LEB 340 Topografia e Geoprocessamento I
Tópicos Abordados 7. Levantamento por caminhamento ou poligonação 7.1 Introdução 7.2 Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem 7.3 Apoio topográfico planimétrico 7.4 Levantamento de detalhes 7.5 Cálculos e ajustes: erro angular de fechamento; compensação do e.a.f. 7.6 Coordenadas parciais: erro linear de fechamento; compensação do erro linear 7.7 Coordenadas totais: cálculo da área pelo método de Gauss
Altimetria
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 8.1 Altimetria É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo da Terra (hipsometria).
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 5 10 15 20 25 25 20 15 10 5
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 8.2 Superfície de Nível: para que sejam medidas as distâncias verticais, há necessidade de tomar uma superfície de comparação, que é a superfície de nível, que equivale portanto a um plano de referência. H B H1 S O C
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos. Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar. V V H A D B H1 O AB = nível aparente AD = nível verdadeiro
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar que A e B estão em nível e será BD = x. V V H A d D B x H1 O
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, o raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, se refrata, seguindo uma trajetória curva AB1 A D B1 B BB1 = erro de refração que depende da temperatura e umidade atmosférica e que experimentalmente é: 0,16 DB O Erro de Esfericidade e Erro de Refração: ET = 0,42 d 2 /R
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 8.3. Definições Altitude: é a distância vertical (ou diferença de nível) de um ponto do terreno ao nível médio dos mares. Cota: é a distância vertical (ou diferença de nível) de um ponto do terreno a um plano horizontal de referência arbitrário. Diferença de nível: é a distância vertical entre o plano de referência e a cota ou altitude de um ponto no terreno. Declividade: é a relação entre a diferença de nível e a distância horizontal. (poderá ser expressa em graus ou porcentagem). Lousa 1
9. Nivelamento barométrico É aquele em que a diferença de nível é determinada, em função da variação da pressão atmosférica existente, entre pontos de diferentes altitudes da superfície terrestre. Sendo a pressão atmosférica a resultante do peso total da camada de ar existente, entre o limite superior da atmosfera e o solo, é evidente que o seu valor diminui à medida que aumenta a altitude, pois a camada de ar sobre o ponto considerado da superfície terrestre fica sendo menor.
9. Nivelamento barométrico 9.1. Tipos de barômetros Barômetro de mercúrio: é construído baseado no princípio que a atmosfera exerce uma pressão sobre a superfície do mercúrio existente em um recipiente, igual a pressão exercida pelo peso de uma coluna de mercúrio, contida no tubo barométrico.
9. Nivelamento barométrico 9.1. Tipos de barômetros Barômetro metálico (aneróide e altímetros): O ar é inteiramente retirado do interior da caixa e, em virtude da ação da pressão atmosférica, ela se dilata ou se contrai, e estes movimentos são transmitidos à um agulha indicadora, que gira em um mostrador graduado.
9. Nivelamento barométrico 9.2. Fórmulas hipsométricas Fórmula de Laplace: DN=18336 1 +0,002838 cos 2 1 + 2 t +t' 1000 log P P' Fórmula de Babinet: onde: P e P' = pressões observadas no mesmo instante em cada ponto; t e t' = temperaturas observadas no mesmo instante em cada ponto; = latitude da região DN = 16000 1 + t + t' P - P' 1000 P + P' 2
10. Nivelamento taqueométrico Os instrumentos empregados, nesta categoria de nivelamento, fornecem os dados referentes às leituras processadas, na mira, com o auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo vertical ou zenital. Os dados de campo, assim determinados, são levados às fórmulas taqueométricas para o cálculo das diferenças de nível, entre os pontos topográficos em estudo.
10. Nivelamento taqueométrico 10.1 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente DN = 100 H sen 2 m I 2 M o R m I DH Q 2 DN = DV 1 S
10. Nivelamento taqueométrico 10.2 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente DN = 100 H sen 2 m I 2 o R I DH M 1 S Q DN m 2
11. Nivelamento trigonométrico A diferença de nível entre dois pontos é determinada em função da distância horizontal (DH) ou distância inclinada, e ângulo vertical observados entre ambos. Baseia-se portanto em uma relação trigonométrica. Lousa 2
11. Nivelamento trigonométrico 1 o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho. a) Visada Ascendente C ^ z B i i E DN A DH F DN = DH tg DN = DH cotg z ^ ou
11. Nivelamento trigonométrico 1 o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho. i Z A ^ z b) Visada Descendente DH DN = DH tg DN = DH cotg z ^ ou E F C B i DN
11. Nivelamento trigonométrico 2 o caso: Visar um ponto qualquer da mira. a) Visada Ascendente C ^ z B m i E DN A DH F DN = DH tg - m + i DN = DH cotg z ^ m + i ou
11. Nivelamento trigonométrico 2 o caso: Visar um ponto qualquer da mira. Z z ^ b) Visada Descendente i A F E C DN DH B m DN = DH tg + m - i DN = DH cotg z ^ + m - i ou
11. Nivelamento trigonométrico B 3 o caso: Determinação de alturas H C A D i DH H = DH tg + i
11. Nivelamento trigonométrico B 3 o caso: Determinação de alturas H C D b A i DH tg = CB/AC CB = AC tg tg b = CD/AC CD = AC tg b H = CB + CD
11. Nivelamento trigonométrico 4 o caso: Tiangulação P V 2 ib V 1 B ia B L b A A D 2 180 º - + b D 1 P
11. Nivelamento trigonométrico L x sen b 1 º ) D1 = sen 1 8 0 º - ( + b ) L x sen e D2 = sen 1 8 0 º - ( + b ) DNAP = D1 x tg V1 + ia e DNBP = D2 x tg V2 + ib 2 º ) DNA B = 1 0 0 x H x sen 2 + m - I ou (- m + I ) 2 3º) DNAB = DNAP - DNBP
11. Nivelamento trigonométrico 40. Um nivelamento foi realizado da estação A para B de altitude 409,56m, obtendo-se os seguintes dados: a. ângulo vertical = + 03º51'13"; b. distância inclinada = 3524,68 m; c. altura do instrumento no ponto A = 1,440 m; d. altura do centro do refletor (prisma) no ponto B = 2,510 m; e. raio terrestre = 6366,20 km. Calcular a altitude do ponto A considerando o erro de curvatura e refração: E T = 0,42 d 2 / R.
11. Nivelamento trigonométrico 37. Como poderia ser determinada, através de um nivelamento trigonométrico, a diferença de nível entre "A" e "B" (DN AB ) e a altura da caixa d'água (H BC ), sendo que você dispõe somente de um teodolito e de uma trena de 20,00m de comprimento. Aproveite a figura abaixo para seus esquemas.
11. Nivelamento trigonométrico C H BC =? ip B P DN AB =? ia L A
12. Nivelamento geométrico No nivelamento geométrico ou diferencial as diferenças de nível são determinadas com o emprego de instrumentos que nos dão retas paralelas ao plano horizontal. A intersecção deste plano com a mira, colocada sucessivamente nos pontos topográficos em estudo, permite determinar as alturas de leituras, nos respectivos pontos, e por diferença entre os valores encontrados, chegaremos às diferenças de nível procuradas. Lousa 3
12. Nivelamento geométrico 12.1. Nivelamento Geométrico Simples Chama-se de nivelamento geométrico simples aquele que, com uma única posição do aparelho no terreno, consegue-se determinar as diferenças de nível, entre todos os pontos topográficos em estudo. Lousa 4
12.1 Nivelamento geométrico simples 4,00m 3,00m 1,00m 0,50m 2 2,00m 3 4 1 AI 0 Cota = 100,00m AI = Cota + Ré RN Cota = AI - vante Estacas Ré (m) A.I. (m) Vante (m) Cotas (m) O 4,000 104,000 100,00 1 3,000 101,00 2 2,000 102,00 3 1,000 103,00 4 0,500 103,50
12. Nivelamento geométrico 12.1. Nivelamento Geométrico Simples Ré: primeira visada após instalar-se o nível Altura do instrumento (AI): ou plano de referência é a distância vertical existente entre o plano de visada que passa pela linha de colimação, até uma superfície de nível tomada como termo de referência. AI = Cota ou Altitude + Ré Novas cotas ou altitudes: Cota ou Altitude = AI - Vante
Tópicos Abordados 7. Levantamento por poligonação 7.10 Cálculo da área pelo método de Gauss 8. Altimetria: conceitos fundamentais e definições 9. Nivelamento barométrico 10. Nivelamento taqueométrico 11. Nivelamento trigonométrico 12. Nivelamento geométrico: simples
12. Nivelamento geométrico 12.2. Nivelamento Geométrico Composto Entende-se por nivelamento geométrico composto, uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, devidamente amarrados uns aos outros pelos chamados pontos de mudança. Este processo é empregado, quando se trata de nivelamento, em terreno de desnível acentuado ou nivelamentos longos e que exigem mais de uma estação do aparelho. A cada ponto de mudança teremos: AI = Cota do PM + Ré Cota = Nova AI - Vante
12. Nivelamento geométrico 12.2. Nivelamento Geométrico Composto Ré=2,00m PM=1,50m Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m 4 5 6 3 2 0 1 Cota = 100,00m RN
12. Nivelamento geométrico 12.2. Nivelamento Geométrico Composto Ré=2,00m PM=1,50m Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m 4 5 6 3 0 1 AI 2 AI AI Cota = 100,00m RN
12. Nivelamento geométrico 12.2. Nivelamento Geométrico Composto AI = Cota + Ré Cota = AI - vante Estacas 0 1 2 3 4 5 6 Ré (m) 2,000 1,500 2,00 A.I. (m) 102,000 103,000 104,500 P.I. (m) 1,500 1,000 1,000 P.M. (m) 0,500 0,500 1,500 Ré - PM = cota inicial - cota final Cotas (m) 100,00 100,50 101,00 101,50 102,00 102,50 103,00
12. Nivelamento geométrico 12.3. Erro de nivelamento O erro cometido, no total das operações de um nivelamento geométrico em poligonal aberta, é determinado por outro nivelamento, em sentido contrário, denominado contra-nivelamento. Em se tratando de uma poligonal fechada, a soma algébrica das diferenças de nível deve ser nula. Em trabalhos normais de topografia, adota-se para limite de tolebância a seguinte expressão: T = 2 c N onde c = erro por quilômetro N = quilômetros nivelados
12. Nivelamento geométrico 12.4. Classificação do nivelamento geométrico A. Alta precisão: 1,5 a 2,5 mm/km B. Precisão: 1ª ordem: 5,0 mm/km 2ª ordem: 10,0 mm/km 3ª ordem: 15,0 mm/km 4ª ordem: 20,0 mm/km 5ª ordem: 30,0 a 50,0 mm/km
12. Nivelamento geométrico 12.5. Tolerância segundo a NBR 13.133 Classe I Nivelamento Geométrico: Classe II Nivelamento Geométrico: 12 mm 20 mm K K Classe III Nivelamento Trigonométrico: Classe IV Nivelamento Taqueométrico: 0,15 a 0,20 m 0,30 a 0,40 m K K K = extensão medida em km em um único sentido
12. Nivelamento geométrico 41. Com os dados abaixo (valores em metros), compor a caderneta de nivelamento preenchendo-a com os dados faltantes e fazer a "prova de cálculo : a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518; 9 = 297,067; 10 = 295,93; b) Visada a Ré: 7 = 0,618; c) Altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489; d) Visada a vante intermediária (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998; 8 = 1,122; 9 = 2,317; e) Visada a vante de mudança (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393.
12. Nivelamento geométrico Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 0 0,423 308,748 308,325 1 2,412 306,336 2 0,541 305,489 3,800 304,948 3 0,998 304,491 4 1,833 303,656 5 0,312 302,159 3,642 301,847 6 1,641 300,518 7 0,618 299,384 3,393 298,766 8 1,122 298,262 9 2,317 297,067 10 3,454 295,930
12. Nivelamento geométrico 12.6. Irradiação altimétrica Um dos trabalhos que pode ser executado com o nivelamento geométrico é a irradiação altimétrica, e que consiste em determinar, numa área previamente estaqueada as cotas ou altitudes dos vértices deste estaqueamento, com a finalidade de se executar um levantamento planialtimétrico ou um projeto de sistematização. Lousa 5
12. Nivelamento geométrico 12.6. Irradiação altimétrica Estaca Ré (m) AI (m) PI (m) PM (m) Cota (m) A1 1,776 601,776 600,00 A2 1,432 600,344 B1 1,601 600,175 C1 1,805 599,971 C2 1,742 600,034 B2 1,180 600,023 2,933 598,843 A3 1,760 598,263 A4 1,814 598,209 B3 3,122 596,901 B4 2,541 597,482 C3 1,433 598,590 C4 1,705 598,318
12. Nivelamento geométrico 12.6. Irradiação altimétrica A 1 2 3 4 600,00m 600,344m 598,263m 598,209m B 600,175m 598,843m 596,901m 597,482m C 599,971m 600,034m 598,590m 598,318m
13. Perfil Longitudinal 13.1. Conceito Denomina-se perfil longitudinal a intersecção do terreno com planos verticais, perpendiculares ao plano topográfico, que passam pelos alinhamentos. Aos perfis normais ao eixo do caminhamento, da-se o nome de perfis transversais. A finalidade de se levantar um perfil é estudar o relevo do terreno, no que se refere à determinação de declives, locação de rampas, movimento de terras, etc.
13. Perfil Longitudinal 13.1. Conceito Um perfil não é necessariamente uma linha reta. É constituído por segmentos de reta, alinhados sucessivamente. Para se obter um perfil é preciso que sejam conhecidas as distâncias horizontais (DH) e diferenças de nível (DN) entre os pontos do terreno a serem nele representados.
13. Perfil Longitudinal 13.1. Conceito 1 2 0 3 Elevação 0 1 2 3 Planta
13. Perfil Longitudinal 13.2. Estaqueamento É feito geralmente na direção do caminhamento, sendo o espaçamento mais comum o de 20,0 m, mas podendo variar conforme a precisão requerida pela finalidade do trabalho. A estas estacas regularmente espaçadas denominamse estacas inteiras. Entre as estacas inteiras, comumente há necessidade de se cravar estacas intermediárias para possibilitar o nivelamento de pontos importantes (depressões e elevações), estas estacas são referenciadas em distância horizontal com relação à estaca inteira anterior.
13. Perfil Longitudinal 13.2. Estaqueamento 20,0m Ré=1,50 PI=1,00 PI=0,50 PM=0,15 Ré=2,00 PI=1,50 PI=1,00 PM=0,50 12,0m 4 5 20,0m 20,0m 2 20,0m 3 3+12,0 1 0 Cota = 100,00m RN
13. Perfil Longitudinal 13.3. Nivelamento do perfil - Caminhamento PM 8 Ré PI PI 7 4 5 6 PM 3 PI PI PM Ré PI 2 Ré 1 0
13. Perfil Longitudinal 13.3. Nivelamento do perfil Ré=1,50 PI=0,413 PI=1,17 PM=0,180 Ré=3,100 PI=2,810 PI=1,905 PM=1,012 3 3+12,00 4 2+11,50 20,0m 2 1 0 Cota = 585,600m RN
13. Perfil Longitudinal 13.3. Nivelamento do perfil - caderneta Estaca Ré (m) A.I. (m) P.I. (m) P.M. (m) Cota (m) 0 3,100 588,700 585,600 1 2,810 585,890 2 1,905 586,795 2+11,50m 1,500 589,188 1,012 587,688 3 0,413 588,775 3+12,00m 1,170 588,018 4 0,180 589,008
13. Perfil Longitudinal 13.4. Desenho do perfil O desenho do perfil é feito colocando-se no eixo das ordenadas (Y) as cotas ou altitudes e no eixo das abcissas (X) o número das estacas com o respectivo espaçamento. Como os intervalos entre as cotas ou altitudes, colocadas nas ordenadas, em geral são muito pequenos em relação ao espaçamento das estacas (abcissas), adota-se uma escala vertical 10 vezes maior que a escala horizontal.
13. Perfil Longitudinal 13.4. Desenho do perfil
13. Perfil Longitudinal 13.4. Desenho do perfil
13. Perfil Longitudinal 13.3. Nivelamento do perfil - caderneta Estaca Ré (m) A.I. (m) P.I. (m) P.M. (m) Cota (m) 0 3,100 588,700 585,600 1 2,810 585,890 2 1,905 586,795 2+11,50m 1,500 589,188 1,012 587,688 3 0,413 588,775 3+12,00m 1,170 588,018 4 0,180 589,008 Lousa 6
13. Perfil Longitudinal 13.5. Rampas Traçado de greides Uma das finalidades do levantamento de um perfil é a obtenção de dados para a locação de rampas de determinada declividade, como eixos de estradas e linhas de condução de água. A representação de uma rampa sobre o gráfico do perfil chama-se greide (grade) e corresponde ao eixo de uma rampa.
13. Perfil Longitudinal 13.5. Rampas Traçado de greides Cota vermelha: é a distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno. Pode ser positiva ou negativa: (+) ponto do greide acima do ponto correspondente no terreno ATERRO ( ) ponto do greide abaixo do ponto correspondente no terreno CORTE Ponto de passagem: é o ponto de transição entre corte e aterro. d% = cota maior - cota menor x 100 ou Declive do greide: DH d% = DN x 100 DH
13. Perfil Longitudinal 13.5. Rampas Traçado de greides Cotas (E: 1/50) 590 Cota vermelha (-) = corte Rampa ou greide 589 D A 588 587 B C Cota vermelha (+) = aterro 586 585 Ponto de passagem 0 1 2 2+11,50 3 3+12,00 4 Estacas (E: 1/500)
13. Perfil Longitudinal 13.5. Rampas Traçado de greides Cotas (E: 1/50) 590 589 D A 588 B C 587 586 585 0 1 2 2+11,50 3 3+12,00 4 Estacas (E: 1/500)
13. Perfil Longitudinal Exemplo: Utilizando os dados anteriormente apresentados: 1. determinar a declividade da rampa (greide) que liga as estacas 2+11,50m e 4; 2. cota vermelha para a estaca 3+12,00m; 3. cota e numeração do ponto de passagem.
13. Perfil Longitudinal Nivelamento do perfil Estaca Ré (m) A.I. (m) P.I. (m) P.M. (m) Cota (m) 0 3,100 588,700 585,600 1 2,810 585,890 2 1,905 586,795 2+11,50m 1,500 589,188 1,012 587,688 3 0,413 588,775 3+12,00m 1,170 588,018 4 0,180 589,008
13. Perfil Longitudinal Cotas (E: 1/50) Desenho do perfil 590 589 D A 588 B C 587 586 585 0 1 2 2+11,50 3 3+12,00 4 Estacas (E: 1/500)
Tópicos Abordados 12. Nivelamento geométrico composto e Irradiação altimétrica 13. Perfil Longitudinal: 13.1. Conceito 13.2. Estaqueamento 13.3. Nivelamento do Perfil 13.4. Desenho do Perfil 13.5. Rampas Traçado de Greides
13. Perfil Longitudinal 39. Em um perfil longitudinal a estaca 25 + 12,00m tem cota 102,32m e a estaca 30 + 14,20m tem cota 105,27m, sendo uniforme a superfície natural do terreno entre essas estacas. Com estas informações calcular: a. a declividade de uma rampa (greide) que passaria pelas referidas estacas, se na estaca 30+14,20m fosse feito um corte de 2,10m de altura e um aterro da mesma altura na estaca 25+12,00m; b. a cota do ponto de passagem e sua distância com relação à estaca 30+14,20m; c. a cota no terreno e na rampa para estaca 27.
13. Perfil Longitudinal 42) A caderneta do perfil longitudinal de um trecho de estrada tem as seguintes anotações (valores em m): Estacas Ré AI PI PM Cotas 5 + 17,50 1,750 201,750 200,00 6 1,430 200,320 7 0,670 201,080 8 0,500 201,250 9 0,790 202,430 0,110 201,640 10 1,590 200,840 10 + 15,10 0,320 202,110 Calcular: a. as cotas vermelhas nas estacas 5+17,50m e 10+15,10m para uma Rampa em aclive de 1% de declividade, que passa pelo topo da estaca 9; b. qual seria a declividade de uma rampa que passasse pelo topo da estaca 9, se a cota vermelha para essa rampa na estaca 10 fosse 1,00 m positiva.
13. Perfil Longitudinal 38. Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo: a) Calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no nivelamento e contra-nivelamento; b) Determinar o erro de fechamento altimétrico; c) Com os dados do nivelamento, calcular a declividade (em %) de um plano inclinado que passa pelos pontos 0 e 7 no terreno, considerando-se que o espaçamento entre as estacas seja igual a 20,0m (DH).
13. Perfil Longitudinal Estacas 0 1 2 3 4 5 6 7 Ré 2,208 2,380 2,794 3,202 A.I. P.I. 1,912 1,583 1,164 P.M. 0,598 1,107 0,800 0,386 Cotas 100,00 Estacas 7 6 5 4 3 2 1 0 Ré 0,710 1,222 2,665 1,002 A.I. P.I. 1,568 1,987 2,316 P.M. 3,526 3,217 3,939 2,612 Cotas 107,693
13. Perfil Longitudinal Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 0 2,208 102,208 100,00 1 1,912 100,296 2 1,583 100,625 3 1,164 101,044 4 2,380 103,990 0,598 101,610 5 2,794 105,677 1,107 102,883 6 3,202 108,079 0,800 104,877 7 0,386 107,693
13. Perfil Longitudinal Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 7 0,710 108,403 107,693 6 1,222 106,099 3,526 104,877 5 2,665 105,547 3,217 102,882 4 1,002 102,610 3,939 101,608 3 1,568 101,042 2 1,987 100,623 1 2,316 100,294 0 2,612 99,998
14. Curvas de nível As curvas de nível, também chamadas curvas horizontais ou hipsométricas, foram empregadas pela primeira vez em 1730, em traçados das curvas dos leitos dos rios (batimetria), sendo posteriormente utilizada na representação do relevo terrestre. Chama-se de curva de nível a linha de intersecção obtida por planos paralelos, equidistantes, com o terreno a representar.
14. Curvas de nível Curvas de nível no plano topográfico Curvas de nível marcadas no terreno
14. Curvas de nível
14. Curvas de nível 14.1. Equidistância vertical A equidistância vertical corresponde a diferença de nível entre duas curvas de nível, ela depende da precisão exigida, bem como da escala de sua representação gráfica. Quanto menor for a equidistância vertical, melhor será a representação do relevo.
14. Curvas de nível 14.1. Eqüidistância vertical
14. Curvas de nível 14.1. Eqüidistância vertical 5 10 15 20 25 25 20 15 10 5
14. Curvas de nível 14.2. Características das curvas de nível Todos os pontos de uma mesma curva de nível têm a mesma elevação ou cota; Duas curvas de nível nunca se cruzam; Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só; O espaçamento entre as curvas de nível indica o tipo de terreno quanto ao relevo; A menor distância entre duas curvas de nível representa a linha de maior declive do terreno; As curvas de nível na planta ou se fecham ou ocorrem aos pares.
14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível Para obtermos os pontos de passagem das curvas de nível nas plantas podemos empregar os seguintes métodos: Perfis longitudinais: partindo-se dos perfis longitudinais nivelados no terreno, obtém-se as cotas inteiras e a sua posição no terreno, é o processo mais rigoroso, sendo recomendado para levantamentos de áreas relativamente pequenas.
14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível Perfis longitudinais: Cotas E = 1:100 100 99 98 97 96 95 0 1 2 3 4 5 6 7 Estacas E = 1:1000
20,0 m 14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível Interpolação por cálculo 1 2 3 A 103 102 Valores em metros 1 2 3 B A 103,3 102,9 102,6 B 102,1 101,4 101,2 101 C 101,6 100,7 100,0 C
14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível Interpolação gráfica Exemplo: 1. Desenhar uma linha de 55un de comprimento abaixo da menor cota; 2. Desenhar uma linha de 23un de comprimento acima da maior cota; 3. Unir as duas linhas; 4. A curva de nível 8,0m estará na intersecção das duas linhas. 7,45m 8,23m 8,0m
7 6 5 4 3 2 1 0 1 14.3. Traçado das curvas de nível Método do molde transparente 2 2 7,45m 8,23m 3 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 0 1 4 5 6 7
14.3. Traçado das curvas de nível Método do molde transparente 7,45m 8,0m 8,23m
14. Curvas de nível 14.4. Locação de curvas de nível e em desnível A locação dessas curvas, geralmente, esta relacionada com construção de canais e principalmente com as práticas mecânicas de controle à erosão, que são procedimentos em que se recorre às estruturas artificiais que tem a finalidade de parcelar o comprimento de rampa, diminuindo a velocidade da água e subdividindo o volume de deflúvio. A implantação da prática correta depende: Solo Topografia Levantamento Topográfico LOCAÇÃO Clima Cultura Manejo Máquinas Mecânica e Máquinas CONSTRUÇÃO
14. Curvas de nível 14.4. Locação de curvas de nível e em desnível 1,750 1,750 Curva de Nível 20,0m 20,0m 1,750 1,750 1,750
14. Curvas de nível 14.4. Locação de curvas de nível e em desnível Exemplo: Curva em desnível (d = 0,5%) 1,750 1,700 Curva em Desnível 10,0m 10,0m 1,650 1,600 1,550
14. Curvas de nível 14.4.1 Tipos de terraços Quanto a função: em nível ou de infiltração em desnível ou de drenagem Quanto a construção: Nichols - base triangular Mangum - base trapezoidal Quanto a dimensão: base estreita - até 3m base média - 3 a 6m base larga - 6 a 12m Quanto a forma: terraço comum embutido patamar
Tipos de terraços Base Estreita
Tipos de terraços Base Triangular
Tipos de terraços Base Média
Tipos de terraços Base Larga
14. Curvas de nível
14. Curvas de nível 14.4.2 Fórmulas Onde: EV = 0,4518 KD 0,58 (u + m) 2 EH = (100 EV) D EV = espaçamento vertical em metros D = declividade (%) K = índice variável para o solo u = fator uso do solo m = fator manejo do solo EH = espaçamento horizontal em metros
Tópicos Abordados 13. Perfil Longitudinal: Exercícios 14. Curvas de Nível 14.1. Eqüidistância vertical 14.2. Características das curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível: perfis; interpolação por cálculo e gráfica. 14.4. Locação de curvas de nível e em desnível: tipos de terraços; e fórmulas de espaçamento.
15. Levantamento planialtimétrico Os levantamentos planialtimétricos propiciam a confecção de uma planta onde estão representados os detalhes e o relevo do terreno. Podemos dividi-lo em : Planialtimétrico; e Planialtimétrico Cadastral. Como o relevo é representado pelas curvas de nível, a parte altimétrica do levantamento consiste em se obter dados no campo, que permitam a representação das mesmas em planta.
15. Levantamento planialtimétrico 15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico 15.1.1 Perfis unindo vértices Este método se aplica para áreas relativamente pequenas e sem obstáculos que impeçam o estaqueamento e as visadas. 1 2 MP a 4 3
15. Levantamento planialtimétrico 15.1.1 Perfis unindo vértices Cotas E = 1:100 100 99 98 97 96 95 0 1 2 3 4 5 6 7 Estacas E = 1:1000
99 98 97 96 15. Levantamento planialtimétrico 15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico 15.1.1 Perfis unindo vértices 1 2 MP a 4 3
15. Levantamento planialtimétrico 15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico 15.1.2 Secções transversais É o método mais indicado para áreas estreitas e longas, a altimetria é feita locando-se uma nivelada básica e tirandose perpendiculares eqüidistantes a esta (transversais). 1 2 MP 20,0m 1 2 3 4 5 6 7 a 4 Nivelada Básica 3
15. Levantamento planialtimétrico 15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico 15.1.3 Nivelamento taqueométrico É utilizado em áreas extensas quando se faz conjuntamente os levantamentos planimétrico e altimétrico, isto é, determina-se uma ou mais poligonais de apoio, de cujos vértices se possa, por irradiação, visar a mira colocada em cada um dos pontos escolhidos.
15. Levantamento planialtimétrico s 4 q a MP N 5 v b c e u t d n g o h l r 3 p m k 2 j i f 1
120 115 110 105 100 15. Levantamento planialtimétrico s 4 q a MP 5 v b c e u t d n g o r l h 3 p m k 2 j i f 1
15. Levantamento planialtimétrico 15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 A NBR-13133 descreve oito classes de levantamento planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical das curvas de nível e a densidade mínima de pontos a ser medida por hectare no campo. Dessas oito classes, 4 referem-se às poligonais planimétricas e serão descritas sucintamente:
15. Levantamento planialtimétrico 15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 CLASSE IPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/5000 com EV das curvas de nível igual a 5m, nestes casos as poligonais planimétricas podem ser do tipo VP ou superior, com seus vértices nivelados taqueometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes, também, podem ser medidos taqueometricamente com visada máxima de 150m;
15. Levantamento planialtimétrico 15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 CLASSE IIPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/2000 com EV das curvas de nível igual a 2m, nestes casos as poligonais planimétricas podem ser do tipo IVP ou superior, com seus vértices nivelados geometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes são medidos taqueometricamente, com visada máxima de 150m;
15. Levantamento planialtimétrico 15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 CLASSE IIIPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/1000 com eqüidistância vertical das curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a poligonal planimétrica será da classe IIIP ou superior, com seus vértices nivelados geometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes são medidos taqueometricamente com visada máxima de 100m;
15. Levantamento planialtimétrico 15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 CLASSE IVPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/500 com eqüidistância vertical das curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a poligonal planimétrica será do tipo IIP ou superior, com seus vértices nivelados geometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes são medidos taqueometricamente com visada máxima de 100m.
15. Levantamento planialtimétrico 15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 As duas classes de levantamento planimétrico cadastrais IPAC e IIPAC assemelham-se às classes IIIPA e IVPA quanto ao levantamento da poligonal e dos pontos irradiados para determinação das cotas ou altitudes. Acrescido da medição dos pontos de divisa ou notáveis que deverão ser irradiados com medidor eletrônico de distância ou medidos com trena de aço. Os demais pontos poderão ser medidos estadimetricamente.
15. Levantamento planialtimétrico 15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133 Condições para o levantamento planialtimétrico segundo a NBR - 13133 Classe Escala do desenho E.V. Declividade > 20% Declividade entre 10% e 20% Declividade até 10% IPA 1:5000 5m 4 3 2 IIPA 1:2000 2m 10 7 5 IIPA 1:1000 1m 32 25 18 IVPA 1:500 1m 45 30 20
16. Terraplenagem Definição: é o ato de transformar intencionalmente a configuração de um terreno. Compreende, geralmente, as operações de escavação, transporte, deposição e compactação de terras, rochas ou misturas de ambas em proporções variáveis necessárias à realização de uma obra. Objeto: o problema fundamental em terraplenagem consiste na planificação de um terreno, isto é, aplainar suas irregularidades, cortar elevações e aterrar baixadas de maneira que todos os seus pontos estejam contidos num plano horizontal ou inclinado.
16. Terraplenagem 16.1. Plano horizontal Este problema apresenta duas possibilidades: 1. se deseja uma compensação de terra, isto é, uma igualdade entre o volume de corte e o volume de aterro; 2. se deseja a planificação numa cota pré fixada caso em que os volumes de corte e aterro serão em geral diferentes o que determina evidentemente falta ou sobra de terra. Lousa 7
16. Terraplenagem 16.1. Plano horizontal Na solução de qualquer dos casos a marcha a seguir é inicialmente a mesma: quadriculação do terreno; cálculo das cotas; traçado das curvas de nível; cálculo da altura média: a) método das alturas ponderadas; b) método do volume total.
16. Terraplenagem 16.1. Plano horizontal Método das alturas ponderadas: para este método o cálculo da altura média (hm) do plano horizontal, as cotas de cada estaca são multiplicadas por pesos, em função do número de quadrículas a que pertencem. Método do volume total: calcula-se o volume de todas as quadrículas em relação a um plano de referência. A divisão da somatória dos volumes parciais pela área total nos da a altura média (hm) procurada.
20,0 m 16. Terraplenagem EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas A 1 2 3 I 103 II Valores em metros 1 2 3 A 103,3 102,9 102,6 B 102 101,7 B 102,1 101,4 101,2 C 101,6 100,7 100,0 PESOS 1 2 3 101 A B 1 2 1 2 4 2 C III IV C 1 2 1
16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total A1=103,3 A2=102,9 B1=102,1 B2=101,4
16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total A2=102,9 A3=102,6 B2=101,4 B3=101,2
16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total B1=102,1 B2=101,4 C1=101,6 C2=100,7
16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total B2=101,4 B3=101,2 C2=100,7 C3=100,0
16. Terraplenagem 16.2. Cálculo do volume de terra movimentado Normalmente o trabalho de terraplenagem é pago em função do volume de terra movimentado. Sabendo-se a altura média (hm) do plano horizontal ou inclinado, que determinará em cada seção a área de corte e aterro, calcula-se o volume total de terra movimentado. O volume total de terra movimentado dependerá das características físicas do solo.
16. Terraplenagem 16.2. Cálculo do volume de terra movimentado Tipo de Solo Corte a mais Relação C/A Arenoso 10% 1,1 Barro-argiloso 20 a 40% 1,2 a 1,4 Argiloso 50 a 70% 1,5 a 1,7 Orgânico 80 a 100% 1,8 a 2,0
16. Terraplenagem 16.2. Cálculo do volume e terra movimentado Fórmula do prisma: S 2 Fórmula do tronco de pirâmide: V S 1 2 H V H 3 S 1 S2 S1 S2
Tópicos Abordados 15. Levantamento planialtimétrico 15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico: perfis unindo vértices; secções tranversais; e taqueométrico. 15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR 13133. 16. Terraplenagem: definição / objetivo 16.1. Plano horizontal Método das alturas ponderadas Método do volume total 16.2. Cálculo do volume de terra movimentado Fórmula do prisma Fórmula do tronco de pirâmide
16. Terraplenagem 16.3. Talude de corte e saia de aterro Sempre que se executar um corte ou um aterro num determinado terreno é necessário criar planos inclinados (de corte ou de aterro), para contenção do terreno superior. Esses planos inclinados recebem o nome de taludes de corte ou saias de aterro. A inclinação desses planos de contenção depende do ângulo de atrito do material do solo no estado de agregação em que se encontra e permaneça estável.
16. Terraplenagem 16.3. Talude de corte e saia de aterro Geralmente o ângulo de atrito para o corte é maior que o ângulo de atrito para o aterro. Assim temos que a declividade do talude de corte varia de 3/2 até 2/3, sendo mais comum 1/1 e a declividade mais comum para saia de aterro é 2/3. ângulo de atrito
16. Terraplenagem 16.3. Talude de corte e saia de aterro Talude de corte 3K 2K corte hm aterro 3K 2K Saia de aterro
20,0 m 16. Terraplenagem EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas A 1 2 3 I 103 II Valores em metros 1 2 3 A 103,3 102,9 102,6 B 102 101,7 B 102,1 101,4 101,2 C 101,6 100,7 100,0 PESOS 1 2 3 101 A B 1 2 1 2 4 2 C III IV C 1 2 1
16. Terraplenagem 16.4. Terraplenagem com vistas a um plano inclinado Com base nos dados do exemplo anterior projetar um plano inclinado com 6% de declividade no sentido de A para C, com volume de corte igual ao volume de aterro. Cota=102,9m A 1,2m Cota=100,5m B C hm=101,7m 1,2m
16. Terraplenagem 16.5. Plataformas locadas sobre plantas planialtimétricas São obras projetadas e executadas com a finalidade de tornar plana a superfície irregular de um terreno. Podem ser horizontais ou inclinadas. a) em aterro plataforma Tipos de plataformas aterro c) mista corte b) em corte
16. Terraplenagem EXEMPLO 2: Uma área de 20,0 m X 60,0 m, foi estaqueada em quadrículas de 20,0 m X 20,0 m. As cotas obtidas para cada vértice estão na tabela abaixo: A1 = 205,2 m A2 = 206,5 m A3 = 207,1 m A4 = 207,7 m B1 = 205,9 m B2 = 207,0 m B3 = 207,6 m B4 = 208,2 m Com os dados acima calcular os volumes de corte e aterro, em relação a um plano horizontal que resulte volumes iguais de corte e aterro.
Tópicos Abordados 16. Terraplenagem: 16.1. Plano horizontal 16.2. Cálculo do volume de terra movimentado 16.3. Talude de corte e saia de aterro 16.4. Terraplenagem com vistas a um plano inclinado 16.5. Plataformas locadas em plantas planialtimétricas
17. Estradas rurais A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. A representação de um projeto em planta consiste numa série de alinhamentos retos concordados por meio das chamadas curvas de concordância horizontal e vertical. Para o traçado do eixo horizontal, utiliza-se de um levantamento planialtimétrico; E = 1/10.000 estudo do traçado E = 1/1.000 projeto
17. Estradas rurais C Curvas de concordância: são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos (simples ou compostas). A B R1 R2 D E R3 R3 F G Alinhamentos retos ou tangentes: são os trechos retos entre duas curvas de concordância.
17. Estradas rurais Os alinhamentos retos são trechos situados entre duas curvas de concordância, e por serem tangentes às curvas são denominados simplesmente tangentes. Um alinhamento se caracteriza pela sua extensão e pela sua posição relativa ou absoluta: Absoluta: quando se refere à linha N-S verdadeira, verificada a cada 10km por causa da convergência dos meridianos; Relativa: quando se refere ao alinhamento precedente preferencialmente ao ângulo de deflexão.
17. Estradas rurais 17.1. Classificação das estradas de rodagem: a. Quanto ao aspecto político administrativo: Estradas federais Estradas estaduais Estradas municipais Estradas vicinais b. Quanto à intensidade de tráfego (volume diário médio): Classe especial: VDM > a 2000 veículos / dia Classe I: VDM de 1000 a 2000 veículos / dia Classe II: VDM de 500 a 1000 veículos / dia Classe III: VDM até 500 veículos / dia
17. Estradas rurais 17.2. Características Geométricas - Elementos Definidores a) Declividade: plano: 0% a 8% de declividade ondulado: 8% a 20% de declividade montanhoso: acima de 20% de declividade b) Volume diário médio de veículos (VDM): Classe especial Classe I Classe II Classe III
17. Estradas rurais 17.2.1 Características geométricas básicas: Eixo da estrada: é o alinhamento longitudinal da estrada. Nas estradas de rodagem localiza-se na região central da pista de rolamento; Elementos planimétricos: alinhamentos retos e curvas de concordância horizontal; Elementos altimétricos: alinhamentos retos e curvas de concordância vertical.
475 480 E = 1/10.000 EV = 5,0m 485 490 495 500 505 508
Cotas (E:1/500) Desenho do perfil curva de concordância vertical 510 505 500 495 490 485 480 0 1 2 3 4 6 7 5 8 9 Estacas (E:1/5000)
17. Estradas rurais 17.2.2 Elementos principais de uma curva de concordância horizontal simples PI I PC PT PC = ponto de início da curva circular PT = ponto de término da concordância circular R = raio da curva R Ac R T = tangentes PI = ponto de intersecção das tangentes O I = Ac = ângulo central
17. Estradas rurais PI I + b + = 180º I + = 180º + b = I = b = I/2 PC b 90 o - 90 o -b PT Ac = I R Ac Ac + (90º - ) + (90º - b) = 180º O Ac + 180º - 180º = + b
17. Estradas rurais 17.2.3 Cálculos Elementos principais Raio da curva (R) - é o elemento de projeto que permite concordar um arco de círculo com 2 tangentes. Valores dos raios mínimos, segundo o DNER, para estradas classe III: Regiões planas: 110m Regiões onduladas: 50m Regiões montanhosas: 30m
17. Estradas rurais 17.2.3 Cálculos Elementos principais Ângulo central (I) - é o ângulo que possui o mesmo valor do ângulo de deflexão no PI. Grau da curva (G o ) - é o valor do ângulo central correspondente a uma determinada corda. G o = 2 x arcsen (c/2r) Deflexão por metro (dm) é o ângulo necessário para locar uma curva de 1,0m. dm = G o /2c
17. Estradas rurais Grau da curva - G o PI I PC G o PT R O Ac R
17. Estradas rurais 17.2.3 Cálculos Elementos principais Tangentes são os segmentos de reta que vão do PC ao PI ou do PI ao PT. T = R x tg (I/2) Desenvolvimento da curva é o comprimento do arco de círculo que vai desde o PC até o PI. 360º 2 R 180º R I D D = ( R x I)/180 o
17. Estradas rurais Tangente T tg (I/2) = T/R PI I T = R tg (I/2) PC PT I/2 R O Ac R
17. Estradas rurais 17.3. Locação de uma curva de concordância horizontal simples PI I PC I/2 PT R O Ac R
17. Estradas rurais EXEMPLO: Preparar uma caderneta de locação, para que seja locada uma curva à direita, com cordas de 10,0m. Dados: I = 46 º (ângulo central) PI I R = 156,37m Estaca do PC = 35+ 7,25m PC I/2 PT Estaqueamento = 20,0m R Ac R O
LEB 340 Topografia e Geoprocessamento I