Bases de Dados. Álgebra Relacional. Selecção (σ) Seleccionar os registos que satisfazem uma condição exemplo: empréstimos da agência de Perryridge

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1 Bases de Dados Álgebra Relacional Selecção (σ) Seleccionar os registos que satisfazem uma condição exemplo: empréstimos da agência de Perryridge σ branch_name = Perryridge (loan) 2 1

2 Outros exemplos de selecção Empréstimos superiores a 1200 operadores =,, <, >,, σ amount > 1200 (loan) Várias condições operadores and ( ), or( ), not ( ) σ branch_name = Perryridge Λ amount > 1200 (loan) 3 Projecção (Π) Listar apenas algumas colunas da relação os restantes ficam de fora os registos duplicados são eliminados exemplo: números e quantias dos empréstimos Π loan_number, amount (loan) 4 2

3 Composição de operações O resultado de uma operação é sempre uma relação resultado pode ser passado como argumento exemplo: nomes dos clientes que vivem na cidade de Harrison Π customer_name (σ customer_city = Harrison (customer)) As operações de álgebra relacional l podem ser combinadas para formar expressões 5 Composição de operações Π customer_name (σ customer_city = Harrison (customer)) σ Π 6 3

4 União (U) Juntar os registos de duas relações exemplo: nomes dos clientes que têm conta ou empréstimo (ou ambos) Π customer_name (depositor) U Π customer_name (borrower) porque é que só dá 10 linhas em vez de = 15? 7 Diferença ( ) Encontrar os registos que estão numa relação mas não na outra exemplo: nomes dos clientes com conta mas sem empréstimo Π customer_name (depositor) Π customer_name (borrower) 8 4

5 Aplicação da união e diferença As operações de união (r U s) e diferença (r s) só podem ser aplicadas se as relações r e s tiverem o mesmo número de colunas se o tipo de cada coluna for igual nas duas relações r e s podem ser relações ou resultados de expressões 9 Produto cartesiano (x) Combinar os dados de duas relações (r x s) exemplo: borrower x loan 10 5

6 Observações sobre o produto cartesiano O esquema do resultado é a concatenação dos esquemas para desambiguar colunas usa-se a relação original como prefixo (customer_name, borrower.loan_number, loan.loan_number, branch_name, amount) No resultado aparecem todos os pares possíveis se r tem n registos e s tem m então (s x r) tem n*m no exemplo anterior, pode acontecer borrower.loan_number loan.loan_number 11 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge 12 6

7 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge passo 1 σ branch_name = Perryridge (borrower x loan) 13 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge passo 2 σ borrower.loan_number = loan.loan_number ( σ branch_name = Perryridge (borrower x loan) ) 14 7

8 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge passo 3 Π customer_name ( σ borrower.loan_number = loan.loan_number ( σ branch_name = Perryridge (borrower x loan) ) ) 15 Renomeação (ρ) Renomear relações e resultados de expressões fórmula geral: ρ x(a1, A 2, A n )(E) exemplo: maior saldo em conta obter todos os saldos que não são o maior subtrair esses saldos ao conjunto de todos os saldos Esta estratégia para resolver consultas é muito importante em bases de dados 16 8

9 Renomeação (ρ) Maior saldo em conta 17 Exemplo de renomeação Maior saldo em conta passo 1 obter os saldos que não são os maiores Π account.balance ( σ account.balance < d.balance ( account x ρ d (account) ) ) 18 9

10 Exemplo de renomeação Maior saldo em conta passo 2 subtrair esses saldos ao conjunto de todos os saldos Π balance (account) Π account.balance ( σ account.balance < d.balance ( account x ρ d (account) )) ) 19 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith 20 10

11 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 1 obter a rua e cidade do cliente Smith Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) 21 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 2 renomear para usar em seguida ρ smith_addr(street,city) ( Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) )) ) 22 11

12 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 3 combinar e seleccionar σ customer.customer_street = smith_addr.street Λ customer.customer_city = smith_addr.city ( customer x ρ smith_addr(street,city) ( Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) ) ) 23 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 4 projectar para obter o resultado final Π customer.customer_name ( σ customer.customer_street = smith_addr.street Λ customer.customer_city = smith_addr.city ( customer x ρ smith_addr(street,city) ( Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) ) ) ) 24 12

13 Resumo Operações fundamentais da álgebra relacional σ p (E 1 1) ) em que p é a condição de selecção dos registos s (E 1 ) em que S é o conjunto de colunas pretendido E 1 U E 2 E 1 E 2 E 1 x E 2 ρ x (E 1 ) em que x é um sinónimo para a relação E 1 25 Bases de Dados Álgebra Relacional operações adicionais 13

14 Intersecção ( ) Encontrar os registos comuns a duas relações (r s) é uma operação equivalente a (r (r s)) sujeita aos mesmo requisitos que a diferença aridade compatibilidade exemplo: nomes dos clientes que têm conta e empréstimo Π customer_name (borrower) Π customer_name (depositor) 27 Junção Natural ( ) Simplificar expressões típicas de produto e selecção calcula o produto cartesiano de duas relações efectua selecção por igualdade de colunas comuns remove registos duplicados Fórmula geral r s = Π R U S (σ r.a1 = s.a 1 Λ r.a 2 = s.a 2 Λ (r x s) ) em que: R S = {A 1, A 2,, A n } 28 14

15 Relembrar Produto cartesiano (x) Produto combina os dados de duas relações (r x s) 29 Junção Natural ( ) Junção natural força igualdade de valores em colunas com o mesmo nome 30 15

16 Exemplo de junção natural Nomes dos clientes com empréstimo, número do respectivo empréstimo e quantia sem junção natural: Π customer_name, borrower.loan_number, amount ( σ borrower.loan_number = loan.loan_number ( borrower x loan) ) 31 Exemplo de junção natural Nomes dos clientes com empréstimo, número do respectivo empréstimo e quantia com junção natural: Π customer_name, loan_number, amount (borrower loan) 32 16

17 Outros exemplos de junção natural Nomes das agências com contas de clientes que vivem na cidade de Harrison Π branch_name ( σ customer_city = Harrison ( account depositor customer ) ) 33 Propriedades da junção natural A junção natural é associativa é indiferente fazer: (account depositor) customer account (depositor customer) 34 17

18 Outros exemplos de junção natural Nomes de todos os clientes com empréstimo e conta no banco Π customer_name (borrower depositor) O mesmo resultado pode ser obtido por expressões diferentes Π customer_name (borrower) Π customer_name (depositor) 35 Casos particulares de junção natural Se r(r) e s(s) são tais que R S = Ø então: r s = r x s Diferentes condições de selecção (junção-θ) r θ s = σ θ (r x s) exemplo: account account.balance < d.balance ρ d (account) σ account.balance < d.balance (account x ρ d (account)) 36 18

19 Divisão ( ) Encontrar registos que obedecem a uma dada relação questões do tipo: quem já leu todos os livros que eu já li? exemplo: nomes dos clientes com conta em todas as agências de Brooklyn identificar todas as agências de Brooklyn identificar todos os titulares e agências onde têm contas dividir estes titulares-agências pelas agências de Brooklyn 37 Exemplo de divisão Nomes dos clientes com conta em todas as agências de Brooklyn passo 1 identificar as agências de Brooklyn Π branch_name (σ branch_city = Brooklyn (branch) ) 38 19

20 Exemplo de divisão Nomes dos clientes com conta em todas as agências de Brooklyn passo 2 identificar todos os titulares e agências onde têm contas Π customer_name, branch_name (depositor account) 39 Exemplo de divisão Nomes dos clientes com conta em todas as agências de Brooklyn passo 3 divisão Π customer_name, branch_name (depositor account) Π branch_name (σ branch_city = Brooklyn (branch) ) = customer_name Johnson 40 20

21 Formalização da divisão (r s) é uma operação equivalente a r s = R-S (r ) R-S ( ( R-S (r) x s) R-S,S (r) ) r(r) = relação r com esquema R s(s) = relação s com esquema S = customer_name Johnson 41 Formalização da divisão (r s) é uma operação equivalente a r s = R-S (r ) R-S ( ( R-S (r) x s) R-S,S (r) ) calcula todas as combinações ordena as colunas de r subtrai para obter as combinações não pretendidas identifica registos não pretendidos subtrai aos existentes os registos não pretendidos 42 21

22 Resumo Operações adicionais de álgebra relacional E 1 E 2 E 1 E 2 E 1 θ E 2 E 1 E 2 43 Bases de Dados Álgebra Relacional extensões 22

23 Projecção Generalizada Permite utilizar funções aritméticas na projecção fórmula geral Π F1, F 2,, F n (E) E é uma expressão algébrica F i é uma função aritmética exemplo: Π r.a + s.a, r.b 0.1 * s.b (r s) 45 Exemplo de projecção generalizada Quanto é que cada cliente pode gastar até ao seu limite de crédito? Π customer_name, limit credit_balance (credit_info) 46 23

24 Funções de Agregação Recebem um conjunto de valores e devolvem um único valor como resultado avg min max sum count count-distinct ti t 47 Exemplo de agregação Total dos salários dos funcionários G sum(salary) (works) Relação works sum(salary)

25 Outro exemplo de agregação Número de agências com funcionários assalariados G count-distinct(branch_name) (works) count-distinct(branch_name) 3 49 Agrupamento e agregação branch_nameg sum(salary) (works) 50 25

26 Mais agrupamento e agregação branch_nameg sum(salary), max(salary) (works) 51 Junção Externa employee works Junção Natural: employee works 52 26

27 Junção Externa employee works Junção Esquerda: employee works 53 Junção Externa employee works Junção Direita: employee works 54 27

28 Junção Externa employee works Junção Total: employee works 55 O valor null Representa valor desconhecido ou não-existente Em expressões booleanas é o terceiro valor lógico true, false, unknown and true false null null unknown false unknown or true false null null true unknown unknown not true false null false true unknown 56 28

29 O valor null Efeito do valor null selecções e junções depende do resultado lógico projecções, uniões, intersecções e diferenças dois tuplos iguais com nulls são considerados duplicados agregações os nulls são suprimidos para efeito de contas se resultar em conjunto vazio, o resultado é null junção externa insere nulls se necessário 57 Bases de Dados Álgebra Relacional alterações à BD 29

30 Atribuição ( ) Operador que permite guardar resultados em variáveis temporárias ou tabelas existentes exemplo: temp1 R-S (r) temp2 R-S ( (temp1 x s) R-S,S (r) ) result temp1 temp2 59 Modificação da base de dados Remoção Inserção Actualização 60 30

31 Remoção Apagar todas as contas do cliente Smith depositor depositor σ customer name= Smith (depositor) _ Apagar todos os empréstimos com quantias de 0 a 50 loan loan σ amount 0 Λ amount 50 (loan) Apagar todas as contas das agências de Brooklyn r 1 σ branch_city= Brooklyn (account branch) r 2 account_number, branch_name, balance (r 1 ) account account r 2 61 Inserção Criar conta A-973 do cliente Smith, na agência de Perryridge, com saldo inicial 1200 account account U {(A-973, Perryridge, 1200)} depositor depositor U {( Smith, A-973)} Oferecer uma conta surpresa com saldo 200 a todos os clientes com empréstimo na agência de Perryridge r 1 (σ branch_name = Perryridge (borrower loan) ) r 2 loan_number, branch_name (r 1 ) account account U (r 2 x {(200)}) depositor depositor U customer_name, loan_number (r 1 ) 62 31

32 Actualização Aumentar todos os saldos com juros de 5% account account_number, number branch_name, name balance* (account) As contas com saldo superior a recebem 6%, as restantes apenas 5% account account_number, branch_name, balance*1.06 ( σ balance > (account ) ) U account_number, branch_name, balance*1.05 ( σ balance (account) ) 63 32