Universidade Estadual de Alagoas UNEAL. Campus II Santana do Ipanema. Curso: Pedagogia. Disciplina: Estatística aplicada à educação. Professor: Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Estatística Descritiva: organização dos dados 1 - Distribuição de frequências Uma distribuição de frequência é um método de grupamento de dados em classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número, ou a percentagem (isto é, a frequência) de cada classe. Isso proporciona uma forma de visualizar um conjunto de números sem precisar levar em conta os números individuais. O número ou percentagem numa classe chama-se frequência de classes. Constitui-se em uma forma de sintetizar os dados brutos em informações de fácil compreensão. É uma forma simples, elegante e com grandes potenciais de uso para sintetizar o comportamento de uma variável qualitativa (seja ela nominal ou ordinal) ou de uma variável quantitativa (no caso das variáveis escalares ou intervalares). A tabela de frequências apresenta as categorias da variável em uma coluna inicial e na seguinte mostra as contagens de quantos casos (indivíduos, observações) estão em cada categoria. Em geral, quando a variável é nominal, vem acompanhada de uma terceira coluna com as porcentagens que estas contagens representam do total de casos, e se ela for ordinal ainda podemos ter uma quarta coluna com as porcentagens acumuladas. 1.1 Escalas de medidas Antes de prosseguirmos, precisamos entender o que seriam escalas de medidas e conhecer os seus tipos. As escalas de medida referem-se, naturalmente, ao sistema utilizado por um instrumento de medição. Podemos classificá-las em (Bisquerra et al., 2004, p.23; Levin, 1987, p.4-6): Nominais: é aquela para a qual não existe ordenação alguma das possíveis realizações, consistindo simplesmente no ato de rotular, nomear ou classificar um objeto, pessoa ou característica, distribuindo-a em categorias distintas. Aplica-se às variáveis categóricas, como sexo, nacionalidade, estado civil, entre outras. Como exemplos, temos o sexo, grupo sangüíneo, tipo de doença, causa da morte, cor, entre outras. Ordinais: é aquela para a qual existe certa ordem nos possíveis resultados, assim, os dados são ordenados seguindo o grau que apresentam em relação à determinada característica. É o caso do registro do estágio de uma doença, aparência, classe social, grau de instrução. De Intervalos: atribuem valores numéricos aos indivíduos, orientando-nos, inclusive, à ordem das categorias e indicando-nos a distância exata entre elas. A maioria das variáveis quantitativas costuma ser medida em escalas de intervalo, tais como o registro da temperatura, peso, rendimento acadêmico, pontuações de um teste, entre outras. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 1/10
1.2 - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS NOMINAIS Podemos observar, nas Tabelas 1, 2 e 3 (Levin, 1987), que as categorias não têm uma ordem intrínseca, ou seja, não possuem uma relação de hierarquia (a variável é nominal), portanto, é melhor apresentar a tabela, ordenando-as a partir das suas frequências ou percentagens de suas frequências, isso possibilita uma interpretação mais fácil dos dados, onde imediatamente nos detemos nas categorias que mais se destacam (por valores menores ou valores maiores). É importante destacar que qualquer tabela, de frequência ou outras tabelas mais complexas que estudaremos adiante, devem ser esteticamente agradáveis, apresentar os dados de forma a não induzir interpretações erradas e também, deve ter sempre uma legenda e, quando necessário, notas explicativas, que devem aparecer abaixo da tabela. Tabela 01 - Comparecimento dos alunos de ambos os sexos à palestra Educação ambiental, na Feira de Ciências do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. Sexo Frequência (f) Masculino 30 Feminino 70 Total 100 Podemos, entretanto, comparar duas distribuições de frequências para ampliar as informações: Tabela 02 - Comparecimento dos alunos de ambos os sexos às palestras realizadas na Feira de Ciências do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. Sexo Educação ambiental (f) Comparecimento às palestras Alimentação saudável Masculino 30 20 Feminino 70 80 Total 100 100 (f) Aqui vale uma observação: pudemos comparar facilmente as duas populações da Tabela 2, já que possuíam a mesma quantidade de pessoas, mas e se tivéssemos populações distintas, como poderíamos comparar essas duas distribuições de frequências? Para podermos comparar duas distribuições de tamanhos diferentes, o ideal é padronizar as distribuições quanto ao tamanho, ou seja, buscar uma forma de comparar grupos independentemente das diferenças em suas frequências. Uma forma muito prática e útil é a percentagem na padronização das distribuições de frequência, que torna os dados mais claros, possibilitando a comparação de grupos, mesmo que haja diferenças nos totais de frequências. Consiste em se comparar o número de sujeitos de uma categoria f com o Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 2/10
total de sujeitos que compõem a distribuição (N), na qual a tal categoria se encontra inserida. Ou seja, basta efetuar a divisão abaixo e multiplicar o resultado por 100: f(%) = N f x 100 Assim, supondo que ocorreu a presença de 125 alunos à Palestra Educação ambiental, e 525 alunos na Palestra Alimentação saudável, e considerando a distribuição de frequências da Tabela 3: Tabela 03 - Comparecimento dos alunos de ambos os sexos às palestras realizadas na Feira de Ciências do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. Comparecimento às palestras Sexo Educação ambiental Alimentação saudável (f) % (f) % Masculino 50 40 105 20 Feminino 75 60 420 80 Total 125 100 525 100 Resultados e comentários acerca da Tabela 3: A Tabela 3 apresenta o resultado do comparecimento dos alunos de ambos os sexos aos minicursos Educação ambiental e Alimentação saudável da Feira de Ciências do Colégio Sant Ana, realizada em março de 2009. Percebe-se que a palestra Alimentação saudável atraiu mais alunos/as que a Educação ambiental. Igualmente, percebe-se que nas duas palestras realizadas, houve maior presença de alunos do sexo feminino do que do sexo masculino, principalmente na palestra Alimentação saudável. Entretanto, apesar da pouca presença de alunos do sexo masculino, estes compareceram em maior proporção na palestra Educação ambiental, apesar de em maior número na palestra Alimentação saudável. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA O gráfico setorial (setograma, gráfico em setores ou tipo pizza) é um dos mais simples recursos gráficos, que constitui na distribuição das frequências em torno de um círculo, ou seja, em torno de 360. Torna-se útil quando se deseja verificar diferenças na frequência de algumas categorias. Vejamos, como exemplo de um gráfico setorial, o Gráfico 1: Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 3/10
Frequência Gráfico 1 - Participação dos alunos de ambos os sexos na palestra Educação ambiental, realizada na Feira de Ciências do Colégio Sant Ana, em Santana do Ipanema, Alagoas. Outubro de 2013. Os gráficos de barras (verticais ou horizontais) são muito usados na representação de dados, pois possuem a característica de aceitar qualquer quantidade de categorias de qualquer nível de mensuração. 500 450 400 350 Masculino Feminino 420 300 250 200 150 100 50 50 75 105 0 Educação ambiental Alimentação saudável Palestras x Sexo do aluno Gráfico 2 - Participação dos alunos de ambos os sexos nas palestras realizadas na Feira de Ciências do Colégio Sant Ana, em Santana do Ipanema, Alagoas. Outubro de 2013. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 4/10
1.3 - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS ORDINAIS Vamos agora construir algumas tabelas de frequência para variáveis de tipo ordinal. Para isso vejamos a tabela 5: Tabela 04 - Distribuição dos funcionários da UNEAL/Campus II de acordo com o nível de escolaridade. Santana do Ipanema, Alagoas. Outubro de 2013. Escolaridade Frequência ( f ) Percentagem ( f %) Percentagem acumulada ( f % ac.) Analfabeto 2 4,5 4,5 Elementar 4 9,1 13,6 Médio 8 18,2 31,8 Superior Incompleto 2 4,5 36,4 Superior Completo 5 11,4 47,7 Especialização 10 22,7 70,5 Mestrado 12 27,3 97,7 Doutorado 1 2,3 100,0 Pós-doutorado 0 0,0 100,0 Total 44 100,0 100,0 Fonte: dados fictícios. Como se trata de uma variável ordinal inclui-se na tabela uma coluna adicional para "percentagem acumulada", na qual vão sendo somadas as percentagens de cada categoria. Neste caso estas percentagens acumuladas devem ser apresentadas, pois se trata de uma variável ordinal, e isto faz sentido e tem um uso importante (bem como para as variáveis quantitativas contínuas). Para esta tabela não podemos alterar a ordem de apresentação das categorias na primeira coluna já que esta é uma ordem intrínseca das mesmas. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Os polígonos de frequências, muito utilizados, ajustam-se a uma ampla variedade de situações, sendo muito aplicado na apresentação de dados ordinais ou intervalares. Embora ele tenha essa flexibilidade, ele tende a sugerir muito mais continuidade do que discriminação. Uma variação deste tipo de gráfico é o polígono de frequências acumuladas, também chamado de ogiva. Os Gráficos 3 e 4 são exemplos de polígonos de frequências. É importante destacar o Gráfico 4 como um polígono de frequências acumuladas, ou ogiva. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 5/10
Gráfico 3 - Distribuição dos funcionários da UNEAL/Campus II de acordo com o nível de escolaridade. Santana do Ipanema, Alagoas. Outubro de 2013. Gráfico 4 - Distribuição de frequência dos funcionários da UNEAL/Campus II de acordo com o nível de escolaridade. Santana do Ipanema, Alagoas. Outubro de 2013. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 6/10
1.4 - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA DADOS INTERVALARES Dizemos que os dados se enquadram em um nível intervalar quando eles podem ser ordenados e é possível quantificar a diferença entre as observações, ou seja, existe um intervalo constante entre as categorias. Consiste de uma escala verdadeiramente quantitativa. São exemplos de variáveis com nível intervalar: peso, altura, volume, temperatura, etc. Neste caso, as variáveis Quantitativas Contínuas são essencialmente intervalares, e as Quantitativas Discretas quando temos uma amplitude muito grande de dados. Etapas para a construção de uma distribuição de frequências para dados intervalares: 1) Organizar os dados brutos em rol; 2) Determinar a amplitude total; 3) Determinar o número de classes (entre 5 e 15); 4) Determinar a amplitude de classe; 5) Estabelecer os intervalos de classe; 6) Construir uma tabela de frequência. EXEMPLO: Considere os dados brutos das alturas (em cm) de 30 alunos de uma turma de ensino fundamental do Colégio Sant Ana: 125,3 165,0 142,3 144,8 135,5 118,9 128,9 135,8 149,3 132,0 155,6 116,8 120,8 117,3 139,4 123,2 167,2 108,0 119,6 125,0 133,3 143,2 127,9 123,2 156,5 166,7 143,0 149,0 132,8 122,0 1) Organizar os dados brutos em rol: 108,0 116,8 117,3 118,9 119,6 120,8 122,0 123,2 123,2 125,0 125,3 127,9 128,9 132,0 132,8 133,3 135,5 135,8 139,4 142,3 143,0 143,2 144,8 149,0 149,3 155,6 156,5 165,0 166,7 167,2 2) Determinar a Amplitude Total: Mínimo: 108,0 cm Máximo: 167,2 cm Amplitude Total = 167,2 108,0 = 59,2 cm 3) Determinar o número de classes: Uma regra prática é extrair a raiz quadrado do número total de dados envolvidos ( N ) Número de Classes = 30 5,48 5 Portanto, o Número de Classes nesse exemplo será igual a 5. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 7/10
4) Determinar a amplitude de classe: Para isso, basta dividir a Amplitude Total pelo Número de Classes, ou seja: 59,2 11, 84 12 cm 5 Neste caso, recomenda-se que arredondemos o valor para cima, para garantirmos que todos os valores estejam representados na distribuição de frequências. 5) Estabelecer os intervalos de classe: 1ª classe = Limite inferior: 108,0 ; Limite superior: 120,0 2ª classe = Limite inferior: 120,0 ; Limite superior: 132,0 3ª classe = Limite inferior: 132,0 ; Limite superior: 144,0 4ª classe = Limite inferior: 144,0 ; Limite superior: 156,0 5ª classe = Limite inferior: 156,0 ; Limite superior: 168,0 6) Construir uma tabela [com a distribuição] de frequência: Tabela 05 - Alturas de 30 alunos de uma turma de ensino fundamental do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. Altura dos alunos Número de alunos (Intervalos de classe) (f) [ 108,0 ; 120,0 ) 5 [ 120,0 ; 132,0 ) 8 [ 132,0 ; 144,0 ) 9 [ 144,0 ; 156,0 ) 4 [ 156,0 ; 168,0 ) 4 Total 30 Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 8/10
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Os histogramas são os gráficos mais adequados para a descrição de dados oriundos de variáveis quantitativas, bem como o polígono de frequências. Vejamos a representação desses dados graficamente: Gráfico 5ª - [Histograma] Frequência das alturas de 30 alunos de uma turma do ensino fundamental do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. Frequência 108 120 132 144 156 168 Intervalos de Classe 9 8 7 6 Frequência 5 4 3 2 1 0 100 110 120 130 140 150 160 170 Intervalos de Classe Gráfico 5b - [Histograma] Frequência das alturas de 30 alunos de uma turma do ensino fundamental do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 9/10
Frequência 114 126 138 150 162 Intervalos de Classe Gráfico 6 - [Polígono de frequências] Frequência das alturas de 30 alunos de uma turma do ensino fundamental do Colégio Sant Ana. Outubro de 2013. REFERÊNCIAS BISQUERRA, R.; SARRIERA, J.C. & MARTÍNEZ, F. Introdução à estatística: enfoque informático com o pacote estatístico SPSS. Porto Alegre: Artmed, 2004. 255p. LEVIN, J. Estatística aplicada a ciências humanas. 2 ed., São Paulo: Harbra, 1987. 392p. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 10/10