Ondas Eletromagnéticas

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1 Ondas Eletromagnéticas 1 Maxwell Teoria unificada do Eletromagnetismo Maxwell mostrou que as OEM eram uma consequência natural das leis fundamentais, expressas em 4 equações. James Clerk Maxwell ( ) físico teórico escocês 2 OEM = onda eletromagnética 1

2 As equações de Maxwell da E Superfície gaussiana Lei de Gauss para Eletricidade s E da = q int ε o 3 As equações de Maxwell da B Superfície gaussiana Lei de Gauss para Magnetismo s B da = 0 ausência de monopólos magnéticos 4 2

3 As equações de Maxwell Lei de Indução de Faraday ε: f.e.m. induzida C E dl ε = dφ B dt = dφ B dt variação do fluxo de campo magnético 5 As Equações de Maxwell Lei de Indução de Faraday C E dl = variação do fluxo de campo magnético dφ B dt amperímetro amperímetro v v amperímetro 6 3

4 As Equações de Maxwell Lei de Ampère C B dl = μ o i c i c 2008 by W.H. Freeman and Company 7 a corrente i é chamada de corrente de condução Capacitor i A B V A > V B ddp i 8 Estabelece-se entre as placas uma diferença de potencial (ddp), em que a placa A está a um potencial V A mais alto do que o potencial V B da placa B. 4

5 a corrente i é chamada de corrente de condução i Capacitor +Q -Q A B V A > V B ddp a placa A está a um potencial mais alto que a placa B a placa A começa a ficar com carga +Q a placa B começa a ficar com carga -Q i 9 a corrente i é chamada de corrente de condução Capacitor i V A V B +Q -Q A B V A > V B ddp a placa A está a um potencial mais alto que a placa B a placa A começa a ficar com carga +Q a placa B começa a ficar com carga -Q i 10 5

6 Capacitor a corrente i é chamada de corrente de condução i não há fluxo de elétrons entre as placas condução dq dt i i +Q -Q A B ddp 11 Capacitor i +Q A E campo elétrico entre os condutores varia enquanto está sendo carregado i -Q B E 12 6

7 Capacitor a corrente i d é chamada de corrente de deslocamento i i i d d d d E o dt d( EA) o dt de A o dt i d i condução i i -q +q A E B i d 13 Capacitor ddp = bateria 14 7

8 Capacitor ddp = bateria 15 a bateria é desconectada; as placas ficam carregadas com carga Q; a energia fica armazenada Capacitor 16 8

9 As Equações de Maxwell Lei de Ampère-Maxwell B dl C = μ o i + μ o ε o dφ E dt B dl = μ C o (i + i d ) i d : corrente de deslocamento d E id o dt 17 μ 0 permeabilidade do vácuo constante magnética ε 0 permissividade do vácuo constante elétrica As equações de Maxwell Lei de Gauss para a Eletricidade Lei de Gauss para o Magnetismo s E da = q int ε o Lei de Indução de Faraday C E dl = dφ B dt C B dl s B da = 0 Lei de Ampère-Maxwell = μ o i + μ o ε o dφ E dt 18 9

10 As equações de Maxwell consequências luz é onda eletromagnética E B v B v E v E B E B 19 As equações de Maxwell consequências luz é onda eletromagnética v = c = v = c = 1 μ o ε o m/s E B μ 0 permeabilidade do vácuo constante magnética ε 0 permissividade do vácuo constante elétrica 20 μ 0 = 1, F/m = 1, N/A 2 ε 0 = 8, H/m James Clerk Maxwell ( ) 10

11 As equações de Maxwell consequências 1728 James Bradley: 301,000 km/s 1849 Hippolyte Louis Fizeau: 313,300 km/s 1862 Leon Foucault 299,796 km/s Hoje: km/s US National Burau of Standards ± km/s The British National Physical Laboratory ± km/s ,458 km/s adotado por General Conference of Weights And Measures, 21/10/1983 E B 21 James Clerk Maxwell ( ) Maxwell Teoria unificada do Eletromagnetismo um raio luminoso nada mais e que a propagac a o no espac o de E e B (ou seja, e uma onda eletromagne tica) op tica, o estudo da luz visi vel, e um ramo do eletromagnetismo. James Clerk Maxwell ( ) físico teórico escocês 22 11

12 Ondas Eletromagnéticas Meados do século XIX: - espectro: UV-Vis + infravermelho IR Heinrich Hertz: - gerou ondas de rádio - velocidade = velocidade da luz visível 23 Heinrich Hertz Espectro Eletromagnético 24 12

13 Espectro Eletromagnético 25 Espectro Eletromagnético Visível 26 Sensibilidade relativa do olho humano a ondas eletromagne ticas de diferentes comprimentos de onda. Esta parte do espectro eletromagne tico, a qual o olho e sensi vel, e chamada de luz visi vel e compreende de 400 a 700 nm ou 4000 a 7000 Å. 13

14 sensibilidade relativa 10/30/2016 Sensibilidade do olho humano adaptado à luz adaptado ao escuro 27 comprimento de onda (nm) Diferente para ambientes iluminados e não-iluminados comprimento de onda, frequência, velocidade c 2, c 3, m/s 1 c = μ o ε o 8 m/s 28 14

15 Regiões do espectro eletromagnético Espectro de Radiação Eletromagnética Região Comp. Onda (ångstrom, Å) Comp. Onda (cm) Frequência (Hz) Energia (ev) Rádio > 10 9 > 10 < 3 x 10 9 < 10-5 Micro-ondas x x Infra-vermelho x x x Visível x x x x Ultravioleta x x x Raios-X x x Raios Gama < 0.1 < 10-9 > 3 x > Descrição qualitativa de uma onda eletromagnética origem OEM Raios-X Raios- fontes atômicas ou nucleares origem quântica Luz visível Outros tipos: fontes macroscópicas 30 15

16 Ondas Eletromagnéticas frequência angular do oscilador ω = 1 LC fonte de alimentação Exemplo: ~ 1m oscilador LC transformador linha de transmissão onda eletromagnética antena do tipo dipolo elétrico P ponto distante 31 Sistema usado para gerar uma onda eletromagnética OEM na região de ondas curtas de rádio do espectro eletromagnético: um oscilador LC produz uma corrente senoidal na antena, que gera a onda. P e um ponto distante no qual um detector pode indicar a presença da onda. Descrição qualitativa de uma onda eletromagnética onda eletromagnética onda eletromagnética 32 A frequência angular da onda e ω, a mesma do oscilador LC. ω = 1 LC 16

17 Ondas Eletromagnéticas são ondas tridimensionais e esféricas em um ponto distante P se comportam como onda plana 33 Ondas Eletromagnéticas Em um ponto P distante: B E E P B P P B B B P P P E E E P B E P B P 34 17

18 Ondas Eletromagnéticas perturbação - B cargas elétricas campo elétrico E cargas elétricas oscilando campo magnético B E 35 Propriedades das Ondas Eletromagnéticas (a) E e B perpendiculares à direção de propagação (transversal) (b) E e B perpendiculares entre si (c) E B sentido da propagação (d) E e B variam senoidalmente, mesma frequência e em fase 36 18

19 Ondas Eletromagnéticas amplitudes velocidade de uma onda v = f v = 2π k ω 2π = 2π k ω = 2π f 37 v = ω k c = ω k Ondas Eletromagneticas Todas as ondas eletromagne ticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c

20 Ondas Eletromagnéticas Amplitudes e módulos E m B m E B = c = c (razão entre amplitudes) (razão entre módulos) 39 Classificação Onda esférica Frente da onda Fonte Raio 40 20

21 Classificação Onda esférica Frente da onda Fonte Frentes da onda Raios Raio 41 Classificação Onda plana Onda esférica Frente da onda Fonte Frentes da onda Frente de onda plana Raios Bem distante da fonte... Raio 42 21

22 Onda esférica Classificação intensidade potência I = P 1 I = I = P A π 4π P 4π área 43 Ondas Eletromagnéticas 44 22

23 Ondas Eletromagnéticas Lei de indução de Faraday: B E ( B ) B varia senoidalmente B induz ( lei de induc a o de Faraday) um campo ele trico E perpendicular que tambe m varia senoidalmente Lei de indução de Maxwell: E B ( E) E varia senoidalmente E induz ( lei de induc a o de Maxwell) um campo magnético B perpendicular que tambe m varia senoidalmente 45 Descrição matemática de uma OEM P 46 23

24 Descrição matemática de uma OEM Lei de indução de Faraday h P Quando a onda eletromagne tica passa pelo ponto P, a variac a o senoidal do campo magne tico B em um reta ngulo em torno de P induz E ao longo do reta ngulo.. 47 Descrição matemática de uma OEM P Lei de indução de Faraday: 48 24

25 Descrição matemática de uma OEM Lei de indução de Faraday: E d S = (E + de) h E h E d S = h de E d S = dφ B dt dφ B dt ϕ B = B (h dx) db = h dx dt 49 h de = h dx db dt de = db dx dt Lei de indução de Faraday: Descrição matemática de uma OEM E d S = dφ B dt E x = B t 50 E x = k E m cos (kx - ωt) B t = ω B m cos (kx - ωt) k E m cos (kx - ωt) = ω B m cos (kx - ωt) k E m = ω B m 25

26 Descrição matemática de uma OEM Lei de indução de Faraday: E d S = dφ B dt E x = B t k E m = ω B m 51 E m B m = ω k E m B m = c c = ω k Lei de indução de Maxwell: Descrição matemática de uma OEM 52 B d S = μ o ε o dφ E dt B d S = -(B + db) h + B h B d S = h db dφ E dt h db = μ o ε o h dx de dt μ o ε de o dt = db dx ϕ E = E (h dx) de = h dx dt 26

27 Descrição matemática de uma OEM Lei de indução de Maxwell: dφ B d S = μ o ε E o dt B = μ x o ε E o t 53 B x = k B m cos (kx - ωt) E t = ω E m cos (kx - ωt) k B m cos (kx - ωt) = μ o ε o ω E m cos (kx - ωt) k B m = μ o ε o ω E m Lei de indução de Maxwell: Descrição matemática de uma OEM 54 dφ B d S = μ o ε E o dt db = μ dx o ε de o dt k B m = μ o ε o ω E m 1 = E m B m c = μ o ε o 1 μ o ε o c ω k 27

28 Radiação energia pressão transporte fluxo 55 Transporte de energia e o Vetor de Poynting John Henry Poynting ( ) S Taxa de transporte de energia por unidade de área Definição: S = 1 μ o E B 56 28

29 Transporte de energia e o Vetor de Poynting 1 S = μ o E B S Taxa de transporte de energia por unidade de área Taxa de transporte de energia S depende da rapidez com a qual a energia e transportada por uma onda atrave s de uma área energia unitária em um dado instante (inst) tempo área inst S = unidade de área S = potência área inst 57 Vetor de Poynting instantâneo S S Direção de propagação da onda e do transporte de energia no ponto. S = 1 μ o E B 58 29

30 Ondas eletromagnéticas Pressão de radiação Energia 59 S Módulo: Vetor de Poynting instantâneo S indica a direção de propagação da onda e do transporte de energia no ponto. indica um fluxo de energia perpendiculares Como: 60 fluxo instantâneo de energia 30

31 Vetor de Poynting médio S med Fluxo médio: (intensidade) ou onde em um ciclo completo 61 Fonte pontual = isotrópica intensidade da fonte S área da esfera 4πr 2 esfera intensidade I na superfície da esfera S 4πr 2 = I Intensidade distância Uma fonte pontual S emite ondas eletromagnéticas uniformemente em todas as direções. As frentes de onda esféricas passam por uma esfera imaginária de centro em S e raio r

32 S 4πr 2 = I Intensidade distância Uma fonte pontual S emite ondas eletromagnéticas uniformemente em todas as direções. As frentes de onda esféricas passam por uma esfera imaginária de centro em S e raio r. Fonte pontual = isotrópica esfera 63 Ondas eletromagnéticas Pressão de radiação Energia Momento linear pressão de radiação (muito pequena) podemos exercer uma pressão sobre um objeto (a pressão de radiação) simplesmente iluminando o objeto 64 32

33 Pressão de radiação podemos exercer uma pressão sobre um objeto (a pressão de radiação) simplesmente iluminando o objeto 65 Ondas eletromagnéticas Pressão de radiação Energia Momento linear Corpo iluminado Tempo t Livre para se mover Radiação totalmente absorvida pressão de radiação (muito pequena) podemos exercer uma pressão sobre um objeto (a pressão de radiação) simplesmente iluminando o objeto U de energia 66 33

34 Absorção total momento Variação de momento p = U c energia absorvida O sentido de Δp é idêntico ao do feixe incidente Incidência perpendicular e Reflexão total p = 2 U c U c < absorção parcial < 2 U c 67 potência P = U t energia tempo U = P t U = I A t intensidade I = P A P = I A U = I A t Energia potência área 68 34

35 Força da Radiação 69 F = p t 2a. Lei de Newton Absorção total: F = p t F = p = U c Absorção da radiação U c t F = F U = I A t Energia absorvida I A t c t = I A c Força da Radiação F = p t 2a. Lei de Newton Absorção total: p = U c Absorção da radiação U = I A t Energia absorvida Incidência perpendicular e reflexão total: 70 35

36 pressão = (absorção total) pressão = pressão = forc a unidade de área I A c A I c Pressão de radiação F = I A c forc a 71 pressão = forc a unidade de área Pressão de radiação (absorção total) (reflexão total) 72 Pascal 36

37 Aplicação: Pressão de Radiação Raio Trator 73 Aplicação: Pressão de Radiação Pinças Ópticas Optical Tweezers 74 37

38 Pinças Ópticas Optical Tweezers O aprisionamento de partículas ou sistemas biológicos se dá principalmente pela incidente pressão dos fótons sobre esses sistemas. Envolve o equilíbrio entre dois tipos de forças ópticas: força de espalhamento e força de gradiente Pinças Ópticas Optical Tweezers APRISIONANDO A MATÉRIA COM A LUZ Quanto maior a intensidade da luz, maior a força da armadilha. Se a armadilha não for forte o suficiente, o objeto irá escapar devido a movimentação térmica randômica (Movimento Browniano)

39 Pinças Ópticas Optical Tweezers O aprisionamento das partículas ou sistemas biológicos pode ser realizado utilizando-se duas pinças, uma contra a outra, sendo que o material de interesse situa-se entre essas pinças Pinças Ópticas Optical Tweezers

40 Pinças Ópticas Optical Tweezers 79 Polarização da Luz 80 40

41 Luz não-polarizada Fonte de luz comum polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas E E ou y E z 81 Esta e uma forma compacta de representar a luz na o polarizada. Antenas de TV velhas Inglaterra antenas de TV E antenas emissora gera OEM polarizadas verticalmente Estados Unidos antenas de TV antenas emissora gera OEM polarizadas horizontalmente E 82 41

42 Polarização Antenas na vertical ou horizontal? polarização y E z B Plano de polarização 83 Luz polarizada Fonte de luz comum polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas E E ou y E z 84 Parcialmente polarizadas setas comp. diferentes 42

43 Filtro polarizador transforma OEM não-polarizada em polarizada E feixe incidente polarizador luz polarizada 85 Filtro polarizador transforma OEM não-polarizada em polarizada feixe incidente luz polarizada I o polarizador I 86 43

44 Intensidade da luz polarizada transmitida Luz incidente no filtro é não-polarizada: polarizada não-polarizada 87 Intensidade da luz polarizada transmitida Luz polarizada incide no filtro: projeção o vetor E E y q E y E z z Como: lei de Malus 88 (válido para luz já polarizada) Este resultado, descoberto experimentalmente em 1809, e conhecido como lei de Malus. 44

45 + de 1 polarizador E I 2 q I 1 I 0 89 Polarização da luz A luz polarizada é obtida passando-se a luz natural por um polarizador (substância polarizadora). ondas vibrando em todas as direções ondas vibrando em um só plano fonte de luz polarizador luz polarizada Um exemplo de polarizador que está presente em nosso cotidiano é a lente polaroide de óculos de sol e de lentes fotográficas

46 Polarização da luz Outros exemplos de substâncias polarizadoras que são usadas em laboratórios, por apresentarem maior precisão na polarização da luz, são cristais de carbonato de cálcio, conhecidos como espato da Islândia e o prisma de Nicol. Espato da Islândia é uma variedade transparente de carbonato de cálcio (CaCO3), que cristaliza no sistema romboédrico e tem a propriedade de produzir um fenômeno chamado dupla refração. Nicol ou prisma de nicol é uma montagem feita com cristais de calcita transparente para se produzir luz polarizada. O nome vem do físico inglês William Nicol ( ), que o inventou em luz não-polarizada ondas vibrando em todas as direções Polarização da luz ondas vibrando em um só plano polarizador analisador fonte de luz polarizador luz polarizada 92 46

47 Aplicação: Polarização da luz 93 Polarização da luz 94 47

48 Polarização A luz não atravessa dois polaroides colocados perpendicularmente, isto é, a exatamente feixe incidente não polarizado feixe refletido parcialmente polarizado Polarização por reflexão feixe incidente não polarizado feixe feixe refletido polarizado refletido 96 feixe refratado parcialmente polarizado polarização parcial por reflexão feixe refratado feixe parcialmente refratado polarizado feixe polarizado 48

49 Ângulo de Brewster as duas componentes, paralela e perpendicular, te m a mesma amplitude feixe incidente não polarizado feixe refletido polarizado somente componente perpendicular n = 1,0 n = 1,5 θ B + θ R = 90 o ar vidro 97 θ R feixe refratado parcialmente polarizado o a ngulo de Brewster θ B e aquele para o qual os raios refletido e refratado sa o mutuamente perpendiculares. θ B + θ R = 90 o Com a Lei de Snell : Polarização por reflexão feixe incidente não polarizado feixe refletido polarizado n 1 sen θ B = n 2 sen θ R 98 n 1 sen θ B = n 2 sen (90 o - θ B ) n 1 sen θ B = n 2 cos θ B n 2 n 1 n 2 n 1 = sen θ B cos θ B = tan θ B a ngulo de Brewster θ θ B B θr θ R feixe refratado θ B = tan 1 n 2 n 1 49

50 Lei de Brewster a ngulo de Brewster θ B = tan 1 n 2 n 1 Luz incidente não-polarizada Luz refletida polarizada Luz refratada parcialmente polarizada 99 Exemplo Uma placa de vidro será usada para polarizar a luz no ar. O índice de refração da placa é 1,57. (a) Qual é o ângulo de Brewster? qual o ângulo de incidência? (b) Qual é o ângulo de refração? θ θ B B θ B = tan 1 n 2 θr n 1 θ B = tan 1 1,57 1 θ B = 57,5 o 100 θ B =θ i 50

51 Exemplo Uma placa de vidro será usada para polarizar a luz no ar. O índice de refração da placa é 1,57. (a) Qual é o ângulo de Brewster? qual o ângulo de incidência? (b) Qual é o ângulo de refração? θ B θ B θ B + θ r = 90 o θ B = 57,5 o θr θ r = 32,5 o 101 Aplicação: Polarização: novos desafios THz Rotação de polarização da luz (frequência de THz) e variação da intensidade da luz quando se propaga passando por um imã. 1 THz = Hz A direção de oscilação de uma onda polarizado com frequência de terahertz (THz), é rotada quando passa por uma película fina de Telureto de mercúrio (HgTe) sob um campo magnético externo

52 Aplicação: moléculas enantioméricas Espelho Aplicação: moléculas enantioméricas exemplo: aminoácidos 52

53 Polarização da Luz Aplicação: Isomeria Óptica A luz polarizada é obtida fazendo-se passar um feixe de luz natural por dispositivos chamados de polarizadores. Um dos mais comuns é o prisma de Nicol. Luz Natural Polarizador Luz Polarizada Aplicação: Atividade óptica Substância opticamente inativa: não desvia o plano de vibração da luz polarizada. Substância opticamente ativa: desvia o plano de vibração da luz polarizada. 53

54 Aplicação: Atividade Ótica - Polarímetro lâmpada de sódio (monocromática amarela) polarizador substância a ser analisada desvio da luz luz polarizada Aplicação: Isomeria Ótica: Polarímetro luz polarizada não muda a rotação do disco gira o disco para a direita girar o disco para a esquerda substância analisada inativa oticamente ativa: dextrógira D oticamente ativa: levógira L 54

55 Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida 1953 empresa suíça Ciba 1954 empresa alemã Chemie Gruenenthal (testes mal conduzidos) prescrito para convulsões epilépticas inefetivo Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida novos ensaios clínicos prescrito como antihistamínico para alergias inefetivo 55

56 Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida novos ensaios clínicos prescrito como sedante efetivo Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida o destino definitivo do fármaco foi para tratar náuseas, ansiedade, insônia e vômitos matutinos das grávidas. prescrito como sedante efetivo 56

57 Aplicação: Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida Três anos más tarde, em 1957, a talidomida se converteu no medicamento para ajudar as grávidas. Seu uso se estendeu rapidamente e em 1958 foi introduzido em vários países da Europa, África, América e também na Austrália. Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida

58 Aplicação: Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo Talidomida obstetra australiano, William McBride focomielia uma rara enfermidade congênita em que há desenvolvimento incompleto (total ou parcial) de pernas e braços. também apareciam outras anomalias menos raras em outros recém nascidos: surdez, cegueira, má formação de órgãos,... Talidomida enantiômero R enantiômero S Aplicação: Isômeros Óticos: exemplo centro quiral centro quiral 58

59 Espectro Eletromagnético Reflexão Propagação retilínea (meio isotrópico) óptica geométrica furo objeto imagem

60 Na interface entre dois meios. Refração raio incidente Ar Vidro raio refletido raio incidente raio refletido raio refratado raio refratado 119 Lei da reflexão Raio refletido no plano de incidência

61 Refração 121 Refração 122 metamateriais tem capacidade de gerar índices negativos de refração da luz 61

62 Refração Andrei Pimenov e Sebastian Engelbrecht, da Universidade de Viena, na Áustria, descobriram que usando metais e um campo magnético podem gerar índices negativos de refração da luz 123 metamateriais tem capacidade de gerar índices negativos de refração da luz Lei da refração Índices de refração (Lei de Snell) n i sen θ i = n R sen θ R

63 Resultados básicos q θ 1 i normal n 1 i n i = n R θ i = θ R n i > n R θ i < θ R q θ 1 i normal q θ 2 R qθ 2 R n 2 R n 1 i n 2 R q θ 1 i n 1 i n 2 R n i < n R θ i > θ R normal θq R Índices de refração 126 Material Índice de Refração * ar 1,0003 diamante 2,419 sílica fundida 1,458 quartzo 1,418 flint leve 1,655 *para 589,29 nm 63

64 Índice de refração, n 10/30/2016 Dispersão cromática Vidro crown acrílico Quartzo fundido 127 Comp. de onda (nm) Lei de Snell e dispersão q 1 normal n 1 n 2 q 1 normal n 1 n

65 Arco-íris luz vermelha sendo refratada por um ângulo menor que a luz violeta Arco-íris luz branca gota de chuva 130 diferentes cores (λ) Ao sair da gota de chuva, os raios vermelhos sofrem um desvio menor que os raios violetas, produzindo o arco-íris. 65

66 Arco-íris 131 Arco-íris

67 Arco-íris duplo 133 Arco-íris

68 quando Reflexão interna total 135 Reflexão e Refração

69 Reflexão interna total (a) A reflexa o interna total da luz emitida por uma fonte pontual S na água acontece para a ngulos de incide ncia maiores que o a ngulo cri tico θ c.. Quando o a ngulo de incide ncia e igual ao a ngulo cri tico, o raio refratado e paralelo a interface água ar. (b) Uma fonte luminosa em um tanque com água. 137 Fibras ópticas Vantagens Perda de transmissão muito baixa; Imunidade à interferência de outros sinais e ruídos; Isolamento elétrico

70 Fibras ópticas Vantagens Perda de transmissão muito baixa; Imunidade à interferência de outros sinais e ruídos; Isolamento elétrico 139 Os cabos de fibra óptica atravessam oceanos ligando os continentes através dos cabos submarinos 70