António Rocha Nuno Melo e Castro

Transcrição

1 António Rocha Nuno Melo e Castro

2 Definição: colecção de operadores que tomam relações como seus operandos e retornam relações como resultados Cada operador da álgebra aceita como argumentos instâncias de relações (uma ou mais) e retorna uma relação como resultado. Permite compor operadores para gerar uma pesquisa complexa Operadores básicos da álgebra: Selecção Projecção União Intersecção Diferença

3 Operações oriundas da teoria dos conjuntos Operação Notação Grau do resultado Cardinalidade do resultado Restrições União r U s gr(r) = gr(s) <= n(r) + n(s) 1, 2 Diferença r s gr(r) = gr(s) <= n(r) 1, 2 Produto Cartesiano r x s gr(r) + gr(s) n(r) * n(s) Intersecção r s gr(r) = gr(s) <= min(n(r), n(s)) 1, 2 Restrições 1- As relações r e s devem ter o mesmo grau 2- Os atributos devem ser compatíveis

4 Operações específicas para relações Selecção Selecção Projecção Renomeação Junção Equijunção Divisão Notação σ P (r) π A r,..., ( r) 1 A n ρ S [ B 1,..., e P s r s r / s B k ]( ) Descrição Tuplos de r que satisfazem o predicado de selecção P Projecção dos tuplos de r numa lista de atributos Remomeia o resultado da expressão e como S[b1, Bk] Concatenação dos tuplos de r e s que satisfazem o predicado de junção P Concatenação dos tuplos de r e s que coincidem nos atributos em comum, eliminando os duplicados π A R A S ( r) π (( π ( r)* s) π, ( r)) A R A S A R A S A R A S A S

5 !"# Exemplo a seguir ao longo da apresentação: Sailors(sid: integer, sname: string, rating: integer, age: real) Boats(bid: integer, bname: string, color: string) Reserves(sid: integer, bid: integer, day: date)

6 $%&% Selecção e Projecção A álgebra relacional tem operadores para seleccionar registos de uma relação (σ) e para projectar colunas (π). Estas operações permitem manipular dados numa única relação. Operador Selecção Relação 2= σ <condição> (Relação 1) em que <condição> é uma combinação booleana de termos na forma: Atributo operador constante Ou Atributo operador atributo Em que o operador pode ser <, <=, =,, >= ou >

7 $%&% Exemplo de selecção

8 $%&% Operador Projecção A Projecção toma uma relação inicial e origina outra relação cujo esquema é reduzido ao conjunto de atributos presentes na <lista de atributos> Relação 2= π <lista de atributos> (Relação 1) '

9 $%&% Exemplo de projecção (

10 &% Salienta-se o facto de que os registos repetidos são eliminados. Exemplo Apesar de existirem 3 registos com 35 anos, apenas 1 aparece no resultado.

11 $%&% Como o resultado de uma expressão de álgebra relacional é uma relação, podemos substituir uma expressão onde seja esperada uma relação. Exemplo:

12 )% Operador União Relação 3 = (Relacão1 Relação2) Retorna uma relação que contém todos os registos que ocorrem na relação1 ou na relação2 ou em ambas. Tem de existir compatibilidade entre a relação 1 e a relação 2: Têm de ter o mesmo número de atributos Campos correspondentes com o mesmo domínio.

13 )% Exemplo União

14 *+% Operador Intersecção Relação 3 = (Relacão1 Relação2) Retorna uma relação que contém todos os registos que ocorrem em ambas as relações. Tal como a união tem de existir compatibilidade entre a relação 1 e a relação 2.

15 *+% Exemplo de intersecção

16 Operador Diferença - Relação 3 = (Relacão1 - Relação2) Retorna uma relação com todos os registos que ocorrem na relação 1 e não ocorrem na relação 2. Mais um vez tem de existir compatibilidade entre a relação 1 e a relação 2.

17 Exemplo de diferença

18 ,++ Operador Produto cartesiano X Relação 3 = (Relacão1 X Relação2) Produz uma relação com todas as combinações possíveis entre os registos da relação 1 com a 2, ou seja, a sua cardinalidade é a multiplicação das cardinalidades das relações iniciais. O esquema produzido é a soma dos esquemas das relações iniciais (1 e 2). '

19 ,++ Exemplo de produto cartesiano (

20 - A operação de Join é uma das operações mais usadas na álgebra relacional e a forma mais comum de combinar informação de duas ou mais relações. Relação 3 = (Relacão1 <condição> Relação2) Produz uma relação com todas as combinações possíveis entre os registos da relação 1 com a 2 condicionados pela <condição>. O esquema produzido é a soma dos esquemas das relações iniciais (1 e 2).

21 - Exemplo de Conditional Join

22 - Exemplo de EquiJoin

23 - Natural Join Caso especial de Join em que as igualdades são especificadas em todos os campos que têm o mesmo nome nas duas relações. No exemplo seguido as duas expressões seguintes são iguais:

24 .% O operador divisão é importante para expressar certos tipos de pesquisas, como exemplo Pesquise o nome dos marinheiros que reservaram todos os barcos. A palavra todos é normalmente está associada à divisão. Vamos definir a divisão através de um exemplo: Considerando duas relações A e B, em que A tem dois campos (x e y) e B tem apenas um (y) com o mesmo domínio em A. Definimos a divisão A/B como o conjunto de todos os valores x, tais que para todos os y existentes em B existe um registo em A.

25 !"#.%

26 /"%,#01!"# Procurar o name dos Sailors que tenham reservado o Bid 103.

27 /"%,#01!"# Procurar o name dos Sailors que tenham reservado um Boat red.

28 /" Baseado em Database Management Systems - Ramakrishnan '