MODELAGEM MATEMÁTICA UTILIZADA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: UMA EXPERIÊNCIA EXERCIDA NO ÂMBITO DO PIBID Lílian Milena Ramos Carvalho Universidade Federal do Mato Grosso do Sul - UFMS lmrc25@yahoo.com.br Edson Rodrigues Carvalho Universidade Federal do Mato Grosso do Sul - UFMS ercarv@yahoo.com.br Eunice Moreira dos Santos Universidade Federal da Grande Dourados - UFGD eunicejhoy@hotmail.com Maria Aparecida Cabral da Silva do Nascimento Universidade Federal da Grande Dourados - UFGD macs.maria@hotmail.com Luciana Paulino Ribeiro Universidade Federal da Grande Dourados - UFGD ribeiro.1809@hotmail.com Regiane Bussolo Barbosa Escola Estadual Celso Müller do Amaral regiane_bussolobarbosa@hotmail.com Resumo: Esse trabalho relata uma experiência desenvolvida pelas acadêmicas do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD), bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), na Escola Estadual Celso Muller do Amaral. Nesta experiência, foi desenvolvido o conteúdo programático Regra de três simples, na Educação de Jovens e Adultos (EJA), utilizando Modelagem Matemática, tendo como tema Construção de uma casa & Maquete. Nela, ressaltamos aos alunos a importância da matemática no contexto atual, seguindo as etapas do processo de Modelagem Matemática. Num primeiro momento, houve um debate de contexto social, visando conhecer a realidade da maioria dos alunos. Após levantamentos das dificuldades matemáticas em comum, iniciaram-se os trabalhos, tendo como prioridade a construção de uma maquete, com a intenção de mostrar aos alunos os conceitos matemáticos utilizados no dia-a-dia. Palavras-chave: Educação de Jovens e Adultos; Regra de três simples; Modelagem Matemática. 1
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A importância da Matemática em uma sociedade que cada vez mais utiliza a ciência e a tecnologia não pode ser subestimada. De fato, um número grande de profissões exige conhecimento Matemático para a formação inicial de seus profissionais. Além disso, a necessidade de racionalização no mundo do trabalho exige métodos de gestão bem estruturados, manuseio de grandes quantidades de informações e o emprego de técnicas sofisticadas de previsão. Assim, um dos desafios que se impõe às sociedades modernas é habilitar seus cidadãos a compreenderem as noções básicas de Matemática, de forma a exercer uma cidadania participativa, consciente e crítica. Além das necessidades de competência básica em matemática para o mundo do trabalho (escala, regra de três e proporção para o uso consciente de fórmulas e resultados Matemáticos em várias atividades), os mesmos conhecimentos básicos são essenciais para que o cidadão possa tomar decisões conscientes, independentes e criativas. Assim, entendemos que a formação inicial do professor de Matemática deve levar em consideração, não só a pessoa do professor em suas necessidades profissionais e pessoais, mas também fomentar sua participação e reflexão adaptada ao contexto em que ele desenvolverá suas atividades. É nesse sentido que o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) atua, conforme podemos verificar nos seguintes objetivos do Programa, extraídos do EDITAL MEC/CAPES/FNDE: fomentar experiências metodológicas e práticas docentes de caráter inovador, que utilizem recursos de tecnologia da informação e da comunicação, e que se orientem para a superação de problemas identificados no processo ensinoaprendizagem; valorizar o espaço da escola pública como campo de experiência para a construção do conhecimento na formação de professores para a educação básica; proporcionar aos futuros professores participação em ações, experiências metodológicas e práticas docentes inovadoras, articuladas com a realidade local da escola. 2
Isso significa que os futuros professores devem assumir um papel de professores e investigadores sobre o ensino de Matemática e, não simplesmente de meros observadores. Assim, com essa perspectiva educacional integradora, desenvolvemos junto ao segundo ano da Educação de Jovens e Adultos (EJA), da Escola Estadual Celso Muller do Amaral, na cidade de Dourados MS, em fevereiro de 2010, a experiência, que teve como tema Construção de uma casa & Maquete, utilizando a técnica de ensino, denominada Modelagem Matemática, com o intuito de ensinar os seguintes tópicos de Matemática: Regra de três Simples, proporção e escala. Para tanto, utilizamos como principal referência o livro Modelagem Matemática & Implicações no ensino e Aprendizagem de Matemática (BIEMBENGUT, 1999), em que no mesmo há orientações para tal desenvolvimento do ensino e aprendizagem de matemática. EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS (EJA) A Educação de Jovens e Adultos (EJA), criada na rede pública de ensino, é oferecida nas escolas estaduais e Entidades autorizadas pela secretaria de Estado de Educação SED/MS, para jovens e adultos na etapa do ensino médio com idade acima de dezoito anos, em períodos, matutino, vespertino e noturno. Tem por objetivo promover a educação às pessoas e comunidades que não tiveram a oportunidade de concluir os estudos e que de alguma forma foram excluídos do sistema escolar quando crianças ou adolescente; garantir aos jovens e adultos uma prática educativa voltada ao desenvolvimento de suas habilidades adquiridas no decorrer da vida, auto-estima, cidadania participativa e crítica no ensino da matemática. Segundo o livro, Construção Coletiva: Contribuições à Educação de Jovens e Adultos : Mas hoje já se tem bem estabelecido, pelo menos no nível do discurso, o reconhecimento da importância da matemática para solução de problemas reais, urgentes e vitais nas atividades profissionais ou em outras circunstâncias do exercício da cidadania vivenciada pelos alunos da escola básica especialmente de alunos jovens e adultos. (construção coletiva, 2008, 322-323) 3
MODELAGEM MATEMÁTICA A construção de conceitos matemáticos incorpora a realidade de cada indivíduo. Inicia-se pela colocação de novos problemas e situações ao indivíduo de tal modo que o mesmo os domine dentro de seu contexto e de sua realidade. É com base nisso que conceitos matemáticos são aprendidos. De fato, é no entendimento e na resolução de problemas que fazemos matemática. É preciso oferecer ao aluno experiências que possam auxiliá-lo a aprender matematicamente como: Dividir uma situação problema em partes que possam ser trabalhadas, criar uma hipótese, testar a hipótese, corrigir a hipótese e fazer transferência e generalizações para sua própria realidade. A Modelagem matemática é um método de ensino que vem se desenvolvendo para melhorar o processo de ensino e aprendizagem, pois se trata de um método de ensino que analisa situações existentes na vida real, fazendo com que represente essa idéia através de um modelo. O modelo contribui para um melhor aprendizado, em que o aluno tem a chance de aprender conceitos matemáticos utilizando seus conhecimentos do mundo que o cerca. Para desenvolver um trabalho, utilizando estratégias de ensino que envolva Modelagem Matemática é preciso que se tenha o conhecimento dos processos pelos quais suas bases são estruturadas. Essas bases seguem as seguintes etapas (BIEMBENGUT, 1999, p. 21): a. Interação Reconhecimento da situação problema e pesquisa. b. Matematização - Formulação e Resolução do problema. c. Modelo Matemático Interpretação da solução e Validação do modelo. A EXPERIÊNCIA No período de oito a vinte e seis de fevereiro do ano de dois mil e dez, as acadêmicas, juntamente com a professora da segunda fase A da Educação de Jovens e Adultos (EJA), iniciaram um trabalho em conjunto para introduzir o conteúdo regra de três. Evidenciando os conteúdos aplicados a fatos reais e ao contexto dos alunos, usamos como metodologia de ensino a Modelagem Matemática. O trabalho apresentado dividiu-se em 5 etapas: 4
1. Organização dos alunos em grupos; Para um desenvolvimento mais dinâmico dos trabalhos, proporcionando uma interação entre alunos e acadêmicos, estabeleceu-se que cada acadêmica acompanhasse pessoalmente o desenrolar das atividades de um grupo. 2. Escolha da planta (casa) a ser construída; Voltado ao cunho social, a planta a ser utilizada deve corresponder a dois critérios básicos: ser da casa de um dos alunos e ter sido doada perante projeto de moradia municipal. 3. Escolha do material a ser utilizado na construção da maquete; Para estruturar uma consciência ecologicamente responsável, foi de comum acordo, usar um material reciclável e que fosse de fácil acesso, como o isopor, que é facilmente manuseável. 4. Estudo dos conteúdos aplicados; Para a construção da maquete, são necessários alguns conceitos matemáticos: Noções de escala, operações com números racionais na forma decimal e fracionária, regra de três, razão e proporção. Conteúdos esses, pesquisados, quando necessário, e expostos teoricamente em sala. 5. Construção da maquete; Em sala de aula, antecipadamente, foram organizados os grupos e após, confeccionadas as maquetes. Os conteúdos matemáticos utilizados pelos alunos foram sendo gradativamente salientados e vivenciados através da Modelagem Matemática. A participação dos alunos mostrou a importância de abordar no ensino e na aprendizagem de matemática, uma metodologia de ensino que estabeleça uma relação entre a realidade vivenciada pelo aluno e o conteúdo matemático a ser ensinado e aprendido. De fato, tal procedimento permite resgatar a auto-estima de quem aprende trabalhar em equipe, discutir as diversas formas de chegar a um resultado concreto e vincular o papel de educador e formador de uma cidadania participativa e crítica. 5
A INTERAÇÃO Após discussão investigativa em sala de aula sobre educação e moradia, verificou-se que os alunos residem ao redor da escola, que fica situada em um bairro da periferia da cidade de Dourados, e que a maioria mora em casas doadas, em parte ou totalmente, pela prefeitura municipal. Com o intuito de lhes proporcionar uma educação social voltada aos contextos da realidade e de forma inovadora, aliando o conteúdo programático a experiências vivenciadas, propomos a construção de uma maquete, observando as seguintes etapas: 1. Organização dos alunos em grupos; Como mencionado anteriormente, estabeleceu-se que cada acadêmica acompanhasse pessoalmente o desenrolar das atividades dos grupos. Ficando, assim, estabelecidos 3 grupos. 2. Escolha da planta (casa) a ser construída; Cada grupo escolheu como referência a casa de um dos integrantes, após isso, fizeram medições das mesmas que resultaram em desenhos das plantas baixas e, para complementar o conhecimento social-financeiro, fizeram, também, uma pesquisa, onde especificavam os materiais necessários, com seus respectivos preços, caso fossem construir, atualmente, uma casa igual à que ganharam da Prefeitura de Dourados. O desenho da Figura 1 mostra a planta baixa feita por um dos grupos de alunos: Figura1: planta baixa de uma casa de alvenaria com 36m² 6
3. Escolha do material a ser utilizado na construção da maquete; O material usado (isopor) foi escolhido e providenciado pelos próprios alunos, nessa etapa do trabalho, foi feita pesquisa de preços nas lojas da cidade e escolhido para compra, a loja que lhes oferecia o melhor preço. A MATEMATIZAÇÃO E O MODELO MATEMÁTICO Após a divisão dos grupos foram inseridos cálculos de escala e conversão de unidades de medidas e regra de três simples. Usamos dados reais, coletados pelos alunos, para exemplificar Regra de três Simples como mostra o problema a seguir: Os alunos pesquisaram em casas de construção da cidade de Dourados, os orçamentos dos materiais e a mão-de-obra do pedreiro, verificou-se que o pedreiro x cobrava três mil reais para edificar uma casa de 36m², momento no qual surgiram as dúvidas de que valor seria cobrado pelo metro quadrado da construção. Solicitamos que os mesmos utilizassem a regra de três simples, para a resolução do problema: 2 36cm 3000,00 1m 2 X 36X 3000,00 X 3000,00 36 Logo, X= 83,33 reais, por metro quadrado da construção. Na construção da maquete, os alunos usaram fórmulas na ampliação/redução utilizando escala, regra de três e proporção. Para tanto, a medida real da casa tem área de 36m², e a escala utilizada é de 1:33. Logo, a área da maquete é de 324cm². De fato, temos: Um metro corresponde a cem centímetros, e seis metros da casa correspondem a: 1m 100cm 6m X Logo, X 600cm. Sabendo que a escala a ser utilizada na construção da maquete obedece à relação: 7
Escala Comprimento da maqueteemcm Comprimentodacasaemcm, Assim, puderam determinar o comprimento que será usado como referência de medida para a construção da maquete utilizando a seguinte regra de três: 1 x 33 600 33x 600 x 600 33 18cm Em que, 1:33 indica que o comprimento da maquete é trinta e três vezes menor que o tamanho da casa. VALIDAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO Ao estudarmos os tópicos regra de três simples e escala foi possível encontrar as medidas da maquete correspondente à área da construção real, nos tornando possível iniciar a quinta etapa da Modelagem matemática: 5. Construção da maquete; Em sala de aula, antecipadamente, foram organizados os grupos e, após, confeccionadas as maquetes. Os conteúdos matemáticos utilizados pelos alunos foram sendo gradativamente salientados e vivenciados por meio da Modelagem Matemática. A Figura 2 mostra as partes internas e externas de uma maquete construída conforme o modelo matemático proposto. Figura 2: Modelo Matemático, parte interna e externa da maquete. 8
CONCLUSÃO E PERSPECTIVAS FUTURAS Neste trabalho, o conteúdo matemático Regra de Três Simples foi desenvolvido utilizando como veículo a Modelagem Matemática e como tema Construção de uma casa & Maquete. O tema despertou uma grande motivação nos alunos da EJA, pois envolveu discussões a respeito do contexto social dos mesmos. A maquete foi construída tendo por base as moradias desses alunos. Isso possibilitou aos mesmos fazerem uma avaliação dos custos dos materiais gastos, bem como solidificar o aprendizado de conceitos matemáticos como medidas, figuras geométricas, áreas e, finalmente, aprenderem o conteúdo proposto. Quanto às acadêmicas do PIBID que desenvolveram essas atividades, houve uma excelente troca de experiências proporcionando, assim, uma vivência importante do ambiente escolar. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo-SP. Editora Contexto, 2002. BIEMBENGUT, MARIA SALETT. Modelagem Matemática & Implicações no ensino e aprendizagem de matemática. Blumenau: Ed. da Furb, 1999. BIEMBENGUT, M. S. e HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo-SP. Editora Contexto, 2003. CONSTRUÇÃO COLETIVA: Contribuições à educação de jovens e adultos. 2.ed. Brasília: UNESCO, MEC, RAAAB, 2008. DANTE, L. R. matemática, Volume único livro do professor, 1. ed. São Paulo-SP. Editora Ática, 2005. Edital Mec/capes/FNDE. Disponível em: <http://www.capes.gov.br/educacaobasica/capespibid>. Acesso em: 19/03/2010. Secretaria de Educação de Mato Grosso do Sul. Disponível em: <http://www.sed.ms.gov.br/index.php?inside=1&tp=3&comp=&show=529>. Acesso em: 18/02/2010. 9