Dependências Funcionais e Formas Normais. Formas Normais Pedro Sousa 1

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1 Dependências Funcionais e Formas Normais Formas Normais Pedro Sousa 1

2 Introdução As dependências funcionais e as formas normais estabelecem critérios de qualidade de desenho no modelo Relacional. Permitem detectar e prevenir a redundância e garantir a coerência da informação. Fundamenta-se nas dependências entre os atributos das relações Ao nível do modelo Relacional, deve ser usado para detectar eventuais problemas associados à redundância e coerência da informação. Ao nível do modelo Entidade Associação, deve ser usado para identifcar entidades e determinar os seus atributos. Formas Normais Pedro Sousa 2

3 O problema da Redundância dos Dados A redundância dos dados tem implicações ao nível da coerência e da completude da informação neles contidas São bem conhecidos os seguintes problemas, designados por anomalias: Anomalia de inserção: quando os factos (conhecimento) independentes não podem ser inseridos independentemente na base de dados. Anomalia de eliminação: quando se elimina uma instância de um facto, perde-se instâncias de outros factos independentes. Anomalia de actualização: quando a actualização de um facto implica a alteração de uma série de instâncias de outros factos independentes. Formas Normais Pedro Sousa 3

4 Exemplo Introdutório Consideremos a seguinte Entidade /Relação Quantidade Encomenda Nº Encomenda Nº da Peça Encomenda NºEncomenda Nº Peça Quantidade Preço Unitário Preço Unitário Anomalia de inserção: Só podemos indicar o preço de cada peça se existirem encomendas pendentes. Anomalia de eliminação: Ao eliminar uma encomenda, perde-se a informação relativa ao preço de cada peça. Anomalia de actualização: A alteração do preço de uma peça implica a alteração do mesmo em todas as encomendas existentes. Formas Normais Pedro Sousa 4

5 Exemplo Introdutório Dependências Funcionais Quantidade Encomenda Nº Encomenda Nº da Peça Encomenda NºEncomenda Nº Peça Quantidade Preço Unitário Preço Unitário O problema reside nas relações de dependências entre os atributos da Entidade/Relação: o Nº da encomenda determina Nº da peça, a Quantidade e o Preço Unitário. O Nº da peça determina o Preço Unitário. Diagrama de Dependências Funcionais Quantidade Nº Encomenda Preço Unitário Nº Peça Formas Normais Pedro Sousa 5

6 Nome-Director Diagrama de Dependências Funcionais Outro Exemplo Que informação está contida neste Diagrama de Dependências Funcionais? Endereço-Armazém Nome-Armazém Peça Nº Nome-Fornecedor Nº-Encomenda Data-Inventário QuantidadeExistente QuantidadeEntregue De que modo essa informação pode ser útil no desenvolvimento de esquemas Relacionais ou mesmo Conceptuais (ER)? Formas Normais Pedro Sousa 6

7 Dependência funcional Seja uma relação R com conjuntos de atributos X e Y: Diz-se que X determina Y se para todo o valor de X existe um só valor de Y. Por outras palavras, sempre que dois tuplos têm um valor de X comum, têm também o valor de Y em comum. Diz-se também que X é determinante, e representa-se graficamente por X-> Y. A dependência funcional é um questão semântica. Não pode ser deduzida com base num conjunto de tuplos. Estes apenas podem confirmar que determinada dependência não existe. X é uma super-chave se X->R, sendo R o conjunto de todos os atributos da relação R Formas Normais Pedro Sousa 7

8 Propriedades das Dependências Funcionais (regras de Armstrong) Reflexividade Se Y está contido em X, então X-> Y Incremento Se X -> Y, então X Z -> YZ Transitividade Se X -> Y e Y -> Z, então X-> Z Formas Normais Pedro Sousa 8

9 Regras Derivadas Auto-Reflexividade X -> X Decomposição Se X -> Y Z, então X-> Y e X -> Z União Se X-> Y e X -> Z então X -> YZ Composição Se X-> Y e A -> B então XA -> YB Formas Normais Pedro Sousa 9

10 Dependência total e atributos chaves Seja X um atributo e Y o conjunto de atributos { y1, y2,...yn} tal que {y1, y2,...yn} determina X, i.e. {y1, y2,...yn} -> X Dizemos que X é completamente dependente de Y, se qualquer subconjunto dos elementos de Y não determina X. Dizemos que X é um atributo chave se pertence ao identificador da Entidade ou à chave primária da Relação Formas Normais Pedro Sousa 10

11 As Formas Normais 1 Forma Normal 2 Forma Normal 3 Forma Normal Forma Normal Boyce Codd 4 Forma Normal 5 Forma Normal Formas Normais Pedro Sousa 11

12 As Formas Normais Seja uma entidade (ou associação) X com atributos {i1,..,in, a1,...,am} Seja {i1,..,in} os atributos que constituem a chave de X. A 1ª Forma Normal prende-se com a estrutura de cada atributo de X. A 2ª Forma Normal prende-se com a dependência entre os atributos {a1,...,am} e os atributos {i1,..,in}. A 3ª Forma Normal prende-se com as dependências mútuas entre os atributos {a1,...,am}. A BCNF prende-se com a existência de várias chaves Formas Normais Pedro Sousa 12

13 1ª Forma Normal Uma relação está na 1ª Forma normal se todos os seus atributos são valores escalares. Todas as relações normalizadas estão na 1ª Forma Normal Relação não Normalizada Relação Normalizada Pessoa João Zé Cidade Lisboa Faro Residência Cidade Lisboa Data Data Pessoa João João Zé Cidade Lisboa Faro Lisboa Data Formas Normais Pedro Sousa 13

14 Problemas com a 1ª Forma Normal Exemplo A 1ª FN não assegura a resolução do problema das anomalias! ID_Pessoa Projecto OrçamentoProjecto TempoGastoProjecto ID_Pessoa Projecto TempoGastoProjecto OrçamentoProjecto Esta relação está na 1ª FN mas apresenta as anomalias de inserção, de actualização e de eliminação! Formas Normais Pedro Sousa 14

15 Eliminação das Anomalias do Exemplo Anterior A eliminação das anomalias implica a fragmentação da relação inicial em duas novas relações ID_Pessoa Projecto TempoGastoProjecto Projecto OrçamentoProjecto ID_Pessoa Projecto OrçamentoProjecto Projecto TempoGastoProjecto Estas relações já não têm as anomalias! Formas Normais Pedro Sousa 15

16 A 1ª Forma Normal e os Modelos Conceptuais Qual a relação entre os atributos multivalor, os atributos compostos e a 1ª Forma Normal? Nº Encomenda Nr-da-Peça Encomenda Identificação Ano Em ambos os casos, os atributos Nr-da-Peça e identificação não são atributos escalares! Esta é a razão pela qual a conversão ER para Relacional implica a conversão dos atributos multivalor e compostos em atributos simples Formas Normais Pedro Sousa 16

17 A 2ª Forma Normal Uma Relação está na 2ª Forma normal se está na 1ª Forma Normal e cada atributo não chave é irredutivelmente dependente dos atributos chave. Ou seja, todos os atributos que não pertencem a nenhuma chave são irredutivelmente dependentes de pelo menos uma chave. Todas as relações na 1FN e com uma chave simples estão necessariamente na 2FN. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que não pertencem às chaves. Formas Normais Pedro Sousa 17

18 2ª Forma Normal Exemplo 1 Consideremos a Relação R(A,B,C,D) e a dependência A -> D (as dependências AB ->C e AB ->D são implícitas) Esta relação não está na 2ª FN. A decomposição da relação R com vista à 2ª FN passa por criar as seguintes Relações: R1(A,B,C) com a dependência AB -> C R2(A,D) com a dependência A -> D cada atributo não chave é irredutivelmente dependente dos atributos chave Formas Normais Pedro Sousa 18

19 2ª Forma Normal - Exemplo 2 Estudante Nº Estudante Nº Exame Professor Nota Exame Nota Cadeira Exame não está na 2FN Nome Professor Cadeira Nome Exame está na 2FN Exame( Nº-Estudante,Nome-Cadeira, Professor,Nota) Dependências da relação Exame: Nº-Estudante, Nome-Cadeira Professor,Nota Nome-Cadeira Professor O atributo Professor não pode ser atributo de Exame! Formas Normais Pedro Sousa 19

20 2ª Forma Normal Exemplo 3 Cada encomenda refere-se apenas a uma quantidade de uma única peça.considere a Relação (ou Entidade) Encomenda. Quantidade Encomenda NrEncomenda Nº da Peça Encomenda(NrEncomenda, NºPeça,PreçoUnitário, Quantidade,PreçoTotal) Preço Total Preço Total Preço Unitário NrEncomenda Quantidade Preço Unitário Esta Entidade/Relação está na 2ª Forma Normal? Nº Peça Formas Normais Pedro Sousa 20

21 Problemas com a 2ª Forma Normal As 2ª Forma Normal não garante a não redundância da informação, sendo portanto possível que os problemas das anomalias existam também nas relações na 2FN. Por exemplo, a informação sobre o preço de cada peça. A redundância surge devido às dependências entre os atributos não chave. Preço Total NrEncomenda Quantidade Preço Unitário Nº Peça Formas Normais Pedro Sousa 21

22 Eliminação das Anomalias A eliminação das anomalias implica a eliminação das dependências entre os atributos não chave. Tal implica a decomposição da Entidade/Relação original em duas. Preço Total Preço Total Quantidade NrEncomenda Quantidade Preço Unitário NrEncomenda Nº Peça Nº Peça Nº Peça Preço Unitário Está na 2FN Estão na 2FN Formas Normais Pedro Sousa 22

23 A 3ª Forma Normal Uma Relação está na 3ª Forma normal se todos os atributos não chave são completamente dependentes dos atributos chave e são independentes entre si. Ou seja, a 3FN implica a 2FN e que não existam dependências entre os atributos não chave. Todos os atributos não chave são não-transitivamente dependentes da chave primária Todas as relações que apenas têm um atributo não chave estão na 3FN, se estiverem na 2FN. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves. Formas Normais Pedro Sousa 23

24 3ª Forma Normal: Exemplo 1 Consideremos a Relação R(A,B,C) e a dependência B-> C Esta relação não está na 3ª FN. A decomposição da relação R com vista à 3ª FN passa por criar as seguintes Relações: R1(B,C) com a dependência B -> C R2(A,B) com a dependência A -> B cada atributo não chave é completamente independente dos restantes atributos não chave Formas Normais Pedro Sousa 24

25 3ª Forma Normal: Exemplo 2 Empregado Nº Empregado Nome Departamento v Divisão Chefe Empregado Do Departamento Divisão não está na 3FN Nº Empregado Nome, Departamento, Divisão,Chefe Departamento Divisão Divisão Chefe Da Nº Empregado Nome Departamento Chefe Divisão está na 3FN Formas Normais Pedro Sousa 25

26 3ª Forma Normal: Exemplo 3 Nº Empregado Empregado Nome Trabalha Departamento Nº Horas Orçamento Nº Projecto Nº Departamento Piso Trabalha Nº Horas Nº Projecto Projecto Orçamento Trabalha( Nº Empregado, Nº Departamento, Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto) Trabalha não está na 3FN, porque Projecto determina Orçamento e não é chave Nº Empregado, Nº Departamento Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto Nº Projecto Orçamento Formas Normais Pedro Sousa 26

27 Problemas com a 3ª Forma Normal Seja a Entidade/Relação X com os seguintes atributos e chaves a1 Os problemas da 3FN surgem quando: Existem dependências entre os atributos das chaves, por exemplo: X a2 a3 a4 a3 a1 a1 a3 Existem várias chaves compostas, com pelo menos um atributo comum, por exemplo: X(a1, a2, a3, a4) a1,a2 a3,a2 a3,a4 a1,a4 Formas Normais Pedro Sousa 27

28 Problemas com a 3ª Forma Normal: Exemplo Relação Usa Projecto Director Peça Quantidade Problemas: Director Peça Projecto Quantidade O director de cada projecto é armazenado várias vezes O director de um projecto só é armazenado quando o projecto encomendar peças Um projecto não pode ser armazenado enquanto o seu director não for conhecido A mudança de um director de um projecto implica a mudança de vários tuplos Estes problemas resultam de: peça ser partilhada por determinantes, e dependência entre Director e Projecto Formas Normais Pedro Sousa 28

29 A Forma Boyce Codd (BCNF) Uma Relação está na BCNF quando todos os determinantes são chave Não existem dependências entre os atributos não chave Não existem dependências entre sub-conjuntos dos atributos das chaves. A BCNF só se distingue da 3FN quando: Existe mais do que uma chave As chaves são formadas por vários atributos Formas Normais Pedro Sousa 29

30 Exemplo -1 Chaves Disjuntas Seja a Relação Fornecedor : Fornecedor (F#, Nome, Estado, Cidade) F# Nome Estado Cidade Em que FN esta Relação está? Que anomalias são possíveis na relação Fornecedor? Que inconvenientes resultam da existência de 2 chaves candidatas? Formas Normais Pedro Sousa 30

31 Exemplo - 2 Chaves Sobrepostas Seja a Relação Venda : Venda (F#, P#, Fnome,Quantidade) F# P# Quantidade FNome Em que FN esta Relação está? Que anomalias são possíveis na relação? Quais são as decomposições mais convenientes? Formas Normais Pedro Sousa 31

32 Exemplo -3 Seja a Relação Aulas : Aulas (Disciplina,Professor,Aluno) Aluno Disciplina Professor Em que FN esta Relação está? Que anomalias são possíveis na relação? Quais são os inconvenientes das seguintes decomposições? V1 (Aluno,Professor) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Aluno) Formas Normais Pedro Sousa 32

33 Notas sobre a decomposição de Relações/Entidades A decomposição de uma relação ou entidade com vista à sua normalização pode implicar a perda de informação. O Problema da Perda de Informação Entre as decomposições que não implicam a perda de informação, importa decidir sobre a mais correcta. O Problema da Perda das Dependências Formas Normais Pedro Sousa 33

34 Decomposição com perdas de informação Seja R1(A,B,C), e A-> B e C-> B. Consideremos a decomposição de R1 em R2(A,B) e R3(B,C),e a sua posterior restituição em R 1. Existe perda de informação! R1 A B C a1 b1 c1 a3 b1 c2 a2 b2 c3 a4 b2 c4 Decomposição R2 A B a1 b1 a3 b1 a2 b2 a4 b2 R3 B C b1 c1 b1 c2 b2 c3 b2 c4 R 1 Junção A B C a1 b1 c1 a1 b1 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a2 b2 c3 a2 b2 c4 a4 b2 c3 a4 b2 c4 Formas Normais Pedro Sousa 34

35 Decomposição sem perdas de informação A decomposição de uma relação diz-se sem perdas (lossless-join decomposition) quando esta pode ser obtida a partir do join natural das relações resultantes da decomposição A decomposição de uma relação R(X,Y,Z) (em que X, Y, Z são conjuntos de atributos) em R1(X,Y) e R2(X,Z) é sem perdas se X->Y ou se X->Z. (Teorema de Heath s) Formas Normais Pedro Sousa 35

36 Decomposição sem perdas de Informação: Exemplo R1: X-> Y, X-> Z, YZ-> X X Y Z x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y2 z1 x4 y1 z2 Decomposição R2: X-> Y X Y x1 y1 x2 y2 x3 y2 R3: X-> Z X Z x1 z1 x2 z2 x3 z1 x4 z2 Junção R 1 X Y Z x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y2 z1 x4 y1 z2 x4 y1 Formas Normais Pedro Sousa 36

37 Exemplos de Decomposições Seja a Relação Fornecedor (F#, Estado, Cidade). Decomposição 1 F1 (F#, Estado) e F2(F#,Cidade) Decomposição 2 F1 (F#, Estado) e F2(Cidade,Estado) A 1ª não implica perdas, enquanto na segunda perde-se a dependência F# ->Cidade Formas Normais Pedro Sousa 37

38 Exemplo (1) Encomenda não está na 1FN. Porquê? Quais são as anomalias que se podem verificar? Preço Codigo-Peça Item NrEncomenda Quantidade Encomenda Data NomeCliente NrCliente Formas Normais Pedro Sousa 38

39 Exemplo (2) Este esquema está na 1FN, mas não está na 2FN. Porquê? Quais são as anomalias que se podem verificar? PreçoUnitário NrItem NrEncomenda Detalhe Da Encomenda Data Quantidade NrCliente NomeCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente) Formas Normais Pedro Sousa 39

40 Exemplo (3) Este esquema está na 2FN, mas não está na 3FN. Porquê? Quais são as anomalias que se podem verificar? Quantidade NrEncomenda Item Detalhe Encomenda Data PreçoUnitário NrItem NomeCliente NrCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda, Quantidade) Item(NrItem, PreçoUnitário) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente) Formas Normais Pedro Sousa 40

41 Este esquema está na 3FN Exemplo (4) Quantidade NrEncomenda Item Detalhe Encomenda Data PreçoUnitário NrItem Do Cliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade) Item(NrItem, PreçoUnitário) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente) Cliente(NrCliente,NomeCliente) NrCliente NomeCliente Formas Normais Pedro Sousa 41

42 Formas Normais: Exercício 1 E1 A B C D B AB D C Qual o Identificador? Em que FN está? E2 E A B C D AB E C CE AB D Qual o Identificador? Em que FN está? Formas Normais Pedro Sousa 42

43 Formas Normais: Exercício 2 E3 A B C D B D ABD D B C Qual o Identificador? Em que FN está? E4 A B C D A B CD BCD ACD AB Qual o Identificador? Em que FN está? Formas Normais Pedro Sousa 43

44 Exercício 3 Considere a relação R(a,b,c,d,e), em que {a,b} é a chave primária e d->e. - Indique todas as dependências da relação R. - Qual a forma normal da relação R? - Assuma agora que a chave primária R é {a,b,d}. Em que forma normal a relação R passa a estar? Formas Normais Pedro Sousa 44

45 Exercício 4 Considere a relação R(a,b,c,d), em que {a,b} é a chave primária. - Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R não esteja na 2ª forma normal. - Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 2ª forma normal mas não esteja na 3ª forma normal. - Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 3ª forma normal mas não esteja na Boyce Codd. Formas Normais Pedro Sousa 45

46 Exercício 5 Considere a relação R (a,b,c) e a sua decomposição nas relações R1(b,c) e R2(a,c). - Qual ou quais as dependências que têm necessariamente que existir entre os atributos a, b e c para que a decomposição de R em R1 e R2 não represente perda de informação? - Assumindo a existência da ou das dependências anteriores, escreva uma expressão em álgebra relacional que permita reconstituir R a partir de R1 e R2? - Formas Normais Pedro Sousa 46