CÁLCULO FINANCEIRO * EXAME DE ÉPOCA NORMAL: 22 DE JUNHO DE 2010 DURAÇÃO DA PROVA: 2h NOME: Nº: Antes de iniciar a resolução da prova leia com muita atenção esta parte: Em cima da mesa deverá ter apenas o material de escrita, a calculadora, o formulário, uma folha de rascunho com o seu nome e o cartão de identificação; Por favor desligue o seu telemóvel; não são permitidos telemóveis ligados na sala; O teste tem 5 grupos e deverá escrever já o nome em todos os grupos; Deverá manter o teste agrafado; A prova é de resposta exclusiva no enunciado. Os cálculos deverão ser apresentados nos respectivos espaços em branco do respectivo grupo. GRUPO I (4 Valores) O investidor WA fez as seguintes aplicações, em regime de juro composto: Aplicação 1: 2.000 em 1/7/2009, à taxa anual de 1,6% com capitalizações trimestrais; Aplicação 2: 3.000 em 1/1/2010, à taxa semestral de 1,2% com capitalizações trimestrais; Aplicação 3: 4.000 em 1/7/2010, à taxa de 0,5% ao trimestre. Determinar: O valor acumulado das 3 aplicações que terá o investidor em 1/10/2011 b) A data em que a aplicação 3 terá um valor acumulado de 4.500? c) A taxa semestral equivalente à taxa anual convertível mensalmente de 6%. Continuar a resposta a este grupo no verso desta página Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 1 de 9
NOME: Nº: GRUPO II (4 valores) A empresa WA descontou duas letras de valor nominal 60.000,00 (no Banco A) e 30.000,00 (no Banco B). Sabendo que o PLD conjunto de ambas as letras foi de 88.067,00, e que as condições praticadas pelos bancos foram as seguintes: Imposto de Selo: 4% Base calendário: actual/360 * Inclui o prazo de tolerância Bancos A B Prazo* 60 dias 90 dias Taxa de juro anual 8%? Comissão de cobrança 0,4% 0,2% Portes 5 4 Determinar: O total dos encargos da letra descontada no Banco A b) O PLD da letra descontada no Banco A c) A taxa de juro a que foi descontada a letra no Banco B, se o total dos encargos com esta letra for de 846,40 euros. Continuar a resposta a este grupo no verso desta página Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 2 de 9
NOME: Nº: GRUPO III (4 valores) Considere a seguinte renda: 10 10 10 10 20 30 40 50 60 70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Trimestres Recorrendo às fórmulas das rendas, indique apenas a expressão que permite calcular o valor actualizado da renda no momento 0, para uma taxa anual de 6% com capitalizações trimestrais: b) Recorrendo às fórmulas das rendas, indique apenas a expressão que permite calcular o valor capitalizado da renda no momento 13, para uma taxa trimestral de 2% durante os primeiros 21 meses e uma taxa trimestral 3% a partir dessa data: Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 3 de 9
NOME: Nº: GRUPO IV (4 valores) A empresa WA contraiu um empréstimo no valor de 100.000, a liquidar através de 36 prestações mensais constantes (de capital e juros). A primeira prestação é paga 1 mês após o empréstimo ter sido contraído. A taxa de juro acordada é de 15% ao ano convertível mensalmente. Determine o valor das prestações constantes b) Indique apenas a expressão que permite determinar o valor em dívida imediatamente antes do vencimento da 10ª prestação c) Considere que na data imediatamente após o pagamento da 10ª prestação mensal, foi acordada a entrega de 15.000 para amortização da dívida. Além disso, foi negociado que o capital em divida nessa data fosse liquidado através de 12 prestações trimestrais constantes de capital e juros. As restantes condições mantêm-se inalteradas. Determine o valor das novas prestações. Continuar a resposta a este grupo no verso desta página Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 4 de 9
NOME: Nº: GRUPO V (4 valores) A empresa AA emitiu um empréstimo obrigacionista com a seguinte ficha técnica: Data de emissão: 1 de Maio de 2010 Nº de obrigações emitidas: 800.000 Valor nominal: 8 euros Taxa de juro: 6% ao ano com capitalização semestral Prazo do empréstimo: 3 anos Pagamento de juros: semestrais e postecipados, o primeiro juro 6 meses após o empréstimo Reembolso do capital: Em 1/5/2012 e 1/5/2013, em dois lotes e por sorteio No 1º lote serão reembolsadas 20% das obrigações. Prémio de reembolso 1º Lote = 0,4 e 2º lote = 0,5 por obrigação a. Preencha o quadro de amortização do empréstimo obrigacionista apresentado em baixo: Período Capital em dívida no início Juro a pagar fim do período Nº de obrigações reembolsadas Amortização do período Prémio de reembolso Prestação total 1 2 3 4 5 6 b. Determine o valor de emissão de cada obrigação sabendo que a taxa real anual do empréstimo foi de 6,09% c. Indique a expressão que permite determinar a taxa efectiva anual de um investidor que adquiriu 800 obrigações deste empréstimo no dia seguinte ao reembolso do 1º lote por 6.240, que foram reembolsadas no 2º lote. Continuar a resposta a este grupo no verso desta página Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 5 de 9
CÁLCULO FINANCEIRO EXAME DE ÉPOCA NORMAL: 22 DE JUNHO DE 2010 DURAÇÃO DA PROVA: 2h Resolução GRUPO I (4 Valores) De acordo com os dados do enunciado: Aplicação Montante Data de Constituição Taxa Período da taxa Taxa Trimestral Efectiva Trimestres até ao vencimento 1 2000 01-07-2009 1,60% 2 3000 01-01-2010 1,20% anual com capitalizações trimestrais semestral com capitalizações trimestrais 0,40% 9 0,60% 7 3 4000 01-07-2010 0,50% trimestral efectiva 0,50% 5 A taxa trimestral efectiva em cada uma das aplicações é dada por 1,60%/4 e 1,20%/4 na aplicação 1 e 2 e na aplicação 3 a taxa enunciada é ela própria uma taxa trimestral efectiva. O número de trimestres é dado pela diferença em trimestres da data de 1/10/2011 e a data de constituição das aplicações. O valor acumulado das três aplicações será dado por: 2.000(1+0,4%) 9 + 3.000(1+0,6%) 7 + 4.000(1+0,5%) 5 = 9.302,5 euros b) ( ) 23,6215 trimestres, ou seja 70,845 meses, ou seja: 5 anos, 10 meses e 25 dias. A data será: 26/05/2016 c) A taxa anual convertível mensalmente de 6% tem uma taxa mensal equivalente que é dada pela taxa proporcional que é de 6%/12 = 0,5%. Por sua vez a taxa semestral equivalente a esta é dada por (1+0,5%) 6-1 = 3,038%. Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 6 de 9
GRUPO II (4 valores) Encargos da Letra A: Juros = 60.000*8%*60/360 = 800 Comissão de Cobrança = 0,4%*60.000 = 240 Imposto de Selo = 4%*(800+240) = 41,6 Portes = 5 Total de Encargos = 800 + 240 + 41,6 + 5 =1.806,6 b) PLD = VN Encargos = 60.000 1.806,6 = 58.193,40 c) Encargos da Letra B: Juros = 30.000*i*90/360 = 7.500*i Comissão de Cobrança = 0,2%*30.000 = 60 Imposto de Selo = 4%*(7.500*i+60) = 300*i + 2,4 Portes = 4 Total de Encargos = 7.500*i + 60 + 300*i + 2,4 + 4 = 846,40 7.800*i + 66,4 = 846,40 i = 10% Taxa efectiva trimestral = 6%/4 = 1,5% GRUPO III (4 valores) { [ ] } b) 21 meses = 7 trimestres Até ao momento 7 i = 2%, depois do momento 7 i = 3% { [ ] } Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 7 de 9
C 0 = 100.000 N = 36 meses Prestações mensais constantes (de capital e juros.) Prestações postecipadas e sem diferimento. i mensal = 15%/12 = 1,25% GRUPO IV (4 valores) b) Imediatamente antes do pagamento da 10ª prestação faltam 26 meses para o final do prazo e faltam pagar 27 prestações (a 10ª e as 26 seguintes, logo o valor em dívida neste momento é dado por: c) O capital em dívida imediatamente após o pagamento da 10ª prestação é dado por: Feita uma amortização de 15.000, o novo capital em dívida vem dado por 76.545,33 15.000 = 61.545,33 Novas condições: 12 prestações trimestrais i trimestral = (1+1,25%) 3 1 = 3,80% GRUPO V (4 valores) i semestral = 6%/2 = 3% Período Capital em dívida no início Juro a pagar fim do período Nº de obrigações reembolsadas Amortização do período Prémio de reembolso Prestação total 1 64.000.000 192.000 0 0 0 192.000 2 64.000.000 192.000 0 0 0 192.000 3 64.000.000 192.000 0 0 0 192.000 4 64.000.000 192.000 160.000 1.280.000 64.000 1.536.000 5 5.120.000 153.600 0 0 0 153.600 6 5.120.000 153.600 640.000 5.120.000 320.000 5.593.600 Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 8 de 9
b) Se a taxa real anual é de 6,09%, significa que a taxa real semestral equivalente é de 3% [ (1+6,09%) 1/2 1 ], logo: c) Cálculo Financeiro, Ép. Normal, 1ª chamada * Página 9 de 9