Curso preparatório SEED-PR Data Escolaridade: Nível médio; Possíveis organizadoras: COPS.UEL, NC.UFPR ou PUC.PR Início do curso: 29/01 Término: 03/05 Aulas: Segunda a quinta-feira MATEMÁTICA 1-Sistema de Numeração decimal. 2- Operações com Números Naturais e Racionais Positivos. 3- Sistema Monetário; Porcentagem; Regra de três. 4- Medidas de: Tempo, Comprimento, Áreas e Massa. 5- Identificação de figuras planas e sólidos geométricos. 6- Média aritmética e ponderada; Noções de Estatística PRÉ - REQUISITO : SINAIS Regra dos sinais para a adição e subtração A soma de dois ou mais números positivos possui como resultado um número positivo. Observe a soma a seguir: (+ 25) + (+ 30) = + 55 Os números positivos são usualmente representados sem sinal e sem parênteses. Portanto, a soma acima poderia ter sido escrita da seguinte maneira: 25 + 30 = 55 A soma de dois ou mais números negativos possui como resultado um número negativo. Veja o exemplo a seguir: ( 25) + ( 30) = 55 Os números negativos também podem ser apresentados sem parênteses. Nesse caso, o sinal que representa a adição não aparece. 25 30 = 55 A soma entre números que possuem sinais diferentes deve ser resolvida pela subtração desses números. O sinal do resultado é o da parcela que possui maior módulo (maior número quando se ignoram os sinais). A soma a seguir envolve uma parcela negativa e outra positiva. Nesse caso, devemos subtrair os números: (+ 25) + ( 30) = 5 Observe que esse caso também pode ser escrito sem os parênteses: + 25 30 = 5 Observe também que esse último caso já resolve o problema da subtração, que de agora em diante pode ser representada por uma soma. Se for necessário subtrair 60 de 120, por exemplo, em vez de escrever 120 60, podemos escrever: (+ 120) + ( 60) Basta diminuir e conservar o sinal do que possui maior módulo. O resultado é + 60. Em resumo: Sinais iguais, soma e conserva o sinal. Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior. Regra dos sinais para a multiplicação e divisão Para a multiplicação, a regra dos sinais é até mais simples e divide-se em apenas dois casos, também válidos exatamente da mesma maneira para divisão: O produto entre dois números que possuem sinais iguais sempre resulta em um número positivo. Veja: (+12) (+12) = + 144 Na divisão de + 12 por + 12, essa regra é usada da seguinte maneira: + 12 = + 1 + 12 Observe agora a multiplicação de dois fatores negativos. Seu resultado também é um número positivo. ( 12) ( 12) = + 144
Na divisão dos mesmos números, o resultado será o seguinte: 12 = + 1 12 Na multiplicação, qualquer fator negativo deve ser escrito obrigatoriamente dentro de parênteses. O produto entre dois números de sinais diferentes sempre possui como resultado um número negativo. Observe o exemplo a seguir: ( 12) (+ 10) = 120 A divisão de números com sinais diferentes também possui resultado negativo: 12 = 3 + 4 Sistema de Numeração decimal. Sistema de numeração decimal é um conjunto de símbolos matemáticos, onde estes representam valores numerários agrupados em dez unidades. Estes símbolos são chamados de algarismos, que são utilizados para formar os numerais. Os algarismos utilizados são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Os algarismos são ordenados de diferentes maneiras, formam números de qualquer classe e ordem e, dependendo da posição que ocupam, podem representar valores distintos. Neste sentido, é possível dizer que o sistema de numeração decimal é posicional. Por exemplo, o algarismo 5 nos números 54 e 45 tem valores diferentes, pois no número 54 ele representa o valor correspondente a CINCO dezenas e no número 45 ele corresponde o valor de CINCO unidades. O princípio fundamental do sistema decimal é o de que dez unidades de uma ordem qualquer formam um número de ordem automaticamente superior. Depois das ordens, as unidades constitutivas dos números são agrupadas em classes, onde cada classe possui três ordens de denominação especial. Classes e ordens do sistema de numeração decimal A primeira classe é a das unidades, formada pelas ordens das centenas, das dezenas e das próprias unidades. A ordem das unidades, nesta classe, é representada pelos números de 1 a 9. Já a ordem das dezenas correspondem aos números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90, sendo cada um destes números dez vezes o número correspondente na ordem anterior. A ordem das centenas corresponde aos números de vão de uma a nove centenas, onde cada um deles é cem vezes o correspondente na ordem anterior. A segunda classe é a dos milhares, que inclui a quarta, quinta e sexta ordens, que respectivamente são as unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar e seus nomes correspondem aos mesmos da primeira classe, seguidos de milhares. Ex: 2000 (dois mil), 150.000 (cento e cinquenta mil), etc. A terceira classe é a dos milhões, que segue os mesmos padrões da classe dos milhares para as ordens. E a partir desta, as classes seguem : quarta classe (bilhões), quinta classe (trilhões), sexta classe (quatrilhões), etc. Por exemplo, o número 253 possui 3 ordens e uma classe, e o número 2698 possui duas classes e quatro ordens. O 2 pertence à classe dos milhares, enquanto 6, 9 e 8 pertencem à classe das unidades. 2 é da ordem das unidades de milhar, o 6 é da ordem das centenas, o 9 é da ordem das dezenas e o 8 é da ordem das unidades.
Esse sistema de numeração decimal é multiplicativo e aditivo. Multiplicativo porque, para representarmos o número 333, por exemplo, todos os algarismos, da direita para a esquerda, a partir da segunda ordem, são multiplicados por 10. Ou seja: 3 x 100 + 3 x 10 + 3 x 1 = 300 + 30 + 3 = 333. E é aditivo porque percebe-se, ao pronunciar os números de forma decomposta, que são somados. Por exemplo, o número 333 é pronunciado trezentos e trinta e três, ou seja 300 + 30 + 3 = 333. Dessa forma, a pronúncia é feita de forma aditiva. T Obs.:
ENFOQUE 2 1- Quantos números naturais de dois algarismos têm a soma de seus algarismos maior que 8? Obs.: _
Obs.: Obs.: Obs.: