Adição de velocidades

A B TB = KBA TA C TC = KCA TA = KCB TB TC = KCB KBA TA TB TA KCA = KCB KBA

A B C (KCA) 2 =(KCB) 2 (KBA) 2 VCA = Velocidade de C vista por A VCB = Velocidade de C vista por B VBA = Velocidade de B vista por A TC 1+VCA/c 1-VCA/c = 1+V CB/c 1-VCB/c 1+VBA/c 1-VBA/c TB TA VCA = VCB + VBA 1+ V CB VBA c 2

200.000.000 m/s VCA = VCB + VBA 1+ V CB VBA c 2 B V = 200.000.000 + 200.000.000 200.000.000 x 200.000.000 1+ 300.000.000 2 A C V = 276.923.077 m/s 200.000.000 m/s

Contracção do Espaço

S t t R L = tqo + t OS 2 c = K(-v) t PO + K(v) t OR 2 c O L L x x = (K(-v) + K(v)) t PO 2 = (K(-v) + K(v)) L 2 ou c P Q L = L 1 v 2 c 2 Nota: t PO = t OR

v t, o tempo medido em terra, é maior do que t, o tempo medido na nave. L, o comprimento medido em terra, é menor do que L, o comprimento medido na nave. L = L 1 v 2 c 2, t = t v 1 2 c 2

Paradoxos

Regras de ouro Não confiar em frases que incluam ao mesmo tempo, nesse mesmo instante... Desenhar um diagrama de espaço-tempo.

10m 1,2...... 3! 0.87c

Queremos colocar Barra de borracha 20 m dentro de Garagem 10 m

0.87c 10 m 10 m Facil, basta correres a 260.000.000 m/s para a barra ficar com 10 metros. Depois, assim que entrares na garagem, eu fecho a porta.

0.87c 20 m 5 m Calma!, para mim é a garagem que vem em minha direcção a 260.000.000 m/s por isso ela é que fica mais pequena, com apenas 5 metros!

Conseguimos colocar a barra na garagem?

Bora fazer uma brincadeira que é mesmo mesmo divertida? Ainda por cima claramente nada pode correr mal. É assim... 10 metros 6 metros

Tu vens a correr. Por isso ficas com 5 metros. 0.87c

Tu vens a correr. Por isso ficas com 5 metros. Quando estiveres dentro da garagem eu fecho as portas...

Tu vens a correr. Por isso ficas com 5 metros. Quando estiveres dentro da garagem eu fecho as portas...... e abro logo de seguida para nem sequer lhes tocares. Completamente seguro! O que é que pode correr mal!?

0.87c 10m 3m Será que preciso de te fazer um desenho?!

Corro?!

Paradoxo dos Gémeos 0:00 0:00

Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que o jogo demorou 200 minutos. 20 anos V = 0.8c 12 anos 12 anos a afastar e 12 anos a aproximar 20 anos 12 anos Dois gémeos com 17 anos. Um fica na Terra. Quando o outro regressa tem 41 anos enquanto que o que ficou tem 57!

Qual iguais! São bem diferentes!

0h 0h 20h 20h 0.8c 12h

0h 0h Faz sentido. A distância era igual a 16h-luz por isso a 0.8c chegou lá em 20h. Devido à dilatação do tempo para ele só passaram 12h. 20h 20h 0.8c 12h

0h 0h Faz sentido. A distância era igual a 16h-luz por isso a 0.8c chegou lá em 20h. Devido à dilatação do tempo para ele só passaram 12h. 20h 20h 0.8c 12h 40h 40h 24h 0.8c Faz sentido. Demorou o mesmo que a ir e para ele foi menos devido à dilatação do tempo. Nestas imagens temos acontecimentos simultâneos para o sapo verde!

0h 0h 0.8c 0.8c 7,2 12h 20h

Quanto ao meu relógio: No panfleto dizia que a distância em repouso entre o sapo verde e a estação era igual a 16h-luz. Como eles se movem esta distância é contraída para 9.6h-luz. A estação vinha a 0.8c logo demorou 12h a chegar. 0h 0h 20h 0.8c 0.8c 7,2 12h

Quanto ao meu relógio: No panfleto dizia que a distância em repouso entre o sapo verde e a estação era igual a 16h-luz. Como eles se movem esta distância é contraída para 9.6h-luz. A estação vinha a 0.8c logo demorou 12h a chegar. 0h 0h 20h 0.8c 0.8c 7,2 12h Metade da viagem (até à estação), visto pelo sapo azul. O relógio da estação é mais subtil: Como eles se estão a mover o relógio da estação está adiantado 12.8h. E de facto 20h=7.2h (dilatação do tempo) + 12.8h (dessincronização) 12h, 20h +7.2h +12.8h

Quanto ao meu relógio: No panfleto dizia que a distância em repouso entre o sapo verde e a estação era igual a 16h-luz. Como eles se movem esta distância é contraída para 9.6h-luz. A estação vinha a 0.8c logo demorou 12h a chegar. 0h 0h 20h 0.8c 0.8c 7,2 12h Metade da viagem (até à estação), visto pelo sapo azul. O relógio da estação é mais subtil: Como eles se estão a mover o relógio da estação está adiantado 12.8h. E de facto 20h=7.2h (dilatação do tempo) + 12.8h (dessincronização) 12h, 20h +7.2h 0.8c 0.8c 40h 24h +12.8h Faz sentido. 24h porque a estação e o sapo percorreram cada um 8h-luz a 0.8c. 40h devido à dilatação do tempo mais dessincronização dos relógios

Resumo Viagem vista pelo sapo verde Metade da viagem (até à estação), visto pelo sapo azul. Metade da viagem (regresso à terra), visto pelo sapo azul. 40h, 24h +12h 12h, 20h +7.2h 12h, 20h +7.2h +12h +12.8h +12.8h

Relatividade Restrita vbarco,água + vágua = vbarco

A B C (KCA) 2 =(KCB) 2 (KBA) 2 VCA = Velocidade de C vista por A VCB = Velocidade de C vista por B VBA = Velocidade de B vista por A TC 1+VCA/c 1-VCA/c = 1+V CB/c 1-VCB/c 1+VBA/c 1-VBA/c TB TA VCA = VCB + VBA 1+ V CB VBA c 2

200.000.000 m/s VCA = VCB + VBA 1+ V CB VBA c 2 B V = 200.000.000 + 200.000.000 200.000.000 x 200.000.000 1+ 300.000.000 2 A C V = 276.923.077 m/s 200.000.000 m/s

Taquião

Taquião m 2 <0 v>c

v ida =u v

v ida =u v v volta =u v

v ida =u v volta =u v v volta = u-v 1-uv/c 2 v

v ida =u v volta =u v v volta = u-v 1-uv/c 2 v t = t ida + t volta = u L + uu v v 1 11 uv/c 2 L 2 v 1 2 c + 1 t < 0 para u > 2 c t = t ida + t volta = L/u + L/ v c!!!