Universidade Federal Fluminense FENÔMENOS DE TRANSPORTE Aula 2 (Parte 2) Fluidos Não Newtonianos e Tensão Superficial Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente) Elson Nascimento (Depto. de Eng. Civil)
SUMÁRIO: Fluidos não newtonianos Análise gráfica Modelos matemáticos Exemplos Tensão Superficial Coeficiente de tensão superficial e ângulo de contato Efeitos da tensão superficial Classificação dos escoamentos Viscoso e invíscido Laminar e turbulento Compressível e incompressível Interno e externo
Fluidos não newtonianos análise gráfica
Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). τ Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos. τ = μ du Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo. Pseudoplástico Newtoniano Ideal dθ dt = du
Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). τ Pseudoplástico Dilatante Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos. τ = μ du Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo. Dilatante: Suspensões de amido e areia úmida (areia movediça). Newtoniano Ideal dθ dt = du Câmera Record. Reportagem de 22/07/2016. Disponível em: <https://www.youtube.com/channel/ucp6tx5isuzcgqnvewbovc-q>. Acesso em 22 mar. 2018.
Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). τ Plástico ideal (Bingham) Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos. τ = μ du Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo. Dilatante: Suspensões de amido e areia úmida (areia movediça). Plástico ideal ou de Bingham: Suspensões de argila, lama de perfuração, pasta de dente e mostarda. Ideal dθ dt = du Disponível em: <http://ideasqueayudan.com/7-formas-diferentes-de-usar-pasta-dental/>. Acesso em 22 mar. 2018.
Relação tensão cisalhante ( ) versus tempo (t). τ Reopético τ Plástico ideal (Bingham) 1 fluidos comuns t Pseudoplástico Dilatante Reopético: Ex.: Massa de gesso e tinta de impressora. Newtoniano Ideal dθ dt = du Disponível em <http://www.osale.in/epsoncan on-ink-tank-system/>. Acesso em 22 mar. 2018. Disponível em: <http://ninjagrafiteeartes.blogspot.com/p/faca-sua-massacorrida.html>. Acesso em 22 mar. 2018.
Relação tensão cisalhante ( ) versus tempo (t). τ Reopético τ Plástico ideal (Bingham) 1 Tixotrópico fluidos comuns t Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Reopético: Ex.: Massa de gesso e tinta de impressora. Tixotrópico: Ex.: Lama de perfuração, líquido sinovial, mel e pasta de solda. Ideal dθ dt = du Disponível em: <https://www.nationaldriller.com/articles/90037-containing-disposing-ofdrilling-mud-and-drilling-cuttings>. Acesso em 22 mar. 2018.
Relação viscosidade aparente ( ) versus tempo (t). Lei de Newton da Viscosidade: τ = μ du y = a x a = tan α τ Plástico ideal (Bingham) η τ = η du η = tan α Pseudoplástico Dilatante Plástico ideal (Bingham) Pseudoplástico Newtoniano 1 Dilatante α Ideal dθ dt = du Newtoniano Ideal dθ dt = du
Fluidos não newtonianos modelo matemático
Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). Expressão geral: τ = η du Modelo exponencial: τ = k du n Plástico de Bingham: τ = τ 0 + μ du τ Plástico ideal (Bingham) Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Ideal dθ dt = du
Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). Expressão geral: τ = η du Modelo exponencial: τ = k du n τ Plástico de Bingham: τ = τ 0 + μ du Plástico ideal (Bingham) τ = k du η η n 1 du η = k du Plástico ideal (Bingham) n 1 Pseudoplástico Dilatante n < 1 Pseudoplástico Newtoniano Ideal dθ dt = du n > 1 n = 1 k = 0 Dilatante Newtoniano Ideal dθ dt = du
Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. Disponível em <http://www.braseq.com.br/reometro-cone-placa>. Acesso em 22 mar. 2018. d /dt (rad/s) (Pa) 11 3,9 113 9,8 212 13,6 314 16,8 415 19,4 516 22,0 616 24,0 718 26,3
Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. d /dt (rad/s) (Pa) 11 3,9 113 9,8 212 13,6 314 16,8 415 19,4 516 22,0 616 24,0 718 26,3
Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. Menu INSERIR Gráficos Dispersão 30 25 20 15 10 5 0 0 200 400 600 800
Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. 30 25 20 15 10 5 0 0 200 400 600 800
Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. τ = 1,23 dθ dt 0,458 30 25 20 y = 1.2315x 0.4577 R² = 0.9935 Modelo exponencial: τ = k du n 15 10 5 0 0 200 400 600 800 η = k du n 1 = 1,23 350 0,458 1 = 0,0514 Pa.s a) n = 0,458 e k = 1,23 Pa.s 0,458 b) n < 1 pseudoplástico c) 350 = 51,4 cp
Tensão Superficial
Tensão Superficial Gás ou outro líquido Superfície Líquido Disponível em: <http://fungyung.com/blue-water-wallpapers.html>. Acesso em 22 mar. 2018.
Tensão Superficial Gás ou outro líquido L L Líquido
Tensão Superficial F = Γ L Módulo de tensão superficial ( ) Grandeza: F/L unidade no S.I.: N/m. Tipos de fluidos (qual líquido/gás ou líquido/líquido)? Temp.? Ex.: ar-água = 0,0728 N/m; ar-mercúrio = 0,484 N/m (20 C) F = Γ L L L F = Γ L F = Γ L F p 1 p 2 < p 1 F Disponível em: <https://pixabay.com/pt/gotejamentogotejamento-da-%c3%a1gua-2795323/>. Acesso em 22 mar. 2018. Disponível em: <http://www.rankbrasil.com.br/recordes/notici as/0xo9/curiosidade_bolha_de_sabao_traz_fas cinacao>. Acesso em 22 mar. 2018. F F p 1 Disponível em <https://brainly.com.br/tarefa/263666>. Acesso em 22 mar. 2018. Disponível em: <https://www.nasa.gov/multimedia/imagega llery/image_feature_2438.html>. Acesso em: 22 mar. 2018.
Tensão Superficial Ângulo de contato ( ) Tipos de fluidos (líquido/gás) e da superfície sólida Ex. de vidro com superfície limpa: água-ar-vidro 0 ; mercúrio-ar-vidro = 130 Gás Líquido Gás θ Superfície sólida θ > 90 Superfície não molhada Líquido θ Superfície sólida θ < 90 Superfície molhada Disponível em <https://en.wikipedia.org/wiki/durable_water_repe lente>. Acesso em 22 mar. 2018. Disponível em <https://pxhere.com/en/photo/692217>. Acesso em 22 mar. 2018.
Exemplo: Calcule o desnível h da água nos vasos comunicantes da figura abaixo devido ao efeito de capilaridade, sendo o diâmetro do tubo mais delgado d = 1 mm e do mais espesso muito superior (D >> d). Dados: = 0,0728 N/m e 0. d θ F = Γ L = Γ 2πr = Γπd D h h d P= Vρg = πd2 4 Δh ρg F i = 0 F cos θ = P Γπd cos θ = πd2 4 Δhρg Δh = 4 Γ cos θ ρgd = 4 0,0728 cos 0 998 9,8 10 3 3 cm
Classificação de escoamentos
Classificação de escoamentos Disponível em <https://www.nasa.gov/sites/default/files/acd14-0078- 010_0.jpg>. Acesso em 22 mar. 2018. Viscoso μ > 0 τ 0 Re baixo Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Re Elevado Disponível em <https://disciplesofflight.com/ flight-lesson-journal-6-highwing-low-wing/>. Acesso em 22 mar. 2018. Disponível em <http://greece360.net/en/products/ducts.html>. Acesso em 23 mar. 2018.
Classificação de escoamentos Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Escoamento em tubos: Re < 2300 Laminar 2300 < Re < 4000 Transição Re > 4000 Turbulento Disponível em <https://www.sde.co.ke/thenairobia n/article/2000114447/ghost-waterpipe-flooding-kawangware>. Acesso em 23 mar. 2018. Escoamento ao redor de cilindros: Re < 40 Esteira laminar e permanente 40 < Re < 150 Esteira laminar e periódica 150 < Re < 300 Transição Re > 300 Esteira turbulenta
Classificação de escoamentos Ma = 0,3 V = 0,3 a Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Compressível Ma > 0,3 Ma = V a Incompressível Ma < 0,3 No ar: V = 0,3 340 m s = 102 m s = 367 km h Na água: V = 0,3 1000 m s = 300 m s = 1080 km h Aviões: compressível Corte de aço com jato d água V = 1400 km/h compressível Disponível em <https://en.wikipedia.org/wiki/air_superiority _fighter>. Acesso em 23 mar. 2018. Disponível em <http://bearglassblog.com/cut-it-out-withwater-jet-cutting-machine/>. Acesso em 23 mar. 2018.
Classificação de escoamentos Ma = 0,3 V = 0,3 a Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Dutos com água: V < 3 m/s incompressível Compressível Ma > 0,3 Ma = V a Incompressível Ma < 0,3 No ar: V = 0,3 340 m s = 102 m s = 367 km h Na água: V = 0,3 1000 m s = 300 m s = 1080 km h Dutos de a/c: V 10 m/s incompressível Disponível em <https://www.thespruce.com/types-ofpipe-used-for-water-2718736>. Acesso em 23 mar. 2018. Disponível em <http://www.apcoairductcleaning.com/ac.html>. Acesso em 23 mar. 2018.
Classificação de escoamentos Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Compressível Ma > 0,3 Ma = V a Incompressível Ma < 0,3 Interno Externo μ = 0 τ = 0
SUMÁRIO: Fluidos não newtonianos Análise gráfica Modelos matemáticos Exemplos Tensão Superficial Coeficiente de tensão superficial e ângulo de contato Efeitos da tensão superficial Classificação dos escoamentos Viscoso e invíscido Laminar e turbulento Compressível e incompressível Interno e externo
BIBLIOGRAFIA: WHITE, Frank. M. Mecânica dos Fluidos. 6ª ed. McGraw- Hill, 2010. FOX Robert W.; MCDONALD Alan T. Introdução à Mecânica dos Fluídos. 8ª ed. John Wiley and Sons, N.Y., Tradução: LTC, 2014. Imagens e vídeos disponíveis na internet referenciados ao longo da apresentação.
www.hidrouff.uff.br