Bases de Dados. Dependências funcionais. Menos tabelas com mais dados? loan_number amount L L

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1 Bases de Dados Dependências funcionais Menos tabelas com mais dados? borrower customer_id loan_number L L L-200 loan loan_number amount L L customer_id loan_number amount L L L

2 Mais tabelas com menos dados? employee_id employee_name telephone_number start_date Kim Kim employee_id employee_name Kim Kim employee_name telephone_number start_date t t Kim Kim Perda de informação (lossy decomposition) employee_id employee_name Kim Kim employee_name telephone_number start_date Kim Kim employee_id employee_name telephone_number start_date Kim Kim Kim Kim

3 Redundância e anomalias customer_id customer_name branch_name branch_city Smith Downtown Brooklyn Johnson Perryridge Washington Hayes Perryridge Washington Jones Downtown Brooklyn Redundância mesmos factos em vários registos Anomalia de actualização e se agência muda de cidade? Anomalia de inserção necessário saber dados da agência para inserir cliente Anomalia de remoção se apagarmos Smith e Jones perdemos aos dados da agência de Perryridge 5 Decomposição customer_id customer_name branch_name Smith Downtown Johnson Perryridge Hayes Perryridge Jones Downtown Um facto = um tuplo Junção recupera informação Maior esforço computacional Melhor utilização do espaço em disco Ausência de anomalias branch_name Downtown Perryridge branch_city Brooklyn Washington 6 3

4 Chaves Seja R o esquema de uma relação r exemplo: para r(a,b,c,d) o esquema é R = ABCD Seja K um subconjunto de R exemplo: K = AB K é uma super-chave em R se para qualquer par de tuplos t 1 e t 2 t 1 [K] = t 2 [K] t 1 = t 2 7 Dependências funcionais Seja R o esquema de uma relação r (p.ex. R = ABCD) Sejam α R e β R dois subconjuntos de R exemplo: α = AB e β = CD α β é uma dependência funcional em R se para qualquer par de tuplos t 1 e t 2 t 1 [α] = t 2 [α] t 1 [β ] = t 2 [β ] 8 4

5 Dependências funcionais exemplos customer_id loan_number amount L L L bor_loan(customer_id, loan_number, amount) customer_id customer_id customer_id, loan_numbernumber amount customer_id, loan_number customer_id, loan_number, amount loan_number amount 9 Dependências funcionais Podemos exprimir dependências triviais customer_id customer_id Podemos exprimir dependências de chaves customer_id, loan_number customer_id, loan_number, amount Podemos exprimir outro tipo de dependências loan_number number amount 10 5

6 Super-chave e chave candidata K é uma super-chave de uma relação r com esquema R se e só se K R K é uma chave candidata de uma relação r com esquema R se e só se K R, e não existir α K tal que α R 11 Utilização de Dependências Funcionais notas Nota 1: uma relação pode aparentar obedecer a uma dada dependência quando isso só acontece por acaso p.ex.: pode acontecer que não existam 2 empréstimos com quantias iguais sugere a dependência: amount loan_number (errado) loan_number amount L L L

7 Utilização de Dependências Funcionais notas Nota 2: uma dependência funcional α β é trivial se β α exemplos customer_id customer_id customer_id, loan_number customer_id customer_id, loan_number loan_number customer_id, loan_number customer_id, loan_number 13 Utilização de Dependências Funcionais notas Nota 3: é possível deduzir outras dependências funcionais a partir de um dado conjunto F p.ex.: se A B e B C então é certo que A C A C chama-se uma dependência transitiva ao conjunto de todas as dependências F dadas e todas as que são possíveis deduzir a partir de F chama-se F + F + é também designado por fecho de F 14 7

8 Axiomas de Armstrong Transitividade se α β e β γ, então α γ Reflexividade se β α, então α β Aumento se α β, então γα γβ 15 Axiomas de Armstrong exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } alguns dos elementos de F + A H transitividade de A B e B H AG I aumenta-se A C com G e obtém-se AG CG transitividade de AG CG com a existente CG I CG HI aumenta-se CG I com CG e obtém-se CG CGI aumenta-se CG H com I e obtém-se CGI HI transitividade de CG CGI e CGI HI 16 8

9 Como calcular F + Algoritmo iniciar F + = F repetir para cada dependência funcional f em F + aplicar reflexividade e aumento a f incluir as dependências resultantes em F + para cada par de dependências f 1 e f 2 em F + se houver transitividade em f 1 e f 2 então incluir a dependência resultante em F + até F + não sofrer alterações 17 Axiomas de Armstrong se α β e β γ, então α γ se β α, então α β se α β, então γα γβ (transitividade) (reflexividade) (aumento) Os axiomas de Armstrong não geram dependências erradas (soundness) são capazes de gerar todas as dependências (completeness) Mas há outras regras que também dão jeito... união, decomposição, pseudo-transitividade 18 9

10 União União se α β e α γ, então α β γ demonstração aumenta-se α β com γ e obtém-se αγ β γ aumenta-se α γcom α e obtém-se α αγ transitividade de α αγe αγ β γ 19 Decomposição Decomposição se α β γ, então α β e α γ demonstração reflexividade diz-nos que β γ β reflexividade diz-nos que β γ γ transitividade de α βγ com β γ βdá α β transitividade de α β γ com β γ γ dá α γ 20 10

11 Pseudo-transitividade Pseudo-transitividade se α β e β γ δ, então α γ δ demonstração aumenta-se α β com γ e obtém-se αγ β γ transitividade de αγ β γ com β γ δdá αγ δ 21 Fecho de atributo Estas regras permitem deduzir outras dependências Mas se um atributo α determina o valor de β... α β...e β determina outros atributos via β γ...será possível deduzir todos os atributos determinados por α? Chama-se a α + o fecho do atributo α 22 11

12 Como calcular α + Abordagem 1 calcular F + e considerar só as dependências α unir todos os atributos dependentes de α Abordagem 2 sem calcular F + result = α while (changes to result) do for each γ βin F do if γ result then result := result U β 23 Como calcular α + exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } Calcular (AG) + result = AG A B tem A result logo result = AGB A C tem A result logo result = AGBC CG H tem CG result logo result = AGBCH CG I tem CG result logo result = AGBCHI 24 12

13 Utilização de α + O fecho α + de um atributo α pode ser usado para saber se α é uma super-chave nesse caso α + contém todos os atributos de R saber se uma dada α β existe em F +, sem calcular F + existe se β α + permite calcular F + por outra via para cada α R calcula-se α + para cada S α + diz-se que α S o conjunto de todos os α S é F + 25 Utilização de α + exemplo R = (A, B, C, G, H, I) F = { A B, A C, CG H, CG I, B H } Já vimos que (AG) + = AGBCHI contém todos os atributos de R, logo é super-chave Será que A ou G são super-chaves? teríamos que calcular A + e G