Formas Normais para Lógicas Modais

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Formas Normais para Lógicas Modais"

Transcrição

1 GoBack

2 Formas Normais para Lógicas Modais Cláudia Nalon unb.br} Universidade de Brasília Instituto de Ciências Exatas Departamento de Ciência da Computação C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #1

3 I I II III Linguagens lógicas estão intrinsicamente ligadas ao conceito de computação (e.g. circuitos implementando um computador digital podem ser descritos através de linguagem proposicional). A utilização de linguagens lógicas para descrever problemas computacionais data da época em que os primeiros computadores digitais foram construídos. Datam da mesma época também, os esforços para se implementar provadores automáticos de teoremas. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #2

4 II I II III Desenvolvimentos teóricos, datando desta mesma época, fizeram com que as linguagens modais deixassem o contexto da discussão filosófica e fossem adotadas na descrição de problemas matemáticos e computacionais. Linguagens modais expressam tais problemas de modo natural, através, por exemplo, do uso das noções de necessidade, conhecimento, crença e tempo. Linguagens modais possuem boas características, ou seja, os problemas de decisão relativos a tais linguagens são computacionalmente tratáveis. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #3

5 III I II III Embora exista algum desenvolvimento de sistemas de prova para lógicas modais, estes sistemas não apresentam caráter homogêneo. Nosso esforço é no sentido de prover um conjunto de sistemas de provas para lógicas modais normais que seja homogêneo em vários aspectos. Além da homogeneidade, deseja-se que os sistemas de provas apresentem características que permitam o desempenho eficiente de provadores de teoremas. Nós consideraremos aqui apenas um aspecto relativo à homogeneidade e eficiência destes sistemas: a transformação de uma fórmula em sua forma normal. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #4

6 1. ; 2. Lógica de Primeira Ordem; 3. Lógicas Modais Proposicionais. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #5

7 Introdução e Sintaxe e Prova I II I II II II Revisitado A mais simples das lógicas; Proposições fatos são representados através de símbolos proposicionais; Sentenças complexas são construídas a partir destes símbolos e de conectivos: Símbolos Proposicionais: P = {p, q, r, p, q, r,...}; Constantes: true, false; Operadores Clássicos: ϕ (negação), (ϕ ψ) (conjunção), (ϕ ψ) (disjunção), (ϕ ψ) (implicação), (ϕ ψ) (dupla implicação). C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #6

8 Semântica e Prova I II I II II II Revisitado Uma valoração é uma função π 0 a qual atribui um valor de verdade a cada um dos símbolos proposicionais: π 0 : P {true, false} A função de valoração é estendida para lidar com fórmulas complexas, e.g.: π( ϕ) = true se, e somente se, π 0 (ϕ) = false π(ϕ ψ) = true se, e somente se, π 0 (ϕ) = true e π 0 (ψ) = true C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #7

9 Propriedades Semânticas e Prova I II I II II II Revisitado Uma valoração π satisfaz uma fórmula ϕ se, e somente se, π(ϕ) = true. Uma fórmula ϕ é válida se, e somente se, π(ϕ) = true para toda valoração π. Uma fórmula ϕ é uma contradição se, e somente se, π(ϕ) = false para toda valoração π. Γ = ϕ: ϕ é conseqüência lógica de Γ. = ϕ abrevia = ϕ: ϕ é válida. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #8

10 Métodos de Prova I e Prova I II I II II II Revisitado Um cálculo para uma determinada linguagem lógica consiste de um conjunto de axiomas e um conjunto de regras de inferência. A prova de ϕ a partir de um conjunto de fórmulas Γ é uma seqüência de fórmulas ϕ 0,..., ϕ n, onde ϕ n = ϕ e cada ϕ i é um axioma; um membro de Γ; ou foi obtido a partir da aplicação das regras de inferência às fórmulas anteriores na seqüência. Γ ϕ: existe uma prova de ϕ a partir de Γ; ϕ abrevia ϕ: ϕ é um teorema. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #9

11 Relação entre Semântica e Prova e Prova I II I II II II Revisitado Um cálculo é consistente se todo teorema é uma fórmula válida. ϕ = = ϕ Um cálculo é completo se toda fórmula válida é um teorema. = ϕ = ϕ Uma lógica é decidível se existe um procedimento, cuja terminação seja garantida, que determine se uma determinada fórmula é um teorema ou não. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #10

12 Resolução e Prova I II I II II II Revisitado [MRES1] (D m i ) (D m i ) (D D )) Fórmulas são primeiramente transformadas em uma forma normal. (l 1... l n ) (l n+1... l m )... (l r... l s ) Literal: p ou p, onde p é um símbolo proposicional. Disjunções de literais são chamadas de cláusulas. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #11

13 Forma Normal Conjuntiva e Prova I II I II II II Revisitado 1. ϕ ψ e ϕ ψ são substituídos por ( ϕ ψ) e ( ϕ ψ) (ϕ ψ) 2. negações são reescritas (De Morgan s): (ϕ ψ) ( ϕ ψ) (ϕ ψ) ( ϕ ψ) 3. duplas negações são eliminadas, i.e. ϕ ϕ 4. leis distribuitivas são aplicadas: ϕ (ψ χ) (ϕ ψ) (ϕ ψ) ϕ (ψ χ) (ϕ ψ) (ϕ χ) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #12

14 Exemplo I e Prova I II I II II II Revisitado (p q) (r s) 1. (p q) (q p)) ((r s) (s r)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #13

15 Exemplo I e Prova I II I II II II Revisitado (p q) (r s) 1. ((p q) (q p)) ((r s) (s r)) 2. (( p q) ( q p)) (( r s) ( s r)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #13

16 Exemplo I e Prova I II I II II II Revisitado (p q) (r s) 1. ((p q) (q p)) ((r s) (s r)) 2. (( p q) ( q p)) (( r s) ( s r)) 3. ((( p q) ( r s)) (( p q) ( s r)) (( q p) ( r s)) (( q p) ( s r))) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #13

17 Exemplo I e Prova I II I II II II Revisitado (p q) (r s) 1. ((p q) (q p)) ((r s) (s r)) 2. (( p q) ( q p)) (( r s) ( s r)) 3. ((( p q) ( r s)) (( p q) ( s r)) (( q p) ( r s)) (( q p) ( s r))) (( p q r s) ( p q r s) (p q r s) (p q r s)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #13

18 Eficiência e Prova I II I II II II Revisitado ( R R P P ) ( S R P P ) ( R S P P ) ( S S P P ) ( R R Q P ) ( S R Q P ) ( R S Q P ) ( S S Q P ) ( R R P Q) ( S R P Q) ( R S P Q) ( S S P Q) ( R R Q Q) ( S R Q Q) ( R S Q Q) ( S S Q Q) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #14

19 Eficiência e Prova I II I II II II Revisitado ( R R P P ) ( S R P P ) ( R S P P ) ( S S P P ) ( R R Q P ) ( S R Q P ) ( R S Q P ) ( S S Q P ) ( R R P Q) ( S R P Q) ( R S P Q) ( S S P Q) ( R R Q Q) ( S R Q Q) ( R S Q Q) ( S S Q Q) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #14

20 Exemplo II (a b) (c d) e Prova I II I II II II Revisitado ((a c) (a d) (b c) (b d)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #15

21 Exemplo II (a b) (c d) e Prova I II I II II II Revisitado ((a c) (a d) (b c) (b d)) (a b) (c d e) ((a c) (a d) (a e) (b c) (b d) (b e)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #15

22 Exemplo II (a b) (c d) e Prova I II I II II II Revisitado ((a c) (a d) (b c) (b d)) (a b) (c d e) ((a c) (a d) (a e) (b c) (b d) (b e)) (a b f) (c d e) ((a c) (a d) (a e) (b c) (b d) (b e) (f c) (f d) (f e)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #15

23 Eficiência II e Prova I II I II II II Revisitado Explosão combinatorial: (l 1... l m ) (k 1... k n ) O(m n) Em geral: ψ p(ψ) p(ψ) ϕ 1... ϕ n ϕ 1... ϕ n P n i=1 p(ϕ i) Q n i=1 p(ϕ i) Q n i=1 p(ϕ i) P n i=1 p(ϕ i) ϕ 1 ϕ 2 p(ϕ 1 )p(ϕ 2 ) p(ϕ 1 ) + p(ϕ 2 ) ϕ 1 ϕ 2 p(ϕ 1 )p(ϕ 2 ) + p(ϕ 1 )p(ϕ 2 ) p(ϕ 1 )p(ϕ 2 ) + p(ϕ 1 )p(ϕ 2 ) ϕ p(ϕ) p(ϕ) atômico 1 1 C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #16

24 Renomeação e Prova I II I II II II Revisitado Técnica baseada na introdução de novos literais; Literais substituem subfórmulas; Introduz também cláusulas que dão significado a estes novos literais, dependendo da polaridade: Seja ϕ a fórmula a ser substituída, então: P ol(ϕ) > 0 new ϕ ϕ P ol(ϕ) < 0 ϕ new ϕ P ol(ϕ) = 0 new ϕ ϕ C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #17

25 Exemplo II (a b f) (c d e) e Prova I II I II II II Revisitado C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #18

26 Exemplo II (a b f) (c d e) e Prova I II I II II II Revisitado new (a b f) new (c d e) new (a b f) (a b f) new (c d e) (c d e) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #18

27 Exemplo II (a b f) (c d e) e Prova I II I II II II Revisitado new (a b f) new (c d e) new (a b f) (a b f) new (c d e) (c d e) new (a b f) a new (c d e) c new (a b f) b new (c d e) d new (a b f) f new (c d e) e C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #18

28 Eficiência II e Prova I II I II II II Revisitado Renomeação pode evitar explosão combinatorial: O(m + n) O(m n); Pode-se computar, em tempo linear, se renomear uma subfórmula é mais vantajoso do que utilizar o procedimento padrão de transformação na forma clausal: [Nonnengart at all, On Generating Small Clause Normal Forms] Esta verificação é feita através de um cálculo baseado em coeficientes, os quais determinam o quão frequentemente uma determinada subfórmula e sua negação serão duplicadas no decorrer da transformação padrão; A partir do cálculo destes coeficientes uma determinada inequação pode, então, ser resolvida e determinar se é melhor renomear ou não. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #19

29 Duplicação e Prova I II I II II II Revisitado ϕ ψ Linearização dependente da polaridade: P ol(ϕ ψ) < 0 (ϕ ψ) ( ψ ϕ) P ol(ϕ ψ) > 0 (ϕ ψ) (ψ ϕ) Exemplo: ((a b) (c d)) ((a b) (c d)) ( (c d) (a b)) Problema: ((a b) (c d)) ((c d) (a b)) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #20

30 Exemplo III (((c d) b) (((c d) b) (c d)) e Prova I II I II II II Revisitado 1. t 1 t 2 b 2. t 2 c d 3. t 1 t 3 b 4. t 3 c d 5. t 1 c 6. t 1 d C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #21

31 Exemplo III Revisitado (((c d) b) (((c d) b) (c d)) e Prova I II I II II II Revisitado 1. t 4 c 2. t 4 d 3. t 4 c d 4. t 1 t 4 b 5. t 1 t 4 b 6. t 1 t 4 C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #22

32 Comparação (((c d) b) (((c d) b) (c d)) e Prova I II I II II II Revisitado 1. t 1 t 2 b 2. t 2 c d 3. t 1 t 3 b 4. t 3 c d 5. t 1 c 6. t 1 d CPUTime: 0.62 Inferences: Local Stack: Global Stack: Trail Stack: t 4 c 2. t 4 d 3. t 4 c d 4. t 1 t 4 b 5. t 1 t 4 b 6. t 1 t 4 CPUTime: 0.11 Inferences: Local Stack: Global Stack: Trail Stack: C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #23

33 Otter e Prova I II I II II II Revisitado (((c d) b) (((c d) b) (c d)) Exemplo III Revisitado clauses given 10 8 clauses generated binary-res generated 8 5 clauses forward subsumed (subsumed by sos) 1 1 unit deletions 16 7 clauses kept 11 9 empty clauses 3 4 clauses back subsumed 4 2 Kbytes malloced C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #24

34 Lógicas Modais C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #25

35 Introdução Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado Úteis na especificação de sistemas multi-agentes, sistemas distribuídos, protocolos, bases de conhecimento, etc. Introduz uma nova modalidade para cada agente: K i ϕ. K Alice segredo K Alice K Charlie K Alice K Charlie segredo) chave (chave send(alice, Charlie, msg) K Charlie send(alice, Charlie, msg) K Alice K Charlie K Alice K Bob chave K Alice K Bob segredo segredo C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #26

36 Sintaxe Axiomatização: KL (n) = K, T, D, 4, 5. Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado Sintaxe: K: K i (ϕ ψ) (K i ϕ K i ψ) T: K i ϕ ϕ D: K i ϕ K i ϕ 4: K i ϕ K i K i ϕ 5: K i ϕ K i K i ϕ Símbolos Proposicionais: P = {p, q, r, p, q, r,...}; Constantes: true, false; Operadores Clássicos: ϕ, (ϕ ψ), (ϕ ψ), (ϕ ψ), (ϕ ψ); Operadores Modais: K i ϕ, i A, where A = {1,..., n}. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #27

37 Semântica Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado Semântica baseada em estruturas de Kripke M = W, K 1,..., K n, π onde W é um conjunto de mundos; K i são relações de equivalência; e π : W P {true, false} é uma função. a, b K a, K b a, b K a, K b C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #28

38 Regras de Inferência Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado [MRES1] true (D m i ) true (D m i ) true (D D ) [MRES2] true (D K i l) true (D K i l) true (D D ) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #29

39 Regras de Inferência Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado [MRES3] true (D K i l) true (D l) true (D D ) [MRES4] true (D K i l) true (D l) true (D K i D ) [MRES5] true (L K i l 1 K i l 2...) true (L l 1 l 2...) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #29

40 Forma Normal Clausal Clausal: transformação elimina o aninhamento de operadores modais. Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado Inicial K i r start b=1 r true b=1 l b m ib Literais true r b=1 l b C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #30

41 Transformação Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado É baseada em três operações: remoção de operadores; renomeação de fórmulas; reescrita. C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #31

42 Exemplo K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #32

43 Exemplo K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado 1. start t 1 2. t 1 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #32

44 Exemplo K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 1. start t 1 Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado 2. t 1 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 3. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 4. t 2 K 2 (a b) 5. t 3 (K 2 a K 2 b) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #32

45 Exemplo Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 1. start t 1 2. t 1 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 3. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 4. t 2 K 2 (a b) 5. t 3 (K 2 a K 2 b) 6. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 7. t 2 K 2 t 4 8. t 4 (a b) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #32

46 Exemplo Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado 1. start t 1 2. t 1 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 3. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 4. t 2 K 2 (a b) 5. t 3 (K 2 a K 2 b) 6. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 7. t 2 K 2 t 4 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 8. t 4 (a b) 9. t 2 K 2 t t 4 a 11. t 4 b C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #32

47 Exemplo Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado 1. start t 1 2. t 1 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 3. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 4. t 2 K 2 (a b) 5. t 3 (K 2 a K 2 b) 6. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 7. t 2 K 2 t 4 K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) 8. t 4 (a b) 9. t 2 K 2 t t 4 a 11. t 4 b 12. t 3 K 2 a K 2 b C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #32

48 Exemplo Acabado Introdução Sintaxe Regras de Inferência Forma Normal Clausal Transformação Exemplo Exemplo Acabado 1. start t 1 2. t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 3. t 2 K 2 t 4 4. t 4 a 5. t 4 b 6. t 3 K 2 a K 2 b K 1 K 2 (a b) K 1 (K 2 a K 2 b) C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #33

49 Resultados Resultados Forma Normal preserva satisfatibilidade; Entretanto, resultados podem melhorar: utilização de métricas para verificar quando renomeação realmente produz melhor resultado; desenvolvimento de algoritmos para reduzir o problema de duplicação; maior separação entre diferentes literais modais e proposicionais: t 1 K 1 t 2 K 1 t 3 t 1 t 6 t 7 t 6 K 1 t 2 t 7 K 1 t 3 C. Nalon Seminário Informal (, mas formal!) UnB/IE/MAT 02/12/05 - slide #34

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5)

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Conjunto de conectivos completo 2. na

Leia mais

NHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem)

NHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem) NHI2049-13 (Lógica Clássica de Primeira Ordem) página da disciplina na web: http://professor.ufabc.edu.br/~jair.donadelli/logica O assunto O que é lógica? Disciplina que se ocupa do estudo sistemático

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional Departamento de Informática 3 de Março de 2011 Motivação Expressividade Os conectivos são independentes? Definiu-se a Lógica Proposicional com os símbolos

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 9: Forma Normal Conjuntiva Departamento de Informática 21 de Março de 2011 O problema Como determinar eficazmente a validade de uma fórmula? Objectivo Determinar a validade de raciocínios

Leia mais

Alfabeto da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de

Leia mais

Métodos de Verificação

Métodos de Verificação Método de Na construção de derivações no sistema de cálculo de sequentes: Na aplicação de cada regra, só a manipulação referente à fórmula principal é informativa. A cópia dos contextos revela-se assim

Leia mais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais Prof. Alex Kutzke (http://alex.kutzke.com.br/courses)

Leia mais

Conhecimento e Raciocínio Lógica Proposicional

Conhecimento e Raciocínio Lógica Proposicional Conhecimento e Raciocínio Lógica Proposicional Agente Baseado em Conhecimento ou Sistema Baseado em Conhecimento Representa conhecimento sobre o mundo em uma linguagem formal (KB) Raciocina sobre o mundo

Leia mais

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa JOÃO NUNES de SOUZA LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO Uma introdução concisa 21 de maio de 2008 1 A linguagem da Lógica Proposicional Introdução Alfabeto da Lógica Proposicional Definição 1.1 (alfabeto)

Leia mais

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 2004 Representação do conhecimento Para representar o conhecimento do mundo que um sistema

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 8: Forma Normal Conjuntiva António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática, Faculdade

Leia mais

01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional

01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional Capítulo 1 A linguagem da Lógica Proposicional 1 Introdução O estudo da Lógica é fundamentado em: Especificação de uma linguagem Estudo de métodos que produzam ou verifiquem as fórmulas ou argumentos válidos.

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL LÓGICA PROPOSICIONAL Prof. Cesar Tacla/UTFPR/Curitiba Slides baseados no capítulo 1 de DA SILVA, F. S. C.; FINGER M. e de MELO A. C. V.. Lógica para Computação. Thomson Pioneira Editora, 2006. Conceitos

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Aula 07 - Lógica Proposicional 1 Faculdade de Informática - PUCRS August 27, 2015 1 Este material não pode ser reproduzido ou utilizado de forma parcial sem a permissão dos autores. Sinopse Nesta aula,

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Slides da disciplina Lógica para Computação, ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo

Leia mais

3.3 Cálculo proposicional clássico

3.3 Cálculo proposicional clássico 81 3.3 Cálculo proposicional clássico 3.3.1 Estrutura dedutiva Neste parágrafo serão apresentados, sem preocupação com excesso de rigor e com riqueza de detalhes, alguns conceitos importantes relativos

Leia mais

Lógica proposicional

Lógica proposicional Lógica proposicional Sintaxe Proposição: afirmação que pode ser verdadeira ou falsa Proposições podem ser expressas como fórmulas Fórmulas são construídas a partir de símbolos: De verdade: true (verdadeiro),

Leia mais

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução Lógica Cálculo Proposicional Introdução Lógica - Definição Formalização de alguma linguagem Sintaxe Especificação precisa das expressões legais Semântica Significado das expressões Dedução Provê regras

Leia mais

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6)

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Sistemas axiomático Pa 4. Lista

Leia mais

SCC Capítulo 2 Lógica de Predicados

SCC Capítulo 2 Lógica de Predicados SCC-630 - Capítulo 2 Lógica de Predicados João Luís Garcia Rosa 1 1 Departamento de Ciências de Computação Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Universidade de São Paulo - São Carlos http://www.icmc.usp.br/~joaoluis

Leia mais

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica Lógica para Computação Segundo Semestre, 2014 Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Definição 4.1. Em lógica proposicional dizemos que uma fórmula B

Leia mais

(Model Checking) Estes slides são baseados nas notas de aula da Profa. Corina

(Model Checking) Estes slides são baseados nas notas de aula da Profa. Corina Verificação de Modelos (Model Checking) Estes slides são baseados nas notas de aula da Profa. Corina Cîrstea Agenda Lógica Temporal Lógica de Árvore de Computação (CTL) Verificação de Modelo do CTL Caminhos

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 13: Dedução Natural em Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de

Leia mais

01/09/2014. Capítulo 3. Propriedades semânticas da Lógica Proposicional

01/09/2014. Capítulo 3. Propriedades semânticas da Lógica Proposicional Capítulo 3 Propriedades semânticas da Lógica Proposicional 1 Introdução Propriedades Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) Sejam H, G, H 1, H 2,...,H n, fórmulas da Lógica

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 5: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Aula 3: Linguagem Proposicional

Aula 3: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 DAINF-UTFPR Aula 3: Linguagem Proposicional Prof. Ricardo Dutra da Silva 3.1 Semântica A semântica da lógica proposicional consiste em associar um significado

Leia mais

Introdução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22

Introdução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22 Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01 1 / 22 Introdução: O que é

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Linguagem informal x linguagem formal; Linguagem proposicional: envolve proposições e conectivos,

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais

Leia mais

Fórmulas da lógica proposicional

Fórmulas da lógica proposicional Fórmulas da lógica proposicional As variáveis proposicionais p, q, são fórmulas (V P rop ) é fórmula (falso) α e β são fórmulas, então são fórmulas (α β), (α β), (α β) e ( α) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: Sintaxe da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Resolução Proposicional Fernando Bozza, Vanessa Maria da Silva

Resolução Proposicional Fernando Bozza, Vanessa Maria da Silva Resolução Proposicional Fernando Bozza, Vanessa Maria da Silva febezza@gmail.com, vvan_@hotmail.com Curso Bacharelado em Sistemas de Informação DAINF - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

Leia mais

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 30 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 30 de março de 2015 1 / 20 1 Introdução

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: da Lógica Proposicional Departamento de Informática 17 de Fevereiro de 2011 Descrição informal Lógica proposicional Objecto Ocupa-se do estudo do comportamento dos conectivos lógicos (negação,

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação Lógica para computação A SEMÂNTICA DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Após entender como deve ser uma fórmula da Lógica Proposicional, devemos entender como esta deve ser interpretada. Quando

Leia mais

Lógica Computacional (CC2003)

Lógica Computacional (CC2003) Lógica Computacional (CC2003) Nelma Moreira Lógica Computacional 21 Conteúdo 1 Mais Teorias (decidíveis) 1 1.1 Resolução para a lógica proposicional................ 4 1.2 Cláusulas...............................

Leia mais

Introdução à Lógica Computacional. Circuitos: Maps de Karnaugh Lógica Proposicional: Prova por Refutação

Introdução à Lógica Computacional. Circuitos: Maps de Karnaugh Lógica Proposicional: Prova por Refutação Introdução à Lógica Computacional Circuitos: Maps de Karnaugh Lógica Proposicional: Prova por Refutação Agenda da aula Circuitos lógicos: Mapas de Karnaugh Recaptulando semântica da lógica proposicional

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial Edirlei Soares de Lima INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica simples. A sentenças são formadas por conectivos como: e, ou, então.

Leia mais

Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores

Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 23 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de 2015 1 / 18 1 Introdução

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento

Leia mais

Afirmações Matemáticas

Afirmações Matemáticas Afirmações Matemáticas Na aula passada, vimos que o objetivo desta disciplina é estudar estruturas matemáticas, afirmações sobre elas e como provar essas afirmações. Já falamos das estruturas principais,

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Sistemas Dedutivos Um Sistema Dedutivo (SD) tem por objetivo obter, a partir de um conjunto

Leia mais

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo   11 de outubro de 2016 Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.

Leia mais

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/53 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 4: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Lógica para Computação. Álgebra de Boole

Lógica para Computação. Álgebra de Boole Lógica para Computação Álgebra de Boole Formas Normais Definição: diz-se que uma proposição está na forma normal (FN) se e somente se, quando muito, contém os conectivos ~, ^ e v. - Toda proposição pode

Leia mais

3 Cálculo Proposicional

3 Cálculo Proposicional 3 Cálculo Proposicional O Cálculo Proposicional é um dos tópicos fundamentais da Lógica e consiste essencialmente da formalização das relações entre sentenças (ou proposições), de nidas como sendo frases

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Puzzle 2 pessoas A e B fazem uma oferta um ao outro. O problema é identificar

Leia mais

Lógica Proposicional Propriedades Semânticas

Lógica Proposicional Propriedades Semânticas Lógica Proposicional José Gustavo de Souza Paiva Introdução Relacionamento dos resultados das interpretações semânticas de fórmulas Teoria dos modelos estudo das relações entre propriedades sintáticas

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática, Faculdade

Leia mais

Universidade de Brasília

Universidade de Brasília Universidade de Brasília Instituto de Ciências Exatas Departamento de Ciência da Computação Tableaux Clausal para Lógica Modal Daniella Albuquerque dos Angelos Monografia apresentada como requisito parcial

Leia mais

Lógica Computacional DCC/FCUP 2017/18

Lógica Computacional DCC/FCUP 2017/18 2017/18 Raciocínios 1 Se o André adormecer e alguém o acordar, ele diz palavrões 2 O André adormeceu 3 Não disse palavrões 4 Ninguém o acordou Será um raciocínio válido? Raciocínios Forma geral do raciocínio

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 9: Algoritmo de conversão para FNC António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.

Leia mais

Lógica Proposicional Parte II. Raquel de Souza Francisco Bravo 25 de outubro de 2016

Lógica Proposicional Parte II. Raquel de Souza Francisco Bravo   25 de outubro de 2016 Lógica Proposicional Parte II e-mail: raquel@ic.uff.br 25 de outubro de 2016 Argumento Válido Um argumento simbólica como: pode ser ser representado em forma P 1 P 2 P 3 P n Q Onde P 1, P 2,,P n são proposições

Leia mais

1 Lógica de primeira ordem

1 Lógica de primeira ordem 1 Lógica de primeira ordem 1.1 Sintaxe Para definir uma linguagem de primeira ordem é necessário dispor de um alfabeto. Este alfabeto introduz os símbolos à custa dos quais são construídos os termos e

Leia mais

Análise e Projeto de Algoritmos

Análise e Projeto de Algoritmos Análise e Projeto de Algoritmos 2018.2 Classes P e NP P São os problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial por uma Máquina de Turing Determinística. NP São os problemas que podem ser decididos

Leia mais

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3)

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Lógica de Operadores Booleanos Interpretações Tautológicas, Lógicas e Analíticas Funcionalidade / Tabelas de Verdade dos Operadores Booleanos Consequências Tautológica, Lógica e Analítica

Leia mais

3.4 Fundamentos de lógica paraconsistente

3.4 Fundamentos de lógica paraconsistente 86 3.4 Fundamentos de lógica paraconsistente A base desta tese é um tipo de lógica denominada lógica paraconsistente anotada, da qual serão apresentadas algumas noções gerais. Como já foi dito neste trabalho,

Leia mais

LÓGICA I ANDRÉ PONTES

LÓGICA I ANDRÉ PONTES LÓGICA I ANDRÉ PONTES 4. Lógica Proposicional A Linguagem da Lógica Proposicional Letras Proposicionais: P, Q, R, S, T,... Conectivos Lógicos: Símbolos auxiliares: (, ), = Conectivo Leitura Símbolo Símbolos

Leia mais

Introdução. História. História 18/03/2012. Lógica para Ciência da Computação. O que é Lógica?

Introdução. História. História 18/03/2012. Lógica para Ciência da Computação. O que é Lógica? IFMG-Formiga Introdução Lógica para Ciência da Computação O que é Lógica? É a formalização de linguagem e raciocínio, além de meios para expressar (dar significado) a essas formalizações. Profª. Danielle

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Fundamentos de Lógica No nosso dia a dia, usamos todo o tipo de frases: Cinco é menor

Leia mais

Lógica proposicional. Capítulo 1

Lógica proposicional. Capítulo 1 Capítulo 1 Lógica proposicional 1.1 Introdução A lógica proposicional, à qual este capítulo é dedicado, pode ser vista como a parte da lógica que se ocupa do estudo do comportamento dos conectivos lógicos

Leia mais

Fundamentos de Lógica Matemática

Fundamentos de Lógica Matemática Webconferência 5-22/03/2012 Prova por resolução Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Introdução É possível

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:

Leia mais

Dedução Natural LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

Dedução Natural LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Dedução Natural LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Lista Um dos objetivos principais da lógica é o estudo de estruturas

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Argumento Sequência de sentenças......uma das quais se afirma verdadeira

Leia mais

Lógica Proposicional Sintaxe

Lógica Proposicional Sintaxe Lógica Proposicional Sintaxe José Gustavo de Souza Paiva Lógica Proposicional Forma mais simples da lógica Fatos do mundo real representados por sentenças sem argumento proposições Proposição Sentença

Leia mais

Exemplo 7 1 I. p q: Se o time joga bem, então o time ganha o campeonato. q s: Se o time ganha o campeonato então. s: Os torcedores não estão felizes.

Exemplo 7 1 I. p q: Se o time joga bem, então o time ganha o campeonato. q s: Se o time ganha o campeonato então. s: Os torcedores não estão felizes. Exemplo 7 1 I p q: Se o time joga bem, então o time ganha o campeonato }{{}}{{} p q p r: Se o time não joga bem, então o técnico é o culpado }{{}}{{} p r q s: Se o time ganha o campeonato então }{{} q

Leia mais

Sistemas Inteligentes

Sistemas Inteligentes Sistemas Inteligentes Aula 21/10 Agentes Lógicos Agente Baseado em Conhecimento Agentes Baseados em Conhecimento ou Agentes Lógicos. Podem lidar mais facilmente com ambientes parcialmente observáveis.

Leia mais

Semântica Axiomática

Semântica Axiomática Semântica Axiomática O estilo axiomático presta-se particularmente à prova e raciocínio sobre propriedades dos programas, e à sua verificação, i.e. à prova de correcção dos programas face às suas especificações.

Leia mais

Programação em Lógica. UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010

Programação em Lógica. UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010 Programação em Lógica UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010 Roteiro Introdução Conceitos Básicos Linguagens Lógicas Semântica de Modelos Semântica de Prova Programação

Leia mais

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças.

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças. NE-6710 - SISTEMAS DIGITAIS I LÓGICA PROPOSICIONAL, TEORIA CONJUNTOS. A.0 Noções de Lógica Matemática A,0.1. Cálculo Proposicional Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo

Leia mais

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa JOÃO NUNES de SOUZA LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO Uma introdução concisa 2 de junho de 2009 1 A linguagem da Lógica Proposicional Errata Caso você encontre algum erro nesse capítulo ou tenha algum

Leia mais

Nelma Moreira. Aula 17

Nelma Moreira. Aula 17 Lógica e Programação Nelma Moreira Aula 17 Conteúdo 1 Programação em Lógica 1 1.1 Resolução para a lógica proposicional................ 1 1.2 Cláusulas............................... 3 1.3 Conversão para

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica Computacional Carlos Bacelar Almeida Departmento de Informática Universidade do Minho 2007/2008 Carlos Bacelar Almeida, DIUM LÓGICA PROPOSICIONAL- LÓGICA COMPUTACIONAL 1/28

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Marco Giunti Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, NOVA LINCS, Universidade

Leia mais

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 10: António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática, Faculdade Engenharia, LISP

Leia mais

Lógica Proposicional e Dedução Natural 1/48. Douglas O. Cardoso docardoso.github.io

Lógica Proposicional e Dedução Natural 1/48. Douglas O. Cardoso docardoso.github.io Lógica Proposicional e Dedução Natural douglas.cardoso@cefet-rj.br docardoso.github.io Lógica Proposicional e Dedução Natural 1/48 Roteiro 1 Uma Introdução Intuitiva 2 Proposições 3 DN: regras básicas

Leia mais

Aula 2: Linguagem Proposicional

Aula 2: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 2: Linguagem Proposicional DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Linguagens naturais, como o nosso Português, podem expressar ideias ambíguas ou imprecisas.

Leia mais

Lógica. Professor Mauro Cesar Scheer

Lógica. Professor Mauro Cesar Scheer Lógica Professor Mauro Cesar Scheer Objetivos Reconhecer e manipular com os símbolos formais que são usados no Cálculo Proposicional (CPC) e Cálculo de Predicados (CP). Determinar o valor de verdade de

Leia mais

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência.

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. 1 LIVRO Regras de Inferência e Regras de Equivalência 4 AULA META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:

Leia mais

DIM Resolução e método tableaux DIM / 37

DIM Resolução e método tableaux DIM / 37 DIM0436 21. Resolução e método tableaux 20141014 DIM0436 20141014 1 / 37 Sumário 1 Demostração automática de fórmulas 2 Resolução 3 O método tableaux DIM0436 20141014 2 / 37 1 Demostração automática de

Leia mais

Conhecimento e Raciocínio Agente Lógicos Capítulo 7. Leliane Nunes de Barros

Conhecimento e Raciocínio Agente Lógicos Capítulo 7. Leliane Nunes de Barros Conhecimento e Raciocínio Agente Lógicos Capítulo 7 Leliane Nunes de Barros leliane@ime.usp.br Agentes Lógicos Agentes que podem formar representações do mundo, usar um processo de inferência para derivar

Leia mais

MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos

MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos Denis Deratani Mauá (largamente baseado no material de aula dos Profs. Edileri de Lima e Leliane de Barros) REPRESENTAÇÃO DE CONHECIMENTO Busca (cega,

Leia mais

Nelma Moreira. Departamento de Ciência de Computadores da FCUP. Aula 12

Nelma Moreira. Departamento de Ciência de Computadores da FCUP. Aula 12 Fundamentos de Linguagens de Programação Nelma Moreira Departamento de Ciência de Computadores da FCUP Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 12 Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Consequência Tautológica e Lógica em Frases Quantificadas Leis de de Morgan Separação de Quantificadores Consequências Analíticas e Método Axiomático 3 Novembro 2016 Lógica Computacional

Leia mais

Lógica e prova de resolução Marco Henrique Terra

Lógica e prova de resolução Marco Henrique Terra Lógica e prova de resolução Marco Henrique Terra Introdução à Inteligência Artificial Introdução n Este capítulo trata de lógica. l Inicialmente discute-se se a notação empregada em lógica. l Depois mostra-se

Leia mais

Introdução. Programação em Lógica. Resolução na Lógica Proposional. Resolução na Lógica Proposional. Resolução na Lógica Proposional.

Introdução. Programação em Lógica. Resolução na Lógica Proposional. Resolução na Lógica Proposional. Resolução na Lógica Proposional. Ciência da Computação Introdução Programação em Lógica Prof. Sergio Ribeiro Sistemas dedução da Lógica: Estabelecem estruturas que permitem a representação e dedução do conhecimento. Vários tipos: Sistema

Leia mais

Sumário. Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1

Sumário. Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Sumário Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Capítulo 2 - Problemas sobre Correlacionamento... 7 2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos...7 2.2. Considerações Finais sobre

Leia mais

Os Fundamentos: Lógica Proposicional

Os Fundamentos: Lógica Proposicional Os Fundamentos: Lógica Proposicional Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Os Fundamentos: Lógica Proposicional Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Modus Ponens e Raciocínio Hipotético Introdução e eliminação da Implicação e da Equivalência Completude e Coerência do Sistema de Dedução Natural 24 Outubro 2016 Lógica Computacional

Leia mais

NHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem)

NHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem) NHI2049-13 (Lógica Clássica de Primeira Ordem) página da disciplina na web: http://professor.ufabc.edu.br/~jair.donadelli/logica Sumário I 1 Apresentação O assunto Aristóteles Estóicos Leibiniz Lógica

Leia mais

Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da

Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da istemas de Apoio à Decisão Clínica, 09-1 1 Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da semântica. Importante: distinguir entre os fatos e sua representação

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Implicação As proposições podem ser combinadas na forma se proposição 1, então proposição 2 Essa proposição composta é denotada por Seja

Leia mais

Inteligência Artificial. Sistemas Baseados em Conhecimento. Representação de Conhecimento (continuação)

Inteligência Artificial. Sistemas Baseados em Conhecimento. Representação de Conhecimento (continuação) Universidade Estadual do Oeste do Paraná Curso de Bacharelado em Ciência da Computação http://www.inf.unioeste.br/~claudia/ia2018.html Inteligência Artificial Sistemas Baseados em Conhecimento Representação

Leia mais

Matemática Discreta - 01

Matemática Discreta - 01 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais