Página 375 1.1 A população é constituída por todos os jogadores de basquetebol do clube A, sendo a amostra formada pelos jogadores escolhidos para serem inquiridos. Relembra que a população é o conjunto de todos os elementos que se pretende analisar, sendo a amostra um subconjunto finito e representativo da mesma. As variáveis estatísticas são o nº de faltas durante o ano (variável quantitativa discreta), a altura dos jogadores (variável quantitativa contínua) e o vencimento mensal (variável quantitativa discreta). Nota que a variável estatística é a característica da população que se pretende estudar. 1.2 Nº de faltas n i N i f i F i Amplitude do setor circular 1 8 8 32 32 115,2º 2 11 19 44 76 158,4º 3 5 24 20 96 72º 4 1 4 100 14,4º Cálculos: 1ª linha: f1 F1 32% n1 N1 0,32 8 Relembra que a dimensão da amostra é. Amplitude do setor circular = 0,32 360 115, 2º 2ª linha: f2 76% 32% 44% n2 0, 44 11 N2 811 19 Amplitude do setor circular = 0, 44360 158, 4º 3ª linha: n3 24 19 5 5 f3 20% F3 76% 20% 96% Amplitude do setor circular = 0, 2360 72º Proposta de Resolução dos Exercícios do Subcapítulo Estatística Página 1
4ª linha: n4 811 5 1 N4 24 1 1 f4 4% F4 96% 4% 100% Amplitude do setor circular = 0,04 360 14, 4º 1.3 A classe modal é a classe com maior frequência absoluta. Assim, a classe modal é [1,65; 1,75[. Determinação geométrica da moda, utilizando o histograma do enunciado: 1.4 1,6 11,7 111,8 10 1,9 2 21 1,76 Nota que as marcas das classes são 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 e 2. A média das alturas dos jogadores é, aproximadamente, 1,76 metros. 1.5 18 211 35 41 x 1,96. Em média, os jogadores dão 1,96 faltas por ano. 1.6 Os % de salários mais altos, antes do corte, variam entre 1100 e 1500 euros. Se vão sofrer um corte de 5%, vão passar a variar entre 1045 e 14 euros. Nota que 1100 0,95 1045 e 1500 0,95 14. 2. Analisando as representações gráficas dadas verificamos que: Proposta de Resolução dos Exercícios do Subcapítulo Estatística Página 2
no gráfico D, a altura de todos os jogadores pertencem a uma única classe, pelo que o desvio padrão desta distribuição é 0. Então, D 3. o gráfico B apresenta maior desvio padrão que os restantes, visto que os valores observados das alturas apresentam uma maior variação. Assim, B 1. entre o gráfico A e o C, o que apresente maior média é o gráfico C, visto que os seus valores são mais elevados. Então, C 2 e, por exclusão de parte, A 4. 3.1 Pretendemos saber quantas crianças leram 2 ou mais livros durante as férias. Como temos os valores das frequências acumuladas, teremos de obter o número pedido fazendo a diferença entre 80 e 20, ou seja, 60 crianças leram pelo menos 2 livros. Nota que existem 20 crianças que leram, 0 ou 1 livro, num total de 80 crianças inquiridas. 3.2 A variável estudada só toma os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Assim, temos que Fx ( ) 0 se x 0 e Fx ( ) 80 se x 5. Nota que foram inquiridas 80 crianças. Como os dados referentes ao número de livros lidos encontram-se num gráfico de frequências absolutas acumuladas, é imediato que: 0 se x 0 5 se 0 x 1 20 se 1 x 2 F( x) 35 se 2 x 3 60 se 3 x 4 75 se 4 x 5 80 se x 5 Relembra que a função cumulativa é a função que a cada valor de x faz corresponder a frequência absoluta de observações menores ou iguais a x. 3.3 Temos que a e e são os extremos inferior e superior da distribuição, respetivamente. Então, a 0 e e 5. b é o 1º quartil da distribuição. Como existem 80 crianças, o 1º quartil corresponde à média entre o número de livros lidos pelas crianças que ocupam as posições 20 e 21, ou seja, a média entre 1 e 2. Logo b 1, 5. c é a mediana da distribuição. Como existem 80 crianças, a mediana corresponde à média entre o número de livros lidos pelas crianças que ocupam as posições 40 e 41, ou seja, a média entre 3 e 3. Logo c 3. Proposta de Resolução dos Exercícios do Subcapítulo Estatística Página 3
d é o 3º quartil da distribuição. Como existem 80 crianças, o 3º quartil corresponde à média entre o número de livros lidos pelas crianças que ocupam as posições 60 e 61, ou seja, a média entre 3 e 4. Logo d 3,5. 3.4 Façamos uma tabela de frequências absolutas simples partindo das frequências absolutas acumuladas dadas no enunciado: Número de livros lidos Número de crianças 0 5 1 15 20 5 = 15 2 15 35 20 = 15 3 60 35 = 4 15 75 60 = 15 5 5 80 75 = 5 Assim, a média é dada por 05115 215 3 415 55 80 2,56. Utilizando a calculadora, introduzindo os valores da variável em L 1 e os valores da frequência absoluta em L 2 obtemos que o desvio padrão é, aproximadamente, 1,32. 4. Analisemos cada um dos gráficos dados: os coeficientes de correlação das variáveis representadas nos gráficos C e D são negativos. No entanto, é notório que no gráfico C a correlação é perfeita, ao contrário do sucedido no gráfico D. Assim, C 1 e D 4. os coeficientes de correlação das variáveis representadas nos gráficos A e B são positivos. No entanto, é notório que no gráfico B a correlação é fraca, enquanto que no gráfico A é forte. Assim, A 2 e B 3. 5.1 Analisando o gráfico dado, verificamos que as duas variáveis variam em sentido contrário, existindo uma forte correlação. Assim, a correlação é negativa e forte. 5.2 Tem-se que Então, pn, 220;4,75. 140 160 200 240 260 320 p 220 e 6 2,5 3 4,5 5 6,5 7 n 4,75. 6 Proposta de Resolução dos Exercícios do Subcapítulo Estatística Página 4
5.3 Introduzindo os dados da variável p em L 1 e os dados da variável n em L 2 obtém-se o modelo linear n 0,026 p10,545 com r 0,974 5.4 Tendo em conta o modelo encontra em 5.3, e considerando n 5,6, obtemos 5,6 0,026 p 10,545, ou seja, telemóveis o preço por unidade é de 190,19. 10,545 5,6 p 190,19. Assim, se forem vendidos 5600 0,026 5.5 Tendo em conta o modelo encontra em 5.3, e considerando p 100, obtemos n 0,026 100 10,545, ou seja, n 7,945. Assim, se cada telemóvel custar cerca de 100 espera-se que sejam vendidos 7945 telemóveis. Proposta de Resolução dos Exercícios do Subcapítulo Estatística Página 5