Baseado nos slides de T. Lenarts (IRIDIA), L. Zuoquan(PeckingUniversity) e J.L.Ambite(ISI) Planeamento. Capítulo 11 (disponível online)

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1 Baseado nos slides de T. Lenarts (IRIDIA), L. Zuoquan(PeckingUniversity) e J.L.Ambite(ISI) Planeamento Capítulo 11 (disponível online)

2 O que é o planeamento? Um sistema de planeamento consiste num algoritmo que resolve problemas que são representados por estados e acções em Lógica Proposicional ou Lógica de 1ª Ordem Esta representação torna possível a criação de heurísticas eficientes e o desenvolvimento de algoritmos poderosos e flexíveis À semelhança do que acontece com os problemas de satisfação de restrições!

3 Planeamento: exemplo

4 Agentes de Planeamento Capítulo 3: agentes baseados em procura Capítulo 10: agentes baseados em lógica Neste capítulo: problemas de planeamento (clássicos) complexos Problemas clássicos: ambientes completamente observáveis, determinísticos, estáticos (mudança ocorre apenas quando o agente actua) e discretos (em tempo, acção, objectos e efeitos) Problemas não clássicos: parcialmente observáveis e estocásticos

5 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

6 O que é o Planeamento Geração de sequências de acções para realizar tarefas e atingir objectivos Estados, acções e objectivos Procura de soluções num espaço abstracto de planos Aplicações práticas Desenho e manufacturação Operações militares Jogos Exploração de espaço

7 Agente Planeador Recebe uma percepção e devolve uma acção Na prática determina um plano e vai devolvendo uma acção do plano de cada vez Tem um contador de tempo Cada acção corresponde a um instante de tempo Comunica com uma Base de Conhecimento Para aceder ao estado actual Para ter acesso à descrição das acções Para formular o objectivo em cada instante de tempo Para actualizar o estado em função de cada acção

8 Agente Planeador

9 Procura vs. Planeamento Algoritmo de procura para comprar leite e pão é claramente ineficiente

10 Dificuldade dos problemas do mundo real Considere-se um agente que resolve problemas usando um método de procura Que acções são relevantes? Procura tradicional (exaustiva) Compra de um livro com 10 dígitos de ISBN 10 biliões de nós!!! Procura para trás (usada em planeamento!) Se o objectivo é Ter(ISBN ), e considerando que Comprar(x) Ter(x) então é necessário Comprar(ISBN ) O que são boas funções heurísticas? Boas estimativas do custo do estado? Dependentes ou independentes do problema? Como decompor um problema? A maioria dos problemas do mundo real são quase decomponíveis Decomposição reduz complexidade do problema

11 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

12 Linguagem de planeamento O que é uma boa linguagem? Uma linguagem suficientemente expressiva para descrever uma grande variedade de problemas Uma linguagem suficientemente restritiva para permitir que algoritmos eficientes operem sobre ela Um algoritmo de planeamento deve ser capaz de explorar a estrutura lógica do problema Linguagem STRIPS (STanford Reasearch Institute Problem Solver) representação básica Linguagem ADL (Action Description Language)

13 Linguagem de planeamento Representação de estados Representação de objectivos Representação de acções

14 Linguagem STRIPS Acções descritas em termos de pré-condições e efeitos Estados inicial e final são conjunções de literais positivos

15 Linguagem ADL Não é tão restritiva como a linguagem STRIPS Permite o uzo de disjunção, negação e quantificadores

16 Características gerais da linguagem STRIPS (1) Representação de estados Decomposição do mundo em condições lógicas e representação de um estado como uma conjunção de literais positivos Literais proposicionais: Pobre Desconhecido Literais sem variáveis e sem funções: Em(Avião1, Melbourne) Em(Avião2, Sydney) Assumir que o mundo é fechado: as condições que não são mencionadas são falsas

17 Características gerais da linguagem STRIPS (2) Representação de objectivos Estados parcialmente especificados e representados como uma conjunção de literais positivos sem variáveis Rico Famoso Um objectivo é satisfeito se o estado contém todos os literais do objectivo Rico Famoso Miserável

18 Características gerais da linguagem STRIPS (3) Representação de acções Acção = PRÉ-CONDIÇÃO + EFEiTO Acção(Voar(a,de,para), PRÉ-CONDIÇÃO: Em(a,de) Avião(a) Aeroporto(de) Aeroporto(para) EFEITO: Em(a,de) Em(a,para) = esquema de acção (ou operador) Nome da acção e lista de parâmetros Pré-condição (conj. de literais sem funções): o que tem de ser verdadeiro para a acção ser executada Efeito (conj. de literais sem funções): o que é verdadeiro (P) e o que é falso ( P) após a acção ser executada Conjunto de literais pode ser separado em lista de adições e lista de remoções

19 STRIPS: exemplo de operador

20 Semântica da linguagem Como é que as acções afectam os estados? Uma acção é aplicável em qualquer estado que satisfaça a pré-condição Aplicabilidade de uma acção pode envolver uma substituição θ para as variáveis na PRÉ-CONDIÇÃO Em(A1,JFK) Em(A2,SFO) Avião(A1) Avião(A2) Aeroporto(JFK) Aeroporto(SFO) Satisfaz : Em(a,de) Avião(a) Aeroporto(de) Aeroporto(para) Por exemplo com θ ={a/a1,de/jfk,para/sfo} Logo a acção Voar(A1,JFK,SFO) é aplicável.

21 Semântica da linguagem O resultado de executar uma acção num estado s é um estado s s é o mesmo que s excepto Qualquer literal positivo P no efeito de a é adicionado a s Qualquer P correspondente a um literal negativo no efeito ( P) é removido de s Em(A1,JFK) Em(A2,SFO) Avião(A1) Avião(A2) Aeroporto(JFK) Aeroporto(SFO) Em STRIPS assume-se o seguinte: (para representar ausência de mudança) Qualquer literal que NÃO esteja no efeito permanece inalterado Uma solução é uma sequência de acções que a partir do estado inicial conduz a um estado objectivo

22 Expressividade e extensões STRIPS é uma linguagem muito simples Só literais positivos nos estados Assume mundo fechado Efeito P Q significa inserir P e remover Q Não há variáveis nos objectivos Objectivos são conjunções Efeitos são conjunções Não suporta igualdade Não suporta tipos Símbolos de função não são permitidos: implicam um número infinito de estados e acções

23 Expressividade e extensões Extensão recente: Action Description Language (ADL) Literais positivos e negativos nos estados Assume mundo aberto Efeito P Q significa inserir P e Q e apagar P e Q Variáveis quantificadas nos objectivos Objectivos com conjunções e disjunções Existência de efeitos condicionais (e.g. P:E significa que P é efeito só se E for verdadeiro) Suporta igualdade Variáveis podem ter tipos Acção(Voar(a:Avião, de:aeroporto, para:aeroporto), PRECONDIÇÃO: Em(a,de) (de para) EFEITO: Em(a,de) Em(a,para)) Linguagem + usada: Planning Domain Definition Language (PDDL)

24 STRIPS: transporte aéreo de carga Início(Em(C1, SFO) Em(C2,JFK) Em(A1,SFO) Em(A2,JFK) Carga(C1) Carga(C2) Avião(A1) Avião(A2) Aeroporto(JFK) Aeroporto(SFO)) Objectivo(Em(C1,JFK) Em(C2,SFO)) Acção(Carregar(c,a,l) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(c,l) Em(a,l) Carga(c) Avião(a) Aeroporto(l) EFEITO: Em(c,l) Dentro(c,a)) Acção(Descarregar(c,a,l) PRÉ-CONDIÇÃO: Dentro(c,a) Em(a,l) Carga(c) Avião(a) Aeroporto(l) EFEITO: Em(c,l) Dentro(c,a)) Acção(Voar(a,de,para) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(a,de) Avião(a) Aeroporto(de) Aeroporto(para) EFEITO: Em(a,de) Em(a,para)) [Possível solução: Carregar(C1,A1,SFO), Voar(A1,SFO,JFK), Descarregar(C1,A1,JFK), Carregar(C2,A2,JFK), Voar(A2,JFK,SFO), Descarregar(C2,A2,SFO)]

25 STRIPS: mundo dos blocos Início(On(A, Table) On(B,Table) On(C,Table) Block(A) Block(B) Block(C) Clear(A) Clear(B) Clear(C)) Objectivo(On(A,B) On(B,C)) Acção(Move(b,x,y) PRÉ-CONDIÇÃO: On(b,x) Clear(b) Clear(y) Block(b) EFEITO: On(b,y) Clear(x) On(b,x) Clear(y)) Acção(MoveToTable(b,x) PRÉ-CONDIÇÃO: On(b,x) Clear(b) Block(b) EFEITO: On(b,Table) Clear(x) On(b,x)) Acções irrelevantes são possíveis: e.g., Move(B,C,C) problema facilmente resolvido em ADL com Se não existisse o predicado Clear teríamos que usar a linguagem ADL para poder ter literais negativos na PRÉ-CONDIÇÃO

26 ADL: pneu sobresselente Início(Em(Furado, Eixo) Em(Sobresselente,Bagageira)) Objectivo(Em(Sobresselente,Eixo)) Acção(Remove(Sobresselente,Bagageira) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(Sobresselente,Bagageira) EFEITO: Em(Sobresselente,Bagageira) Em(Sobresselente,Chão)) Acção(Remove(Furado,Eixo) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(Furado,Eixo) EFEITO: Em(Furado,Eixo) Em(Furado,Chão)) Acção(Colocar(Sobresselente,Eixo) PRÉ-CONDIÇÃO: Em(Sobresselente,Chão) Em(Furado,Eixo) EFEITO: Em(Sobresselente,Eixo) Em(Sobresselente,Chão)) Acção(DeixarDuranteANoite PRÉ-CONDIÇÃO: EFEITO: Em(Sobresselente,Chão) Em(Sobresselente,Eixo) Em(Sobresselente,Bagageira) Em(Furado,Chão) Em(Furado,Eixo) ) Este exemplo está para além do STRIPS: literais negativos na pré-conditição (descrição ADL)

27 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

28 Procura em planeamento Algoritmos de planeamento usam procura em espaço de estados Procura tradicional: nó = estado do mundo específico/concreto Planeamento: nó = plano parcial Resolução de um problema de planeamento evolui a partir de planos vagos/incompletos para planos completos/correctos

29 Exemplo: espaço de estados para mundo dos blocos

30 Procura em espaço de estados Pode ser efectuada para a frente ou para trás Heurísticas usadas consideram sub-objectivos e relaxam o problema original

31 Planeamento com procura em espaço de estados Possibilidade de fazer procura progressiva ou regressiva Planeadores progressivos Procura progressiva em espaço de estados Considerar o efeito de todas as acções possíveis num dado estado Planeadores regressivos Procura regressiva em espaço de estados Para alcançar um objectivo, considerar o que tem de ser verdadeiro no estado anterior

32 Progressão e regressão

33 Algoritmo de progressão Formulação como um problema de procura num espaço de estados: Estado inicial = estado inicial do problema de planeamento Literais que não aparecem são falsos Acções = aquelas cujas pré-condições são satisfeitas Adicionar efeitos positivos, remover efeitos negativos Teste objectivo = se o estado verifica o objectivo Custo de transição = cada acção tem custo 1 Não há funções logo qualquer procura em grafo completa é uma algoritmo de planeamento completo Causas de ineficiência: (1) acções irrelevantes (2) procura eficiente dependente de uma boa heurística

34 Algoritmo de regressão Como determinar os predecessores? Quais são os estados para os quais aplicar uma dada acção leva ao objectivo? Estado objectivo = Em(C1, B) Em(C2, B) Em(C20, B) Acção que tem o primeiro objectivo como efeito: Descarregar(C1,a,B) Funciona apenas se as pré-condições são satisfeitas Estado anterior = Em(C1, a) Em(a, B) Em(C2, B) Em(C20, B) Sub-objectivo Em(C1,B) já não está presente neste estado Acções não devem anular objectivos alcançados Principal vantagem: só são consideradas acções relevantes Tipicamente factor de ramificação muito inferior ao da procura progressiva

35 Algoritmo de regressão Processo genérico para obter predecessores Dado um objectivo G Dada uma acção A que é relevante (para alcançar objectivos) e consistente (não invalida objectivos já alcançados) Um predecessor é obtido do seguinte modo: Quaisquer efeitos positivos de A que aparecem em G são removidos Cada pré-condição de A é adicionada aos objectivos, a não ser que já lá esteja Qualquer algoritmo de procura tradicional pode efectuar esta procura Termina quando predecessor é satisfeito pelo estado inicial Em Lógica de 1ª Ordem a satisfação pode implicar uma substituição

36 Heurísticas para procura em espaço de estados As procuras progressiva e regressiva não são eficientes sem uma boa heurística Quantas acções são necessárias para alcançar este objectivo? Solução exacta é NP difícil encontrar uma boa heurística Duas abordagens para encontrar uma heurística admissível: Uma solução óptima para um problema relaxado Remover todas as pré-condições das acções Assumir sub-objectivos independentes O custo de alcançar um conjunto de sub-objectivos é (aproximadamente) igual à soma dos custos de resolver os problemas independentemente

37 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

38 Planeamento de ordem parcial Planeamento com procura progressiva e regressiva resulta em planos de procura totalmente ordenados Não é possível obter as vantagens da decomposição de problemas Decisões devem ser feitas de modo a encontrar sequências de acções para todos os sub-problemas Estratégia do compromisso mínimo Adiar decisões durante a procura

39 Exemplo dos sapatos Goal(RightShoeOn LeftShoeOn) Init() Action(RightShoe, PRECOND: RightSockOn, EFFECT: RightShoeOn) Action(RightSock, PRECOND:, EFFECT: RightSockOn) Action(LeftShoe, PRECOND: LeftSockOn, EFFECT: LeftShoeOn) Action(LeftSock, PRECOND:, EFFECT: LeftSockOn) Plano: combinar duas sequências de acções (1)leftsock, leftshoe (2)rightsock, rightshoe

40 Planeamento de ordem parcial(pop) Acções num plano com ordem de execução não determinada; planos com ordem total são uma linearização da ordem parcial

41 POP como problema de procura Estados são (tipicamente) planos inacabados Plano vazio contém apenas acções iniciar e terminar Cada plano tem 4 componentes: Um conjunto de acções (etapas do plano) Um conjunto de restrições de ordem: A < B Ciclos representam contradições Um conjunto de ligações causais Um plano não pode ser estendido com a adição de uma nova acção C que entra em conflito com uma ligação causal (se o efeito de C é p então C não pode vir depois de A e antes de B) Um conjunto de pré-condições abertas Pré-condições que ainda não foram alcançadas através de uma acção

42 POP como problema de procura Um plano é consistente se e só se não existem ciclos nas restrições de ordem e não existem conflitos com as ligações causais Um plano consistente sem pré-condições abertas é uma solução Um plano de ordem parcial é executado ao executar repetidamente qualquer uma das próximas acções possíveis Esta flexibilidade é vantajosa em ambientes não cooperativos

43 POP: como funciona Considerar problemas de planeamento proposicionais: O plano inicial contém Iniciar e Terminar, a restrição de ordem Iniciar < Terminar, não há ligações causais, todas as pré-condições em Terminar estão abertas Função sucessores: Escolher uma pré-condição p de uma acção B Gerar um plano sucessor para todas as formas consistentes de escolher uma acção A que permite obter p Teste objectivo

44 Exemplo: sapatos e peúgas

45 Consistência Ao gerar um plano sucessor: A relação causal e a restrição de ordem A < B é adicionada ao plano Se A é novo então adicionar também Start < A e A < Finish ao plano Resolver conflitos entre novas ligações causais e as acções existentes Resolver conflitos entre a acção A (se for nova) e todas as ligações causais existentes

46 Resumo do processo Operadores em planos parciais Adicionar uma ligação do plano existente para uma pré-condição aberta Adicionar uma acção para alcançar uma précondição Ordenar uma acção em relação a outra para evitar possíveis conflitos Gradualmente passar de planos vagos/ incompletos para planos completos/correctos Retroceder se uma pré-condição não pode ser alcançada ou se um conflito não for resolúvel

47 Resolução de conflitos Conflito: objectivos previamente adquiridos por ligação causal são anulados São resolvidos com restrições de ordem (<) Resolução de conflitos para relação causal Demoção: OperadorConflito < A Promoção: B < OperadorConflito

48 Promoção e Demoção S 1 c S 2 S 3 c S 3 S c 1 c S 1 c S 2 S 2 S 3 c (a) (b) Demotion (c) Promotion

49 Algoritmo POP

50 Algoritmo POP (cont.)

51 Exemplo: mundo dos blocos

52 Exemplo: mundo dos blocos

53 Exemplo: mundo dos blocos

54 Exemplo: mundo dos blocos PROMOÇÃO

55 Exemplo: mundo dos blocos

56 Exemplo: Pneu sobresselente Init(At(Flat, Axle) At(Spare,Trunk)) Goal(At(Spare,Axle)) Action(Remove(Spare,Trunk) PRECOND: At(Spare,Trunk) EFFECT: At(Spare,Trunk) At(Spare,Ground)) Action(Remove(Flat,Axle) PRECOND: At(Flat,Axle) EFFECT: At(Flat,Axle) At(Flat,Ground)) Action(PutOn(Spare,Axle) PRECOND: At(Spare,Ground) At(Flat,Axle) EFFECT: At(Spare,Axle) At(Spare,Ground)) Action(LeaveOvernight PRECOND: EFFECT: At(Spare,Ground) At(Spare,Axle) At(Spare,Trunk) At(Flat,Ground) At(Flat,Axle) )

57 Resolução do problema Plano inicial: START com EFEITO = Estado Inicial Finish com PRÉ-CONDIÇÃO = Objectivo

58 Resolução do problema Plano inicial: Start com EFEITO e Finish com PRÉ-CONDIÇÃO Escolher uma pré-condição aberta: At(Spare, Axle) Somente a acção PutOn(Spare, Axle) é aplicável Adicionar ligação causal: Adicionar restrição de ordem: PutOn(Spare, Axle) < Finish

59 Resolução do problema Escolher uma pré-condição aberta: At(Spare, Ground) Somente Remove(Spare, Trunk) é aplicável Adicionar ligação causal: Adicionar restrição de ordem: Remove(Spare,Trunk)<PutOn(Spare,Axle)

60 Resolução do problema Escolher uma pré-condição aberta: At(Flat, Axle) LeaveOverNight é aplicável Conflito: Para o resolver, adicionar restrição (DEMOÇÃO): LeaveOverNight < Remove(Spare, Trunk) Adicionar ligação causal:

61 Resolução do problema Escolher uma pré-condição aberta : At(Spare, Trunk) Somente Start é aplicável Adicionar ligação causal: Conflito: da ligação causal com o efeito At(Spare,Trunk) em LeaveOverNight Não é possível encontrar uma solução mesmo com restrições de ordem Retrocesso é a única saída!

62 Resolução do problema Remover LeaveOverNight, Remove(Spare, Trunk) e ligações causais Repetir passo com Remove(Spare,Trunk) Adicionar também Remove(Flat,Axle)

63 Mais um exemplo Op(ACTION: Go(there), PRECOND: At(here), EFFECT: At(there) At(here)) Op(ACTION: Buy(x), PRECOND: At(store) Sells(store,x) EFFECT: Have(x)) Start At(Home) Sells(SM, Banana) Have(Drill) Have(Milk) Sells(SM,Milk) Sells(HWS,Drill) Have(Banana) At(Home) Finish

64 Mais um exemplo Start Restrições de Ordem At(s), Sells(s,Drill) At(s), Sells(s,Milk) At(s), Sells(s,Bananas) Buy(Drill) Buy(Milk) Buy(Bananas) Have(Drill), Have(Milk), Have(Bananas), At(Home) Finish Start Relações Causais (incluem restrições de ordem) At(HWS), Sells(HWS,Drill) At(SM), Sells(SM,Milk) At(SM), Sells(SM,Bananas) Buy(Drill) Buy(Milk) Buy(Bananas) Have(Drill), Have(Milk), Have(Bananas), At(Home) Finish

65 Mais um exemplo At(x) Go(HWS) Start At (x) Go(SM) At(HWS), Sells(HWS,Drill) At(SM), Sells(SM,Milk) At(SM), Sells(SM,Bananas) Buy(Drill) Buy(Milk) Buy(Bananas) Have(Drill), Have(Milk), Have(Bananas), At(Home) Finish

66 Mais um exemplo Conflito não se resolve retroceder e fazer outra escolha At(Home) Start Go(HWS) Go(SM) At (Home) At(HWS), Sells(HWS,Drill) At(SM), Sells(SM,Milk) At(SM), Sells(SM,Bananas) Buy(Drill) Buy(Milk) Buy(Bananas) Have(Drill), Have(Milk), Have(Bananas), At(Home) Finish

67 Mais um exemplo At(Home) Go(HWS) 2. by promotion Start 1. Tentar ir de HWS para SM (i.e. alternativa para At(x)) At (HWS) Go(SM) At(HWS), Sells(HWS,Drill) At(SM), Sells(SM,Milk) At(SM), Sells(SM,Bananas) At(SM) Buy(Drill) Buy(Milk) Buy(Bananas) Go(Home) Have(Drill), Have(Milk), Have(Bananas), At(Home) Finish

68 Mais um exemplo Se em 2 usássemos At(HWS) ou At(Home), os conflitos não poderiam ser resolvidos.

69 Alguns pormenores O que acontece quando é usada uma representação em LPO que inclui variáveis? Complica o processo de detectar e resolver conflitos Podem ser solucionados introduzindo restrições de desigualdade CSPs: heurística da variável com mais restrições pode ser usada para os algoritmos de planeamento seleccionarem uma PRÉ-CONDIÇÃO

70 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

71 Grafos de planeamento Estrutura de dados usada para obter estimativas mais precisas para as heurísticas Solução também pode ser directamente extraída usando o algoritmo GRAPHPLAN

72 Grafos de planeamento S 0 A 0 Consiste numa sequência de níveis que correspondem a instantes de tempo no plano S 0 é o estado inicial Cada nível (S i + A i ) consiste num conjunto de literais e num conjunto de acções S i = Literais ( ) = todos os literais que podem ser verdadeiros nesse instante de tempo, dependendo das acções executadas no instante de tempo anterior A i = Acções ( ) = todas as acções que podem ter as suas précondições satisfeitas nesse instante de tempo, dependendo dos literais verdadeiros nesse instante

73 Grafos de planeamento Significado de podem? Registo de apenas um sub-conjunto restrito de possíveis interacções negativas entre acções Funciona apenas para problemas proposicionais Exemplo em STRIPS: Init(Have(Cake)) Goal(Have(Cake) Eaten(Cake)) Action(Eat(Cake), PRECOND: Have(Cake) EFFECT: Have(Cake) Eaten(Cake)) Action(Bake(Cake), PRECOND: Have(Cake) EFFECT: Have(Cake))

74 Exemplo do bolo Início em S 0 Representa o estado inicial A 0 contém as acções cujas pré-condições são satisfeitas por S 0 Inacção é representada pela persistência de acções () Conflitos entre acções são representadas por relações mutex Representadas pelas linhas curvas a cinzento Representam exclusividade mútua: neste caso acção Eat(Cake) tem como efeitos Have(Cake) Eaten(Cake)

75 Exemplo do bolo S 1 contém todos os literais resultantes das acções em A 0 S 1 contém também relações mutex Contradições: Have(Cake) e Have(Cake), Eaten(Cake) e Eaten(Cake) Outros casos: Have(Cake) e Eaten(Cake), Have(Cake) e Eaten(Cake) Consequência de só poder ser escolhida uma acção em A 0

76 Exemplo do bolo Em A1 podem ter lugar as duas acções Relações mutex em A1 Contradições: Have(Cake) e Have(Cake), Eaten(Cake) e Eaten(Cake) Outros casos: Bake(Cake) e Have(Cake), Bake(Cake) e Eat(Cake), Eaten(Cake) e Eat(Cake)

77 Exemplo do bolo Continuar até que dois níveis consecutivos tenham os mesmos literais: grafo está leveled off Significa que expansão adicional é desnecessária

78 Exemplo do bolo Uma relação mutex é estabelecida entre duas acções quando: Inconsistência: uma acção nega o efeito da outra e.g. acções Eat(Cake) e Have(Cake) Interferência: um dos efeitos de uma acção é a negação da précondição de outra e.g. acções Eat(Cake) e Have(Cake) Competição: uma das pré-condições de uma acção é mutuamente exclusiva em relação à pré-condição de outra e.g. acções Eat(Cake) e Bake(Cake)

79 Exemplo do bolo Relação mutex entre dois literais (suporte inconsistente) quando: Um é a negação do outro Cada par de acções possível que podia produzir esses literais é mutex Em S 1 : literais Have(Cake) e Eaten(Cake) não são possíveis porque a única forma de obter Have(Cake) (acção Have(Cake) ) é incompatível com a única forma de obter Eaten(Cake) (acção Eat(Cake)) Em S 2 : literais Have(Cake) e Eaten(Cake) já são possíveis porque podem ser adquiridos por duas acções compatíveis (Bake(Cake) e Eaten(Cake))

80 Relações mutex: resumo INCONSISTÊNCIA uma acção nega o efeito da outra INTERFERÊNCIA um efeito nega uma pré-condição COMPETIÇÃO uma pré-condição nega outra SUPORTE INCONSISTENTE literais são efeito de acções mutex

81 Grafos de planeamento e heurísticas Planeamento com grafos disponibiliza informação sobre o problema Um literal que não aparece no nível final do grafo não pode ser alcançado por nenhum plano Útil para procura por retrocesso (custo = inf) Nível pode ser usado como estimativa do custo de alcançar literais objectivo = custo de nível Problema: podem ocorrer várias acções Restrição a uma acção usando grafos em série (adicionar ligações de exclusividade mútua entre cada par de acções, excepto para acções persistentes) Heurísticas: máximo nível, soma de níveis, Planeamento com grafos é um problema relaxado

82 Observações Como evoluem em número ao longo do grafo? Número de literais Número de acções Número de ligações mutex entre literais Número de ligações mutex entre acções Estas observações são importantes para garantir que se pode obter sempre uma solução recorrendo a grafos de planeamento

83 Observação 1 p p p p q A q A q A q r q r B q r B q r r r Número de literais aumenta monotonicamente literal que aparece uma vez aparece sempre daí para a frente por causa das acções de persistência ( aumentar monotonicamente significa que literais do nível i são subconjunto dos literais do nível i+1)

84 Observação 2 p p p p q A q A q A q r q r B q r B q r r r Número de acções aumenta monotonicamente uma acção que aparece uma vez aparece sempre daí para a frente como consequência dos literais aumentarem monotonicamente

85 Observação 3 p p p q r A q r q r Ligações mutex entre literais diminuem monotonicamente (considerando que acções/literais que não aparecem são mutex) porque número de literais e acções aumenta monotonicamente

86 Observação 4 p q B p q r s p q r s A C B C A p q r s B C A Ligações mutex entre acções diminuem monotonicamente (considerando que acções/literais que não aparecem são mutex) porque número de literais e acções aumenta monotonicamente

87 Observação 5 Grafo de planeamento levels off /nivela Após a expansão de alguns níveis os últimos níveis são todos iguais Como o espaço é finito (lógica proposicional!), o o número de literais nunca dimuniu e o número de relações mutex nunca aumenta

88 Obter plano a partir de grafo Um plano válido é obtido a partir de um grafo de planeamento nas seguintes condições: Objectivos são satisfeitos Acções num mesmo nível não interferem umas com as outras (não têm ligações mutex) As pré-condições de cada acção são satisfeitas pelo plano

89 Algoritmo GraphPlan: intuição Gerar o grafo de planeamento até que todos os objectivos sejam alcançados e não se excluam mutuamente Se entretanto o grafo fica levelled off sem que tal aconteça significa que não há solução Procurar um plano válido a partir do grafo Se não for encontrado, adicionar mais um nível ao grafo

90 Algoritmo GraphPlan Como extrair uma solução directamente de um grafo? função GRAPHPLAN(problema) devolve solução ou falha grafo GRAFO-INICIAL-PLANEAMENTO(problema) objectivos OBJECTIVOS[problema] loop se objectivos são todos não mutex no último nível do grafo então solução EXTRAI-SOLUÇÃO(grafo,objectivos,COMPRIMENTO(grafo)) se solução falha então devolve solução senão se NÃO-HÁ-SOLUÇÃO-POSSÍVEL(grafo) então devolve falha grafo EXPANDE-GRAFO(grafo, problema)

91 Procura no grafo Objectivos presentes e não mutex: Escolher acção para alcançar cada objectivo Adicionar pré-condições das acções ao conjunto de objectivos

92 Exemplo: Pneu sobresselente Init(At(Flat, Axle) At(Spare,Trunk)) Goal(At(Spare,Axle)) Action(Remove(Spare,Trunk) PRECOND: At(Spare,Trunk) EFFECT: At(Spare,Trunk) At(Spare,Ground)) Action(Remove(Flat,Axle) PRECOND: At(Flat,Axle) EFFECT: At(Flat,Axle) At(Flat,Ground)) Action(PutOn(Spare,Axle) PRECOND: At(Spare,Ground) At(Flat,Axle) EFFECT: At(Spare,Axle) Ar(Spare,Ground)) Action(LeaveOvernight PRECOND: EFFECT: At(Spare,Ground) At(Spare,Axle) At(Spare,Trunk) At(Flat,Ground) At(Flat,Axle) )

93 Exemplo GRAPHPLAN Inicialmente o plano consiste em 5 literais obtidos a partir do estado inicial (assumindo que o mundo é fechado) Adicionar acções cujas pré-condições sejam satisfeitas por EXPANDE- GRAFO (A 0 ) Adicionar acções de persistência e relações mutex Adicionar os efeitos no nível S 1 Repetir até que o objectivo esteja no nível S i

94 Exemplo GRAPHPLAN Em S 2, o literal objectivo existe e é não mutex em relação a qualquer outro literal Solução pode existir e EXTRAI-SOLUÇÃO tentará encontrá-la EXTRAI-SOLUÇÃO usa um algoritmo de procura: Estado inicial = último nível do grafo e objectivos do problema de planeamento Acções = qualquer selecção de acções não conflituosas que cubram os objectivos nesse estado Objectivo = alcançar o nível S 0 tal que os objectivos sejam satisfeitos Custo = 1 por cada acção

95 Exemplo GRAPHPLAN EXPANDE-GRAFO também procura relações mutex Efeitos inconsistentes E.g. Remove(Sobresselente,Bagageira) e DeixarDuranteANoite Interferência E.g. Remover(Furado,Eixo) e DeixarDuranteANoite Competição E.g. Colocar(Sobresselente,Eixo) e Remover(Furado,Eixo) Suporte inconsistente E.g. em S2, Em(Sobresselente,Eixo) e Em(Furado,Eixo)

96 GRAPHPLAN: solução

97 Exemplo GRAPHPLAN Termina? SIM Grafos de planeamento são monotonamente crescentes ou decrescentes: Literais aumentam monotonamente: um literal que apareça num estado aparece em todos os estados seguintes Acções aumentam monotonamente Mutexes diminuem monotonamente Devido a estas propriedades e ao facto de existir um número limitado de acções e literais, qualquer procura em grafo termina

98 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

99 Planeamento com lógica proposicional (SAT): intuição Traduzir um problema de planeamento para lógica proposicional e aplicar um algoritmo para SAT para encontrar um modelo que corresponde a um plano válido

100 Planeamento com lógica proposicional (SAT) Planeamento com SAT: testar a satisfação de uma frase em lógica proposicional (na forma normal conjuntiva CNF): Frase contém proposições para a ocorrência de qualquer acção Um modelo atribui verdadeiro às acções que fazem parte do plano correcto e falso às outras Uma atribuição que corresponde a uma plano incorrecto não será um modelo porque entrará em conflito com a necessidade do objectivo ser verdadeiro Se não existir nenhum plano possível então a frase será não satisfazível (não há nenhuma solução possível)

101 Algoritmo SATPLAN: intuição Objectivo é encontrar um plano exequível no menor espaço de tempo Em que cada acção ou conjunto de acções realizadas em paralelo corresponde a uma unidade de tempo Começar com T=0 e codificar em CNF o estado inicial, o objectivo e as acções para T=0 Ir incrementando o valor de T até encontrar uma solução usando um algoritmo SAT A partir da solução obter plano

102 SATPlan: arquitectura Descrição do Problema: - estado inicial - estado objectivo - acções Mapeamento Codificação Fórmula CNF Solução não encontrada => aumentar comprimento do plano Plano Descodificação Solução encontrada SAT solver

103 Algoritmo SATPLAN função SATPLAN(problema, T max ) devolve solução ou falha inputs: problema, um problema de planeamento T max, um limite superior para o comprimento do plano para T = 0 T max cnf, mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema, T) atribuição SAT-SOLVER(cnf) se atribuição não é vazia então devolve falha devolve EXTRAI-SOLUÇÃO(atribuição, mapeamento)

104 cnf,mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema,T) Proposições diferentes para factos em cada instante de tempo Cada proposição tem um instante de tempo associado Em(A1,SFO) 0 Em(A2,JFK) 0 Não podemos assumir que o mundo é fechado logo temos que especificar que proposições não são verdadeiras Em(A1,JFK) 0 Em(A2,SFO) 0 Proposições desconhecidas não são especificadas Estado inicial está associado ao instante 0 Objectivo está associado ao instante T (comprimento do plano)

105 cnf,mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema,T) Como determinar o instante de tempo T em que o objectivo será alcançado? Começar em T=0 Verificar Em(A1,JFK) 0 Em(A2,SFO) 0 Se falha... Tentar T=1 Verificar Em(A1,JFK) 1 Em(A2,SFO) 1 Repetir este processo até que um caminho de comprimento mínimo seja alcançado Terminação é assegurada por T max

106 cnf,mapeamento TRADUZ-PARA_SAT(problema,T) Como codificar acções em lógica proposicional? Versão proposicional dos axiomas de estado sucessor Em(A1,JFK) 1 (Em(A1,JFK) 0 (Voa(A1,JFK,SFO) 0 Em(A1,JFK) 0 )) (Voa(A1,SFO,JFK) 0 Em(A1,SFO) 0 ) Este tipo de axiomas é necessário para cada avião, aeroporto e instante de tempo Se tivermos mais aeroportos temos de acrescentar mais informação Uma vez construídos estes axiomas, um algoritmo para lógica proposicional (SAT) pode começar a procurar um plano

107 atribuição SAT-SOLVER(cnf) MAS... com esta codificação podem ser encontrados vários modelos que NÃO são satisfatórios: (para T=1) Voa(A1,SFO,JFK) 0 Voa(A1,JFK,SFO) 0 Voa(A2,JFK,SFO) 0 A segunda acção não é possível Ainda que o plano seja um modelo da frase Evitar acções impossíveis através de axiomas de précondição Voa(A1,JFK,SFO) 0 Em(A1,JFK) 0 Agora existe apenas um modelo que satisfaz todos os axiomas e para o qual o objectivo é alcançado em T=1

108 atribuição SAT-SOLVER(cnf) Avião pode voar para dois destinos ao mesmo tempo... Não devia ser possível! Voa(A1,SFO,JFK) 0 Voa(A2,JFK,SFO) 0 Voa(A2,JFK,LAX) 0 A terceira acção não é possível Ainda que um plano possa conter acções irrelevantes Evitar acções irrelevantes: axiomas de exclusividade de acções (Voa(A2,JFK,SFO) 0 Voa(A2,JFK,LAX) 0 ) Evita acções simultâneas Perca de flexibilidade porque o plano tem de ser totalmente ordenado: não podem ocorrer acções no mesmo instante de tempo Usar exclusões parciais limitadas a pré-condições: duas acções não podem ocorrer simultaneamente se uma delas nega a précondição ou efeito da outra

109 Planeamento O problema de planeamento Linguagens para planeamento Planeamento com procura em espaço de estados Planeamento de ordem parcial Grafos em planeamento Planeamento com lógica proposicional Análise das abordagens para planeamento

110 Análise das abordagens de planeamento Planeamento é área de grande interesse em IA Procurar uma solução Provar construtivamente a existência de uma solução O maior problema é a possibilidade de uma explosão combinatória no número de estados Métodos eficientes em investigação E.g. dividir-para-conquistar