PME3398 Fundamentos de ermodinâmica e ransferência de Calor 1 o semestre / 2016 Profs Bruno Souza Carmo e Antonio Luiz Pacífico Gabarito da Prova 2 Questão 1: Considere o dispositivo indicado abaixo destinado ao levantamento de uma massa M Nele dois cilindros bem isolados A e B contendo pistões sem atrito são conectados por meio de uma turbina Os efeitos da pressão atmosférica e dos pesos dos pistões são tais que pressões de p A e p B são necessárias para suportar, respectivamente, os pistões dos cilindros A e B Inicialmente, o cilindro A contém uma massa m de uma substânica pura a A e o cilindro B está vazio A substância começa, então, a escoar do cilindro A para o cilindro B através da turbina até que o pistão A atinja o fundo do cilindro A A temperatura final da substância no cilindro B é B A turbina troca calor com o meio que está a temperatura Supondo que os volumes da turbina e da tubulação que conecta os cilindros sejam desprezíveis, demonstre que: (a) H A H B W t + S B S A 0 (1,5 ponto) (b) z máx = H A S A (H B S B ) (c) z máx z real = S ger (2,0 pontos) (1,5 ponto) onde H A e H B são as entalpias da massa m no estado inicial em A e final em B, respectivamente; S A e S B são as entropias da massa m no estado inicial em A e final em B, respectivamente; W t é o trabalho produzido pela turbina; z máx e z real são as alturas máxima e real a que a turbina consegue elevar a massa M; g é o módulo da aceleração da gravidade local; e S ger é a entropia gerada durante o processo 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 A 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 B turbina M Solução: Adotando o conjunto dos cilindros mais turbina como um sistema, cuja fronteira acompanha o movimento dos pistões A e B, a 1 a Lei aplicada a este sistema resulta: U = Q W onde Q é o calor rejeitado somente na turbina, uma vez que os cilindros encontram-se isolados;
W é a soma dos trabalhos dos pistões mais o da turbina; e U é a diferença entre as energias internas finais em B e em A, uma vez que a turbina não acumula massa, como dito no enunciado Assim, U B U A = Q t W A W B W t onde o subscrito t refere-se à turbina U B U A = Q t ( p A V A ) p B V B W t Q t = U B + p B V B (U A + p A V A ) + W t Q t = H B H A + W t (a) O balanço de entropia para este sistema é dado por: S f S i = δq + S ger onde os subscritos f, i e ger referem-se à final, inicial e gerada, respectivamente Como o sistema cede calor proveniente da turbina ao meio à, o termo da transferência de entropia fica: δq = Q t = H B H A + W t As entropias inicial, S i, e final, S f, correspondem às entropias da massa m da substância no início em A, S A, e no final em B, S B, respectivamente Assim, S B S A = H B H A + W t + S ger H A H B W t + S B S A = S ger 0 H A H B W t + S B S A 0 1,5 pt (b) omando o resultando do item (a) e igualando a zero o lado esquerdo da inequação, resulta na condição para a qual S ger = 0 que é aquela para a qual W t é máximo, W t,máx Multiplicando por e desenvolvendo: H A H B W t,máx + S B S A = 0 H A H B W t,máx + S B S A = 0 W t,máx = H A S A (H B S B ) Ao levantar a massa M, a altura atingida é aquela para a qual a variação de energia potencial é igual ao trabalho fornecido pela turbina Assim, na condição de máximo trabalho extraído da turbina: z máx = W t,máx = H A S A (H B S B ) z máx = H A S A (H B S B ) 1,5 pt
(c) Voltando ao desenvolvimento do item (a), tinha-se: H A H B W t + S B S A = S ger Multiplicando por e desenvolvendo: S ger = H A H B W t + S B S A Rearranjando, S ger = H A S A (H B S B ) W t S ger = W t,máx W t O W t na equação acima é o W t,real, pois para S ger = 0 resulta W t,máx, como visto no item anterior Assim, S ger = W t,máx W t,real Ao converter os trabalhos, máximo e real, em energia potencial levantando a massa M: S ger = z máx z real z máx z real = S ger 2,0 pts
Questão 1: Você trabalha para uma empresa de energia que dispõe de uma central de potência a vapor que funciona segundo um ciclo Rankine, com pressões máxima e mínima iguais a 3 MPa e 10 kpa, respectivamente, e temperatura máxima igual a 600 řc, produzindo 5 MW de potência líquida Um dos seus superiores vislumbra aumentar o rendimento desta central de potência baixando a pressão na saída da turbina para 3 kpa, mantendo a pressão e temperatura máximas inalteradas, através da combinação com um ciclo de refrigeração e introdução de reaquecimento para evitar que o título na saída da turbina seja demasiadamente baixo O ciclo de refrigeração utilizaria R-134a e teria uma pressão máxima de 1200 kpa e temperatura mínima de 0 řc A proposta de ciclo combinado é ilustrada na figura Pede-se que você avalie a proposta (a) Calcule o rendimento e a vazão mássica do ciclo Rankine atual (1,5 ponto) (b) Quanto deverá ser a pressão do vapor na extração intermediária da turbina no ciclo com reaquecimento para garantir que o título na extração final da turbina não fique abaixo de 0,9, admitindo que o vapor saia do reaquecimento também a 600 řc? (0,5 ponto) (c) Calcule as vazões mássicas dos ciclos com reaquecimento e de refrigeração para que a potência líquida produzida no ciclo combinado seja igual à potência líquida produzida no ciclo atual (2,5 pontos) (d) Obtenha o rendimento do ciclo combinado A modificação vale a pena? (0,5 ponto) Solução: (a) Ciclo Rankine atual (a) 2a Q H Caldeira 3a W b 3a W liq 1a Bomba Condensador Q L urbina 4a 2a 1a 4a s Estado 1a: p 1a = 10 kpa, x 1a = 00 tabelas: h 1a = 191,81 kj/kg, v 1a = 0,001010 m 3 /kg Estado 2a: p 2a = 3000 kpa, w ba = h 2a h 1a v 1a (p 2a p 1a ) h 2a = 191,81 + 0,001010 (3000 10) = 194,83 kj/kg
Estado 3a: p 3a = 3000 kpa, 3a = 600 C tabelas: h 3a = 3682,34 kj/kg, s 3a = 7,5084 kj/(kg K) Estado 4a: p 4a = 10 kpa, s 4a = s 3a = 7,5084 kj/(kg K) mudança de fase: x 4a = s 4a s l s lv = 0,914, h 4 = h l + x 4a h lv = 2379,90 kj/kg Rendimento: η a = w ta w ba q Ha = (h 3a h 4a ) (h 2a h 1a ) h 3a h 2a = 0,373 0,3 pt Vazão mássica: ṁ a = Ẇ liq (h 3a h 4a ) (h 2a h 1a ) = 3,848 kg/s 0,4 pt (b) Ciclo com reaquecimento Buscamos o valor de p 4 = p 5 3 urbina 3 5 Gerador de vapor 4 5 6 2 rocador de calor 2 1 4 6 Bomba 1 s Estado 6: p 6 = 3 kpa, x 6 = 0,9 h 6 = h l + x 6 h lv = 2301,05 kj/kg, s 6 = s l + x 6 s lv = 7,7553 kj/(kg K) Estado 5: 5 = 600 C, s 5 = s 6 = 7,7553 kj/(kg K) Interpolando na tabela: h 5 = 3691,77 kj/kg, p 5 = 1789 kpa 0,3 pt (também será aceito 1800 kpa) (c) É preciso determinar os estados dos ciclos de reaquecimento e refrigeração para achar as vazões mássicas nesses ciclos (ṁ p é a vazão no ciclo de potência e ṁ r a vazão no ciclo de refrigeração) Continuando a determinar os estados do ciclo de reaquecimento Estado 1: p 1 = 3 kpa, x 1 = 0,0 tabelas: h 1 = 101,03 kj/kg, v 1 = 0,001003 m 3 /kg Estado 2: p 2 = 3000 kpa, w b = h 2 h 1 v 1 (p 2 p 1 ) h 2 = 101,03 + 0,001003 (3000 3) = 104,04 kj/kg Estado 3: Igual ao estado 3a tabelas: h 3 = 3682,34 kj/kg, s 3 = 7,5084 kj/(kg K) Estado 4: s 4 = s 3 = 7,5084 kj/(kg K), p 4 = p 5 = 1789 kpa
Interpolando na tabela: h 4 = 3488,75 kj/kg Ciclo de refrigeração 8 10 7 9 9 Válvula de expansão Condensador Compressor 8 10 7 s Estado 7: 7 = 0 C, x 7 = 1,0 tabelas: h 7 = 398,36 kj/kg, s 7 = 1,7262 kj/kg Estado 8: p 8 = 1200 kpa, s 8 = s 7 = 1,7262 kj/kg Interpolando na tabela: h 8 = 427,66 kj/kg Estado 9: p 9 = 1200 kpa, x 9 = 0,0 Interpolando na tabela: h 9 = 266,06 kj/kg Estado 10: 10 = 10 C, h 10 = h 9 = 266,06 kj/kg 1 a Lei aplicada ao trocador de calor: ṁ p (h 6 h 1 ) = ṁ r (h 7 h 10 ) m r = (h 6 h 1 ) = 16,63ṁ p 0,3 pt (h 7 h 10 )ṁp Potência líquida desenvolvida no ciclo combinado: Ẇ liq = Ẇt Ẇb Ẇc m p = Ẇ liq = ṁ p [(h 3 h 4 ) + (h 5 h 6 )] ṁ p (h 2 h 1 ) ṁ r (h 8 h 7 ) Ẇ liq = ṁ p [(h 3 h 4 ) + (h 5 h 6 )] ṁ p (h 2 h 1 ) 16,63ṁ p (h 8 h 7 ) Ẇ liq (h 3 h 4 ) + (h 5 h 6 ) (h 2 h 1 ) 16,63(h 8 h 7 ) m r = 16,63ṁ p = 75,99 kg/s 0,1 pt = 4,57 kg/s 0,5 pt (c) Rendimento do ciclo combinado: η c = Ẇliq Q H = Ẇ liq ṁ p [(h 3 h 2 ) + (h 5 h 4 )] = 0,289 O rendimento do ciclo combinado é menor do que o do original, portanto a modificação não vale a pena 0,5 pt