22º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental 14 a 19 de Setembro 2003 - Joinville - Santa Catarina I-181 - DETERMINAÇÃO DE MODELOS DE PREVISÃO DE CONSUMO DE ÁGUA PARA DIMENSIONAMENTO DE RAMAIS E HIDRÔMETROS DE GRANDES CONSUMIDORES Olga Satomi Yoshida (1) Doutora em Ciências com especialização em Estatística pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (1996), Mestre em Estatística IME-USP (1992), Bacharel em Estatística pelo IMECC UNICAMP (1986), trabalhando atualmente no IPT Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo como pesquisadora da Divisão de Mecânica e Eletricidade - Agrupamento de Vazão Seção de Projetos Cecilia M. Hassegawa Engenheira civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (1993), trabalhando atualmente na Sabesp Cia. de Saneamento Básico do Estado de São Paulo S.A, no Departamento de Desenvolvimento Operacional da Superintendência Técnica. Doris Satie Fontes Bacharel em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (1983) atualmente prestando serviços ao Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de são Paulo. Eric Cerqueira Carozzi Engenheiro civil pela Escola Politécnica da USP. Administração de Empresas pela Universidade Mackenzie. Especialização em Engenharia de Saneamento Básico Faculdade de Saúde Pública USP, trabalhando atualmente na Sabesp Cia. de Saneamento Básico do Estado de São Paulo S.A, como gerente do Departamento de Controle de Perdas e Planejamento Operacional da Superintendência de Gestão e Desenvolvimento Operacional de Sistemas Regionais.
Endereço: Rua Dr Edmur de Castro Cotti no 231, Jardim Rizzo Butantã - São Paulo - SP. CEP 05587-130 Brasil Tel : (011) 37674756. Telefax: (011)3766-3572 - e-mail : olga@ipt.br RESUMO Em todo o mundo, diversas empresas de abastecimento de água tem apresentado níveis inaceitáveis de perdas de água, físicas (ou reais) e não-físicas (ou aparentes). No caso das perdas não-físicas, os erros de medição são responsáveis por uma significativa parcela das perdas, causando um impacto, na maioria da vezes, negativo nas finanças da empresa, reduzindo receita e qualidade do serviço prestado ao cliente. Informações confiáveis referentes à micromedição dependem, entre outras coisas, do correto dimensionamento dos hidrômetros. O presente trabalho foi conduzido de modo a fornecer uma visão crítica da utilização dos atuais modelos matemáticos para a estimativa do consumo de água e dimensionamento de hidrômetros de grandes consumidores, responsáveis por grande parcela do faturamento da empresa. O trabalho apresenta uma proposta para implementação de novos modelos matemáticos para estimar com melhor confiabilidade os consumos de grandes consumidores, amenizando os erros de subdimensionamento e superdimensionamento de hidrômetros. Resultados de comparações entre os consumos reais obtidos do cadastro comercial da Sabesp, com os consumos calculados através da aplicação dos atuais modelos e dos modelos propostos, mostraram que os modelos atuais superestimam os consumos mensais em todas as tipologias de consumidores analisadas nesse trabalho. PALAVRAS-CHAVE: consumo, hidrômetros, perda de água, dimensionamento, grandes consumidores INTRODUÇÃO Os sistemas de medição constituem-se num instrumento indispensável à operação de sistemas de abastecimento de água. Informações confiáveis sobre a macromedição e a micromedição, fornecem dados operacionais importantes sobre os volumes fornecidos aos usuários e as perdas de água num sistema de abastecimento. Na micromedição, hidrômetros parados, violados e principalmente, subdimensionados, causam perdas de faturamento, além de distorcer indicadores de perdas, pois parte da água fornecida, apesar de consumida, não será contabilizada. Entende-se daí, a importância em se investir na melhoria da qualidade das informações relacionadas à micromedição, através de um programa de manutenção preventiva/corretiva de hidrômetros e do correto dimensionamento e seleção desses hidrômetros.
Atualmente, a seleção adequada de hidrômetros em ligações novas ou antigas, é ainda um problema sem solução satisfatória. No caso de usuários pertencentes à categoria de grandes consumidores, a Sabesp adota, dependendo da situação, dois critérios distintos: para o dimensionamento de hidrômetros de ligações novas, são aplicados modelos de previsão de consumo mensal no ramal predial; para as ligações existentes, decompõe-se o consumo médio mensal do local (obtido a partir de informações cadastrais), em consumos horários, utilizando-se um perfil típico para cada categoria de usuário. Há dois pontos questionáveis nestes critérios: primeiro, os modelos de previsão são antigos (a maioria, propostos em 1983 por B&P - Berenhauser e Pulici)) e precisam ser atualizados e segundo, o critério não relaciona o consumo mensal com as vazões máximas e mínimas do local, mas somente com a vazão média. Este artigo tratará da primeira questão, a da avaliação dos atuais modelos de previsão e atualização desses modelos para as seguintes categorias de usuários pertencentes ao rol de grandes consumidores: condomínios residenciais verticais, edifícios comerciais, hotéis, faculdades e escolas (incluindo creches). A segunda questão será tratada no artigo I-182 desse mesmo congresso. Para cada categoria, são propostos vários modelos de previsão, ajustados com base em dados levantados através de ampla pesquisa por entrevista em cerca de 1500 grandes consumidores, selecionados a partir de informações cadastrais da empresa. A cada modelo proposto, foram associados os respectivos valores de incerteza. METODOLOGIA UTILIZADA A pesquisa realizada para a execução deste trabalho foi extensa e trabalhosa, envolvendo o trabalho de diversos profissionais contratados para a execução de 1500 entrevistas na RMSP. O trabalho foi executado conforme as seguintes etapas. Planejamento amostral e determinação dos tamanhos das amostras: a definição das populações ou categorias de grandes consumidores para retirada das amostras, foi feita a partir do cadastro comercial da empresa (dados de localização e leitura dos hidrômetros), listas de endereços cedidas por sindicatos, associações de classes e outras fontes. Uma vez definidas as populações, calculou-se o tamanho da amostra necessário em cada categoria, em função da variabilidade de consumo dentro das categorias e da aplicação de alguns filtros, conforme apresentado na Tabela 1; Tabela 1:Tamanho das populações,das amostras e filtros aplicados para determinação das amostras
CATEGORIA POPULA-ÇÃO AMOSTRA INICIAL FILTROS APLICADOS AMOSTRA FINAL Condomínios Residenciais verticais 19.443 575 Imóvel e cavalete exclusivamente residenciais; Índice de ocupação nos últimos 6 meses maior que 50%; Imóvel entregue há mais de 1 ano 526 Edifícios comerciais 493 110 Índice de ocupação maior do que 50%; estritamente comercial Condomínio com mais de 1 ano de existência Condomínios que não possuam combinação de 4 das seguintes atividades comerciais: restaurante, bar, lanchonete, café, salão de beleza, lavanderia, academia de ginástica 122 CATEGORIA POPULA-ÇÃO AMOSTRA INICIAL FILTROS APLICADOS AMOSTRA FINAL Hotéis
259 230 Índice de ocupação média, de 2ª/5ª, nas últimas semanas maior do que 30% Estabelecimento entregue há mais de 1 ano Não ser flat /apart-hotel / résidence/motel Cavalete não atende outra atividade comercial 73 Faculdades 171 88 Índice médio de ocupação no semestre passado maior do que 50%; prédio de uso exclusivo 68 Escolas Pré, 1º e 2º Graus 890 351 Instituições particulares com mais de 50 alunos matriculados em imóvel uso exclusivo Classificação por tipo de escola: somente creche, somente pré e/ou 1º e/ou 2º grau, creche e pré e/ou 1º e/ou 2º Grau Índice médio de ocupação no semestre anterior maior do que 50% em imóvel de uso exclusivo 244 Creches 440 109 Índice médio de ocupação no semestre passado maior do que 50% em imóvel de uso exclusivo 75 Elaboração de questionários para levantamento em campo das principais variáveis relacionadas aos usos da água: a formulação dos questionários foi conduzida de forma a se obterem dados que pudessem caracterizar e justificar os consumos de água em cada categoria analisada;
Elaboração de listagens para pesquisa de campo, com admissão de endereços para substituições aos endereços pré selecionados e aplicação de cerca de 1500 questionários nos consumidores selecionados; Digitação, análise de consistência e aplicação de filtros aos dados : após a digitação dos dados, procurou-se eliminar questionários contendo inconsistências indicadas por referências apresentadas na literatura ou por análises exploratória de dados. Consumos aparentemente inconsistentes ou inexistentes têm como causas mais prováveis: resposta incompleta do entrevistado, omissão de informações referentes à utilização de fontes alternativas de abastecimento poço, caminhão-pipa, etc., acesso ao hidrômetro negado, etc.; Levantamento, no cadastro da Sabesp, do histórico de consumos nos imóveis pesquisados em campo, para complementação das informações levantadas através das entrevistas cujas análises evidenciaram correlações entre consumos mensais de água e parâmetros; Ajuste, seleção e análise de confiabilidade dos modelos: o principal critério para o ajuste dos modelos propostos foi a inclusão de variáveis que atendessem aos seguintes critérios: que fossem facilmente obtidas junto ao cliente que faz a solicitação da ligação de água que fossem obtidas sem erro ou censura nas respostas que permitam a diminuição da variabilidade do erro O ajuste do modelo matemático para previsão do consumo mensal de água, neste projeto, parte da consideração de que a aleatoriedade do consumo é gerada por duas fontes de erros: erro do modelo ajustado erros de pesquisa de campo e erros que ficavam evidentes no cruzamento dos dados de consumo do cadastro da Sabesp com os dados dos questionários levantados na pesquisa de campo. Os modelos foram ajustados através de modelos de regressão múltipla, onde a estimativa do consumo mensal é dada como uma função matemática dos parâmetros levantados na pesquisa de campo, associada a uma margem de erro. Para cada categoria analisada, foram gerados diversos modelos. A avaliação de cada modelo ajustado foi feita a partir do cálculo dos seguintes parâmetros: média dos erros (E), desvio padrão dos erros (S), coeficiente de determinação do modelo (R2) e a margem de erro da previsão. Foi considerado como um bom modelo aquele que apresentou: erro médio (E) próximo de zero;
desvio padrão dos erros (S) baixo; coeficiente de determinação do modelo (R2) >0,50; histograma dos erros centrada em zero; diagramas de resíduos x parâmetros ou valores ajustados não contendo outras componentes funcionais que poderiam ser extraídas dos resíduos (o que estaria implicando que a função ajustada seria outra). Uma vez escolhido um modelo de previsão, foi calculado, para cada endereço, os seguintes parâmetros: valor do consumo mensal previsto pelo modelo; estimativa da incerteza expandida (em m3/mês) do valor previsto pelo modelo; estimativa da incerteza expandida em termos percentuais. Avaliação dos modelos de previsão de B&P (Berenhauser e Pulici), 1983: essa avaliação foi feita através do levantamento dos seguintes parâmetros: média dos erros (E); desvio padrão dos erros (S); correlação entre consumos reais e consumos estimados (R2); estimativa da incerteza expandida (em m3/mês); estimativa da incerteza expandida em termos percentuais gráfico (Previsão do modelo proposto x Consumo real) gráfico (Previsão do modelo B&P x Consumo real) RESULTADOS OBTIDOS Modelos Propostos Para cada uma das categorias de Grandes Consumidores consideradas, obteve-se uma lista de modelos de previsão. Para uma mesma categoria, obteve-se modelos com altas margens de erros ou baixas margens de erros (incerteza). O custo de se trabalhar com uma incerteza menor se traduz, em geral, em se incluir muitos parâmetros. As categorias condomínios residenciais verticais e hotéis apresentaram menor incerteza, enquanto faculdades e escolas, as maiores incertezas.
Neste trabalho, os modelos finais propostos para cada categoria podem não ser os modelos que resultam na menor incerteza, mas são modelos que, comparados aos modelos de B&P, permitem obter estimativas com um grau de confiabilidade bastante superior, conforme pode ser visualizado na Tabela 2. Tabela2 Modelos propostos (2003), em substituição aos modelos de B&P (1983) CATEGORIA MODELO PROPOSTO PARA PREVISÃO DO CONSUMO MENSAL (m3/mês) INCERTEZA (m3/mês) INCERTEZA DO MODELO DE B&P (m3/mês) Condomínios residenciais verticais -21,1 + 0,0177*(área total contruída,m2)+2,65*(no. de banheiros)+3,97*(no.de dormitórios)-50,2*(no. de dormitórios > 3 (sim/não))+46*(no. de apartamentos) 319 449 Edifícios comerciais 0,0615*(área total construída,m2) 284 449 Hotéis 1 a 3 estrelas -29,8+2,29*(no. médio de leitos ocupados)+0,0353*(área total construída,m2)+48,9*(bar (sim/não))+2,96*(no. de vagas de estacionamento)+5,43*(volume de piscina,m3) 70 469 Hotéis 4 e 5 estrelas -46,2+1,97*(área de jardim,m2)+2,19*(no. de restaurantes +bar)*(capacidade de restaurantes +bar)+0,987*(no. de vagas de estacionamento)+6,6*(total de funcionários)
311 1329 CATEGORIA MODELO PROPOSTO PARA PREVISÃO DO CONSUMO MENSAL (m3/mês) INCERTEZA (m3/mês) INCERTEZA DO MODELO DE B&P (m3/mês) Faculdades com mais de 100 bacias) -22,3+0,0247*(área total terreno,m2)+286*(torres de resfriamento (sim/não))+608*(100 ou mais bacias (sim/não))+ 6,32*(no. de mictórios)+0,721*(total de funcionários) 458 7720 Faculdades com menos de 100 bacias 34,7+0,168*(área de jardim,m2)+0,724*(no. de vagas de estacionamento)+0,0246*(no. de vagas oferecidas)+2,06*(no. de bacias)+0,368*(total de funcionários) 175 7720 Escolas Pré, 1º e 2º Graus -28,1*(área total construída,m2)+2,85*(no.de bacias)+4,37*( no.de duchas/chuveiros)+0,43*(volume de piscinas,m3) +1,05*(total de funcionários) 119 155 Creches 5.96*((área total construída,m2)0.0417)*(total de bacias*total de vagas oferecidas)0.352 49 84
As Figuras 1 e 2 a seguir, apresentam os consumos reais, os consumos previstos pelo modelo ajustado e a margem de erro (incerteza) prevista em torno da previsão de consumo dada pelo modelo. O "IPsup", (consumo previsto + erro), representa indica o máximo consumo esperado, enquanto o "IPinf", (consumo previsto erro), representa o mínimo consumo esperado. Cada "losango", no gráfico, representa o consumo real - observa-se que quase a totalidade dos "losangos" estão dentro da faixa de consumo esperada pelo modelo. Figura 1 Descrição gráfica das margens margens de de erro (incerteza) do modelo proposto para proposto para Condomínios Residenciais Verticais Figura 2 Descrição gráfica das erro (incerteza) do modelo Edifícios Comerciais Avaliação dos modelos de B&P (1983) Aplicando-se os modelos de B&P (1983) aos dados levantados em 2002, observou-se que os modelos B&P, em média, superestimam as previsões de consumo para todas as categorias. Além disto, a margem de erro dos modelos de B&P é exageradamente maior do que a obtida para os novos modelos propostos. Como exemplo, as figuras 3 e 4 a seguir, mostram os resultados das previsões de consumo fornecidas pelos modelos de B&P e pelos modelos propostos, para condomínios residências verticais e faculdades. A reta representa os resultados que seriam obtidos através da aplicação de um "modelo ideal" (consumo previsto = consumo real). Figura 3 Comparação de Previsões Figura 4 Faculdades Comparação de de Consumo - Modelo Proposto x Modelo B&P previsão de consumo Modelo Proposto x Condomínios Residenciais Verticais Modelo B&P Faculdades
Os resultados obtidos comprovam que houve mudanças significativas no comportamento de consumo de água ao longo dos últimos 20 anos. Antes, algumas poucas variáveis eram suficientes para explicar o consumo de água, mas hoje são necessárias outras variáveis para que se possa estimar esse consumo com maior confiabilidade. A inclusão de novos parâmetros nos modelos, melhorou muito o nível de incerteza. Como exemplo, pode-se citar a comparação dos erros atrelados aos novos modelos aplicados em hotéis de 1 a 3 estrelas: enquanto o modelo antigo trabalha com margem de erro da ordem de 469 m3/mês, o modelo proposto reduz a margem de erro para cerca de 70 m3/mês. A avaliação dos modelos atuais através de gráficos comparativos de consumos estimados e consumos reais, mostram claramente que esses modelos superestimam o consumo em todos os segmentos analisados, principalmente nos segmentos faculdades, hotéis e escolas, onde as diferenças foram mais significativas. Em termos percentuais, observou-se diferenças entre os consumo reais e estimados pelos modelos de B&P bastante altas, como é o caso de faculdades (80%), hotéis (78%) e escolas (65%). CONCLUSÕES / RECOMENDAÇÕES Os modelos de B&P (1983) precisavam ser atualizados - sugere-se a adoção dos modelos propostos neste trabalho. Para cada categoria, foram desenvolvidos mais do que um modelo. A proposição de vários modelos identifica, para cada segmento, um conjunto de parâmetros principais ao se ajustar os modelos de previsão, tomou-se o cuidado de buscar parâmetros confiáveis e de fácil obtenção junto ao cliente. Dessa forma, os modelos propostos possuem fácil aplicabilidade, com margens de erro de previsão baixa na maioria dos modelos. Convém lembrar que os modelos propostos podem não ser os melhores modelos de previsão, mas entre os que utilizam estes parâmetros, estão entre os melhores. Todo modelo deve ser aplicado tendo em vista que sempre irá existir uma margem de erro em torno da previsão obtida (incerteza) e que a aplicação de qualquer um dos modelos propostos deve se limitar aos consumidores cujos parâmetros estejam dentro dos limites observados nas amostras que geraram os modelos. Ressalta-se que os erros das previsões de B&P (1983) nas amostras atuais não devem ser mal interpretadas: não implicam que os modelos foram mal ajustados na época mas simplesmente que eles estão desatualizados. Houve mudanças nos hábitos de consumo da população, nas características físicas dos imóveis e nas tecnologias dos aparelhos instalados nos pontos de consumo. Os seja os modelos de previsão são dinâmicos no tempo. Os modelos propostos neste artigo já estão sendo incorporados em norma interna Sabesp para dimensionamento de hidrômetros e, face ao aumento do número de parâmetros envolvidos, desenvolveu-se um aplicativo voltado ao cálculo da estimativa de consumo fornecida pelos novos modelos e ao armazenamento, em bancos de dados, dos parâmetros referentes à cada nova ligação, para consultas posteriores.
Os consumos mensais dos Grandes Consumidores analisados são de alta previsibilidade. A existência de parâmetros de consumo operacionais é fundamental para implantação destes modelos, seja para alimentar um procedimento de dimensionamento de hidrômetros, seja para subsidiar ferramentas gerenciais de Grandes Consumidores. Os Grandes Consumidores representem uma pequena parcela do total de ligações da Sabesp, e são responsáveis por parcela significativa do faturamento da empresa. Hidrômetros dimensionados inadequadamente implicam em erros de medição, o que, normalmente, implicam em perdas de faturamento para a empresa. Recomenda-se que os modelos de previsão sejam atualizados com maior freqüência, para ajuste às mudanças do perfil de consumo da população. Entender o consumo de água de um consumidor especial pode fornecer ferramentas gerenciais de grande utilidade, principalmente nas regiões metropolitanas, onde o número absoluto de consumidores pertencentes a essa categoria é elevado, justificando um tratamento especial. Tendo em vista o alcance dos parâmetros de consumo levantados e a facilidade computacional que existe hoje em dia para gerenciamento de banco de dados, recomenda-se que haja um esforço para se montar uma classificação padrão para grandes consumidores em função dos parâmetros de consumo, a ser adotada não só pela Sabesp, mas por qualquer empresa de saneamento. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS C.J.B. Berenhauser e C. Pulici Previsão de Consumo de Água por tipo de ocupação do imóvel. 12º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental, 1983 IPT Instituto de Pesquisas Tecnológicas do estado de São Paulo DME Agrupamento de Vazão, 1998 : Guia para parametrização de consumo de água na RMSP B. Dziegielewski, J.C. Kiefer, E.M. Optiz, W.B. DeOreo, P.W. Mayer, J.O.Nelson, 2000 Commercial and Institucional End Uses of Water. AWWA Research Foundation R.B.Billings e C.V.Jones, 1996 Forecasting Urban Water Demand AWWA, Denver, Co. Ploeser, J.C Pike, D. Kobrick, 1992 Non-Residential Water Conservation : A Good Investment Journal of AWWA, vol. 84, no. 10