Bases de Dados 2012/2013 Dependências Funcionais e Normalização. Helena Galhardas 2013 IST. Bibliografia

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1 Bases de Dados 2012/2013 Dependências Funcionais e Normalização Helena Galhardas Bibliografia Raghu Ramakrishnan, Database Management Systems 3rd ed, Cap 19 C. J. Date, An Introduction to Database Systems, 8th Edition, Caps. 11 and

2 Sumário Redundância e problemas que acarreta Dependências Funcionais (são RIs) Formas Normais Decomposição de Relações 2 O que é um bom desenho? Uma tabela grande cria imensos problemas 2011 Instituto Superior Técnico 3 2

3 Redundância redundância 2011 Instituto Superior Técnico 4 Consequências da Redundância Problemas (ou anomalias) que sabemos que ocorrem: Inserção: quando não é possível inserir um item na BD a não ser que outro, não relacionado (ou independente), seja inserido também Remoção: quando, para remover um item, temos de remover outros itens independentes Actualização: quando a actualização de um item implica a alteração de outros itens independentes 5 3

4 Anomalias QuanAdade Encomenda Nº Encomenda Nº da Peça Encomenda NºEncomenda Nº Peça QuanAdade Preço Unitário Preço Unitário Anomalia de inserção: Só podemos indicar o preço de cada peça se existirem encomendas pendentes. Anomalia de remoção: Ao eliminar uma encomenda, perde-se a informação relativa ao preço de cada peça. Anomalia de actualização: A alteração do preço de uma peça implica a alteração do mesmo em todas as encomendas existentes. 6 QuanAdade Encomenda Exemplo Introdutório Dependências Funcionais Nº Encomenda Nº da Peça Encomenda NºEncomenda Nº Peça QuanAdade Preço Unitário Preço Unitário O problema reside nas relações de dependências entre os atributos da Entidade/Relação: o Nº da encomenda determina Nº da peça, a Quantidade e o Preço Unitário. O Nº da peça determina o Preço Unitário. Diagrama de Dependências Funcionais QuanAdade Nº Encomenda Preço Unitário Nº Peça 7 4

5 Teoria para um bom Desenho Relacional Necessitamos de um método formal para decidir se uma relação R está numa boa forma Se a relação R não estiver bem formada, há que decompô-la num conjunto de relações {R1, R2,..., Rn} tal que Cada relação está em boa forma A decomposição não tem perda de informação A teoria baseia-se na noção de dependências funcionais 8 Formas Normais Estabelecem critérios de qualidade do desenho nos modelos de Informação. Permitem detectar e prevenir a redundância, garantindo a coerência da informação Fundamentam-se nas dependências entre os atributos das relações Quando usar: Modelo Relacional: para detetar eventuais problemas associados à redundância e coerência da informação Concepção com Modelo Entidade Associação: identificar entidades e determinar os seus atributos 9 5

6 Diagrama de Dependências Funcionais: Outro Exemplo Nome- Director Que informação está con9da neste Diagrama de Dependências Funcionais? Endereço- Armazém Nome- Armazém Peça Nº Nome- Fornecedor Nº- Encomenda Data- Inventário QuanAdadeExistente QuanAdadeEntregue De que modo essa informação pode ser ú9l no refinamento de esquemas Relacionais? 10 Dependência Funcional (DF) Seja uma relação R com conjuntos de atributos X e Y: Diz-se que X determina (funcionalmente) Y se, para todo o valor de X, existe um só valor de Y, isto é: Se t1.x = t2.x, então t1.y = t2.y, sendo t1 e t2 quaisquer tuplos de R Por outras palavras, sempre que dois tuplos têm um valor de X comum, têm também o valor de Y em comum Diz-se também que X é determinante e Y é dependente, e representa-se graficamente por Xà Y A dependência funcional é uma questão semântica. Não pode ser deduzida com base num conjunto de tuplos. Estes apenas podem confirmar que determinada dependência não existe. X é uma super-chave se Xà Y, se Y fôr o conjunto de todos os atributos da relação R 11 6

7 Chaves Revisão Super-chave qualquer conjunto de atributos que sirva para identificar univocamente os tuplos de uma relação pode conter mais atributos do que o necessário Chave candidata conjunto mínimo de atributos necessário para identificar univocamente os tuplos de uma relação podem haver várias chaves candidatas Chave primária é a chave candidata escolhida para ser chave da tabela 2011 Instituto Superior Técnico 12 Chaves a partir de DF Uma DF é uma generalização da noção de chave Dizemos que, para K R, K é uma super-chave de r(r) se K R K é uma chave candidata de r(r) sse K R e Não existe α K: α R 13 7

8 DF e Chaves As DF permitem-nos especificar restrições que não poderíamos expressar com super-chaves Exemplo: em loan(customer_id, loan_number, amount) Esperamos que esta DF se verifique: loan_number amount! Mas não esta DF: amount customer_name! 14 Qual é a chave da tabela? dependências funcionais account_number balance customer_name customer_city branch_name branch_city 2011 Instituto Superior Técnico 15 8

9 Qual é a chave da tabela? As dependências funcionais são: account_number balance customer_name customer_city branch_name branch_city account_number branch_name account_number, customer_name balance, customer_city, branch_name, branch_city logo, pode deduzir-se que a chave é (account_number, customer_name) 2011 Instituto Superior Técnico 16 Dependências Logicamente Implicadas Seja R = (A, B, C, G, H, I) com: A B, A C, CG H, CG I, B H É possível mostrar que com as dependências acima, se verifica sempre também que: A H 17 9

10 Fecho Seja F um conjunto de dependências funcionais. O fecho de F, F +, é o conjunto de todas as dependências funcionais logicamente implicadas por F Como determinar o Fecho de um conjunto de dependências de uma relação? 18 Propriedades das Dependências Funcionais (Axiomas de Armstrong) Reflexividade Se Y está contido em X, então Xà Y Incremento Se X à Y, então X Z à YZ, para qualquer Z Transitividade Se X à Y e Yà Z, então Xà Z 19 10

11 Observações Prova-se que os Axiomas de Armstrong Geram apenas dependências funcionais em F+ quando aplicados a um conjunto de dependências funcionais F (soundness) A sua aplicação repetida gera todas as dependências funcionais no fecho F+ (completeness) Dependência funcional trivial o lado direito contém apenas atributos que também aparecem no lado esquerdo Ex: A, B -> B É sempre satisfeita por reflexividade 20 Regras Derivadas Auto-Reflexividade X à X Decomposição Se X à Y Z, então X à Y e X à Z União Se Xà Y e X à Z então X à YZ Composição Se X à Y e A à B então XA à YB 21 11

12 Axiomas de Armstrong exemplo R = (A, B, C, G, H, I) com: A B, A C, CG H, CG I, B H então é possível deduzir: A H transitividade de A B e B H AG I aumenta-se A C com G e obtém-se AG CG transitividade de AG CG com a existente CG I CG HI aumenta-se CG I com CG e obtém-se CG CGI aumenta-se CG H com I e obtém-se CGI HI transitividade de CG CGI e CGI HI 2011 Instituto Superior Técnico 22 Chaves R = (A, B, C, G, H, I) Sabe-se que: A B A C CG H CG I B H é possível deduzir: A H AG I CG HI AG BCHI AG ABCGHI Qual é a chave desta tabela? super- chave, chave candidata, chave primária? 2011 Instituto Superior Técnico 23 12

13 Fecho de Conjunto de Atributos No exemplo R = (A, B, C, G, H, I) diz-se que o fecho de AG com respeito ao conjunto de dependências funcionais dado é: (AG) + = ABCGHI ou seja, ABCGHI é o conjunto de todos os atributos que é possível determinar a partir de AG 2011 Instituto Superior Técnico 24 Fecho de atributos Fecho α + de um atributo (ou conjunto de atributos) α com respeito a um conjunto de DFs: conjunto de atributos γ tal que α γ pode ser inferida pelos axiomas de Armstrong Se o fecho α + de um atributo (ou conjunto de atributos) α incluir todos os atributos da relação, então α é super-chave 25 13

14 Como calcular α + Forma geral para calcular o fecho α + result = α while (result changed) do for each γ β in F do if γ result then result := result U β 2011 Instituto Superior Técnico 26 Como calcular α + exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } Calcular (AG) + result = AG A B tem A result logo result = ABG A C tem A result logo result = ABCG CG H tem CG result logo result = ABCGH CG I tem CG result logo result = ABCGHI 2011 Instituto Superior Técnico 27 14

15 Utilização de α + exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } Já vimos que (AG) + = AGBCHI contém todos os atributos de R, logo é superchave Será que A ou G são super-chaves? teríamos que calcular A + e G Instituto Superior Técnico 28 Dependência total Seja X um atributo e Y o conjunto de atributos { y1, y2,...yn} tal que {y1, y2,...yn} determina X, i.e. {y1, y2,...yn} -> X Dizemos que X é completamente dependente de Y, se qualquer subconjunto dos elementos de Y não determina X 29 15

16 Formas Normais (recap.) Estabelecem critérios de qualidade do desenho nos modelos de Informação. Permitem detectar e prevenir a redundância, garantindo a coerência da informação Fundamentam-se nas dependências entre os atributos das relações Quando usar: Modelo Relacional: para detetar eventuais problemas associados à redundância e coerência da informação Concepção com Modelo Entidade Associação: identificar entidades e determinar os seus atributos 30 As Formas Normais 1 Forma Normal 2 Forma Normal 3 Forma Normal Forma Normal Boyce Codd 4 Forma Normal 5 Forma Normal 31 16

17 1ª Forma Normal Uma relação está na 1ª Forma normal se todos os seus atributos são valores escalares, i.e. cada coluna só pode ter um valor por tuplo. Todas as relações normalizadas estão na 1ª Forma Normal Pessoa João Zé Relação não Normalizada Residência Cidade Data Lisboa Faro Cidade Lisboa Data Relação Normalizada Pessoa Cidade Data João João Zé Lisboa Faro Lisboa Problemas com a 1ª Forma Normal Exemplo ² A 1ª FN não assegura a resolução do problema das anomalias! ID_Pessoa Projecto OrçamentoProjecto TempoGastoProjecto ID_Pessoa Projecto TempoGastoProjecto OrçamentoProjecto Esta relação está na 1ª FN mas apresenta as anomalias de inserção, de actualização e de eliminação! 33 17

18 Eliminação das Anomalias do Exemplo Anterior ² A eliminação das anomalias implica a decomposição da relação inicial em duas novas relações ID_Pessoa Projecto TempoGastoProjecto Projecto OrçamentoProjecto ID_Pessoa Projecto OrçamentoProjecto Projecto TempoGastoProjecto Estas relações já não têm as anomalias! 34 A 2ª Forma Normal Uma Relação está na 2ª Forma normal se está na 1ª Forma Normal e cada atributo não chave é completamente dependente dos atributos da chave i.e., qualquer atributo não-chave depende de todos os atributos da chave primária Ou seja, todos os atributos que não pertencem a nenhuma chave são completamente dependentes de, pelo menos, uma chave e não existem DF de apenas parte da chave Todas as relações na 1FN e com uma chave simples estão necessariamente na 2FN. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que não pertencem às chaves

19 2ª Forma Normal Exemplo 1 Consideremos a Relação R(A,B,C,D) e a dependência A -> D (as dependências AB à C e ABà D são implícitas) Esta relação não está na 2ª FN A decomposição da relação R com vista à 2ª FN passa por criar as seguintes Relações: R1(A,B,C) com a dependência AB -> C R2(A,D) com a dependência A -> D Em que cada atributo não chave é completamente dependente dos atributos chave 36 2ª Forma Normal - Exemplo 2 Estudante Nº Estudante Nº Exame Professor Nota Exame Nota Cadeira Nome Cadeira Professor Nome Exame não está na 2FN Exame está na 2FN Exame( Nº- Estudante,Nome- Cadeira, Professor,Nota) Dependências funcionais: Nº- Estudante, Nome- Cadeira Professor,Nota Nome- Cadeira Professor O atributo Professor não pode ser atributo de Exame! 37 19

20 2ª Forma Normal Exemplo 3 ² Cada encomenda refere-se apenas a uma quantidade de uma única peça QuanAdade Encomenda(NrEncomenda, NºPeça,PreçoUnitário, QuanAdade,PreçoTotal) NrEncomenda Encomenda Nº da Peça Preço Total Preço Total Preço Unitário NrEncomenda QuanAdade Preço Unitário Nº Peça Esta Entidade/Relação está na 2ª Forma Normal? 38 Problemas com a 2ª Forma Normal As 2ª Forma Normal não garante a não redundância da informação, sendo portanto possível que os problemas das anomalias existam também nas relações na 2FN. Por exemplo, a informação sobre o preço de cada peça. A redundância surge devido às dependências entre os atributos não chave Preço Total NrEncomenda QuanAdade Preço Unitário Nº Peça 39 20

21 Eliminação das Anomalias A eliminação das anomalias implica a eliminação das dependências entre os atributos não chave Tal implica a decomposição da Entidade/Relação original em duas. Preço Total Preço Total QuanAdade NrEncomenda QuanAdade Preço Unitário NrEncomenda Nº Peça Nº Peça Nº Peça Preço Unitário Está na 2FN Estão na 2FN 40 A 3ª Forma Normal Uma Relação está na 3ª Forma normal se todos os atributos não chave são completamente dependentes dos atributos chave e são independentes entre si Ou seja, a 3FN implica a 2FN e que não existam dependências entre os atributos não chave Todas as relações que apenas têm um atributo não chave estão na 3FN, se estiverem na 2FN Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves 41 21

22 3ª Forma Normal: Exemplo 1 Consideremos a Relação R(A,B,C) e a dependência B-> C Esta relação não está na 3ª FN A decomposição da relação R com vista à 3ª FN passa por criar as seguintes Relações: R1(B,C) com a dependência B -> C R2(A,B) com a dependência A -> B cada atributo não chave é completamente independente dos restantes atributos não chave 42 3ª Forma Normal: Exemplo 2 Empregado Nº Empregado Nome Departamento v Divisão Chefe Empregado Do Departamento Da não está na 3FN Divisão Nº Empregado Nome, Departamento, Divisão,Chefe Departamento Divisão Nº Empregado Nome Departamento Chefe Divisão está na 3FN Divisão Chefe 43 22

23 3ª Forma Normal: Exemplo 3 Nº Empregado Empregado Nome Nº Horas Trabalha Orçamento Nº Projecto Departamento Nº Departamento Piso Trabalha Nº Horas Nº Projecto Projecto Orçamento Trabalha( Nº Empregado, Nº Departamento, Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto) Trabalha não está na 3FN, porque Projecto determina Orçamento e não é chave Nº Empregado, Nº Departamento Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto Nº Projecto Orçamento 44 Problemas com a 3ª Forma Normal Seja a En:dade/Relação X com os seguintes atributos e chaves a1 X a2 a3 a4 X(a1, a2, a3, a4) Os problemas da 3FN surgem quando: Existem dependências entre os atributos das chaves, por exemplo: a3 a1 Existem várias chaves compostas, com pelo menos um atributo comum, por exemplo: a1,a2 a3,a2 a3,a4 a1,a4 a1 a3 e (a2, a3) é outra chave candidata 45 23

24 Relação Usa Problemas com a 3ª Forma Normal: Exemplo Projecto Director Peça QuanAdade Director Problemas: Peça Projecto QuanAdade O director de cada projecto é armazenado várias vezes O director de um projecto só é armazenado quando o projecto encomendar peças Um projecto não pode ser armazenado enquanto o seu director não for conhecido A mudança de um director de um projecto implica a mudança de vários tuplos Estes problemas resultam de: peça ser paralhada por determinantes, e dependência entre Director e Projecto 46 A Forma Normal de Boyce Codd (BCNF) Uma Relação está na FNBC quando todos os determinantes são chave Não existem dependências entre os atributos não chave Não existem dependências entre subconjuntos dos atributos das chaves A FNBC só se distingue da 3FN quando: Existe mais do que uma chave As chaves são formadas por vários atributos 47 24

25 Exemplo -1 Chaves Disjuntas Seja a Relação Fornecedor : Fornecedor (F#, Nome, Estado, Cidade) F# Nome Estado Cidade ² Em que FN esta Relação está? 48 Exemplo - 2 Chaves Sobrepostas Seja a Relação Venda : Venda (F#, P#, Fnome,Quantidade) F# P# QuanAdade FNome ² Em que FN esta Relação está? ² Que anomalias são possíveis na relação? ² Quais são as decomposições mais convenientes? 49 25

26 Exemplo -3 Seja a Relação Aulas : Aulas (Disciplina,Professor,Aluno) Aluno Disciplina Professor ² Em que FN esta Relação está? ² Que anomalias são possíveis na relação? ² Quais são os inconvenientes das seguintes decomposições? ² V1 (Aluno,Professor) e V2 (Professor,Disciplina) ² V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Disciplina) ² V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Aluno) 50 As Formas Normais (resumo) Seja uma entidade (ou associação) X com atributos {i1,..,in, a1,...,am} Seja {i1,..,in} os atributos que constituem a chave de X. A 1ª Forma Normal prende-se com a estrutura de cada atributo de X. A 2ª Forma Normal prende-se com a dependência entre os atributos {a1,...,am} e os atributos {i1,..,in}. A 3ª Forma Normal prende-se com as dependências mútuas entre os atributos {a1,...,am}. A FNBC prende-se com a existência de várias chaves 51 26

27 Decomposição de Relações/ Entidades A decomposição de uma relação com vista à sua normalização pode implicar a perda de informação O Problema da Perda de Informação Entre as decomposições que não implicam a perda de informação, importa decidir sobre a mais correcta O Problema da Perda das Dependências 52 Decomposição com perdas de informação Seja R1(A,B,C), e A-> B e C-> B. Consideremos a decomposição de R1 em R2(A,B) e R3(B,C),e a sua posterior restituição em R 1. Existe perda de informação! R1 A B C a1 b1 c1 a3 b1 c2 a2 b2 c3 a4 b2 c4 Decomposição R2 A B a1 b1 a3 b1 a2 b2 a4 b2 R3 B C b1 c1 b1 c2 b2 c3 b2 c4 R 1 A B C a1 b1 c1 a1 b1 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a2 b2 c3 Junção a2 b2 c4 a4 b2 c3 a4 b2 c

28 Decomposição sem perdas de informação ² A decomposição de uma relação diz-se sem perdas (lossless- join decomposi:on) quando esta pode ser obtida a partir da junção natural das relações resultantes da decomposição (i.e., as suas projecções) ² A decomposição de uma relação R(X,Y,Z) (em que X, Y, Z são conjuntos de atributos) em R1(X,Y) e R2(X,Z) é sem perdas se X->Y ou se X->Z. (Teorema de Heath s) 54 Decomposição sem perdas de Informação: Exemplo R1: X- > Y, X- > Z, YZ- > X X Y Z x1 y1 z1 Decomposição x2 y2 z2 R2: X- > Y x3 y2 z1 X Y x4 y1 z2 x1 y1 x2 y2 x3 y2 x4 y1 R3: X- > Z X Z x1 z1 x2 z2 x3 z1 x4 z2 R 1 X Y Z x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y2 z1 Junção x4 y1 z

29 Exemplos de Decomposições Seja a Relação Fornecedor (F#, Estado, Cidade) com: F# -> Cidade Cidade -> Estado Decomposição 1 F1 (F#, Estado) e F2(F#,Cidade) Decomposição 2 Decomposição 3 F1 (F#, Cidade) e F2(Cidade,Estado) F1 (F#, Estado) e F2(Estado,Cidade) A 1ª e 2ª não implicam perdas, enquanto na 3ª se perde, porque a junção de F1 e F2 não resulta em Fornecedor. Na 1ª, perde-se a segunda DF enquanto na 2ª não se perde => Quando existem duas decomposições possíveis, escolhese aquela em que as projecções são independentes 56 Projeções independentes R1 e R2 são projeções independentes de R se ambas as afirmações seguintes forem verdadeiras: Qualquer DF em R é uma consequência lógica das DFs em R1 e R2 Os atributos comuns de R1 e R2 formam uma chave candidata de pelo menos uma das relações do par 57 29

30 Exemplo (2) Este esquema está na 1FN, mas não está na 2FN. Porquê? Quais são as anomalias que se podem verificar? PreçoUnitário NrItem NrEncomenda Detalhe Da Encomenda Data QuanAdade NrCliente NomeCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente) 58 Exemplo (3) Este esquema está na 2FN, mas não está na 3FN. Porquê? Quais são as anomalias que se podem verificar? QuanAdade NrEncomenda Item Detalhe Encomenda Data PreçoUnitário NrItem NomeCliente NrCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda, Quantidade) Item(NrItem, PreçoUnitário) Encomenda(NrEncomenda,Data, NrCliente,NomeCliente) 59 30

31 Exemplo (4) Este esquema está na 3FN QuanAdade NrEncomenda Item Detalhe Encomenda Data PreçoUnitário NrItem Do Detalhe(NrItem, NrEncomenda, Quantidade) Item(NrItem, PreçoUnitário) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente) Cliente(NrCliente,NomeCliente) Cliente NomeCliente NrCliente 60 Formas Normais: Exercício 1 E1 A B C D B AB D C Qual o IdenAficador? Em que FN está? E2 E A B C D AB E C CE AB D Qual o IdenAficador? Em que FN está? 61 31

32 Formas Normais: Exercício 2 E3 A B C D B D ABD D B C Qual o IdenAficador? Em que FN está? E4 A B C D A BCD B ACD CD AB Qual o IdenAficador? Em que FN está? 62 Exercício 3 Considere a relação R(a,b,c,d,e), em que {a,b} é a chave primária e d->e. - Indique todas as dependências da relação R. - Qual a forma normal da relação R? - Assuma agora que a chave primária R é {a,b,d}. Em que forma normal a relação R passa a estar? 63 32

33 Exercício 4 Considere a relação R(a,b,c,d), em que {a,b} é a chave primária. - Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R não esteja na 2ª forma normal. - Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 2ª forma normal mas não esteja na 3ª forma normal. - Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 3ª forma normal mas não esteja na Boyce Codd. 64 Considere a relação R (a,b,c) e a sua decomposição nas relações R1(b,c) e R2(a,c). - Qual ou quais as dependências que têm necessariamente que existir entre os atributos a, b e c para que a decomposição de R em R1 e R2 não represente perda de informação? - Assumindo a existência da ou das dependências anteriores, escreva uma expressão em álgebra relacional que permita reconstituir R a partir de R1 e R2? - Exercício

34 Resumo Teoria da Normalização e das Dependências Funcionais permite-nos obter desenhos de bases de dados de forma sistemática sem as anomalias que podem resultar da redundância. Sabemos quando podemos combinar esquemas e decompô-los em esquemas válidos que preservam dependências. 66 Sumário Dependências funcionais e Normalização Próxima aula: Triggers e Stored Procedures em MySQL 67 34