Plano de trabalho para a aula do dia: 15/05/2014 Alunos: André Luiz, Marluce e Nathália Assessoria Matemática Amora II Resumo da atividade a ser desenvolvida Nesta aula, iremos explicar como efetuamos a divisão de números inteiros por meio de alguns exercícios. Após isso iniciaremos o estudo de potenciação com números inteiros de forma expositiva. Vamos dar início ao estudo desse conteúdo relembrando a potenciação com números naturais, sua definição, propriedades e modo de leitura. Trabalharemos também as operações com potências envolvendo números inteiros. Após as explicações, os alunos farão exercícios. Objetivo geral da atividade Ensinar divisão e potenciação com números inteiros aos alunos, mostrar a importância desses conteúdos para todos os outros estudos matemáticos que serão trabalhados mais adiante. Conceitos de matemática presentes na atividade Divisão e Potenciação com números inteiros. Público alvo Pré adolescentes do Amora II A Justificativa /Relevância Como os alunos já sabem fazer uso de divisão e de potenciação nos números naturais, vamos trabalhar agora em um universo maior (Inteiros) para que possam resolver situações problema que envolvam esses assuntos. Descrição das atividades Vamos dar início à aula com a explicação de divisão com números inteiros: Para realizar a divisão de números Inteiros, dividimos os valores absolutos e colocamos o sinal (positivo ou negativo) seguindo as mesmas regras usadas na multiplicação de números Inteiros. Jogo de Sinais (apenas para multiplicação e divisão): Sinais iguais: sempre positivo Sinais diferentes: sempre negativo Exemplo: 1) 645 / 15 = 43 (dividimos como nos naturais, e no resultado acrescentamos o sinal equivalente); 1
2) 1656 / 18 = +207 3) 393 / 3 = 131 4) +952 / +14 = +68 Exercício: Efetue as divisões: 1) 216 / 8 = 27 2) 162 / 9 = +18 3) 762/ 6 = 127 4) +1890 / +9 = +210 Depois da correção de alguns dos exercícios acima, daremos início ao estudo de potências, passando a seguinte pergunta no quadro para relembrar o que eles já sabem sobre potenciação: Como escrevemos 2 x 2 x 2 x 2 x 2 de forma simplificada? 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 A potenciação é uma operação matemática que permite escrever de forma reduzida a multiplicação de vários fatores iguais. Então 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =2 5 Chamamos de: Base o fator que se repete na multiplicação. Expoente a quantidade de fatores iguais. Potência o resultado da potenciação. Então usando o exemplo anterior: 2 5 = 32, onde 2 é a base, 5 é o expoente e 32 é a potência. Como ler uma potência: 5 2 = cinco elevado ao quadrado ou cinco elevado na dois. 2 3 = dois elevado ao cubo ou dois elevado na três. 4 4 = quatro elevado à quarta potência ou quatro elevado na quatro. 10 10 = dez elevado à décima potência ou dez elevado na dez. Para relembrar das regras, vamos fazer perguntas aos alunos e, conforme eles forem respondendo, organizaremos os dados no quadro. Relembrando as Regras básicas: x 0 x 1 = 1, qualquer base diferente de zero com expoente zero é igual a 1; = x, qualquer base diferente de zero com expoente 1 é igual a ela mesma; 2
0 x = 0, base zero com qualquer expoente é igual a zero. Então: 3 0 =1 178 0 = 1 134982 0 = 1 3 1 = 3 178 1 = 178 0 7 = 0 Faremos então a distinção do que eles já conhecem com o que vão aprender novo: As bases das potências podem ser um número inteiro positivo (que já conhecem) ou negativo. Para isso vamos fazer uso da regra de sinais da multiplicação. * Potência com Inteiro Positivo: (relembrando) As potências com base positiva resultarão sempre um número positivo. Ex.: (2)³ = 8 ou (+5)² = +25 Olhando só para os sinais (+).(+) = (+) * Potência com Inteiro Negativo: As potências com base negativa, dependem do expoente. Quando o expoente for um número par: Ex.: ( 3)² = ( 3).( 3) = +9 Olhando só para os sinais ( ).( ) = (+) Então quando o expoente for par (não somente o 2) o resultado será sempre positivo. Quando o expoente for um número ímpar: Ex.: ( 4)³ = ( 4).( 4).( 4) = 64 Olhando só para os sinais ( ).( ).( ) = (+).( ) = ( ) Então quando o expoente for ímpar (não somente o 3) o resultado será sempre negativo. Obs.: Quando a base for negativa mas fora do parenteses: Ex.: 9² = (9).(9) = 81 Olhando só para os sinais ( ).(+).(+) = ( ) Então quando a base for negativa e não estiver entre parênteses (não importa o expoente) o resultado sempre será negativo. Como ler potências com base negativa? O modo de leitura se dará da mesma forma, apenas acrescentaremos um menos na frente. ( 5) 2 = menos cinco elevado ao quadrado ou menos cinco elevado na dois. ( 2) 3 = menos dois elevado ao cubo ou menos dois elevado na três. ( 4) 4 = menos quatro elevado à quarta potência ou menos quatro elevado na quatro. ( 10) 10 = menos dez elevado à décima potência ou menos dez elevado na dez. 3
Após a explicação de potenciação com números negativos, daremos alguns exercícios para relembrar a potenciação com os números inteiros positivos (naturais) e outros de potenciação com números inteiros negativos. Os exercícios serão passados no quadro para eles copiarem. Durante os exercícios, estaremos circulando na sala para esclarecer possíveis dúvidas. Corrigiremos no quadro alguns dos exercícios que envolvam números inteiros negativos ou também aqueles que os alunos tiveram mais dificuldades. Após a correção de alguns exercícios vamos às operações com as potências: Adição de potência de mesma base: Ex.: 2³ + 2² = 8 + 4 = 12 Na adição de potência com a mesma base, devemos resolver uma potência por vez e depois somá las. (relembrando) Nos números inteiros negativos ocorrerá da mesma forma porém teremos que ter um cuidado maior com os sinais: Ex. ( 2)³ + ( 2)² = ( 8) + (+4)= ( 8)+4= 4 (devo oito, tenho quatro) Subtração de potência de mesma base: Será da mesma forma que a adição. Ex.: 5³ 5² = 125 25 = 100 Ex.: ( 5)³ ( 5)² = ( 125) (25) = 125 25 = 150 (devo 125 e devo 25) Produto de potência de mesma base: Na operação de multiplicação entre potências de mesma base, é conservada a base comum e somam se os expoentes. Exemplo: * 2 4 x 2 = 2 4+1 = 2 5 Com os Inteiros negativos ocorrerá da mesma forma: Exemplos: *( 3) 5 x ( 3) 2 = ( 3) 5+2 = ( 3) 7 *( 4) 6 x ( 4) 3 = ( 4) 6+3 = ( 4) 9 Divisão de potência de mesma base Na operação de divisão de potências de mesma base, é conservada a base comum e subtraem se os expoentes. Exemplo: *2 4 2 = 2 4 1 = 2 3 Com os Inteiros negativos ocorrerá da mesma forma: 4
* ( 3) 5 ( 3) 2 = ( 3) 5 2 = ( 3) 2 * ( 4) 6 ( 4) 3 = ( 4) 6 3 = ( 4) 3 Potência de Potência Podemos elevar uma potência a outra potência. Para se efetuar este cálculo conserva se a base comum e multiplicam se os respectivos expoentes. Exemplos: * (2 3 ) 4 = 2 12, pois = 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 * (3 2 ) 3 = 3 6, pois = 3 2 x 3 2 x 3 2 Nos inteiros negativos ocorrerá da mesma forma: * ( 6³)² = ( 6) 6 * ( 4 2 ) 5 = ( 4) 10 Após as propriedades, passaremos no quadro negro exercícios sobre o conteúdo. Estaremos atendendo as dúvidas individuais. Caso haja tempo corrigiremos, ou ficará de tema. Procedimentos e materiais Quadro negro; Giz; Exercícios que serão passados no quadro: 1) Em ( 7)² = 49, responda: a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual é a potência? 2) Escreva na forma de potenciação: a) 4x4x4= b) 5x5= c) 9x9x9x9x9= d) 7x7x7x7= e) 2x2x2x2x2x2x2x2= 3) Calcule as potências envolvendo Naturais: a) 3² =9 b) 8² =64 c) 2³= 8 d) 3³ = 27 e) 6³ = 216 f) 2 4 = 16 g) 3 4 = 81 h) 1³ = 1 i) 0² = 0 j) 1 4 = 1 k) 10² =100 l) 10³ =1000 m) 15² =225 n) 30² = 900 o) 40² =1600 p) 300² = 90000 q) 67⁰ = 1 r) 1258 1 = 1258 s) 1001⁰ = 1 t) (125 + 584)⁰ = 1 4) Calcule as seguintes potências: a) ( 3) 4 = b) ( 2) 5 = c) ( 1) 4 = d) ( 2) 4 = e) ( 5)² = 5
f) ( 17)¹ = g) ( 5)³ = h) ( 3)³ = r) ( 1)³ = s) ( 27)⁰ = 5) Resolva com atenção: a) 2³ = b) ( 2)³ = d) 2³ = c) 2 4 = d) ( 2) 4 = c) 2 4 = e) 3² = f) ( 3)² = e) 3² = Etapa Final da Aula Exercícios envolvendo propriedades 1) Resolva: a) 2³ + 2 2 = b) 3² + 3 1 = c) 5² + 3³ = d) 7 2 + 8 2 = e) ( 2)³ + ( 2) 2 = c) 4 2 2³ = d) 3² 2³ = e) 5² 4 2 = f) 5² 6² = g) ( 4) 2 ( 2)³ = 4) Deixe indicado na forma de potenciação: a) (+5)⁷. (+5)² = (+5)⁹ b) (+6)². (+6)³ = (+6)⁵ c) ( 3)⁵. ( 3)² = ( 3)⁷ d) ( 4)². ( 4) = ( 4)³ e) (+7). (+7)⁴ = (+7)⁵ f) ( 8). ( 8). ( 8) = ( 8)³ g) ( 5)³. ( 5). ( 5)² = ( 5)⁶ h) (+3). (+3). (+3)⁷ = (+3)⁹ i) ( 6)². ( 6). ( 6)² = ( 6)⁵ j) (+9)³. (+9). (+9)⁴ = (+9)⁸ k) ( 3)⁷ : ( 3)² = ( 3)⁵ l) (+4)¹⁰ : (+4)³ = ( +4)⁷ m) ( 5)⁶ : ( 5)² = ( 5)⁴ n) (+3)⁹ : (+3) = (+3)⁸ o) ( 2)⁸ : ( 2)⁵ = ( 2)³ p) ( 3)⁷ : ( 3) = ( 3)⁶ q) ( 9)⁴ : ( 9) = ( 9)³ r) ( 4)² : ( 4)² = ( 4)⁰ = 1 6