1FN: os atributos de uma relação têm que ser atómicos. FNBC: para qualquer dependência funcional α β numa relação, ou α β é trivial ou α é super-chave

Transcrição

1 Bases de Dados Dependências funcionais Formas Normais revisão 1FN: os atributos de uma relação têm que ser atómicos FNBC: para qualquer dependência funcional α β numa relação, ou α β é trivial ou α é super-chave 3FN: mais tolerante que FNBC, admite que cada atributo em (β α) faça parte de uma chave candidata 4FN: para qualquer dependência multi-valor α β numa relação, ou α β é trivial ou α é super-chave DEI Bases de Dados

2 Formas Normais revisão A relação r com esquema R está de acordo com a FNBC se para todas as dependências funcionais em F + na forma α β onde α R e β R, se verifica que: α β é trivial (isto é, β α), ou α é uma super-chave de R Como determinar F + dado F?... DEI Bases de Dados Formas Normais revisão Nota 3: é possível deduzir outras dependências funcionais a partir de um dado conjunto F p.ex.: se A B e B C então é certo que A C ao conjunto de todas as dependências F dadas e todas as que são possíveis deduzir a partir de F chama-se F + F + é também designado por fecho de F DEI Bases de Dados

3 Axiomas de Armstrong Reflexividade se β α, então α β Aumento se α β, então γα γβ Transitividade se α β e β γ, então α γ DEI Bases de Dados Axiomas de Armstrong exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } alguns dos elementos de F + A H AG I transitividade de A B e B H aumenta-se A C com G e obtém-se AG CG transitividade de AG CG com a existente CG I CG HI aumenta-se CG I com CG e obtém-se CG CGI aumenta-se CG H com I e obtém-se CGI HI transitividade de CG CGI e CGI HI DEI Bases de Dados

4 Como calcular F + Algoritmo F + = F repetir para cada dependência funcional f em F + aplicar reflexividade e aumento a f incluir as dependências resultantes em F + para cada par de dependências f 1 e f 2 em F + se houver transitividade em f 1 e f 2 então incluir a dependência resultante em F + até F + não sofrer alterações DEI Bases de Dados Axiomas de Armstrong se β α, então α β se α β, então γα γβ se α β e β γ, então α γ (reflexividade) (aumento) (transitividade) Os axiomas de Armstrong não geram dependências erradas (soundness) são capazes de gerar todas as dependências (completeness) Mas há outras regras que também dão jeito... união, decomposição, pseudo-transitividade DEI Bases de Dados

5 União União se α β e α γ, então α β γ demonstração aumenta-se α β com γ e obtém-se αγ β γ aumenta-se α γ com α e obtém-se α αγ transitividade de α αγ e αγ β γ DEI Bases de Dados Decomposição Decomposição se α β γ, então α β e α γ demonstração reflexividade diz-nos que β γ β reflexividade diz-nos que β γ γ transitividade de α β γ com β γ β dá α β transitividade de α β γ com β γ γ dá α γ DEI Bases de Dados

6 Pseudo-transitividade Pseudo-transitividade se α β e β γ δ, então α γ δ demonstração aumenta-se α β com γ e obtém-se αγ β γ transitividade de αγ β γ com β γ δ dá αγ δ DEI Bases de Dados Fecho de atributo Estas regras permitem deduzir outras dependências Mas se um atributo α determina o valor de β... α β...e β determina outros atributos via β γ...será possível deduzir todos os atributos determinados por α? Chama-se a α + o fecho do atributo α DEI Bases de Dados

7 Como calcular α + Abordagem 1 calcular F + e considerar só as dependências α unir todos os atributos dependentes de α Abordagem 2 sem calcular F + result = α while (changes to result) do for each γ β in F do if γ result then result := result U β DEI Bases de Dados Como calcular α + exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } Calcular (AG) + result = AG A B tem A result logo result = AGB A C tem A result logo result = AGBC CG H tem CG result logo result = AGBCH CG I tem CG result logo result = AGBCHI DEI Bases de Dados

8 Utilização de α + O fecho α + de um atributo α pode ser usado para saber se α é uma super-chave nesse caso α + contém todos os atributos de R saber se uma dada α β existe em F +, sem calcular F + só existe se β α + permite calcular F + por outra via para cada γ R calcula-se γ + para cada S γ + diz-se que γ S o conjunto de todos os γ S é F + DEI Bases de Dados Utilização de α + exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } Já vimos que (AG) + = AGBCHI contém todos os atributos de R, logo é super-chave Será que A ou G são super-chaves? teríamos que calcular A + e G + DEI Bases de Dados

9 Bases de Dados Verificação das dependências Verificação de dependências Em SQL podemos assegurar as dependências com chaves primárias, check, asserções e triggers estão operações saem caras e mais caras ainda se houver dependências que envolvem múltiplas relações Como diminuir o esforço de verificação das dependências? a partir do conjunto F dado, encontrar o conjunto mínimo F c que tem o mesmo fecho F + que F DEI Bases de Dados

10 Verificação de dependências Como encontrar esse conjunto mínimo F c? retirar as dependências redundantes A C é redundante se já soubermos que A B e B C retirar os atributos irrelevantes de α β em β : {A B, B C, A CD} fica {A B, B C, A D} em α : {A B, B C, AC D} fica {A B, B C, A D} DEI Bases de Dados Atributos irrelevantes Para uma dada dependência em F na forma α β um atributo A de β é irrelevante se (F {α β}) U {α (β A)} implica F um atributo A de α é irrelevante se F implica (F {α β}) U {(α A) β} DEI Bases de Dados

11 Atributos irrelevantes Para uma dada dependência α β como verificar se um atributo A de β é irrelevante? determinar α + em F' = (F {α β}) U {α (β A)} se α + inclui A então A é irrelevante em β como verificar se um atributo A de α é irrelevante? calcular (α A) + se (α A) + inclui todos os atributos de β, então A é irrelevante em α DEI Bases de Dados Cobertura canónica Um conjunto F c de dependências é uma cobertura canónica de F se nenhuma dependência em F c contém atributos irrelevantes em todas as dependências α é sempre diferente isto é, não existem 2 dependências α 1 β 1 e α 2 β 2 em que α 1 = α 2 DEI Bases de Dados

12 Como calcular F c F c = F repetir a) regras em F c com α igual são combinadas via união (união: se α β e α γ, então α β γ) b) procurar uma dependência com um atributo irrelevante (e retirar esse atributo da dependência) até F c não sofrer alterações DEI Bases de Dados Cobertura canónica exemplo R = (A, B, C) F = { A BC, B C, A B, AB C } F c = F 1ª iteração a) união de A BC e A B dá: A BC F c = { A BC, B C, AB C } b) A é irrelevante em AB C (porque sabemos que B C) F c = { A BC, B C } 2ª iteração a) não há uniões a fazer b) C é irrelevante em A BC (sabe-se isso com A B e B C) F c = { A B, B C } DEI Bases de Dados

13 Cobertura canónica exemplo O conjunto F inicial era F = { A BC, B C, A B, AB C } O conjunto F c resultante é F c = { A B, B C } É mais fácil verificar F c do que F e no entanto ambas têm as mesmas implicações DEI Bases de Dados Bases de Dados Decomposições

14 Decomposição revisão Se uma dependência α β num esquema R infringe a FNBC então decompõe-se R em 2 esquemas (α U β ) (R (β α)) Se uma dependência α β num esquema R infringe a 4FN então decompõe-se R em 2 esquemas (α U β ) (R (β α)) DEI Bases de Dados Decomposição revisão customer_id loan_number L-100 amount Dado que loan_number amount decompomos em (α U β ) = (loan_number, amount) (R (β α)) = (customer_id, loan_number) DEI Bases de Dados

15 Decomposição exemplo R 1 = (customer_id, loan_number) R 2 = (loan_number, amount) customer_id loan_number loan_number amount L-100 L A junção natural das 2 tabelas devolve a original customer_id loan_number L-100 amount DEI Bases de Dados Decomposição sem perdas Uma decomposição de R em R 1 e R 2 não tem perdas (lossless) se r = R1 (r ) R2 (r ) Uma decomposição de R em R 1 e R 2 não tem perdas se uma destas hipóteses se verificar R 1 R 2 R 1 R 1 R 2 R 2 DEI Bases de Dados

16 Decomposição sem perdas R 1 = (customer_id, loan_number) R 2 = (loan_number, amount) customer_id loan_number loan_number amount L-100 L No exemplo R 1 R 2 = loan_number mas, loan_number amount logo, loan_number loan_number, amount ou seja, R 1 R 2 R 2 DEI Bases de Dados Bases de Dados Preservação de dependências

17 Preservação de dependências revisão Em SQL podemos assegurar as dependências com chaves primárias, check, asserções e triggers estão operações saem caras e mais caras ainda se houver dependências que envolvem múltiplas relações Se for suficiente testar só as dependências de cada relação para garantir que todas as dependências se mantém, então esse esquema preserva as dependências DEI Bases de Dados Restrições de F + Seja R um esquema decomposto para R 1, R 2,, R n Seja F i a restrição de F + a R i F i contém todas as dependências que evolvem atributos do esquema R i apenas A intenção é verificar apenas as dependências F i de cada relação R i sem ter que verificar as dependências que envolvem atributos de várias relações espera-se que estas fiquem verificadas "automaticamente" se as F i forem verificadas DEI Bases de Dados

18 Preservação de dependências Será que verificar as F i é suficiente para verificar F? F é o conjunto dado F' é o conjunto das F i, isto é, F' = F 1 U F 2 U U F n Em geral, F' F mas se F' + = F + então é indiferente usar F ou F' e neste caso as dependências são preservadas! DEI Bases de Dados Verificação da preservação de dependências Abordagem 1 calcular F + e F' + e verificar se são iguais cálculo de F + é pesado, com F' + ainda mais DEI Bases de Dados

19 Verificação da preservação de dependências Abordagem 2 sem calcular F + para cada α β em F result = α while (changes to result) do for each R i t = (result R i ) + R i result = result U t se o resultado tiver todos os atributos de β, então as dependências estão preservadas DEI Bases de Dados Outros temas No capítulo 7 do livro podem ainda encontrar 7.5: algoritmos de decomposição para FNBC e 3FN basicamente aplicam a fórmula de decomposição (α U β ) e (R (β α)) recursivamente 7.8: considerações sobre modelo E-A e normalização se o E-A estiver bem feito, o esquema sai normalizado 7.9: aplicação a BDs temporais não abordado nesta disciplina DEI Bases de Dados