Roteiro. Álgebra Relacional e Cálculo Relacional. BCC321 - Banco de Dados I. Introdução. Ementa. Posicionamento. Introdução

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1 Roteiro Álgebra Relacional e Cálculo Relacional Posicionamento Luiz Henrique de Campos Merschmann Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto luizhenrique@iceb.ufop.br Introdução Operações Relacionais Unárias Operações da Álgebra Relacional a Partir da Teoria dos Conjuntos Outras Operações Relacionais BCC321 - Banco de Dados I Ementa 1. Conceitos básicos em sistemas de banco de dados. 2. Conceitos e arquitetura de sistemas de banco de dados. 3. Modelagem conceitual de dados. 4. Modelo Relacional: conceitos básicos e restrições de integridade. 5. Linguagens: álgebra e cálculo relacional. 6. A linguagem SQL e o uso de APIs. 7. Projeto de banco de dados. 8. Normalização de banco de dados. 9. Noções de processamento de transações, concorrência e recuperação de falhas. 10. Aspectos de implementação de banco de dados. Introdução Modelo de dados: conceitos para a definição das restrições e estrutura do banco de dados + conjunto de operações para manipular o banco de dados. Álgebra relacional e cálculo relacional: duas linguagens de consulta formais do modelo relacional. Essas linguagens de consulta são concisas e formais, sem o açucar sintático das linguagens comerciais. Entender álgebra e cálculo relacional é fundamental para o entendimento de SQL e processamento de consultas.

2 Introdução Importância da Álgebra Relacional Conjunto de operações básicas para o modelo relacional: álgebra relacional. Essas operações permitem ao usuário especificar solicitações de recuperação, cujo resultado será uma nova relação. Uma sequência de operações de álgebra forma uma expressão de álgebra relacional. Fornece um fundamento formal para operações do modelo relacional. É usada como base para implementar e otimizar as consultas em SGBDs relacionais. Alguns de seus conceitos são incorporados na linguagem de consulta padrão SQL. Álgebra Relacional x Cálculo Relacional Álgebra relacional Linguagem procedural. Predominantemente operacional, útil para representar planos de execução. Cálculo relacional Linguagem não procedural. O usuário descreve a informação desejada sem fornecer um procedimento específico para a obtenção dessas informações (notação declarativa). A SQL é baseada em cálculo relacional, mas também incorpora algumas operações de álgebra relacional. Operações da Álgebra Relacional Conjunto de operações da teoria de conjunto matemática: União (Union). Interseção (Intersection). Diferença de Conjunto (Set Difference). Produto Cartesiano (Cross Product). Operações desenvolvidas especificamente para os bancos de dados relacionais: Seleção (Select). Projeção (Project). Junção (Join)....

3 Base de Dados dos Exemplos Operações Relacionais Unárias: Seleção Seleção: usada para selecionar um subconjunto de tuplas de uma relação que satisfaça uma condição de seleção. A operação de seleção seleciona algumas linhas da tabela. Essa operação é indicada por: σ<condicao de selecao>(r) Exemplos: < condicao de selecao > é uma expressão booleana. R é uma expressão da álgebra relacional cujo resultado é uma relação (a mais simples delas seria exatamente o nome de uma relação). σ Dnr=4(F UNCIONARIO) σ (Dnr=4 AND Salario>25000) OR (Dnr=5 AND Salario>30000) (F UNCIONARIO) Operação de Seleção Operação de Seleção σ(dnr=4 AND Salario>25000) OR (Dnr=5 AND Salario>30000)(F UNCIONARIO) Operadores de comparação: =, <,, >,,. Condições booleanas: AND, OR, NOT. Operação de seleção é aplicada a cada tupla individualmente. As condições de seleção não podem envolver mais que uma tupla. A operação de seleção é comutativa. σ<cond1>(σ<cond2>(r)) = σ<cond2>(σ<cond1>(r)) σc(r) R. A fração de tuplas selecionadas por uma condição de seleção c é conhecida como seletividade da condição.

4 Operações Relacionais Unárias: Projeção Operação de Projeção Enquanto a seleção seleciona algumas linhas da tabela, a projeção seleciona certas colunas. Essa operação é indicada por: π<lista de atributos>(r). < lista de atributos > é a lista dos atributos desejados da relação R. R é uma expressão da álgebra relacional cujo resultado é uma relação (a mais simples delas seria exatamente o nome de uma relação). Exemplo: πunome,p nome,salario(f UNCIONARIO). O resultado da projeção é um conjunto de tuplas, portanto, essa operação remove quaisquer tuplas repetidas. a)πunome,p nome,salario(f UNCIONARIO). b)πsexo,salario(f UNCIONARIO). a) b) Sequencia de Operações e a Operação Renomear (Rename) Podemos querer aplicar uma sequência de operações de álgebra. Para isso, temos duas opções: Escrever as operações como uma única expressão de álgebra relacional (aninhamento das operações). Aplicar uma operação por vez criando relações de resultados intermediários. Nesse caso, devemos dar nomes às relações que envolvem os resultados intermediários. Exemplo Recuperar o primeiro nome, último nome e o salário de todos os funcionários que trabalham no departamento n o 5. a)πp nome,unome,salario(σdnr=5(f UNCIONARIO)) b)temp σdnr=5(funcionario) R(P rimeiro_nome, Ultimo_nome, Salario) πp nome,unome,salario(t EMP )

5 Operação Renomear (Rename) Operações União, Interseção e Subtração No exemplo anterior vimos a operação de renomear atributos na relação de resultado R. Além de renomear os nomes dos atributos, podemos também renomear os nomes das relações. Exemplos: Renomear somente os atributos: ρ(b1,b2,...,bn)(r) Renomear apenas a relação: ρs(r) Renomear a relação e seus atributos: ρs(b1,b2,...,bn)(r) São operações binárias, ou seja, aplicadas a dois conjuntos de tuplas. As duas relações nas quais essas operações forem aplicadas devem ter o mesmo tipo de tupla (compatibilidade de união ou compatibilidade de tipo). R(A1, A2,..., An) e S(B1, B2,..., Bn) são compatíveis na união se tiverem o mesmo grau n e se dom(ai) = dom(bi) para 1 i n. Operações União, Interseção e Subtração Operações União, Interseção e Subtração Podemos definir as três operações em duas relações R e S compatíveis na união, como: União (R S): é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em R, ou em S, ou em ambas, R e S. As tuplas repetidas são eliminadas. Interseção (R S): é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em ambas, R e S. Subtração ou diferença de conjunto (R S): é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em R, mas não estão em S. Adotaremos a convenção de que a relação resultante tem os mesmos nomes de atributos da primeira relação R. Tanto a UNIÃO quanto a INTERSEÇÃO são: Operações comutativas, ou seja, R S = S R e R S = S R. Operações associativas (aplicáveis a qualquer número de relações), ou seja, R (S T ) = (R S) T e (R S) T = R (S T ). A operação de SUBTRAÇÃO não é comutativa, assim, em geral, R S S R

6 Operações União, Interseção e Subtração (a) Duas relações compatíveis na união. (b) ALUNO P ROF ESSOR. (c) ALUNO P ROF ESSOR. (d) ALUNO P ROF ESSOR. (e) P ROF ESSOR ALUNO. Operação Produto Cartesiano Também conhecida como Cross Product (Produto Cruzado) ou Cross Join (Junção Cruzada). Também é uma operação binária de conjunto, mas as relações nas quais ela é aplicada não têm que ser compatíveis na união. Operação usada para combinar as tuplas de duas relações de forma combinatória. O resultado do produto cartesiano R(A1, A2,..., An) S(B1, B2,..., Bm) é uma relação Q(A1, A2,..., An, B1, B2,..., Bm). A relação Q tem uma tupla para cada combinação de tuplas (uma de R e uma de S). Ou seja, se R tiver nr tuplas e S tiver ns tuplas, então R S terá nr ns tuplas. Operação Produto Cartesiano Essa operação por si só, em geral, não tem sentido. Ela será útil quando for seguida por uma seleção que combina valores de determinados atributos vindos das relações componentes. Sequência produto cartesiano seguido por seleção operação junção (join). Exemplo: queremos montar uma lista com os nomes dos dependentes de cada funcionária. Exemplo da Operação Produto Cartesiano F UNC_MULHERES σsexo= F (F UNCIONARIO) FUNCNOMES πp nome,unome,cpf (FUNC_MULHERES) FUNC_DEPENDENTES F UNCNOMES DEPENDENT E DEPENDENTE_PARTIC σcpf=f cpf (F UNC_DEP ENDENT ES) RESULTADO πp nome,unome,nome_dependente(dep ENDENT E_P ART IC)

7 A Operação Junção A Operação Junção É usada para combinar as tuplas relacionadas em duas relações, ou seja, nos permite processar os relacionamentos entre as relações. Junção pode ser definida por um produto cartesiano seguido por uma operação de seleção. Por exemplo: FUNC_DEPENDENTES FUNCNOMES DEPENDENTE DEP ENDENT E_P ART IC σ Cpf=F cpf (F UNC_DEP ENDENT ES) Essas duas operações podem ser substituídas por uma única operação Junção, como segue: DEP ENDENT E_P ART IC F UNCNOMES Cpf=F cpf DEP ENDENT E A forma geral de uma operação de Junção em duas relações R(A1, A2,..., An) e S(B1, B2,..., Bm) é: R <condicao da juncao> S Cada combinação de tupla para a qual a condição de junção for avaliada como verdadeira será incluída na relação resultante. A condição de junção é geralmente da forma < cond1 > AND < cond2 > AND... AND < condn > onde < condi > é uma expressão A θ B, sendo A um atributo de R, B um atributo de S e θ um dos operadores {=, <,, >,, }. As tuplas cujos atributos de junção são null não aparecem no resultado. Exemplo da Operação Junção As Variações da Operação Junção DEP _GER DEP ART AMENT O Cpf_gerente=Cpf F UNCIONARIO Uma operação de junção que envolva apenas condições de igualdade (o único operador de comparação é o =) é chamada Equijunção. Uma Junção Natural é uma Equijunção na qual o segundo atributo (supérfluo) de cada condição de igualdade é eliminado da relação resultante. A definição-padrão de Junção Natural exige que os dois atributos de junção (ou cada par dos atributos de junção) tenham o mesmo nome em ambas as relações.

8 Exemplo de Junção Natural a) Nesse exemplo, primeiro renomearemos o atributo Dnumero de DEPARTAMENTO para Dnum (para ele ter o mesmo nome do atributo Dnum em PROJETO) e depois aplicaremos a Junção Natural. Conjunto Completo de Operações de Álgebra Relacional DEP T ρ (Dnome,Dnum,Cpf_gerente,Data_inicio_gerente)(DEP ART AMENT O) P ROJET O_DEP P ROJET O DEP T b) LOCAL_DEP DEP ART AMENT O LOCALIZACAO_DEP O conjunto de operações {σ, π, ρ,,, } é completo. Ou seja, quaisquer outras operações originais da álgebra podem ser expressas como uma sequência de operações desse conjunto. Exemplo: A interseção pode ser expressa usando-se as operações união e subtração: R S (R S) ((R S) (S R)) Outro exemplo: R <condicao> S σ<condicao>(r S) Portanto, algumas operações não são estritamente necessárias para o poder expressivo da álgebra relacional, mas são convenientes. A Operação Divisão Exemplos da Operação Divisão a) Dividindo CPF_PNRS por SILV A_PNRS. É útil em situações como: recuperar os nomes dos funcionários que trabalham em todos os projetos em que João Silva trabalha. Essa consulta pode ser realizada utilizando-se a operação de divisão ( ) da seguinte forma: SILV A σp nome= Joao AND Unome= Silva (F UNCIONARIO) SILV A_PNRS πp nr(trabalha_em F cpf=cpf SILV A) CPF_PNRS πf cpf,p nr(trabalha_em) CP F S(Cpf) CP F _P NRS SILV A_P NRS RESULT ADO πp nome,unome(cp F S F UNCIONARIO)

9 Exemplos da Operação Divisão b) T R S. Outras Operações Relacionais Alguns requisitos comuns de um banco de dados não podem ser executados com as operações de álgebra relacional originais (apresentadas até o momento). Exemplos: Soma, Média, Máximo, Mínimo. Operações adicionais são usadas para expressar esses requisitos. Funções de Agregação e Agrupamento Exemplo da Operação Função Agregada Sintaxe de uma operação para função de agregação: <atributos de agrupamento>i<lista de funcao>(r) < atributos de agrupamento > é uma lista de atributos da relação R. < lista de funcoes > é uma lista de pares (< funcao > < atributo >). < funcao > é uma das funções permitidas (SOMA, MEDIA, MAXIMO, MINIMO, CONT A). A relação resultante tem os atributos de agrupamento + um atributo para cada elemento na lista de funções. a) ρr(dnr,nr_de_funcionarios,media_sal) (DnrICONT A Cpf,MEDIA Salario (F UNCIONARIO)) b) DnrICONT A Cpf,MEDIA Salario (F UNCIONARIO) c) ICONT A Cpf,MEDIA Salario (F UNCIONARIO)

10 Operação de Fechamento Recursivo Exemplo de Operação de Fechamento Recursivo Operação aplicada a um relacionamento recursivo entre as tuplas de mesmo tipo. Exemplo: A partir do relacionamento entre funcionário e supervisor, recuperar todos os supervisionados de um funcionário f em todos os níveis. Apesar de ser possível recuperar todos os funcionários supervisionados por um funcionário f em um nível específico, em geral, não é possível especificar uma consulta do tipo recuperar os supervisionados em todos os níveis sem utilizar um mecanismo de laço (loop). Recuperar os Cpfs de todos os funcionários diretamente supervisionados por Jorge Brito. CP F _BRIT O π Cpf (σ P nome= Jorge AND Unome= Brito (F UNCIONARIO)) SUP ERV ISAO(Cpf1, Cpf2) π Cpf,Cpf_supervisor(F UNCIONARIO) RESULT ADO1(Cpf) π Cpf1(SUP ERV ISAO Cpf2=Cpf CP F _BRIT O) Para recuperar todos os funcionários supervisionados por Jorge Brito em nível 2: RESULT ADO2(Cpf) π Cpf1(SUP ERV ISAO Cpf2=Cpf RESULT ADO1) Para obter ambos os conjuntos de funcionários supervisionados em níveis 1 e 2 por Jorge Brito. RESULTADO RESULTADO2 RESULTADO1 Exemplo de Operação de Fechamento Recursivo Operação Junção Externa É uma extensão da operação de Junção. As operações de junção vistas até agora casam apenas as tuplas que satisfazem a condição de junção. Operações de junções externas são usadas quando se deseja manter todas as tuplas em R, ou todas em S, ou em ambas as relações no resultado da junção (independentemente de elas terem ou não tuplas correspondentes na outra relação). Exemplo: Lista dos nomes de todos os funcionários e também o nome dos departamentos que eles gerenciam (se não gerenciarem nenhum, isso será indicado com valores null).

11 Exemplo de Operação Junção Externa Junção Externa à Esquerda: Operação Junção Externa T EMP (F UNCIONARIO Cpf=Cpf_gerenteDEP ART AMENT O) RESULT ADO π P nome,minicial,unome,dnome(t EMP ) Observações: A operação (R S) mantém toda tupla da relação à esquerda (R) e, se nenhuma tupla correspondente é encontrada em S, então os atributos de S no resultado da junção são preenchidos com valores null. Uma operação similar é a Junção Externa à Direita, indicada por R S, que mantém toda tupla da relação à direita (S) no resultado da junção. Existe também a Junção Externa Total, que mantém toda tupla das relações à esquerda e à direita no resultado da junção. Operação União Externa Exemplo de Operação União Externa É a união de tuplas de duas relações que não são compatíveis na união. União das relações R(X, Y ) e S(X, Z) (parcialmente compatíveis). Os atributos que são compatíveis na união são representados apenas uma vez no resultado (T ) e os demais também serão mantidos na relação de resultado, gerando a relação T (X, Y, Z). As tuplas t1 em R e t2 em S que forem casadas (t1[x] = t2[x]) serão combinadas em uma única tupla em T. As tuplas em qualquer uma das relações que não têm tuplas casadas na outra relação serão preenchidas com valores null. União externa aplicada às relações cujos esquemas são: ALUNO(Nome, Cpf, Departamento, Orientador) P ROF (Nome, Cpf, Departamento, Classificacao) A relação resultado terá os seguintes atributos: ALUNO_OU_P ROF (Nome, Cpf, Departamento, Orientador, Classificacao) Todas as tuplas de ambas as relações serão incluídas no resultado. Mas as tuplas com a mesma combinação (Nome, Cpf, Departamento) aparecerão apenas uma vez no resultado.

12 Cálculo Relacional Cálculo Relacional de Tupla Forma Geral: {t,v,...,x P(t,v,...,x)} Linguagem de consulta não procedural. Duas categorias de linguagens: Cálculo relacional de tupla. Cálculo relacional de domínio. Tem o mesmo poder expressivo da álgebra relacional. Variáveis livres Predicado aplicado à t,v,...,x Variáveis livres: São variáveis de tuplas (assumem valores de tuplas de uma ou mais relações). Participam da resposta da consulta. Predicado: Expressão lógica que, se verdadeira, retorna os valores das variáveis livres na resposta da consulta. Cálculo Relacional de Tupla Cálculo Relacional de Domínio Exemplo: Encontrar todos os funcionários cujo salário está acima de 50 mil reais. {t FUNCIONARIO(t) AND t.salario > 50000} A condição F UNCIONARIO(t) especifica que a relação de intervalo da variável de tupla t é FUNCIONARIO. Cada tupla FUNCIONARIO t que satisfizer a condição t.salario > será recuperada. A consulta anterior recupera todos os valores de atributo para cada tupla t de FUNCIONARIO selecionada. Para recuperarmos apenas alguns atributos, escrevemos: Ao invés de ter variáveis abrangendo as tuplas, em cálculo relacional de domínio, as variáveis estão relacionadas com os atributos. Exemplo: Recupere a data de nascimento e o endereço do funcionário cujo nome seja João B. Silva. {uv ( q)( r)( s)( t)( w)( x)( y)( z)(f UNCIONARIO(qrstuvwxyz) AND q = Joao AND r = B AND s = Silva )} Cada variável está associada (na ordem em que aparecem na relação) a um atributo da relação. {t.pnome, t.unome FUNCIONARIO(t) AND t.salario > 50000}

13 Perguntas FIM