considerados de ordem plena ou reduzida. O observador é considerado de ordem plena, quando este observa todas as variáveis de estado do sistema, mesmo quando algumas delas estão disponíveis para serem medidas diretamente. Este será considerado de ordem reduzida quando o observador de estados é projetado apenas para estimar as variáveis de estados que não podem ser mensuráveis. Para que possa ser considerada a implementação de um projeto de observadores de estado, é necessário que as condições de observabilidade sejam satisfeitas, conforme será mostrado adiante. Na próxima seção será abordado o controlador observador de ordem plena que será utilizado para mensurar as variáveis de estado do sistema quarter-car abordado neste trabalho Observador de Ordem Plena Nesta seção será utilizada a notação x para designar o vetor de estado observado, sendo que em muitos casos, este vetor é utilizado na retroação de estados para gerar o vetor de controle desejado. Para elucidar de forma mais clara o tema abordado nesta seção, será definido o sistema contínuo no tempo a seguir: x A. x B. u (3.23) y C. x (3.24)

75 73 Em que: x : vetor de estado (n-dimensional); u : sinal de controle (escalar); A: matriz (n x n); B : matriz (n x 1). Admitindo-se que o estado x deva ser aproximado pelo vetor de estado observado x do modelo dinâmico que representa o observador de estado conforme equação (3.25), pode se verificar que este observador possuiu como sinais de entrada para estimativa de y e u, e como sinal de saída estimado x : x A. x B. u k. y C. x (3.25) e O termo que envolve a diferença do valor medido do sinal de saída valor estimado do sinal de saída k e estado Cx. y e o é conhecido como termo de correção. A matriz funciona como uma matriz de ponderação, em que o seu termo monitora o x. Quando existem discrepâncias entre as matrizes A e B utilizadas no modelo e as do sistema real, será realizada a adição do termo de correção para reduzir os efeitos devidos às diferenças entre o modelo dinâmico e o sistema real. A figura a seguir apresenta o diagrama e blocos do sistema e do observador de estado de ordem plena:

76 74 Figura 31 - Diagrama de blocos de sistema e do observador de estado de ordem plena, quando o sinal de entrada (u) e o sinal de saída (y) são escalares. Fonte: Adaptado de Ogata (2000). Será admitido para a Figura 31 que as matrizes A e B são as mesmas tanto para modelo, quanto para o sistema real, e que a ordem do observador de estados é a mesma do sistema. Desta forma, pode-se definir que o sistema real é representado pelas equações (3.23) e (3.24), e que o modelo do observador será definido pela equação (3.25). Para se obter a equação que determina o erro do observador de estados, deve-se subtrair a equação (3.25) da equação (3.24), conforme apresentado a seguir: x x A. x A. x k.( C. x C. x) ( A k. C).( x x) (3.26) e e Desta forma, pode-se definir que a diferença entre x e vetor erro, podendo desta forma a equação (3.26), ser reescrita como: x como sendo o e ( A k. C). e (3.27) e Considerando a equação (3.27), pode-se perceber que o comportamento dinâmico do vetor de erro é determinado pelos autovalores da matriz A k. C. Se esta matriz for estável, o vetor erro convergirá para zero independentemente do e

77 75 valor inicial do vetor e, ou seja, o vetor de estado observado xt () xt () convergirá para quaisquer que sejam os valores iniciais para os mesmos. Desta maneira é possível escolher os autovalores da matriz A k C e., de tal forma que o comportamento dinâmico do vetor seja assintoticamente estável e adequadamente rápido. Segundo Ogata (2000), se o sistema for de estados completamente observáveis, a matriz de ganho do observador pode ser determinada de forma a conduzir à matriz A k C e. desejada. Porém, existe um grande problema em se projetar um observador de ordem plena, segundo Ogata (2000), o qual este se encontra em determinar a matriz de ganho do observador k e de tal modo que a dinâmica do erro determinado pela equação (3.27) seja assintoticamente estável com suficiente velocidade de resposta. Sabendo-se que a estabilidade assintótica e a velocidade de resposta da dinâmica do erro são determinadas pelos autovalores da matriz A k. C, pode-se deduzir que o projeto de um observador de ordem plena se resume na determinação de uma matriz e k apropriada para que a matriz A k. C possua autovalores desejados. Ainda considerando o sistema descrito pelas equações (3.23) e (3.24), o projeto do observador de ordem plena pode ser resolvido através do problema dual, conforme representado pelas equações a seguir: e e z A*. z C *. v (3.28) n B *. z (3.29) seguir: Admitindo-se que o sinal de controle v seja representado pela equação a v (3.30) k. z Se o sistema dual apresentar estados completamente observáveis, a matriz de ganho de retroação de estados k pode ser determinada com o objetivo que a matriz A. C. K apresente os autovalores desejados.

78 76,,..., Admitindo-se que [ ], são os autovalores desejados para a matriz do observador de estados, então, tomando-se os mesmos [ desejados para a matriz de ganho de retroação do sistema dual, obtém-se: i ] como autovalores si A C K s s s (3.31) ( * *. ) n A k *. C Considerando-se que os autovalores de A* C *. K sejam os mesmos de, têm-se: si ( A* C *. K) si ( A K *. C) (3.32) Feitas as devidas comparações entre o polinômio característico si ( A* C *. K) e o polinômio característico si ( A. k *. C) do sistema observado, referido na equação (3.27), encontra-se a seguinte relação: e ke k* (3.33) Desta forma, utilizando-se a matriz K determinada pela abordagem da alocação de polos do problema dual (pode ser observada em Ogata (2000) em 12-2), pode-se determinar a matriz de ganho do observador K, para o sistema original usando-se a relação apresentada por (3.33). Para que se possa determinar a matriz de ganho do observador k e, algumas condições necessárias e suficientes precisam ser respeitadas, como o dual do sistema original representado pela equação (3.28) seja de estados completamente controláveis. A condição de completa controlabilidade de estados para este sistema dual é que o posto da equação a seguir seja n. n C * A*. C *... A* 1. C * (3.34)

79 77 Esta é a condição de completa observabilidade de estado do sistema original definido pelas equações (3.23) e (3.24), ou seja, esta é a condição necessária e suficiente para que o sistema seja completamente observável.

80 78 4 APLICAÇÃO DE CONTROLE SEMIATIVO EM SUSPENSÃO VEICULAR UM QUARTER-CAR Para realizar a análise de um sistema dinâmico com o intuito de fazer ajustes, é necessária a aquisição de dados para sua identificação e especificação de desempenho. Segundo Tusset (2008), isto é realizado através da resposta do sistema a excitações padronizadas sobre as quais são definidas as características de desempenho. O ajuste e o projeto dos controladores devem ser realizados com o objetivo de manter o sistema dinâmico dentro das características de desempenho solicitadas para tais processos. O tipo de excitação utilizado para identificação e análise de desempenho do sistema de suspensão veicular controlável, neste capítulo, foi a excitação do tipo degrau com 0,1 m de amplitude, que é a mais utilizada para análises e especificações de desempenho transitório. De acordo com Moura (2013), a utilização da excitação do tipo degrau, em testes, fornece normalmente um desempenho satisfatório a entradas reais. Para a realização das simulações computacionais, utilizando o software MatLab, foram utilizados os valores da Tabela 2, adaptados de Gaspar, Sazaszi e Bokor (2003). Tabela 2 Parâmetros para o sistema de suspensão m s m u l b s nl b s 290 kg 40kg 700 Ns/m 200 Ns/m y b s l k s nl k s k t 400 Ns/m 235x10 2 N/m 235x10 4 N/m 190x10 3 N/m Fonte: Adaptado de Gaspar, Sazaszi e Bokor (2003). Estes parâmetros de suspensão foram escolhidos de forma a obter a frequência natural em torno de 2 Hz para m S e de 12 Hz para m u, frequências estas próximas às utilizadas para simulações de suspensões automobilísticas, segundo Pinheiro (2004). Nas seções seguintes deste capítulo, serão apresentadas a dinâmica do sistema passivo em comparação com as ações dos controladores on/off, skyhook, groundhook e híbrido, para uma excitação do tipo degrau. Os parâmetros, que serão

81 79 analisados, frente a esta excitação, são distribuídos em duas classes, sendo a primeira, utilizada para análise de conforto dos passageiros. 4.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR ON/OFF Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador on/off, sendo a excitação utilizada para a análise a do tipo degrau, 0 se t 1 representada pela função: wt (). 0,10 se t 1 Através da Figura 32 é possível analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C, outro parâmetro destinado à análise de conforto dos passageiros.

82 80 Figura 32 Análise do desempenho do controlador on/off para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria Própria. Os dados numéricos relacionados aos parâmetros apresentados na Figura 32 estão reunidos na Tabela 3. A análise dos parâmetros tempo de acomodação do deslocamento da massa do chassi e do deslocamento da massa do eixo da roda está sendo considerada para uma faixa de +/- 2%. Tabela 3 Análise numérica da ação do controlador on/off em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Sistema Passivo Controlador On/Off Deslocamento da massa do.chassi. Pico Positivo. Fonte: Autoria Própria. Tempo de Acom. 0,1622 m 2,16 s 0,1289 m 0,90 s Aceleração da massa do chassi. Pico Positivo. 30,02 m/s² 30,02 m/s² Tempo de Acom. Deslocamento da massa do chassi Pico Positivo Tempo de Acom 1,96 s 0,1463 m 1,05 s 0,57 s 0,1348 m 0,36 s Pico Positivo 1360 m/s² 1360 m/s² Jerk Tempo de Acom 1,55 s 0,20 s

83 81 Considerando as informações gráficas e numéricas presentes respectivamente na Figura 32 e Tabela 3, foi possível analisar que o controlador foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido em aproximadamente 58,3%. Contudo, o controlador não foi capaz de diminuir os picos de aceleração da massa do chassi em relação ao sistema passivo para os primeiros instantes, porém reduziu as variações de amplitude para os próximos intervalos de tempo, ocasionando uma eficiência no tempo de acomodação, gerando uma redução de 64,2% em relação ao sistema não controlável. Analisando o deslocamento da massa do eixo da roda, verificou-se melhora tanto para o pico positivo quanto para o tempo de acomodação em relação ao sistema passivo, apresentando uma redução para o tempo de 65,7%. Por fim, considerando o parâmetro conhecido como jerk, verificou-se que o controlador foi incapaz de diminuir os picos em relação ao sistema passivo nos instantes iniciais, porém foi eficiente na redução da variabilidade de amplitude nos instantes finais. Decorrente a isto, houve uma redução do tempo de acomodação em 87,1%, em comparação ao sistema sem controle. 4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA O CONTROLADOR SKYHOOK Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador skyhook, tendo como referência a mesma função degrau apresentada na seção 4.1. Da mesma forma como realizada na seção anterior, pode-se através da Figura 33 analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C.

84 82 Figura 33 - Análise do desempenho do controlador skyhook para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria própria. Os dados numéricos, relacionados aos parâmetros apresentados na Figura 33, estão reunidos na Tabela 4. A análise dos parâmetros do tempo de acomodação do deslocamento da massa do chassi e do deslocamento da massa do eixo da roda está sendo considerada para uma faixa de +/- 2%. Tabela 4 - Análise numérica da ação do controlador skyhook em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Sistema Passivo Controlador skyhook Deslocamento da massa do.chassi. Pico Positivo. Fonte: Autoria Própria. Tempo de Acom. 0,1622 m 2,16 s 0,1000 m 0,37 s Aceleração da massa do chassi. Pico Positivo. 30,02 m/s² 30,02 m/s² Tempo de Acom. Deslocamento da massa do chassi Pico Positivo Tempo de Acom. 1,96 s 0,1463 m 1,05 s 0,41 s 0,1463 m 0,36 s Pico Positivo 1360 m/s² 1360 m/s² Jerk Tempo de Acom. 1,55 s 0,32 s

85 83 Com base nas informações apresentadas pela Figura 33 e pela Tabela 4, é possível constatar que o controlador foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido em 82,9% em comparação ao sistema passivo. Por sua vez, o controlador foi incapaz de reduzir os primeiros picos de aceleração, deslocamento da massa do eixo da roda e os de Jerk em relação ao sistema passivo para os instantes iniciais, porém como pode ser evidenciado pela Figura 33, o controlador atuou de forma eficaz na redução da variabilidade das próximas amplitudes que resultou na redução do tempo de acomodação para os três parâmetros, gerando uma redução respectivamente de 74,2%, 65,7% e 79,4%. 4.3 SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA O CONTROLADOR GROUNDHOOK Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador groundhook, tendo como referência a mesma função degrau apresentada na seção 4.1. Da mesma forma como realizada na seção anterior, pode-se através da Figura 34 analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C.

86 84 Figura 34 - Análise do desempenho do controlador groundhook para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria própria. Os dados numéricos, relacionados aos parâmetros apresentados na Figura 34, estão reunidos na Tabela 5. A análise dos parâmetros do tempo de acomodação do deslocamento da massa do chassi e do deslocamento da massa do eixo da roda está sendo considerada para uma faixa de +/- 2%. Tabela 5 - Análise numérica da ação do controlador groundhook em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Sistema Passivo Controlador groundhook Deslocamento. da massa do.chassi. Pico Positivo. Fonte: Autoria Própria. Tempo de Acom. 0,1622 m 2,16 s 0,1268 m 1,00 s Aceleração da massa do chassi. Pico Positivo. 30,02 m/s² 30,02 m/s² Tempo de Acom. Deslocamento. da massa do chassi Pico Positivo Tempo de Acom 1,96 s 0,1463 m 1,05 s 1,31 s 0,1463 m 1,02 s Pico Positivo 1360 m/s² 1572 m/s² Jerk Tempo de Acom 1,55 s 1,16 s

87 85 Com base nas informações apresentadas na Figura 34 e na Tabela 5, podese verificar que o controlador foi capaz de reduzir as oscilações da massa do chassi, o qual pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido em 53,7%. Por outro lado, o controlador se mostrou incapaz na redução dos picos de aceleração em relação ao sistema passivo na grande parte do tempo de simulação e também condicionou ao sistema controlado um nível de variabilidade maior, contudo nos instantes finais, o controlador reduziu a variabilidade das amplitudes, sendo capaz de reduzir em 33,2% o tempo de acomodação. Analisando o parâmetro deslocamento da massa do eixo da roda, pode-se perceber que não houve melhora em relação à amplitude, porém houve um progresso sucinto em relação ao tempo de acomodação de 2,85%, isto só foi possível, pois nos instantes finais o controlador ocasionou ao parâmetro reduções nas variabilidades de amplitude. Os resultados apresentados por este controlador para este parâmetro fogem ao esperado, conforme mencionado na seção sobre suas características. Considerando a análise do último parâmetro, o Jerk, verificou-se que o controlador aumentou o primeiro pico, além de ter apresentado uma variabilidade em relação ao sistema passivo maior. No entanto, este controlador mesmo assim reduziu o tempo de acomodação em 25,16% comparado com o sistema sem controle. Ao contrário do ocorrido com o parâmetro anterior, o desempenho deste parâmetro já era esperado, considerando a ação deste controlador. 4.4 SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA O CONTROLADOR HÍBRIDO Conforme apresentado na seção equação (3.7), a estratégia de controle híbrido apresenta dois parâmetros que necessitam ser estimados, sendo o e o G híb. O parâmetro Ghíb foi atribuído heuristicamente, conforme mencionado na seção 3.1.4, e o ganho foi estipulado através de um algoritmo que pudesse estimar valores entre 0 e 1, que se estabelece a menor velocidade para o chassi e o menor deslocamento para a roda, conforme pode ser observado pelas Figura 35 e Figura 36.

88 86 Figura 35 Determinação do α = 0,8643 em relação à velocidade do chassi Fonte: Autoria Própria. Figura 36 - Determinação do α = 0,8643 em relação ao deslocamento da roda Fonte: Autoria própria. Observando a Figura 35 e Figura 36, verifica-se que o valor estipulado para o 0,8643, sendo este o melhor valor para se priorizar tanto o conforto quanto a segurança do veículo.

89 87 Após estimados os valores para e para o G híb, foram analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador híbrido, da mesma forma que foram realizadas nas seções anteriores. Através da Figura 37, pode-se analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C. A excitação utilizada continua sendo a do tipo degrau conforme apresentada na seção 4.1. Figura 37 - Análise do desempenho do controlador híbrido para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria Própria. Os dados numéricos, relacionados aos parâmetros apresentados na Figura 37, estão reunidos na Tabela 6. A análise dos parâmetros do tempo de acomodação

90 88 do deslocamento da massa do chassi e do deslocamento da massa do eixo da roda está sendo considerada para uma faixa de +/- 2%. Tabela 6 - Análise numérica da ação do controlador híbrido em comparação ao sistema passivo considerando uma entrada a degrau: w = 0,1 m Sistema Passivo Controlador híbrido Deslocamento. da massa do.chassi. Pico Positivo. Fonte: Autoria Própria. Tempo de Acom. 0,1622 m 2,16 s 0,1025 m 1,24 s Aceleração da massa do chassi. Pico Positivo. 30,02 m/s² 30,02 m/s² Tempo de Acom. Deslocamento. da massa do chassi Pico Positivo Tempo de Acom 1,96 s 0,1463 m 1,05 s 0,96 s 0,1463 m 0,26 s Pico Positivo 1360 m/s² 1360 m/s² Jerk Tempo de Acom 1,55 s 0,32 s Através das análises feitas com base nas informações apresentadas pela Figura 37 e pela Tabela 6, pode-se perceber que o controlador híbrido foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, o que pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido em 42,59%. Em contrapartida, este controlador não foi capaz de diminuir o pico de aceleração em relação ao sistema passivo para os primeiros instantes, porém foi eficiente na redução das variações das amplitudes seguintes, ocasionando uma redução no tempo de acomodação em comparação ao sistema sem controle de 51,2%. Analisando o deslocamento da massa do eixo da roda, percebe que este parâmetro sofrendo a influência do controlador não apresentou melhora em relação ao sistema passivo para os primeiros instantes, por outro lado, um menor tempo de acomodação foi apresentado devido à redução das variações seguintes de amplitude, reduzindo assim em relação ao sistema sem controle em 75,23%. Tratando do parâmetro conhecido como Jerk, percebe que picos em relação ao sistema passivo não foram atenuados nos primeiros instantes, no entanto o controlador foi capaz de reduzir a variabilidade do parâmetro, fazendo com que o tempo de acomodação reduzisse em 79,35% em relação ao sistema passivo.

91 ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS CONTROLADORES Nesta seção serão realizadas as considerações parciais sobre as ações das estratégias de controle no sistema passivo apresentadas nas seções 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4. Através da Figura 38, é possível verificar as informações das comparações entre o sistema passivo e os controles on/off, skyhook, groundhook e híbrido, para os parâmetros: deslocamento da massa do chassi, aceleração da massa do chassi, deslocamento da massa do eixo da roda e o jerk. Também é apresentado, nesta mesma figura, o percentual de quanto cada estratégia de controle contribui para diminuição dos parâmetros em relação ao sistema passivo. Figura 38 Resposta de cada um dos controladores comparados ao sistema passivo Deslocamento da massa do chassi Aceleração da masso do chassi Deslocamento da massa do eixo da roda Jerk Parâmetros Pico positivo Tempo de acomodação Pico positivo Tempo de Tempo de Pico positivo acomodação acomodação Pico positivo Tempo de acomodação Sistema passivo 0,1622 m 2,16 s 30,02 m/s² 1,96 s 0,1463 m 1,05 s 1360 m/s³ 1,55 s Controle on/off 0,1289 m 0,90 s 30,02 m/s² 0,57 s 0,1348 m 0,36 s 1360 m/s³ 0,20 s Passivo Vs on/of f (%) 53,53% 58,33% 0% 70,91% 24,83% 65,71% 0% 87,09% Controle skyhook 0,1000 m 0,37 s 30,02 m/s² 0,41 s 0,1463 m 0,36 s 1360 m/s³ 0,32 s Passivo Vs skyhook (%) 100% 82,87% 0% 79,08% 0% 65,71% 0% 79,35% Controle groundhook 0,1268 m 1,00 s 30,02 m/s² 1,31 s 0,1463 m 1,02 s 1572 m/s³ 1,16 s Passivo Vs groundhook aumentou 56,91% 53,70% 0% 33,16% 0% 2,85% (%) em 15,58% 25,16% Controle híbrido 0,1025 m 1,24 s 30,02 m/s² 0,96 s 0,1463 m 0,26 s 1360 m/s³ 0,32 s Passivo Vs híbrido (%) 95,98% 42,59% 0% 51,02% 0% 75,23% 0% 79,35% Fonte: Autoria Própria. Para facilitar as análises que serão realizadas nesta seção, a Figura 39 apresentará apenas as informações de quanto cada controlador contribui para redução dos parâmetros relacionados ao sistema passivo, estas serão apresentadas através de um gráfico de colunas agrupadas.

92 90 Figura 39 - Contribuição de cada controlador para redução dos parâmetros analisados Fonte: Autoria Própria. Pode-se afirmar que a realização da análise do deslocamento da massa do chassi é necessária, pois este é um dos parâmetros que auxilia o projetista na verificação do conforto do passageiro, desta maneira, pode-se observar através da Figura 38 e Figura 39 que a estratégia de controle, que apresentou melhor performance, em relação ao deslocamento da massa do chassi, foi o controlador skyhook, pois esta estratégia possibilitou 100 % de redução do sobressinal e um tempo de acomodação de 0,37 s. Este resultado já era esperado, pois conforme apresentado na seção 3.1.2, a estratégia skyhook tem como objetivo reduzir a vibração do chassi, possibilitando um maior conforto aos passageiros. Outro parâmetro importante para diagnosticar o conforto do passageiro é aceleração da massa do chassi, pode-se verificar através da Figura 38 e Figura 39 que nenhuma estratégia foi capaz de reduzir o primeiro pico positivo em relação à aceleração do sistema passivo, porém é importante enfatizar que todas os controladores conseguiram diminuir os picos posteriores, levando o sistema a um tempo de acomodação inferior ao do sistema passivo, sendo a estratégia de controle skyhook a que apresentou melhor performance em relação às outras, fazendo com que o tempo de acomodação em relação ao sistema passivo diminuísse em 74,21 %.

93 91 A análise sobre o deslocamento da massa do eixo da roda é importante para os sistemas veiculares, pois este parâmetro está correlacionado diretamente com a segurança do veículo, pois quanto menor o deslocamento e o tempo de acomodação da roda, maior o tempo da mesma em contato com o solo, gerando desta forma, maior dirigibilidade do mesmo. De acordo com a seção 3.1.3, a estratégia de controle propícia para este tipo de controle seria a estratégia groundhook, porém a simulação apresentou que apenas o controlador on/off foi capaz de reduzir o pico positivo em relação ao sistema passivo em 24,83 %, além do bom desempenho em função do tempo de acomodação, apresentando uma redução de 65,71 % em relação ao sistema passivo. Outro controlador que apresentou bons resultados também relacionados a este parâmetro foi o controlador híbrido, que apresentou o melhor resultado relacionado ao tempo de acomodação, reduzindo este tempo em relação ao sistema passivo em 75,23%. Outro parâmetro relacionado ao conforto dos passageiros é o jerk ou conhecido também como tranco, segundo Crivellaro (2008) para o motorista o Jerk é sentido como variações bruscas de intensidade e direção das forças de solavancos que estão agindo sobre o seu corpo, no qual este tranco passaria despercebido quando se calcula apenas o valor eficaz da aceleração, desta maneira quanto menor for variação e tempo de acomodação do Jerk, melhor conforto o passageiro terá. É possível verificar pela Figura 38 e Figura 39 que o controlador que apresentou a melhor performance em relação a este parâmetro foi o controlador on/off, o qual gerou uma redução em relação ao sistema passivo de 87,09%, logo em seguida, os controladores skyhook e híbrido, apresentaram bons resultados também para este parâmetro, gerando uma redução de 79,35% em relação ao sistema passivo.

94 92 5 PROJETO DO OBSERVADOR DE ESTADOS E DO CONTROLADOR SEMIATIVO O desempenho do controle de uma suspensão veicular depende da disponibilidade de informações confiáveis a respeito do ponto de operação do sistema. Para se obter estas informações confiáveis e a tempo real, necessita-se da instalação de sensores que possam mensurar as variáveis de processo que são necessárias para a estratégia aplicada. Partindo pelo contexto das técnicas apresentadas no capítulo 3, se faz necessária a medição de posição e velocidade da massa do chassi e do eixo da roda. De modo tradicional seria necessária a instalação física de quatro sensores que pudessem alimentar o controlador com estas informações, para que o mesmo pudesse processá-las e atualizar o coeficiente de amortecimento para manter o conforto e a dirigibilidade do veículo decorrente das imperfeições da pista. A instalação dos quatro sensores tornaria a aplicação do sistema de controle onerosa e de custo elevado, portanto, para contornar esta situação, o estudo do projeto de observadores de estados se torna atrativo. Conforme citado na seção 3.3, os observadores de estados são implementados em situações em que a partir dos estados é possível determinar outras variáveis, como velocidade e deslocamento das massas. Na seção a seguir, será apresentado o método utilizado para determinação de qual dos estados será utilizado para a obtenção dos demais estados. 5.1 PROJETO DO OBSERVADOR DE ESTADOS As estratégias de controle utilizadas neste trabalho necessitam das informações: deslocamento da massa do chassi x 1, velocidade de deslocamento da massa do chassi x 2, deslocamento da massa do eixo da roda x 3 e velocidade de deslocamento do eixo da roda x 4, para determinação de qual estado será utilizado para a obtenção dos demais estados com o menor erro, foi utilizado o controlador LQR, abordado na seção A seguir serão apresentadas as matrizes que foram utilizadas para o projeto do observador de estados.

95 93 As matrizes do controlador LQR, A i, C i, Q, R, em que i = 1:4 são: Q 1000* R (5.1) (5.2) l nl nl l l nl nl l k s k 2 s k s 2 bs k s k 2 s k s 2 bs 3.. x3. x1. x3 3.. x 1 ms ms ms ms ms ms ms m s A l nl nl l l nl nl l k s k s 2 k s 2 b s ks kt k s 2 k s 2 bs 3.. x3. x1. x3 3.. x1 mu mu mu mu mu mu mu m u (5.3) A l nl nl l l nl nl l k s k 2 s k s 2 bs k s k 2 s k s 2 bs 3.. x4. x5. x7 3.. x 5 ms ms ms ms ms ms ms m s l nl nl l l nl nl l k s k s 2 k s 2 b s ks kt k s 2 k s 2 bs 3.. x7. x5. x7 3.. x5 mu mu mu mu mu mu mu m u (5.4) A l nl nl l l nl nl l k s k s ks bs ks ks ks bs. x 11. x 9. x x 9 ms ms ms ms ms ms ms m s l nl nl l l nl nl l k s k s 2 k s 2 b s ks kt k s 2 k s 2 bs 3.. x11. x9. x x9 mu mu mu mu mu mu mu m u (5.5)

96 94 A l nl nl l l nl nl l k s k 2 s k s 2 bs k s k 2 s k s 2 bs 3.. x15. x13. x x 13 ms ms ms ms ms ms ms m s l nl nl l l nl nl l k s k s 2 k s 2 b s ks kt k s 2 k s 2 bs 3.. x15. x13. x x13 mu mu mu mu mu mu mu m u (5.6) C C C C (5.7) (5.8) (5.9) (5.10) As matrizes apresentadas em (5.1) a (5.10) são utilizadas para o cálculo do ganho do controlador LQR, que foi utilizado para determinação do ganho do observador de estados. A determinação dos ganhos k1, k2, k3, k 4 será através do controlador LQR, conforme as equações (5.11) à (5.14), em que estes comandos são baseados no software MatLab : k 1=lqr(A 1',C 1',Q,R); (5.11)

97 95 k 2 =lqr(a 2',C 2',Q,R); (5.12) k 3=lqr(A 3',C 3',Q,R); (5.13) k 4 =lqr(a 4',C 4',Q,R); (5.14) A diferença entre a variável de estado não observada e a observada será tratada através da variável erro e i, j, sendo i=1:4 e j=1:4, conforme será utilizada para as próximas equações. Para determinação do erro para a variável de estado as equações (5.15) a (5.19) : x 1, foram utilizadas e 11=x1-x 5 (5.15) e 21=x 2-x 6 (5.16) e 31=x3-x 7 (5.17) e 41=x4 -x 8 (5.18) e e E= 1 e e (5.19) Para determinação do erro para a variável de estado x 2 foram utilizadas as equações (5.20) a (5.24) : e 12 =x1-x 9 (5.20) e 21=x 2-x 10 (5.21) e 31=x3-x 11 (5.22) e 41=x 4-x 12 (5.23)

98 96 e e E= 2 e e (5.24) Para determinação do erro para a variável de estado equações (5.25) a (5.29): x 3 foram utilizadas as e 13=x1-x 13 (5.25) e 23=x2 -x 14 (5.26) e 33=x3-x 15 (5.27) e 43=x4 -x 15 (5.28) e e E= 3 e e (5.29) Para determinação do erro para a variável de estado equações (5.30) a (5.34) : x 4 foram utilizadas as e 14 =x1-x 17 (5.30) e 24 =x2 -x 18 (5.31) e 34 =x3-x 19 (5.32) e 44 =x 4 -x 20 (5.33) e e E= 4 e e (5.34)

99 97 Os erros determinados para cada variável de estados descritos nas equações (5.19), (5.24), (5.29) e (5.34) são utilizados para determinar os parâmetros da variável Y i para i=1:4, conforme as equações (5.36) a (5.35) : Y 1=k 1'.C 1.E 1 (5.36) Y 2 =k 2'.C 2.E 2 (5.37) Y 3=k 3'.C 3.E 3 (5.38) Y 4 =k 4'.C 4.E 4 (5.39) A representação do sistema veicular na forma de espaço de estados, considerando as matrizes A,C,Y para i=1, é dada por: x x Y (1,1) k b k b k b x x x x x x x x x l l l l nl y s s s s s 3 s ( 7 5) 8 6 ms ms ms ms ms ms b m nl s s x x Y (3,1) x x sgn( x x ) Y (2,1) k k x x x x x x x l l l l nl ks bs s t bs ks ( 7 5) mu mu mu mu mu y nl bs x 8 x m bs kt x x x x w Y u m u m u sgn( ) (4,1) (5.40) Para as matrizes A,C,Y para i=2, é dada por:

100 98 x x Y l l l l nl y s s s s s 3 s ( 11 9 ) ms ms ms ms ms ms nl s s (1,1) k b k b k b x x x x x x x x x b m x x Y x x sgn( x x ) Y (2,1) (3,1) k k x x x x x ( x x ) l l l l nl ks bs s t bs ks mu mu mu mu mu b b k sgn( ) (4,1) m m m y nl s s t x12 x10 x12 x10 x12 x10 w Y2 u u u 3 (5.41) Para as matrizes A,C,Y para i=3, é dada por: x x Y l l l l nl y s s s s s 3 s ( 15 13) ms ms ms ms ms ms nl s s (1,1) k b k b k b x x x x x x x x x b m x x Y x x sgn( x x ) Y (2,1) (3,1) k k x x x x x x x l l l l nl ks bs s t bs ks ( 15 mu mu mu mu mu b b k sgn( ) (4,1) m m m y nl s s t x16 x14 x16 x14 x16 x14 w Y3 u u u 13 ) 3 (5.42) Para as matrizes A,C,Y para i=4, é dada por:

101 99 x x Y l l l l nl y s s s s s 3 s ( ) ms ms ms ms ms ms nl s s (1,1) k b k b k b x x x x x x x x x b m x x Y x x sgn( x x ) Y (2,1) (3,1) k k x x x x x x l l l l nl ks bs s t bs ks ( 20 mu mu mu mu mu x b b k sgn( ) (4,1) m m m y nl s s t x20 x18 x20 x18 x20 x18 w Y4 u u u 18 ) 3 (5.43) O resultado para simulação do sistema descrito pode ser observado através da Figura 40. Em que: O conjunto C1 é representado através da linha de cor azul; O conjunto C2 é representado através da linha de cor vermelha; O conjunto C3 é representado através da linha de cor preta; O conjunto C4 é representado através da linha de cor verde. É possível perceber que o conjunto representado pela linha de cor azul foi destacado em relação às outras, pois ela apresentou o menor erro máximo para a estimação de todas as variáveis de estados que foram analisadas para este trabalho, conforme será destacado na sequência.

102 100 Figura 40 (a) Erro máximo para a estimação do estado da posição do chassi (X1). (b) Erro máximo para a estimação do estado velocidade de deslocamento do chassi (X2). (c) Erro máximo para a estimação do estado da posição da roda (X3). (d) Erro máximo para a estimação do estado da velocidade de deslocamento do eixo da roda (X4) Fonte: Autoria Própria. A Tabela 7 resume os resultados encontrados para cada conjunto testado Ai, Ci, Yi em que i = 1:4, para cada variável de estado necessária para as estratégias de controle propostas neste trabalho.

103 101 Tabela 7 Erro máximo para cada conjunto de matrizes para o observador de estados Erro máximo para posição da massa do chassi (E1) Erro máximo para velocidade da posição massa do chassi Erro máximo para a posição da massa do eixo da roda Erro máximo para a velocidade da posição da massa do eixo da roda C1 0, , , , C2 0, , , , C3 0, , ,1 0,1 C4 5, , Fonte: Autoria Própria. Realizando a análise da Tabela 7 e da Figura 40, é possível verificar que o conjunto que apresentou o menor erro na estimação da planta foi o conjunto C1, formado por A1, C1, E1, Y 1, desta maneira, serão utilizadas no projeto dos controladores para a estimação das variáveis de estado as matrizes apresentadas em (5.1), (5.2), (5.3), (5.7) e de (5.15) a (5.19) e (5.36). 5.2 OBSERVAÇÃO DOS ESTADOS PARA OS CONTROLADORES ON/OFF, SKYHOOK, GROUNDHOOK E HÍBRIDO O observador de estados, projetado na seção 5.1, foi utilizado na estratégia de controle on/off, skyhook, groundhook e híbrido nesta seção, com o objetivo de realizar a estimação de cada uma das variáveis de estados necessárias para cada uma das lógicas de controle em questão. Para verificar a precisão do observador de estados, foi necessário encontrar o erro existente entre as variáveis de estado da planta e as variáveis estimadas pelo observador, conforme as equações a seguir: eˆ x xˆ (5.44) eˆ x xˆ (5.45) eˆ x xˆ (5.46) eˆ x xˆ (5.47) 4 4 4

104 102 Através da Figura 41, pode-se analisar em (a) o ê 1, em (b) o ê 2, em (c) o ê 3 e em (d) o ê 4 para a estratégia de controle on/off. Figura 41 Erros considerando o controlador on/off para as variáveis observadas. Em (a) ê 1, em (b) ê 2, em (c) ê 3 e em (d) ê 4 Fonte: Autoria própria. Realizando o mesmo procedimento através da Figura 42, pode-se analisar em (a) o ê 1, em (b) o ê 2, em (c) o ê 3 e em (d) o ê 4 para a estratégia de controle skyhook.

105 103 Figura 42 - Erros considerando o controlador skyhook para as variáveis observadas. Em (a) ê 1, em (b) ê 2, em (c) ê 3 e em (d) ê 4 Fonte: Autoria própria. Através da Figura 43, pode-se analisar em (a) o ê 1, em (b) o ê 2, em (c) o ê 3 e em (d) o ê 4 para a estratégia de controle groundhook.

106 104 Figura 43 - Erros considerando o controlador groundhook para as variáveis observadas. Em (a) ê 1 em (b) ê 2 em (c) ê 3 em (d) ê 4 Fonte: Autoria própria. Através da Figura 44, pode-se analisar em (a) o ê 1, em (b) o ê 2, em (c) o ê 3 e em (d) o ê 4 para o controlador híbrido.

107 105 Figura 44 - Erros considerando o controlador híbrido para as variáveis observadas. Em (a) ê 1 em (b) ê 2 em (c) ê 3 em (d) ê 4 Fonte: Autoria própria. É possível observar, através da Figura 41 a Figura 44, que o observador de estados foi capaz de anular em um curto espaço de tempo o erro existente entre as variáveis de estado da planta e as variáveis estimadas pelo observador para todas as estratégias de controle, desta forma, se torna viável a utilização dos estados estimados em vez da utilização do sinal físico de cada um dos sensores que seria necessário para o funcionamento destas estratégias.

108 106 6 CONTROLE DA SUSPENSÃO VEICULAR ATRIBUINDO A DINÂMICA DO AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO ATRAVÉS DO MODELO DE LUGRE Conforme apresentado no capítulo 4, as técnicas de controle semiativas propostas neste trabalho apresentaram de maneira geral uma melhora significativa em relação ao sistema passivo, porém estes testes foram feitos sem a dinâmica do amortecedor MR. Neste capítulo será considerada a inserção do modelo do amortecedor magneto-reológico, através do modelo de Lugre, no sistema de suspensão veicular, as equações para este modelo foram apresentadas através das equações (2.36) e (2.37), e seus parâmetros dispostos na tabela 20: Tabela 8 Valores dos parâmetros utilizados para a simulação do amortecedor magneto-reológico considerando o modelo de LuGre Parâmetros do Modelo de LuGre 3 a V N a b Fonte: Adaptado de Tusset (2015) Nm N s mv N mv , , N s m N s m A representação, que será considerada neste capítulo, utiliza o amortecedor magneto-reológico em paralelo com o amortecedor convencional, conforme pode ser visualizado através da Figura 45:

109 107 Figura 45 Modelo de um quarto de veículo, considerando o amortecedor magneto-reológico em paralelo com o amortecedor convencional Fonte: Autoria Própria. Para a análise e o projeto dos controladores, considerando o modelo do amortecedor MR, deve-se inserir a equação diferencial descrita na equação (2.37) nas equações de espaço de estado que foram apresentadas na equação (2.17), pois a mesma representa a característica histerética do modelo, conforme pode ser observado nas equações (6.1). x x 1 2 k b k b k b x x x x x x x x x x l l l l nl y s s s s s 3 s ( 3 1) 4 2 ms ms ms ms ms ms x 3 4 b m nl s s 1 x4 x2 sgn( x4 x2 ). F m k k x x x x x x x l l l l nl ks bs s t bs ks ( 3 1) mu mu mu mu mu b m y s u b kt 1 x x x x 2 sgn( x 4 x 2 ) w. F m m nl s mu x ( x x ). a. x x. x s MR u u MR (6.1)

110 108 Em que x5 z. Observando a equação (2.36), pode-se perceber que esta representa a força que o amortecedor MR vai inserir no modelo de um quarto de veículo, visando compensar as irregularidades da pista, desta forma, na equação (6.1), o sinal de controle u, que foi utilizado para simulação numérica dos controladores no capítulo 4, foi substituído, nesta abordagem, pela ação da força F MR do amortecedor MR que está em função da tensão v que é aplicada em sua bobina. Para isto, é necessário, segundo Tusset e Balthazar ( 2013), que o controlador estime o valor de tensão v que será aplicada na bobina do atuador, com o objetivo de obter uma força F para o amortecedor MR, que se equivalha à força u calculada pelos controladores skyhook, groundhook e híbrido. Já para o controlador on/off, este sinal pode operar apenas em duas faixais, não sendo necessário realizar desta maneira a estimação desta tensão. A tensão que é aplicada na bobina do amortecedor MR varia de 0 a 5 V, desta forma, é necessário encontrar um valor nesta faixa que satisfaça a condição F u. Para encontrar estes valores, utiliza-se o método da bissecção, que segundo Gonçalves (2017), é um método eficaz para mensurar as faixas de sinais que serão aplicadas na bobina do amortecedor MR. O método pode ser visualizado através do fluxograma apresentado na Figura 46.

111 109 Figura 46 Fluxograma do método da bisseção aplicada ao amortecedor magneto-reológico Fonte: Adaptado de Gonçalves (2017) O tipo de excitação que será utilizado para identificação do desempenho do sistema da suspensão veicular controlável com a dinâmica do amortecedor MR é descrito através da equação (6.2). 0 se t 2 ou t 5 wt () 0,10 se 2 t 5 (6.2) Observando a equação (6.2), percebe-se que a excitação considerada apresentará a mesma amplitude utilizada no capítulo 4, porém agora com um tempo

112 110 determinado de apenas 3 segundos em nível alto. Nas seções seguintes, serão apresentados os resultados das simulações feitas no ambiente Matlab para cada controlador, considerando agora a dinâmica do atuador MR. As respostas do sistema passivo em relação aos controladores serão feitas através de duas formas: 1º forma: Serão realizadas as análises do deslocamento da massa do chassi, deslocamento da massa do eixo da roda, aceleração da massa do chassi e o Jerk da massa do chassi, considerando o primeiro maior pico positivo, quando a excitação se encontra na transição de 0 a 0,1 m, e o segundo maior pico positivo, quando a excitação se encontra na transição de 0,1 a 0 m. 2º forma: serão realizadas as análises da força que o amortecedor MR está inserindo na suspensão veicular e da tensão que está sendo aplicada na bobina do amortecedor MR, considerando o primeiro maior pico positivo e negativo, quando a excitação se encontra na transição de 0 a 0,1 m, e o segundo maior pico positivo e negativo, quando a excitação se encontra na transição de 0,1 a 0 m. 6.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR ON/OFF COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador on/off, considerando a dinâmica do amortecedor MR. A excitação proposta na seção anterior será utilizada para análise dos parâmetros da suspensão. Através da Figura 47, é possível analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C.

113 111 Figura 47 - Análise do desempenho do controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria Própria. Os dados numéricos, que também serão utilizados para auxiliar no embasamento das conclusões relacionadas às comparações dos parâmetros afetados pelo controlador on/off, estão dispostos na Tabela 9, Tabela 10, Tabela 11 e Tabela 12, conforme serão apresentadas a seguir. Na Tabela 9, é possível analisar numericamente as informações apresentadas na Figura 47 (a). Estas informações representam os valores de primeiro e segundo maior pico positivo, e os seus tempos de acomodação para uma faixa de +/- 2 para os sistemas controlável e não controlável.

114 112 Tabela 9 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 1.33s Controle On/Off Fonte: Autoria Própria s Através da Figura 47(a) e da Tabela 9, verificou-se que o controle foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, e isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido para o primeiro pico em aproximadamente 24%, e para o segundo pico em aproximadamente 42%. Na Tabela 10, é possível analisar numericamente as informações sobre o parâmetro apresentado na Figura 47 (b). Estas informações são referentes ao primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação. Tabela 10 - Aceleração da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s²] 2º Maior pico positivo [m/s²] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo s 1.41s Controle On/Off Fonte: Autoria Própria s Com base nas informações gráficas apresentadas pela Figura 47 (b) e as informações numéricas apresentadas na Tabela 10, foi possível analisar que o controlador on/off não foi capaz, nos primeiros instantes, de diminuir os picos de aceleração em relação ao sistema passivo, porém foi eficiente nos tempos de acomodação, isto só foi possível, pois o controlador após os intervalos de oscilações reduziu os níveis de variabilidade de amplitude do parâmetro analisado, gerando então uma redução de aproximadamente 50% para o primeiro pico positivo em relação ao sistema passivo e aproximadamente 60% para o segundo pico positivo.

115 113 Através da Tabela 11, é possível analisar numericamente as informações sobre o parâmetro apresentado na Figura 47 (c). Estas informações são referentes ao primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação. Tabela 11 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 0.65s Controle On/Off Fonte: Autoria Própria s 0.26s Considerando as informações apresentadas, tanto na Figura 47 (c) quanto na Tabela 11, é possível verificar que para o deslocamento do eixo da roda, o controlador on/off apresentou melhora para segundo pico positivo em relação ao sistema passivo, além de ter apresentando menores tempos de acomodação, diminuindo em aproximadamente 85% o tempo para o primeiro pico e 60% para o segundo pico. Na Tabela 12, podem ser observados os valores relativos ao Jerk, os quais foram apresentados na Figura 47 (d). Estes valores são referentes ao primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador on/off. Tabela 12 - Jerk da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s³] 2º Maior pico positivo [m/s³] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo Controle On/Off s 1.47s s 0.33s Fonte: Autoria Própria. Através da Figura 47 (d) e da Tabela 12, pode-se retirar algumas conclusões relacionadas ao controlador on/off, atuando no parâmetro conhecido como jerk. Verificou-se que o controlador foi incapaz de diminuir os picos em relação ao

116 114 sistema passivo. No entanto, este controlador diminuiu os tempos de acomodação tanto para o primeiro pico, quanto para o segundo pico, em aproximadamente 73% e 78%. Verifica-se também que, apesar da ação do controlador on/off ter proporcionado um baixo tempo de acomodação, ele originou uma oscilação maior ao Jerk do que ao sistema comparado para o mesmo intervalo de tempo, o que comprometeria a sensação de conforto dos passageiros comparados com o sistema passivo. A Figura 48 mostra a força aplicada pelo amortecedor MR considerando o controlador on/off (a) e a tensão aplicada na bobina do amortecedor para gerar as respectivas forças (b). Figura 48 (a) Força aplicada ao amortecedor magnetoreológico considerando o controlador on/off e a dinâmica do MR; (b) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador on/off e a dinâmica do MR (a)

117 115 Fonte: Autoria Própria. (b) A Tabela 13 reúne os resultados de primeiro e segundo pico positivo e negativo para a força aplicada pelo amortecedor MR na suspensão veicular, e primeiro e segundo pico positivo da tensão aplicada na bobina do amortecedor. Tabela 13 Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador on/off Controlador On/Off 1º Maior pico positivo [N, V] 1º Maior pico negativo [N, V] 2º Maior pico positivo [N, V] 2º Maior pico negativo [N, V] Força Tensão Fonte: Autoria Própria. Através da Figura 48 e da Tabela 13, é possível verificar que os maiores picos de tensões gerados coincidem com os maiores picos de força aplicados pelo amortecedor MR. Conforme apresentado na seção 2.2.4, é possível encontrar no mercado amortecedores MR de até 250kN, desta maneira verifica-se que existe a possibilidade da utilização deste controlador para aplicações reais.

118 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR SKYHOOK COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador skyhook, considerando a dinâmica do amortecedor MR. A excitação será a mesma que foi utilizada na seção anterior. Através da Figura 49, é possível analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C. Figura 49 - Análise do desempenho do controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria Própria. Os dados numéricos, que também serão utilizados para auxiliar no embasamento das conclusões relacionadas às comparações dos parâmetros

119 117 afetados pelo controlador skyhook, estão dispostos na Tabela 14, Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, conforme serão apresentadas a seguir. Na Tabela 14, é possível analisar numericamente as informações apresentadas na Figura 49 (a). Estas informações representam os valores de primeiro e segundo maior pico positivo, e os seus tempos de acomodação para uma faixa de +/- 2 para os sistemas controlável e não controlável. Tabela 14 Deslocamento da massa do chassi para o controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 1.33s Controle Skyhook Fonte: Autoria Própria s 1.33s Através da Figura 49 (a) e da Tabela 14, verificou-se que o controle foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido apenas para o primeiro pico em aproximadamente 61%. Apesar do segundo pico não ter apresentado para o controlador skyhook um menor tempo de acomodação, pode ser visualizado através da figura que sua variação foi mais suave. Na Tabela 15, podem ser observados o primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação, tanto para o sistema passivo, quanto para o controlador skyhook, considerando a Figura 49 (b). Tabela 15 Aceleração da massa do chassi para o controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s²] 2º Maior pico positivo [m/s²] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo s 1.41s Controle Skyhook Fonte: Autoria Própria s 0.97s

120 118 Através da Figura 49 (b) e dos valores apresentados na Tabela 15, foi possível analisar que o controlador skyhook não foi capaz também de diminuir os picos de aceleração em relação ao sistema passivo, porém foi eficiente nos tempos de acomodação, pois diminuiu em aproximadamente 75% o primeiro pico positivo em relação ao sistema passivo e aproximadamente 31% o segundo pico positivo. Através da Tabela 16 e da Figura 49 (c), é possível verificar o primeiro e segundo pico positivo do deslocamento da massa do eixo da roda e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador skyhook. Tabela 16 Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 0.65s Controle Skyhook Fonte: Autoria Própria s 0.53s Através da análise da Figura 49 (c) e dos valores numéricos apresentados na Tabela 16, é possível verificar que para a amplitude de deslocamento da massa do eixo da roda, o controlador skyhook não apresentou melhora em relação ao sistema passivo, por outro lado apresentou menores tempos de acomodação, diminuindo em aproximadamente 45% o tempo para o primeiro pico e 18% para o segundo pico. Considerando a Tabela 17 e a Figura 49 (d) podem ser observados os valores relativos do Jerk para o primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador skyhook. Tabela 17 - Jerk da massa do chassi para o controlado skyhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico 2º Maior 1º Tempo de 2º Tempo de

121 119 Sistema Passivo Controle Skyhook positivo [m/s³] Fonte: Autoria Própria. pico positivo [m/s³] acomodação [s] acomodação [s] s 1.47s s 1.47s Através da Figura 49 (d) e da Tabela 17, pode-se retirar algumas conclusões relacionadas ao controlador skyhook, atuando no parâmetro conhecido como Jerk. Verificou-se que o controlador foi incapaz de diminuir os picos em relação ao sistema passivo e reduziu apenas o tempo de acomodação para o primeiro pico em aproximadamente 45%. Apesar de não haver melhorado as amplitudes o tempo de acomodação do segundo pico, é importante ressaltar que este controlador não comprometeu o conforto dos passageiros, conforme pode ser observado pelas informações inseridas na tabela. A Figura 50 mostra a força aplicada pelo amortecedor MR, considerando o controle skyhook (a) e a tensão aplicada na bobina do amortecedor para gerar as respectivas forças (b). Figura 50 (a) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador skyhook e a dinâmica do MR; (b) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador skyhook e a dinâmica do MR (a)

122 120 (b) Fonte: Autoria Própria. A Tabela 18 apresenta os resultados de primeiro e segundo pico positivo e negativo para a força aplicada pelo amortecedor MR na suspensão veicular, e primeiro e segundo pico positivo da tensão aplicada na bobina do amortecedor. Tabela 18 Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador skyhook Controlador Skyhook 1º Maior pico positivo [N, V] 1º Maior pico negativo [N, V] 2º Maior pico positivo [N, V] 2º Maior pico negativo [N, V] Força Tensão Fonte: Autoria Própria. Através da Figura 50 e da Tabela 18, é possível verificar que os picos de tensões gerados coincidem com os picos de força aplicados pelo amortecedor MR. A utilização deste controlador possibilitou um controle da suspensão veicular utilizando uma força pico inferior a aproximadamente 65% do que a força inserida pelo amortecedor utilizando o controlador on/off, esta redução ocasiona em um amortecedor menor e mais barato.

123 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR GROUNDHOOK COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor MR. O sistema de excitação será o mesmo que foi utilizado nas duas seções anteriores. Através da Figura 51, é possível analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C. Figura 51 - Análise do desempenho do controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria Própria. Os dados numéricos, que também serão utilizados para auxiliar no embasamento das conclusões relacionadas às comparações dos parâmetros

124 122 afetados pelo controlador groundhook estão dispostos na Tabela 19, Tabela 20, Tabela 21 e na Tabela 22, conforme serão apresentadas a seguir. Na Tabela 19, é possível analisar numericamente as informações apresentadas na Figura 51(a). Estas informações representam os valores de primeiro e segundo maior pico positivo, e os seus tempos de acomodação para uma faixa de +/- 2 para os sistemas controlável e não controlável. Tabela 19 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 1.33s Controle Groundhook Fonte: Autoria Própria s 1.33s Através da Figura 51(a) e da Tabela 19, verificou-se que o controle foi capaz de reduzir as oscilações da massa do chassi apenas para o primeiro pico positivo, isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido apenas para o primeiro pico em 42%. Esta característica já era esperada considerando o controlador groundhook. Na Tabela 20, podem ser observados o primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação, tanto para o sistema passivo, quanto para o controlador groundhook, considerando a Figura 51 (b). Tabela 20 - Aceleração da massa do chassi para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s²] 2º Maior pico positivo [m/s²] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo s 1.41s Controle Groundhook Fonte: Autoria Própria s 1.41s Através da Figura 51 (b) e dos valores apresentados na Tabela 20, foi possível analisar que o controlador groundhook não foi capaz de diminuir os picos

125 123 de aceleração em relação ao sistema passivo, porém reduziu o primeiro tempo de acomodação em aproximadamente 53%, não apresentando melhoras em relação ao segundo tempo comparado ao sistema passivo. Através da Tabela 21 e da Figura 51 (c), é possível verificar o primeiro e segundo pico positivo do deslocamento da massa do eixo da roda e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador groundhook. Tabela 21 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 0.65s Controle Groundhook Fonte: Autoria Própria s 0.65s Através da análise da Figura 51 (c) e dos valores numéricos apresentados na Tabela 21, é possível verificar que não houve melhora na amplitude de deslocamento do eixo da roda, considerando o controlador groundhook. Por outro lado, houve uma melhora sucinta em relação ao tempo de acomodação apenas do primeiro pico em aproximadamente 36%. Estes resultados fogem ao resultado esperado, conforme mencionado na seção sobre suas características. Na Tabela 22 podem ser observados os valores relativos do Jerk para o primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador groundhook, considerando as informações gráficas presentes na Figura 51 (d). Tabela 22 - Jerk da massa do chassi para o controlador groundhook considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s³] 2º Maior pico positivo [m/s³] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo s 1.47s Controle Groundhook Fonte: Autoria Própria s 1.48s

126 124 Através da Figura 51 (d) e da Tabela 22, pode-se retirar algumas conclusões relacionadas ao controlador groundhook, atuando no parâmetro conhecido como Jerk. Verificou-se que o controlador foi incapaz de diminuir os picos em relação ao sistema passivo. No entanto, este controlador reduziu o primeiro tempo de acomodação em aproximadamente 36% comparado com o sistema passivo. Estas características já eram esperadas para o controlador groundhook. A Figura 52 mostra a força aplicada pelo amortecedor MR (a) considerando o controle groundhook e a tensão aplicada na bobina do amortecedor (b) para gerar as respectivas forças. Figura 52 (a) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador groundhook e a dinâmica do MR; (b) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador groundhook e a dinâmica do MR (a)

127 125 Fonte: Autoria Própria. (b) A Tabela 23 apresenta os resultados de primeiro e segundo pico positivo e negativo para a força aplicada pelo amortecedor MR na suspensão veicular, e primeiro e segundo pico positivo da tensão aplicada na bobina do amortecedor. Tabela 23 - Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador groundhook Controlador Groundhook 1º Maior pico positivo [N, V] 1º Maior pico negativo [N, V] 2º Maior pico positivo [N, V] 2º Maior pico negativo [N, V] Força Tensão 4, Fonte: Autoria Própria. Através da Figura 52 e da Tabela 23, é possível verificar que os picos de tensões gerados coincidem com os picos de força aplicados pelo amortecedor MR. Comparando a força aplicada pelos controladores on/off, skyhook e groundhook, o controlador groundhook apresentou a menor força aplicada ao sistema de suspensão veicular controlável.

128 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR HÍBRIDO COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador híbrido, considerando a dinâmica do amortecedor MR. O sistema de excitação será o mesmo que foi utilizado nas três seções anteriores. Através da Figura 53 é possível analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi x C, em (b) aceleração da massa do chassi x C, em (c) deslocamento da massa do eixo da roda x w e em (d) o jerk x C. Figura 53 - Análise do desempenho do controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk. Fonte: Autoria Própria. Os dados numéricos, que também serão utilizados para auxiliar no embasamento das conclusões relacionadas às comparações dos parâmetros

129 127 afetados pelo controlador groundhook estão dispostos na Tabela 24, Tabela 25, Tabela 26, e na Tabela 27, conforme serão apresentadas a seguir. Na Tabela 24, é possível analisar numericamente as informações apresentadas na Figura 53 (a). Estas informações representam os valores de primeiro e segundo maior pico positivo, e os seus tempos de acomodação para uma faixa de +/- 2 para os sistemas controlável e não controlável. Tabela 24 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 1.33s Controle Híbrido Fonte: Autoria Própria s 0.68s Através da Figura 53 (a) e da Tabela 24, verificou-se que o controle foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido para o primeiro pico em aproximadamente 50%, e para o segundo pico em aproximadamente 49%. Na Tabela 25, podem ser observados o primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação, tanto para o sistema passivo, quanto para o controlador groundhook, considerando a Figura 53 (b) Tabela 25 - Aceleração da massa do chassi para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Pico positivo [m/s²] 2º Pico positivo [m/s²] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo s 1.41s Controle Híbrido Fonte: Autoria Própria s 0.7s Através da Figura 53 (b) e dos valores apresentados na Tabela 25, foi possível analisar que o controlador híbrido não foi capaz de diminuir os picos de

130 128 aceleração em relação ao sistema passivo, porém foi eficiente nos tempos de acomodação, pois diminuiu em aproximadamente 81% o primeiro pico positivo em relação ao sistema passivo e aproximadamente 50% o segundo pico positivo. Através da Tabela 26, é possível verificar o primeiro e segundo pico positivo do deslocamento da massa do eixo da roda e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador híbrido, considerando as informações presentes na Figura 53 (c). Tabela 26 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Pico positivo [m] 2º Pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo s 0.65s Controle Híb s 0.54s Fonte: Autoria Própria. Através da análise da Figura 53 (c) e dos valores numéricos apresentados na Tabela 26, é possível verificar que, para a amplitude de deslocamento do eixo da roda, o controlador híbrido não apresentou melhora em relação ao sistema passivo, por outro lado, este controlador apresentou menores tempos de acomodação, diminuindo em aproximadamente 45% o tempo para o primeiro pico e 17% para o segundo pico. Na Tabela 27 podem ser observados os valores relativos do Jerk para o primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador híbrido. Tabela 27 - Jerk da massa do chassi para o controlador híbrido considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Pico positivo [m/s³] 2º Pico positivo [m/s³] 1º Tempo de acomodação [s] 2º Tempo de acomodação [s] Sistema Passivo s 1.33s Controle Híbrido Fonte: Autoria Própria s 1.01s

131 129 Através da Figura 53 (d) e da Tabela 27, pode-se retirar algumas conclusões relacionadas ao controlador híbrido, atuando no parâmetro conhecido como Jerk. Verificou-se que o controlador foi incapaz de diminuir os picos em relação ao sistema passivo. No entanto, este controlador diminuiu os tempos de acomodação tanto para o primeiro pico, quanto para o segundo pico, em aproximadamente 25% e 24%. A Figura 54 mostra a força aplicada pelo amortecedor MR considerando o controle híbrido e a tensão aplicada na bobina do amortecedor para gerar as respectivas forças. Figura 54 - (a) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador híbrido e a dinâmica do MR; (b) Força aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador groundhook e a dinâmica do MR (a)

132 130 Fonte: Autoria Própria. (b) A Tabela 28 apresenta os resultados de primeiro e segundo pico positivo e negativo para a força aplicada pelo amortecedor MR na suspensão veicular, e primeiro e segundo pico positivo da tensão aplicada na bobina do amortecedor. Tabela 28 - Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador híbrido Controlador híbrido 1º Maior pico positivo [N, V] 1º Maior pico negativo [N, V] 2º Maior pico positivo [N, V] 2º Maior pico negativo [N, V] Força Tensão Fonte: Autoria Própria. Através da Figura 54 e da Tabela 28, é possível verificar que os picos de tensões gerados coincidem com os picos de força aplicados pelo amortecedor MR. Comparando as forças aplicadas pelo amortecedor MR para os quatro controladores, é possível verificar que o controlador híbrido, apresentou o segundo menor pico de força necessária para realizar o controle do sistema de suspensão veicular.

133 ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS CONTROLADORES CONSIDERANDO A DINÂMICA DO ATUADOR MAGNETO-REOLÓGICO Da mesma forma que foi realizada na seção 4.5, nesta seção serão apresentadas as considerações parciais da ação de cada controlador apresentados nas seções 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4, considerando a ação da dinâmica do amortecedor magneto-reológico, através do modelo de LuGre. Com o objetivo de padronizar as análises, será considerado apenas o momento da transição da excitação de 0 a 0.1 m da mesma forma que foi realizado na seção 4.5. Através da Figura 55, é possível verificar as informações das comparações entre o sistema passivo e os controles on/off, skyhook, groundhook e híbrido, para os parâmetros: deslocamento da massa do chassi, aceleração da massa do chassi, deslocamento da massa do eixo da roda, Jerk, força aplicada pelo amortecedor no sistema de suspensão veicular e tensão aplicada na bobina do amortecedor MR. Também são apresentadas nesta figura, em percentual, quanto cada estratégia de controle contribui para diminuição dos parâmetros em relação ao sistema passivo. Figura 55 Resposta de cada um dos controladores comparados ao sistema passivo considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Parâmetros Sistema passivo Controle on/off Passivo Vs on/of f (%) Controle skyhook Passivo Vs on/off (%) Controle groundhook Passivo Vs groundhook (%) Deslocamento da massa do chassi Pico positivo 0,1524 m 0,1000 m Tempo de acomodação 1,42 s 1,08 s Pico positivo 30,04 m/s² 30,04 m/s² Tempo de acomodação 1,51 s 0,68 s Pico positivo 0,1442 m 0,1442 m Tempo de acomodação 0,66 s 0,10 s Pico positivo 1264 m/s³ 1264 m/s³ Tempo de acomodação Pico positivo Pico negativo Tensão aplicada na bobina do amortecedor MR Pico positivo 1,39 s ,38 s 9523 N -972,3 N 5 V 100,00% 23,94% 0% 55,00% 0,00% 84,90% 0% 73,00% ,1010 m 0,55 s 30,04 m/s² 0,37 s 0,1442 m 0,36 s 1264 m/s³ 0,74 s 3367 N -367,9 N 5 V 98% 61,30% 0% 75,50% 0% 45,50% 0% 45,00% ,1139 m 0,82 s Aceleração da masso do chassi 30,04 m/s² 0,71 s Deslocamento da massa do eixo da roda 0,1442 m 0,42 s 1264 m/s³ 0,68 s 2723 N -972,5 N 4,56 V 73,50% 42,30% 0% 53,00% 0% 36,36% 0,00% 36,00% Controle híbrido 0, ,04 0, ,71 s 0,29 s 0,36 s 0,80 s 2995 N -927,5 N 4,98 V m m/s² m m/s³ Passivo Vs híbrido (%) 92,20% 50,00% 0% 81,00% 0% 45,50% 0% 25,00% Fonte: Autoria Própria. Jerk Força do amortecedor MR

134 132 Para facilitar as análises, que serão realizadas nesta seção, a Figura 56, Figura 57 e Figura 58, apresentarão apenas a informação de quanto cada controlador contribui para a redução dos parâmetros relacionados ao sistema passivo, estas informações serão apresentadas através de um gráfico de colunas agrupadas. O gráfico, apresentado através da Figura 56, possibilita a visualização apenas da contribuição que cada controlador apresentou na redução dos parâmetros: deslocamento da massa do chassi, aceleração da massa do chassi, deslocamento da massa do eixo da roda e o Jerk. Figura 56 - Contribuição de cada controlador para redução dos parâmetros analisados, considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico Fonte: Autoria Própria. Já o gráfico representado pela Figura 57, possibilita a visualização de forma detalhada do pico de força [N] que foi necessário ser aplicado pelo amortecedor magneto-reológico para realizar o controle do sistema de suspensão.

135 133 Figura 57 Comparação dos picos de força aplicados pelo amortecedor magneto-reológico no sistema de suspensão para cada controlador Fonte: Autoria Própria. E por fim, o gráfico representado pela Figura 58 apresenta os picos de tensão que foram aplicados na bobina do amortecedor MR para cada um dos controladores. Figura 58 Picos de tensão aplicados na bobina do amortecedor magneto-reológico Fonte: Autoria Própria. Realizando a análise da Figura 56, Figura 57 e Figura 58, pode-se afirmar que, inserindo a dinâmica do amortecedor MR, as respostas para cada controlador, seguiram basicamente a mesma tendência do que foi apresentado na seção 4.5, ou