Lista de Exercícios - 02 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Turma: 2ª série (ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as respectivas resoluções das questões. 1. Resolva a equação. (Gabarito: 5) 2. A expressão é igual a: a) 27 b) 26 c) 12 d) 11 e) 29 (Gabarito: A) 3. Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode estabelecer a ordem de visita mensal a essas empresas? a) 180 b) 120 c) 100 d) 48 e) 24 4. De quantos modos podemos dispor cinco meninas e quatro meninos em fila indiana de modo que crianças de mesmo sexo não fiquem juntas? (Gabarito: 2880) 5. Num grupo de 5 pessoas, duas são irmãs. O número de maneiras distintas que elas podem ficar em fila, de maneira que as duas irmãs fiquem juntas, é igual a: a) 24 b) 48 c) 120 1
d) 240 e) 420 6. Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram em meses diferentes do ano. Calcule as sequências dos possíveis meses de nascimento dos membros dessa família. (Gabarito: 151200) 7. Em um torneio internacional de natação participaram cinco atletas europeus, dois americanos e um brasileiro. a) De quantos modos distintos poderão ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? b) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições? c) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições? (Gabarito: a) 336 b) 60 c) 42) 8. (OSEC-SP) Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes. No vestibular, os candidatos podem fazer opção por 3 cursos, determinando-os por ordem de preferência. Então, o número de possível de formas de optar é: a) 6.720 b) 336 c) 520 d) 120 e) 5 9. (FUVEST) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 2
d) 554 e) 555 (Gabarito: A) 10. Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno? (Gabarito: 90) 11. O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é a) 24 b) 48 c) 96 d) 240 e) 720 (Gabarito: C) 12. No período natalino de 2011, a Praça Portugal, em Fortaleza, ganhou a maior árvore de Natal da cidade. Ela possuía 54 metros e foi confeccionada com redes de dormir brancas decoradas com fuxico. Supondo que sua iluminação seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul sincronizadas. Qual o número de possibilidades da ordem que aparecerão as cores visualizadas na árvore de Natal? a) 6 possibilidades b) 24 possibilidades c) 120 possibilidades d) 720 possibilidades e) 5040 possibilidades 13. O número de gabaritos possíveis para uma prova com 10 questões, com quatro alternativas por questão e apenas uma alternativa correta é: a) 40 b) 4 10 c) 10 4 d) 10 14. Determine o número de anagramas que podem ser formados com as letras do nome ALEMANHA. 3
(Gabarito: 6720) 15. Utilizando o nome COPACABANA, calcule o número de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras. (Gabarito: 75600) 16. Ao preencher um cartão da loteria esportiva, André optou pelas seguintes marcações: 4 coluna um, 6 coluna do meio e 3 coluna dois. De quantas maneiras distintas André poderá marcar os cartões? (Gabarito: 60060) 17. Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido? (Gabarito: 135135) 18. Em uma prova composta de 20 questões envolvendo V ou F, de quantas maneiras distintas teremos doze respostas V e oito respostas F? (Gabarito: 125970) 19. Quantos são os anagramas da palavra CONSTITUINTE que começam por OSEC? (Gabarito: 1680) 20. (UERJ) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 20 b) 15 4
c) 12 d) 10 21. Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita. (Gabarito: 210) 22. Um número de telefone é formado por 8 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 2 e terminem com 8. O número 2 deve ser fixado na 1ª posição e o 8 na última. Restaram, por tanto, 6 posições e 8 algarismos, pois eles precisam ser diferentes. (Gabarito: 20160) 23. Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos (Gabarito: 151200) 24. Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram em meses diferentes do ano. Calcule as sequências dos possíveis meses de nascimento dos membros dessa família. (Gabarito: 665280) 5