COLÉGIO INTERNACIONAL DE VILAMOURA INTERNATIONAL SCHOOL Disciplina Matemática A T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O F I C H A D E D I A G N O S E Ensino Secundário Ano 10º - A e B Duração 90 min Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I o OS CINCO ITENS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA. EM CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO OPÇÕES, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ CORRETA. o NÃO APRESENTE CÁLCULOS, NEM JUSTIFICAÇÕES. o SE APRESENTAR MAIS DO QUE UMA OPÇÃO, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS, O MESMO ACONTECENDO SE A LETRA TRANSCRITA FOR ILEGÍVEL. 1. Sabe-se que [π ; 19[ A = ] 7 2 ; 19[. Qual dos seguintes intervalos pode representar o conjunto A? ]π; 7 ] ] 7 ; 21 [ ] 7 ; 9 [ [π; 7 [ 2 2 5 2 2 2 2. Os gráficos seguintes representam funções cujas expressões são do tipo y = ax 2. Considera as seguintes afirmações: I. Os gráficos 1 e 4 têm a concavidade voltada para cima. II. Os gráficos 3 e 4 têm a concavidade voltada para baixo. III. Os valores de a correspondentes aos gráficos 1 e 3 são, em valor absoluto, menores do que os valores de a correspondentes aos gráficos 2 e 4. Quanto ao valor lógico das afirmações, podemos dizer que: I,II, e III são falsas. I e III são falsas e II é verdadeira. I é falsa e II e III são verdadeiras. I e II são verdadeiras e III é falsa. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 1
3. O João vai lançar seis mil vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e vai adicionar os números saídos. De qual dos seguintes valores é de esperar que a soma obtida pelo João esteja mais próxima? 20 000 21 000 22 000 23 000 4. Um circuito de BTT tem o formato indicado na figura. Qual das seguintes opções representa, aproximadamente, a amplitude do ângulo θ ( CED) observado na figura? E 87,2º 36,5º 42,1º 47,9º θ C 4 km 5 km D A 60º 6 km B 5. A Carla pintou as faces de um cubo com 216cm 3 de volume e depois cortou o cubo em cubos iguais, como mostra figura. B C A D H G E F Todos os cubos que resultaram dos cortes foram introduzidos num saco. Qual a probabilidade da Carla retirar um cubo que tenha, no máximo, uma face pintada? 1 9 4 9 6 27 7 27 6. Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual? 1 1 0, 16 16 16 1, 6 PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 2
7. Assinala a alternativa correta. Sendo cos a = 0,5, então: sen α = 3 tg a 3 2 = 2 sen α = 1 2 tan α = 1 8. Na figura, está representada parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa. Qual pode ser a sua representação analítica? y = 12 x y = 12x y = 3 x y = 6x 9. Qual é a soma dos números inteiros, pertencentes ao intervalo A B, sabendo que: A = {x R: x π < 0} e B = [ 1; 10[ 5 4 3 Nenhuma das anteriores 10. Uma caixa contém cinco cartões (iguais em tamanho e textura) com as cinco primeiras letras do alfabeto. Retirou-se, ao acaso, um cartão da caixa e anotou-se a respetiva letra. Retiraram-se, sucessivamente e sem reposição, dois cartões da caixa e anotaram-se as respetivas letras dos cartões. Qual a probabilidade de sair uma vogal, sabendo que na primeira extração também saiu uma vogal? Escolhe a opção correta. 1 1 1 2 4 5 2 5 PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 3
11. Na figura, estão representados os quadrados [ABCD] e [BEFG]. O ponto C pertence ao lado [BG].O ponto A não pertence ao lado [BE] Sabe-se que: AB = 2 FE = 2x + 1 Qual das expressões representa, em função de x a área da figura? 4x 2 + 5x 4x 2 + 4x + 5 4x 2 + 5 4x 2 4x + 3 12. Considera a equação (x 1) 2 5 = 0 Sabendo que a é a solução positiva da equação anterior, assinala a afirmação verdadeira. 6 < a < 7 7 < a < 8 3 < a < 10 10 < a < 11 13. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, em que: Ângulo BAD = 44º Angulo BOC = 32º Qual a amplitude, em graus, do ângulo CED? Transcreve a letra da opção correta. 44 56 28 Nenhuma das anteriores. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 4
14. Considera o seguinte sistema de equações: Valores de a e b que tornam este sistema impossível podem ser, por exemplo: a = 3 e b = 5 a = 0 e b = 1 a = 5 e b = 3 a = 3 e b = 3 15. Na figura está representada uma circunferência de cento O. Sabe-se que: Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência; Os segmentos de reta AD e EB são diâmetros; AOE = 104º; BEC = 28º; A figura não está desenhada à escala. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? E A O D B C sin BÊC = EC EB cos BÊC = EC EB cos BÊC = BC EB O triângulo [EBC] não é retângulo, logo não se podem aplicar razões trigonométricas. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 5
GRUPO II o NAS RESPOSTAS AOS ITENS DESTE GRUPO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFETUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS. o ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, APRESENTE SEMPRE O VALOR EXATO. 1. No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos da função f e da função g, assim como o triângulo [OAB]. Sabe-se que: f é uma função quadrática, cuja expressão analítica é f(x) = 2x 2 ; g é uma função afim, cuja expressão analítica é g(x) = x + 3; O ponto A, é o ponto de interseção do gráfico de f com o gráfico de g de abcissa positiva: O ponto O é a origem do referencial. O ponto B é o ponto de interseção do gráfico de g com o eixo das abcissas. Determina, analiticamente, a área do triângulo [OAB] PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 6
2. Resolve a inequação: x ( 1 2 + 3x) > 1 x+1 2. Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 7
COTAÇÕES Grupo I...(15 10 pontos)... 150 pontos Grupo II... 1...25 pontos 2...25 pontos 50 pontos TOTAL... 200 pontos PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 8