Princípios de Mecânica Quântica

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1 Princípios de Mecânica Quântica 1 Radiação do Corpo Negro 2 1

2 Fontes de Luz Entre as fonte luminosas mais comuns encontravam-se: sólidos aquecidos (p. ex. filamento de lâmpada) descargas elétricas em gases Um corpo em qualquer temperatura emite energia a radiação térmica 3 Modelos Teóricos para explicar experimentos Corpo Negro sólido ideal 4 2

3 Modelos Teóricos para explicar experimentos Lei de Stefan-Boltzmann R = σ T 4 σ Constante de Stefan-Boltzmann σ = (13) 10 8 W m 2 K 4 5 três curvas R para um mesmo material em diferentes temperaturas R max (4000 K) Intensidade da radiação emitida e Comprimento de onda quanto mais quente o irradiador, maior a potência com que ele emite (ou seja, sua radiância) observa-se o deslocamento do pico da curva no sentido dos menores comprimentos de onda λmax da radiação varia inversamente com a temperatura T max (3000 K) 6 max (2000 K) experimental 3

4 três curvas R para diferentes materiais e mesma temperatura. R Intensidade da radiação emitida e Comprimento de onda Para mesma temperatura, cada material apresenta uma curva de radiância espectral diferente. mesma temperatura Pode-se concluir que o material A é melhor emissor do que B, e este melhor do que C. 7 experimental Modelos Teóricos para explicar experimentos Lei de Wien modelos clássicos Lei de Rayleigh-Jeans Lei de Planck modelo quântico 8 corpo negro 4

5 experimental Corpo negro: o irradiador ideal Corpo negro é um radiador ou emissor ideal capaz de absorver toda a radiação nele incidente. 9 O irradiador ideal: fatos importantes 1 A radiação proveniente da cavidade é mais intensa que a emitida pela superfície do material, qualquer que seja ele. R (W/cm 2 ) 10 (μm) 5

6 experimental O irradiador ideal: fatos importantes 2 Tanto a intensidade, como a distribuição da radiação que emerge da cavidade, não dependem do material; elas são função apenas da temperatura. R (W/cm 2 ) as radiações emitidas pelas superfícies das substâncias A, B e C são diferentes, as que emergem das cavidades são idênticas, e maiores que as superficiais 11 (μm) Radiância espectral: lei de Stefan-Boltzmann Radiância de um material: R Radiância de Cavidade: R c R = ε σ T 4 R c = σ T 4 emissividade ε depende material temperatura 12 emissividade de uma superfície ε ε varia entre zero e um 0 ε 1 6

7 Emissividade emissividade ε coeficientes reflexão ρ ε + ρ + τ = 1 transmissão τ ε ρ τ corpo negro corpo transparente espelho perfeito corpo cinzento ε + ρ = 1 0 termografia (IV) constante para T e, ε < 1 13 Modelos Teóricos para explicar experimentos Lei de Rayleigh-Jeans Lei de Wien modelos clássicos 14 7

8 Radiância espectral: Modelo de Rayleigh-Jeans Para os comprimentos de onda curtos há uma discordância muito grande entre esta teoria e a experiência. Esta discordância é chamada de catástrofe do ultravioleta. previsão da física clássica : um corpo negro ideal no equílibrio térmico emite radiação com energia infinita. λ pequenos ajuste ruim 15 Wilhelm Wien (1896) O espectro de corpo irradiante O comprimento de onda máximo de emissão é proporcional ao inverso da temperatura: λ 1/T máximo da distribuição 16 aumentando-se a temperatura T, o máximo da distribuição se desloca para comprimentos de onda menores De acordo com a lei do deslocamento de Wien: máx T = 2, m K 8

9 Radiação de corpo negro Enquanto que a solução de Wien se ajustava bem aos pequenos comprimentos de onda, Raleigh e Jeans chegaram a uma solução que se ajustava aos grandes comprimentos de onda. R (W/cm 2 ) 17 (μm) Planck e sua constante E = hf (energia do fóton) Constante de Planck h = 6,63x10-34 J.s h = 4,14x10-15 ev.s

10 Radiação de corpo negro Teoria de Planck Planck fez duas modificações na teoria clássica: 1. Os osciladores (de origem electromagnética) podem ter apenas certas energias discretas: E n nh f onde n é um número inteiro, f é a frequência, e h é chamada de constante de Planck: h = (81) J.s h = J.s 19 h = (25) ev.s constante de Planck h = ev.s A quantização de Planck Planck fez a hipótese de que a energia armazenada, em cada modo de oscilação eletromagnética (de frequência f ), era discreta e da forma: E n = nhf n = 0, 1, 2... Isso indicava que o movimento dos elétrons oscilantes nas paredes da cavidade deveria apresentar apenas valores discretos (quantizados), não contínuos, como se acreditava. Planck 20 energia contínua energia quantizada 10

11 Radiação de corpo negro Teoria de Planck Planck fez duas modificações na teoria clássica: 2. Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos discretos de um quantum fundamental de energia dada por: E h f 21 Teoria de Planck Planck fez duas modificações na teoria clássica: Radiação de corpo negro 2. Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos discretos de um quantum fundamental de energia dada por: E h f ΔE = hf 22 energia contínua energia quantizada 11

12 Efeito Fotoelétrico 23 Efeito fotoelétrico A luz arranca elétrons de diversas superfícies metálicas. fotoelétrons elétrons do material 24 12

13 Experimento do Efeito Fotoelétrico Os elétrons são ejetados pela luz luz incidente Os elétrons são atraídos e coletados pela placa carregada positivamente coletor emissor tubo sob vácuo amperímetro(a) 25 ddp aplicada (V) Bateria Medidor que indica o fluxo de elétrons A solução de Einstein Albert Einstein propõe uma solução baseada em uma teoria corpuscular para a luz. A luz está composta de quanta ou pacotes, e somente pode ser absorvida ou emitida nestes pacotes e não de forma contínua. Cada pacote tem uma energia dada pela equação de Planck: E = hf 26 13

14 A solução de Einstein Pela conservação de energia E = hf Energia antes (fóton) = Energia depois (elétron) hf = φ mv2 max ou hf = φ + K max K max = 1 2 m eletron v 2 max K max = ev o 27 A solução de Einstein (II) E = hf = φ + K energia do fóton incidente trabalho para remover o elétron do metal energia cinética do fotoelétron 28 14

15 Os fótons possuem momento 1916 Einstein: fóton possui momento linear p partícula tem massa m fóton não tem massa K = 1 2 mv2 p = mv E = hf p = E C = hf c (momento do fóton) 29 K = 1 2m p2 p = 2mK p = h λ Espectro de raias 30 15

16 Observação 31 Espectroscopia O instrumento utilizado na espectroscopia é chamado de espectroscópio 32 16

17 Espectroscópio (1859) Gustav Kirchhoff físico alemão ( ) Robert Bunsen químico alemão ( ) 33 sugeriu que um elemento químico puro ao ser queimado emite uma radiação com cor bem característica (Teste da Chama) desenvolveu um queimador de gás metano (CH 4 ) com controle da entrada de ar e cuja cor não interferia no experimento. Kirchhoff e Bunsen Espectroscópio (1859) 34 Por volta dos anos de 1860, Kirchhoff e Bunsen já haviam realizado um número suficientemente grande de análises espectrais. 17

18 Kirchhoff e Bunsen O conhecimento acumulado sobre as linhas espectrais já era suficiente a ponto de permitir que Kirchhoff formulasse três importantes enunciados sobre espectros que hoje são chamados de leis de Kirchhoff. 35 Primeira lei de Kirchhoff Um corpo opaco e quente, produz um espectro contínuo. o corpo opaco e quente pode ser um sólido, um líquido ou um gás altamente comprimido, e portanto denso. o espectro contínuo é um verdadeiro "arco-íris", um conjunto completo de cores sem qualquer linha espectral traçada sobre ele. Espectro contínuo 36 18

19 Segunda lei de Kirchhoff um gás transparente, quente, produz um espectro onde uma série de linhas espectrais brilhantes estão traçadas contra o fundo escuro. a este espectro damos o nome de espectro de linhas de emissão. o número e as cores destas linhas depende de quais os elementos que estão presentes no gás gás quente espectro de emissão 37 Terceira lei de Kirchhoff se colocamos um gás transparente e frio na frente de uma fonte de espectro contínuo, o gás mais frio provoca o aparecimento de uma série de linhas escuras riscadas entre as cores do espectro contínuo. a este espectro damos o nome de espectro de linhas de absorção. as cores e o número das linhas de absorção depende dos elementos presentes no gás frio. 38 gás frio espectro de absorção 19

20 Observação 39 Observação 40 20

21 Observação 41 Espectro de raias Espectros atômicos O espectro emitido por um elemento químico não é contínuo 42 Desde o século XVII, já se sabia que as substâncias aquecidas emitiam luz com espectro discreto. 21

22 Espectro atômicos Espectro: conjunto de comprimentos de onda emitidos ou absorvidos pelo elemento. Espectro de emissão: linhas coloridas obtidas pela dispersão da luz emitida pela amostra. Cada linha corresponde a um determinado comprimento de onda. Espectro de absorção: linhas escuras obtidas ao transmitir luz branca através da amostra. As linhas escuras estão sempre nas mesmas posições das linhas claras emitidas pela mesma amostra. Assim, o espectro de absorção coincide com o espectro de emissão. 43 espectro de emissão e o espectro de absorção: matéria quente alta densidade rede de difração Espectro de raias espectro contínuo gás quente espectro de emissão gás frio espectro de absorção 44 22

23 Espectros atômicos Em colaboração com seu colega químico Robert Bunsen, Kirchhoff transformou a Espectroscopia em uma poderosa ferramenta para a análise química de amostras diversas em laboratório. O objetivo, nessa área, é identificar os elementos químicos presentes em uma determinada amostra. 45 Espectros de emissão Não havia explicação para o fato dele ser descontínuo, ou seja, a existência de frequências (cores) da luz emitida tão bem definidas. Essa luz emitida pelos átomos excitados era associada ao movimento dos elétrons mas nem o modelo de Rutherford era compatível com o espectro descontínuo

24 Espectros de emissão Kirchhoff demonstrou que os comprimentos de onda emitidos por uma substância coincidem com aqueles que esta mesma substância é capaz de absorver. Seu método é baseado em uma propriedade muito importante: cada elemento químico tem seu espectro característico, que é o mesmo tanto para emissão como para a absorção de luz: o espectro funciona como uma impressão digital" de cada elemento químico. 47 Espectros Atômicos e modelos de átomo Dalton (1803-bola de bilhar): o átomo é uma esfera maciça, indivisível e neutra

25 Átomos: Modelo de Thomson modelo de Thomson elétrons esfera positiva e uniformemente carregada 49 Thomson (pudim de passas): o átomo é uma esfera positiva com elétrons encravados nela. Fatos descoberta do elétron (1897) quantização da carga do elétron (1910) 50 25

26 Átomos: modelo de Rutherford Rutherford (modelo planetário): o átomo tem um núcleo positivo e muito pequeno ao redor do qual giram os elétrons. descoberta do núcleo atômico Átomos: modelo de Rutherford Rutherford (modelo planetário): o átomo tem um núcleo positivo e muito pequeno ao redor do qual giram os elétrons. descoberta do núcleo atômico 26

27 Átomos: modelo de Rutherford Em 1911, Ernest Rutherford, estudando a trajetória de partículas α (partículas positivas) emitidas pelo elemento radioativo polônio, bombardeou uma fina lâmina de ouro. 53 Rutherford observou que: Átomos: modelo de Rutherford a maioria das partículas atravessavam a lâmina de ouro sem sofrer desvio em sua trajetória logo, há uma grande região de vazio, que passou a se chamar eletrosfera 54 27

28 Rutherford observou que: Átomos: modelo de Rutherford algumas partículas sofriam desvio em sua trajetória haveria uma repulsão das cargas positivas (partículas α ) com uma região pequena também positiva (núcleo). 55 Rutherford observou que: Átomos: modelo de Rutherford um número muito pequeno de partículas batiam na lâmina e voltavam portanto, a região central é pequena e densa, sendo composta portanto, por prótons 56 28

29 Átomos: modelo de Rutherford Diante das observações, Rutherford concluiu que a lâmina de ouro seria constituída por: átomos formados com um núcleo muito pequeno carregado positivamente (no centro do átomo) e muito denso, rodeado por uma região comparativamente grande onde estariam os elétrons. 57 Átomos: modelo de Rutherford Nesse contexto, surge ainda a ideia de que os elétrons estariam em movimentos circulares ao redor do núcleo, uma vez que se estivesse parados, acabariam por se chocar com o núcleo, positivo. O pesquisador acreditava que o átomo seria de (10 4 ) a (10 5 ) vezes maior que seu núcleo

30 Átomos: modelo de Rutherford Inconsistência: Um elétron girando em torno do núcleo está submetido a uma aceleração centrípeta e em função disso há emissão de radiação, o que faria o elétron perder energia até colidir com o núcleo! errado! 59 elétron Propostas de solução? O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio 1º postulado O elétron pode existir sem irradiar em qualquer estado de um conjunto de estados estacionários com energia bem determinada. (Bohr não diz como encontrar estes estados estacionários). O elétron descreve órbitas circulares em torno do núcleo, formado por um único próton. A força eletrostática é a força centrípeta responsável por esse movimento

31 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Apenas algumas órbitas estáveis, denominadas estados estacionários, são permitidas ao elétron. Nelas o átomo não irradia energia. 61 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio 2º postulado A passagem de um elétron de um estado para outro é possível mediante absorção ou liberação de energia: E - E = hf E = hf condição de frequência de Bohr 62 31

32 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Os postulados juntam duas ideias: hipótese do fóton e quantização de energia (Planck) conservação de energia (Eisntein) E = hf condição de frequência de Bohr Estas propostas são semi-clássicas 63 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Lei de Coulomb F = 1 4πε o q p qe r 2 F = 1 e 2 4πε o r 2 elétron na órbita F = m a F = m v2 r 64 1 e 2 = m v2 4πε o r 2 r 32

33 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio energia cinética: K = 1 2 m v2 1 e 2 = 1 m 8πε o r 2 v2 K = 1 e 2 8πε o r 1 e 2 = m v 2 4πε o r 65 1 e 2 = m v2 4πε o r 2 r O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio energia potencial: U = e V U = e e 4πε o U = e2 1 4πε o r U = e q 4πε o 66 V = q 4πε o 33

34 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio energia total: E = K + U K = 1 e 2 8πε o r U = e2 1 4πε o r E = 1 e 2 e2 1 8πε o r 4πε o r 67 E = e2 1 8πε o r O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Lei de Coulomb F = 1 4πε o q p qe r 2 F = 1 e 2 4πε o r 2 elétron na órbita F = m a F = m v2 r 68 1 e 2 = m v2 4πε o r 2 r 34

35 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio 1 e 2 = m v2 4πε o r 2 r 1 e 2 4πε o mr = v 2 69 v = 1 e 2 4πε o mr O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio v = frequência: 1 e 2 4πε o mr f = v 2πr ω = 2π f v = ω r f = 1 e 2 4πε o mr 1 2πr 70 f = e 2 16mr 3 π 3 ε o 35

36 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio v = momento: 1 e 2 4πε o mr p = mv p= m 1 e 2 4πε o mr 71 p= m e 2 4πε o r O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio momento: p = m v p= momento angular : m e 2 4πε o r L = mvr = pr L = pr = m e 2 4πε o r r 72 L = m 4πε o r 2 e 2 r 36

37 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio momento angular : L = me 2 r 4πε o As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que o momento angular orbital é um múltiplo inteiro de h 2π 73 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Assim: L = mvr = n h 2π ( n=1,2,3,...) Raios das órbitas permitidas: L = me 2 r 4πε o = n h 2π me 2 r 4πε o = n 2 h 2 4π 2 74 r = n 2 ε o h2 πme 2 37

38 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Raios das órbitas permitidas: r n = n 2 ε o h2 πme 2 r n = n 2 r B r B : raio de Bohr (corresponde ao estado fundamental). 75 r B = ε o h2 πme 2 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Raios das órbitas permitidas: Energia: r n = n 2 ε o h2 πme 2 E = e2 1 8πε o r E n = me4 8h 2 ε o 2 1 n

39 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio massa do elétron m = 9, kg carga do elétron e = 1, C constante de Planck h = 6, J s permissividade elétrica ε o = 8, C 2 /N m 2 conversão J para ev: 1 J = 6, ev Energia: 77 E n = me4 8h 2 ε o 2 1 n 2 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio massa do elétron m = 9, kg carga do elétron e = 1, C constante de Planck h = 6, J s permissividade elétrica ε o = 6, J s conversão J para ev: 1 J = 6, ev E n = 13,6 n 2 (ev) (n=1,2,3,...) 78 39

40 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Raio de Bohr: r B = ε o h2 πme 2 massa do elétron m = 9, kg carga do elétron e = 1, C constante de Planck h = 6, J s permissividade elétrica ε = 8,85 o C 2 /N m 2 79 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio Raio de Bohr: r B = ε o h2 πme 2 r B = 5,3 x m 80 40

41 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio E n = 13,6 n 2 (ev) (n = 1,2,3,...) r n = n 2 r B n número quântico E 1 = 13,6 (ev) r 1 = r B = 5,3 x m estado fundamental (mais baixa energia) n = 1 81 O modelo de Bohr aplicado ao átomo de hidrogênio E n = 13,6 n 2 (ev) (n = 1,2,3,...) r n = n 2 r B n número quântico n > 1 estados excitados E 1 = 13,6 (ev) < E 2 < E 3 <...< E n r 1 = r B raio de Bohr 82 41

42 Energia do elétron no n-ésimo estado estacionário E n = 13,6 n 2 (ev) (n = 1,2,3,...) estado fundamental 83 Niveis de energia 84 Modelo atômico de Rutherford Modelo atômico de Bohr 42

43 NIELS BOHR E OS NÍVEIS DE ENERGIA Espectro de emissão do hidrogênio comprimento de onda (nm) Espectro do hidrogênio. As raias coloridas correspondem à emissão de energia na forma de fótons, liberados nos saltos dos elétrons. 85 NIELS BOHR E OS NÍVEIS DE ENERGIA Espectro de emissão do hidrogênio comprimento de onda (nm) Espectro de absorção do hidrogênio comprimento de onda (nm) 86 43

44 NIELS BOHR E OS NÍVEIS DE ENERGIA Determinou-se, então, o número quântico principal que corresponde ao raio de uma órbita genérica de um átomo. A cada órbita associa-se uma energia: En 1 E 2 n 1 Sendo E1 o estado estacionário fundamental. 87 NIELS BOHR E OS NÍVEIS DE ENERGIA Cada órbita ganha um número n, quanto maior este número, maior a energia do nível: n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 88 n = 5 En 1 E 2 n 1 44

45 NIELS BOHR E OS NÍVEIS DE ENERGIA O modelo de Bohr apresentou problemas, só funcionava bem para átomos de hidrogênio. Então, o físico alemão Arnold Sommerfeld realizou trabalhos que generalizaram a teoria, incluindo órbitas elípticas. A partir de 1926, com os trabalhos de Erwin Schodinger, a ideia de órbitas seria substituída pela interpretação probabilística para os níveis de energia do átomo. 89 [2] Espectro de hidrogênio 1 = R 1 f 1 2 i 2 f número quântico; estado de menor energia i número quântico; estado de maior energia R constante de Rydberg R = me 4 8h 3 cε o 2 R = 1,097 x 10 7 m

46 [2] Espectro de hidrogênio se o átomo sofre uma transição entre dois níveis de energia causada pela emissão ou absorção de um fóton de luz, o comprimento de onda da luz é dado por: 1 = R 1 f 1 2 i 2 f número quântico; estado de menor energia i número quântico; estado de maior energia i i f emissão f absorção 91 f = 1, Série de Lyman (UV) f = 2, Série de Balmer (Visivel) f = 3, Série de Paschen (IR) f = 4, Série de Brackett f = 5, Série de Pfund Séries do Hidrogênio 92 46

47 Espectro de hidrogênio: série de Balmer (visível) f número quântico; f = 2 (série de Balmer) 93 n = i λ (nm) [2] Espectro de hidrogênio 1 = R 1 f 1 2 i 2 f número quântico; estado de menor energia i número quântico; estado de maior energia R constante de Rydberg R = 1,097 x 10 7 m

48 Modelo de Bohr O elétron pode se mover em determinadas órbitas sem irradiar. Essas órbitas estáveis são denominadas estados estacionários. 95 As órbitas estacionárias são aquelas nas quais o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2π. Isto é, mvr = n h 2π O elétron irradia quando salta de um estado estacionário para outro mais interno, sendo a energia irradiada dada por E = hf = E i -E f Efeito Compton 96 48

49 O efeito fotoelétrico fóton incidente matéria e Einstein: fóton possui momento linear p Os fótons possuem momento fóton não tem massa E = hf p = E C = hf c (momento do fóton) p = h λ 98 49

50 Os fótons possuem momento 1916 Einstein: fóton possui momento linear p 99 partícula tem massa m K = 1 2 mv2 p = mv K = 1 2m p2 fóton não tem massa E = hf p = E C = hf c (momento do fóton) p = h λ Os fótons possuem momento 1916 Einstein: fóton possui momento linear p (momento do fóton) p = h λ fóton não tem massa Quando um fóton interage com a matéria há transferência de energia e de momento E = hf

51 Os fótons e Postulados de Einstein fóton E = hf p = h λ não tem massa 1. A luz de frequ e ncia f consiste de quanta discretos, cada qual com energia E = hf. Cada fóton viaja a velocidade da luz, c. 101 Os fótons e Postulados de Einstein fóton E = hf p = h λ não tem massa 2. Os quanta de luz são emitidos ou absorvidos integralmente. Uma substa ncia pode emitir 1, 2 ou 3 quanta, mas não 1,5 quantum. Analogamente, um ele tron de um metal não pode absorver meio quantum, e sim, apenas um nu mero inteiro deles

52 Os fótons e Postulados de Einstein fóton E = hf p = h λ não tem massa 3. Um quantum de luz, quando absorvido pelo metal, transfere a totalidade de sua energia a um u nico ele tron. 103 O experimento de Compton 1923: Arthur Compton (esq.) com seu assistente, 1936 Raios X incidentes T f detector Raios X espalhados Fendas colimadoras

53 Compton 105 The Nobel Prize in Physics 1927 was divided equally between Arthur Holly Compton "for his discovery of the effect named after him" and Charles Thomson Rees Wilson "for his method of making the paths of electrically charged particles visible by condensation of vapour". O experimento de Compton A experiência de Compton consistiu na incidência de fótons de frequência na faixa de Raios X com comprimento 0, em um alvo de grafite: alvo de carbono cristal de calcita espalhamento produzido pelos elétrons mais externos do carbono 106 tubo de raio X Κ α Mo o cristal e a câmara de ionização rodam juntos para atuar como um espectrômetro de Bragg para medir os comprimentos de onda dos raios X espalhados espalhamento produzido pelos elétrons mais internos do carbono 53

54 Efeito Compton fóton incidente matéria o que se esperava (classicamente)? fóton incidente λ fóton desviado λ 107 Efeito Compton fóton incidente matéria (elétron) o que aconteceu (quântica)? fóton incidente λ fóton desviado λ λ λ λ > λ

55 fóton incidente λ o que aconteceu (quântica)? Efeito Compton matéria (elétron) λ θ φ fóton desviado λ λ λ > λ E < E 109 e Efeito Compton fóton incidente elétron antes da colisão fóton espalhado elétron após a colisão q f

56 espalhamento direto Efeito Compton Dependência com o angulo f segundo pico com λ > λ 111 Efeito Compton feixe incidente 1 único λ feixe espalhado vários λ com 2 picos de intensidade 1 pico λ incidente 2 picos λ > λ

57 Conservação de energia Energia do fóton incidente = Energia fóton espalhado + K elétron 113 Conservação de energia Energia do fóton incidente = Energia fóton espalhado + K elétron (γ fator de Lorentz) Fóton incidente elétron antes da colisão elétron após a colisão Fóton espalhado q f

58 Conservação do momento eixo x: eixo y: (γ fator de Lorentz) Fóton incidente elétron antes da colisão elétron após a colisão Fóton espalhado q f 115 Comprimento de onda de Compton Deslocamento de Compton: Comprimento de onda de Compton Δλ = λ - λ

59 Comprimento de onda de Compton Deslocamento de Compton: = λ c (1 - cos ϕ) λ c Comprimento de onda de Compton 34 h 6, Js c 31 8 mec 9, kg 3 10 m / s 12 2, m 0, 0242 Å 117 Comprimento de onda de Compton do elétron λ c = 0,0242 Å Comprimento de onda de Compton Deslocamento Compton: m é a da partícula responsável pelo espalhamento dos raios X λ c Comprimento de onda de Compton = λ c (1 - cos ϕ)

60 Efeito Compton A expressão do deslocamento Compton, explica os dados experimentais: O primeiro máximo está associado aos elétrons que estão fortemente ligados aos átomos do alvo e que também participam do processo de colisão. 119 Efeito Compton A expressão do deslocamento Compton, explica os dados experimentais: O primeiro máximo está associado aos elétrons que estão fortemente ligados aos átomos do alvo e que também participam do processo de colisão. O segundo máximo deve-se aos fótons que são espalhados pelos elétrons livres, que são liberados na colisão, então, esses fótons têm seus comprimentos de onda modificados

61 Efeito Compton Uma onda eletromagnética (raio X) se aproxima de um elétron estacionário: y raio X elétron v = 0 x 121 Efeito Compton A onda eletromagnética (raio X) pode continuar a se propagar no mesmo sentido (espalhamento direto) sem que haja transferência de energia E e momento p O raio X pode passar pelo elétron sem ser afetado; o ângulo de espalhamento e ϕ = 0. raio X elétron y y não houve energia transferida para o elétron raio X x

62 Efeito Compton A onda eletromagnética (raio X) pode ser espalhada em uma direção intermediaria transferência intermediária de energia E e momento p y O ângulo de espalhamento pode ter um valor intermediário ϕ. A energia E transferida para o elétron tem um valor intermediário. v raio X φ θ elétron λ x 123 Efeito Compton A onda eletromagnética (raio X) pode passar a se propagar no sentido oposto (retroespalhamento). O raio X pode ser retroespalhado; o a ngulo de espalhamentoe ϕ = 180. y A energia E transferida para o elétron tem o valor máximo. raio X λ elétron v x

63 Efeito Compton O espalhamento Compton (1923) permitiu confirmar a natureza corpuscular da radiação eletromagnética. 125 O efeito fotoelétrico fóton incidente matéria e O efeito Compton λ 126 fóton incidente matéria e 63