Baseado nos slides de Tom Lenarts (IRIDIA) Planeamento. Capítulo 11 Online

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1 Baseado nos slides de Tom Lenarts (IRIDIA) Planeamento Capítulo 11 Online

2 Planeamento O problema de planeamento: linguagens Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

3 Agentes de Planeamento Capítulo 3: agentes baseados em procura Capítulo 10: agentes baseados em lógica Neste capítulo: problemas de planeamento (clássicos) complexos Problemas clássicos: ambientes completamente observáveis, determinísticos, estáticos (mudança ocorre apenas quando o agente actua) e discretos (em tempo, acção, objectos e efeitos) Problemas não clássicos: parcialmente observáveis e estocásticos

4 O que é o Planeamento Geração de sequências de acções para realizar tarefas e atingir objectivos Estados, acções e objectivos Procura de soluções num espaço abstracto de planos Assistência em aplicações práticas Desenho e manufacturação Operações militares Jogos Exploração de espaço

5 Dificuldade dos problemas do mundo real Considere-se um agente que resolve problemas usando um método de procura Que acções são relevantes? Procura exaustiva Compra de um livro com 10 dígitos de ISBN 10 biliões de nós!!! Procura para trás Se o objectivo é Ter(ISBN ), e considerando que Comprar(x) Ter(x) então é necessário Comprar(ISBN ) O que são boas funções heurísticas? Boas estimativas do custo do estado? Dependentes ou independentes do problema? Como decompor um problema? A maioria dos problemas do mundo real são quase decomponíveis Decomposição reduz complexidade do problema

6 Linguagem de planeamento O que é uma boa linguagem? Uma linguagem suficientemente expressiva para descrever uma grande variedade de problemas Uma linguagem suficientemente restritiva para permitir que algoritmos eficientes operem sobre ela Um algoritmo de planeamento deve ser capaz de explorar a estrutura lógica do problema Linguagem STRIPS (STanford Reasearch Institute Problem Solver) representação básica Linguagem ADL (Action Description Language)

7 Características gerais da linguagem STRIPS (1) Representação de estados Decomposição do mundo em condições lógicas e representação de um estado como uma conjunção de literais positivos Literais proposicionais: Pobre Desconhecido Literais sem variáveis e sem funções: Em(Avião1, Melbourne) Em(Avião2, Sydney) Assumir que o mundo é fechado: as condições que não são mencionadas são falsas Representação de objectivos Estados parcialmente especificados e representados como uma conjunção de literais positivos sem variáveis Rico Famoso Um objectivo é satisfeito se o estado contém todos os literais do objectivo Rico Famoso Miserável

8 Características gerais da linguagem STRIPS (2) Representação de acções Acção = PRÉ-CONDIÇÃO + EFEiTO Acção(Voar(a,de,para), PRÉ-CONDIÇÃO: Em(a,de) Avião(a) Aeroporto(de) Aeroporto(para) EFEITO: Em(a,de) Em(a,para) = esquema de acção Nome da acção e lista de parâmetros Pré-condição (conj. de literais sem funções): o que tem de ser verdadeiro para a acção ser executada Efeito (conj. de literais sem funções): o que é verdadeiro (P) e o que é falso (P) após a acção ser executada Literais podem ser separados em lista de adições e lista de remoções

9 Semântica da linguagem Como é que as acções afectam os estados? Uma acção é aplicável em qualquer estado que satisfaça a pré-condição Aplicabilidade de uma acção pode envolver uma substituição para as variáveis na PRÉ-CONDIÇÃO Em(A1,JFK) Em(A2,SFO) Avião(A1) Avião(A2) Aeroporto(JFK) Aeroporto(SFO) Satisfaz : Em(a,de) Avião(a) Aeroporto(de) Aeroporto(para) Com ={a/a1,de/jfk,para/sfo} (há outras hipóteses) Logo a acção Voar(A1,JFK,SFO) é aplicável.

10 Semântica da linguagem O resultado de executar uma acção num estado s é um estado s s é o mesmo que s excepto Qualquer literal positivo P no efeito de a é adicionado a s Qualquer literal negativo P é removido de s Em(A1,SFO) Em(A2,SFO) Avião(A1) Avião(A2) Aeroporto(JFK) Aeroporto(SFO) Em STRIPS assume-se o seguinte: (para evitar o problema de representação de enquadramentos) Qualquer literal que NÃO esteja no efeito permanece inalterado Uma solução é uma sequência de acções que a partir do estado inicial conduz a um estado objectivo

11 Expressividade e extensões STRIPS é uma linguagem muito simples Só literais positivos nos estados Assume mundo fechado Efeito PQ significa inserir P e remover Q Não há variáveis nos objectivos Objectivos são conjunções Efeitos são conjunções Não suporta igualdade Não suporta tipos Símbolos de função não são permitidos: implicam um número infinito de estados e acções

12 STRIPS: transporte aéreo de carga Início(Em(C1, SFO) Em(C2,JFK) Em(A1,SFO) Em(A2,JFK) Carga(C1) Carga(C2) Avião(A1) Avião(A2) Aeroporto(JFK) Aeroporto(SFO)) Objectivo(Em(C1,JFK) Em(C2,SFO)) Acção(Carregar(c,a,l) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(c,l) Em(a,l) Carga(c) Avião(a) Aeroporto(l) EFEITO: Em(c,l) Dentro(c,a)) Acção(Descarregar(c,a,l) PRÉ-CONDIÇÃO: Dentro(c,a) Em(a,l) Carga(c) Avião(a) Aeroporto(l) EFEITO: Em(c,l) Dentro(c,a)) Acção(Voar(a,de,para) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(a,de) Avião(a) Aeroporto(de) Aeroporto(para) EFEITO: Em(a,de) Em(a,para)) [Carregar(C1,A1,SFO), Voar(A1,SFO,JFK), Descarregar(C1,A1,JFK), Carregar(C2,A2,JFK), Voar(A2,JFK,SFO), Descarregar(C2,A2,SFO)]

13 STRIPS: mundo dos blocos Início(On(A, Table) On(B,Table) On(C,Table) Block(A) Block(B) Block(C) Clear(A) Clear(B) Clear(C)) Objectivo(On(A,B) On(B,C)) Acção(Move(b,x,y) PRÉ-CONDIÇÃO: On(b,x) Clear(b) Clear(y) Block(b) Block(y) EFEITO: On(b,y) Clear(x) On(b,x) Clear(y)) Acção(MoveToTable(b,x) PRÉ-CONDIÇÃO: On(b,x) Clear(b) Block(b) EFEITO: On(b,Table) Clear(x) On(b,x)) Se não existisse o predicado Clear teríamos que usar a linguagem ADL para poder ter literais negativos na PRÉ-CONDIÇÃO ( On(x,b)) Acções irrelevantes são possíveis: e.g., Move(B,C,C) podem ser evitadas com desigualdades

14 Expressividade e extensões Extensão recente: Action Description Language (ADL) Literais positivos e negativos nos estados Assume mundo aberto Efeito PQ significa inserir P e Q e apagar P e Q Variáveis quantificadas nos objectivos Objectivos com conjunções e disjunções Existência de efeitos condicionais (e.g. P:E significa que P é efeito só se E for verdadeiro) Suporta igualdade Variáveis podem ter tipos Acção(Voar(a:Avião, de:aeroporto, para:aeroporto), PRECONDIÇÃO: Em(a,de) (de para) EFEITO: Em(a,de) Em(a,para)) Linguagem + usada: Planning Domain Definition Language (PDDL)

15 ADL: pneu sobresselente Início(Em(Furado, Eixo) Em(Sobresselente,Bagageira)) Objectivo(Em(Sobresselente,Eixo)) Acção(Remove(Sobresselente,Bagageira) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(Sobresselente,Bagageira) EFEITO: Em(Sobresselente,Bagageira) Em(Sobresselente,Chão)) Acção(Remove(Furado,Eixo) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(Furado,Eixo) EFEITO: Em(Furado,Eixo) Em(Furado,Chão)) Acção(Colocar(Sobresselente,Eixo) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(Sobresselente,Chão) Em(Furado,Eixo) EFEITO: Em(Sobresselente,Eixo) Em(Sobresselente,Chão)) Acção(DeixarDuranteANoite PRÉ-CONDIÇÃO: EFEITO: Em(Sobresselente,Chão) Em(Sobresselente,Eixo) Em(Sobresselente,Bagageira) Em(Furado,Chão) Em(Furado,Eixo) ) Este exemplo está para além do STRIPS: literais negativos na pré-conditição (descrição ADL)

16 Planeamento com procura em espaço de estados Possibilidade de fazer procura progressiva ou regressiva Planeadores progressivos Procura progressiva em espaço de estados Considerar o efeito de todas as acções possíveis num dado estado Planeadores regressivos Procura regressiva em espaço de estados Para alcançar um objectivo, considerar o que tem de ser verdadeiro no estado anterior

17 Progressão e regressão

18 Algoritmo de progressão Formulação como um problema de procura num espaço de estados: Estado inicial = estado inicial do problema de planeamento Literais que não aparecem são falsos Acções = aquelas cujas pré-condições são satisfeitas Adicionar efeitos positivos, remover efeitos negativos Teste objectivo = se o estado verifica o objectivo Custo de transição = cada acção tem custo 1 Não há funções logo qualquer procura em grafo completa é uma algoritmo de planeamento completo Causas de ineficiência: (1) acções irrelevantes (2) procura eficiente dependente de uma boa heurística

19 Algoritmo de regressão Como determinar os predecessores? Quais são os estados para os quais aplicar uma dada acção leva ao objectivo? Estado objectivo = Em(C1, B) Em(C2, B) Em(C20, B) Acção que tem o primeiro objectivo como efeito: Descarregar(C1,a,B) Funciona apenas se as pré-condições são satisfeitas Estado anterior = Em(C1, a) Em(a, B) Em(C2, B) Em(C20, B) Sub-objectivo Em(C1,B) já não está presente neste estado Acções não devem anular objectivos alcançados Principal vantagem: só são consideradas acções relevantes Tipicamente factor de ramificação muito inferior ao da procura progressiva

20 Algoritmo de regressão Processo genérico para obter predecessores Dado um objectivo G Dada uma acção A que é relevante (para alcançar objectivos) e consistente (não invalida objectivos já alcançados) Um predecessor é obtido do seguinte modo: Quaisquer efeitos positivos de A que aparecem em G são removidos Cada pré-condição de A é adicionada aos objectivos, a não ser que já lá esteja Qualquer algoritmo de procura tradicional pode efectuar esta procura Termina quando predecessor é satisfeito pelo estado inicial Em Lógica de 1ª Ordem a satisfação pode implicar uma substituição

21 Heurísticas para procura em espaço de estados As procuras progressiva e regressiva não são eficientes sem uma boa heurística Quantas acções são necessárias para alcançar este objectivo? Solução exacta é NP difícil encontrar uma boa heurística Duas abordagens para encontrar uma heurística admissível: Uma solução óptima para um problema relaxado Remover todas as pré-condições das acções Assumir sub-objectivos independentes O custo de alcançar um conjunto de sub-objectivos é (aproximadamente) igual à soma dos custos de resolver os problemas independentemente

22 Planeamento de ordem parcial Planeamento com procura progressiva e regressiva resulta em planos de procura totalmente ordenados Não é possível obter as vantagens da decomposição de problemas Decisões devem ser feitas de modo a encontrar sequências de acções para todos os sub-problemas Estratégia do compromisso mínimo Adiar decisões durante a procura

23 Exemplo dos sapatos Goal(RightShoeOn LeftShoeOn) Init() Action(RightShoe, PRECOND: RightSockOn, EFFECT: RightShoeOn) Action(RightSock, PRECOND:, EFFECT: RightSockOn) Action(LeftShoe, PRECOND: LeftSockOn, EFFECT: LeftShoeOn) Action(LeftSock, PRECOND:, EFFECT: LeftSockOn) Plano: combinar duas sequências de acções (1)leftsock, leftshoe (2)rightsock, rightshoe

24 Planeamento de ordem parcial(pop) Acções num plano com ordem de execução não determinada; planos com ordem total são uma linearização da ordem parcial

25 POP como problema de procura Estados são (tipicamente) planos inacabados Plano vazio contém apenas acções iniciar e terminar Cada plano tem 4 componentes: Um conjunto de acções (etapas do plano) Um conjunto de restrições de ordem: A < B Ciclos representam contradições Um conjunto de ligações causais p A B Um plano não pode ser estendido com a adição de uma nova acção C que entra em conflito com uma ligação causal (se o efeito de C é p então C não pode vir depois de A e antes de B) Um conjunto de pré-condições abertas Pré-condições que ainda não foram alcançadas através de uma acção

26 POP como problema de procura Plano final do exemplo anterior corresponde a: Acções:{RightSock, RightShoe, LeftSock, LeftShoe, Start, Finish} Ordenações:{RightSock<RightShoe; LeftSock<LeftShoe} Ligações causais: {RightSock(RightSockOn)RightShoe; LeftSock(LeftSockOn)LeftShoe; RightShoe(RightShoeOn)Finish; LeftShoe(LeftShoeOn)Finish} Pré-condições abertas: {} Foram omitidas as ordenações relativas a Start/Finish

27 POP como problema de procura Um plano é consistente se e só se não existem ciclos nas restrições de ordem e não existem conflitos com as ligações causais Um plano consistente sem pré-condições abertas é uma solução Um plano de ordem parcial é executado ao executar repetidamente qualquer uma das próximas acções possíveis Esta flexibilidade é vantajosa em ambientes não cooperativos

28 POP: resolução Considerar problemas de planeamento proposicionais: O plano inicial contém Iniciar e Terminar, a restrição de ordem Iniciar < Terminar, não há ligações causais, todas as pré-condições em Terminar estão abertas Função sucessores: Escolher uma pré-condição p de uma acção B e Gerar um plano sucessor para todas as formas consistentes de escolher uma acção A que permite obter p Teste objectivo

29 Consistência Ao gerar um plano sucessor: A relação causal A--p->B e a restrição de ordem A < B é adicionada ao plano Se A é novo então adicionar também Iniciar < A e A < B ao plano Resolver conflitos entre novas ligações causais e as acções existentes Resolver conflitos entre a acção A (se for nova) e todas as ligações causais existentes

30 Resumo do processo Operadores em planos parciais Adicionar uma ligação do plano existente para uma pré-condição aberta Adicionar uma acção para alcançar uma précondição Ordenar uma acção em relação a outra para evitar possíveis conflitos Gradualmente passar de planos vagos/ incompletos para planos completos/correctos Retroceder se uma pré-condição não pode ser alcançada ou se um conflito não for resolúvel

31 Exemplo: Pneu sobresselente Init(At(Flat, Axle) At(Spare,Trunk)) Goal(At(Spare,Axle)) Action(Remove(Spare,Trunk) PRECOND: At(Spare,Trunk) EFFECT: At(Spare,Trunk) At(Spare,Ground)) Action(Remove(Flat,Axle) PRECOND: At(Flat,Axle) EFFECT: At(Flat,Axle) At(Flat,Ground)) Action(PutOn(Spare,Axle) PRECOND: At(Spare,Ground) At(Flat,Axle) EFFECT: At(Spare,Axle) Ar(Spare,Ground)) Action(LeaveOvernight PRECOND: EFFECT: At(Spare,Ground) At(Spare,Axle) At(Spare,Trunk) At(Flat,Ground) At(Flat,Axle) )

32 Resolução do problema Plano inicial: Início com EFEITO = Estado Inicial e Fim com PRÉ-CONDIÇÃO = Objectivo

33 Resolução do problema Plano inicial: Início com EFEITO e Fim com PRÉ-CONDIÇÃO Escolher uma pré-condição aberta: At(Spare, Axle) Somente a acção PutOn(Spare, Axle) é aplicável At(Spare,Axle) Adicionar ligação causal: PutOn(Spare, Axle) Finish Adicionar restrição: PutOn(Spare, Axle) < Finish

34 Resolução do problema Escolher uma pré-condição aberta: At(Spare, Ground) Somente Remove(Spare, Trunk) é aplicável Adicionar ligação causal: At( Spare, Ground ) Re move( Spare, Trunk) PutOn( Spare, Axle) Adicionar restrição: Remove(Spare, Trunk) < PutOn(Spare,Axle)

35 Resolução do problema Escolher uma pré-condição aberta: At(Flat, Axle) LeaveOverNight é aplicável At(Spare,Ground ) Conflito: Re move(spare,trunk) PutOn(Spare, Axle) Para o resolver, adicionar restrição : LeaveOverNight < Remove(Spare, Trunk) At( Flat, Axle) Adicionar ligação causal: LeaveOverNight PutOn( Spare, Axle)

36 Resolução do problema Escolher uma pré-condição aberta : At(Spare, Trunk) Somente Start é aplicável Adicionar ligação causal: Conflito: da ligação causal com o efeito At(Spare,Trunk) em LeaveOverNight Retrocesso Start At(Spare,Trunk) Re move(spare,trunk) Não é possível encontrar uma solução mesmo com reordenação

37 Resolução do problema Remover LeaveOverNight, Remove(Spare, Trunk) e ligações causais Repetir passo com Remove(Spare,Trunk) Adicionar também Remove(Flat,Axle) e Finish

38 Alguns pormenores O que acontece quando é usada uma representação em LPO que inclui variáveis? Complica o processo de detectar e resolver conflitos Podem ser solucionados introduzindo restrições de desigualdade CSPs: heurística da variável com mais restrições pode ser usada para os algoritmos de planeamento seleccionarem uma PRÉ-CONDIÇÃO

39 Grafos de planeamento Estrutura de dados usada para obter estimativas mais precisas para as heurísticas Solução também pode ser directamente extraída usando o algoritmo GRAPHPLAN Consiste numa sequência de níveis que correspondem a instantes de tempo no plano Nível 0 é o estado inicial Cada nível consiste num conjunto de literais e num conjunto de acções Literais = todos os literais que podem ser verdadeiros nesse instante de tempo, dependendo das acções executadas no instante de tempo anterior Acções = todas as acções que podem ter as suas pré-condições satisfeitas nesse instante de tempo, dependendo dos literais verdadeiros nesse instante

40 Grafos de planeamento Significado de podem? Registo de apenas um sub-conjunto restrito de possíveis interacções negativas entre acções Funciona apenas para problemas proposicionais Exemplo: Init(Have(Cake)) Goal(Have(Cake) Eaten(Cake)) Action(Eat(Cake), PRECOND: Have(Cake) EFFECT: Have(Cake) Eaten(Cake)) Action(Bake(Cake), PRECOND: Have(Cake) EFFECT: Have(Cake))

41 Exemplo do bolo Início no nível S0 e determina nível de acção A0 e nível seguinte S1. A0 >> todas as acções cujas pré-condições são satisfeitas no nível anterior Ligação de pré-condição e efeito de acções S0 --> S1 Inacção é representada pela persistência de acções () Nível A0 contém as acções que podem ocorrer Conflitos entre acções são representados por ligações mutex (exclusividade mútua) linhas curvas

42 Exemplo do bolo Nível S1 contém todos os literais que podiam resultar da escolha de qualquer subconjunto de acções em A0 Conflitos entre literais que não podem ocorrer juntos são representados por ligações mutex S1 define múltiplos estados e ligações mutex são restrições associadas a este conjunto de estados Continuar até que dois níveis S i-1 e S i sejam idênticos: grafo está leveled off Expansão adicional é desnecessária

43 Exemplo do bolo Uma relação mutex é estabelecida entre duas acções quando: Efeitos de inconsistência: uma acção nega o efeito da outra e.g. acção Eat(Cake) e persistência de Have(Cake) Interferência: um dos efeitos de uma acção é a negação da précondição de outra e.g. Eat(Cake) e persistência de Have(Cake) Competição: uma das pré-condições de uma acção é mutuamente exclusiva em relação à pré-condição de outra e.g. Eat(Cake) e Bake(Cake) em relação a Have(Cake)

44 Exemplo do bolo Uma relação mutex é estabelecida entre dois literais do mesmo nível quando (suporte inconsistente): Um é a negação do outro OU Qualquer par de acções possível que podia produzir esses literais é mutex Obs.: em S 2 Have(Cake) e Eaten(Cake) já são possíveis

45 Grafos de planeamento e heurísticas Planeamento com grafos disponibiliza informação sobre o problema Um literal que não aparece no nível final do grafo não pode ser alcançado por nenhum plano Útil para procura por retrocesso (custo = inf) Nível pode ser usado como estimativa do custo de alcançar literais objectivo = custo de nível Problema: podem ocorrer várias acções Restrição a uma acção usando grafos em série (adicionar ligações de exclusividade mútua entre cada par de acções, excepto para acções persistentes) Heurísticas: máximo nível, soma de níveis, Planeamento com grafos é um problema relaxado

46 Algoritmo GRAPHPLAN Como extrair uma solução directamente de um grafo? função GRAPHPLAN(problema) devolve solução ou falha grafo GRAFO-INICIAL-PLANEAMENTO(problema) objectivos OBJECTIVOS[problema] loop se objectivos são todos não mutex no último nível do grafo então solução EXTRAI-SOLUÇÃO(grafo,objectivos,COMPRIMENTO(grafo)) se solução falha então devolve solução senão se NÃO-HÁ-SOLUÇÃO-POSSÍVEL(grafo) então devolve falha grafo EXPANDE-GRAFO(grafo, problema)

47 Exemplo: Pneu sobresselente Init(At(Flat, Axle) At(Spare,Trunk)) Goal(At(Spare,Axle)) Action(Remove(Spare,Trunk) PRECOND: At(Spare,Trunk) EFFECT: At(Spare,Trunk) At(Spare,Ground)) Action(Remove(Flat,Axle) PRECOND: At(Flat,Axle) EFFECT: At(Flat,Axle) At(Flat,Ground)) Action(PutOn(Spare,Axle) PRECOND: At(Spare,Ground) At(Flat,Axle) EFFECT: At(Spare,Axle) Ar(Spare,Ground)) Action(LeaveOvernight PRECOND: EFFECT: At(Spare,Ground) At(Spare,Axle) At(Spare,Trunk) At(Flat,Ground) At(Flat,Axle) )

48 Exemplo GRAPHPLAN Inicialmente o plano consiste em 5 literais obtidos a partir do estado inicial (assumindo que o mundo é fechado) Adicionar acções cujas pré-condições sejam satisfeitas por EXPANDE- GRAFO (A0) Adicionar acções de persistência e relações mutex Adicionar os efeitos no nível S1 Repetir até que o objectivo esteja no nível Si

49 Exemplo GRAPHPLAN EXPANDE-GRAFO também procura relações mutex Efeitos inconsistentes E.g. Remove(Sobresselente,Bagageira) e DeixarDuranteANoite Interferência E.g. Remover(Furado,Eixo) e DeixarDuranteANoite Competição E.g. Colocar(Sobresselente,Eixo) e Remover(Furado,Eixo) Suporte inconsistente E.g. em S2, Em(Sobresselente,Eixo) e Em(Furado,Eixo)

50 Exemplo GRAPHPLAN Em S2, o literal objectivo existe e é não mutex em relação a qualquer outro literal Solução pode existir e EXTRAI-SOLUÇÃO tentará encontrá-la EXTRAI-SOLUÇÃO usa um algoritmo de procura: Estado inicial = último nível do grafo e objectivos do problema de planeamento Acções = qualquer selecção de acções não conflituosas que cubram os objectivos nesse estado Objectivo = alcançar o nível S0 tal que os objectivos sejam satisfeitos Custo = 1 por cada acção

51 Exemplo GRAPHPLAN Termina? SIM GP (grafos de planeamento) são monotonamente crescentes ou decrescentes: Literais aumentam monotonamente: um literal que apareça num estado aparece em todos os estados seguintes Acções aumentam monotonamente Mutexes diminuem monotonamente Devido a estas propriedades e ao facto de existir um número limitado de acções e literais, qualquer GP termina

52 Planeamento com lógica proposicional Planeamento pode ser feito através da prova de teoremas em cálculo situacional Aqui: testar a satisfação de uma frase em lógica: Frase contém proposições para a ocorrência de qualquer acção initial state all possible action descriptions goal Um modelo atribui verdadeiro às acções que fazem parte do plano correcto e falso às outras Uma atribuição que corresponde a uma plano incorrecto não será um modelo porque entrará em conflito com a necessidade do objectivo ser verdadeiro Se não existir nenhum plano possível então a frase será não satisfazível (não há nenhuma solução possível)

53 Algoritmo SATPLAN função SATPLAN(problema, T max ) devolve solução ou falha inputs: problema, um problema de planeamento T max, um limite superior para o comprimento do plano para T = 0 T max cnf, mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema, T) atribuição SAT-SOLVER(cnf) se atribuição não é vazia então devolve falha devolve EXTRAI-SOLUÇÃO(atribuição, mapeamento)

54 cnf,mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema,T) Proposições diferentes para factos em cada instante de tempo Cada proposição tem um instante de tempo associado Em(A1,SFO) 0 Em(A2,JFK) 0 Não podemos assumir que o mundo é fechado logo temos que especificar que proposições não são verdadeiras Em(A1,JFK) 0 Em(A2,SFO) 0 Proposições desconhecidas não são especificadas O objectivo está associado a um instante de tempo

55 cnf,mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema,T) Como determinar o instante de tempo em que o objectivo será alcançado? Começar em T=0 Verificar Em(A1,SFO) 0 Em(A2,JFK) 0 Se falha... Tentar T=1 Verificar Em(A1,SFO) 1 Em(A2,JFK) 1 Repetir este processo até que um caminho de comprimento mínimo seja alcançado Terminação é assegurada por T max

56 cnf,mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema,T) Como codificar acções em lógica proposicional? Versão proposicional dos axiomas de estado sucessor Em(A1,JFK) 1 (Em(A1,JFK) 0 (Voa(A1,JFK,SFO) 0 Em(A1,JFK) 0 )) (Voa(A1,SFO,JFK) 0 Em(A1,SFO) 0 ) Este tipo de axiomas é necessário para cada plano, aeroporto e instante de tempo Se tivermos mais aeroportos temos de acrescentar mais informação Uma vez construídos estes axiomas, um algoritmo de SAT pode começar a procurar um plano

57 atribuição SAT-SOLVER(cnf) Podem ser encontrados vários modelos Que NÃO são satisfatórios: (para T=1) Voa(A1,SFO,JFK) 0 Voa(A1,JFK,SFO) 0 Voa(A2,JFK,SFO) 0 A segunda acção não é possível Ainda que o plano seja um modelo da frase initial state all possible action descriptions goal 1 Evitar acções impossíveis através de axiomas de précondição Voa(A1,SFO,JFK) 0 Em(A1,JFK) 0 Agora existe apenas um modelo que satisfaz todos os axiomas e para o qual o objectivo é alcançado em T=1.

58 atribuição SAT-SOLVER(cnf) Um avião pode voar para dois destinos ao mesmo tempo Não devia ser possível Voa(A1,SFO,JFK) 0 Voa(A2,JFK,SFO) 0 Voa(A2,JFK,LAX) 0 A terceira acção não é possível Ainda que um plano possa conter acções irrelevantes Evitar acções irrelevantes: axiomas de exclusividade de acções (Voa(A2,JFK,SFO) 0 Voa(A2,JFK,LAX) 0 ) Evita acções simultâneas Perca de flexibilidade porque o plano tem de ser totalmente ordenado: não podem ocorrer acções no mesmo instante de tempo Usar exclusões parciais limitadas a pré-condições: duas acções não podem ocorrer simultaneamente se uma delas nega a précondição ou efeito da outra

59 Análise das abordagens de planeamento Planeamento é uma área de grande interesse em IA Procurar uma solução Provar construtivamente a existência de uma solução O maior problema é a possibilidade de uma explosão combinatória no número de estados Métodos eficientes em investigação E.g. dividir-para-conquistar